最新人教版高二数学必修4(B版)电子课本课件【全册】
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0002页 0004页 0006页 0059页 0163页 0201页 0203页 0205页 0239页 0264页 0303页
第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.1 相似三角
1.1.3 平行截割定理
1.2 圆周角与弦切角
1.2.1 圆的切线
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1.2.3 弦切角定理
1.3.2 圆内接四边形的性质与判定
阅读与欣赏
欧几里得
第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1 平行投影与圆
2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质
2.2.1 球的
2.2.3 圆锥面及其内切球
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 相似三角形定理与圆 幂定理 1.1 相似三角形 1.1.1 相似三角形判定定理
0002页 0004页 0006页 0059页 0163页 0201页 0203页 0205页 0239页 0264页 0303页
第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.1 相似三角
1.1.3 平行截割定理
1.2 圆周角与弦切角
1.2.1 圆的切线
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1.2.3 弦切角定理
1.3.2 圆内接四边形的性质与判定
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第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1 平行投影与圆
2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质
2.2.1 球的
2.2.3 圆锥面及其内切球
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 相似三角形定理与圆 幂定理 1.1 相似三角形 1.1.1 相似三角形判定定理
数学必修四人教B版全国通用版课件：第二章 平面向量2.4.1
(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价
条件：非零向量a，b，a⊥b⇔ a·b＝0 ⇔ x1x2＋y1y2＝0 .
a·b
x1x2＋y1y2
(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式：cos θ＝ |a||b| ＝ x21＋y21 x22＋y22 .
(4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公 式：|a|＝ x2＋y2 .
5，C→P＝3P→D，A→P·B→P＝2，则A→B·A→D的值是__2_2__.
解析 由C→P＝3P→D，得D→P＝14D→C＝14A→B，A→P＝A→D＋D→P＝A→D＋14A→B， B→P＝A→P－A→B＝A→D＋14A→B－A→B＝A→D－34A→B. 因为A→P·B→P＝2，所以A→D＋14A→B·A→D－34A→B＝2，
跟踪训练2 在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求∠A的平分线
所在的直线方程. 解 A→B＝(3,4)，A→C＝(－8,6)，
∠A的平分线的一个方向向量为 →→
a＝|AA→BB|＋|AA→CC|＝35，45＋－45，35＝－15，75.
12345
解析 答案
规律与方法
利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题. 利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底， 利用基向量表示涉及的向量；另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉 及的向量的坐标.
设P(x，y)是角平分线上的任意一点，
∵∠A 的平分线过点 A，∴A→P∥a，
∴所求直线方程为－75(x－4)－15(y－1)＝0.
整理得7x＋y－29＝0.
解答
达标检测
1.已知在△ABC 中，若A→B＝a，A→C＝b，且 a·b<0，则△ABC 的形状为
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小结
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复习参考题
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第二章 平面向量
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阅读与思考 振幅、周期、频 率、相位
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1.6 三角函数模型的简单应用
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0002页 0042页 0088页 0125页 0179页 0771页 0846页 0977页 1009页 1029页 1094页 1136页 1179页 1234页 1305页 1330页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
第一章 三角函数
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1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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阅读与思考 三角学与天文学
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探究与发现 利用单位圆中的 三角函数线研究正弦函数、余
弦函数的性质
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信息技术应用
小结
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复习参考题
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第二章 平面向量
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第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
第一章 三角函数
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1 .1 任意角和弧度制
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新教材人教B版高中数学必修第四册10.1复数及其几何意义 精品教学课件
m－1
解得m=-3.
(2)要使z为虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且m m＋2 有意义,即m-1≠0,解得
m－1
m≠1且m≠-3.
(3)要使z为纯虚数,m需满足 mm＋=20,且m2+2m-3≠0,解得m=0或-2.
m－1
类型三 复数相等的条件及应用(数学运算)
【典例】(1)若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值等于
(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R), ①z为实数⇔b=0; ②z为虚数⇔b≠0; ③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.
【跟踪训练】
已知m∈R,复数z= mm＋2 +(m2+2m-3)i,当m为何值时.
m－1
(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?
【解析】(1)要使z为实数,m需满足m2+2m-3=0,m且m＋2 有意义,即m-1≠0,
所以a2+a+3m=0且2a+1=0,
所以a=- 1 且
2
－-12 +2 31m2 =0,所以m=
.1
12
【解题策略】 复数相等问题的解题技巧
(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方 程组求解. (2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了 条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现. (3)如果两个复数都是实数,可以比较大小,否则是不能比较大小的.
①2+3i;②-3+ 1 i;③
2
2 +i;④π;⑤-
3 i;⑥0.
【解析】①的实部为2,虚部为3,是虚数;②的实部为-3,虚部为 1 ,是虚数;
解得m=-3.
(2)要使z为虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且m m＋2 有意义,即m-1≠0,解得
m－1
m≠1且m≠-3.
(3)要使z为纯虚数,m需满足 mm＋=20,且m2+2m-3≠0,解得m=0或-2.
m－1
类型三 复数相等的条件及应用(数学运算)
【典例】(1)若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值等于
(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R), ①z为实数⇔b=0; ②z为虚数⇔b≠0; ③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.
【跟踪训练】
已知m∈R,复数z= mm＋2 +(m2+2m-3)i,当m为何值时.
m－1
(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?
【解析】(1)要使z为实数,m需满足m2+2m-3=0,m且m＋2 有意义,即m-1≠0,
所以a2+a+3m=0且2a+1=0,
所以a=- 1 且
2
－-12 +2 31m2 =0,所以m=
.1
12
【解题策略】 复数相等问题的解题技巧
(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方 程组求解. (2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了 条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现. (3)如果两个复数都是实数,可以比较大小,否则是不能比较大小的.
①2+3i;②-3+ 1 i;③
2
2 +i;④π;⑤-
3 i;⑥0.
【解析】①的实部为2,虚部为3,是虚数;②的实部为-3,虚部为 1 ,是虚数;
高中数学人教B版必修四3.2.1《倍角公式》ppt课件
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
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倍角公式与三角函数性质的综合应用
这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对 称轴、对称中心等．求解时先将式子化简为y＝ Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式．
例3 已知函数 f(x)＝－4cos2x＋4 3sinxcosx＋5，x ∈R. (1)求 f(x)的最大值及取最大值时 x 的集合； (2)求 f(x)的单调递增区间．
－π6＋kπ，π3＋kπ(k∈Z)．
【点评】 我们在研究三角函数的性质时，一般 需要将函数表达式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k或 f(x)＝Atan(ωx＋φ)＋k的形式，利用f(x)＝sinx或 f(x)＝tanx的性质进行研究，在变换过程中倍角 公式和两角和与差的三角公式很重要．
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变式训练 3 已知函数 f(x)＝1－2sin2(x＋π8)＋2sin(x＋ π8)cos(x＋π8)． 求：(1)函数 f(x)的最小正周期； (2)函数 f(x)的单调区间．
解：(1)∵f(x)＝cos(2x＋π4)＋sin(2x＋π4) ＝ 2sin(2x＋π4＋π4)＝ 2sin(2x＋π2) ＝ 2cos2x， ∴函数 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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变式训练 2 已知 sinα＋cosα＝13，且 0＜α＜π，求 sin2α，cos2α，tan2α 的值．
解：∵sinα＋cosα＝13，
∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝19，
∴sin2α＝－89 且 sinαcosα＝－49＜0， ∵0＜α＜π，sinα＞0，∴cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，
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倍角公式与三角函数性质的综合应用
这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对 称轴、对称中心等．求解时先将式子化简为y＝ Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式．
例3 已知函数 f(x)＝－4cos2x＋4 3sinxcosx＋5，x ∈R. (1)求 f(x)的最大值及取最大值时 x 的集合； (2)求 f(x)的单调递增区间．
－π6＋kπ，π3＋kπ(k∈Z)．
【点评】 我们在研究三角函数的性质时，一般 需要将函数表达式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k或 f(x)＝Atan(ωx＋φ)＋k的形式，利用f(x)＝sinx或 f(x)＝tanx的性质进行研究，在变换过程中倍角 公式和两角和与差的三角公式很重要．
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变式训练 3 已知函数 f(x)＝1－2sin2(x＋π8)＋2sin(x＋ π8)cos(x＋π8)． 求：(1)函数 f(x)的最小正周期； (2)函数 f(x)的单调区间．
解：(1)∵f(x)＝cos(2x＋π4)＋sin(2x＋π4) ＝ 2sin(2x＋π4＋π4)＝ 2sin(2x＋π2) ＝ 2cos2x， ∴函数 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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变式训练 2 已知 sinα＋cosα＝13，且 0＜α＜π，求 sin2α，cos2α，tan2α 的值．
解：∵sinα＋cosα＝13，
∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝19，
∴sin2α＝－89 且 sinαcosα＝－49＜0， ∵0＜α＜π，sinα＞0，∴cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，
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弦函数的性质
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探究与发现 函数y=Asin（ ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）
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探究与发现 利用单位圆中的 三角函数线研究正弦函数、余
1.3 三角函数的诱导公式
2020最新人教版高二
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第一章 三角函数
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1.2 任意角的三角函数
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阅读与思考 三角学与天文学
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0002页 0058页 0132页 0211页 0264页 0287页 0355页 0408页 0458页 0515页 0556页 0611页 0740页 0742页 0782页
第一章 三角函数 阅读与思考 三角学与天文学 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像 1.6 三角函数模型的简单应用 复习参考题 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.4 平面向量的数量积 阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质 复习参考题 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 复习参考题
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探究与发现 函数y=Asin（ ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）
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1.3 三角函数的诱导公式
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1.2 任意角的三角函数
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第一章 三角函数 阅读与思考 三角学与天文学 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像 1.6 三角函数模型的简单应用 复习参考题 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.4 平面向量的数量积 阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质 复习参考题 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 复习参考题
数学必修四人教B版全国通用版课件：第二章 平面向量2.1.1
跟踪训练2 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)与O→A的模相等的向量有多少个？ 解 与O→A的模相等的线段是六条边和六条半径(如 OB)，而每一条线段可 以有两个向量，所以这样的向量共有 23 个.
解答
(2)是否存在与O→A长度相等、方向相反的向量？若存 在，有几个？ 解 存在. 由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，所以与O→A长度 相等、方向相反的向量有A→O，O→D，F→E，B→C，共 4 个. (3)与O→A共线的向量有哪些？
1234
解答
规律与方法
1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征 又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何 问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作 用. 2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条 直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量. 3.注意一个特殊向量——零向量，零向量的长度为0，方向不确定，通常 规定零向量与任意向量平行.
④向量不可以比较大小，故④错；
③若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故a与b不共线，则应均为
非零向量，故③对.
1234
解析 答案
2.下列说法错误的是 A.若a＝0，则|a|＝0 C.零向量与任一向量平行
√B.零向量是没有方向的
D.零向量的方向是任意的
解析 零向量的长度为0，方向是任意的，它与任一向量都平行，所以B 是错误的.
误，A正确.故选A.
解析 答案
反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向 量要特别注意方向问题.
跟踪训练1 下列说法正确的有___③____.(填序号) ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量A→B与C→D是共线向量，则 A，B，C，D 四点必在同一条直线上； ③向量A→B与B→A是平行向量.
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1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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阅读与思考 三角学与天文学
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第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
1 .1 任意角和弧度制
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第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
数学必修四人教B版全国通用版课件：第二章 平面向量2.1.3
行四边形，且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用 a，b，
c 表示向量B→D，B→C，B→E，C→D及C→E.
解 ∵四边形ACDE是平行四边形，
∴C→D＝A→E＝c，B→C＝A→C－A→B＝b－a，
B→E＝A→E－A→B＝c－a， C→E＝A→E－A→C＝c－b， ∴B→D＝B→C＋C→D＝b－a＋c.
梳理 (1)已知向量 a，b(如图)，作O→A＝a，作O→B＝ b，则 b＋B→A＝a，向量B→A叫做向量 a 与 b 的 差 ， 并记作 a－b，即B→A＝a－b＝O→A－O→B.
(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的 终点为 始点 ，被减向量的终点为 终点 的向量. (3)一个向量B→A等于它的终点相对于点 O 的位置向量O→A减去它的始点相 对于点 O 的位置向量O→B，或简记“终点向量 减 始点向量”.
12345
解答
规律与方法
1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，－A→B＝B→A 就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 如a－b＝a＋(－b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点， 箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆. 3.平行四边形 ABCD 的两邻边 AB，AD 分别为A→B＝a，A→D＝b，则两条对 角线表示的向量为A→C＝a＋b，B→D＝b－a，D→B＝a－b，这一结论在以后应 用中非常广泛，应该加强理解并掌握.
∴四边形ABCD为矩形.
解析 答案
达标检测
1.如图所示，在▱ABCD 中，A→B＝a，A→D＝b，则用 a，b 表示向量A→C和B→D 分别是
A.a＋b和a－b
人教B版高中数学必修四课件2-3-1、2
答案 C
4．已知点 H 为△ABC 的垂心，且H→A·H→B＝－3，则B→H·H→C
＝( )
A．3
B．2
C．0
D．－1
解析 ∵B→H·A→C＝0， ∴B→H·(H→C－H→A)＝B→H·H→C－B→H·H→A＝0. ∴B→H·H→C＝3.
答案 A
名师点拨 1.两个向量的和或差是向量，而它们的数量积是一个数， 这个数可正、可负、可为零．若夹角为 θ，当 0°≤θ＜90°时，a·b>0； 当 90°<θ≤180°时，a·b<0；当 θ＝90°时，a·b＝0(a，b 为非零向 量)．
思考探究 1.向量的数量积与数乘向量的区别是什么？ 提示 平面向量的数量积是关于两个向量间的运算，其运 算结果是一个实数，这个实数的符号由两向量夹角的余弦值来 确定． 向量的数乘是实数与向量间的运算，其结果是一个向量， 这个向量与原向量是共线向量．
2．a⊥b 与 a·b＝0 等价吗？ 提示 当 a 与 b 为非零向量时，两者等价； 当其中一个为零向量时，两者不等价． 3．a·b<0，则〈a，b〉是钝角吗？ 提示 a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉是钝角或 180°. 4．|a·b|与|a||b|有什么关系？ 提示 ∵|cos〈a，b〉|≤1， ∴|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|≤|a||b|.
3．向量的数量积(内积)定义 |a||b|co〈s a，b〉叫做向量 a 和 b 的数量积(或内积)，记作 a·b， 即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． 4．向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a. (2)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. (3)对任意实数 λ，有 λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb).
解析 因为P→A＋P→B＝2P→O，且|P→O|＋|P→C|＝2， ∴(P→A＋P→B)·P→C＝2P→O·P→C＝－2|P→O||P→C| ＝－2|P→O|(2－|P→O|) ＝2|P→O|2－4|P→O| ＝2(|P→O|－1)2－2 ∴当|P→O|＝1 时，(P→A＋P→B)·P→C有最小值－2. 答案 D
4．已知点 H 为△ABC 的垂心，且H→A·H→B＝－3，则B→H·H→C
＝( )
A．3
B．2
C．0
D．－1
解析 ∵B→H·A→C＝0， ∴B→H·(H→C－H→A)＝B→H·H→C－B→H·H→A＝0. ∴B→H·H→C＝3.
答案 A
名师点拨 1.两个向量的和或差是向量，而它们的数量积是一个数， 这个数可正、可负、可为零．若夹角为 θ，当 0°≤θ＜90°时，a·b>0； 当 90°<θ≤180°时，a·b<0；当 θ＝90°时，a·b＝0(a，b 为非零向 量)．
思考探究 1.向量的数量积与数乘向量的区别是什么？ 提示 平面向量的数量积是关于两个向量间的运算，其运 算结果是一个实数，这个实数的符号由两向量夹角的余弦值来 确定． 向量的数乘是实数与向量间的运算，其结果是一个向量， 这个向量与原向量是共线向量．
2．a⊥b 与 a·b＝0 等价吗？ 提示 当 a 与 b 为非零向量时，两者等价； 当其中一个为零向量时，两者不等价． 3．a·b<0，则〈a，b〉是钝角吗？ 提示 a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉是钝角或 180°. 4．|a·b|与|a||b|有什么关系？ 提示 ∵|cos〈a，b〉|≤1， ∴|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|≤|a||b|.
3．向量的数量积(内积)定义 |a||b|co〈s a，b〉叫做向量 a 和 b 的数量积(或内积)，记作 a·b， 即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． 4．向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a. (2)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. (3)对任意实数 λ，有 λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb).
解析 因为P→A＋P→B＝2P→O，且|P→O|＋|P→C|＝2， ∴(P→A＋P→B)·P→C＝2P→O·P→C＝－2|P→O||P→C| ＝－2|P→O|(2－|P→O|) ＝2|P→O|2－4|P→O| ＝2(|P→O|－1)2－2 ∴当|P→O|＝1 时，(P→A＋P→B)·P→C有最小值－2. 答案 D
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最新人教版高二数学必修4(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0052页 0093页 0140页 0166页 0226页 0242页 0272页 0327页 0380页 0444页 0470页 0502页 0568页 0584页 0614页 0672页
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
2.3.1 向量数量积的物
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
2.4.2 向量在物理中的应用
阅读与欣赏
向量概念的推广与应用
3.1 和角公式
3.1.1 两角和与差的余弦
3.1.3 两角和与差的正切
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
最新人教版高二数学必修4(B版单位圆与三角函数线
1.2.4 诱导公式
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
教学建模活动
阅读与欣赏
三角学的发展
2.1 向量的线性运算
2.1.1 向量的概念
2.1.3 向量的减法
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
2.3 平面向量的数量积
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第一章 基本初等函数（Ⅱ）
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
2.3.1 向量数量积的物
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
2.4.2 向量在物理中的应用
阅读与欣赏
向量概念的推广与应用
3.1 和角公式
3.1.1 两角和与差的余弦
3.1.3 两角和与差的正切
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
最新人教版高二数学必修4(B版单位圆与三角函数线
1.2.4 诱导公式
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
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三角学的发展
2.1 向量的线性运算
2.1.1 向量的概念
2.1.3 向量的减法
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
2.3 平面向量的数量积