11720817 _维纳滤波实现的图像复原(案例)

基于维纳滤波实现的图像复原(案例)

（1） 图像复原技术

图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。 从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。

（2）维娜滤波复原算法

采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。 它一种最小均方误差滤波器。

[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111--

-+=+= (1)

设 Rf 是 f 的相关矩阵：

}{T f ff E R = (2) Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。

}{T f nn E R = (3) 设 Rn 是n 的相关矩阵：

根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：

1-=WAW R f (4)

1-=WBW R n (5)

fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：

1-=WDW H (6)

定义：

n f T R R Q Q 1-

= (7)

代入：

g H Q sQ H H f

T T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：

g H R sR H H f T n

f T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)

（3）MATLAB 仿真及结果

仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpg

f=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真

\xiaohui.jpg'); %读图

subplot(2,2,1);

imshow(f);

title('（A ）原始图像'); %显示原始图像

PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模

gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像

g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声 subplot(2,2,2);

imshow(g);

title('（B ）加燥和运动模糊图像');

Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱

nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量

Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱

fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); %图像平均能量

R=nA/fA; %计算常数比率

fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数

ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数

fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);

imshow(fr1);

title('（C）常数比率维娜滤波复原');

subplot(2,2,4);

imshow(fr2);

title('（D）自相关函数维娜滤波复原');

（4）小结

1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。但实际上，原图像功率谱密度（或自相关函数）一般是难以获知的，再加上维纳滤波是将图像假设为平稳随机场的前提下的最佳滤波，而实际的图像通常不能满足此前提。因此维纳滤波复原法在实际中只能获得此最佳实施，它更多的是具有理论价值，被作为度量其他算法性能优劣的标尺。

2. 图像复原的各种算法，原则上，都要依据获取的相关信息（包括关于退化系统、原始图像、噪声等确定性信息和统计性信息）才能有效地实施，并且得到满意的结果。算法利用的信息越多，信息的准确性越高，则复原图像的质量就越高。

（5）参考文献

[1] (美)冈萨雷斯(Gonzalez,R.C.)等.冈萨雷斯数字图像处理[M].第二版.北京:电子工业出版社.2007,8

[2] 李正周.MATLAB数字信号处理及应用.清华大学出版社.2008(5)：144-147.