人教版九年级数学下册2611反比例函数随堂练习包含答案

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人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)

人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是（）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．221y y y >>D ．312y y y >> 6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x=<的图象所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A．(1,3) B ．(3,1)- C ．(3,1)- D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数）（1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ．（1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积；（4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ． ①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。

人教新版九年级下册《第26章反比例函数》1含解析答案

新人教版九年级下册《第26章反比例函数》一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．（3分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例3．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．14．（3分）函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）8．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x9．（3分）若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0 B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010．（3分）一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y＝6x C．D．y＝12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若反比例函数y＝（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．12．（3分）若函数是反比例函数，则m＝．13．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为．14．（3分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是．15．（3分）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝．16．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当m取何值时，函数是反比例函数？18．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？19．（8分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，求双曲线y2的解析式．20．（8分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝1，求直线OC的解析式．21．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．22．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．23．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．新人教版九年级下册《第26章反比例函数》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．（3分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S＝ab．∵S为定值，∴ab＝2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B．3．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选：A．4．（3分）函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象性质得到y＝﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y＝﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y＝﹣分布在第二、四象限．故选：A．5．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．6．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．7．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可以算出k＝﹣1×2＝﹣2，再分析四个选项中横纵坐标的积是定值﹣2的就在反比例函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，A、1×（﹣1）＝﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B、﹣×4＝﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D、×4＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．故选：B．8．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x【分析】设反比例函数解析式y＝，然后把点（2，1）代入后计算出k的值即可．【解答】解：设反比例函数解析式y＝，把（2，1）代入得k＝2×1＝2，所以反比例函数解析式y＝．故选：B．9．（3分）若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0 B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x 的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出mn≥﹣9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出m≠0，n＞0，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y＝mx+6代入y＝中，得：mx+6＝，整理得：mx2+6x﹣n＝0，∵二者有交点，∴△＝62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．∵y＝mx+6为一次函数，反比例函数y＝在第一象限有图象，∴m≠0，n＞0．故选：A．10．（3分）一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y＝6x C．D．y＝12x【分析】根据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”即可列出底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数关系式．【解答】解：由题意得y＝2×12÷x＝．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若反比例函数y＝（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．【分析】首先根据反比例函数定义可得2﹣m2＝﹣1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．【解答】解：由题意得：2﹣m2＝﹣1，且m+1≠0，解得：m＝±，∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m＝﹣，故答案为：．12．（3分）若函数是反比例函数，则m＝ 3 ．【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝3．故答案是：3．13．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A（1，2）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案是：（﹣1，﹣2）．14．（3分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k即可算出k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点P（2，6），∴k＝2×6＝12，故答案为：12．15．（3分）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝﹣6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意，得﹣3＝，解得，k＝﹣6．故答案是：﹣6．16．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为12 ．【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8＝12，再利用xy＝k求出即可．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8＝12，则k的值为：xy＝k＝12．故答案为：12．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当m取何值时，函数是反比例函数？【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令2m+1＝1即可．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴2m+1＝1，解得：m＝0．18．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA＝AF•BE＝×k（3﹣k），＝k﹣k2＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）＝﹣（k﹣3）2+，在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k＝3时，S有最大值．S最大值＝．19．（8分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，求双曲线y2的解析式．【分析】先设双曲线y2的解析式为y2＝，根据S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，列出方程，求出k 的值，从而得出双曲线y2的解析式．【解答】解：设双曲线y2的解析式为y2＝，由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，﹣＝1，解得；k＝6；则双曲线y2的解析式为y2＝．20．（8分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝1，求直线OC的解析式．【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|＝2×3＝6，而图象在第四象限，则k＝﹣6；（2）由于CD＝1，则点C（ 1，y），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），∵△ODC的面积是3，∴OD•DC＝x•（﹣y）＝3，∴x•y＝﹣6，而xy＝k，∴k＝﹣6，∴所求反比例函数解析式为y＝﹣；（2）∵CD＝1，即点C（ 1，y），把x＝1代入，得y＝﹣6．∴C点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y＝mx，把C（1，﹣6）代入y＝mx得﹣6＝m，∴直线OC的解析式为：y＝﹣6x．21．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．【分析】（1）此题只需根据“两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标；（2）此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的解析式；（3）此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的解析式．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k＝﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：（﹣3，6）、y＝﹣．22．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．【分析】（1）先把点A（1，3）代入反比例函数确定过A点与C点的反比例函数解析式为y＝，由于BC＝2，AB与x轴平行，BC平行y轴，则可确定C点的纵坐标为1，然后把y＝1代入y＝得x+3，于是得到C点坐标；（2）把B（3，3）代入反比例函数求出k2，则可确定点B所在函数图象的解析式．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入反比例函数得k1＝1×3＝3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y＝，∵AB与x轴平行，∴B点的纵坐标为3，∵BC平行y轴，BC＝2，∴C点的纵坐标为1，把y＝3代入y＝得x＝3，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入反比例函数得k2＝3×3＝9，所以点B所在函数图象的解析式为y＝．23．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y＝x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y＝x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y＝的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵m＝1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB＝4，AB＝4．在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴OA＝＝4，cos∠OAB＝＝＝．（3））∵m＝1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y＝﹣x+3．。

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数随堂练习(含答案)

人教版数学九年级年级下册26.1.1反比例函数达标检测（含答案）一．知识点梳理1. 反比例函数的概念（1）概念若两个变量x,y之间的关系式可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,则y是x的反比例函数.(2)形式①；②；③ .注意：对于反比例函数y=而言,有三个不等于0,即系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.二．达标检测1.下列函数不是反比例函数的是( B)A.y=3x-1B.y=-C.xy=5D.y=2. 甲乙两地相距s(千米),汽车从甲地以v(千米/时)的速度开往乙地,所需时间是t(小时),则下面说法正确的是( C)A.当t为定值时,s与v成反比例B.当v为定值时,s与t成反比例C.当s为定值时,v与t成反比例D.以上三个均不正确3. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如表:则可以反映y与x之间关系的式子是( D)体积x(mL) 100 80 60 40 20压强y(kPa) 60 75 100 150 300A.y=3 000xB.y=6 000xC.y=D.y=4. 已知多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数y=的表达式为( C)A.y=B.y=-C.y=或y=-D.y=或y=-5. 函数y=中,自变量x的取值范围是( C)A.x>0B.x<0C.x≠0的一切实数D.x取任意实数6. 在下列函数表达式中,x均表示自变量:①y=;②y=-2x-1;③xy=2;④y=.其中反比例函数有3个.7.如果y=是反比例函数,当x=1时,y= 3.8. 在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥1且x≠2.9. 对于函数y=,当m= 4时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.10. 已知函数y=(m+2)为反比例函数,则m的值为2.11.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).(1)当m,n为何值时,函数是一次函数?(2)当m,n为何值时,函数是正比例函数?(3)当m,n为何值时,函数是反比例函数?解:(1)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数时,2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m≠.(2)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是正比例函数时,解得n=1,m=-1.(3)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是反比例函数时,解得n=3,m=-3.12. 如图,点E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于点F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的表达式.解:∵四边形ABCD是矩形,BF⊥AE,∴AB∥DC,∴∠BAE=∠AED,∠AFB=∠ADC=90°,∴△AFB∽△EDA,∴=,∴=,即y=.13.已知水池的容量一定,当每小时的灌水量q=3 m3时,灌满水池所需的时间t=12小时.(1)写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数表达式.(2)求当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量.解:(1)蓄水池的容量为:3×12=36(m3),∴q与t的函数表达式为q=(t>0).故灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数表达式为q=(t>0).(2)当t=8时,q==.故当灌满水池所需8小时时,每小时的灌水量为m3.14.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,当x=1时,y1=3;y2与x成反比例,当x=-2时,y2=-3.当x=4时,求y的值.解:设y1与y2的表达式分别是y1=k1x(k1≠0),y2=(k2≠0),由题意得:3=1×k1,-3=,∴k1=3,k2=6,∴y1=3x,y2=,∴y=3x+,当x=4时,y=13.5.15. 如图所示,墙MN长为12 m,要利用这面墙围一个矩形小院,面积为60 m2,现有建材能建围墙总长至多26 m,设AB=x m,BC=y m.(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)要求x和y都取整数,且尽可能的小,x应取何值?解:(1)y=.(2)∵y=,且2x+y≤26,且0<y≤12.∴+y≤26,且0<y≤12,解得6≤y≤12,又∵x,y都为整数,∴y的值只能取6,10,12.则对应的x的值依次是10,6,5.则符合条件的建设方案只有BC=6 cm,AB=10 cm;BC=10 cm,AB=6 cm;BC=12 cm,AB=5 cm.∵<<,∴x=10.。

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题及答案

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题及答案人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题1. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2. 若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kb x 的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ； (6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.5. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－m x 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________．8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________y ＝4x ，y x ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案：1. B2. D3. A4. (2)(3)(5)5. x ≠－2.6. 12＜m ＜37. 1 y ＜1 y ＞18. xy ＝1239. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x(2)x ＝－1213.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0.解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2.在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝k x 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k 2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t .(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．18. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l .当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )．对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l 得l ＝600200＝3(m )，3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m .19. 解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R . ① (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W)；把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值 P ＝2202220＝220(W)．因此用电器功率的范围为220W ～440W.20. (1)ρ＝mV ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)． 21. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要．人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( )A ．(－4，3)B ．(3，－4)C ．(2，－6)D ．(－6，－2)2．已知反比例函数y ＝－2x ，则下列结论不正确的是( )A ．其图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．其图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－2<y <03．当x >0时，下列四个函数：y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x ，其中y 随x 的增大而增大的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y ＝ax 2＋b (b ＞0)与反比例函数y ＝ax 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图15．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．如图2，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB ＝CA ＝5，点C的坐标为(0，3)，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，则k 的值为( )图2A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．已知点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k ＝________；在第四象限内，y随x 的增大而________．8．已知反比例函数y ＝2a －1x的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图3所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是__________．图310.如图4，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为__________．图411．如图5，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx(x <0)相交于A (－1，a )，B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．图512．如图6，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，与AB ，BC 分别交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为________．图6三、解答题(本大题共4小题，共46分)13．(10分)已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．14．(10分)已知函数y 1＝x －1和y 2＝6x.(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)观察图象，当x 在什么范围内时，y 1＞y 2?图715．(12分)如图8，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 在第二象限内的图象相交于点A (m ，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．图816．(14分)试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y＝kx(k＞0)刻画(如图9所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．图9答案解析1．D [解析] ∵点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝(－3)×4＝－12.A 项，∵(－4)×3＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．B 项，∵3×(－4)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．C 项，∵2×(－6)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．D 项，∵(－6)×(－2)＝12≠－12，∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选D.2．B3．B [解析] 正比例函数y ＝－x 中，y 随x 的增大而减小；一次函数y ＝2x ＋1中，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝－1x 中，k <0，当x >0时，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝2x中，k >0，当x >0时，y 随x 的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B.4．B5．A [解析] ∵在反比例函数y ＝－4x 中，k ＝－4＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜x 2＜0，∴0＜y 1＜y 2.∵x 3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.故选A. 6．A [解析] 过点A 作AH ⊥y 轴于点H . 易证△ACH ≌△CBO ，∴AH ＝OC ，CH ＝OB .∵C (0，3)，BC ＝5，∴OC ＝3，则OB ＝52－32＝4，∴CH ＝OB ＝4，AH ＝OC ＝3，∴OH ＝1，∴A (－3，－1)．∵点A 在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝3.故选A.7．[答案] －6 增大[解析] ∵点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3×(－2)＝－6.∵k ＝－6＜0，∴反比例函数y ＝－6x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴在第四象限内，y 随x 的增大而增大．8．[答案] a >12[解析] ∵函数图象有一支位于第一象限， ∴2a －1>0，∴a >12.故答案为a >12.9．[答案] R ≥3 Ω[解析] 由题意可得I ＝U R .将(9，4)代入I ＝UR，得U ＝IR ＝36.∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，∴36R ≤12，解得R ≥3 Ω.10．[答案] 2 6＋4[解析] ∵点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，∴设点A 的坐标为(n ，4n )(n ＞0)．在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4， ∴OA 2＝AB 2＋OB 2. 又∵AB ·OB ＝4n·n ＝4，∴(AB ＋OB )2＝AB 2＋OB 2＋2AB ·OB ＝42＋2×4＝24， ∴AB ＋OB ＝2 6或AB ＋OB ＝－2 6(舍去)， ∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝2 6＋4. 11．[答案] (0，52)[解析] 把A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，解得a ＝3，即A (－1，3)．把A (－1，3)代入y ＝kx ，得3＝－k ，解得k ＝－3.联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(－3，1)．作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为满足要求的点P ，此时P A ＋PB 的值最小，点C 的坐标为(1，3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋b ，把B ，C 两点的坐标代入y ＝mx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋b ＝1，m ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧m ＝12，b ＝52，∴直线BC 的函数解析式为y ＝12x ＋52，它与y 轴的交点坐标为(0，52)．12．[答案] 3[解析] 设M (a ，k a )，则AB ＝2k a ，D (2a ，k2a )．∵S △OBA ＝S △OBC ，S △ODA ＝S △OEC ，∴S △OBD＝S △OBE ＝92，∴12OA ·BD ＝92，即12·2a ·(2k a －k 2a )＝92，解得k ＝3.13．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)，把点A 的坐标代入解析式，得3＝k 2，解得k ＝6，∴这个函数的解析式为y ＝6x. (2)点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．理由：分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式， ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上． (3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k ＞0，知当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2. 14．解：(1)函数y 1的自变量的取值范围是全体实数；函数y 2的自变量的取值范围是x ≠0.列表可得：所画图象如图所示．(2)联立两个函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2.∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)． (3)观察图象可得：当－2＜x ＜0或x ＞3时，y 1＞y 2. 15．解：(1)∵点A (m ，1)在直线y ＝－12x 上，∴m ＝－2，即A (－2，1)．∵点A (－2，1)在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如图，连接AC ，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，则AD ＝2.∵BC ∥AO ，S △ABO ＝32，∴S △ACO ＝S △ABO ＝32，∴12·AD ·OC ＝32，∴OC ＝32，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋32.16．解：(1)①y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升．②∵当x ＝5时，y ＝45，y ＝kx ，∴k ＝xy ＝45×5＝225. (2)不能驾车去上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x ＝11代入y ＝225x ，得y ＝22511＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试（解析版）一、选择题1、如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42、反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．常数m＜1 B．y随x的增大而增大C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上3、在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（）A.－1B.0C.1D.24、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞35、点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07、如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3 B．6 C．12 D．249、如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )10、反比例函数，的图像在( )A.一、二象限 B一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限11、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m312、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）二、填空题13、己知反比例函数的图像经过点,的值为 .14、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．15、已知反比例函数，当时，的取值范围是.16、如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于、两点，若，则的值为。

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》同步练习 (含答案)

人教版数学九下《反比例函数》同步练习一、选择题1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.53.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例4.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )5.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)6.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )7.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-18.若反比例函数的图象经过点(2，-6)，则k 的值为( ) A.-12B.12C.-3D.39.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系10.已知反比例函数的解析式为y=，则a 的取值范围是（） A ．a≠2B ．a≠﹣2C ．a≠±2D ．a=±211.反比例函数中常数k 为( )12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )二、填空题13.若函数52)2(--=k x k y 是反比例函数，则k=________．14.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为．15.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 .三、解答题16.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．17.已知函数y=(5m-3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？18.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．19.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2平移后经过点(-2,1)，且与反比例函数y=kx-1的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式．20.已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(a,y1)和点N a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.参考答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.C11.D12.C13.答案为：﹣2；14.答案为：s=．15.答案为：﹣2.16.略17.略18.（1）（2）-19.20.。

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数课后练习【有答案】

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数课后练习一、选择题1．若反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k 的值是( ) A ．﹣3B ．3C ．12D ．﹣12 2．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（） A ．9-B ．3C ．6-D ．9 3．反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣18D ．﹣24．下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．已知点()A 2,3-在双曲线k y x =上，则下列哪个点也在此双曲线上( ) A ．()2,3 B ．()1,6 C ．()1,6- D ．()2,3--6．反比例函数k y x=的图象经过点P （3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（） A ．12y x = B ．12y x =- C ．34y = D ．4y x= 7．如图直角三角板∠ABO ＝30°，直角项点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数的y 1＝1(0)k x x >图象上，顶点B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上，则12k k ＝（）A B ．-C ．13 D ．13- 8．下列选项中，能写成反比例函数的是（）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系9．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系10．根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A ．3B ．1C ．－2D ．－6二、填空题11．将23x =代入反比例函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为3y ，…，如此继续下去，则2018y =______.12．已知1a y a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______－13．已知反比例函数的解析式为y =k－______－ 14．若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______－15．反比例函数y 1=8x －y 2=k x －k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k=________ －三、解答题16．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标．（2）求点（x ，y ）在函数y ＝8x图象上的概率． 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k≠0）与双曲线()80y x x=>交于点A(2，n) （1）求n 及k 的值；（2）点B 是x 轴正半轴上一点，且OAB 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B 坐标．18．已知6y x=，利用反比例函数的增减性，求：（1）当 2.5x ≤-时，y 的取值范围；（2）当2x ≥-时，y 的取值范围.19．已知变量x ，y 满足(x －2y)2＝(x ＋2y)2＋10，问：x ，y 是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．20．当m 取何值时，函数2113m y x +=是反比例函数？21．已知反比例函数的解析式为23 a a y x-+=，确定a 的值，求这个函数关系式． 22．如图，已知四边形OABC 是菱形，OC 在x 轴上，B (18－6)，反比例函数y －k x (k ≠0)的图象经过点A ，与OB 交于点E .(1)求出k 的值；(2)求OE ∶EB 的值．23．如图，已知点A 的坐标为（a ，4）（其中a <-3），射线OA 与反比例函数12y x=-的图象交于点P ，点B ，C 分别在函数12y x=-的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，连结BO ，CO ，BP ，CP ．（1）当a =-6，求线段AC 的长；（2）当AB =BO 时，求点A 的坐标；（3）求证：1ABPACP S S =．。

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1九年级数学第26章《反比例函数》同步练习一、选择题1．对于反比例函数y=kx（k ＜0），下列说法正确的是（）． A ．图象经过点（1，﹣k ） B ．图象位于第一、三象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 2．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）． A ．（6，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（﹣3，2） 3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数ky x=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A ．（5，1）B ．（-1，5）C ．（53，3）D ．（-3，-53） 4．如图，函数11k y x=与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（）A 、x ＞1B 、-1＜x ＜0C 、-1＜x ＜0或x ＞1D 、x ＜-1或0＜x ＜1 5．若ab>0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=xab在同一坐标系数中的大致图象是（）6．如图，反比例函数xky =的图象经过点A （﹣1，﹣2）．则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A.y ＞1B.0＜y ＜lC.y ＞2D.0＜y ＜227．下列选项中，函数y=4||x 对应的图象为（）8．若函数y=k x （k≠0）的图象过点（12，43），则此函数图象位于（）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限二、填空题9．已知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为．10．若反比例函数y=kx 的图象经过点（1，﹣1），则k= ． 11．若双曲线y=21k x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是．12．如图，点A （a ，1）、B （-1，b ）都在双曲线y=-2x（x ＜0）上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式为．13．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k 的值为．314．已知晋江市的耕地面积约为375km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是．15．已知反比例函数ky x=的图象通过点（2-，1），则当1x =时，y = ． 16．在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线ky x=（0k ≠）上的两点，PA ⊥x轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为．三、解答题17．已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x=21时，求y 的值． 18．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE ．（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k= ；（2）连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数my x=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ．4（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；②如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点Q ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．B 6．D. 7．A ． 8．B ．9．1．答案不唯一 10．-1． 11．k ＜12． 12．y=x+1． 13．8 14．S=375n15．-2． 16．43．517．（1）13+=x y ；（2）2. 18．（1）4；（2）DE ∥AC ，理由见试题解析；（3）D （0.96，5）． 19．（1）y=﹣x+9；（2）①S=t 2（0＜t≤4），S=4t （4＜t≤4．5）；②52．。

人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题(含答案)

人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题（含答案）一、选择题1、有下列四个函数，其中不属于反比例函数的是（）A B y=xCD xy=k （k ≠0）2y x=1y x -=2、如图，某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为（）A y=x2B y=－x 2 C y=x 21 D y=－x 213、在下图中，反比例函数xy k 12+=的图象大致是（）4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则m 的值是（）.22(21)my m x -=-A 1-B 小于21的任意实数 C 1-或1 Ｄ不能确定5、某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A （－3，2）B （3，2）C （-2，-3）D. （6，1）6、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当310m V =时，气体的密度是（）A 5kg/m 3B 2kg/m 3C 100kg/m 3D 1kg/m 37、在反比例函数的图象中，阴影部分面积不为1的是（）．8、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )9、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A b c =B b c>C b c <D 无法判断10、已知，对于反比例函数，下列说法不正确的是（）22(1)0k a -+-=ky x=A 点（－2，－a ）在它的图象上B 它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称二、填空题11、请你写出反比例函数图象上一个点的坐标是______6y x=12、已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a 的值为_____．8y x=13、有一个面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的23函数关系式为________；当高为10时x=________14、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，xky =b kx y +=随的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．y x 15、老师给出了一个反比例函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质.甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的反比例函数的解析式为________16、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米．17、若正比例函数y=2x 的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围ky x=是______18、已知一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则kx当y 1＜y 2时，x 的取值范围是______19、已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，)，则8k 1+5k 2的值为____1220、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是______三、解答题21、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值.22、如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与双曲线在第一1122y x =+x k y x =象限内交于点B ，BC ⊥轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．x23、已知图中的曲线是反比例函数（m 为常数）图象的一支．5m y x-=（1）求常数m 的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．24、已知y ＝y 1＋y 2， y 1与成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；（2）当x ＝时，求y 41的值。

九年级下册数学人教版随堂小测 26.1.1反比例函数(有答案)

九年级下册数学人教版随堂小测 26.1.1反比例函数一、单选题1.下列函数中，是反比例函数的为（）A.15y x =B ．22y x= C.21y x =+ D.2y x = 2.若2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的取值为( ) A.1 B.1- C.1± D.任意实数 3.函数14y x=-的比例系数是( ) A.4 B.4- C.14D.14- 4.若y 与x 成正比例，y 与z 的倒数成反比例，则z 是x 的（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.不能确定5.已知y 与x 成反比例,且2x =时,3y =,则该反比例函数的表达式是（）A.6y x =B.16y x=C.6y x=D.6x y =二、填空题6.把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块, 则该圆柱体铜块的底面积()2cm S 与高()cm h 之间的函数关系式为________.7.已知y是x的函数,用列表法给出部分x与y的值,表中“▲“处的数可以是 .(填一个符合题意的答案)x1 2 3 y▲64三、解答题8.已知函数()2212m m y m m x --=+1.如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；2.如果y 是x 的反比例函数，求m 的值，并写出此时y 关于x 的函数解析式.参考答案1.答案：AA 项中的函数是反比例函数，故A 正确;B 项自变量x 的指数为-2,不是反比例函数，故B 错误;C 项中的函数是一次函数，故C 错误;D 项中的函数可变为2x y =是正比例函数，故D 错误.故选A.2.答案：B由题意得2110m m ⎧-=-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =-，故选B.3.答案：D1111444y x x x-=-=-⋅=所以比例系数是14-.故选D. 4.答案：A设21122(0),(0,0)1ky k x k y k z k z z=≠==≠≠，所以12k x k z =，变形得12k z k =，所以z是x 的正比例函数.故选A.5.答案：C设(0)k y k x=≠，把2,3x y ==代入k y x=，得6k =,所以该反比例函数的表达式是6y x=.故选C.6.答案：()60S h h=>由题意得321Sh =⨯⨯，即6Sh =，∴6S h=∴底面积S 与高h 之间的函数关系式为()60S h h=>.7.答案：12 设解析式为k y x=,将()2,6代入解析式得12k =, 这个函数关系式为：12y x=,把1x =代入得12y =, ∴表中“▲”处的数为12, 故答案为：12.8.答案：1.()2212m m y m m x --=+由是正比例函数，得221120m m m m --=+≠且，解得21m m ==-或.2. ()2212m m y m m x --=+由是反比例函数，得221120m m m m --=-+≠且，解得1m =.故y 关于x 的函数解析式为3y x=.。

人教版数学九年级下26.1《反比例函数解析式》测试题(含答案及解析)

反比例函数解析式测试题时间：100分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题 ,共30.0分〕1.如图 ,第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A ,OA=3√2 ,那么该函数的解析式为()A. y=3xB. y=−3xC. y=9xD. y=−9x2.某反比例函数的图象过点(1,−4) ,那么此反比例函数解析式为()A. y=4xB. y=14xC. y=−4xD. y=−14x3.在平面直角坐标系xOy中 ,第一象限内的点P在反比例函数的图象上 ,如果点P的纵坐标是3 ,OP=5 ,那么该函数的表达式为()A. y=12xB. y=−12xC. y=15xD. y=−15x4.双曲线y=kx(k≠0)上有一点P(m,n) ,m,n是关于t的一元二次方程t2−3t+k=0的两根 ,且P点到原点的距离为√13 ,那么双曲线的表达式为()A. y=2xB. y=−2xC. y=4xD. y=−4x5.如图 ,P是反比例函数图象上第二象限内一点 ,假设矩形PEOF的面积为3 ,那么反比例函数的解析式是()A. y=−3xB. y=−x3C. y=x3D. y=3x6.函数y=kx(k≠0) ,当x=−12时 ,y=8 ,那么此函数的解析式为()A. y=−4xB. y=4xC. y=−2xD. y=−8x1 / 157.反比例函数的图象经过点(2,3) ,那么它的表达式为()A. y=−x6B. y=6xC. y=−6xD. y=x68.假设反比例函数的图象经过(4,−2) ,(m,1) ,那么m=()A. 1B. −1C. 8D. −89.如图 ,点A在反比例函数y=kx上 ,AC⊥x轴 ,垂足为点C ,且△AOC的面积为4 ,那么此反比例函数的表达式为()A. y=4xB. y=2xC. y=8xD. y=−8x10.如图 ,正方形OABC的面积是4 ,点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上.那么反比例函数的解析式是()A. y=4xB. y=2xC. y=−2xD. y=−4x二、填空题〔本大题共10小题 ,共30.0分〕11.点A在反比例函数y=kx的图象上 ,AB⊥y轴 ,点C在x轴上 ,S△ABC=2 ,那么反比例函数的解析式为______ ．12.假设函数的图象经过点A(1,2) ,点B(2,1) ,写出一个符合条件的函数表达式______ ．13.反比例函数的图象经过点(−2,3) ,那么此反比例函数的关系式是______．14.如图 ,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−2,−5) ,C(5,n) ,交y轴于点B ,交x轴于点D ,那么不等式kx+b−mx>0的解集是______ ．15.如下图 ,A是反比例函数图象上一点 ,过点A作AB⊥y轴于点B ,点P在x轴上 ,△ABP的面积为4 ,那么这个反比例函数的解析式为______ ．16.如图 ,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中 ,B(2,0) ,∠AOB=60∘ ,点A在第一象限 ,过点A.在x 轴上取一点P ,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴 ,线段OB经轴对称变换后的的双曲线为y=kx像是O′B′．(1)当点O′与点A重合时 ,点P的坐标是______；(2)设P(t,0) ,当O′B′与双曲线有交点时 ,t的取值范围是______．17.如图 ,在Rt△OAB中 ,OA=4 ,AB=5 ,点C在OA上 ,AC=1 ,⊙P的(k≠0)的图象圆心P在线段BC上 ,且⊙P与边AB,AO都相切.假设反比例函数y=kx经过圆心P ,那么k=______ ．(x>0)的图象和菱形18.如下图 ,在平面直角坐标系中 ,反比例函数y=kxOABC ,且OB=4 ,tan∠BOC=1,假设将菱形向右平移 ,菱形的两个顶点B、C恰好2同时落在反比例函数的图象上 ,那么反比例函数的解析式是______．19.如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,直径为10的⊙E交x轴于点A、B ,交y轴于点C、D ,且点A、B的坐标分别为(−4,0)、(2,0).过E点的双曲线的解析式为______．20.如图 ,点A是反比例函数y=−2的图象上的一个动点 ,连接OA,假设将线段OA绕点O顺时针旋转90∘得x到线段OB ,那么点B所在图象的函数表达式为______．三、计算题〔本大题共4小题 ,共24.0分〕21.如图 ,一次函数y=kx+b的图象与的图象交反比例函数y=mx于A(−2,1) ,B(1,n)两点．(Ⅰ)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(Ⅱ)连OB ,在x轴上取点C ,使BC=BO ,并求△OBC的面积；(Ⅲ)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．3 / 1522.如图 ,在四边形OABC中 ,BC//AO ,∠AOC=90∘ ,点A,B的坐标分别为(5,0) ,(2,6) ,点D为AB上一点 ,且ADBD =12,双曲线y=kx(k>0)经过点D ,交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．23.如图 ,在平面直角坐标系中 ,点O为坐标原点 ,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上 ,顶点C的坐标为(1,√3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A ,B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内 ,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时 ,请直接写出自变量x的取值范围．24.一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如下图) ,与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于C点．(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴 ,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线 ,求反比例函数y=kx(x>0)的关系式．四、解答题〔本大题共2小题 ,共16.0分〕25.如图 ,在平面直角坐标系中 ,菱形OBCD的边OB在x轴上 ,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A ,且与边BC交于点F ,点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．26.如图 ,在矩形OABC中 ,OA=3 ,OC=2 ,F是AB上的一个动点(F不与A ,B重合) ,过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时 ,求该函数的解析式；(2)当k为何值时 ,△EFA的面积最大 ,最大面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D9. C10. A11. y=−4x12. y=2x13. y=−6x14. −2<x<0或x>515. y=−8x16. (4,0)；4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−417. 5418. y=4x19. y=−4x20. y=2x21. 解：(Ⅰ)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2×1=−2 ,∴y=−2x；∵把B(1,n)代入y=−2x得：n=−2 ,∴B(1,−2) ,∵把A、B的坐标代入y=kx+b得：{−2k+b=1k+b=−2 ,∴{b=−1k=−1 ,∴y=−x−1．答：反比例函数的表达式是y=−2x,一次函数的表达式是y=−x−1．(Ⅱ)作BD⊥x轴于D ,∵BO=BC ,∴OD=DC．∴D(1,0) ,C(2,0) ,∴S△OBC=12×2×2=2．(Ⅲ)一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x<−2或0<x< 1．22. 解：(1)作BM⊥x轴于M ,作DN⊥x轴于N ,如图 ,∵点A ,B的坐标分别为(5,0) ,(2,6) ,∴BC=OM=2 ,BM=OC=6 ,AM=3 ,∵DN//BM ,∴△ADN∽△ABM ,∴DNBM =ANAM=ADAB,即DN6=AN3=13,∴DN=2 ,AN=1 ,∴ON=OA−AN=4 ,∴D点坐标为(4,2) ,把D(4,2)代入y=kx得k=2×4=8 ,5 / 15(2)S 四边形ODBE =S 梯形OABC −S △OCE −S △OAD =12×(2+5)×6−12×|8|−12×5×2 =12．23. 解：(1)由C 的坐标为(1,√3) ,得到OC =2 , ∵菱形OABC ,∴BC =OC =OA =2 ,BC//x 轴 , ∴B(3,√3) ,设反比例函数解析式为y =kx , 把B 坐标代入得：k =3√3 , 那么反比例解析式为y =3√3x ； (2)设直线AB 解析式为y =mx +n , 把A(2,0) ,B(3,√3)代入得：{2m +n =03m +n =√3 ,解得：{m =√3n =−2√3,那么直线AB 解析式为y =√3x −2√3； (3)联立得：{y =3√3xy =√3x −2√3,解得：{x =3y =√3或{x =−1y =−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,√3)或(−1,−3√3) ,那么当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时 ,自变量x 的取值范围为x <−1或0<x <3．24. 解：(1)∵y =23x +2 ,∴当x =0时 ,y =2 , 当y =0时 ,x =−3 ,∴A 的坐标是(−3,0) ,B 的坐标是(0,2)．(2)∵A(−3,0) , ∴OA =3 ,∵OB 是△ACD 的中位线 , ∴OA =OD =3 ,即D 点、C 点的横坐标都是3 ,把x =3代入y =23x +2得：y =2+2=4 , 即C 的坐标是(3,4) ,∵把C 的坐标代入y =k x 得：k =3×4=12 , ∴反比例函数y =kx (x >0)的关系式是y =12x(x >0)．25. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ,A 点的坐标为(4,2) ,∴k =2×4=8 ,7 / 15(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ,过点C 作CN ⊥x 轴于点N , 由题意可知 ,CN =2AM =4 ,ON =2OM =8 , ∴点C 的坐标为C(8,4) ,设OB =x ,那么BC =x ,BN =8−x , 在Rt △CNB 中 ,x 2−(8−x)2=42 , 解得：x =5 ,∴点B 的坐标为B(5,0) ,设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ,直线BC 过点B(5,0) ,C(8,4) , ∴{5a +b =08a +b =4,解得：{a =43b =−203,∴直线BC 的解析式为y =43x −203,根据题意得方程组{y =34x −203y =8x,解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限 , ∴点F 的坐标为F(6,43).26. 解：(1)∵在矩形OABC 中 ,OA =3 ,OC =2 ,∴B(3,2) ,∵F 为AB 的中点 , ∴F(3,1) ,∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上 , ∴k =3 ,∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ,F 两点坐标分别为E(k2,2) ,F(3,k3) , ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k) , =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34 ,在边AB 上 ,不与A ,B 重合 ,即0<k3<2 ,解得0<k <6 ,∴当k=3时 ,S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：如图 ,作AB⊥坐标轴．因为OA是第四象限的角平分线 ,所以Rt△ABO是等腰直角三角形．因为OA=3√2 ,所以AB=OB=3 ,所以A(3,−3)．再进一步代入y=kx(k≠0) ,得k=−9．应选D．此题只需根据等腰直角三角形的性质 ,求得点A的坐标即可．此题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式 ,重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．2. 解：设反比例函数的解析式为y=kx,∵图象过(1,−4)点 ,∴k=1×(−4)=−4 ,∴反比例函数的解析式为y=−4x．应选C．设反比例函数的解析式为y=kx,将点(1,−4)代入求得k即可．此题考查了待定系数法求函数解析式的知识 ,比拟简单 ,待定系数法求函数的解析式 ,是中学阶段的重点 ,同学们要注意掌握．3. 解：在RT△OPD中 ,过P作PD⊥x轴于D ,那么PD=3 ,∴OD=√OP2−PD2=4 ,∴P(4,3) ,∴代入反比例函数y=kx 得 ,3=k4,解得k=12 ,∴反比例函数的解析式为y=12x,应选A．过P作PD⊥x轴于D ,那么PD=3 ,根据勾股定理求得OD ,得出D的坐标 ,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式 ,熟练掌握待定系数法是解题的关键．4. 解：∵m ,n是关于t的一元二次方程t2−3t+k=0的两根 ,∴m+n=3 ,mn=k ,∵P点到原点的距离为√13 ,∴m2+n2=13 ,即(m+n)2−2mn=13 ,∴9−2k=13 ,解得 ,k=−2 ,∴双曲线的表达式为y=−2x,应选：B．根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k的值 ,得到答案．9 / 15此题考查的是一元二次方程根与系数的应选、反比例函数的解析式确实定 ,掌握x 1 ,x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时 ,x 1+x 2=−ba ,x 1x 2=ca 是解题的关键．5. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为3可知 ,S =|k|=3 ,k =±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限 ,k <0 , 那么k =−3 ,所以反比例函数的解析式为y =−3x ,应选：A ．因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线 ,所得矩形面积S 是个定值 ,即S =|k| ,再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值 ,即可求出反比例函数的解析式．此题考查反比例函数系数k 的几何意义 ,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线 ,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点 ,同学们应高度关注．6. 解：把x =−12时 ,y =8代入入y =kx (k ≠0) ,得k =−12×8=−4．所以函数的解析式为y =−4x ．应选A ．把x =−12时 ,y =8代入y =k x (k ≠0) ,即可求得k 的值 ,从而求得函数的解析式．此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式 ,比拟简单 ,是中学阶段的重点．7. 解：设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) ,∵反比例函数的图象经过点(2,3) , ∴k2=3 , ∴k =6 , ∴y =6x ．应选B ．设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) ,然后利用待定系数法求出函数解析式 ,即可得解．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式 ,是根底题 ,需熟练掌握并灵活运用．8. 解：设反比例函数的解析式为y =kx ,∵反比例函数的图象经过(4,−2) , ∴k =−8 ,把(m,1)代入y =−8x 得m =−8 , 应选D ．设反比例函数的解析式为y =kx ,将点(4,−2)代入y =kx ,求得k ,再将(m,1)代入 ,求得m 的值．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 ,经过函数的某点一定在函数的图象上． 9. 解：∵S △AOC =4 , ∴k =2S △AOC =8；∴y=8x；应选：C．由S△AOC=12xy=4 ,设反比例函数的解析式y=kx,那么k=xy=8．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式 ,反比例函数系数k的几何意义.属于根底题 ,难度不大．10. 解：根据题意得正方形OABC的面积=|k|=4 ,而k>0 ,所以k=4 ,∴反比例函数的解析式是y=4x,应选A．根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义和正方形的面积公式得到|k|=4 ,然后去绝对值得到满足条件k 的值．此题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线 ,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11. 解：∵反比例函数的图象在第二象限 ,∴k<0．∵S△ABC=2 ,∴12AB⋅OB=2 ,∴AB⋅OB=4 ,∴k=−4 ,即反比例函数的解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号 ,再由S△ABC=2得出AB⋅OB的值 ,进而可得出结论．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 ,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12. 解：由于某函数图象经过点A(1,2)和点B(2,1) ,且两点横纵坐标之积相等 ,那么此函数可以为反比例函数 ,k=1×2=2 ,满足条件的反比例函数可以为y=2x；故答案为y=2x．由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等 ,可判断函数可以为反比例函数 ,k值可由任意一点横纵坐标之积求得．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 ,只需把所给点的横纵坐标相乘 ,结果即是比例系数．13. 解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．函数经过点(−2,3) ,∴3=k−2,得k=−6．∴反比例函数解析式为y=−6x．故答案为：y=−6．x(k≠0) ,即可求得k的值．将点(−2,3)代入函数解析式y =kx此题比拟简单 ,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式 ,是中学阶段的重点．14. 解：根据图象法可得 ,当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时 ,对应的自变量x的范围是：−2<x<0或x>5 ,>0的解集是：−2<x<0或x>5．∴不等式kx+b−mx故答案为：−2<x<0或x>5．>0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时 ,对应的自变量x的范围 ,根据一不等式kx+b−mx次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(−2,−5) ,C(5,n) ,由两函数的交点的横坐标即x可得出结论．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 ,熟练运用数形结合思想是解此题的关键．15. 解：连接OA ,如下图．(k≠0)．设反比例函数的解析式为y=kx∵AB⊥y轴 ,点P在x轴上 ,∴△ABO和△ABP同底等高 ,|k|=4 ,∴S△ABO=S△ABP=12解得：k=±8．∵反比例函数在第二象限有图象 ,∴k=−8 ,∴反比例函数的解析式为y=−8．x故答案为：y=−8．x(k≠0) ,根据△ABO和△ABP同底等高 ,利用反比例函数系数k的几何连接OA,设反比例函数的解析式为y=kx意义结合△ABP的面积为4即可求出k值 ,再根据反比例函数在第二象限有图象 ,由此即可确定k值 ,此题得解．|k|=4此题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象 ,根据反比例函数系数k的几何意义找出12是解题的关键．16. 解：(1)当点O′与点A重合时∵∠AOB=60∘ ,过点P作直线OA 的垂线l ,以直线l为对称轴 ,线段OB经轴对称变换后是O′B′．AP=OP , ∴△AOP′是等边三角形 ,∵B(2,0) ,∴BO=BP′=2 ,∴点P的坐标是(4,0) ,故答案为：(4,0)．(2)由(1)知 ,当P的坐标是(4,0)时 ,直线O´B´与双曲线有交点O′ ,当B′在双曲线上时 ,作B′C⊥OP于C ,∵BP=B′P ,∠B′BP=60∘ ,11 / 15∴△BB′P是等边三角形 , ∴BP=B′P=t−2 ,∴CP=12(t−2) ,B′C=√32(t−2) ,∴OC=OP−CP=12t+1 ,∴B′的坐标是(12t+1,√32(t−2)) ,∵∠ABO=90∘ ,∠AOB=60∘ ,OB=2 , ∴OA=4 ,AB=2√3 ,∴A(2,2√3) ,∵A和B′都在双曲线上 ,∴(12t+1)⋅√32(t−2))=2×2√3 ,解得：t=±2√5 ,∴t的取值范围是4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−4．故答案为：4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−4．(1)当点O′与点A重合时 ,即点O与点A重合 ,进一步解直角三角形AOB ,利用轴对称的现在解答即可；(2)分别求出O′和B′在双曲线上时 ,P的坐标即可．此题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式 ,勾股定理 ,解二元一次方程组 ,解不等式 ,含30度角的直角三角形的性质 ,三角形的内角和定理 ,根的判别式等知识点的理解和掌握 ,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键 ,此题是一个拔高的题目 ,有一定的难度．17. 解：设⊙P与边AB ,AO分别相切于点E、D ,连接PE、PD、PA ,如下图．那么有PD⊥OA ,PE⊥AB．设⊙P的半径为r ,∵AB=5 ,AC=1 ,∴S△APB=12AB⋅PE=52r ,S△APC=12AC⋅PD=12r.∵∠AOB=90∘ ,OA=4 ,AB=5 ,∴OB=3．∴S△ABC=12AC⋅OB=12×1×3=32．∵S△ABC=S△APB+S△APC ,∴32=52r+12r.∴r=12．∴PD=12．∵PD⊥OA ,∠AOB=90∘ , ∴∠PDC=∠BOC=90∘．∴PD//BO．∴△PDC∽△BOC．∴PDBO =CDOC．∴PD⋅OC=CD⋅BO．∴12×(4−1)=3CD．∴CD=12．∴OD=OC−CD=3−12=52．∴点P的坐标为(52,1 2 ).∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过圆心P ,∴k=52×12=54．故答案为：54．设⊙P与边AB ,AO分别相切于点E、D ,连接PE、PD、PA ,用面积法可求出⊙P的半径 ,然后通过三角形相似可求出CD ,从而得到点P的坐标 ,就可求出k的值．此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识 ,有一定的综合性．18. 解：连接AC ,交y轴于D ,∵四边形形OABC是菱形 ,∴AC⊥OB ,OD=BD ,AD=CD ,∵OB=4 ,tan∠BOC=12．∴OD=2 ,CD=1 ,∴A(−1,2) ,B(0,4) ,C(1,2)；设菱形平移后B的坐标是(x,4) ,C的坐标是(1+x,2) ,∵B、C落在反比例函数的图象上 ,∴k=4x=2(1+x) ,解得x=1 ,即菱形平移后B的坐标是(1,4) ,代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4 ,即B、C落在反比例函数的图象上 ,菱形的平移距离是1 ,反比例函数的解析式是y=4x．故答案为：y=4x．根据菱形性质得出AC⊥OB ,OD=BD ,AD=CD ,设矩形平移后A的坐标是(2,6−x) ,C的坐标是(6,4−x) ,得出k=2(6−x)=6(4−x) ,求出x ,即可得出矩形平移后A的坐标 ,代入反比例函数的解析式求出即可．此题考查了矩形性质 ,用待定系数法求反比例函数的解析式 ,平移的性质的应用 ,主要考查学生的计算能力．19. 解：设反比例函数的解析式为y=kx,作EF⊥x轴 ,交x轴于点F ,连接EA ,∵A、B的坐标分别为(−4,0)、(2,0) ,∴AB=6 ,OA=4 ,∴AF=3 ,∴OF=1 ,∵⊙E的直径为10 ,∴半径EA=5 ,∴EF=4 ,∴E的坐标是(−1,4) ,∴k=−1×4=−4 ,∴y=−4x．13 / 15故答案为y=−4x．先设出反比例函数的解析式为y=kx,再过E作OF⊥AB于F,连接OE、EC,先根据A、B点的坐标求出AB的长 ,再根据垂径定理求出AF的长 ,OF的长即可求出 ,再利用勾股定理求出弦心距 ,E点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．此题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式 ,熟练掌握定理是解题的关键．20. 解：∵点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点 ,设A(m,n) ,过A作AC⊥x轴于C ,过B作BD⊥x轴于D ,∴AC=n ,OC=−m ,∴∠ACO=∠BDO=90∘ ,∵∠AOB=90∘ ,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90∘ ,∴∠CAO=∠BOD ,在△ACO与△ODB中{∠ACO=∠ODB∠CAO=∠BOD AO=BO,∴△ACO≌△ODB ,∴AC=OD=n ,CO=BD=−m ,∴B(n,−m) ,∵mn=−2 ,∴n(−m)=2 ,∴点B所在图象的函数表达式为y=2x,故答案为：y=2x．设A(m,n) ,过A作AC⊥x轴于C ,过B作BD⊥x轴于D ,得到AC=n ,OC=−m ,根据全等三角形的性质得到AC=OD=n ,CO=BD=−m ,于是得到结论．此题考查了坐标与图形变化−旋转 ,反比例函数图形上点的坐标特征 ,待定系数法求反比例函数的解析式 ,全等三角形的判定和性质 ,正确的作出辅助线是解题的关键．21. (I)把A的坐标代入反比例函数的解析式 ,求出m ,得出反比例函数的解析式 ,把B的坐标代入求出n ,把A、B的坐标代入一次函数的解析式 ,得出方程组 ,求出方程组的解 ,即可得出一次函数的解析式；(II)过B作BD⊥OC于D ,求出OD ,根据等腰三角形性质求出CO ,根据三角形的面积公式求出即可；(III)根据一次函数与反比例函数的图象 ,即可得出答案．此题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式 ,一次函数与反比例函数的交点问题 ,三角形的面积 ,等腰三角形的性质等知识点的应用 ,通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力 ,题目比拟典型 ,是一道比拟好的题目．22. (1)作BM⊥x轴于M,作DN⊥x轴于N,利用点A,B的坐标得到BC=OM=2 ,BM=OC=6 ,AM=3 ,再证明△ADN∽△ABM ,利用相似比可计算出DN=2 ,AN=1 ,那么ON=OA−AN=4 ,得到D点坐标为(4,2) ,然后把D点坐标代入y=kx中求出k的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△OAD进行计算．此题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．23. (1)由C的坐标求出菱形的边长 ,利用平移规律确定出B的坐标 ,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A坐标 ,利用待定系数法求出直线AB解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标 ,由图象确定出满足题意x的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式 ,一次函数、反比例函数的性质 ,以及一次函数与反比例函数的交点 ,熟练掌握待定系数法是解此题的关键．24. (1)分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式 ,即可求出A、B的坐标；(2)根据三角形的中位线求出OA=OD=3 ,即可得出D、C的横坐标是3 ,代入一次函数的解析式 ,求出C的坐标 ,代入反比例函数的解析式 ,求出k即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 ,用待定系数法求反比例函数的解析式 ,一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用 ,主要考查学生运用性质进行计算的能力 ,题目比拟典型 ,具有一定的代表性．25. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M ,过点C作CN⊥x轴于点N ,首先求得点B的坐标 ,然后求得直线BC的解析式 ,求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识 ,解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标 ,从而确定直线的解析式．26. (1)当F为AB的中点时 ,点F的坐标为(3,1) ,由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积 ,得到关于k的二次函数 ,利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题 ,涉及的知识有：坐标与图形性质 ,待定系数法确定反比例解析式 ,以及二次函数的性质 ,熟练掌握待定系数法是解此题的关键．15 / 15。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

人教版九年级下册数学 26章：反比例函数复习题(含答案)

人教版九年级数学 26.1 反比例函数一、选择题1. 设函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为()2. （2020·营口）反比例函数y=1x（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－44. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2C．4 D．﹣45. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()7. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．32B．52C．4 D．68. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则ACBD的值为A2B3 C．2 D5二、填空题9. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.10. （2020·安顺）如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为.11. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．12. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx=(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．14. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．15. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．16. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__________．三、解答题17. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．18. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.2. 【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．3. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.4. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=12|k|，∴12|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．5. 【答案】C【解析】∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，且AB⊥x轴于点B，设点A坐标为(x，y)，∴k＝xy，∵点A在第一象限，∴x、y都是正数，∴S△AOB ＝12OB·AB＝12xy，∵S△AOB＝2，∴k＝xy＝4.6. 【答案】C【解析】当k>0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意.7. 【答案】C【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4，故选C ．8. 【答案】A【解析】设D (m ，km)，B (t ，0)， ∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (2m t +，2km)，把M (2m t +，2k m )代入y =k x 得2m t +•2km=k ，∴t =3m ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴OD =AB =t ， ∴m 2+(k m)2=(3m )2，解得k =22m 2，∴M (2m ，2m )，在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =222BM m AM m ==，∴2AC BD =．故选A ．二、填空题9. 【答案】8[解析]由得或，∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=AD ·BD ×2=8.10. 【答案】3【解析】在反比例函数3yx=中，3k=.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.11. 【答案】32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.12. 【答案】y35=x【解析】∵D(5，3)，∴A(3k，3)，C(5，5k)，∴B(3k，5k)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(3k，5k)代入，得5335m nk km n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得35mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为y35=x．故答案为y35=x．13. 【答案】10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.14. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；故答案为：0．15. 【答案】6+23【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a 3AE =OE 3，∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE=2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE =23， ∴OG =OE +EG =3+1，∴D （3+1，23），∴k =23×（3+1）=6+23．故答案为：6+23．16. 【答案】4【解析】∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0，∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝12k 1，S △OBP ＝12k 2，∴S △OAB ＝S △OAP －S△OBP＝12(k 1－k 2)＝2，解得k 1－k 2＝4.三、解答题17. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ，把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ，解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)18. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 43=；(2)a 的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB =60°，OC 12=OB ， ∵B (4，0)， ∴OB =OA =4， ∴OC =2，AC =23．把点A (2，23)代入y kx=，解得k =43． ∴反比例函数的解析式为y 43x=；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2 实际问题与反比例函数（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 小华以每分钟字的速度书写，分钟写了字，则与间的函数关系式为（）A. B. C. D.2. 已知水池的容量为米，每时灌水量为米，灌满水所需时间为（时），那么与之间的函数关系式是（）A. B. C. D.3. 如图，的顶点在双曲线的图象上，直角边在轴上，＝，＝，＝，连接，＝，则的值是（）A. B. C. D.4. 如图，正方形的边在轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点，与边交于点．已知，则等于（）A. B. C. D.5. 如图，一次函数＝和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（）A. B.或 C. D.或6. 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是( )A. B. C.或 D.或7. 设，，，则的最小值是（）A. B. C. D.不存在8. 用某种金属材料制成的高度为的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为帕，将物体甲锻造成高度为的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A.帕B.帕C.帕D.帕9. 已知甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车行驶的速度（千米/小时）的函数图象大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一批零件个，一个工人每小时做个，用关系式表示人数（个）与完成任务所需的时间（小时）之间的函数关系式为________．12. 有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．13. 已知点，，点在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的最大值是________．14. 一次函数与反比例函数的图象交于，两点.若使，则的取值范围是________．15 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量（米天）与完成运送任务所需的时间（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方米，则公司完成全部运输任务需________天．16. 如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，平行于轴，交轴于点，平行于轴，交轴于点，则四边形的面积为________．17. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为平行四边形，则它的面积为________．18 一定质量的二氧化碳，它的密度是它体积的反比例函数，当时，；则当时，________．19. 已知，、、、、是反比例函数图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是________（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数时，圆柱的底面积与高的关系；（2）柳树乡共有耕地面积（单位：），该乡人均耕地面积（单位：人）与全乡总人口的关系．21. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出，当时，的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与双曲线的一个交点为．（1）求点的坐标和双曲线的表达式；（2）若轴，且点到直线的距离为，求点的纵坐标．23 去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数与等待时间（分）之间存在如下的关系：，求：（1）若等待时间分钟时，求舒适度的值；（2）舒适度指数不低于时，同学才会感到舒适．函数的图象如图，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？24. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．（1）设矩形的相邻两边长分别为，．①求关于的函数表达式；②当时，求的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？25. 超超家利用国家贷款万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款万元，预计年后结清余款，与的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定与之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过万元，超超家至少要多少年才能结清余款？。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。

数学人教版九年级下册26.1 反比例函数同步练习(有答案)

数学人教版九年级下册26.1 反比例函数同步练习（有答案）A. k≤3B. k≥−3C. k>3D. k<−31.如图，两个边长分别为a，b(a>b)的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，在第一象限反比例函数y=kx的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2−BE2=10，则k的值是()A. 3B. 4C. 5D. 4√52.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两个点，当x1<x2<0 x时，y1>y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.如图，直线l⊥x轴于点P，且(x>0)与反比例函数y1=k1x(x>0)的图象分别及y2=k2x交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1−k2的值为()A. 2B. 3C. 4D. −4二、填空题4.已知反比例函数y=k+1，在其图象所在的x每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为______ ．5.已知反比例函数y=8的图象经过点xA(m,−2)，则m的值为______．6.反比例函数y=k的图象经过点(1,6)和x(m,−3)，则m=______ ．7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例的图象交于点A(−2,−5)，函数y=mxC(5,n)，交y轴于点B，交x轴于点D，那>0的解集是______ ．么不等式kx+b−mx8.反比例函数y=n−1的图象在第二、四象限，x则n的取值范围为______，A(2,y1)，B(3,y2)为图象上两点，则y1______y2(用“<”或“>”填空)．三、计算题9.反比例函数y=k的图象经过A(−2,1)、xB(1,m)、C(2,n)两点，试比较m、n大小．10.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；求y与x的函数解析式．11.已知一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于C点．(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=kx(x>0)的关系式．【答案】1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. C9. B10. C11. k>−112. −413. −214. −2<x<0或x>515. n<1；<16. 解：∵反比例函数y=kx，它的图象经过A(−2,1)，1=k−2，k=−2∴y=−2x，将B，C两点代入反比例函数得，m=−21=−2，n=−22=−1，∴m<n故答案为：m<n17. 解：由题意可设y=k1x+k2x(k1≠0且k2≠0).(1分)∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，所以{2k1+12k2=5k1+k2=4(2分)，解得，{k2=2k1=2(2分)，∴y=2x+2x.(1分)18. 解：(1)∵y=23x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=−3，∴A的坐标是(−3,0)，B的坐标是(0,2)．(2)∵A(−3,0)，∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=23x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是(3,4)，∵把C的坐标代入y=k得：k=3×4=12，x(x>0)的关系式是y=∴反比例函数y=kx12(x>0)．x。

26.1.1 反比例函数(含答案)-2020-2021学年九年级数学下册随堂讲练(人教版)

2020-2021学年九年级数学下册随堂讲练(人教版)第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数要点梳理典例精讲要点一反比例函数的概念定义：一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．解析式：y ＝k x或y ＝kx －1或xy ＝k (k ≠0)．注意：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数值y 的取值范围也是非零实数．在具体的实际问题中，反比例函数的自变量的取值范围还受具体问题的限制，要结合实际情况来判断．例1 当k 为________时，y ＝(2－k )x 3－k 2是关于x 的反比例函数．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3－k 2＝－1，2－k ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝±2，k ≠2，∴k ＝－2. 答案：－2要点二建立反比例函数的模型根据实际问题列反比例函数解析式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数解析式．注意：根据图象或实际问题去求反比例函数的解析式，或通过已知的一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意要根据实际意义确定自变量的取值范围．例2 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数．(1)一个面积为500m 2的矩形花坛，花坛的长y (单位：m)与宽x (单位：m)的关系；(2)三角形的面积是8cm 2，它的底边a (单位：cm)与高h (单位：cm)的关系；(3)A ，B 两地相距1300km ，一辆汽车从A 地到B 地，它的行驶速度v (单位：km/h)与时间t (单位：h)的关系．解析：根据“矩形的面积＝长×宽，三角形的面积＝12×底×高，路程＝速度×时间”三个常用公式列出式子即可．解：(1)y ＝500x (x >0) (2)a ＝16h (h >0) (3)v ＝1300t(t >0)．它们都是反比例函数．要点三确定反比例函数的解析式1．用待定系数法求反比例函数的解析式确定解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y ＝k x(k ≠0)中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x ，y 值或图象上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：(1)设：根据题意，设出反比例函数的一般形式y ＝k x(k ≠0)； (2)列：把它的一对对应值(x ，y )代入y ＝k x，得到关于k 的方程； (3)解：解方程，求出常数k ；(4)答：再把k 值代入反比例函数的解析式即得.2．反比例关系与反比例函数的区别和联系如果xy ＝k (k 是常数，k ≠0)那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里x ，y 可以代表多项式或单项式，例如y ＋3与x －1成反比例，则y ＋3＝k x －1(k ≠0)；若y 与x 2成反比例，则y ＝k x 2(k ≠0)，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数y ＝k x(k ≠0)中的两个变量必成反比例关系．例3 已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝3时，y ＝7.求：(1)y 与x 之间的函数解析式；(2)当x ＝213时y 的值； (3)当y ＝3时x 的值．解析：已知y 与x 成反比例，可设y ＝k x(k ≠0)，由已知条件确定k 的值．解：(1)∴y 与x 成反比例，∴设函数解析式为y ＝k x(k ≠0)．又∴当x ＝3时，y ＝7，∴k ＝xy ＝3×7＝21.∴y ＝21x. (2)当x ＝213时，y ＝21213＝9. (3)当y ＝3时，3＝21x，x ＝7.易混易错点易混易错点1 易忽略反比例函数解析式y ＝k x中k ≠0这一条件例4 当a 为________时，函数y ＝(a ＋2)xa 2－5是反比例函数．解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5＝－1，∴a ＋2≠0.∴ 由∴得a ＝±2，由∴得a ≠－2，∴a ＝2.答案：2易混易错点2 求解析式时混淆k 值在解有关正比例函数与反比例函数的综合题时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况而导致错误．例5 已知y ＝y 1－y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－1，当x ＝3时，y ＝5，求当x ＝5时y 的值．解：设y 1＝k 1x(k 1≠0)，y 2＝k 2(x －2)(k 2≠0)．因为y ＝y 1－y 2，所以y ＝k 1x－k 2(x －2)．把x ＝1，y ＝－1和x ＝3，y ＝5分别代入y ＝k 1x－k 2(x －2)中，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝k 1＋k 2，5＝k 13－k 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝3，k 2＝－4. 所以y 与x 的函数解析式为y ＝3x＋4(x －2)．当x ＝5时，y ＝35＋4×(5－2)＝1235. 注意：本题是一道利用待定系数法确定函数解析式的问题，y 1与x 成反比例和y 2与x －2成正比例的两个比例系数是不同的，必须分别设，不能统一设为k .随堂练习1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝a xC ．y ＝1x 2D ．y ＝13x2．如果函数y ＝x 1－2m 是反比例函数，则m 的值是( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝10xB ．y ＝5xC ．y ＝20xD ．y ＝x 204．点A (－2，5)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．10 B ．5 C ．－5 D ．－105．近两年来，“共享单车”在全国大范围兴起，哈罗共享单车公司计划在某市投放10000辆单车，将这些单车平均投放到x个投放点，则每个点的投放量y与x的函数解析式为．6．已知反比例函数y＝－32x.(1)说出这个函数的比例系数；(2)当x＝－10时，求函数y的值；(3)当y＝6时，求自变量x的值．7．已知y与x＋2成反比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当y＝5时，求x的值．随堂练习参考答案：1. D2. D3. C4. D5. y ＝10000x6. 解：(1)原函数可变形为y ＝－32x ，故比例系数为－32. (2)当x ＝－10时，y ＝－32×(－10)＝320. (3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14. 7. 解：(1)由题意可设y ＝k x ＋2.∴当x ＝3时，y ＝4，∴k ＝4×(3＋2)＝20，∴y ＝20x ＋2. (2)把y ＝5代入y ＝20x ＋2中可得5＝20x ＋2.解得x ＝2.。