数列的递推公式 (共15张PPT)

思维突破：先对an＝an－1＋3 从2 到n 进行取值，得到 n－1 个式子，再把这n－1 个式子相加，消去中间项．
自主解答：由递推关系 an＝an－1＋3(n≥2)，得
a2＝a1＋3，
a3＝a2＋3，
…
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an－1＝an－2＋3， an＝an－1＋3. 将以上(n－1)个式子左右两边同时相加，得 a2＋a3＋…＋an－1＋an ＝a1＋3＋a2＋3＋a3＋3＋…＋an－1＋3， 消去a2＋a3＋…＋an－1，并整理，得an＝a1＋3(n－1)． ∵a1＝5，∴an＝3n＋2.
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探索迁移
1．数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？
答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式．
2．通项公式与递推公式有何异同？ 答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任
何一项．不同：通项公式是 n 的函数的关系式，可直接求出任
一项；而递推公式可根据第一项(或前 n 项)的值，通过一次(或
自主解答：解法一：a1＝2，a2＝2×2＝22，a3＝2×22＝23，…， 观察可得： an＝2n.
解法二：由 an＋1＝2an，得 an＝2an－1，即aan－n 1＝2.
∴aan－n 1×aann－－12×aann－ －23×…×aa21＝2n－若1.数列有形如an＋1＝nan的
∴ an＝a1·2n－1＝2n.
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展示点津
如果一个数列 {an}的首项a1=1，从第2项起每一项等于 它的前一项的2倍再加上1，即an =2an-1+（ 1n>1）， 那么a2=2a1+1=3， ...a3=2a2+1=7,
像这样给出数列的方法叫做递推法，其中
an =2an-1 +（ 1 n>1）称为递推公式.
递推公式也是给出数列的一种方法.
多次)赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项 an.
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典型例题
题型1 已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式
例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项， 并推测数列的通项公式．
(1)数列{an}满足 an＋1＝2an＋1，n∈N*，且 a1＝－1； 1
(2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋n(n－1) (n≥2)．
作业
1.继续完成导学案 2.五一假期练习题，试卷1张。
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(4)已知数列an满足an1
an
1 n(n 1)
,
n
n,则an
=
______
（5）数列an中，a1
1,
an1
n
n
1
an
,
则an
=
______
（6）数列an中，an
=（1-
1 n
）an1,（n
2）,则an
=
______
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课堂小结
1. 递推公式的概念；
2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：
数列的递推公式和求通项（1）
平远中学 潘浩
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复习导入
1、数列的定义：
按照一定顺序排列的一列数称为数列.
2、数列的实质—特殊的函数（离散函数） 3、数列的通项公式
如果数列{ a n } 的第n项与序号n之间的关 系可以用一个式子来表示，那么这个公式 叫做这个数列的通项公式.
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递推公式，可用累乘法求 通项公式．
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课堂检测
(1)数列-1,7,-13,19，的一个通项公式是 ______
（2）a1
=
1，an+1
=
2an （n an + 2
∈N*）,则an
=
______(观察归纳出公式)
(3)已知数列an满足an an1 2n 1（, n 2）,则an = ______
若数列有形如an＋1 － an ＝ f(n)的递推公式，且可 求 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通项公式．
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题型3 已知递推公式，用累乘法求通项公式
例3：已知a1＝2，an＋1＝2an，求an. 思维突破：对an＋1＝2an从 1 到n－1 进行取值，得到n－1 个式子，再把这 n－1 个式子相乘，消去中间项．
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自 主 解 答 ： (1)a1＝ a2＝ a3＝ a4＝ － 1， 可 推 测 数 列 {an}的 通 项 公 式an＝ － 1. (2)由 已 知 ， 得a1＝ 1， a2＝ 1＋ 2× 11＝ 3 2， a3＝ 3 2＋ 3× 12＝ 5 3， a4＝ 5 3＋ 4× 13＝ 7 4， 可 推 测 数 列 {an}的 通 项 公 式an＝ 2n－ n1.
(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，
而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之
间的关系.
(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,
2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式
则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其
他项.
3. 用递推公式求通项公式的方法：
观察法、累加法、迭整理乘ppt 法.
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复习导入
4、数列的表示方法：
列表法，
通项公式法，
图象法，
递推公式法
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学习目标
1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与 通项公式的异同；
2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌 握求简单数列的通项公式的方法.
重点：数列递推公式的概念.
难点：根据各项的特点找出规律写出前n项 的通项公式.根据递推关系求通项公式..
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自主先学
《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭。” 1.如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部 分构成一个数列，依次写出前五天剩下的部分。 2.第n天与第n+1天剩下的部分有何关系？
a 3。第n天剩下的部分 n与第n+1天剩下的部分
an+1能用等式表示吗？
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数列的递推公式是由递推关系式( 递推)和首 项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样， 而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归 纳的前提．
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题型2 已知递推公式，用累加法求通项公式
例2：已知在数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数 列{an}的通项公式．