机械制图：第11章 轴-结构设计及强度计算 (2)
轴的强度和刚度计算
轴的强度和刚度计算一、轴的强度计算轴的强度是指在受到外界载荷作用下，轴能够抵抗破坏的能力。
轴的强度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的应力状态首先需要确定轴在受载过程中的应力状态。
一般情况下，轴受力状态可以分为以下几种情况：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。
根据轴的几何形状、受载方式和材料性质，可以确定轴的应力状态。
2.计算轴的受力根据轴所受到的外界载荷，可以计算轴的受力。
在拉伸和压缩情况下，轴的受力可以通过受力公式F=σA来计算，其中F是轴所受到的载荷，σ是轴的应力，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的受力可以通过受力公式M=σS来计算，其中M是轴的弯矩，S是轴的截面模数。
在剪切和扭转情况下，轴的受力可以通过受力公式τ=T/(2A)来计算，其中τ是轴所受的剪应力，T是轴的剪矩，A是轴的等效截面面积。
3.计算轴的抗力轴的抗力是指轴抵抗外界载荷作用下破坏的能力。
轴的抗力通常由材料的强度指标来表示，如抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度和抗扭强度等。
根据轴的应力状态和材料的强度指标，可以计算轴的抗力。
4.比较轴的受力和抗力最后，需要比较轴的受力和抗力。
如果轴的受力小于轴的抗力，则表明轴具有足够的强度；如果轴的受力大于轴的抗力，则表明轴的强度不足，需要采取相应的加强措施。
二、轴的刚度计算轴的刚度是指轴在受力过程中不发生明显变形的能力。
轴的刚度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的变形状态首先需要确定轴在受载过程中的变形状态。
轴的变形状态可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。
在弹性变形情况下，轴在受载后可以恢复到原始形状；在塑性变形情况下，轴在受载后无法恢复到原始形状。
2.计算轴的变形根据轴所受到的外界载荷和轴的受力分布情况，可以计算轴的变形。
在拉伸和压缩情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=FL/(EA)来计算，其中δ是轴的变形，F是轴所受到的载荷，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=ML/(EI)来计算，其中δ是轴的变形，M是轴的弯矩，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，I是轴的截面二阶矩。
轴的结构设计及强度计算
轴的结构设计及强度计算（1）轴的概述一．轴的功能及分类１．功能支撑回转零件并传递扭矩。
2．分类轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力按照承受载荷的不同，轴可分为：心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。
二．轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢，钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。
合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。
在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
三．轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
（2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。
轴的设计过程是：选择材料—初估轴径—结构设计—校核强度，刚度，稳定性（2）轴的直径初估方法：类比法按扭矩估算一．轴的扭转强度强度条件：校核式：τT =T/WT=9.55 106P/0.2d3n≤[τT]设计式：d ≥[]362.01055.9n P T τ⨯=C 3nP C---系数（表12-2）（3）轴的结构设计轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。
02_轴_强度计算
P
d 3
0.2
3 C3
n
n
mm
式中，C 由轴的材料和承载情况确定的常数，见下表；
应用上式求出的d，一般作为轴的最细处的直径。
5
考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：
轴径d＞100mm 轴径d≤100mm
有一个键槽 d 增大3% d 增大5%～7%
有两个键槽 d 增大7% d 增大10%～15%
对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重 要的轴，尚须作进一步的强度校核。
安全系数法
轴的安全系数校核计算
疲劳强度校核
1）按 Me 计算：没有精确计入影响疲劳强度的其它重要因素。 应力集中（kσ、kτ） 尺寸系数（εσ、ετ） 表面状态β
∴ 重要轴：需进一步在轴结构化后进行精确计算。
对轴上若干“危险剖面”（实际应力较大的剖 面，如受力较大、截面较小及应力集中较严重处） 进行安全系数校核。
许用应力，其值见下表 所示。
材料 碳素钢
合金钢 铸钢
表 轴的许用弯曲应力
σb
[σ+1b]
[σ0b]
[σ-1b]
400
130 静应7力0 状态下的40
500
170
许用75弯曲应力 45
600
200
95
55
700
230
110
65
800
270
130
75
900
300
140
80
1000
330
150
90
400
F F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
M aH F1H ML /a2V 8700 0.193 / 2 840 N m
轴的强度计算
轴的强度计算一、按扭转强度初步设计阶梯轴外伸端直径由实心圆轴扭转强度条件τ＝33102.09550⨯=nd P W T ρ≤［τ］式中，τ为轴的剪应力，MPa ；T 为扭矩，N ·mm ；ρW 为抗扭截面系数，mm 3；对圆截面，ρW ＝π3d /16≈0.23d ；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴的直径，mm ；［τ］为许用切应力，MPa 。
对于转轴，初始设计时考虑弯矩对轴强度的影响，可将［τ］适当降低。
将上式改写为设计公式d ≥[]33332.0109550nPA n P =⨯τ (16.1)式中，A 是由轴的材料和承载情况确定的常数。
见表16.7；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴径，mm 。
表16.7常用材料的［τ］和A 值轴的材料 Q235，20 35 45 40Cr ，35SiMn ，42SiMn ，38SiMnMo ，20CrMnTi［τ］/MPa12～20 20～30 30～40 40～52 A160～135135～118118～107107～98注：1.轴上所受弯矩较小或只受转矩时，A 取较小值；否则取较大值。
2.用Q235、3SiMn 时，取较大的A 值。
3.轴上有一个键槽时，A 值增大4%～5%；有两个键槽时，A 值增大7%～10%。
可结合整体设计将由式(16.1)所得直径圆整为按优先数系制定的标准尺寸或与相配合零件(如联轴器、带轮等)的孔径相吻合，作为转轴的最小直径。
二、按弯扭组合强度计算轴系结构拟定以后，外载荷和轴的支点位置就可确定，此时可用弯扭组合强度校核。
如图16.39(a)，装有齿轮的传动轴，切向力P 作用在齿轮的节圆上，通过齿轮的受力分析(图16.39(b))，可知齿轮作用于轴上的是一个通过轴线并与之轴线垂直的力P 和一个作用面垂直于轴线的力偶PR m = (图16.39(c))。
力P 使轴产生弯曲变形(图16.39(d))，力偶PR m =则产生扭转变形(图16.39(e))，所以此轴是弯扭组合变形。
轴的设计、计算、校核
一般的转轴，强度计算到此为止。对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大 或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
>10~18
>18~30
>30~50
>50~80
0.8
1.0
1.2 1.6
2.0
>80~120> 2.5
120~180 3.0
轴的材料
Q235
[] A0
12～20 160～135
表 3 轴常用几种材料的[ ]和 A0 值
1Cr18Ni9Ti
35
45
40Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi
12～25
20～30
30～40
40～52
148～125
135～118 118～107
107～98
-可编辑修改-
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表 4 抗弯抗扭截面模量计算公式
-可编辑修改-
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-可编辑修改-
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毛坯直径 材料牌号 热处理
（mm）
Q235A
热轧或 锻后空
冷
≤100 >100~250
表 1 轴的常用材料及其主要力学性能
硬度 (HBS)
弯曲疲 剪切疲 许用弯曲 抗拉强度极 屈服强度
劳极限 劳极限 应力[σ 限σb 极限σs
σ-1 τ-1 -1]
轴强度计算公式完整版
RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N
M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm
危险截面计算应力：
ca
M ca W
M 2 (T )2
0.1d 3
1
Mpa
危险截面所需直径：
d
3Βιβλιοθήκη M ca0.1 1
3
M 2 (T )2
0.1 1
mm
［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表(15-1) ★ 危险截面的确定：
综合0500 tg12o15 2280 N 2 .求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N
RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
S S 2
步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力
2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图） 3. 求作合成弯矩图（M图） 4. 求作扭矩及扭矩图（αT图） 5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图） 6. 强度计算(转轴)
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面：
M
W
T
WT
载荷大直径小 有应力集中处
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数
S
1 K a m
S
1 K a m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
Sca
轴受力分析
键连接
花键连接
销钉连接
三、各轴段直径和长度的确定 1、各轴段直径确定 各轴段所需的直径与轴上的载荷大小有关。初步求出 的直径作为承受扭矩的轴段的最小直径 dmin ，然后再
按轴上零件的装配方案和定位要求，从 dmin 处起逐一
确定各段轴的直径。
d
3
9.55 106 3 P P 3 A 0.2[ T ] n n
二、轴上零件的固定 1、轴上零件的定位 轴肩及轴环----阶梯轴上截面变化之处。 零件的轴向定位由轴肩（轴环）或套筒来实现。
特点：结构简单，定位可靠 ，可承受较大的轴向力 应用：齿轮、带轮、联轴器、 轴承等的轴向定位
圆螺母
特点：定位可靠，装拆方便，可承受较大的轴向力 由于切制螺纹使轴的疲劳强度下降 应用：常用于轴的中部和端部
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴 挠性钢丝轴 光轴 阶梯轴
二、轴的材料及选择
轴 工作时多为转轴，产生的应力多为变应力。 失效：疲劳损坏，轴颈过渡磨损、失圆或轴变形过大 碳钢： 35、45、50 ，尤其是45号钢。 正火或调质处理。
度校核。
对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为
Me e W
M 2 (T )2 1 b m m 3 0.1d
M 2 (T )2 ；
(10-3)
式中：σe——当量应力(N／mm2)； Me——当量弯矩(N·mm)，M e
M——危险截面上的合成弯矩， Me
2 2 MH MV ( N mm ) ，
A
160~135
135~118
118~107
机械设计基础第11章 轴
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
机械设计-轴的强度计算
轴的强度校核
5 小结
轴的强度校核
传动轴的强度计算 轴的强度计算方法 心轴的强度计算
转轴的强度计算 切应力计算 传动轴切应力计算 轴端直径计算
弯曲应力计算 芯轴弯曲应力计算
轴端直径计算
当量弯曲应力计算 转轴的当量弯曲应力计算
轴端直径计算
谢谢观看
d
3
Me 0.1 1
w
另外，需考虑键槽对轴强度的削弱，上式直径应增大4％～7％，单键槽时取较小
值，双键槽时取较大值。
T --轴的切应力 M--作用在轴上的弯矩 WT --轴的抗扭截面系数
σ W --轴的弯曲应力 W --轴的抗弯截面系数
M e--当量弯矩
[σ] W --轴的许用弯曲应力 T--轴传递的转矩
轴的强度校核
1 轴的强度计算方法 2 传动轴切应力计算 3 芯轴弯曲应力计算 4 转轴的当量弯曲应力计算 5 小结
CONTENTS
目 录
轴的强度校核
1 轴的强度计算方法 初步完成轴的结构设计之后进行轴的强度计算，对于不
同受载和应力性质的轴，应采用不同的计算方法。
1、传动轴的强度计算 2、心轴的强度计算 3、转轴的强度计算
轴的强度校核
4 转轴的当量弯曲应力计算
转轴在复合应力作用下危险截面的当量弯曲应力计算
ew
2 w
4
2 T
M W
2
4
T WT
2
w
WT
2W
ew
1 W
M 2 T 2 w
考虑弯曲应力与扭切应力循环特性的差异，将上式中的转矩T乘以应力校正系数α
ew
1 W
M
2
T
2
Me W
机械设计基础 第3版 教学课件 ppt 作者 王大康 11-14 第十一章 轴
轴颈
1. 轴颈—与轴承配合的轴段。 2. 轴头—与传动零件配合的轴段。 3. 轴身—连接轴颈与轴头的轴段。
二、轴的各部分名称
轴颈 轴头
轴头
轴身
轴颈
1. 轴颈—与轴承配合的轴段。 2. 轴头—与传动零件配合的轴段。 3. 轴身—连接轴颈与轴头的轴段。
三、轴结构设计的主要要求
（1）轴和轴上零件要有准确的工作位置且定位可靠； （2）轴上零件应便于装拆和调整；
挠性轴
曲轴
一般使用转速为800~3600r/min ，小尺寸挠性轴可达 20000r/min。
2. 按承受载荷分 （1）心轴：工作时只受弯矩的轴。
a） 转动心轴：轴的弯曲应力为对称循环应力。 b）固定心轴：轴的弯曲应力为静应力。
a)
b)
心轴 a) 转动心轴 b) 固定心轴
（2）传动轴：工作时只受转矩的轴。
（6）为减少加工刀具的种类，轴上的倒角、圆角的尺 寸应尽量一致。
（7）对制造精度要求高的轴，轴的两端应加工中心孔， 作为加工和检验的基准。 4. 提高轴的强度 多数轴受变应力作用， 故易发生疲劳破坏。设计 时应从结构上减小应力集 中。 （1）轴肩处应有较大 的过渡圆角，必要时可采 用内凹圆角或隔离环。
轴的设计方法：
1. 轴径的初步计算，以确定轴的最小直径；
2. 确定各轴段的直径和长度，进行轴的结构设计；
3. 轴的强度验算，根据验算结果调整轴的结构和尺寸；
4. 完成轴的设计。 轴的结构设计通常是经过初步计算，确定轴的最小 直径后进行的。影响轴结构的因素很多，轴的结构需在 设计中依具体情况确定，所以轴没有标准的结构形式。
第十一章
轴
第一节
概述
轴是组成机器的重要零件，轴的设计、制造质量直接影 响机器的工作质量和性能。 轴的作用： 1. 支承回转零件，使其具有确定的工作位置。
轴结构设计和强度校核
轴结构设计和强度校核
在进行轴的结构设计时，首先需要计算轴的弯曲应力。
弯曲应力是由于轴在负载作用下会发生弯曲而产生的应力，可以通过以下公式计算：σ=(M*c)/(I*y)
其中，σ为轴的弯曲应力，M为轴端的扭矩，c为轴的断面形心距，I为轴截面的惯性矩，y为轴上其中一截面上的最大距离。
根据弯曲应力的计算结果，可以选择合适的材料和轴的几何形状，以满足强度要求。
常用的轴材料有碳钢、合金钢和不锈钢等。
此外，轴还需要考虑扭转应力。
扭转应力是由于轴在传递扭矩时会产生的应力，可以通过以下公式计算：
τ=(T*r)/(J)
其中，τ为轴的扭转应力，T为轴端的扭矩，r为轴的半径，J为轴截面的极惯性矩。
轴的强度校核主要是通过计算轴的弯曲和扭转应力与材料的抗弯和抗扭强度之间的比较来完成。
一般来说，轴的弯曲应力不应超过材料的抗弯强度，而扭转应力不应超过材料的抗扭强度。
如果轴的弯曲应力或扭转应力超过了材料的强度限制，需要重新设计轴的几何尺寸或者选择更高强度的材料。
轴结构设计和强度校核是机械设计中非常重要的一部分。
合理的轴设计可以确保机械设备的正常运行，并提高其工作效率和寿命。
同时，通过强度校核可以避免轴的失效和损坏，保证机械设备的安全性。
因此，在机械设计中，轴结构设计和强度校核是必不可少的工作环节之一。
轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算(2)
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16.1 概述
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16.1 概述
16.1.3 轴设计的主要问题 1.材料：见前述 2.结构：轴向、周向定位；工艺要求；安装和维修
3.工作能力：强度、刚度、耐磨性和振动的稳定性等； 重型轴还要考虑毛坯制造、探伤、起重。
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16.2 轴的结构设计
顶住工件，防止它掉下来砸坏车床， 如发现 工件的 位置不 正确或 歪斜， 切忌用 力敲击 ，以免 影响车 床主轴 的精度 ，必须 先将夹 爪、压 板或顶 针略微 松
开，再进行有步骤的校正。 工具和车刀的安放
12
16.2 轴的结构设计
1.轴上零件的轴向固定 轴上零件轴向固定的方法有：轴肩（或挡环）、弹性
备下列三种基本机能： 车刀 1.冷硬性－在常温时的硬度，又名耐磨 性。
2.红硬性－在高温下还能保持切削所需 的硬度 。
3.韧性－能
承受振动和冲击负荷的机能。
高速钢(又名风钢、锋钢或白钢)
高速钢是一种含钨和铬较多的合金 钢。近 年来我 国试制 成功了 B202无 铬高速
钢、B201无钴特种高速钢，B212、B2 14无钴 超硬高 速钢及 B211、 B213 低钴高 机能高 速钢。 节约了 价值昂 贵的稀 有金属 。高速 钢的机 能：硬 度较高 ，
如：齿轮轴
Ft
Fr
T
2. 心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。 b
转动心轴 t
固定心轴
火车轮轴
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16.1 概述
3. 传动轴─主要承受转矩的轴，不受弯矩或弯矩很小，如 汽车的传动轴。
桥式起重机 大车行走机 构车轮轴
机械基础——轴的强度计算步骤
（5）按照弯扭组合强度校核轴危险截面强度或计算轴径
5、绘制轴的工作图
作业
P387：15
课题
轴的强度计算步骤
教学目的
1、掌握一般转轴设计计算的基本技能。
2、进行查阅图表和运用标准的基本训练。
教学安排
组织教学
讲述新课
四、转轴的强度计算步骤
1、选择轴的材料并确定许用应力
2、按扭转强度估算轴的最小直径
3、轴的结构设计
（1）联轴器的选择。
（2）确定轴上零件的位置及固定方式。
（3）确定轴的各段直径。
（4）确定轴的各段长度。
4、按弯扭组合进行轴的强度校核计算
（1）画出轴的受力图，并求支座反力。
（2）计算水平面弯矩 和垂直面弯矩 ，并画出两平面对应的弯矩图。进行弯矩合成 ，并画出合成弯矩图。
（3）计算扭矩 并作扭矩图。Fra bibliotek（4）根据已经作出的合成弯矩图与扭矩图，用第三强度理论求出当量弯矩 。其计算公式为
轴结构设计及强度计算
轴结构设计及强度计算§11—1 概述一、轴的用途与分类1、功用：1）支承回转零件；2）传递运动和动力2、分类按承基情况分转轴——T和M的轴——齿轮轴心轴——而不受扭矩：转动心轴（图11-2a）；固定心轴（图11-2b）传动轴——主要受扭矩而不受弯矩或弯矩很小的轴按轴线形状分直轴——光轴（图11-5a）——作传动轴（应力集中小）阶梯轴（图11-5b）：优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度曲轴——另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置（图11-8），如牙铝的传动轴。
二、轴的材料及其选择碳素钢——价廉时应力集中不敏感——常用45#，可通过热处理改善机械性能，一般为正火调质和合金钢——机械性能（热处理性）更好，适合于大功率，结构要求紧凑的传动中，或有耐磨、高温（低温）等特殊工作条件，但合金钢对应力集中较敏感。
注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度。
②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
表11-1，轴的常用材料及其主要机械性能表三，轴设计的主要内容：结构设计——按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸交替进行工作能力计算——强度、刚度、振动稳定性计算§11—2 轴的结构设计轴的结构外形主要取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力情况和加工工艺等。
轴的结构设计要求：①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；②轴上零件装拆、调整方便；③轴应具有良好的制造工艺性等。
④尽量避免应力集中（书上无）一、拟定轴上零件的装配方案根据轴上零件的结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺序和相互关系，它是轴进行结构设计的基础，拟定装配方案，应先考虑几个方案，进行分析比较后再选优。
原则：1）轴的结构越简单越合理；2）装配越简单、方便越合理。
机械制图：第11章 轴-结构设计及强度计算 (2)
四 轴直径计算
设计轴的一般步骤为： 1）选材;
2）按扭转强度估算轴的最小直径;
3）设计轴的结构，绘出轴的结构草图;
确定轴上零件的位置和固定方法； 确定各轴段直径、长度。
4）按弯扭合成进行轴的强度校核。
一般按一般选2—3个危险截面进行校核。 若危险截面强度不够，则必须重新修改轴的结构。
应检查是否为成对使用，其内外圈传力点处是否设置有传力件。 5. 轴承的内、外圈厚度是否高出与之相接触的定位轴肩或定位套筒的高度。 6. 轴伸透盖处有无密封及间隙。 7. 轴承的游隙如何调节？ 8. 整个轴系相对于箱体轴向位置是否可调?
题1 轴系的结构改错
①键太长
l B (2 ~ 3)mm
②与齿轮配合轴段过长 ③套筒不应高于轴承内圈
H7 r6
φd
键联接
销联接
过盈配合
（1） 轴肩定位 （2） 套筒定位 （3）轴端挡圈和弹性挡圈定位 （4）圆螺母定位 （5）圆锥面定位、紧定螺钉定位和弹性挡圈定位 2. 零件的周向定位
键联接，销联接，紧定螺钉联接和过盈配合等
键和销三连.轴接上典型零件的定位-齿轮
轴肩
轴套
齿轮定位
轴向定位：
键
肩轴+套筒
①① ②
③
④ ⑤⑥ ⑦
倒角
退刀槽
①① ②
③
④ ⑤⑥ ⑦
轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽(⑥ ⑦交界处)；车制螺纹的轴段应有退刀槽； 在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单以便于加工
轴上零件的轴向定位和固定
阶梯轴上截面变化处叫轴肩，利用轴肩和轴环进行 轴向定位，其结构简单、可靠，并能承受较大轴向力。
⑩ ⑤
④
② ①③
轴结构设计和强度校核
一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。
如减速器中的轴。
虚拟现实。
心轴——工作时仅承受弯矩的轴。
按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。
如火车轮轴。
固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。
如自行车轴。
虚拟现实。
传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。
如汽车变速箱至后桥的传动轴。
固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。
由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。
因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。
但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
轴的常用材料及其主要力学性能见表。
三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。
由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。
轴的强度计算与设计
轴的强度计算与设计9.3.1轴的扭转强度计算开始设计轴时，通常还不知道轴上零件的位置及支点位置，无法确定轴的受力情况，只有待轴的结构设计基本完成后，才能对轴进行受力分析及强度、刚度等校核计算。
因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转受力情况对轴的直径进行估算。
设轴在转矩T的作用下，产生剪应力τ。
对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：式中T为轴所传递的转矩，单位为N·mm；Wr为轴的抗扭截面系数，单位为mm3；P 为轴所传递的功率，单位为kW；n为轴的转速，单位为r/min；τ，［τ］分别为轴的剪应力，单位为MPa；d为轴的估算直径，单位为mm。
轴的设计计算公式为常用材料的［τ］值、C值可查表9.1。
［τ］值、C值的大小的材料及受载情况关。
当作用在轴上的弯矩比转矩小，或轴只受转矩时，［τ］值取较大值，C值取较小值，否则相反。
由式（9.2）求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。
如轴上有一个键槽，可将算得的最小直径增大3%～5%，如有两个键槽可增大7%～10%。
9.3.2轴的弯扭合成强度计算完成轴的结构设计后，作用在轴上外载荷（转矩和弯矩）的大小、方向、作用点、载荷种类及支点反力等就已确定，可按弯扭合成的理论进行轴危险截面的强度校核。
进行强度计算时通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点。
支点反的作用点一般可近似地取在轴承宽度的中点上。
具体的计算步骤如下：（1）画出轴的空间力系图。
将轴上作用力分解为水平面和垂直面分力，并求出水平面和垂直面上的支点反力。
（2）分别作出水平面上的弯矩（M H）图和垂直面上的弯矩（Mv）图。
（3）计算出合成弯矩M＝M2H+M2v，绘出合成弯矩图。
（4）作出转矩（T）图。
（5）计算当量弯矩Me＝M2H+（aT)2，绘出当量弯矩图。
式中α为考虑弯曲应力与扭转剪力循环特性的不同而引入的修正系数。
通常弯曲应力为对称循环变化应力，而扭转剪应力随工作情况的变化而变化。
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作业：11-1、2、3、7
（一）教学要求 1、了解轴的分类 2、掌握轴结构设计重点与难点 3、掌握轴的强度计算方法
1111.1.1 轴轴的的分分类类
（一）轴的用途及分类 1 轴的功用
轴是组成机器的重要零件之一，轴的主要功用 是支承旋转零件、传递转矩和运动。
为了便于装配，轴颈和轴头的端部均应有倒角。 轴身
轴身：连接轴颈与轴头部分
轴身
轴端：轴的两端
轴肩：用作零件轴向固
定的台阶部分称为轴肩 轴环：环形部分称为轴端
轴环。
轴端
轴颈 轴头
轴颈
（三）轴的加工和装配工艺性
轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修 的要求。为此，常采用以下措施： 1.当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或 砂轮越程槽。 2.轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。 3.为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一 般均应制出45º的倒角。 4.为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、 退刀槽和越程槽等尺寸一致。
H
MH
T
分析1：图示各轴属于何种类型轴？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ轴―传动轴
Ⅱ轴 ―转轴
Ⅳ
Ⅲ轴 ―心轴
Ⅳ 轴 ―心轴
分析2：自行车各轴属于何种类型轴？ 前轮轴―心轴 角蹬轴―传动轴(或转轴） 后轮轴―心轴(或转轴）
2.按轴线形状分类
直轴、曲轴、钢丝软轴
3.按轴的外形分
光轴、阶梯形轴
4.按轴的心部状态分
实心轴、空心轴
轴设计的 主要任务
工作能力设 计的内容
轴设计的主要任务
结构设计 工作能力设计 强度计算―针对所有受力、力矩作用轴 刚度计算―针对受力大的细长轴 振动稳定性计算―针对高速运转的轴
多数情况下，轴的工作能力主要取决于轴的强度 强度计算的目的是防止轴的断裂和塑性变形
轴的材料
1. 钢
碳素钢
普通碳素钢 Q235、Q255、Q275 优质碳素钢:35、 50 、 45 轴钢
定位的分类
1 轴向定位 2 周向定位
（1） 轴肩定位
轴肩的分类 定位轴肩 非定位 轴肩
定位轴肩: h ＝3~5 mm
非定位轴肩 便于装配:h=(0.5 ～ 1)mm
轴肩定位的优点 方便可靠
轴肩定位的缺点 轴的截面加大
F h
轴的截面突变处应力集中大
轴肩定位应用场所
轴向力较大的场所
应力集中
定位轴肩的尺寸要滚求动轴承的定位轴肩的高度
11.1 轴的分类
按承载情况
心轴
转轴
传动轴
只承受 弯矩
既承受弯矩 又承受扭矩
只传递 扭矩
按其它情况 光轴、阶梯轴 实心轴、空心轴 直轴、曲轴 圆截面、非圆截面轴
心轴： 用来支承转动零件， 只承受弯矩而不传递转矩。
例：自行车的前轮轴。自行车工
w
M W
作时前轮轮毂和滚珠一起相对于
前叉和车轴转动，而车轴本身不
h=（0.07~0.1）d必度须，低以于便轴拆承卸内轴圈承端面的高 h―轴肩的高度
d―与零件相配处轴的直径
r—轴肩处过渡圆角半径 h—榖孔倒角高度
h
r
r＜h 定位准确
r＞h 未实现定位
为了使零件能靠轴肩准确定位，轴肩 处的过渡圆角半径r必须小于零件榖孔 端部的圆角半径R或倒角高度h
（2） 套筒定位
• 为了便于装配和去除锐边、毛刺，在轴和孔的端部应加工成倒角 • 在轴肩处为了避免应力集中而产生裂纹，一般应加工成圆角 • 45°倒角尺寸注法如图
倒角
锥面
圆角
。
。
轴上零件的定位
轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安 装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位 不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。
2.合金2钢0Cr、20CrMnTi、40Cr 35SiMn、35CrMo
3.球墨铸铁 QT500-5、QT600-2
选择碳素钢或合金钢依据的准则为：
强度、耐磨性、抗冲击能力及特殊要求
轴的结构设计
轴结构设计的内容: 定出轴的合理外形和全部结构尺寸
影响轴结构的因素
轴的结构主要与下列因素有关 ① 载荷的性质、大小、方向及分布情况 ② 轴上零件的数目和布置情况； ③ 零件在轴上的定位及固定方法 ④ 轴承的类型及尺寸； ⑤ 轴的加工工艺及装配方法等。
动，且仅承受横向力产生的弯矩。
F
前轮轮毂
前叉
轴套
M max
前轮 轴
轴承
螺母
传动轴：主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受的 弯矩很小的轴。
例：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。
发动机
传动轴
后桥
汽车传动轴
T
W
转轴：既受弯矩又受转矩
例：减速器中的轴
Fr
Ft
V
Ft T
T
AB C
D
Fr
AB
C
V
D MV
Ft
（3）轴端挡圈和弹性挡圈定位
3.弹性挡圈
（4）圆螺母定位
双螺母固定 单螺母加止动垫片
圆螺 母
双螺母固定
止退垫 圈
单螺母加止动垫片
4.圆螺母和 止退垫圈
（5）圆锥面定位、紧定螺钉定位和弹性挡圈定位
2. 零件的周向定位
周向定位的目的―限制轴上零件相对轴的转动 周向定位的常见形式 键联接，销联接，紧定螺钉联接和过盈配合等
轴加工的工艺结构
2×45°
2×45°
倒角
键槽应在同一母线上
。
。
锥面
一.轴的结构与形状
• 为了退出刀具 或使砂轮可稍越 过加工面，不使 刀具或砂轮损坏， 且在装配时能使 相邻零件靠紧， 常在待加工面的 末端加工出退刀 槽或越程槽
1. 轴加工的工艺结构-砂轮越程槽
砂轮越程槽
一.轴的常见结构与形状 1. 轴加工的工艺联接
销联接
过盈配合
（1） 轴肩定位 （2） 套筒定位 （3）轴端挡圈和弹性挡圈定位 （4）圆螺母定位 （5）圆锥面定位、紧定螺钉定位和弹性挡圈定位 2. 零件的周向定位
优点：结构简单、定位可靠，对轴的强度削弱小 适用场所：轴上两零件的轴向距离不太大，转速不太高
F 太长
轴承定位轴肩(套筒)不能过高(以便拆卸)
轴的长度应短于与之相配合零件的榖宽（定位可靠）
l B (2 ~ 3)mm
lB
B
B
l
l
定位可靠
定位不可靠
定位－ 零件有准确的工作位置 固定－ 零件在轴上的位置牢固可靠
轴的结构设计
轴结构设计的内容: 定出轴的合理外形和全部结构尺寸 轴的结构设计要考虑的因素
1 轴上零件的安装要求 2 轴上零件的定位要求 3 轴的制造工艺性要求
4 轴的受力合理、应力集中尽量小
轴的组成
轴头：轴和旋转零件的配合部分。其直径应与相配零件的轮毂 内径一致，并采用标准直径
轴颈：轴和轴承配合的部分称为轴颈其直径应符合轴承内径标准