医学物理学 第12章 量子力学基础(简)

M (T ) dM d
辐射出射度(总辐出度) 单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射 能
M (T ) M d
0
实验规律
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
存在峰值波长 曲线下的面积=辐射出射度
0
1
2
3
4
5
6 m
λ
二、 辐射规律
1 、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律 每条曲线下的面积等于绝对黑 体在一定温度下的辐射出射度
2.普朗克量子假说（1900年）
(1)组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子， 可以吸收和辐射电磁波。 (2) 谐振子的能量只能取分离值，且为某一最小能量ε （称为 能量子）的整数倍。即：
, 2, 3, , n
对于频率为ν的谐振子最小能量为
（n为正整数）
n 称为量子数。
电子跑出来，初动能应大于零，因而产生光电效应的 条件是：
U0 0 k
U0 0 k
称为红限（截止频率）
4 . 光电效应瞬时响应性质
实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光 电子出现只需要 10 9 s 的时间。 结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积
经典电磁波理论的困惑
1. 按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不 决定于光的频率。 2. 无法解释红限的存在。 3. 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
强
相 对 (c) 度 (a) (b)
石 墨 的 康 普 顿 效 应
φ=90
φ=0
O
经典电磁理论在解释康普顿 效应时遇到的困难
根据经典电磁波理论，当电磁波通过散
射物质时，物质中带电粒子将作受迫振
动，其频率等于入射光频率，所以它所
发射的散射光频率应等于入射光频率。 无法解释波长改变和散射角的关系。
光子理论对康普顿效应的解释
在紫外区 在近红外区 在红外区
在红外区
~ R( 1 1 ) k 1,2 ,3 , 广义巴耳末公式 2 2 k n n k 1, k 2 , k 3 ,
~ T( k ) T( n )
R R T ( k ) 2 ,T ( n ) 2 称为光谱项 k n
(2)当散射角增加时，波长改变 0 也随着增加. (3)在同一散射角下，所有散射物质的波长 改变都相同。
O
O
φ=135 (d)
0.700 0.750
波长λ（A）
o
O
φ=45
. . .... .. . . . . . . . .... . . . . . . .. . . .... .. . .. . . . . ....... . ... . . ... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
1 1 ~ R( 2 2 ) n 2 ,3 ,4 , 赖曼系 1 n 1 1 ~ 帕邢系 R( 2 2 ) n 4 ,5 ,6 3 n 1 1 ~ 布喇开系 R( ) n 5 ,6 ,7 2 2 4 n ~ R( 1 1 ) n 6 ,7 ,8 , 普芳德系 52 n2
如果认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性
碰撞的结果，就好解释了：
若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞 ，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，因此
波长变长，频率变低。
若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相 当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰 撞过程中光子传递给原子的能量很少， 碰撞前后光子能量几 乎不变，故在散射光中仍然保留有波长0的成分。 因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长 改变和散射角有关。
1 2 h m W 爱因斯坦对光电效应的解释： 2
1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。
2. 光电效应中发生的是光子与电子的碰撞，电子只要吸收一个光子 的能量就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。
3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：
W 0 h
完美的解释
对‘光’的认识，走过了曲折得道路
三、光的波粒二象性
光子能量: 光子质量:
h m 2 2 c c
h
因为：
m
m0 1 2 c
2
由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零. 光子的动量：
h h p mc c
h
h p
第十二章
量子力学基础
12-1
黑体辐射
一、 黑体、黑体辐射
热辐射
物体在任何温度下都向外辐射电磁波
平衡热辐射
物体具有稳定温度 相等 发射电磁辐射能量 吸收电磁辐射能量
研究辐射的模型 黑体 如果一个物体能全部吸收投射在它上面的 辐射而无反射，这种物体称为黑体。
黑体模型
黑体辐射规律 单色辐出度 单位时间内,从物体表面单位面积上发出的， 波长在λ 附近单位波长间隔内的辐射能.
2.经典理论的困难 经典物理解释原子模型的困境： 1）原子行星模型是不稳定的，原子是”短命“的 电子绕核运动是加速运动必向外 辐射能量，电子轨道半径越来越小， 直到掉到原子核与正电荷中和，这个 过程时间<10-10秒，因此不可能有稳定 的原子存在。 + 而事实上，物质的原子稳定的 2）原子光谱是连续光谱 因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导致 产生连续光谱。 而事实上，H原子的光谱是分离的
解：
b 2.898 10 m K
3
mT b
4
T
b
m
7
6232k
2
M T 8.552 10 W m
三 、 普朗克的量子假说 普朗克公式
黑体辐射规律的解释
1.经典理论的困难 维恩(Wien)经验公式
M (T ) c1 e
M (T ) c3 T
电子的康普顿波长
此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角； 波长改变随散射角增大而增加。
实验时间：1922-1933年
1927诺贝尔物理学奖
12-4 氢原子的玻尔理论
一、氢原子光谱的实验规律
紫H 4101.2 A
0
光量子补充证据二
0
红H 6562.1 A 5条谱线是线状分立的
连 续
H
34
h
h 称为普朗克常数
h 6.63 10
Js
普朗克公式中的能量量子化假设，是完全背离经典物理观 念的。经典的谐振子，能量可以取任意值，没有任何限制。人 类需要量子化，但又找不到出处。
普朗克的烦恼： “我试图将h纳入 经典理论的范围， 但一切这样的尝试 都失败了，这个量 非常顽固”.他自己 也有些动摇了。
1918诺 贝尔物 理学奖
在普朗克犹豫的时候，出现了一些人、一些事……， 推动了量子力学的发展
12-2 光电效应
光的波粒二象性
1887年，赫兹在做证实电磁理论的火 光量子假说的历史证据 花放电实验时，偶然发现了光电效应。 一、光电效应的实验规律 光电效应 光照射到金属表面时，有电子 从金属表面逸出的现象。
9 m
λ
M (T )
实验点
抛开经典，从头来过
普朗克量子假设 得到 普朗克公式
M (T ) 2hc
2 5
1 e
hc kT
1
普朗克
吻合非常好
o
1
2
3
4
5
6
7
8 9
m λ
1900年12月14日，普朗克在柏林的物理学会上发表《论正常光谱的能量 分布定律的理论》的论文，提出了著名的普朗克公式--量子物理学诞生日
h m 2 c
左边粒子，右边波
光具有波粒二象性
12-3 康普顿效应
光量子补充证据一
光阑
B1 B2
X射线谱仪 晶体
C

A
φ
石墨体（散射物）
的散射线进入光谱仪。
G
X 射线管 调节A对R的方位，可使不同方向
R
康普顿实验装置示意图
康普顿实验指出
(1)散射光中除了和入射光波长0 相同的射线 大于 之外，还出现一种波长 0 的新的射线。 改变波长的散射 康普顿散射
二、光量子（光子） 爱因斯坦方程
爱因斯坦光子假说： 一束光是以光速 C 运动的粒 子流（光子流）， 光子的能量为：
h
h
金属中的自由电子吸收一个光子能量
以后， 一部分用电子的动能，即：
1 h m 2 W 2
——爱因斯坦光电效应方程
4
5 c2 T
瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)经验公式
M (T )
实验值
经典理论的困境:解释不了
紫 M (T ) c34T 外 灾 难
短波符合，长波不符合
瑞利--金斯
长波符合，短波不符合
维恩
M (T ) c15e c2 T
o
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)
( 2)
1 2 m e eU 0 2
结论：光电子初动能和入射光频率成正比， 与入射光光强无关。
3、存在截止频率（红限）
对于给定的金属，当照射光频率 0 小于某一数值 （称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效 应。
1 2 m e eU 0 2
A K
O O O O O O
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中形成光电流