医学物理学 第12章 量子力学基础(简)

2.普朗克量子假说（1900年）
(1)组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子， 可以吸收和辐射电磁波。 (2) 谐振子的能量只能取分离值，且为某一最小能量ε （称为 能量子）的整数倍。即：
, 2, 3, , n
对于频率为ν的谐振子最小能量为
（n为正整数）
n 称为量子数。
1 2 h m W 爱因斯坦对光电效应的解释： 2
1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。
2. 光电效应中发生的是光子与电子的碰撞，电子只要吸收一个光子 的能量就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。
3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：
(1)
( 2)
1 2 m e eU 0 2
结论：光电子初动能和入射光频率成正比， 与入射光光强无关。
3、存在截止频率（红限）
对于给定的金属，当照射光频率 0 小于某一数值 （称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效 应。
1 2 m e eU 0 2
1918诺 贝尔物 理学奖
在普朗克犹豫的时候，出现了一些人、一些事……， 推动了量子力学的发展
12-2 光电效应
光的波粒二象性
1887年，赫兹在做证实电磁理论的火 光量子假说的历史证据 花放电实验时，偶然发现了光电效应。 一、光电效应的实验规律 光电效应 光照射到金属表面时，有电子 从金属表面逸出的现象。
M (T ) dM d
辐射出射度(总辐出度) 单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射 能
M (T ) M d
0
实验规律
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
存在峰值波长 曲线下的面积=辐射出射度
0
1
2
3
4
5
6 m
λ
二、 辐射规律
1 、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律 每条曲线下的面积等于绝对黑 体在一定温度下的辐射出射度
A K
O O O O O O
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中形成光电流
G
V
R
O O
实验有四个特点
科普介绍中的光电效应
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强 度成正比。 2、存在遏止电势差
说明光电子有初速度
饱 I s2 和 电 截 流 I s1 止 电 压
I
光 强 较 强 光 强 较 弱
二、光量子（光子） 爱因斯坦方程
爱因斯坦光子假说： 一束光是以光速 C 运动的粒 子流（光子流）， 光子的能量为：
h
h
金属中的自由电子吸收一个光子能量
以后， 一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸
出功W ，一部分转化为光电子的动能，即：
1 h m 2 W 2
——爱因斯坦光电效应方程
34
h
h 称为普朗克常数
h 6.63 10
Js
普朗克公式中的能量量子化假设，是完全背离经典物理观 念的。经典的谐振子，能量可以取任意值，没有任何限制。人 类需要量子化，但又找不到出处。
普朗克的烦恼： “我试图将h纳入 经典理论的范围， 但一切这样的尝试 都失败了，这个量 非常顽固”.他自己 也有些动摇了。
在紫外区 在近红外区 在红外区
在红外区
~ R( 1 1 ) k 1,2 ,3 , 广义巴耳末公式 2 2 k n n k 1, k 2 , k 3 ,
~ T( k ) T( n )
R R T ( k ) 2 ,T ( n ) 2 称为光谱项 k n
h m 2 c
左边粒子，右边波
光具有波粒二象性
12-3 康普顿效应
光量子补充证据一
光阑
B1 B2
X射线谱仪 晶体
C

A
φ
石墨体（散射物）
的散射线进入光谱仪。
G
X 射线管 调节A对R的方位，可使不同方向
R
康普顿实验装置示意图
康普顿实验指出
(1)散射光中除了和入射光波长0 相同的射线 大于 之外，还出现一种波长 0 的新的射线。 改变波长的散射 康普顿散射
9 m
λ
M (T )
实验点
抛开经典，从头来过
普朗克量子假设 得到 普朗克公式
M (T ) 2hc
2 5
1 e
hc kT
1
普朗克
吻合非常好
o
1
2
3
4
5
6
7
8 9
m λ
1900年12月14日，普朗克在柏林的物理学会上发表《论正常光谱的能量 分布定律的理论》的论文，提出了著名的普朗克公式--量子物理学诞生日
电子跑出来，初动能应大于零，因而产生光电效应的 条件是：
U0 0 k
U0 0 k
称为红限（截止频率）
4 . 光电效应瞬时响应性质
实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光 电子出现只需要 10 9 s 的时间。 结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积
经典电磁波理论的困惑
1. 按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不 决定于光的频率。 2. 无法解释红限的存在。 3. 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
0
可用巴耳末公式表示
青H
0
深绿H
0
3645.7 A 4340.1 A 4860.7 A
n B 2 n 4
B 3645.7 A
0
2
1 1 ~ 光谱公式 R( 2) 2 2 n
1
n 3 ,4 ,5 ,6 ,
R=4/B 里德伯常数 1.0967758×107m-1
赫兹于1887年发现光电效应 ，1905年，爱因斯坦受到普朗 克的启发，提出光子假设，成功解释了光电效应。
尔伯特· 爱因斯坦（1879.3.141955.4.18）犹太裔物理学家。他于 1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太 人家庭（父母均为犹太人)，1900年毕 业于苏黎世联邦理工学院，入瑞士国籍。 1905年，获苏黎世大学哲学博士学位， 爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光 电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖， 同年，创立狭义相对论。1915年创立广 义相对论。
电子的康普顿波长
此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角； 波长改变随散射角增大而增加。
实验时间：1922-1933年
1927诺贝尔物理学奖
12-4 氢原子的玻尔理论
一、氢原子光谱的实验规律
紫H 4101.2 A
0
光量子补充证据二
0
红H 6562.1 A 5条谱线是线状分立的
连 续
H
第十二章
量子力学基础
12-1
黑体辐射
一、 黑体、黑体辐射
热辐射
物体在任何温度下都向外辐射电磁波
平衡热辐射
物体具有稳定温度 相等 发射电磁辐射能量 吸收电磁辐射能量
研究辐射的模型 黑体 如果一个物体能全部吸收投射在它上面的 辐射而无反射，这种物体称为黑体。
黑体模型
黑体辐射规律 单色辐出度 单位时间内,从物体表面单位面积上发出的， 波长在λ 附近单位波长间隔内的辐射能.
1 2 mvm eU a 2
U
(1)
Ua
O
光电效应伏安特性曲线
1 2 mvm eU a 2
(Baidu Nhomakorabea)
实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：
Ua
o
U0
ν
( 2)
o
ν
遏止电压与入射光频率的实验曲线
U a U 0
Uo k
和金属有关的恒量 和金属无关的普适恒量
1 2 m eU a 2 U a U 0
强
相 对 (c) 度 (a) (b)
石 墨 的 康 普 顿 效 应
φ=90
φ=0
O
经典电磁理论在解释康普顿 效应时遇到的困难
根据经典电磁波理论，当电磁波通过散
射物质时，物质中带电粒子将作受迫振
动，其频率等于入射光频率，所以它所
发射的散射光频率应等于入射光频率。 无法解释波长改变和散射角的关系。
光子理论对康普顿效应的解释
2.经典理论的困难 经典物理解释原子模型的困境： 1）原子行星模型是不稳定的，原子是”短命“的 电子绕核运动是加速运动必向外 辐射能量，电子轨道半径越来越小， 直到掉到原子核与正电荷中和，这个 过程时间<10-10秒，因此不可能有稳定 的原子存在。 + 而事实上，物质的原子稳定的 2）原子光谱是连续光谱 因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导致 产生连续光谱。 而事实上，H原子的光谱是分离的
1 1 ~ R( 2 2 ) n 2 ,3 ,4 , 赖曼系 1 n 1 1 ~ 帕邢系 R( 2 2 ) n 4 ,5 ,6 3 n 1 1 ~ 布喇开系 R( ) n 5 ,6 ,7 2 2 4 n ~ R( 1 1 ) n 6 ,7 ,8 , 普芳德系 52 n2
(2)当散射角增加时，波长改变 0 也随着增加. (3)在同一散射角下，所有散射物质的波长 改变都相同。
O
O
φ=135 (d)
0.700 0.750
波长λ（A）
o
O
φ=45
. . .... .. . . . . . . . .... . . . . . . .. . . .... .. . .. . . . . ....... . ... . . ... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
4
5 c2 T
瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)经验公式
M (T )
实验值
经典理论的困境:解释不了
紫 M (T ) c34T 外 灾 难
短波符合，长波不符合
瑞利--金斯
长波符合，短波不符合
维恩
M (T ) c15e c2 T
o
1
2
3
4
5
6
7
8
3
M (T )
----维恩位移定律
m
λ
维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高 时，单色辐出度最大值向短波方向移动。
生活经验：铁加热时的颜色变 化
（ 红、 黄、 白）
例
假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳
表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。
试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率
W 0 h
完美的解释
对‘光’的认识，走过了曲折得道路
三、光的波粒二象性
光子能量: 光子质量:
h m 2 2 c c
h
因为：
m
m0 1 2 c
2
由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零. 光子的动量：
h h p mc c
h
h p
(4 ) 改变前项,就给出不同的谱系。
解释物质发光，需要用到原子模型
二、 经典原子模型的困难
1.卢瑟福原子模型
1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的粒 子束被薄金箔散射的实验，发现‘核’的存在 。 1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正 电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内， 称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。
M (T )
M (T ) 0 M d

M (T ) T
4
m
----斯忒藩—玻尔兹曼定律
斯忒藩常数
5.67 10 W m K
8 2 4
2 、 维恩（Wien)位移定律
M (T ) 最大值所对应的波长为
m
峰值波长
mT b
b 2.898 10 m K
解：
b 2.898 10 m K
3
mT b
4
T
b
m
7
6232k
2
M T 8.552 10 W m
三 、 普朗克的量子假说 普朗克公式
黑体辐射规律的解释
1.经典理论的困难 维恩(Wien)经验公式
M (T ) c1 e
M (T ) c3 T
康普顿效应图示
h 0
Y Y
h m
X
m0
h n c

e
（1）碰撞前
X
θ m
h 0 X n0 c
（2）碰撞后
（3）动量守恒 能量守恒
光子在自由电子上的散射
由能量守恒，动量守恒得：
2h 2 0 sin m0 c 2
康普顿散射公式
h c 0.00243 m0 c
氢原子光谱规律如下：
（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具 有确定的波长； （2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；
1 1 1 ~ R( 2 2 ) T ( k ) T ( n) k n
n>k=1,2,3,..
（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线 系的各条谱线的波长。
如果认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性
碰撞的结果，就好解释了：
若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞 ，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，因此
波长变长，频率变低。
若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相 当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰 撞过程中光子传递给原子的能量很少， 碰撞前后光子能量几 乎不变，故在散射光中仍然保留有波长0的成分。 因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长 改变和散射角有关。