次根式拓展专题培优

次根式拓展专题培优 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

二次根式的专题提高

一、二次根式的双重非负性

例题：1、使式子

x

x 2

-有意义的x 的取值范围是 2、无论x 取任何实数，m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是 3、已知22284x x y -+-=

，求x+y 的值

4、已知实数a,b,c 满足0432=-++b a ，012442

=--+c b c ，求a+b+c 的值。 练习： 1、使式子

1

1

--x x 有意义的x 的取值范围是 2、若4342

-=-+-b a a ，则b a 22

-=

3、若a a a =-+-20152014，则2

2014-a =

二、简单的二次根式的化简

例题：1、如果式子322)1(2

-=-+-x x x ，则x 的取值范围是 2、把a

b b a --1

)(根号外的因式移到根号内的结果为 练习：

1、化简（1）a a 1-

（2）22x

x x -- 2、已知a,b,c 为?ABC 的三边，化简2

2

2

2

)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++的结果为是

3、若x x +=-11，则2

)1(-x =

三、二次根式的运算与规律探究

例题：1、观察下列各式：1131432112

+⨯+=⨯⨯⨯+，1232543212

+⨯+=⨯⨯⨯+，

1333654312+⨯+=⨯⨯⨯+，猜测=⨯⨯⨯+20172016201520141

2练习：

1、设n,k 为正整数，，

，

，已知

,则

2、小明做数学题时,发现

,

,,,按上述规律,

第n 个等式是 3、设S=

+

+…+，求不超过S 的最大整数

四、分母有理化

例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：

，

与

的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因

式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式

可以这样解：

，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母

中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：①

的有理化因式是，

12

1

分母有理化得 ②计算：

③计算：

．

④已知,

,则

⑤已知:,

,

,试比较a 、b 、c 的

大小. 练习： 1、计算)12004)(2004

20031

231321211(

+++++++++ =

2、已知

则

3、已知实数x,y 满足,则

的值

为

五、二次根式的计算综合题

例题：计算：（1）)23)(36(23346++++（2）5

236

2-+（3）212172232-+-

练习：

计算（1）2001)13(2)13(2)

13(199920002001

++-+-+ （2）

（3）

（4）638638-++（5）

2

4066312

305941--+

++

六、二次根式的求值

例题：1、先化简,再求值,其中,.

2、设m>0,m x x =--

+13,求代数式13-++x x 的值

3、若,

,求xy.

4、设a=

，求a 5

+2a 4

-17a 3

-a 2

+18a-17的值．

5、正数m,n 满足,求的值.

练习：1、已知11=-x x ,那么x x

+1

值是

2、若

,

,则

3、当时,多项式的值为

4、正实数a,b 满足,且满足,求的值

5、如果,求的值.