雅礼重点中学22019届高三上11月份月考(三)数学文试卷有答案(已纠错)

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雅礼重点中学22019届高三上11月份月考(三)数学文试卷有答案

2019届高三月考试卷(三)数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1(i 为虚数单位)等于A.1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合{13,11,A y y x x B x x A B ⎧⎫==-≤≤==⋂=⎨⎬⎩⎭，则A. (]1-∞，B. []11-，C. ∅D. {}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于 A.9B.4C.0D. 4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为A. 12- B． C. 12 D5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于A. 1±B. 4±C.D．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是A.B.C.D. 7．如图，函数()y f x =的图象在点()(5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则A.12B. 1C. 2D.08．若将函数cos y x x =的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 A.6π B.3π C.23π D.56π 9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32B.23C.43D.3410．阅读右边的程序框图，则输出的S= A.14 B.20 C.30D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=，则A.1B ．45C. 1-D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________． 15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N *+==-∈．(1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)若()21log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点． (1)求证：AF ⊥平面PCD ． (2)求三棱锥P EFC -的体积．19．(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20． (1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．(1)求抛物线的方程；(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21.(本小题满分12分) 已知函数()1ln f x a x x=+． (1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n--+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲) 已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。

湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)英语试卷(有答案)

雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)英语第一节(共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19．15．B．￡9r 18．C．￡9．15．答案是C。

1．What do you know about the speakers?A．The woman likes scary movies very much．B．The man is going to see a scary movie．C．Neither of them enjoys scary movies．2．When did the dialogue take place?A．At 2：32 p．m B：At 2：23 a．m．C．At 3：22 P．m．3．What do we know about Susan?A．She’s the youngest child in her family．B．She’s her father’s favorite child．C．She’s the spoiled child in her family．4．When will the woman go to meet the man tomorrow morning?A．At 10：00．B．At 10：30．C．At 11：00．5．What does the man mainly do in his spare time at present?A．He learns a language．B．He does some sports．C．He plays the violin．第二节(共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试题含答案.doc

- 1 - 雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)
数学(理科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页．时量120分钟．满分150分．
第I 卷
一、选择题：本题共
12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集I 是实数集R ，3,310M
x x N x x x 都是I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为
A. 13x x
B ．13x x
C ．1
3x x D ．13x x 2．设1+1i x yi ，其中,x y 是实数，则x
yi A.1
B ．2 C. 3D ．2 3．已知命题
p ：函数12x y a 的图象恒过定点(1，2)；命题q ：若函数1y f x 为偶函数，则函数
y f x 的图象关于直线1x 对称，则下列命题为真命题的是A. p q B ．p q C ．p q D ．p q
4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，
[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是A.56 B ．60 C ．120 D ．140
5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①sin f x x ；②cos f x x ；③1
f x x ；④2
.f x x 则输出的函数是
A. sin f x x
B. cos f x x。

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(三)数学试题(含答案)

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“存在x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是( )A. 存在x∈Z，x2+2x+m>0B. 不存在x∈Z，x2+2x+m>0C. 任意x∈Z，x2+2x+m≤0D. 任意x∈Z，x2+2x+m>02.已知集合A={ i , i2 , i3 ,i4 }(i是虚数单位)，B={ 1 , −1 }，则A∩B=( )A. { −1 }B. { 1 }C. { 1 , −1 }D. ⌀3.已知奇函数f(x)=(2x+m⋅2−x)cos x，则m=( )A. −1B. 0C. 1D. 124.已知m，l是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是( )A. m⊥l,m⊂β,l⊥αB. m⊥l,α∩β=l,m⊂αC. m//l,m⊥α,l⊥βD. l⊥α,m//l,m//β5.已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则f(−6φπ)=( )A. 0B. 2φC. 4D. φ26.已知M是圆C:x2+y2=1上一个动点，且直线l1:mx−ny−3m+n=0与直线l2:nx+my−3m−n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是( )A. [3−1,23+1]B. [2−1,32+1]C. [2−1,22+1]D. [2−1,33+1]7.P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2是C的两个焦点，PF1⋅PF2=0;点Q在∠F1PF2的平分线上，O为原点，OQ//PF1，且|OQ|=b.则C的离心率为( )A. 12B. 33C. 63D. 328.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+ |x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 130二、多选题：本题共3小题，共18分。

湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月份月考数学(理)试题(解析版)

2019届湖南雅礼中学高三上学期11月份月考试题第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，由图知阴影部分所表示的集合为故选B．【点睛】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合．2.设，其中x，y是实数，则A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为所以故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.3.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，，所以命题为假命题；若函数为偶函数，即函数的图象向右平移1个单位后关于轴对称，所以的图象关于直线对称，所以命题为假命题。

由此可判断选项A为真命题.考点：逻辑联结词与命题。

4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．5.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④.则输出的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对①，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.6.若变量x，y满足则x2+y2的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，1）到原点距离最大，所以，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.【此处有视频，请去附件查看】7.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

湖南省雅礼中学2019届高三英语上学期11月月考试题三含解析

雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)英语试题本试题卷共12页。

时量120分钟。

满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19．15． B．￡9r 18． C．￡9．15．答案是C。

1．What do you know about the speakers?A．The woman likes scary movies very much．B．The man is going to see a scary movie．C．Neither of them enjoys scary movies．2．When did the dialogue take place?A．At 2：32 p．m B：At 2：23 a．m． C．At 3：22 P．m．3．What do we know about Susan?A．She's the youngest child in her family．B．She's her father's favorite child．C．She's the spoiled child in her family．When will the woman go to meet the man tomorrow morning?．4．A．At 10：00． B．At 10：30． C．At 11：00．5．What does the man mainly do in his spare time at present?A．He learns a language．B．He does some sports．C．He plays the violin．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考二数学(文)试题

雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量 120分钟。

满分150分★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1．已知命题p ：2,0x R x ∀∈>，则A ．命题p ⌝：2,0x R x ∀∈≤，为假命题B ．命题p ⌝：2,0x R x ∀∈≤，为真命题C ．命题p ⌝：200,0x R x ∃∈≤，为假命题D ．命题p ⌝：200x ∃≤，为真命题2．已知i 是虚数单位，则41()1i i+-等于A ．iB ．—iC ．1D ．—1 3．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A ．13B ．16C ．14D ．1124．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，一2），则它的离心率为A B C 2D 25．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D 为BC 中点，则()()A B A C A B D B +⋅-的值为A ．32-B ．32C ．34-D ．346．已知0x 是11()()2xf x x=+的一个零点，1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈，则A ．f (x 1)<0,f (x 2)<0B ．f (x 1)>0,f (x 2)>0C ．f (x 1)>0,f (x 2)<0D ．f (x 1)<0,f (x 2)>07．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且a 1、12a 3、2a 2成等差数列，则91078____a a a a +=+A ．3+B ．1-C ．1+D ．3-8．函数2s in 2xy x =的部分图象可能是9．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π10若函数()s in (2)o s (2)()2f x x x πθθθ=+++<的图象关于点(,0)6π对称，则f （x ）的单调速增区间为 A ．5[,],36k k k z ππππ++∈ B ．[,],63k k k z ππππ-++∈ C ．7[,],1212k k k z ππππ-+-+∈ D ．5[,],1212k k k z ππππ-++∈11．设函数22()()(),,()xf x x t e t x R f x b =-+-∀∈≥恒成立，则实数b 的最大值为A 2B ．12C ．1D ．e12．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2P M M F =，则直线OM 的斜率的最大值为A ．3B ．23C ．1D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21題为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23題为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．已知函数2()2()lo g xa f x +=，若f （2）＝0，则a ＝_____。

湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

增，所以1
h(x)
Hale Waihona Puke e2．当k
1
时，
g
'( x)
0
，
g(x)
在 [0,
]上递增，
g(x)
g (0)
0
，符合题意；当
2
k
e2
时，
g
'( x)
0
，
g(x)
在 [0,
] 上递减，
g(x)
g (0)
0
，与题意不合；当1
k
e2
时，
g ( x)
为一
2
个递增函数，而
g
'(0)
1
k
0
，
g
'( )
2
e2
k
0
，由零点存在性定理，必存在一个零点
2．【答案】D 【解析】
考点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函数 g x ex 2x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
湖南省长沙市雅礼中学 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】C
【解析】由已知等式，得 c 3b cos C 3c cos B ，由正弦定理，得 sin C 3(sin B cos C sin C cos B) ，则 sin C 3sin(B C) 3sin A ，所以 sin C : sin A 3 :1 ，故选 C．

【100所名校】2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考(三)数学(文)试题(解析版)

2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．复数√3+i 1−√3i (i 为虚数单位)等于 A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i2．若集合A ={y |y =x 13,−1≤x ≤1},B ={x |y =√1−x}，则A ∩B =A ．(−∞，1]B ．[−1，1]C ．∅D ．{1}3．已知向量a =(1,2)，向量b =(x,−2),且a ⊥(a −b )，则实数x 等于A ．9B ．4C ．0D ．−44．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为A ．12- B ．32- C ．12 D ．325．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=（a 是实数）的距离为1，则a =A ．1±B ．24± C ．2± D ．32±6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是a,b,c ，若角B =π3,a,b,c 成等差数列，且ac =6，则b 的值是A ．√2B ．√3C ．√5D ．√67．如图，函数y =f (x )的图象在点P(5,f (5))处的切线方程是y =−x +8，则f (5)+f ′(5)=A ．12 B ．1 C ．2 D ．0 8．把函数y =cosx −√3sinx 的图象向左平移m(m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 9．不等式组{x ≥0,x +3y ≥4,3x +y ≤4 所表示的平面区域的面积等于 A ．32 B ．23 C ．43 D ．34 10．阅读右面的程序框图，则输出的S= A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 11．函数f (x )={x 2,x ≤0,4sinx,0<x ≤π, 则集合{x |f(f (x ))=0}中元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (−x )=−f (x ),f (x −2)= f (x +2), 且x ∈(−1,0)时，f (x )=2x +15，则f (2018)+f (log 220)= A ．1 B ．45 C ．−1 D ．−45 二、填空题班级姓名准考证号考场号座位号13．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.14．已知2x +8y =1(x ＞0，y ＞0)，则x +y 的最小值为________．15．已知点A(1,4)，又F 是双曲线x 24−y212=1的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为__________．16．若关于 x 的不等式 (2x −1)2<ax 2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．三、解答题17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1,S n =a n+1−1(n ∈N ∗)．(1)证明数列{a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)若b n =a n +(−1)n log 2a n ，求数列{b n }的前2n 项的和T 2n ．18．如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD =PA =2,CD =2√2,E 、F 分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P −EFC 的体积．19．为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．男生女生合计优秀不优秀合计参考公式和数据：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ),n =a +b +c +d ． P(K 2≥k 0) 0.50 0.05 0.025 0.005 k 0 0.455 3.841 5.024 7.879 20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若|AB |=16． (1)求抛物线的方程； (2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21．已知函数f (x )=alnx +1x ． (1)若x =12是f (x )的极值点，求a 的值，并求f (x )的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0<m <n 时，求证：f (m +n )−f (2n )<2m−2n−12n +1m+n .． 22．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（I ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II ）若点P(x,y)在该圆上，求x +y 的最大值和最小值．23．（本小题满分12分）已知函数f(x)=|x−a|.（1）若不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】利用复数的四则运算计算可得结果.【详解】√3+i 1−√3i =√3+i)(1+√3i)(1−√3i)(1+√3i)=4i4=i，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】算出A,B后可计算A∩B.【详解】A={y|−1≤y≤1}，B={x|x≤1}，故A∩B=[−1,1]，选B.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如{x|y=f(x),x∈D}表示函数的定义域，而{y|y=f(x),x∈D}表示函数的值域，{(x,y)|y=f(x),x∈D}表示函数的图像.3．A【解析】【分析】算出a⃑−b⃑⃑的坐标利用a⃑·(a⃑−b⃑⃑)=0可得x的值.【详解】a⃑−b⃑⃑=(1−x,4)，又a⃑·(a⃑−b⃑⃑)=0，故1−x+2×4=0，所以x=9，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用|a⃑|=√a⃑·a⃑；（2）计算角，cos⟨a⃑,b⃑⃑⟩=a⃑⃑·b⃑⃑|a⃑⃑||b⃑⃑|.特别地，两个非零向量a⃑,b⃑⃑垂直的充要条件是a⃑·b⃑⃑=0.4．A【解析】试题分析：159553,3a a a a aππ++===，()()28521cos cos2cos32a a aπ+===-.考点：数列，三角函数．5．B【解析】试题分析：圆心为()3,1，半径为2，由于圆上有3个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离等于1，即231121,41ad aa-+===±+.考点：直线与圆锥曲线位置关系.6．D【解析】【分析】利用余弦定理可得b2=a2+c2−ac，结合a,b,c成等差数列可得a=b=c，从而a=c=√6.【详解】由余弦定理可以得打b2=a2+c2−ac，又a,b,c成等差数列，故2b=a+c，所以(a+c2)2=a2+c2−ac，(a+c)2=4a2+4c2−4ac，a2+c2−2ac=0，所以a=c=√6，因B=π3，所以ΔABC为等边三角形，故b=√6，选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.7．C【解析】略8．C【解析】y =cosx −√3sinx =2cos(x +π3)，将其图像向左平移m(m >0)个单位长度后得到函数y =2cos(x +π3+m)的图象，则其对称轴为x +π3+m =kπ(k ∈Z)即x =−π3−m +kπ(k ∈Z)，所以−π3−m +kπ(k ∈Z)=0，则m =−π3+kπ(k ∈Z)。

湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题(解析版)

雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知命题，则（）A. 命题：，为假命题B. 命题：，为真命题C. 命题：，为假命题D. 命题：，为真命题【答案】D【解析】【分析】命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【详解】命题，则命题：，为真命题故选：D【点睛】本题主要考查了命题的否定的写法，属于基础题．2.已知是虚数单位，则（）A. B. C. 1 D. —1【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除法运算即可得到结果.【详解】=，故选：C．【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3.“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n==3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=．故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．4.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【详解】∵渐近线的方程是y=±x，根据对称性，图象也过∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：C．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.已知是边长为1的等边三角形，为中点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.【详解】∵是边长为1的等边三角形，为中点，∴而故选：B【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6.已知是的一个零点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g （x）的大小，从而进行求解；【详解】∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选：C．【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．7.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以，得，因此，故选A．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比、等差数列的性质．8.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【详解】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点睛】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．10.若函数的图象关于点对称，则的单调速增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出θ的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．【详解】f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵图象关于点对称，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函数f（x）的增区间为．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数式的化简及三角函数的图象与性质，解题的关键是把三角函数式化成标准形式，在求θ值时要注意其范围．11.设函数恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方，当切点为时，切线的斜率为1，到直线的距离为，∴．故选：B【点睛】不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，本题解题的关键是理解函数式隐含的几何意义.12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求k OM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【详解】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，k OM＜0；当y0＞0，k OM＞0．要求k OM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得k OM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知函数，若，则_____.【答案】【解析】【分析】推导出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值．【详解】∵函数f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，∴f（2）=log2（4+a）=0，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_______.【答案】12【解析】试题分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥的斜高为该六棱锥的侧面积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积视频15.设的内角所对的边长分别为，且，则面积的最大值为_______.【答案】3【解析】【分析】利用余弦定理得出ac的最大值从而得出面积的最大值．【详解】由余弦定理可得cosB===，∴a2+c2=+4≥2ac，解得ac≤10，∴S△ABC=acsinB=≤3．∴△ABC面积的最大值是3．故答案为：3【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.已知数列满足，且，记为数列的前项和，则_______. 【答案】304【解析】【分析】由na n+1=（n+1）a n+n（n+1），变形为﹣=1，利用等差数列的通项公式可得：，可得a n．由b n=a n cos=，对n分类讨论利用三角函数的周期性即可得出．【详解】∵，∴，∴数列是公差与首项都为1的等差数列．∴，可得．∵，∴，令，，则，，同理可得，，，．∴，，则．故答案为：304【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系、三角函数的周期性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大題共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=，易得周期；（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期为．（2）时，，∴．∴．∴的值域为．【点睛】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题．18.已知四棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，是侧棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证平面平面BDE，转证平面，即证（2）过点E作于H，则平面PBD，故为BE与平面PBD所成的角，解三角形即可得到结果．【详解】（1）由已知，平面ABCD，∵平面，又∵，∴平面．因平面EBD，则平面平面BDE．（2）法1：记AC交BD于点O，连PO，由（1）得平面平面BDP，且交于直线PO，过点E作于H，则平面PBD，∴为BE与平面PBD所成的角．∵，∴．∴．又，则．于是，直线BE与平面PBD所成角的正弦值是．法2：（等体积法）∵，∴E点到平面PBD的距离为．又，则．于是，直线BE与平面PBD所成角的正弦值是．【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.19.二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数（单位年）与销售价格（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：下面是关于的折线图.（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程，并预测当某辆型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（小数点后保留两位有效数字）（2）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,,.【答案】（1）万元；（2）11.【解析】【分析】（1）利用最小二乘估计公式计算、，写出z与x的线性回归方程，求出y关于x的回归方程，计算x=9时的值即可；（2）利用线性回归方程求出≥0.7118时x的取值范围，即可得出预测结果．【详解】（1）由题意，计算，，且，，利用最小二乘估计公式计算，∴，∴z关于x的线性回归方程是，又，∴y关于x的回归方程是；令，解得，即预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约1.46万元．（2）当时，，∴，解得，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．【点睛】求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。

2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(二)数学(文)试题

雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1．已知命题p ：2,0x R x ∀∈>，则A ．命题p ⌝：2,0x R x ∀∈≤，为假命题 B ．命题p ⌝：2,0x R x ∀∈≤，为真命题C ．命题p ⌝：200,0x R x ∃∈≤，为假命题D ．命题p ⌝：200x ∃≤，为真命题2．已知i 是虚数单位，则41()1i i+-等于 A ．i B ．—i C ．1 D ．—1 3．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A ．13 B ．16 C ．14 D ．1124．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，一2），则它的离心率为A B C D 5．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D 为BC 中点，则()()AB AC AB DB +⋅-的值为A ．32-B ．32C ．34-D ．346．已知0x 是11()()2x f x x=+的一个零点，1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈，则A ．f (x 1)<0,f (x 2)<0B ．f (x 1)>0,f (x 2)>0C ．f (x 1)>0,f (x 2)<0D ．f (x 1)<0,f (x 2)>07．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且a 1、12a 3、2a 2成等差数列，则91078____a a a a +=+A ．3+B ．1C ．1D ．3-8．函数2sin 2xy x =的部分图象可能是9．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π10若函数()sin(2))()2f x x x πθθθ=+++<的图象关于点(,0)6π对称，则f （x ）的单调速增区间为A ．5[,],36k k k z ππππ++∈ B ．[,],63k k k z ππππ-++∈C ．7[,],1212k k k z ππππ-+-+∈D ．5[,],1212k k k z ππππ-++∈ 11．设函数22()()(),,()x f x x t e t x R f x b =-+-∀∈≥恒成立，则实数b 的最大值为A B ．12 C ．1 D ．e12．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为A ．3 B ．23 C ．1 D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21題为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23題为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知函数2()2()log xa f x +=，若f （2）＝0，则a ＝_____。

2019届雅礼月考二文数试卷(含答案)

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湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月份月考数学(理)试题(解析版)

由此可判断选项A为真命题.考点：逻辑联结词与命题。

雅礼重点中学22019届高三上11月份月考(三)数学文试卷含答案

2019届高三月考试卷(三)数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．复数313i i +-(i 为虚数单位)等于A.1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合{}13,11,1A y y x x B x x x A B ⎧⎫==-≤≤==-⋂=⎨⎬⎩⎭，则A.(]1-∞， B.[]11-， C.∅ D.{}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于A.9B.4C.0D.4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为A.12-B ．32-C.12D ．325．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于A.1± B.24± C.2±D ．32±6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是A.2B.3C.5D.67．如图，函数()y f x =的图象在点()()5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则A.12B.1C.2D.08．若将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32 B.23 C.43 D.3410．阅读右边的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=A.1B ．45 C.1-D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________．15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N*+==-∈．(1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若()21log n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P EFC -的体积．19．(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．(1)求抛物线的方程；(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21.(本小题满分12分)已知函数()1ln f x a x x=+．(1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间；(2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n--+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭．(1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲)已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。

雅礼重点中学22019届高三上11月份月考(三)数学文试卷有答案(已纠错)