雅礼重点中学22019届高三上11月份月考(三)数学文试卷有答案(已纠错)

2019届高三月考试卷(三)
数 学(文科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1
(i 为虚数单位)等于
A.1 B ．1- C ．i D ．i -
2
．若集合{1
3,11,A y y x x B x x A B ⎧⎫
==-≤≤==⋂=⎨⎬⎩⎭
，则
A. (]1-∞，
B. []11-，
C. ∅
D. {}1
3．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于 A.9
B.4
C.0
D. 4-
4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为 A. 12-
B
． C. 1
2
D
5．若圆22
6260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于
A. 1±
B. 4
±
C.
D
．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3
B a b c π
=成等差数列，且6ac b =，则的
值是
A.
B.
C.
D.
7．如图，函数()y f x =的图象在点()
(5,5P f 处的切线方程是
()()855y x f f '=-++=，则 A. 12
B. 1
C. 2
D.0
8
．若将函数cos y x x =的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关
于y 轴对称，则实数m 的最小值为 A.
6
π B.
3
π C.
23
π D.
56
π 9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域的面积等于
A.
32
B.
23
C.
43
D.
34
10．阅读右边的程序框图，则输出的S= A.14 B.20 C.30
D.55
11.函数()2,0,
4sin ,0,
x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}
0x f f x =中元素的个数有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且
()
1,0-时，()()()2122018log 205
x
f x f f =++=，则 A.1 B ．45 C. 1- D ．4
5-
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．
14.已知
()28
10,0x y x y x y
+=>>+，则的最小值为__________． 15．已知()1,4,A F 是双曲线
22
1412
x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．
16．若关于x 的不等式()2
221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()
111,1n n a S a n N *+==-∈． (1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)若()21log n
n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．
18．(本小题满分12分)
如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点． (1)求证：AF ⊥平面PCD ． (2)求三棱锥P EFC -的体积．
19．(本小题满分12分)
为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5
组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．
成绩落在[70，80)中的人数为20． (1)求a 和n 的值；
(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：()
()()()()
2
2
,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．
20．(本小题满分12分)
知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．
(1)求抛物线的方程；
(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．
21.(本小题满分12分) 已知函数()1ln f x a x x
=+． (1)若()1
2
x f x =
是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()2211
2.2m n f m n f n n m n
--+-<++．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)
已知圆的极坐标方程为2cos 604πρθ⎛⎫
--
+= ⎪⎝
⎭
． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．
23．(本小题满分10分)(不等式选讲) 已知函数()f x x a =-．
(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}
15x x -≤≤，求实数a 的值；
(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。