高中数学函数练习题

1、设函数f(x)＝－，

(1)证明函数f(x)是奇函数；

(2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；

(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．

2、已知函数f(x)＝2x，g(x)＝.

(1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

3、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)．

4、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)．

5、定义在R上的函数f(x)满足对任意x、y∈R恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(x)不恒为0.

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

(3)若x≥0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x＋1)－f(2－x)≤0的x的取值集合．

6、定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.

(1)求f(0)的值；

(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；

(3)解不等式f(3－x2)>4.

7、已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.

(1)求f(1)、f(4)的值；

(2)求满足f(x)－f(x－3)>1的x的取值范围．

8、设函数是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)．

(1)求证：f(x)>0；

(2)求证：f(x1－x2)＝；

(3)若f(1)＝2，解不等式f(3x)>4f(x)．

9、若函数y＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是_______．

10、已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且

,则 .

11、定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________.

12、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.

13、已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为

A．2 B．－2 C．4 D．－4

14、已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为( )

A．－1 B．1

C．－2 D．2

15、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

16、函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是( )

A．1 B．3