量子力学基础课件优秀课件
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量子力学优秀课件
[Fˆ ,Gˆ ] | n 0
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
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i
( pˆ x2
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
量子力学基础知识_图文
当a=1cm时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的， 我们可以把电子的能级看作是连续的。 当a=10-10m时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的， 这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
加速电压U=102V 电子准直直径为0向弥散可以忽略，轨道有意义。 宏观现象中
可看成经典粒子，从而可使用轨道概念。
讨论
1) 从量子过渡到经典的物理条件 如粒子的活动线度>> h
如例2所示的电子在示波管中的运动， 这时将电子看做经典粒子。
2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相同， 即P与P量级相同，r与r量级相同， 如例1所示的原子中运动的电子。
看到“冬虫夏草”这 个名字，许多人都会感到 奇怪；冬天还是动物，怎 么夏天又变成了植物呢？ 自然界的变化，奥妙无穷 ，世界上就有这种一身兼 动物、植物的奇特生物。 冬天的形状完全是虫，夏 天的形状又象是草，所以 取了这么一个形象生动的 名字--冬虫夏草。
§22－4 薛定谔方程
1. 薛定谔方程的引入
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
H原子最稳定的半径 ——玻尔半径。
解 设H原子半径为r, 则电子活动范围 由不确定关系
假设核静止 按非相对论 ,电子能量为
代入
得
最稳定，即能量最低
得
Å
一张有趣的图片 少女还是老妇？ 两种图象不会同 时出现在你的视 觉中。
“冬虫夏草” -
是虫还是草 ？
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式
注意
1）若
则
若
则
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的， 我们可以把电子的能级看作是连续的。 当a=10-10m时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的， 这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
加速电压U=102V 电子准直直径为0向弥散可以忽略，轨道有意义。 宏观现象中
可看成经典粒子，从而可使用轨道概念。
讨论
1) 从量子过渡到经典的物理条件 如粒子的活动线度>> h
如例2所示的电子在示波管中的运动， 这时将电子看做经典粒子。
2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相同， 即P与P量级相同，r与r量级相同， 如例1所示的原子中运动的电子。
看到“冬虫夏草”这 个名字，许多人都会感到 奇怪；冬天还是动物，怎 么夏天又变成了植物呢？ 自然界的变化，奥妙无穷 ，世界上就有这种一身兼 动物、植物的奇特生物。 冬天的形状完全是虫，夏 天的形状又象是草，所以 取了这么一个形象生动的 名字--冬虫夏草。
§22－4 薛定谔方程
1. 薛定谔方程的引入
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
H原子最稳定的半径 ——玻尔半径。
解 设H原子半径为r, 则电子活动范围 由不确定关系
假设核静止 按非相对论 ,电子能量为
代入
得
最稳定，即能量最低
得
Å
一张有趣的图片 少女还是老妇？ 两种图象不会同 时出现在你的视 觉中。
“冬虫夏草” -
是虫还是草 ？
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式
注意
1）若
则
若
则
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
量子力学基础通用课件
历史发展
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
量子力学课件
量子力学彭斌地址：微固楼211电话：83201475Email: bpeng@引言牛顿力学质点运动牛顿力学（F、p、a）22dtvdmmaF==牛顿力学成功应用到从天体到地上各种尺度的力学客体的运动中。
引言牛顿力学热力学●统计物理Ludwig Boltzmann Willard Gibbs引言牛顿力学热力学●统计力学 电动力学电磁现象——Maxwell方程组¾统一电磁理论¾光─> 电磁波1600170018001900时间t力学电磁学热学物理世界（力、光、电磁、热…）经典热力学（加上统计力学）经典电动力学（Maxwell 方程组）经典力学（牛顿力学）迈克尔逊－莫雷实验黑体辐射动力学理论断言，热和光都是运动的方式。
但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了……——开尔文（1900年）引言什么是量子力学？什么是量子力学？——研究微观实物粒子（原子、电子等）运动变化规律的一门科学。
相对论量子力学量子电动力学量子场论高能物理相对论力学经典电动力学V~C量子力学（非相对论）经典力学v<<C微观宏观量子力学的重要应用量子力学的重要应用¾自从量子力学诞生以来，它的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和促发人类物质文明的大飞跃。
¾百年（1901－2002）来总颁发Nobel Prize 97次单就物理奖而言：——直接由量子理论得奖25次——直接由量子理论得奖＋与量子理论密切相关而得奖57次¾量子力学成为整个近代物理学的共同理论基础。
在原理和基础方面，仍然存在着至今尚未完全理解、物理学家普遍的困惑的根本性问题。
在原理和基础方面，仍然存在着至今尚未完全理解、物理学家普遍的困惑的根本性问题。
任何能思考量子力学而又没有被搞得头晕目眩的人都没有真正理解量子力学"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it." -Niels Bohr 任何能思考量子力学而又没有被搞得头晕目眩的人都没有真正理解量子力学"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it."-Niels Bohr 我想我可以相当有把握地说，没有人理解量子力学。
第十五章量子力学基础精品PPT课件
对应原理是将量子体系与经典力学体系联 系的桥梁。
早 普朗克能量量子化假设
期 量 爱因斯坦光子假设
对应原理的 量子力学
子 玻尔的氢原子理论
论
15
3、原子的能级：
Lmvnrn
n h
2
e2
4 0rn2
m vn2 rn
rn
0h2 me2
n2
vn
e2
2 0hn
En
Ek
Ep
12mn2v4e02rn
e2
80rn
=h 。一个电子一次吸收一个光量子。
爱因斯坦光电
h 1m2 A
效应方程：
A=h02——逸出功
Us h eA ek(0)
密立根（1916年） 10
三、光的波粒二象性： 由相对论可知：=mc2=h，则
h
m c2 c2
Pm chh cc
四、康普顿效应（1923年）——光的 波粒二象性的有力证明。
11
原子不向外辐射能量，原子处于稳定的状态 （定态），原子具有确定的能量（En）。 （3）跃迁假设：当原子从定态En跃迁到定态Ek时， 辐射或吸收一个光子，光子的频率由下式决定
hEn Ek
（频率条件） 14
2、对应原理(1920年）
对应原理：在大量子数极限情况下，量子 体系的行为将逐渐地趋于与经典力学体系 相同。
第三节 玻尔的氢原子理论 （§4）
一、卢瑟福的原子结构模型——核式结构模型
1、 1911年卢瑟福，α粒子散射实验
1
铂 膜
8000
粒子
2°~3 °
12
2、卢瑟福的原子核式结构模型
原子（10-10m） 原子核（10-14~10-15m） +Ze
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波的叠加原理：两个或多个波同时通过时，在空间某 区域状态可用几个波函数之和来描述
当波程差为波长的整数倍时，相互得到加强； 而波程差为波长的半整数倍时，相互抵消。
驻波：由振幅相同但方向相反的两个平面波叠加而
产生，与行波（向前传播着的波）相对。
驻波的形成
振幅最大的地方叫做波腹 那些不振动的点叫做节点
d8ck 3e/T3d
该公式仅在 ／T ≥ 1011秒－1·K－1时适用
2.光电效应(the Photoelectric effect)
光照在电极上时，使金属中的电子获得能量脱出金属， 因而发生电流。这样发射的电子称为光电子
在A、C二极施加一负向电位差，
更可促进光电子奔向C极，使电流
强度增大。
若施以正向电位差时，光电子奔 向C极的趋势就被阻挠了，G中电流 强度就会减弱。
3.不确定原理(测不准原理)
在经典力学中,我们用粒子的坐标和速度来描述它的 状态.也可用坐标与动量来描述;微观粒子则根本不具备 同时准确决定位置和动量的性质
EG Fx 1 Fx 1 Ex 2 FG
若 FG , 则 Hx 1 Ex 1 / 2
这两个点发出的波在 x1处相互 抵消使得在 x1处合效应为零。
mhmh
微观粒子运动的基本特征
1.波粒二象性
微观粒子既具有粒子性，又具有波动性。
作为粒子性，粒子有动量p及能量E
pm
E＝m0c2
m02
2
作为波动性，有波长和频率，波的强度用波函数度量。
具有一定波长和频率的波称为简谐波。沿x轴传播的平面简 谐波函数为：
(x,t)0co2sxt
式中：t为时间； 0为振幅； i 1。
• 对于光子，
＝ E h
则 (x,t)0co2sxE ht
或 (x,t)0co 2h si h xE t
以p 动 h 代 量 (入 x ,t)0 ， c o 2 h is p x x E t
对于三维空 ， 间 (r,t) 的 0c简 o2sh 谐 ip波 rEt
3.氢原子光谱(Atomic Spectra)
＝1＝RHn112
1
n22
式中：
恚1／耄 恚c为波数，是在波的传播方向上单位长度内波的数目；
RH－里德堡常数。 n1、n2皆为正整数，且n2＞n1。 n1=1，黎曼（赖曼Lyman）线系； n1=2，巴尔末（Balmer）线系； n1=3，巴新（Paschen）线系。
波粒二象性是说微观粒子即有微粒的性质，又有波动 的性质，是微粒和波动性的矛盾统一体。
量子力学的实验基础
当将经典力学运用来解释与原子、分 子有关的实验事实时，有三类实验无法 得到圆满的结论，这些实验是：
黑体辐射 光电效应 原子光谱
1 黑体辐射(Black-body Rediation)
作简谐运动的微粒就叫作谐振子 （Harmonic Oscillator)
4.电子衍射(The Diffraction of Electron)
德布罗意在1923年提出了一个非常大胆的假设：
波动性与粒子性的二重性不只限于光的现象， 微粒物质都有二重性。
mchБайду номын сангаас
c
或 ph
公式的左方是与粒子性相联系的动量p，右方包括与波
性相联系的波长，h为普朗克常数。
对于微粒，动量p=m,则
Rayleigh -Jeans 方程
d8kTc32d
（9－10）
d8kT14d
（9－11）
频率与波长的关系：
＝c ,d c d
2
•λ很大时和实验测得的曲线相符，但在λ很小时， 却和实验曲线不符 •根据（9－11）式，当λ→ 0时， ρν → ∞， •而实验结果却是ρν → 0 •紫外灾难 •维恩（Wien W) 公式
用固定强度和频率的光照射所得光电流和两极 间电压的实验曲线
•爱因斯坦在1905年提出了光子学说，他认为光
子的能量E与频率ν成正比，即E＝h •质能联系定律E=mc2，则mc2 ＝ h
•动量p应为：p=mc= h/c=h/
利用光子学说，可以解释光电效应
光的强度，是光子数量多少的反映，只能影响击 出电子的数目，而不能改变电子的动能。
8.1 量子力学的基本假设
The Postulates of Quantum Mechanics
1.算符 Operator
所谓算符,就是数学上的一些运算符号
例2 如 2 中 ： ； 的 2 中； 的 2 x 2中 x 2 2 的 等
（1）运算规则
加法 A ˆ： B ˆ f(x)A ˆf(x)B ˆf(x)
2.二象性的统计性
虽然物质波的实质迄今为止沿有争论，但科学界大多 认为它是一种几率波。
波恩从统计力学的观点出发，对德布罗意波获得了如下解 释：实物微粒的运动并不服从宏观世界的牛顿定律，而是 服从量子力学的统计规律。
按照测不准原理，对于运 动着的这些微粒，不可能确 定它们某时刻在空间准确位 置。但也不是杂乱无章毫无 规律的运动
为可对易的一对算符
（3）线性算符
（4）算符的本征方程、本征函数和本征值
（5）厄米算符（自厄算符） 厄米算符要具备两个特征：线性且自厄
FG x sin
不确定原理的另一表达式：
Et h
4
不确定原理说明：微观的动量与坐标不能同时准确确 定，能量与时间也不能同时准确确定。
值得注意的是测不准关系式也同样适用于宏观粒子， 只不过这时的不准确量和动量都不起任何实际作用。如 P21例题所示。
研究微观粒子的运动需要一个崭新的理论，即量子力 学。
量子力学基础课件优秀课件
引言
Introduction
从经典力学到量子力学
经典力学:以牛顿三大定律为中心内容 适用于宏观物体的机械运动
质量比一般分子或原子大得多的物体在速度比 光速 小得多的情况下服从经典力学的定律.
量子力学:描述微观粒子运动规律的科学 适用于微观粒子的运动
如果某一物理量的变化是不连续的,而是以某一最小 单位作跳跃式增减,我们就说这一物理量是“量子化”的.
减法 A ˆ－ ： B ˆ f(x)A ˆf(x)－B ˆf(x) 乘法A ˆB ： ˆf(x)＝A ˆ B ˆf(x)
（2）对易子 A ˆ， B ˆ＝ A ˆB ˆ－ B ˆA ˆ
若对易 A ˆ， 子 B ˆ＝ A ˆ为 B ˆ－ B ˆA ˆ零 ＝ 0 ， ， A 则 ˆ和 B 即 ˆ 称