电源与电流

电源和电流[学习目标]1.了解电流的形成条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场.2.理解电流的定义，知道电流的单位、方向的确定，会用公式q＝It分析相关问题.3.从微观的角度表示电流的大小．一、电源[导学探究]有A、B两个导体，分别带正、负电荷．如果在它们之间连接一条导线R，如图1所示，导线R中的自由电子便会在静电力的作用下定向运动，B失去电子，A得到电子，周围电场迅速减弱，A、B之间的电势差很快就消失．怎样使A、B导体维持一定的电势差，使导线中保持持续的电流？图1答案在A、B间接一电源．[知识梳理]电流的产生、电源(1)产生电流的条件：导体两端存在电压．形成持续电流条件：导体两端存在持续电压．(2)电源：①定义：能把电子从正极搬运到负极的装置．②作用：维持电路两端有一定的电势差；使闭合电路中保持持续的电流．(3)恒定电场：①恒定电场：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫恒定电场．②特点：任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化．[即学即用](多选)关于电流，下列叙述正确的是()A．只要将导体置于电场中，导体内就有持续电流B．电源的作用可以使电路中有持续电流C ．导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有移动D ．恒定电流是由恒定电场产生的 答案 BD二、电流表达式I ＝qt及电流的方向[导学探究] (1)电荷的定向移动形成电流，如何描述电流的强弱？(2)电流可能是正电荷或负电荷定向移动形成的，也可能正、负电荷同时向相反的方向定向移动形成的，人们是如何规定电流的方向的？答案 (1)利用单位时间内通过导体横截面的电量描述电流的强弱． (2)规定正电荷定向移动的方向为电流的方向． [知识梳理] 电流的定义及方向(1)恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流．(2)电流定义式：I ＝qt 或q ＝It ，其中：q 表示在时间t 内通过导体横截面的电荷量．(3)电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流方向相反．(4)电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I ＝qt 时，q 为正电荷的总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和．[即学即用] 关于电流的说法中正确的是( ) A ．根据I ＝qt，可知I 与q 成正比B ．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流C ．电流有方向，电流是矢量D ．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位 答案 D解析 依据电流的决定式可知，电流与q 、t 皆无关，显然选项A 错误；虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以，选项B 、C 错误． 三、电流的微观表达式[导学探究] 如图2所示，AD 表示粗细均匀的一段长为l 的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体每单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q .图2(1)AD 导体中有多少个自由电荷？总电荷量是多少？ (2)这些电荷都通过横截面D 所需的时间是多少？ (3)导体AD 中的电流是多大？ 答案 (1)nlS nlSq (2)lv (3)I ＝Q t ＝nlSq lv＝nq v S[知识梳理] 对电流微观表达式和三种速率的理解(1)电流的微观表达式：I ＝nq v S .式中n 为导体中单位体积内的自由电荷数、q 为每个自由电荷的电荷量、v 为自由电荷定向移动速率，S 为导体的横截面积． (2)三种速率的比较①电子定向移动速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也是公式I ＝neS v 的v ，大小约为10－5m/s.②电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流．③电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流．[即学即用] 一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S ，导体单位长度内的自由电子数为n ，金属内的自由电子的电荷量为e ，自由电子做无规则热运动的速率为v 0，导体中通过的电流为I .则下列说法中正确的有( ) A ．自由电子定向移动的速率为v 0 B ．自由电子定向移动的速率为v ＝I neSC ．自由电子定向移动的速率为真空中的光速cD ．自由电子定向移动的速率为v ＝Ine答案 D解析 关键是理解v 和n 的物理意义，电流微观表达式中n 为单位体积内的自由电子数，而本题中n 为单位长度内的自由电子数，t 时间内通过导体某一横截面的自由电子数为长度是v t 内的自由电子数，其数量为n v t ，电荷量q ＝n v te ，所以电流I ＝q t ＝ne v ，所以v ＝Ine ，故正确选项为D.一、对电流的理解及电流定义式I ＝qt的应用例1 如图3所示的电解槽中，如果在4s 内各有8C 的正、负电荷通过面积为0.8m 2的横截面AB ，那么：图3(1)指出正、负离子定向移动的方向； (2)电解槽中的电流方向如何？(3)4s 内通过横截面AB 的电荷量为多少？ (4)电解槽中的电流为多大？解析 (1)电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，由于在电极之间建立电场，电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动． (2)电解槽中的电流方向向右．(3)8C 的正电荷向右通过横截面AB ，而8C 的负电荷向左通过该横截面，相当于又有8C 正电荷向右通过横截面，故本题的答案为16C. (4)由电流的定义得I ＝q t ＝164A ＝4A.答案 (1)正离子向右运动，负离子向左运动 (2)向右 (3)16C (4)4A [总结提升] (1)电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反．金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反． (2)电流的大小①I ＝qt 是电流的定义式，I ＝nqS v 是电流的决定式，故电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关．②电解液中应用I ＝qt 计算电流时，q 为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和．(3)电流是标量：电流虽然有方向但是它遵循代数运算法则．针对训练 一硫酸铜电解槽的横截面积为2m 2，在0.04s 内若相向通过同一横截面的铜离子和硫酸根离子分别为5.625×1018个和4.735×1018个，则电解槽中的电流是多大？方向如何？ 答案 82.88A 方向与铜离子定向移动的方向相同解析 电解槽中的电流是铜离子和硫酸根离子分别向相反的方向运动形成的，因为铜离子带正电荷，硫酸根离子带负电荷，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，所以电流的方向与铜离子定向移动的方向相同．铜离子和硫酸根离子都是二价离子，每个离子的电荷量为q 1＝q 2＝2×1.6×10－19C设铜离子的个数为n 1，硫酸根离子的个数为n 2， 所以I ＝q t ＝n 1q 1＋n 2q 2t＝(5.625×1018＋4.735×1018)×2×1.6×10－190.04 A＝82.88 A.二、电流的微观意义例2 导线中的电流是1A ，导线的横截面积为1mm 2.(1)在1s 内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e ＝1.6×10－19C)?(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)? (3)自由电子沿导线移动1m ，平均要多少时间？ 解析 (1)N ＝q e ＝Ite ＝6.25×1018个．(2)由公式I ＝neS v .v ＝I neS ＝18.5×1028×1.6×10－19×10－6m /s ≈7.4×10－5m/s. (3)以这样的速率沿导线传播1m 需用时 t ＝17.4×105s ≈3.8h. 答案 (1)6.25×1018 (2)7.4×10－5m/s (3)3.8h[总结提升](1)I ＝nq v S 为电流的微观表达式，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电量、定向移动的速率大小，还与导体的横截面积有关．若已知单位长度的自由电荷数为n ，则电流的微观表达式为I ＝nq v .(2)公式I ＝nq v S 中的v 表示电荷定向移动的速率．自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是电子在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的．1．关于电源的以下说法，正确的是( )A ．电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差B ．电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极，从而保持两极之间有稳定的电势差C ．只要电路中有电源，电路中就一定有电流D ．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量 答案 B解析 电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，这需要电源不断地将其内部的负电荷向负极聚集，将正电荷向正极聚集，外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动；在电源内部，需要将正极上的电子搬运到负极，维持电势差不变，故A 错，B 对．电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，两者缺一不可，故C 错．电源是对电路提供能量的装置，故D 错．2．电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A ，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( ) A ．1500个 B ．9.375×1019个 C ．9.375×1021个 D ．9.375×1020个答案 C解析 q ＝It ，n ＝q e ＝Ite＝9.375×1021个．3．计数器因射线照射，内部气体电离，在时间t 内有n 个二价正离子到达阴极，有2n 个电子到达阳极，则计数器中的电流为( ) A ．0 B.2ne t C.3ne t D.4ne t答案 D解析 I ＝q t ＝2ne ＋2ne t ＝4net，故选D.4.如图4所示，一根横截面积为S 的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )图4A ．q vB.qvC ．q v S D.q v S答案 A解析 t s 内棒通过的长度l ＝v t ，总电荷量Q ＝ql ＝q v t . 由I ＝Q t ＝q v tt＝q v ，故选项A 正确．一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题) 1．关于电流，下列叙述正确的是( )A ．只要将导体置于电场中，导体内就有持续电流B ．电源的作用可以使电路中有持续电流C ．导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有移动D ．恒定电流不是由恒定电场产生的 答案 B1．关于电流，以下说法正确的是( ) A ．通过截面的电荷量的多少就是电流的大小 B ．电流的方向就是电荷的定向移动方向C ．在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流D ．导体两端没有电压就不能形成电流 答案 D2．以下说法正确的是( )A ．只要有可以自由移动的电荷，就存在持续电流B ．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的C ．电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率D ．在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了 答案 B解析 要有持续电流必须有电压，A 错误．导体中形成电流的原因是在导体两端加上电压，于是在导体内形成了电场，导体内的自由电子在电场力作用下定向移动形成电流，B 正确．电流的传导速率等于光速，电子定向移动的速率很小，C 错误．在形成电流时电子定向移动，并不是热运动就消失了，其实电子仍然做无规则的热运动，D 错误．故选B. 3．下列说法不正确的是( )A ．金属导体导电，只是自由电子做定向移动B ．电解液导电，正、负离子都做定向移动C ．气体导电，一定只有正离子做定向移动D ．气体导电，正、负离子和自由电子都做定向移动 答案 C解析 电流是自由电荷在电压的作用下(实质是在电场的作用下)定向移动形成的．不同种类的导体，其自由电荷也不同．在金属导体中自由电荷是带负电荷的自由电子，在电解质溶液中自由电荷是正、负离子．气体导电较复杂，其自由电荷既有自由电子又有电离产生的正、负离子．4．在导体中有电流通过时，下列说法正确的是( ) A ．电子定向移动速率接近光速 B ．电子定向移动速率即是电场传导速率 C ．电子定向移动速率是电子热运动速率D ．在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动 答案 D解析 电子定向移动的速率很小，数量级为10－5 m /s ，自由电子只不过在速率很大的热运动上附加了一个速率很小的定向移动．故D 正确，A 错误．电场的传导速率为光速c ＝3×108 m/s ，无规则热运动速率的数量级为105 m/s.故B 、C 错．5．如图1所示，电解池内有一价的电解液，t s 内通过溶液内截面S 的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，则以下解释中正确的是( )图1A ．正离子定向移动形成电流方向为A →B ，负离子定向移动形成电流方向为B →A B ．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消C ．溶液内电流方向从A 到B ，电流I ＝n 1e tD ．溶液内电流方向从A 到B ，电流I ＝(n 1＋n 2)et答案 D6．在示波管中，电子枪2s 发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( ) A ．4.8×10－6AB ．3×10－13AC ．3×10－6AD ．9.6×10－6A答案 A解析 电子枪2 s 发射的电荷量q ＝6×1013×1.6×10－19C ＝9.6×10－6 C ，所以示波管中的电流大小为I ＝q t ＝9.6×10－62A ＝4.8×10－6 A ，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，以下说法正确的是( ) A ．甲、乙两导体的电流相同 B ．乙导体的电流是甲导体的2倍C ．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍D ．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等 答案 B解析 由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，故A 错，B 对．由于I ＝nqS v ，所以v ＝InqS ，由于不知道甲、乙两导体的性质(n 、q不知道)，所以无法判断v ，故C 、D 错．8．某电解液，如果在1s 内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流大小为( ) A ．0 B ．0.8A C ．1.6A D ．3.2A答案 D解析 在电解液导电中，正、负离子定向移动的方向是相反的，因此各自形成的电流方向是相同的，根据电流的定义式I ＝qt＝(2×5×1018＋1×1019)×1.6×10－191 A ＝3.2 A ，故答案为D.9.如图2所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣．MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500mA ，则以下说法正确的是( )图2A ．1s 内通过电池某一横截面的电荷量为500CB ．1s 内通过电池某一横截面的电荷量为0.5C C ．充电过程把其他形式的能转化为电能D ．充电过程把电能转化为其他形式的能 答案 BD解析 由电流的定义式得q ＝It ＝0.5C ，A 错误，B 正确．充电过程是将电能转化为其他形式的能储存起来，C 错误，D 正确．故选B 、D.10．一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为I ，设单位体积的导线中有n 个自由电子，电子的电荷量为q .此时电子的定向移动速度为v ，在t 时间内，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为( ) A ．n v St B ．n v t C.It q D.ItSq答案 AC解析 在t 时间内，通过铜导线横截面的电荷量为It ，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为N ＝It q ，故C 正确，D 错误；把I ＝nqS v 代入N ＝Itq 可得N ＝n v St ，故A 正确，B 错误．二、非选择题11．某品牌手机在待机工作状态时，通过的电流是4微安，则该手机一天时间内通过的电荷量是多少？通过的自由电子个数是多少？ 答案 0.35C 2.19×1018个 解析 通过的电荷量为：q ＝It ＝4×10－6×24×3600C ≈0.35C.通过的电子个数为：N ＝q e ＝0.35C 1.6×10－19C≈2.19×1018个． 12．在一次闪电的过程中，流动的电量大约为300C ，持续的时间大约是0.005s ，所形成的平均电流强度为多大？这些电量如果以0.5A 的电流强度流过灯泡，可使灯泡照明多长时间？ 答案 6×104A 600s解析 该次闪电形成的平均电流强度： I ＝q t ＝3000.005A ＝6×104A. 若闪电过程中流动的电量以0.5A 的电流通过灯泡，则照明的时间为： t ′＝q I ′＝3000.5s ＝600s.13．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r 的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？ 答案 e 22πr 2mkmr解析 根据电流大小的定义式去求解，截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T 内，通过这个截面的电荷量Q ＝e .则有：I ＝Q t ＝e T， 再由库仑力提供向心力，有：k e 2r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr e mr k解得I ＝e 22πr 2m kmr .。