平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案

一、平行四边形：

（一）知识点总结：

1．平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 2．平行四边形的性质

(1)边：

(2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定： 从边考虑：

（1）

（2） （3） 从角考虑：

(4)两组对角 的四边形是平行四边形。 从对角线考虑：

（5)对角线 的四边形是平行四边形。

（二）典型例题:

如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线A C 上两点，AF C E D F BE D F BE ==，，∥． 求证：（1）A F D C E B △≌△． （2）四边形A B C D 是平行四边形．

（三）练一练：

1、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm

2、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 。

3、如图（1），在□A B C D 中，C E AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，

则B C E =∠（ ）Ａ．55

Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30

二、矩形:

（一）知识点总结：

1.定义： 的平行四边形是矩形．

2.性质：

A

B

D

E

F

C

A E

B

C

D

图（1）

①矩形的 角都是直角 ②矩形的对角线 ． 3.判定：

①有 角是直角的平行四边形是矩形． ②有 角是直角的四边形是矩形． ③对角线 的平行四边形是矩形． （二） 典型例题：

如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .

(1)求证：EO =FO

(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

(三)练一练：

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分

2、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm 则△ABO 的周长为 cm.

3、 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A.3

4

B.33

C.24

D.８

三、菱形:

（一）知识点总结：

1、定义：一组邻边 的平行四边形是菱形.

2、性质：①菱形的 都相等．

②菱形的对角线 3、判定：

①一组邻边 的平行四边形是菱形． ② 都相等的四边形是菱形

③对角线 平行四边形是菱形．

4、面积公式： （二）典型例题：.

如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ， CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形；

A B

C D

E

F 第3题图

(三)练一练：

1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A 、两条对角线相等。 B 、两条对角线互相垂直

C 、两条对角线相等且互相垂直。

D 、两条对角线互相垂直平分。 2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ,BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ， 则DH 的长

3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架A.B 两个铁钉之间的距203cm ，则∠1等于（ ） A ．90° B.60° C.45° D.30°

四、正方形:

（一）知识点总结：

1、定义：

2、性质：

①边 ②角 ③对角线 3、判定：

① 的平行四边形是正方形。 ② 的矩形是正方形。 ③ 的菱形是正方形。

（二）典型例题;

已知如下图，正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF . (1)求证：△BEC ≌△DFC ；

(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.

C

B

A

（三）练一练：

1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.

2、 在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）cm A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62

五、课外作业：

1.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

2.如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．24

3、（2011•河北）如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．

（1）求证：①DE=DG ； ②DE ⊥DG

（2）以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG ,连接KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

第2题图

A

B

C

D

E