北师大版数学八年级上册 7 2 定义与命题(2)教案

2 定义与命题 (2)

教学目标

知识技能：

1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程与方法：

1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

情感态度与价值观：

让学生在推理中感觉到数学的有用性。

教学重点

命题的真假的概念和判别。

教学难点

判别命题的真假其实已涉及证明。

教学过程

一、复习

1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.

2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题

3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.

4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄”的形式，并指出命题的条件和结论

1、相等的角是对顶角；

2、钝角大于它的补角；

3、两直线平行，同位角相等；

二、新授课

想一想

如何证实一个命题是真命题呢？

生1：用学过的观察、实验法

生2：这些方法往往不可靠

生3：能不能根据已知的真命题来证明呢？

生4:那已知的真命题又是怎么证明的？

生5：…….

公认的真命题称为公理.

推理的过程叫证明。

经过证明的真命题称为定理.

本套教材选用如下命题作为公理:

1.两点确定一条直线。

2.两点之间线段最短。

3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

4.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

5.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;

6.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;

7.三边对应相等的两个三角形全等;

8.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

定理同角（等角）的补角相等。

定理同角（等角）的余角相等。

定理三角形的两边之和大于第三边

例已知：如图直线AB与直线CD相交于O, ∠AOC与∠BOD是对顶角。求证：∠AOC=∠BOD

证明：∵直线AB与CD相交于O，

∴∠AOC+ ∠AOD=180°

∠BOD+∠AOD=180°

∴∠AOC=180°- ∠AOD

∠BOD=180°-∠AOD

∴∠AOC=∠BOD(等量代换）

等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理

在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如:如果a=b , b=c ,那么a=c , 这一性质也看作公理,称为“等量代换”

三、练习

1、下列命题中，属于定义的是（）

A、两点确定一条直线

B、同角的余角相等

C、两直线平行，内错角相等

D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离

2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）

A、定理

B、公理

C、定义

D、只是命题

4、下列句子中，是定理的是（），

是公理的是（），

是定义的是（）

A、若a=b，b=c，则a=c；

B、对顶角相等

C、全等三角形的对应边相等，对应角相等

D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

四、小结

这节课你学习了哪些知识？

五、作业

习题7.3 1、2题