北师大版数学八年级上册 7 2 定义与命题(2)教案

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北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例

2.通过设置分层问题，满足不同学生的学习需求，促进他们的思维发展。
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。

北师版八年级上册第七章 7.2.2 定义与命题教案

北师版八年级上册第七章7.2.2 定义与命题教案7.2.2定义与命题(教案）教学目标知识与技能：1.理解公理、证明、定理的概念.2.掌握公理、证明、定理的联系与区别.过程与方法：1.通过对公理的认识,明确证明需要公理和定理.2.经历实际情境,初步体会公理化的思想和方法.情感态度与价值观：1.通过从具体例子中提炼数学概念,培养学生思维的严密性和逻辑性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生做到有理有据,有条理地表达自己的想法的良好意识,培养学生的语言表达能力.教学重难点【重点】理解公理、证明和定理的概念.【难点】准确找出命题的条件和结论,公理与定理的区别,写出步步有理有据的证明过程.教学准备【教师准备】教材第168页情景图和第169页例题的投影图片.【学生准备】复习命题等相关概念.教学过程生1:李老师不是峄城人,所以李老师可能是市中人或薛城人;李老师不教数学,所以李老师可能教语文或英语;因为峄城人教语文,所以李老师只能教英语;而薛城人不教英语,所以李老师是市中人.生2:(补充)因为王老师不是薛城人,所以王老师可能是市中人或峄城人;李老师已经判断是市中人了,所以王老师只能是峄城人,范老师就是薛城人了.生3:(接着说)王老师是峄城人,所以王老师教语文,而范老师教的课程是数学.师:三位同学推理非常合理,我们为他们鼓掌.(学生鼓掌)解决这样的逻辑推理题目的关键是:根据条件,进行依次判断,进而得出正确结论.那么,如何证实一个命题是真命题呢?我们今天继续来探究.(板书课题)[设计意图]加深学生对逻辑推理的理解,可激发学生学习本课时的兴趣,从而引出本课时的问题.二、新知构建[过渡语]怎样判断一个命题是真命题还是假命题?你判断的依据是什么?(1)、公理、证明、定理的有关概念思路一(多媒体出示)公理、证明、定理的有关概念.问题1【课件1】公理的概念是什么?证明、定理的概念是什么?完成下列填空:(1)叫做公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过的方法进行判断.(2)的过程称为证明.经过证明的称为定理.每个定理都只能用、和已经证明为的命题来证明.问题2【课件2】本套教科书选用的公理有哪些?本套教科书选用九条基本事实(公理)作为证明的出发点和依据,我们已经认识了其中的八条:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).思路二师: (投影出示)公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得编写了一本书,书名叫《原本》,为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前,世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排,因此,《原本》是一部具有划时代意义的著作.欧几里得生:老师,我知道了,除公理、定义外,其他的真命题必须通过证明才能证实.师:(投影出示)我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实:1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.[设计意图]让学生明确有哪些公理,给学生留出一定的思维空间,让他们思考如何证实真命题的问题,在此基础上,引出数学家欧几里得《原本》的编写思路.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.问题3【课件3】还有哪些有关性质可以作为证明的依据?[处理方式](1)让学生自学3分钟(要求根据多媒体出示的问题逐一回答),并独立思考.(2)对于未完成的问题,小组内交流自己的想法并完善,教师巡视,检查完成情况.(3)完成多媒体出示的内容,借助多媒体展示正确答案,学生完成后及时点评,让学生对出现的问题进行矫正.(教师可以根据学生回答问题的情况给予适时点拨)(2)、公理、定理、定义及它们之间的关系(多媒体出示)问题1【课件1】公理的来源是什么?问题2【课件2】定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么?问题3【课件3】最初的定理是怎么得到的?问题4【课件4】你能否通过图表把这个关系画出来?[处理方式]首先学生自主思考,挨个回答上面的问题,然后学生交流合作试画图表,此时教师给予必要的指导.巡视同时注意看有没有同学能够画出较为合理的图表,有的话就给予全班展示.最后再多媒体展示,出示答案.[设计意图]通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.(3)、定理的证明[过渡语]从这些基本事实出发,我们就可以证明已经探索过的结论了,我们已经知道:同角的补角相等.怎么利用你刚才整理的公理进行证明呢?问题1【课件1】你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗?(多媒体出示)证明:同角的补角相等.已知:∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.求证:∠2=∠3.证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(已知),∴∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1(等式的性质),∴∠2=∠3(等量代换).注意:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.[处理方式]先让学生独立思考,然后学生试着写出证明过程,最后老师在黑板上板书.说明符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.强调“刚开始学习证明,最好在每一步的后面注明依据”.[设计意图]证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理能力;培养学生的合作探究意识.巩固训练1:证明等角的补角相等.[处理方式]教师先让学生独立完成,并请学生板演,其他学生在练习本上完成.做完后小组之间开展互评.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示正确答案,让学生对出现的问题进行矫正.(多媒体出示下面答案)参考答案:已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°.求证:∠3=∠4.证明:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°(已知),∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2(等式的性质).又∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换).[设计意图]在解决这个问题的过程中,帮助学生进一步理解和巩固证明的含义,引导学生利用公理、定义、已经证明的真命题解决实际问题,训练思维的严谨性、逻辑性,强化证明步骤的规范性.为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一下证明一个命题的一般步骤.证明一个命题的一般步骤:1.已知:写出命题的条件(必要时结合图形).2.求证:写出命题的结论.3.证明:写出演绎推理的过程.[处理方式]在小组交流的基础上,在教师的引导下,首先归纳总结出证明一个命题的一般步骤,然后让学生对照步骤,完善各自的解题过程.[设计意图]出示“证明一个命题的一般步骤”,使学生进一步验证并熟悉“证明一个命题的一般步骤”,然后通过自己观察、思考、争辩,发现规律、归纳总结,加深对“证明一个命题的一般步骤”的认识与理解,培养学生的分析和归纳概括的能力.证明:对顶角相等.已知:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角.求证:∠AOC=∠BOD.证明:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义),∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义),∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).定理:对顶角相等.[处理方式]先找一名学生到黑板板演做题步骤,其余同学在练习本上完成,此时教师在下边巡视、指导.然后师生一起规范做题步骤,并在课件上展示例题的规范步骤.[设计意图]教师先引导学生回想命题的一般证明步骤,再由教师示范,写出例题的过程,理由依据要强调.再找一个同学,到黑板上板演,其余同学在练习本上完成,教师巡视,适时点拨,再次向学生强调证明步骤“三步走”:已知、求证和证明,并强调证明的“三依据”:公理、定义和已经证明的真命题.你还能证明下面定理吗?定理:同角(等角)的余角相等.定理:三角形的任意两边之和大于第三边.[知识拓展] 1.对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据.2.对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.3.证明的一般步骤:①根据题意,画出图形;②根据条件和结论,结合图形写出已知和求证;③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.4.假命题的判断:判断一个命题是假命题,只要举出反例来说明即可.三、课堂总结证明的依据—||—定义、公理—定理—运算和运算法则—反映大小关系的有关性质四、课堂练习1. 称为公理;真命题称为定理;称为证明.答案:公认的真命题经过证明的演绎推理的过程2.写出两个公理:;.答案:两点确定一条直线两点之间线段最短(答案不唯一)3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以写成:如果,那么.答案:两条直线平行于同一条直线这两条直线平行4.判断“对应角相等的三角形是全等三角形”这一命题的真假性,并给出证明.解析:先判断出这一命题的真假,再举例证明即可.解:对应角相等的三角形是全等三角形,是假命题.举例证明:如图所示,DE∥BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,但ΔADE与ΔABC不全等.五、板书设计第2课时1.公理、证明和定理2.证明的基本依据3.定理的证明六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.3第2题.(2)、课后作业【基础巩固】1.下列叙述错误的是()A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题2.下列命题为假命题的是()A.三角形三个内角的和等于180°B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3.已知命题:等底等高的两个三角形面积相等,则这个命题的结论是()A.两个三角形B.两个三角形的面积C.两个三角形的面积相等D.两个三角形等底等高4.命题“对顶角相等”的“条件”是.【能力提升】5.如图所示,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证ΔABC≌ΔAED.【思维拓展】6.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.(1)求∠AOD的度数;(2)求证∠AOB=∠DOC;(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.【答案与解析】1.B2.C(解析:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,所以C选项为假命题.)3.C4.两个角是对顶角(解析:改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”就容易找到命题的条件和结论了.)5.证明:因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAC =∠2+∠EAC ,即∠BAC =∠EAD ,在ΔABC 和ΔAED 中,{∠C =∠D ,∠BAC =∠EAD ,AB =AE ,所以ΔABC ≌ΔAED (AAS).6.解析:(1)先求出∠DOC ,继而得出∠AOD.(2)分别求出∠AOB 和∠DOC 的度数,可得∠AOB =∠DOC.(3)(2)的关系依然成立,根据同角的余角相等可得.(1)解:因为∠DOC =∠DOB-∠BOC =90°-65°=25°,所以∠AOD =∠AOC +∠DOC =90°+25°=115°. (2)证明:因为∠DOC =25°,∠AOB =∠AOC-∠BOC =90°-65°=25°,所以∠AOB =∠DOC. (3)解:成立.因为∠AOB =∠AOC-∠BOC =90°-∠BOC ,∠COD =∠BOD-∠BOC =90°-∠BOC ,所以∠AOB =∠COD.。

北师大版八年级数学上册教学设计：7.2定义与命题(2)

教学难点
体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
回顾引入
新知探究
1.什么叫做定义？举例说明。
2.什么叫命题？举例说明。
观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
巩固训练
归纳小结
探究真假命题的验证：
说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
读一读
介绍《几何原本》、公理、定理等知识：
教师讲解与学生习读相结合。培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯。
培养学生逻辑思维能力，推理能力。
归纳本节课所学知识，对本节课有一个系统的认识，从而能准确地区分命题的真假性，了解命题结构中的条件与结论。
板
书
设
计
7.2定义与命题（2）
回顾引入：……公理、定理：……
命题的结构：……证明：……
命题的类型：……归纳小结：……
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
8.三边对应相等的两个三角形全等。
等式和不等式的有关性质也可看作公理。
定理（P169略）
例题：（P169略）
定理：对顶角相等。
了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论。
学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念。

《定义与命题第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第七章平行线的证明学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多定理、证明过程有了很深刻的认识，本节课将对定理及定理的证明严格规范.◆教学目标4.【教学重点】命题的概念.【教学难点】命题的概念的理解.几名学生表演引入部分.老师准备多媒体课件.一、创设情境，引入新知活动内容：①什么叫做定义？举例说明；②什么叫命题？举例说明.学生举手发言，提问个别学生.我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？二、合作交流，探究新知①介绍《几何原本》、公理、定理等知识.在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前 3 世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300 前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.②公理、定理、概念和证明的关系.③介绍本教材的公理.1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.8.三边对应相等的两个三角形全等.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》三、运用新知例已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线；）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ；），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》三、运用新知例已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线；）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ；），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》三、运用新知例已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线；）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ；），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.。

7.2(2)定义与命题徐利华

…………………………… 师：其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）．.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（p roof）．经过证明的真命题称为定理（theorem）．而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作．生：老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实．师：对，我们这套教材有如下命题作为公理：
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？生：判断一件事情的句子，叫做命题．师：那么如何判断一个命题的真假呢？生：举反例就可以．师：好，下面我们来做一组练习：
下列各命题哪些是真命题？哪些是假命题？请说出你的理由．（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等. 师：大家思考后，来分组讨论．
师：很好，同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！由大家刚才分析可以
知道：要说明一个命题是一个假命题，通常举出一个例子就可以．
师：那么请同学们思考一下，如何证实一个命题是真命题呢？下面开始我们今天的主要的探究任务（

北师大版八年级数学7.2定义与命题(2)教案

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.4.两条直线被条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行〔即：同位角相等，两直线平行〕5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.〔SAS)7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (ASA)8.三边分别相等的两个三角形全等. (SSS)另外一条根本领实我们将在后面的学习中认识它.9.平行线截线段成比例.【设计：总结学生学过的根本领实，并以它们作为证明的出发点，初步构建几何证明的“公理化体系〞，培养学生逻辑推理能力．用数学的三种语言〔文字语言、符号语言、图示语言〕表达“九条根本领实〞，提高学生数学语言的表达能力.】思考四：代数知识中是否也有“公理〞呢？能举例说明吗？探究活动三：感受代数中的公理数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.例如：如果a=b，b=c，则a=c，这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换〞.如果a>b,b>c,那么a>c, 称为“不等式的传递性.〞【设计：用学生学过的具体实例，感受代数的公理化思想．】思考五：请同学们结合所学知识，谈谈你对“根本领实〞或“公理〞的理解？〔1〕公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都成认的真命题.〔2〕公理可以作为判定其他命题真假的依据.【设计：深刻理解公理的独立性、完备性、和谐性．】教学活动三: 典例分析例：如下图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O〔〕，∴∠AOB和∠COD都是平角〔平角的定义〕.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角〔补角的定义〕.∴ ∠AOC=∠BOD〔同角的补角相等〕.定理：对顶角相等.【设计：严格证明几何定理“对顶角相等〞，初步感受证明的思路和书写过程．】随堂练习：证明定理: 三角形的任意两边之和大于边.：如图，△ABC.求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB，CA+AB>BC.证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段〔〕，∴AB+BC>AC〔两点之间，线段最短〕.∵AB是以点A、点B为端点的线段〔〕，∴ BC+CA>AB 〔两点之间，线段最短〕.∵BC是以点B、点C为端点的线段〔〕，∴ CA+AB>BC 〔两点之间，线段最短〕.【设计：证明定理，感受证明的思路和书写过程．】教学活动四: 文化拓展数学文化阅读材料一：数学家欧几里得；数学文化阅读材料二：《几何原本》；数学文化阅读材料三：徐光启与《几何原本》．【设计：了解《几何原本》和数学家欧几里得、徐光启，感受公理化方法对数学开展和促进人类文明进步的价值．】板书设计一．公理、证明和定理的含义二．数学的“九条根本领实〞三．代数中的公理作业设计定义与命题〔二〕作业单。

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。

北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。

2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。

例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。

例如：等腰三角形的性质。

引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。

3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。

教师选取部分学生的作业进行点评。

5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。

教师选取部分学生的命题进行点评。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。

但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。

2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。

3.能够运用命题和定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。

2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。

2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。

2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。

然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。

八年级数学上册7.2定义与命题第2课时定理与证明教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.2定义与命题第2课时定理与证明教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册7.2定义与命题的第2课时，主要学习定理与证明。

定理是数学中经过证明的命题，是数学推理的基础。

本节课通过学习定理与证明，让学生理解数学命题的本质，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了七年级和八年级上册的数学知识，对命题和定理有一定的了解。

但是，对于如何进行数学证明，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解证明的过程，培养学生的逻辑推理能力。

三. 教学目标1.理解定理的概念，知道定理的定义和定理的证明过程。

2.能够运用所学的定理进行问题的解决。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.定理的概念和定理的证明过程。

2.如何运用所学的定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考，从而达到理解定理的目的；通过案例教学，让学生了解定理的证明过程，掌握证明的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高学生的逻辑推理能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和问题3.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾命题和定理的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习目标，让学生明确本节课的学习内容。

然后，通过PPT课件，介绍定理的概念和定理的证明过程。

在呈现过程中，引导学生关注定理的证明方法，让学生理解证明的过程。

3.操练（10分钟）通过案例教学，让学生了解定理的证明过程，掌握证明的方法。

在这个过程中，教师要引导学生积极参与，提出自己的观点，培养学生的逻辑思维能力。

4.巩固（10分钟）让学生分组进行合作学习，运用所学的定理解决实际问题。

教师在这个过程中，要引导学生进行合理的分工，指导学生解决问题，培养学生的团队协作能力。

八年级上册数学 7.2定义与命题(2)教案

7.2 定义与命题 (2)教学目标:知识技能1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程与方法1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

情感态度与价值观让学生在推理中感觉到数学的有用性。

教学重点：命题的真假的概念和判别。

教学难点判别命题的真假其实已涉及证明。

教学过程一、复习1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄”的形式，并指出命题的条件和结论1、相等的角是对顶角；2、钝角大于它的补角；3、两直线平行，同位角相等；二、新授课想一想如何证实一个命题是真命题呢？生1：用学过的观察、实习法生2：这些方法往往不可靠生3：能不能根据已知的真命题来证明呢？生4:那已知的真命题又是怎么证明的？生5：…….公认的真命题称为公理.推理的过程叫证明。

经过证明的真命题称为定理.本套教材选用如下命题作为公理:1.两点确定一条直线。

2.两点之间线段最短。

3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;4.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;5.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;6.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;7.三边对应相等的两个三角形全等;8.全等三角形的对应边相等,对应角相等.定理同角（等角）的补角相等。

北师大版八年级数学上册：7-2定义与命题(教案)

1.培养学生的逻辑推理能力：通过命题的学习，让学生掌握命题的构成、分类和证明方法，提高他们运用逻辑思维分析问题、解决问题的能力。
2.增强学生的数学抽象素养：引导学生从具体实例中提炼出数学命题，培养他们对数学概念、定理的抽象理解和运用。
3.提升学生的数学建模素养：通过命题在实际问题中的应用，使学生学会运用数学语言和符号来描述现实问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
3.命题的分类：根据命题之间的关系，将命题分为真命题、假命题和不确定命题，并通过实例进行分析。
4.命题的证明：引导学生学会运用已知定理、公理和定义来证明命题的正确性，培养他们的逻辑推理能力。
5.命题的应用：通过实际例题，让学生学会运用命题来解决问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个陈述是否正确的情况？”比如，有人说“所有的鸟都有翅膀”，这是不是一个正确的陈述呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
-举例：命题“如果一个整数既是4的倍数也是6的倍数，那么它一定是12的倍数”，需要通过分析4、6和12的公倍数来理解。
-理解命题否定的逻辑：对于简单命题的否定，学生可能会混淆概念，需要通过具体的例子和逻辑解释来帮助学生理解。
-举例：解释“不是所有的猫都怕水”这个否定命题的逻辑结构，与原命题“所有的猫都怕水”的区别。
4.培养学生的数学运算素养：在命题的证明过程中，加强学生对数学运算规则和方法的理解，提高他们的运算速度和准确性。

2024年北师大版八年级上册教学设计第七章7.2 定义与命题

第1课时定义与命题课时目标1.掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.2.理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,关注现实,培养学生进行思考的能力和质疑精神.学习重点掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.学习难点理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.课时活动设计情境引入通过多媒体播放图片,创设小华和小刚对话的场景,让学生发现有关的数学问题.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小华:哈!这个黑客终于被逮住了.小刚:是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……小华:这个黑客是个小偷吧?小刚:可能是个喜欢穿黑衣服的贼.设计意图:创设这个情境,激发和引导学生更主动地参与课堂交流,感受到为了进行有效交流必须引入定义和命题.用这种形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景.更重要的是,希望学生初步感受定义的重要性.探究新知教师引导学生回答下面问题.1.阅读下面的内容,并填一填.(1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;(2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;(3)“无限不循环小数被称为无理数”是“无理数”的定义;(4)“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义;(5)“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.教师通过上述例子,引出定义的含义.证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2.从本册数学课本中找找有哪些定义?设计意图:这里的例子,既有几何概念方面的定义,也有代数方面的定义,还有生活中的定义,力图让学生认识到定义在工作、学习、生活中的广泛应用,达成定义的必要性以及科学性、准确性、简洁性、唯一性的共识;然后通过在教材上找定义,体验定义的无所不在,突显教材在学习中的指导作用.鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论,对学生的答案给予肯定,激发他们学习数学的兴趣.探究新知下列各语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,通过上述例子引出命题的概念.解:(1)(2)(3)(4)作出了判断,(5)(6)没有作出判断.教师总结:判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.命题是一个陈述句.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上道出对命题的认识和理解,表示判断的句子都是命题,而不管判断是否正确.不表示判断的句子就不是命题,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力.探究新知观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等.学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,总结交流结果.教师总结:一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.设计意图:这些命题都是“如果…那么……”的形式,让学生进一步体会命题的含义,并概括出命题的结构特征:有“如果……那么……”的结构,进而明晰命题的条件和结论,使学生更好地认识命题及其结构.典例精讲例指出下列命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.学生分组进行讨论交流,教师展示答案.解:(1)条件:两个角相等;结论:它们是对顶角.例:等腰三角形的两个底角相等,但它们不是对顶角,所以命题不正确.(2)条件:a≠b,b≠c;结论:a≠c.例:a=c=3,b=1,同样满足条件a≠b,b≠c.所以命题不正确.(3)条件:两个三角形全等;结论:这两个三角形的面积相等.命题正确.(4)条件:室外气温低于0℃;结论:地面上的水一定会结冰.例:结冰需要一个过程,在室外温度低于0℃时才刚刚开始结冰.所以命题不正确.教师总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.设计意图:明晰了命题的结构之后,自然应让学生结合实例分析命题的条件和结论.在这样的分析过程中,必然会思考这些命题的真假.巩固学生分析命题的条件和结论,进一步引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.同时,与前面内容相呼应:要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特殊的例子,也无法保证命题的正确性.巩固训练1.指出下列命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题.(1)互为补角的两个角相等;(2)如果a=b,那么a+c=b+c;(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形的面积相等.解:(1)条件:两个角互为补角;结论:这两个角相等.假命题.(2)条件:a=b;结论:a+c=b+c.真命题.(3)条件:两个长方形的周长相等;结论:这两个长方形的面积相等.假命题.2.分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式.(1)两点确定一条直线;(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;(3)内错角相等.解:(1)如果经过两点画直线,那么只能画出一条直线.(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等.设计意图:旧知识和新知识的结合体,巩固真命题与假命题的概念,学会用举反例来证明假命题,体会命题的完备性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,同时也加深对“如果……,那么……”形式的理解与掌握,培养学生的核心素养.课堂小结1.定义和命题的概念.2.命题的条件和结论.3.判断真假命题.设计意图:通过回顾本节所学的知识,加深学生对本节所学内容的理解,培养学生善于反思的习惯.课堂8分钟.1.教材第167页习题7.2第2,3题.2.七彩作业.教学反思第2课时公理、定理和证明课时目标1.了解真命题的证明,通过实例感受证明的过程与格式.2.初步感受公理化思想,并了解本套教科书所采用的基本事实.3.阅读有关《原本》和公理化的资料,感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.学习重点了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的基本事实.学习难点体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨性.课时活动设计复习回顾1.回忆我们上次学习到了哪些知识?对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.判断一件事情的句子,叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.2.举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?设计意图:开门见山,引导学生回忆命题引出下面活动.情境引入公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300年前后)编写了一本书,书名叫做《原本》.为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.已学的八条基本事实有:1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.此外,数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据,称为“等量代换”.又如,如果a>b,b>c,那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.设计意图:经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的基本事实,让学生对真假命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念.培养学生的语言表达能力.探究新知定理证明学生组内合作,互相交流完成下面问题,教师及时指导,规范学生证明过程的书写.1.定理:同角的补角相等.已知:℃B和℃C是℃A的补角,求证:℃B=℃C.证明:℃℃B和℃C是℃A的补角,℃℃B=180°-℃A,℃C=180°-℃A.℃℃B=℃C(等量代换).℃同角的补角相等.2.定理:同角的余角相等.已知:℃B和℃C是℃A的余角,求证:℃B=℃C.证明:℃℃B和℃C是℃A的余角,℃℃B=90°-℃A,℃C=90°-℃A.℃℃B=℃C(等量代换).℃同角的余角相等.设计意图:通过学生合作交流,培养了学生互助交流的意识;让学生初步感受证明推理的过程,体会证明的思路,体验书写的过程以及数学的严谨性.典例精讲例已知:如图,直线AB与直线CD相交于点O,℃AOC与℃BOD是对顶角.求证:℃AOC=℃BOD.证明:℃直线AB与直线CD相交于点O,℃℃AOB与℃COD都是平角(平角的定义).℃℃AOC=℃BOD都是℃AOD的补角(补角的定义).℃℃AOC=℃BOD(同角的补角相等).由例题得到定理:对顶角相等.设计意图:让学生进一步体会证明的思路与书写的过程.巩固训练已知:如图,℃ABC.求证:AB+BC>AC,BC+CA>AB,CA+AB>BC.证明:℃AC是以点A,点C为端点的线段,℃AB+BC>AC(两点之间线段最短).同理BC+CA>AB,CA+AB>BC.设计意图:让学生进一步感受证明推理的过程,体会证明思路,体验书写的过程以及数学的严谨性.课堂小结1.公理:公认的真命题.2.定理:经过证明的真命题.3.证明:演绎推理的过程.设计意图:通过回顾本节课所学的内容,加深学生对本节所学内容的理解,掌握证明推理的过程,体验数学的严谨性,培养学生反思的习惯.课堂8分钟.1.教材第171页习题7.3第3,4题.2.七彩作业.第2课时公理、定理和证明1.公理:公认的真命题.2.定理:经过证明的真命题.3.证明:演绎推理的过程.教学反思。

北师大版八年级上册数学教案：7.2定义与命题

（3）了解命题的证明方法：了解平面几何证明的基本方法，如直接证明、反证法等，并能应用于具体的命题证明。
2.教学难点
（1）定义的抽象：学生对从具体实例中抽象出定义感到困难，需要教师通过生动形象的例子和引导性的问题，帮助学生理解定义的形成过程。
举例：在讲解“平行线”的定义时，学生可能难以理解“不相交的两条直线为何要在同一平面内”，教师可以通过实际操作或动画演示，让学生直观感受平行线的特点。
举例：在证明“如果一个三角形的两边相等，那么这两边的对角也相等”时，教师可以引导学生尝试直接证明和反证法，并分析两种方法的优缺点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《7.2定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个说法是否正确的情况？”比如，有人说“只要是正方形，其对角线就相等”，这个说法是否正确呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
2.增强学生的几何直观感知：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间观念和几何直观，提高学生对几何图形的认识和理解。
3.提升学生的数学交流能力：在教学过程中，鼓励学生用准确、简洁的语言表达几何定义和命题，提高学生之间的合作交流能力。
4.培养学生的数学抽象能力：引导学生从具体实例中抽象出几何定义和命题，培养学生从具体到抽象的思维方式，提高数学抽象能力。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了7.2定义与命题这一章节的内容，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于定义的教学，我尝试通过生动的实例引入，让学生从具体情境中抽象出几何定义。我发现这种方法对于大多数学生来说是比较容易接受的，他们能够更好地理解定义的内涵与外延。但在实际操作中，仍有一部分学生对于定义的抽象过程感到困惑，我需要思考如何针对这部分学生进行更有针对性的指导。

北师大版八年级数学上册：7.2定义与命题(教案)

然而，我也注意到在讲解复合命题和反证法的时候，部分学生似乎有些吃力。这让我意识到，这些概念对于他们来说可能还是有些抽象和难以理解。在今后的教学中，我需要更多地使用具体实例和图示，帮助学生形象地理解这些难点。
另外，小组讨论的环节，学生的参与度很高，大家能够积极地表达自己的观点。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于命题在实际生活中的应用还是感到困惑。这可能是因为我对这个环节的引导不够到位，或者学生对这些概念的理解还不够深入。下次我会尝试提供更多的实际情境，让学生更好地体会命题的应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对命题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过引入日常生活中的例子，帮助学生理解命题的概念。我发现这种方法确实能够激发学生的兴趣，让他们更积极地参与到课堂讨论中来。大家在分析真假命题的时候，表现出了很强的逻辑思维能力，这是我很欣慰的地方。
在实践活动方面，我发现学生通过动手操作，能够更直观地理解命题的真假判断。但我也观察到，有些小组在实验操作时，分工不够明确，导致效率不高。在接下来的课堂中，我会强调团队合作的重要性，并指导他们如何更有效地进行分工合作。
1.讨论主题：学生将围绕“命题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

北师大版八年级上册数学7.2定义与命题教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的平分线定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如角的平分线性质的应用，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图画出一个角的平分线。
3.证明方法：指导学生运用角的平分线定义及基本图形性质进行简单命题的证明。
4.实践应用：结合实际情境，设计相关问题，让学生运用角的平分线知识解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握角的平分线的定义和性质，培养他们的逻辑思维能力和解题技巧。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过学习角的平分线定义，使学生能够理解并运用角的平分线性质解决相关问题，培养他们的几何直观和空间观念。
5.情感态度：激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探索、克服困难的意志，形成积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的平分线的定义：重点讲解角的平分线的概念，使学生理解并掌握角的平分线的表示方法。
-举例：如讲解角的平分线时，可以通过具体图形说明什么是角的平分线，如何用符号表示等。
-角的平分线性质：强调角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一核心性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的平分线的基本概念。角的平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的射线。它是解决几何问题中非常重要的一部分，可以帮助我们更好地理解和处理角的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角的平分线性质解决实际问题，以及它如何帮助我们找到等边三角形。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案2

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，主要介绍了定义与命题的概念、特点和运用。

通过本节内容的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了数学的一些基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于定义与命题的概念和运用可能还存在一定的困惑，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念和特点。

2.学会正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.定义与命题的概念和特点。

2.如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握定义与命题的运用；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教案文档。

2.课件或黑板。

3.相关案例材料。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索定义与命题的概念和特点。

例如，什么是定义？什么是命题？定义和命题有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现定义与命题的概念和特点。

讲解定义与命题的定义，举例说明定义与命题的运用。

让学生理解和掌握定义与命题的概念和特点。

3.操练（10分钟）给出一些案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

例如，给出一个几何图形，让学生根据定义与命题判断图形的性质。

通过案例的操练，让学生加深对定义与命题的理解和运用。

4.巩固（5分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

通过练习题的解答，巩固学生对定义与命题的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）给出一些综合性的案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第二课时)说课稿

（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生可能对四种命题之间的真假关系理解不深，导致混淆；
2.在小组合作中，可能出现部分学生参与度不高的情况；
3.课堂时间安排可能紧张，影响教学内容的完整性。
应对策略如下：
1.通过丰富的实例和互动讨论，加深学生对命题真假关系的理解；
2.在小组活动中，明确每个成员的任务，确保全员参与；
4.设计互动环节，让学生尝试写出各种命题，并在小组内讨论、交流，共同发现四种命题之间的规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：让学生完成教材中的相关习题，巩固四种命题的写法和真假性质；
2.小组合作：设计富有挑战性的问题，让学生在小组内合作解决，培养他们团队协作和问题解决能力；
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观地呈现教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书的框架，确保教学内容条理清晰；
2.在课堂上适时更新板书内容，避免一次性书写过多信息；
3.使用箭头、框线等符号来表示不同知识点之间的联系，帮助学生形成知识网络。
作业的目的是让学生在课后进一步巩固所学知识，提高自己的问题解决能力，同时培养他们的自主学习能力和数学思维能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰的层级结构和逻辑顺序，主要内容分为三个部分：命题的基本概念、四种命题的定义和真假关系、实例分析。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分不同类型的内容，如概念、性质、例子等。
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：

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2 定义与命题 (2)
教学目标
知识技能：
1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程与方法：
1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

情感态度与价值观：
让学生在推理中感觉到数学的有用性。

教学重点
命题的真假的概念和判别。

教学难点
判别命题的真假其实已涉及证明。

教学过程
一、复习
1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.
4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄”的形式，并指出命题的条件和结论
1、相等的角是对顶角；
2、钝角大于它的补角；
3、两直线平行，同位角相等；
二、新授课
想一想
如何证实一个命题是真命题呢？
生1：用学过的观察、实验法
生2：这些方法往往不可靠
生3：能不能根据已知的真命题来证明呢？
生4:那已知的真命题又是怎么证明的？
生5：…….
公认的真命题称为公理.
推理的过程叫证明。

经过证明的真命题称为定理.
本套教材选用如下命题作为公理:
1.两点确定一条直线。

2.两点之间线段最短。

3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
4.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
5.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;
6.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
7.三边对应相等的两个三角形全等;
8.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
定理同角（等角）的补角相等。

定理同角（等角）的余角相等。

定理三角形的两边之和大于第三边
例已知：如图直线AB与直线CD相交于O, ∠AOC与∠BOD是对顶角。

求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵直线AB与CD相交于O，
∴∠AOC+ ∠AOD=180°
∠BOD+∠AOD=180°
∴∠AOC=180°- ∠AOD
∠BOD=180°-∠AOD
∴∠AOC=∠BOD(等量代换）
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如:如果a=b , b=c ,那么a=c , 这一性质也看作公理,称为“等量代换”
三、练习
1、下列命题中，属于定义的是（）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
4、下列句子中，是定理的是（），
是公理的是（），
是定义的是（）
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
四、小结
这节课你学习了哪些知识？
五、作业
习题7.3 1、2题。

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