第15章(第1节) 钢结构轴心受力构件

极限状态应力
1) 除摩擦型高强度螺栓连接处外的强度计算式：
N An f An — —构件的净截面面积
目前有国家采用毛截面屈服、净截面断裂作为强度计算准则
15.1.2 轴心受力构件强度计算
构件净截面面积An及计算截面的选取
Ⅰ
ⅡⅠ
N
N
并列
Ⅰ
ⅡⅠ ⅡⅠ
错列
N
ⅡⅠ
15.1.2 轴心受力构件强度计算
2 EI
N cr l 2
cr

N cr A

2E
li2
2E

2
—— 欧拉公式
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
3. 弹塑性屈曲
欧拉公式仅适合弹性屈曲即 cr f p
N
N N
直线平 衡状态
11
l
b
屈曲微
弯状态 σ cr
l
微小的干扰 力
N
fy a fp
y
y
y
y
x
x
x
x
y
y
y
y
1
1
x
x
虚轴和实轴
15.1.1 轴心受力构件截面形式

l1
l0 1 l1
1x
缀条柱
y
y
1x
1a y
缀板柱 y
h
1b
15.1 钢结构轴心受力构件 轴向受力构件的设计要求
承载能力极限状态：强度和稳定
轴心受拉：强度； 轴心受压：强度和稳定； 除较短的构件和开孔削弱大的构件，通常由稳定控制。
k
Iey 2t(kb)3 / 4 k 3
Iy
2tb3 / 4
crx

2 Ek

2 x
cry


2 Ek 3
2y
残余应力对弱轴的影响更严重
切线模量理论不能完全反映不同残余应力分布对临 界力的影响
15.1.3 轴心受力构件刚度计算
2）长细比限值：
max

l0 i

计算中，分别考虑截面绕两个主轴的长细比。
max — — x和 y中的较大值
a）在承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面 内的长细比；
b）在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构 件的长细比时，应采用单角钢的最小回转半径；计算单角 钢交叉杆件平面外的长细比时，应采用角钢肢边平行轴的 回转半径 。
线模 cr量控 2制E2 t。
令 Et / E
cr

2E 2
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
4. 影响实际柱稳定承载力的因素
初始缺陷
力学缺陷：
残余应力、截面各部份屈服点不一致
几何缺陷： 初弯曲、初偏心
1）残余应力的影响
产生的原因：
焊接时不均匀加热和不均匀冷却； 型钢热轧后不均匀冷却； 板边经火焰切割后的热塑性收缩； 构件经冷校正产生的塑性变形。
面； 5) 构件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等
缺陷，截面沿杆件是均匀的。
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
2. 理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）
回顾材料力学中
N
欧拉方程的建立
A
平衡微分方程
EI d2y / dz2 Ny 0
l
y
N
y
EIy
z
z
y
y
B
B
N
弹性屈曲的临界力
正常使用极限状态：刚度要求
保证构件不产生过度的变形，用长细比控制。
强度要求、稳定要求、刚度要求
15.1 钢结构轴心受力构件
15.1.2 轴心受力构件强度计算
1. 轴心受力构件的强度计算（以全截面达到屈服应力为极限状态）
a
N
max
塑性变形发展
应力wenku.baidu.com分布
N
N
fy N
弹性状态应力
孔洞截面处产生 应力集中
《结构设计原理》
第15章 钢结构构件计算
钟声
ZHONG, SHENG
四川大学建筑与环境学院
College of Architecture and Environment, SCU
第15章 钢结构构件计算
本章主要内容
15.1 钢结构轴心受力构件 15.2 钢结构受弯构件 15.3 钢结构偏心受力构件
第15章 钢结构构件计算
15.1 钢结构轴心受力构件
15.1.1 轴心受力构件截面形式 15.1.2 轴心受力构件强度计算 15.1.3 轴心受力构件刚度计算 15.1.4 实腹式轴心受压构件的整体稳定 15.1.5 实腹式轴心受压构件的局部稳定 15.1.6 实腹式轴心受压构件的设计 15.1.7 格构式轴心受压构件的设计
2) 摩擦型高强度螺栓连接处（验算最外列螺栓危险截面处）
孔前传
回忆摩擦型高强度
递的力
螺栓的破坏过程
由于摩擦阻力存在， 一部分荷载已由孔前

N N
N

接触面传递。
净截面处的传力为
N N 1 0.5 n1

n
净截面处的强度公式为 N An f
同时毛截面处还应满足 N / A f
2 EI Ie
l2 I
cr

2E 2

Ie I
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
fy
fy fy
Ie / I 对截面的两个主轴并不相同，绕不
同的轴，不仅临界力不同，残余应力对
y
临界应力的影响程度也不相同。
弹性区
x
x
塑性区
y bc b
bc=kb
I ex Ix

2t(kb)h12 / 4 2tbh12 / 4
双轴对弯称曲截屈面曲发生弯曲
件长度和支承条件等。
屈曲或扭转屈曲；单轴
对称截扭面转发屈生曲弯曲屈曲 （绕非弯对扭称屈轴曲）或弯曲
每一种屈曲形态对应一个临界力， 小的临界力起控制作用。
扭转屈曲（绕对称轴）； 没有对称轴的截面均属 弯扭屈曲。
钢结构中的常用构件，通常抗扭
刚度大，因此失稳主要发生弯曲
屈曲v。
验算长细比
x

l0x ix

3000 30.5
98.4 [ ] 350 满足
y

l0y iy

7800 45.25
172.4 [] 350 满足
15.1 钢结构轴心受力构件
15.1.4 实腹式轴心受压构件的整体稳定
1. 理想压杆的整体失稳 2. 理想压杆的临界力（弹性屈曲） 3. 弹塑性屈曲 4. 影响实际压杆稳定承载力的因素 5. 整体稳定计算公式 6. 整体稳定计算时的长细比
稳定计算比较强度计算更复杂，因为涉及到弹塑性、 大变形等问题，为二阶分析，一般只能数值求解。目 前学术上还在继续研究。
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
1. 理想轴心压杆的整体失稳
理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用， 杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心 等缺陷，截面沿杆件是均匀的。
E
11
N N
σcr f y
1
Eta
σcra f y
fp fy
σcr fy

2 λ2
E（t 切变模量公式）
fy
σcr fy

2E λ2 fy
（欧拉公式）

0
λa λ p
λ
当 cr f p 需要 考虑弹塑性屈曲
根据切截线面模应量力理不论变 号，没有卸载区，
因的此Nc截r面关上系2E2所都t A有由点切
柱脚
格构式
3. 框架柱
15.1 钢结构轴心受力构件 15.1.1 轴心受力构件截面形式
1. 实腹式构件的截面形式
单个型钢截面
15.1.1 轴心受力构件截面形式
角钢或双角钢组合截面 型钢或钢板组成的组合截面
冷弯薄壁型钢截面
2. 格构式构件的 截面形式
1
1
y
y
15.1.1 轴心受力构件截面形式
x
x
15.1.3 轴心受力构件刚度计算
3）受拉构件的容许长细比：
项次
构件名称
承受静力荷载和间接承受动 力荷载的结构
一般建筑结构
有重级工作 制吊车厂房
1
桁架的杆件
350
250
2
吊车梁或吊车桁架以下的 柱间支撑
300
200
其他拉杆、支撑、系杆
2 （张紧的圆钢除外）
400
350
直接承受 动力荷载
结构
250
-
fy
当 fy fy 截面处于弹性阶段
当 fy fy 翼缘边缘开始屈服
fy fy
屈服时，外荷载产生的应力为 fy fy
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
存在残余应力构件的的应力-应变关系
( N/mm2 )
消除残余应力短柱 曲线
250
fy
200
B
DE
C
150 f p=f y rccr
fp
A
100
E
50
1
有残余应力短柱 曲线
0.05
f p /E
0.10
f y /E
0.15
f y +ct/E
()
残余应力使截面提前进入弹塑性阶段。
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
残余应力的存在将降低构件的临界承载力
l
fy
N
N
N
整体失稳的形式
弯曲屈曲
扭转屈曲 弯扭屈曲
Φ
V
Φ
V
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
1. 理想轴心压杆的整体失稳
理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在
受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿
杆件是均匀的。
整体失稳的形式
究竟N 发生哪种屈N曲？
N
取决于抗弯刚度、抗扭刚度、构
当 N / A f p f y rc
N A
fy fy
临界力仍为欧拉临界力。
当 N / A f p f y rc
y
截面出现屈服区，抵抗弯
弹性区
x
x
塑性区
曲变形的有效惯性矩为截 面弹性区的惯性矩。
y
bc
y
b
B
bc=kb
N cr

2 EIe
l2
第15章 钢结构构件计算
15.1 钢结构轴心受力构件
实际工程中钢结构轴心受力构件 1. 桁架、塔架和网架、网壳等杆件体系
塔架
桁架
第15章 钢结构构件计算 网架
第15章 钢结构构件计算 网壳
第15章 钢结构构件计算
2. 工业建筑的工作平台支柱
柱头 柱身
x
y
y
x 柱头
柱身
x
y
y
x
实腹式 柱脚
残余应力分布 用分割法测量 轧制宽翼缘工字钢
0.4 fy
0.4 fy
0.32 fy
0.5 fy
0.5 fy
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
焊接工字钢
先冷却的部位受 压，焊缝附近受拉；
计算中采用简化模 型。
fy
fy 0.5 fy
0.5 fy
0.5 fy
为什么在强度问题中 不考虑残余应力？
f
215N / mm2
An 3154
15.1.3 轴心受力构件刚度计算
2）刚度验算 查表得：ix=30.5mm
A 2 19.261 38.522cm2
I y 2[179.51 19.261 (0.5 2.84)2 ] 788.756cm4
iy
Iy A
788.756 4.525cm 45.25mm 38.522
残余应力是一种自 平衡应力。它不影 响强度承载力，但 影响稳定承载力。
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
残余应力对截面受力性能的影响
+
-
-
h1
rt fy rc fy
当构件受有压力N后，截面的 应力为：
fy fy
N

A
b
假设翼缘的残余 应力呈直线分布， 忽略腹板的残余 应力。
-
15.1.3 轴心受力构件刚度计算
4）受压构件的容许长细比：
项次 1
2
构件名称
柱、桁架和天窗架中的杆件 柱的缀条、吊车梁吊车桁架以下的柱
间支撑 支撑（吊车梁吊车桁架以下的柱间支
撑除外)
用以减少受压构件长细比的杆间
容许长细比 150
200
15.1.3 轴心受力构件刚度计算
例题：某中级工作制吊车的厂房屋架的下弦拉杆，有双角钢组成，型号为 L100×10，布置有交错排列的普通螺栓连接，螺栓空直径d0＝20mm。已知 轴心拉力设计值N＝620kN，计算长度l0x=3000mm,l0y=7800。材料为Q235钢， 试验算该杆件的强度和刚度。
ф
ф v
15.1.4 轴心受压构件整体稳定
1. 理想轴心压杆的整体失稳 确定弯曲屈曲临界力的基本假定
1) 杆件为两端铰接的理想直杆； 2) 轴心压力作用于杆件两端，达临界状态杆件发生弯曲时，
力的方向不变； 3) 临界状态时，变形很小，可忽略杆长的变化； 4) 临界状态时，杆轴线挠曲成正弦半波曲线，截面仍保持平
1）强度验算 I-I截面 An 2 (45 100 45 20) 10 3400mm 2
II-II截面 An 2 (45 1002 402 45 20 2) 10 3154mm2
II-II截面为威胁截面


N
620 103
196.6N / mm2
n1：计算截面 螺栓数目；
n：节点一侧 螺栓总数。
15.1.2 轴心受力构件强度计算
3) 单面连接的单角钢按轴心受力计算强度时，钢材的强度设 计值应乘以0.85
15.1 钢结构轴心受力构件
15.1.3 轴心受力构件刚度计算
刚度要求
1）长细比过大产生的不利影响：
a）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； b）使用期间因其自重而屈曲； c）在动力荷载作用下发生较大的振动； d）压杆的长细比过大时，还将使构件的承载力降低过多。