九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三角形练习题

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一、选择题。

1．

DE是∆ABC的中位线，则∆ADE与∆ABC面积的比是（）

A、 1：1

B、1：2

C、1：3

D、 1：4

2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则

DE

BC=（）

A、3：2

B、2：3

C、 2：1

D、不能确定

3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）

A、 2：3

B、 3：2

C、 9：4

D、 4：9

5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（）

A、4

B、3

C、2

D、1

6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（）

A、1

B、2

C、3

D、4

7．如图4，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：DB=2：3．则S△ADE：S BCED ＝（）

A、2：3

B、4：9

C、4：5

D、4：21

8．如图5，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，a

S

CDE

=

∆

，那么

ABC

S

∆

等于（）

A、4a

B、9a

C、16a

D、25a

二、填空题：

1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。

2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。

图3

图2

图1 图5

图4

3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知

5

3

=CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2

，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2

。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。

7．如图4，已知△ABC 的周长为30cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的周长等于 cm 。 8．如图10.△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ：DB=3：4，E 是BC 上一点。如果DB=DC ，∠1=∠2，那么S △ADC ：S △DEB = 。 三、解答题：

1、如图，⊿AOC ∽⊿BOD 。 （1）证明：AC ∥BD ；

（2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。

2．如图,∠ADC=∠ACB=900

,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长

图6

E

B

C

A F D

图8

图7

图9 图10

O

D

B

A

3．如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。

（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。

4．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

5．如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF AE

于F，求证：AB2＝AE·BF。

6．已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°。求证：AM·PB = PN·AP。

P

N

M

A

B

7．如图，△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，过A 作AH ∥BE ，连结ED 并延长交AB 于F ，交AH 于H 。（1）求证：AH ＝CE （2）如果AB=4AF ，EH ＝8，求DF 的长。

8．已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，9

5

=

GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。求：矩形FGNI 的周长。

9．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2

1

=。 ⑴求证：△ABF ∽△CEB;⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

10．如图，在

ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽

△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.

F

A

D

E

B C

A

C

E

F

D

B

G

F

C

B

A