衡水中学高一数学周测试
衡水中学1高一数学上 1周周测(函数)
16.（5 分）求作一个方程，使得它的两根分别是方程 x 2 3 x 2 0 的两根的平方.
18.（10 分） 己知：二次函 y ax 2 bx 6 a 0 与 x 轴交于 A. B 两点(点 A 在点 B 的左侧),点 A. 点 B 的横坐标是一元二次方程 x 2 4 x 12 0 的两个根。 (1)请直接写出点 A. 点 B 的坐标。 (2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标。 (3)如图 1，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使 APC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由。 (4)如图 2,连接 AC、BC,点 Q 是线段 0B 上一个动点(点 Q 不与点 0、B 重合).过点 Q 作 QD∥AC 交 BC 于点 D,设 Q 点坐标 m, 0 ，当 CDQ 面积 S 最大时，求 m 的值。
2
3.下列各式错误的是（
2 2
A. 8 x y 24 xy 8 xy x 3 y C. x 3 2 x 1 x 1 x 2 x 1
B. 2a 5b 4a 10ab 25b
2
2a
3
5b
3
ห้องสมุดไป่ตู้
12.不等式 21x 2 17 x 8 0 的解为 13.若二次函数 y x 2 4x k 的部分图像如图所示， 则关于 x 的一元二次方程 x 2 4 x k 0 的一个解
17.（10 分）已知二次函数 f x ax 2 bx c a 0 ，不等式 f x 2 x 的解集为 1 x 3 ，若方程
f x 6a 0 有两个相等的根，求 f x 的解析式。
河北省衡水市桃城区第十四中学2021-2022高一数学暑假前第一次周测试题
河北省衡水市桃城区第十四中学2021-2022高一数学暑假前第一次周测试题一．选择题（共25小题）1．已知直线l1：x+ay+2＝0，l2：ax+（a+2）y+4＝0，若l1∥l2，则实数a的值是（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或12．已知直线l1：x sinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣y cosα+3＝0，若l1⊥l2，则tan2α＝（）A．B．C．D．3．若a，b为正实数，直线2x+（2a﹣3）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，则ab的最大值为（）A．B．C．D．4．已知直线kx﹣y+2＝0和以M（3，﹣2），N（2，5）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．k≤B．k≥C．﹣≤k≤D．k≤﹣或k≥5．下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x+y+1＝0 D．x+1＝06．经过点M（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）A．x+y＝2 B．x+y＝1 C．x＝1或y＝1 D．x+y＝2或x＝y 7．直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线l的直线方程（）A．B．x﹣y﹣3＝0 C．D．8．若θ是直线l的倾斜角，且sinθ+cosθ＝，则l的斜率为（）A．﹣B．﹣或﹣2 C．或2 D．﹣29．经过两条直线2x+3y+1＝0和x﹣3y+4＝0的交点，并且垂直于直线3x+4y﹣7＝0的直线方程为（）A．4x﹣3y+9＝0 B．4x+3y+9＝0 C．3x﹣4y+9＝0 D．3x+4y+9＝0 10．直线2ax+（a2+1）y﹣1＝0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）11．在R上定义运算a※b＝（a+1）b，若存在x∈[1，2]使不等式（m﹣x）※（m+x）＜4，成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（1，2）12．若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，则不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是（）A．B．{x|x＜﹣1或C．D．或x＞1}13．存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜3 C．a≥1 D．a≥314．若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．415．若x＞1，则的最大值为（）A．B．C．D．16．已知（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．1817．已知正数a，b满足a+b＝3，则的最小值为（）A．B．C．D．18．两个正实数a，b满足3a+b＝1，则满足，恒成立的m取值范围（）A．[﹣4，3] B．[﹣3，4] C．[﹣2，6] D．[﹣6，2]19．已知数列{a n}的通项公式a n＝﹣n2+8n﹣12，前n项和为S n，若n＞m，则S n﹣S m的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．2020．已知数列{a n}满足，数列的前n项和为S n，则S2021＝（）A．B．C．D．21．记S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝﹣2a n+1，则S6的值为（）A．B．C．D．22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，C＝120°，则△ABC 的外接圆半径（）A．B．C．D．423．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b cos C﹣c cos B＝2c•cos C，则角C的取值范围为（）A．B．C．D．24．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求b+c的取值范围（）A．（1，）B．（，2] C．（1，2）D．（1，2]25．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC面积为，则△ABC面积S的最大值为（）A．B．C．D．二．解答题（共3小题）26．已知△ABC的内角X的对边分别为X，满足b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求sin（2B+A）的值；（Ⅲ）若△ABC的面积为，a＝3，求△ABC的周长．27．数列{a n}满足a1＝1，a n＝a n+1（1+2a n）（n∈N*）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若a1a2+a2a3+…+a n a n+1＞，求正整数n的最小值．28．已知数列{a n}和{b n}满足a n•b n+1﹣a n+1•b n﹣2a n•a n+1＝0，且a1＝1，b1＝1，设c n＝．（1）求数列{c n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，且a2＝3，求数列{b n}的前n项和S n．数学参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．【分析】由a2﹣（a+2）＝0，解得a，经过验证a看是否使得两条直线平行．【解答】解：由a2﹣（a+2）＝0，解得a＝2或﹣1．经过验证a＝2时两条直线重合，舍去．∴a＝﹣1时，l1∥l2．故选：B．【点评】本题考查了直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【分析】根据两直线垂直求出sinα与cosα的关系，计算tanα的值，再求tan2α的值．【解答】解：直线l1：x sinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣y cosα+3＝0，若l1⊥l2，则sinα﹣2cosα＝0，即sinα＝2cosα，所以tanα＝2，所以tan2α＝＝＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了直线垂直关系应用问题，也考查了三角函数求值问题，是基础题．3．【分析】由两直线垂直求出2a+b＝3，再利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：由直线2x+（2a﹣3）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，所以2b+2（2a﹣3）＝0，即2a+b＝3；又a、b为正实数，所以2a+b≥2，即2ab≤＝，当且仅当a＝，b＝时取“＝”；所以ab的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查了两条直线垂直的定义与性质应用问题，也考查了利用基本不等式求最值问题，是基础题．4．【分析】因为直线kx﹣y+2＝0恒过定点A（0，2），结合k AM＝，k AN＝，可求．【解答】解：因为直线kx﹣y+2＝0恒过定点A（0，2），又因为k AM＝，k AN＝，故直线的斜率k的范围为．故选：C．【点评】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础试题．5．【分析】根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+3＝0，其斜率k1＝﹣，倾斜角θ1为钝角，对于B、2x﹣y+1＝0，其斜率k2＝2，倾斜角θ2为锐角，对于C、x+y+1＝0，其斜率k3＝﹣1，倾斜角θ3为135°，对于D、x+1＝0，倾斜角θ4为90°，而k1＞k3，故θ1＞θ3，故选：A．【点评】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．6．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y＝a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把（1，1）代入所设的方程得：a＝2，则所求直线的方程为x+y＝2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把（1，1）代入所求的方程得：k＝1，则所求直线的方程为y＝x．综上，所求直线的方程为：x+y＝2或x﹣y＝0．故选：D．【点评】此题考查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注意对截距为0和不为0分类讨论，是一道基础题．7．【分析】先得到直线倾斜角θ，由题意可得所求直线的倾斜角等于θ﹣，可得所求直线的斜率，用点斜式求的直线方程．【解答】解：直线直线的斜率等于﹣，设倾斜角等于θ，即θ＝，绕它与x轴的交点（，0）逆时针旋转，所得到的直线的倾斜角等于θ﹣，故所求直线的斜率为tan（﹣，）＝，故所求的直线方程为y﹣0＝（x﹣），即x﹣y﹣3＝0，故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率是解题的关键．8．【分析】由直线l的倾斜角为α，知直线的斜率k＝tanα，求出sinθ，cosθ的值，作商求出直线的斜率．【解答】解：∵sinθ+cosθ＝①，∴（sinθ+cosθ）2＝1+sin2θ＝，∴2sinθcosθ＝﹣，∴（sinθ﹣cosθ）2＝，∵sinθ﹣cosθ＞0，∴sinθ﹣cosθ＝②，解得，故tanθ＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9．【分析】先设出经过两条直线的交点的直线系方程，再根据两直线垂直列式，解得．【解答】解：经过两条直线2x+3y+1＝0和x﹣3y+4＝0的交点的直线设为：2x+3y+1+λ（x﹣3y+4）＝0，即（2+λ）x+（3﹣3λ）y+1+4λ＝0，依题意得：（2+λ）×3+（3﹣3λ）×4＝0解得：λ＝2，所以所求直线为：4x﹣3y+9＝0故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，属中档题．10．【分析】设直线2ax+（a2+1）y﹣1＝0的倾斜角为θ，可得tanθ＝﹣，对a分类讨论，利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y﹣1＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝﹣，a＝0时，tanθ＝0，可得θ＝0；a＞0时，tanθ≥＝﹣1，当且仅当a＝1时取等号，∴θ∈；a＜0时，tanθ≤1，当且仅当a＝﹣1时取等号，∴θ∈；综上可得：θ∈∪．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质、三角函数求值、分类讨论方法、倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【分析】由题意把不等式化为（m﹣x+1）（m+x）＜4，分离出m和x，利用函数的最值求关于m的不等式的解集即可．【解答】解：由题意知，不等式（m﹣x）※（m+x）＜4化为（m﹣x+1）（m+x）＜4，即m2+m﹣4＜x2﹣x；设f（x）＝x2﹣x，x∈[1，2]，则f（x）的最大值是f（2）＝4﹣2＝2；令m2+m﹣4＜2，即m2+m﹣6＜0，解得﹣3＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣3，2）．故选：A．【点评】本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题．12．【分析】先由不等式的解集与不等式之间的关系，得出1和2是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0的两根，由韦达定理可求出a和b的值，再代入不等式bx2+ax﹣1＜0，解出该不等式即可得出答案．【解答】解：由题意可知，1和2是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0的两实根，由韦达定理可得，解得，所以，不等式bx2+ax﹣1＜0，即为，即3x2﹣x﹣2＜0，解得，故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，问题的关键在于理解一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，属于中等题．13．【分析】把不等式化为a（x﹣2）＞﹣x2+4x﹣4，根据x∈[﹣1，1]时x﹣2＜0，得出a＜﹣（x﹣2），求出x∈[﹣1，1]﹣（x﹣2）的最大值即可．【解答】解：不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0化为a（x﹣2）＞﹣x2+4x﹣4，∵x∈[﹣1，1]，∴x﹣2＜0，∴a＜﹣（x﹣2）；由存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，∴a＜﹣（﹣1﹣2）＝3，即实数a的取值范围是a＜3．故选：B．【点评】本题考查了不等式有解的应用问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．14．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，﹣2），A（2，2）．设z＝F（x，y）＝x+3y，将直线l：z＝x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．∴z最小值＝F（4，﹣2）＝﹣2．故选：B．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．15．【分析】令t＝x﹣1，换元，将原式转化为t的算式，结合基本不等式即可得到结果．【解答】解：令t＝x﹣1，则x＝t+1，t＞0，原式＝＝＝≤＝，当且仅当t＝1即x＝2时等号成立，故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．16．【分析】x+y＝（x+y）（+）＝1+++9，根据基本不等式求得最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y＝（x+y）（+）＝1+++9＝10++≥10+6＝16，当且仅当＝时，即x＝4，y＝12时x+y有最小值16．故选：C．【点评】本题考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．17．【分析】正数a，b满足a+b＝3，则a+b+1＝4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b＝3，则a+b+1＝4．则＝[a+（b+1）]（）＝（1+++4）＝（5++）≥（5+4）＝，当且仅当＝即a＝，b＝时原式有最小值．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【分析】由基本不等式和“1”的代换，可得+的最小值，再由不等式恒成立思想可得m2﹣m小于等于最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：由3a+b＝1，a＞0，b＞0，可得+＝（3a+b）（+）＝6++≥6+2＝12，当且仅当a＝，b＝上式取得等号，由题意可得m2﹣m≤+的最小值，即有m2﹣m≤12，解得﹣3≤m≤4．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的运用，以及不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．19．【分析】由数列的通项公式可得S n﹣S m＝a m+1+a m+2+…+a n，可得当a m+1+a m+2+…+a n最大时，S n ﹣S m取得最大值，由a n≥0，解不等式，计算即可得到所求最大值．【解答】解：根据题意，数列{a n}的通项公式是，其前n项和是S n，n＞m，有S n﹣S m＝a m+1+a m+2+…+a n，即当a m+1+a m+2+…+a n最大时，S n﹣S m取得最大值；若，且n∈N+，解得2≤n≤6，即当2≤n≤6时，a n的值为正．当n＝6，m＝2时，S6﹣S2＝a3+a4+a5+a6＝3+4+3+0＝10，此时S n﹣S m取得最大值10．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式和求和，以及数列的递推式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．20．【分析】本题先根据已知条件2a1+22a2+…+2n a n＝n，可得2a1+22a2+…+2n﹣1a n﹣1＝n﹣1，两式相减，进一步计算可得数列{a n}的通项公式，注意n＝1要验证，然后可计算出数列的通项公式，再运用裂项相消法可计算出S2021的值，得到正确选项．【解答】解：由题意，当n＝1时，2a1＝1，解得a1＝，当n≥2时，由2a1+22a2+…+2n a n＝n，可得2a1+22a2+…+2n﹣1a n﹣1＝n﹣1，两式相减，可得2n a n＝n﹣（n﹣1）＝1，即a n＝，∵当n＝1时，a1＝也满足上式，∴a n＝，n∈N*，∴＝＝＝＝﹣，∴S2021＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：A．【点评】本题祝要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和的问题．考查了转化与化归思想，分类讨论思想，指数对数的运算能力，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．21．【分析】本题根据题意可应用公式a n＝进行计算即可判断出数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列，然后根据等比数列的求和公式计算出S6的值．【解答】解：由题意，当n＝1时，a1＝S1＝﹣2a1+1，解得a1＝，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣2a n+1+2a n﹣1﹣1，整理，得a n＝a n﹣1，∴数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列，∴S6＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的判定，以及等比数列求和公式的运用，考查化归思想，分类讨论思想，定义法，以及逻辑思维能力和数学运算能力，题属中档题．22．【分析】先根据余弦定理求出c，再由正弦定理可求得R．【解答】解：由余弦定理可得cos C＝，即﹣＝，解得c＝，根据正弦定理可得2R＝＝＝，故R＝，故选：A．【点评】本题考查正余弦定理的应用，属于中档题．23．【分析】由已知利用正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式可得sin （B﹣C）＝sin2C，在锐角三角形中可求B＝3C，可得，且，从而解得C的取值范围．【解答】解：∵b cos C﹣c cos B＝2c•cos C，∴由正弦定理可得：sin B cos C﹣sin C cos B＝2sin C cos C，∴sin（B﹣C）＝sin2C，∴B﹣C＝2C，∴B＝3C，∴，且，∴．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．24．【分析】结合正弦定理可得：b+c＝2 sin（B+），借助于B的范围，故有sin（B+）∈（，1]，从而可求b+c．【解答】解：∵，由正弦定理得：∵b＝＝sin B，c＝＝sin C，又由（1）知：B+C＝∴C＝﹣B∴b+c＝sin B+sin C＝[sin B+sin（﹣B）]＝（sin B+sin B）＝2 sin（B+），∵A＝，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（ 1，2]．故选：D．【点评】本题主要考察了正弦定理的综合应用，三角函数值域的求法，属于中档题．25．【分析】由已知利用三角形的面积公式可求tan B，可得cos B，sin B的值，由余弦定理，基本不等式可求ac≤8（2﹣），根据三角形的面积公式即可求解其最大值．【解答】解：∵S＝（b2﹣a2﹣c2）＝•（﹣2ac cos B）＝ac sin B，∴tan B＝﹣，B＝，cos B＝﹣，sin B＝，又∵b＝2，由余弦定理可得：8＝a2+c2+ac≥（2+）ac，∴ac≤＝8（2﹣），∴S△ABC＝ac sin B≤×8（2﹣）×＝4﹣2．∴面积S的最大值为4﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二．解答题（共3小题）26．【分析】（Ⅰ）由余弦定理化简已知等式得b2+c2﹣a2＝bc，可求cos A的值，结合范围0＜A ＜π，可求A的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，利用二倍角公式可求sin2B，cos2B 的值，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin（2B+A）的值．（Ⅲ）由已知利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理解得b+c＝5，即可求解△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A），由余弦定理得，，化简得，b2+c2﹣a2＝bc，∴，………………………………..3分又0＜A＜π，∴．………………………………………..4分（Ⅱ）由已知得，，……………………….5分∴，，∴sin（2B+A）＝sin（2B+）＝sin2B cos+cos2B sin＝．………..7分（Ⅲ）∵，∴，…………………………………..8分∵由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣2bc cos A．解得b+c＝5．∴△ABC的周长为a+b+c＝8．……………………………..10分【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．27．【分析】（1）由题意可得＝＝2，结合等差数列的定义，即可得证；（2）运用等差数列的通项公式，可得a n a n+1＝＝（﹣），再由数列的裂项相消求和，结合不等式解法可得所求最小值．【解答】解：（1）证明：由a n＝a n+1（1+2a n）（n∈N*），可得a n﹣a n+1＝2a n a n+1，则＝＝2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；……………………..4分（2）由（1）可得＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，即a n＝，………………….5分a n a n+1＝＝（﹣），………………………….6分所以a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝＞，…………………………………9分解得n＞16，所以正整数n的最小值为17． (10)【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．28．【分析】（1）直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法的应用求出结果．【解答】解：（1）依题意，由a n•b n+1﹣a n+1•b n﹣2a n•a n+1＝0，可得a n•b n+1﹣a n+1•b n＝2a n•a n+1，两边同时乘以，可得﹣＝2，即c n+1﹣c n＝2，∵c1＝＝1，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．……………………………4分（2）由题意，设等比数列{a n}的公比为q，则q＝＝＝3，故a n＝1•3n﹣1＝3n﹣1，n∈N*．………………………………..5分由（1）知，c n＝2n﹣1，且c n＝，则b n＝c n•a n＝（2n﹣1）•3n﹣1，…………………………….6分所以：①，………………………7分②，……………………………8分①﹣②得：﹣2，＝，＝﹣2﹣（2n﹣2）×3n，………………………………9分所以．…………………………………10分【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．。
河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学(理) Word版含答案
河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、含有三个实数的集合可表示为{,1,}b a a ，也可表示为2{,0,}a b a +，则20162016a b + 的值是 A ．0 B ．1 C ．-2 D ．1±2、设复数2()1a i z i +=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为 A ．12- B ．12i - C ．32- D ．32i - 3、函数cos 42x x y =的图象大致是4、在ABC ∆中，080,100,45a b A ===，则此三角形的解的情况是A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5、已知函数()f x 是R 上的单调函数且对任意实数x 都有21[()]213x f f x +=+，则2(log 3)f = A ．1 B ．45 C ．12D ．0 6、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2B ．3C ．4D ．57、已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,3,2)a b m ==-，，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成(,c a b λμλμ=+为实数）则m 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．(,2)(2)-∞+∞8、已知棱长为1的正方体的俯视图是衣蛾面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为12,S S ，则A ．1211S S -为定值 B．22122S S +为定值 C ．1211S S +为定值 D ．12221222S S S S ++为定值 9、已知平面区域3418020x y x y +-≤⎧⎪Ω≥⎨⎪≥⎩夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(,)P x y ∈Ω，且mx y -的最小值为的,y p x m +最大值为q ，则pq 等于 A ．2722 B ．3 C ．25D ．0 10、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为15 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为,()a b a b >，则b a =A ．13B ．12C ．33D ．22 11、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP x =，则当[]1,5x ∈时，函数()y f x =的值域为A ．[26,66]B ．[26,18]C ．[36,18]D ．[36,66]12、已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()x f x g x e=的递减区间 A ．(0,4) B ．4(,1),(,4)3-∞ C ．4(0,)3D ．(0,1),(4,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、数列{}n a 定义如下：12212(1)1,3,,1,2,3,21n n n n n a a a a a n n n +++===-=++， 若201642017m a >+ ，则正整数m 的最小值为 14、设,,[0,2)a b R c π∈∈，若对任意实数x 都有2sin(3)sin()3x a bx c π-=+，定义在区间[0,3]π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的焦点横坐标为,d 则满足条件的有序实数组(,,,)a b c d 得组数为15、先后抛掷投资（骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数且x y ≠”，则事件(|)P B A 等于16、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若,48AF FB BA BC =⋅=，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 的前n 项和为6,64n S a =，且45,a a 的等差中项为33a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）某园林基地培养了一中新观赏植物，经过一点的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[)50,60[],90,100的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3珠高度在[)80,90 内的株数，求随机变量X 的分布列及数学期望.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，0111,90,BB B A AB BC B BC D ===∠=为AC 的中点，1AB B D ⊥.（1）求证：平面11ABB A ⊥平面ABC ；（2）求直线1B D 与平面11ACC A 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知两点1(3,0)F -和点2(3,0)F ，点(,)P x y 使平面直角坐标系xOy 内的一动点，且满足24OF OP OF OP +++=，设点P 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）设曲线C 上的两点,M N 均在x 轴的上方，且12//FM F N 点使轴上的定点(0,2)R ，若以MN 为直径的圆恒过定点R ，求直线1F M 的方程.21、（本小题满分12分）已知函数()()21ln,8f x x xg x x x==-.（1）求()f x的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数()()3()4f xh x m g xx=++有三个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为6cos(4sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1314x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C'.（1）求曲线C'的普通方程；（2）若点A在曲线C'上，点(1,3)D，当点A在曲线C'上运动时，求AD中点P的轨迹方程.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()5()f x x m x m R=+--∈.（1）当3m=时，求不等式()6f x>的解集；（2）若不等式()10f x≤对任意实数x恒成立，求m的取值范围.附加题24、已知函数()1ln()f x x axa=+-，其中a R∈且0a≠ .（1）讨论()f x的单调区间；（2）若直线y ax=的图象恒在函数()f x图像的上方，求a的取值范围；（3）若存在1210,0x xa-<<>，使得()()12f x f x==，求证：12x x+>。
衡水数学高一试题及答案
衡水数学高一试题及答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）A. 3B. 1C. -1D. -3答案：B2. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,3}答案：C3. 若直线l的方程为x+y-1=0，则直线l的斜率为（）A. 1B. -1C. 0D. ∞答案：B4. 函数y=2^x的反函数为（）A. y=log2xB. y=2^(-x)C. y=-2^xD. y=x^(1/2)答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若向量a=(3,-2)，向量b=(-1,2)，则向量a+向量b的坐标为（）A. (2,0)B. (4,0)C. (2,-4)D. (-2,0)答案：A7. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线C的离心率为2，则a与b的关系为（）A. a=bC. b=2aD. b=√2a答案：D8. 已知抛物线y^2=4x的焦点坐标为（）A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (0,0)答案：A9. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3答案：A10. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为（）A. 18B. 24C. 54D. 8112. 若直线l的方程为2x-y+1=0，则直线l的倾斜角为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(0)的值为______。
2022-2023学年河北省衡水中学高一(上)期中数学试卷(含解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年河北省衡水中学高一（上）期中数学试卷第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|−1<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {−1,1}C. {−1,0,1}D. {0,1,2}2. 下列各组函数中，两个函数相同的是( )A. y =(√x 3)3和y =xB. y =(√x)2和y =xC. y =√x 2和y =(√x)2D. y =√x 33和y =x2x3. 命题“∀a ∈R,√x −ax =0有实数解”的否定是( )A. ∀a ∈R,√x −ax =0无实数解B. ∃a ∈R,√x −ax ≠0有实数解C. ∀a ∈R,√x −ax ≠0有实数解D. ∃a ∈R,√x −ax =0无实数解4. 已知函数y =f(x)的对应关系如下表所示，函数y =g(x)的图像是如图所示的曲线ABC ，则f[g(2)+1]的值为( ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知y =f(2x +1)定义域为(1,3]，则y =f(x +1)的定义域为( )A. (2,6]B. (0,1]C. (1,2]D. (1,3]6. 下列说法正确的是( )A. 不等式(2x −1)(1−x)<0的解集为{x|12<x <1} B. 若x ∈R ，则函数y =√x 2+4+1√x 2+4的最小值为2……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 若实数a ，b ，c 满足ac 2>bc 2，则a >bD. 当x ∈R 时，不等式kx 2−kx +1>0恒成立，则k 的取值范围是(0,4) 7. 因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进入校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图像上与上述事件吻合最好的是( )A. B.C. D.8. 已知函数f(x)=x|x|，若对任意x ∈[t,t +1]，不等式f(x 2+t)≤4f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. [−1−√52,0]B. [0,−1+√52]C. [−1−√52,−1+√52]D. [−1+√52,1]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
2023届河北省衡水中学数学高一上期末调研试题含解析
【详解】解： log3 7 log7 9
lg 7 lg 9 lg 3 lg 7
lg 7 lg 32 lg 3 lg 7
lg 7 2 lg 3 lg 3 lg 7
2.
故答案为： 2
14、 5 14
【解析】由
4
4
，根据两角差的正切公式可解得
tan
4
tan
4
5 14
【详解】
故选：B
9、C
【解析】函数 f x 的图象和 g x 的图象都关于（0，2）对称，从而可知 4 个交点两两关于点（0，2）对称，即可求
出 y1 y2 y3 y4 的值
【详解】因为函数 f x 满足： f x f x 4 ，所以 f x 的图象关于（0，2）对称，
函数 g x 2x 1 2 1 ，由于函数 y 1 的图象关于（0，0）对称，故 g x 的图象也关于（0，2）对称，
A.
B.
C.
D.
5．幂函数 y f x 的图象过点 2, 2 ，则函数 y x f x 的值域是（）
A. ,
B.
,
1 4
C.
1 4
,
D.
1 4
,
6．要得到函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像, 需要将函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像（）
3
3
A.向左平移 2 个单位 3
(x1, y1) , (x2 , y2 ) , (x3, y3 ) , (x4 , y4 ) ，则： y1 y2 y3 y4
A. 0
B. 4
C. 8
D.16
10．已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确的是
A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
河北省衡水市衡水中学2023届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（） 注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
衡水中学6高一数学上 6周周测(集合,函数)
B.{-1}
C[-2,0]
2.已知函数 y=f（x+1）定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域（ B.[-1，4] C[-5，5]
3.已知函数 f(x)= A.0＜m 4
mx 2 mx 1 的定义域是一切实数，则 m 的取值范围（
B. 0 ≤ m ≤ 1 C. m ≥ 4
1 3
16、已知函数 f(x)= ax 2 bx a ab (a≠0)，当 x (-1,3)时，f(x)＞0；当 x (- ,-1) (3,+ )时， f(x)＜0. （1）求 f(x)解析式 （2）求 f（x）在（-1,2）内的值域 （3）若方程 f(x)=c 在[0,3]有两个不等式跟，求 C 的取值范围
,B= x | x 2 2 x 0, x Z 则 A ( CZ B )=(
D.{-2,-1,0} ） D.[-3，7] ） D. 0 ≤ m ≤ 4 ） ,
2 ) 3
)
13.已知集合 A={x|1＜x＜3}，集合 B={x|2m＜x＜1-m} (1)当 m= -1 时，求 A B (2)若 A B，求实数 m 的取值范围 （3）若 A B= ，求实数 m 的取值范围
B.(0，1)
2 的定义域是（- ，1） [2,5],则其取值范围是（ x 1 1 2
A． （- ，0） ( ,2] C. (- , ] [2,+ )
1 2
B.(- ,2] D.(0,+ )
7.记实数 x1 , x2 , … xn 中的最大数为 max{ x1 , x2 , … xn }, 最小数为 min{ x1 , x2 , … xn }, 则 max{min{x+1, x 2 -x+1,-x+6}}=( A.
2019-2020学年河北省衡水市冀州周村中学高一数学理模拟试卷含解析
2019-2020学年河北省衡水市冀州周村中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若和是二次方程的两个根，则的值为（）A．B．C．D ．25参考答案：B2. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心参考答案：D3. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a, b, c，且，，满足，若，则的最大值为A．B．3 C．D．9参考答案：C4. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A略5. 设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝A． B．C．D．参考答案：A略6. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．7. 已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．8. 已知，若,则实数的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-1参考答案：D9. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.参考答案：B略10. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是( ) A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数是奇函数得到2也是函数的一个零点，由于函数在（0，+∞）上是增函数，所以函数在（0，+∞）上的零点只有一个2，所以得到函数只有2个零点，从而可以求出所有零点之和．解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以函数f （x）在R上为增函数．因为﹣2是它的一个零点，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函数的一个零点．因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有两个零点2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函数所有零点的和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点以及与函数单调性的关系．同时也考查了函数的奇偶性和单调性的性质．12. 半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．参考答案：13. .若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为____________.参考答案：14. 数列{a n}定义为，则_______.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.15. 当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=log a3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．16. 已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．17. 已知数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}的通项公式为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
衡水中学高一数学周测试卷
2021年01月17日数学周测试卷一、选择题1.若角α是第二象限角，则2α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角2.集合ππ|ππ,42k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 中的角的终边所表示的范围（阴影部分）是( )A. B.C. D.3.已知扇形的周长为6cm ,半径是2cm ,则扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4B.1C.1或4D.24.若点5π5πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为( )A.12-B.12C.5.的结果为( ) A.3- B.1-C.1D.36.函数πsin(2)2y x =+是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数7.已知π3cos cos(π)35αα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭,则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.725-B.725C.5725D.5725-8.若π1cos 86α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3πcos 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.1718 B. 1718- C.1819 D. 1819- 9.函数()2π3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（ ） A ．7π13π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.已知角α的终边经过点(5,12)P --,则3πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.513-B. 1213-C.513D.121311.设函数π()cos(2)6f x x =-,则下列结论正确的是( )A.()f x 的一个周期为π2B.()f x 的图象关于直线对称π12x = C.()f x 的一个零点是π12D.()f x 在ππ(,)22-单调递增12.已知函数()π6f x x +⎛⎫ ⎪⎝⎭在区间(),0ααα->［］上是增函数，则α的最大值是( ) A.π6B.π3C.π2D.5π613.角α的终边在直线2y x =上，则sin(π)cos(π)sin(π)cos(π)αααα-+-=+--（ ）A.13B. 1C. 3D. 1-14.下列函数中，最小正周期为π且图像关于直线π3x =对称的是( )A ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π2sin 23x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15.要得到πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只要将sin 2y x =的图象( )A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π6个单位 D.向右平移π6个单位 16.将函数π()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像向左平移π3个单位长度得到函数()y g x =的图像.函数()y g x =的周期为π，且函数()y g x =图像的一条对称轴为直线π4x =，则函数()y f x =的单调递增区间为( ) A.5ππ2π,2π,66k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZB.5πππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZC.π7π2π,2π,66k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD.π7ππ,π,1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z17.若函数()()sin 2R y x x ϕ=-∈是偶函数，则ϕ的值不可能是( ) A.2π-B.2π C. πD.32π18.己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭19.函数1ππ()sin cos 536f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为( )A.65B.1C.35D.1520.在[]0,2π内，不等式sin x <的解集是( ) A. ()0,π B. π4π33⎛⎫⎪⎝⎭，C. 4π5π33⎛⎫⎪⎝⎭， D. 5π2π3⎛⎫⎪⎝⎭，二、多项选择题21.若将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π6个单位长度,得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是( ) A .()g x 的最小正周期为πB. π()sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C . 5π12x =-是函数()g x 图象的一条对称轴 D .()g x 在ππ[,]66-上的最大值为1222.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，则 ( )A.()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为B.()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1-C.()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值123.已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.ϕ的值为π3B.ω的值为2C.()f x 的最小正周期是πD.使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小值为π624.下列函数，最小正周期为π的有( ) A. sin y x =B.sin y x =C.2cos 1y x =-D. πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭25.已知直线π3x =是函数π()2sin(2)()2f x x ϕϕ=+<图象的一条对称轴,则( )A.π6ϕ=-B.()f x 在π[0,]2上单调递增C.()f x 的图象向左平移π6个单位长度可得到2sin 2y x =的图象 D.()f x 的图象向左平移π12个单位长度可得到2sin 2y x =的图象三、填空题26.已知1sin 3α=，ππ,22α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α=______.27.已知π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则πcos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________. 28.设tan 3α=,则sin(π)cos(π)ππsin cos 22αααα-+-=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________29.若角θ的终边经过点()()0≠P m m且sin θ，则cos θ的值为_____.。
2023届河北省衡水第一中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
（2）函数 在 上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）利用奇函数的定义可得 的值；
（2）利用单调性定义证明即可；
（3）根据 的奇偶性和单调性可得 的取值范围.
【小问1详解】
函数 的定义域为 ，
因为 为奇函数，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
【小问2详解】
函数 在 上单调递减.
下面用单调性定义证明：
小问2详解】
.
18、（1）
（2） 在 上是减函数，证明见解析
【解析】（1）直接由 解出 ，再把 代入检验；
（2）直接由定义判断单调性即可.
【小问1详解】
因为 ，函数 奇函数，
所以 ，解得 .
此时， ， ，满足题意.
故 .
【小问2详解】
在 上是减函数.
任取 ， ，则 ，
由
∴ ，
故 在 上是减函数.
19、（1）
【详解】由题意可知，关于 的二次方程 的两根分别为 、 ，
则 ，解得 ，则 ，
故当 时，函数 取得最小值，即 .
故选：A.
7、A
【解析】计算出 ，结合 可求得 的值.
2022-2023学年河北省衡水中学高一上学期数学期末测试卷(含答案)
B.“ ”是“ 且 ”的充要条件；
C.“ ”是“ 或 ”的充要条件；
D.若集合 是全集 的子集，则命题“ ”与“ ”是等价命题.
【答案】AC
【解析】
【分析】从充分性和必要性的角度，结合题意，对选项进行逐一判断即可.
【详解】对 ：若 ，满足 中至少有一个小于零，但无法推出 ，
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：当 时， ，∴ ，∴ ；当 时， ，∴ ，∴ ，综上，使得 成立的 的取值范围是 ．故答案为 ．
考点：分段函数不等式及其解法.
【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合 分为两段当 时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当 时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得 成立的 的取值范围．
（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
【答案】（1）
（2）0.6
【解析】
【分析】（1）利用函数图象经过点 ，分段讨论即可得出结论；
（2）利用指数函数的单调性解不等式 ．
因为对任意的 ，不等式 恒成立，
也即 在 上恒成立，
记 ，则 在 上单调递增，
当 时， ，即 恒成立，则 ，所以 ，解得： ；
当 时，不等式显然成立；
当 时， ，即 在 恒成立，
则 ，因为 在 上单调递减，所以 时， ，解得： ，
因为对任意的 ，不等式 恒成立，
则综上可知：实数 的值为 .
高一数学周考卷
高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。
（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。
（）10. （1分）平行线的斜率相等。
（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。
（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。
（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。
16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。
17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。
18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。
19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。
河北省衡水中学2023届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题
2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）理数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1、下列说法正确地是A ．0与地意义相同B ．高一（1）班个子比较高地同学可以形成一个集合C ．集合是有限集D ．方程地解集只有一个元素2、已知集合,则A ． B ． C ． D ．3、设命题,则为A ．B ．C ．D ．4、已知集合,则集合A ． B ． C ． D ．5、设,则""是""地A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ． B ． C ． D ．7、已知命题有解,命题,则下列选项中是假命题地为A ．B ．C ．D ．8、已知集合,则集合不可能是A ． B ． C ． D ．{}0{}(,)|32,x y x y x N +=∈2210x x ++=2{|60,},{|4,}A x x x x R B x x Z =+-≤∈=≤∈A B =(0,2)[0,2]{}0,2{}0,1,22:"1,1"p x x ∀<<p ⌝21,1x x ∀≥<201,1x x ∃<≥21,1x x ∀<≥201,1x x ∃≥≥2{|0},{|lg(21)}A x x x B x y x =-≥==-A B = 1[0,)2[0,1]1(,1]21(,)2+∞,a b R ∈22log log a b >21a b ->221:0,:(21)(1)01x p q x a x a a x -≤-+++<-p q a 1(0,)21[0,)21(0,]21[,1)22:,10p m R x mx ∀∈--=2000:,210q x N x x ∃∈--≤p q ∧()p q ∧⌝p q ∨()p q ∨⌝{|A x y A B φ=== B 1{|42}x x x +<{(,)|1}x y y x =-φ22{|log (21)}y y x x =-++9、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．10、已知命题,命题,若命题且是真命题,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．11、对于任意两个正整数,定义某种运算"",法则如下:当都是正奇数时,；当不全为正奇数时,,则在此定义下,集合 地真子集地个数是A ．B ．C ．D ．12、用表示非空集合中地元素个数,定义 ,若,且,设实数地所有可能地取值集合是,则A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把解析填在答题卷地横线上..13、已知含有三个实数地集合既可表示成,又可表示成,则等于14、已知集合,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是15、已知集合,若,则实数地所有可能取值地集合为16、下列说法错误地是 (填序号)①命题",有"地否定是",有"；②若一个命题地逆命题,则它地否命题也一定为真命题；③已知,若为真命题,则实数地取值范围是1,:()[(1)]0p q x a x a ≤---≤p q a 3[1,]23(1,)23(,1)[,)2-∞+∞ 3(,1)(,)2-∞+∞ 2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥2:,220q x R x ax a ∃∈++-=p q a {}(,2]1-∞ (,2][1,2]-∞ [1,)+∞[2,1]-,m n *,m n m n m n *=+,m n m n mn *={(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈721-1121-1321-1421-()C A A ()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩22{1,2},{|()(2)0}A B X x ax x ax ==+++=1A B *=a {,,1}b a a 2{,,0}a a b +20172017a b +2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<<x A ∈x B ∈m {1,1},{|20}A B x ax =-=+=B A ⊆a 1212,,x x M x x ∃∈≠1221[()()]()0f x f x x x -->1212,,x x M x x ∃∉≠1221[()()]()0f x f x x x --≤21:230,:13p x x q x+->>-()q p ⌝∧x (,3)-∞- (1,2)[3,)+∞④""是""成立地充分条件三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合 .（1）分别求；（2）已知集合,若,求实数地取值范围.18、（本小题满分12分）（1）已知,关于地方程有实数,关于地函数在区间上是增函数,若"或"是真命题,"且"是假命题,求实数地取值范围；（2）已知,若是地必要不充分条件,求实数地取值范围.19、（本小题满分12分）集合（1）若集合只有一个元素,求实数地值；（2）若是地真子集,求实数地取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数地值域是集合A,关于地不等式地解集为B,集合,集合.（1）若,求实数地取值范围；（2）若,求实数地取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数,集合.（1）若,求实数地值；3x ≠3x ≠2{|3327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>,()R A BC B A {|1}C x x a =<<C A ⊆a :p x 240x ax -+=:q x 224y x ax =++[3,)+∞p q p q a 22:(43)1,:(21)(1)0p x q x a x a a -≤-+++≤p ⌝q ⌝a 219{|()(3)0},{|ln(0}24A x x xB x x ax a =--==+++=B a B A a ()41log ,[,4]16f x x x =∈x 31()2()2x a x a R +>∈5{|0}1x C x x -=≥+{|121}(0)D x m x m m =+≤≤->A B B = a D C ⊆m ()f x =A 22{|290}B x x mx m =-+-≤[2,3]A B = m（2）若,使,求实数地取值范围.22、（本小题满分12分）已知是定义域为R 地奇函数,且当时,,设"".（1）若为真,求实数地取值范围；（2）设集合与集合地交集为,若为假,为真,求实数地取值范围.12,()R x a x C B ∀∈∃∈21x x =m ()f x 12x x <1212()[()()]0x x f x f x -->:p 2(3)(128)0f m f m ++-<p m :q {|(1)(4)0}A x x x =+-≤{|}B x x m =<{}|1x x ≤-p q ∧p q ∨m。
河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷
河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷一、单选题1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,3,4,5U A ==，则U A =ð（）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．∅2．不等式2340x x --<的解集是（）A ．{}|41x x -<<B ．{|1<-x x 或}4>x C ．{|4x x <-或}1x >D ．{}|14x x -<<3．命题“20,310x x x ∀≤--≤”的否定是（）A ．20,310x x x ∃≤--≤B ．20,310x x x ∃>--≤C ．20,310x x x ∃≤-->D ．20,310x x x ∃>-->4．已知幂函数()()2252m f x m m x =--是定义域上的奇函数，则m =（）A ．12-B ．12-或3C ．12D ．35．如果函数()2212y x a x =-+++在区间(),3-∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（）A ．(],3-∞-B ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],7-∞-D ．[)5,+∞6．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-+，则当0x >时，()f x 的解析式为（）A ．()23f x x x =+B ．()23f x x x =-C ．()23f x x x =--D ．以上都不对7．已知函数()()()2314,1213,1a x a x f x x a x a x ⎧-+>⎪=⎨+--≤⎪⎩，满足对任意的实数12,x x 且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围为（）A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],0-∞D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设()221,01,0x ax x f x a x x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（）A ．[]1,0-B ．[)1,-+∞C ．[]2,1--D ．(],0-∞二、多选题9．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．22||x y x=与1y =B ．2x y x =与1y x =C．y =1y x =-D ．211x y x -=-与()11y x x =+≠10．若“x m <或2x m >+”是“14x -<<”的必要不充分条件，则实数m 的值可以是（）A ．5-B ．3-C ．3D ．511．已知两个正数,x y ，满足22x y +=，则（）A ．xy 的最大值为12B ．21y x y+的最小值3C ．224x y +的最小值为2D ．2211455x y ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为2125三、填空题12．函数()11f x x =+的定义域为．13．已知关于x 的不等式240x x a -->的解集为{|1x x <或3}x >，则不等式240x ax --≤的解集为．14．已知()21,x a f x x x a >=-≤⎪⎩，若对于任意实数b ，均存在0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知a ∈R ，集合{}{}|32,|44A x a x a B x x =-≤≤=-≤≤．(1)若1a =-，求()R A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．时代在发展，科技在进步，越来越多的人开始给孩子买无人机当礼物．某电子厂于2019年引进新无人机生产线，经分析，需要投入固定成本400万元．每生产x （万架）无人机，需另投入成本()Q x 万元，且()2220,04049003011100,40x x x Q x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+->⎪⎩．由市场调研知，每架无人机售价300元，且生产的无人机当年能全部销售完．(1)求出2019年销售利润y （万元）关于年产量x （万架）的函数关系式；（销售利润＝销售总价-固定成本-生产成本）(2)当产量为多少万架时，企业所获利润最大？并求出最大利润．17．函数()f x =(1)若()f x 的定义域为[]1,2-，求实数m 的值；(2)若()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．18．幂函数()()2157k f x k k x -=-+为偶函数，()()1g x mf x x =--．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若()()1g x m x ≥-对于∈0,2恒成立，求m 的取值范围．19．已知函数()()221f x x a x a =+--在[]1,3的最小值为()g a ．(1)求()g a 的解析式；(2)若()()123g m g m +>-，求实数m 的取值范围．。
河北省衡水市桃城区第十四中学2021-2022高一数学暑假前第二次周测试题
河北省衡水市桃城区第十四中学2021-2022高一数学暑假前第二次周测试题一、选择题（本题共25道小题，每小题4分，共100分）1.已知直线(32)60k x y ---=不经过第一象限，则k 的取值范围为（ ） A. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1),A B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A. (,-∞B. [1,)+∞C. (,[1,)-∞+∞D. [3.已知直线l 过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ） A. 20x y -=B. 240x y +-=C. 20x y -=或220x y +-=D. 20x y -=或240x y +-=4.直线1:(3)453l a x y a ++=-和直线2:2(5)8l x a y ++=平行，则a = A ．－7或－1 B ．－7C ．7或1D ．－1 5.已知直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=，若12l l ⊥，则实数m的值为 A. 1或－3B. 12或13-C. 2或－6D. 12-或236.若两直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若12αα<，则两直线的斜率：12k k <B. 若12αα=，则两直线的斜率：12k k =C. 若两直线的斜率：12k k <，则12αα<D. 若两直线的斜率：12k k =，则12αα=7.已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（ ）．A.14B.34C.45D.258.已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a =( )A. 1B. －1C. －2或1D. 2或19.已知经过两点(5,)m 和(,8)m 的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是（ ）A. (5,8)B. (8,+∞)C. 13(,8)2D. 13(5,)210.直线l 过点(1,2)P ，且(2,3)M 、(4,5)N -到l 的距离相等，则直线l 的方程是( )A. 460x y +-=B. 460x y +-=C. 3270x y +-=或460x y +-=D. 2370x y +-=或460x y +-=11.直线l 过点()1,3P ，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A. 360x y +-=B. 3100x y +-=C. 30x y -=D. 380x y -+=12.圆22:2410C x y x y +-++=，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是（ ）．A. 22(1)(2)5x y -++= B. 22(1)(2)25x y -++= C. 22(1)(2)5x y ++-=D. 22(1)(2)25x y ++-=13.已知A ,(1,0)B , O 为坐标原点，则ABO ∆的外接圆方程是（ ）A. 220x y x +--=B. 220x y x +++=C. 220x y x +-+=D. 220x y x ++=14.当点P 在圆221x y +=上变动时，它与定点Q (3,0)相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A. 22(3)1x y -+=B. 22(23)41x y -+=C. 22(3)4x y ++=D. 22(23)44x y ++=15.若2220x y x y m +-+-=是一个圆的方程，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭16.如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为( )A. 2⎤⎦B.C. ⎡⎣D. ⎡⎣17.已知点(3,1)M 在圆22C :24240x y x y k +-+++=外，则k 的取值范围（ ） A. 162k -<<B. 6k <-或12k >C. 6k >-D. 12k <18.设(,)P x y 为圆22(2)(1)1x y -+-=上任一点，(1,5)A -，则AP 的最小值是 ( )B. 4C. 6D. 319.已知方程042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是（ ） A ．14－．14＋．9 D ．1420.设变量x ，y 满足约束条件230220220x y x y x y +->⎧⎪--<⎨⎪-+>⎩，则1yx +的取值范围为( )A. 27,99⎛⎫⎪⎝⎭B. 27,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 22,93⎛⎫⎪⎝⎭D. 22,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦21.公比为2的等比数列{a n }中存在两项a m ，a n ，满足2132m n a a a =，则14m n +的最小值为（ ）A.97B.53C.43D.131022.已知数列{a n }中，11a =，22a =，且()21n n n a a a n N*++⋅=∈，则2019a的值为（ ）A. 2B. 1C.12D.1423.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 既是等差数列又是等比数列，则角B 的值为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°24.下列说法的错误的是（ ）A. 经过定点()00,P x y 的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-B. 经过定点()0,A b 的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y kx b =+C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为1x ya b+= D. 经过任意两个不同的点()111,P x y 、()222,P x y 直线的方程都可以表示为()()()()121121y y x x x x y y --=--25.已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则11ab +的最小值为_____A.8B.3C.81 D 23二、解答题（本题共3道小题,每题10分,共30分）26.已知直线1:2(1)40l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行.（1）求实数m 的值：（2）设直线l 过点(1,2)，它被直线1l ，2l 所截的线段的中点在直线3:20l x y -+=上，求l 的方程.27.在平面直角坐标系中，已知点(,)C x y 与两个定点(0,0)A ，(4,0)B 的距离之比为13.（1）求点C 的坐标所满足的关系式； （2）求△ABC 面积的最大值；（3）若340x y m ++≥恒成立，求实数m 的取值范围. 28.已知数列{a n }满足*1(1)1()n n na n a n +-+=∈N ，且11a =．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足13nn n a b -=，求数列{b n }的前n 项和S n ．答案1.D 【分析】由题意可得3﹣2k ＝0或3﹣2k ＜0，解不等式即可得到所求范围． 【详解】直线y ＝（3﹣2k ）x ﹣6不经过第一象限， 可得3﹣2k ＝0或3﹣2k ＜0， 解得k 32≥，则k 的取值范围是[32，+∞）． 故选：D ．【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题． 2.C 【分析】求出AP BP k k 、 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。
河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题
16．若函数
f
x
log2
2x1 1 在 1, 上满足
2x k
f
f
x
x
恒成立，则 k
．
四、解答题 17．计算：
(1) 2lg 5 lg2 log227 log32 ；
(2)
81
1 2
4
(sin1)0
(
27
)
2 3
．
18．已知函数 h x logax(a 0 且 a 1), h72 3h2 2 .
(2)用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在 1000,10000
内？
22．已知函数 f x 23x m 23x 为偶函数．
(1)求 m 的值；
(2)若关于
x
的不等式
f
2x 3
kf
x 3
恒成立，求
k
的取值范围；
(3)若 f c 8c c 4 ，证明： 10 f c 53 ．
2．“ a 4 ”是“ a 4 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知角 的终边经过点 7,7 3 ，则角 的值可能为（ ）
A． π 3
B． π 6
C． 2π 3
4．已知 a 30.3,b cos2,c lg11，则（ ）
D． 5π 6
河北省衡水市衡水中学 2023-2024 学年高一下学期开学检测 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一Βιβλιοθήκη 单选题1．已知集合M
x
3
河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期综合素养测评一数学试题
河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期综合素养测评一数学试题一、单选题1．已知集合{0,1}M =，{1,2,3}N =，则M N ⋃=（ ） A ．{1}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}2．命题“0x ∃>，240x x -+≤”的否定为（ ） A ．0x ∀>，240x x -+> B ．0x ∀≤，240x x -+> C ．0x ∃>，240x x -+>D ．0x ∀≤，240x x -+≤3．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知集合{}2320,{06}A x x x B x x =∈-+==∈<<R N ∣∣，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为（ ） A ．8B ．4C ．2D ．15．若集合{1,3,5,6,7}A =，{}19B x x =∈≤≤Z∣，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知实数1x >，则函数221y x x =+-的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A ．27B ．23C ．25D ．298．若关于x 的方程2220mx x ++=至少有一个负实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．02m << B ．112m -<< C ．12m ≤D ．2m ≤二、多选题9．已知a ，b ，c 为实数，则下列命题中正确的是（ ） A ．若22a bc c <，则a b < B ．若ac bc >，则a b > C ．若a b >，cd >，则a c b d +>+ D ．若0a b <<，则11a b> 10．设正实数m ，n 满足1m n +=，则（ ）A ．12m n+的最小值为3+BC 1D ．22m n +的最小值为1211．非空集合A 具有如下性质：①若,x y A ∈，则xA y∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈下列判断中，正确的有（ ）A ．1A -∉B ．20222023A ∈ C ．若,x y A ∈，则xy A ∈D ．若,x y A ∈，则x y A -∈三、填空题12．已知11,23x y -≤≤≤≤，则2x y +的取值范围是．13．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则先到教室的是 ．14．设A 、B 是集合{}1,2,,20⋅⋅⋅的两个子集，A B =∅I ，且n A ∈时2+2n B ∈．记()M A 为A 的元素之和，则()M A 的最大值是．四、解答题15．设全集R U =，集合{}240A x x x a =++=，{}220B x x bx =+-=.(1)若集合A 恰有一个元素，求实数a 的值；(2)若2B ∈，3A -∈，求()U A B ⋂ð.16．已知集合()()2{,|2},{,|4}A x y y x x B x y y ax ==+==+，{(,)|2}C x y y x a ==-+.(1)若(){},3B C b ⋂=，求实数a ，b 的值； (2)若A C ⋂≠∅且B C ≠∅I ，求实数a 的取值范围.17．（1）已知0,0x y >>，求11x y++（2）若正数x ，y 满足9x y xy +=， ①23x y +的最小值． ②求xy 的最小值．18．一般的，对于一个函数，我们可以用符号()y f x =表示，已知函数2()(326)f x x m x =-++． (1)若函数()y f x =在 1,2 和(3,4)上各有1个零点，求实数m 的取值范围； (2)若14,()310x f x m ∀<≤++≥恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知集合{}31A x x =-≤≤-，{}223210B x x ax a a =-++-≤命题p ：“x A ∀∈，x B ∈”，命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”(1)若命题p 是真命题，求a 的取值范围； (2)命题q 是真命题，求a 的取值范围．(3)若命题p 和q 中有且只有一个是真命题，求a 的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10．已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）如果 ，求 的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：当 时， ；当 时， ；依次类推当 都成立，所以M中元素的个数是9，故选择B
考点：集合概念
2．C
【解析】
试题分析：因为集合 ， ，所以集合 ，集合 的子集的个数为 ，故选C.
7．（2,3）
【解析】
试题分析： ， ,
考点：一元二次不等式解法及集合交集运算
8．
【解析】
试题分析：因为集合 ，若 ，所以 且 或 且 ，解得 或 ，当 时， 且 ，不满足题意，舍去，所以 ．
考点：集合的运算．
9．（1） ；（2） ．
Hale Waihona Puke 【解析】试题分析：（1）由两集合并集为 ,可得关于 的不等式组，解得范围；（2）由 ，可得关于 的不等式，解得 的值范围．
试题解析：
解：（1）因为 ，所以
即
（2）因为
即
所以
综上知
考点：集合的运算
10．（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）本题主要考查了集合交、并、补的运算，可借助数轴求之；（2）在解本题时，一定要注意 这个隐含条件，然后借助数轴，列出不等式解之即可．
试题解析：（1） 又当 时
．
（2） 即 ，
此时 ， ．故 的范围为
考点：1．集合的交、并、补运算；2．由集合间的关系求参数的取值范围．
A． B． 或 C． D．
5．设集合 ，则（）
A． B．
C． D．
6已知集合 ，若 ，则 等于
A.9 B.8 C.7 D.6
二、填空
7．已知集合 ， ，则 =_____
8．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
三、解答题
9．已知 或 ;
（1）若 ，求实数 的取值范围；
青冈一中高一数学周测试（A）
一、选择
1．已知集合M=｛x∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（）．
A、10 B、9 C、8 D、无数个
2．已知集合 ， ，则集合 的子集的个数为（）
A． B． C． D．
3．已知集合 , ，则 等于( )
（A） （B） （C） （D）
4．已知集合 , ，则集合 （）
考点：1、集合的概念；2、子集.
3．A
【解析】
试题分析： , ，所以 .
考点：集合的并集运算.
4．B
【解析】
试题分析：因为 , ,所以 ，故选B.
考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算.
5．B
【解析】
试题分析：因 ,故 ,应选B.
考点：集合的运算.
6．C
【解析】 ， ，若 ，则 ，则 .
考点：集合的运算.