第7讲不确定性与风险

•Chapter 1
7.1 风险描述
两份工作的标准差计算：
•*标准差越大，意味着风险也越大。
•Chapter 1
7.1 风险描述
方差的概念同样适用于存在多种可能性 结果的场合。例如，
工作1的可能性收入为1000，1100， 1200，1300……2000，每一种可能性结 果的概率同为1/11。
•Chapter 1
7.1 风险描述
期望值（Expected Value）
期望值是对不确定事件的所有可能性结果的 一个加权平均。 权数是每一种可能性结果发生的概率。 期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。
•Chapter 1
7.1 风险描述
例如
投资海底石油开采项目: 有两种可能结果：
离差是用于度量实际值与期望值之间的差， 显示风险程度的大小。
•Chapter 1
•7.1 风险描述
与期望收入之间的离差
• 工作1 工作2
结果1 2,000 1,510
离差 500 10
结果2 1,000
510
离差 - 500 -900
•Chapter 1
7.1 风险描述
工作1的平均离差： 平均离差= 0.5･(500)+0.5 ･(500)=500美元 工作2的平均离差： 平均离差= 0.99･(10)+0.01･(990)=19.80美元
第7讲不确定性与风险
2020年7月24日星期五
本章讨论的主题
风险描述 风险偏好 降低风险 对风险资产的需求
•Chapter 1
7.1 风险描述
不确定性与风险 以前所学的消费者选择是在确定条件下讨论的，但在许多情况下
消费者面临着不确定性。所谓不确定性是指以一个事件可能有多 种结果发生，但我们不知道哪一种结果确定要发生。 面对不确定性我们并非完全无能为力，我们可以用概率分析来作 出判断，这就是风险问题，风险就是行动结果总是置于一定概率 分布之下的“不确定性”。 为了计量风险，我们必须知道: 1) 所有可能的结果 2) 每一种结果发生的可能性
成功 – 股价从30美元升至40美元 失败 – 股价从30美元跌至20美元
•Chapter 1
7.1 风险描述
客观性概率（历史数据）： 100次开采，有25次成功，75次失败。 用Pr表示概率，那么， Pr（成功）=1/4； Pr（失败）=3/4；
•Chapter 1
7.1 风险描述
股价的期望值 = Pr(成功)･(40美元/股)+ Pr(失败)･(20美元/股)
7.1 风险描述
不等概率收入分布的情况
工作1: 分散程度更高，风险也越大 收入呈凸状分布: 获得中间收入的可能性大
，而获得两端收入的可能性小。
•Chapter 1
不同概率分布的情形
•概率 •0.2 •0.1
•与工作2相比，工作1的收入 •分布较离散，标准差也更大。
•工作2 •工作1
•$1000
=1/4 ･40+3/4 ･20 =25美元/股
•Chapter 1
7.1 风险描述
期望值（Expected Value）的公式：
假设Pr1，Pr2……Prn分别表示每一种可能性结果的概率 ，而X1，X2……Xn分别代表每一种可能性结果的值，那 么，期望值的公式为：
•Chapter 1
7.1 风险描述
•Chapter 1
7.1 风险描述
概率（Probability）
概率是指每一种结果发生的可能性。 概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和
人们的主观判断。即客观概率和主观概率。 客观概率：概率的一个较为客观的衡量来源
于以往同类事件发生的可能性。 投掷硬币：正，反，概率p=0.5
•Chapter 1
•$1500
•$2000 •收入
•Chapter 1
Hale Waihona Puke Baidu
7.1 风险描述
决策（Decision making）
在上个例子中，一个风险回避者将选择工作 2：因为两份工作的期望值相同，但工作1的 风险较高。
假设另一种情形：工作1的每一种结果下的 收入都增加100美元，期望值变为1600。该 如何选择？
方差
例子： 假设你面临着两份推销员兼职工作的选择，
第一份工作是佣金制，第二份是固定薪水制 。这两份工作的期望值是一样的，你该如何 选择？
•Chapter 1
•7.1 风险描述
推销员工作的收入
•
结果1
结果2
•
收入的
•
概率
收入($)
概率
收入 ($) 期望值
工作1: 佣金制 工作2: 固定薪水制
0.5
2000
0.99
1510
0.5
1000 1500
0.01
510 1500
•Chapter 1
7.1 风险描述
工作1的期望值 工作2的期望值
•Chapter 1
7.1 风险描述
这两份工作的期望值虽然一样，但是波 动程度不同。波动程度越大，也就意味 着风险越大。
1）离差（Deviation）
差的平方的平均值（即方差）的平方根 。 即方差的平方根。
•Chapter 1
•7.1 风险描述
计算方差
•
离差的
离差的
结果1
平方
结果 2
平方
方差
标准差
工作1 工作2
2,000 1,510
250,000 100
1,000 510
250,000 250,000 500.00 980,100 9,900 99.50
7.1 风险描述
主观概率：若无客观经验可循，概率的形成取 决于主观性的判断，即依据直觉进行判断。这 种直觉可以是基于一个人的判断力或经验。
不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力 使得不同个体形成的主观性概率有所区别。
买股票：对同一只股票走势的判断； 天气：是否下雨的判断； 美国-伊朗战争的可能性。
因此，工作1的平均离差高于工作2，可以认为， 工作1的风险要远高于工作2。
•Chapter 1
7.1 风险描述
2）方差：方差的公式 方差=Pr1 ･[X1-E(x)]2 + Pr2 ･[X2-E(x)]2 3）标准差（standard deviation） 衡量的是每一个结果与期望值之间的离
工作2的可能性收入为1300，1400， 1500，1600，1700，每一种可能性结果 的概率同为1/5。
•Chapter 1
两种工作收入的概率分布
•概率
•工作1的收入分布的离散程度 •较高：标准差也大，风险也更大。
•0.2
•工作2
•0.1
•工作1
•$1000
•$1500
•$2000 •收入
•Chapter 1