高一指数与指数函数基础练习题

高一指数与指数函数基础练习试题

（一）指数

1、化简［3

2

)5(-］4

3的结果为 （ ）

A ．5

B ．5

C ．－5

D ．－5

2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3

12- C ．2

12

-

- D ．6

52-

3、化简

4

2

16

13

2

33

2)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是（ ）

A ．

a b

B ．ab

C ．

b

a D ．a 2b

4、化简11111321684

21212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）

A 、1

132

112

2--

⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

B 、1

132

12

--

⎛⎫- ⎪⎝

⎭ C 、1

32

12-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭

5、13256)7

1

(027

.0143

23

1+-+-----=__________．

6、

32

113

2132)(----

÷a

b b a b

a

b a =__________．

7、48373)27102(1.0)972(032

221

+-++--π=__________。 8、)3

1

()3)((65

613

1212132b a b a b a ÷-=__________。

9

、416

0.250

3

21648200549

-+---）（）（） =__________。

10、已知),0(),(21>>+=

b a a b b a x 求1

22--x x ab 的值。

11、若32

12

1=+-x x ，求

2

3

222

32

3-+-+--

x x x x 的值。

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）

A 、(1%)na b -

B 、(1%)a nb -

C 、[1(%)]n a b -

D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。

3、若21025x

=，则10x -等于 （ ）

A 、

15 B 、15- C 、150

D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比

较，变化的情况是（ ）

A 、减少7.84%

B 、增加7.84%

C 、减少9.5%

D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f

二、指数函数的图像问题

1、若函数(1)(0,1)x

y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）

A ．01>>b a 且

B ．010<<

C ．010><

D ．11>>b a 且 2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________

3、直线a y 3=与函数)10

(1≠>-=a a a y x 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________。

4、函数()2()1x

f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A 、1>a

B 、2

C 、2a <

D 、12a << 5、当0>x 时，函数()2()1x

f x a =-的值总是大于1，则a 的取值范围是_____________。

6、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（ ）

x x x

A ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155.x x x

B -<⎪⎭⎫ ⎝⎛<5215.x x x

C ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155.x x x

D 5521.<<⎪⎭

⎫

⎝⎛-

7、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是

（ ）

8、（2005福建理5）函数b

x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是

（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><

D ．0,10<<

三、定义域与值域问题

1、求下列函数的定义域和值域

（1）121x y =- （2）222

)3

1(-=x y

（3）x

y 121⎪⎭

⎫ ⎝⎛= （4）2

221++-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=x x y

（5）1

121+-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=x x y （6）x

x

y 2

12+=

2、下列函数中，值域为()+∞,0的函数是（ ）

x

y A 23.= 12.-=x

y B 12.+=x

y C x

y D -⎪

⎭

⎫

⎝⎛=221.

3、设集合2

{|3,},{|1,}x

S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T I 是 （ ）

A 、∅

B 、T

C 、S

D 、有限集

4、（2005湖南理2）函数f(x)＝x 21-的定义域是 （ ）

A 、(]0,∞-

B 、[0，＋∞）

C 、（－∞，0）

D 、（－∞，＋∞）

5、(2007重庆)若函数()1222

-=

--a

ax x

x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。

6、若函数0322≤--x x ，求函数x x y 4222⋅-=+的最大值和最小值。