武汉华一寄宿分班考试数学试题汇编.答案
湖北省武汉市湖北华宜寄宿学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
湖北省武汉市湖北华宜寄宿学校2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，173．（3分）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）A．3B．4C．5D．64．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）A．菱形四条边相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）已知，那么a应满足什么条件（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＝0D．a任何实数7．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角8．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）9．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）A．9个B．8个C．7个D．6个10．（3分）如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD＝10，则CF的值是（ ）A．6B．7C．8D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝ ．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于 ．13．（3分）与最接近的整数为： ．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3．点F为BC的中点，则EF的长度为 ．15．（3分）2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度AB，采取了以下方法：在校门口D点处测得大门顶A点处的仰角为45°，步行过马路后，马路宽度约为12米，在马路对面的F点处测得大门顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为CD＝EF＝1.6米，则大门高度AB约为 米．（仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留2位小数，参考数据：≈1.732）16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠BAD＝52.5°，S△ACD＝3，则S△ABD＝ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）2﹣6+3；（2）（+3）（﹣5）．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求值：a2+b2．19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点叫做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）过点C画线段CE，使CE∥AB，且CE＝AB；（2）在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；（3）过点M画线段MN，使MN∥CD，且MN＝CD．21．把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F．（1）求证：BF＝DF；（长方形各内角均为90°）（2）若AB＝6，BC＝8．求DF的长．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．23．（1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE，连接BE，∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝ ，∵AB∥CE、∴∠DCE＝∠ ＝60°，又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝ ，∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：（2）类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝30°，∠ACD+∠ABD ＝240°，求线段CD的长；（3）联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．三条中线的交点为G．若△BDG的面积为3，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 （请直接写出答案）．24．在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（a，0），C（0，c），且．点E 从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．（1）如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为 ，F点的坐标为 ；（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF＝45°，求OC+CE的值；（3）如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG于H，直接写出DH的最大值．参考答案与试题解析一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：（A）原式＝2，故A不选；（C）原式＝2，故C不选；（D）原式＝，故D不选；故选：B．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17【解答】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82+152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有5，a，a+b，，共4个，故选：B．4．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、AB＝AD，CB＝CD，由不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）A．菱形四条边相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等【解答】解：A、逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，成立，符合题意；B、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，不成立，不符合题意；C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意．故选：A．6．（3分）已知，那么a应满足什么条件（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＝0D．a任何实数【解答】解：∵（）2＝a≥0且a≥0，＝|a|≥0，∴|a|＝a，∴a≥0．故选：B．7．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．8．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【解答】解：当以BC为对角线时：CD＝AB＝3，此时D（3，1）；当以AC为对角线时，CD＝AB＝3，此时（﹣3，1）；当以AB为对角线时，AD＝BC＝＝，此时点D（1，﹣1）．∴D点的坐标不可能是：（1，3）．故选：C．9．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）A．9个B．8个C．7个D．6个【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：A．10．（3分）如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD＝10，则CF的值是（ ）A．6B．7C．8D．10【解答】解：过A作AH⊥BD于H，连接AC，∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，OA＝OD，∴∠BAH+∠DAH＝∠ADB+∠DAH＝90°，∴∠BAH＝∠ADH，∵OA＝OD，∴∠ADH＝∠DAC，∴∠BAH＝DAC，∴∠BAG﹣∠BAH＝∠DAG﹣∠DAC，∴∠GAH＝∠CAH，∵EC⊥BD，AH⊥BD，∴AH∥CE，∴∠F＝∠GAH，∴∠F＝∠CAH，∴CF＝AC＝10．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝ 5 ．【解答】解：＝5．故答案为：5．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于 6 ．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E．∵AD＝DB＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∵BE⊥AD，∴AE＝ED＝，∴BE＝＝＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝2×3＝6．故答案为：6．13．（3分）与最接近的整数为： 7 ．【解答】解：∵＝6.5，＝7，且＜＜，∴6.5＜＜7，∴与最接近的整数为7，故答案为：7．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3．点F为BC的中点，则EF的长度为 ．【解答】解：连接DF并延长交AB的延长线于H，过点C作CM⊥AB于M，如下图所示：∵AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3，∴四边形ADCM为矩形，∴CM＝AD＝AE+DE＝7，AM＝CD＝3，∴BM＝AB﹣AM＝4﹣3＝1，在Rt△CMB中，由勾股定理得：BC＝＝＝，∵点F为BC的中点，∴CF＝BF＝BC＝，∵DC∥AB，∴∠1＝∠H，∠DCF＝∠HBF，在△DCF和△HBF中，∠1＝∠H，∠DCF＝∠HBF，CF＝BF，∴△DCF≌△HBF（AAS），∴CD＝BH＝3，DF＝HF，∴AH＝AB+BH＝4+3＝7，∴AD＝AH，∴∠2＝∠H，∴∠1＝∠2，在△DCF和△DEF中，CD＝DE，∠1＝∠2，DF＝DF，∴△DCF≌△DEF（SAS），∴EF＝CF＝．故答案为：．15．（3分）2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度AB，采取了以下方法：在校门口D点处测得大门顶A点处的仰角为45°，步行过马路后，马路宽度约为12米，在马路对面的F点处测得大门顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为CD＝EF＝1.6米，则大门高度AB约为 7.06 米．（仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留2位小数，参考数据：≈1.732）【解答】解：在Rt△ADG中，∵∠ADG＝45°，∴∠DAG＝45°＝∠ADG，∴AG＝DG，在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，GE＝DG+DE＝12+AG，tan∠AEG＝，∴AG＝GE•tan30°，∴AG＝（12+AG）解得AG≈5.46（米），由题意知四边形BFEG是矩形，∴BG＝EF＝1.6米，∴AB＝AG+BG＝5.46+1.6＝7.06（米）．答：大门高度AB约为7.06米．故答案为：7.06．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠BAD＝52.5°，S△ACD＝3，则S△ABD＝ ．【解答】解：以点A为圆心，AB为半径画弧交BC的延长线于E，连接AE，则AB＝AE，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF，过点C作CH⊥EF于H，设CH＝a，如下图所示：由旋转的性质可知：∠DAF＝150°，∠AEF＝∠B＝15°，BD＝EF，AD＝AF，在△ABE中，AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝15°，∴∠CEF＝∠AEB+∠AEF＝30°，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝37.5°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（15°+37.5°）＝127.5°，又∵∠BAD＝52.5°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝127.5°﹣52.5°＝75°，∴∠FAC＝∠DAF﹣∠DAC＝150°﹣75°＝75°，即∠DAC＝∠FAC，在△DAC和△FAC中，，∴△DAC≌△FAC（SAS），∴∠DCA＝∠FCA＝37.5°，CD＝CF，即∠DAF＝∠DCA+∠FCA＝75°，∴∠FCE＝180°﹣∠DAF＝180°﹣75°＝105°，在Rt△CEH中，∠CEF＝30°，CH＝a，∴∠HCE＝60°，CE＝2CH＝2a，由勾股定理得：EH＝＝，∴∠FCH＝∠FCE﹣∠HCE＝105°﹣60°＝45°，∴△FCH为等腰直角三角形，即FH＝CH＝a，由勾股定理得：CF＝＝，∴CD＝CF＝，BD＝EF＝EH+FH＝＝，∴＝，∵△ABD的边BD和△ACD的边CD上的高相同，∴得＝，又∵S△ACD＝，∴S△ABD＝＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）2﹣6+3；（2）（+3）（﹣5）．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝2﹣5+3﹣15＝﹣13﹣2．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求值：a2+b2．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．20．如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点叫做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）过点C画线段CE，使CE∥AB，且CE＝AB；（2）在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；（3）过点M画线段MN，使MN∥CD，且MN＝CD．【解答】解：（1）如图，线段CE即为所求．（2）如图，直线DF即为所求．（3）如图，线段MN即为所求．21．把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F．（1）求证：BF＝DF；（长方形各内角均为90°）（2）若AB＝6，BC＝8．求DF的长．【解答】（1）证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴，由（1）知BF＝DF，∴AF＝8﹣DF＝8﹣BF，∵AB2+AF2＝BF2，∴62+（8﹣BF）2＝BF2，∴，22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．【解答】（1）证明：过G作GD⊥AB于D，∵∠CAB、∠CBA的角平分线交于G点，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F，∴DG＝EG，DG＝FG，∴EG＝FG，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，GE⊥BC，GF⊥AC，∴∠C＝∠CEG＝∠CFG＝90°，∴四边形GECF是矩形，∵EG＝FG，∴四边形GECF为正方形；（2）解：如图2，连接CG，过G作GD⊥AB于D，由勾股定理得：AB＝＝5，设EG＝x，则DG＝FG＝x，∵S△ABC＝S△AGB+S△AGC+S△BCG，∴×3×4＝•5x+•4x+•3x，∴x＝1，∴四边形GECF的面积＝EG2＝1．23．（1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE，连接BE，∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝ BE ，∵AB∥CE、∴∠DCE＝∠ AOC ＝60°，又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝ DE ，∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：（2）类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝30°，∠ACD+∠ABD ＝240°，求线段CD的长；（3）联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．三条中线的交点为G．若△BDG的面积为3，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 （请直接写出答案）．【解答】（1）证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE．连接BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝BE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝DE．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．故答案为：BE、AOC、DE；（2）解：过A作AF∥CD，过D作DF∥AC，两直线交于F，连接BF，则四边形AFDC是平行四边形，所以∠FAB＝∠AOC＝30°，∠C＝∠AFD，AC＝DF＝3，∵∠ABD+∠C＝240°，∴∠ABD+∠DFA＝240°，∴∠FDB＝360°﹣240°﹣30°＝90°，∴△FDB是直角三角形，∵DF＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：FB＝5，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠AFB＝45°，∴∠ABF＝90°，∴由勾股定理得：AF＝5，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD＝AF＝5．（3）解：平移AF到PE，可得AF∥PE，AF＝PE，∴四边形AFEP为平行四边形，∴AE与PF互相平分，即M为PF的中点，又∵AP∥FN∥BC，F为AB的中点，∴N为PC的中点，∴E为△PFC各边中线的交点，∴△PEC的面积为△PFC面积的，连接DE，可知DE与PE在一条直线上，∴△EDC的面积是△ABC面积的，∴S△PFC＝3S△CFE＝3S△EDC＝，∵△BDG的面积为3，∴S△ABG＝2S△BDG＝6，∴S△ABC＝2S△ABD＝18，所以△PFC的面积是18×＝，∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于，故答案为：．24．在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（a，0），C（0，c），且．点E 从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．（1）如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为 （6，8） ，F点的坐标为 （10，5） ；（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF＝45°，求OC+CE的值；（3）如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG 于H，直接写出DH的最大值．【解答】解：（1）∵，≥0，（c﹣8）2≥0，∴10﹣a＝0，c﹣8＝0，∴a＝10，c＝8．∴A（10，0），C（0，8）．∴OA＝10，OC＝8．∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10．∵将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，∴EF＝FA，OE＝OA＝4，∴CE＝＝6，∴E（6，8）；∴BE＝BC﹣CE＝4，设EF＝FA＝x，则BF＝8﹣x，∵BE2+BF2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．∴AF＝5．∴F（10，5）．故答案为：（6，8）；（10，5）；（2）延长EF交x轴于点G，延长FE交y轴于点D，过点O作OH⊥OF，使OH＝OF，连接EH，HD ，如图，∵OH⊥OF，∠EOF＝45°，∴∠HOE＝∠FOE＝45°．在△OEH和△OEF中，，∴△OEH≌△OEF（SAS），∴HE＝EF．∵∠HOF＝∠COA＝90°，∴∠HOD＝∠FOG．∵E，F两点以相同的速度同时出发运动，∴BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠DEC＝∠BEF＝∠AFG＝∠BFE＝45°，∴△CED和△AFG为等腰直角三角形，∴DC＝CE，AF＝AG，∠AGF＝∠ADE＝45°，∴DE2＝2CE2，FG2＝2AF2，△ODG为等腰直角三角形，∴OD＝OG．在△ODH和△OGF中，，∴△ODH≌△OGF（SAS），∴DH＝FG，∠HDO＝∠FGA＝45°，∴∠HDE＝∠HDO+∠CDE＝45°+45°＝90°，DH2＝2AF2，∴DH2+DE2＝EF2．∴2AF2+2CE2＝2BE2，∴AF2+CE2＝BE2，设CE＝m，则BE＝BF＝10﹣m，∴AF＝AB﹣BF＝m﹣2，∴（m﹣2）2+m2＝（10﹣m）2，∴m2+16m﹣96＝0．∴m＝﹣8（负数不合题意，舍去），∴CE＝4﹣8，∴OC+CE＝8+4﹣8＝4．（3）连接OB，交GF于点K，连接KD，AK，取AK的中点M，连接MD，MH，如图，∵F，G两点以相同的速度同时出发运动，∴OG＝BF．∵OG∥AB，∴∠KGO＝∠KFB．在△OGK和△BFK中，，∴△OGK≌△BFK（AAS），∴KO＝KB，即点K为矩形OABC的中心，∴AK＝OK＝BK＝BO＝＝＝，∵点D为AO的中点，M为AK的中点，∴DM＝OK＝．∵AH⊥FG，M为AK的中点，∴MH＝AK＝．∵DH≤DM+NH，∴当点D，M，H三点在一条直线上时，DH取得最大值＝DM+NH，∴DH的最大值为．。
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.若式子√x−4有意义，则x的取值范围为()A. x>4B. x<4C. x≥4D. x≤42.二次根式：√a2，2√5m，√3x2，√a2−b2，√a3，√12x，√3+√2，√a−√b2，是最简二次根式的有()个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列算式正确的是()A. √2+√5=√7B. 5√x−2√x=3√xC. √8+√502=√4+√25=7 D. 3√3a+√27a=9√3a4.二次根式x√−1x化成最简结果为()A. √xB. −√−xC. −√xD. √−x5.下列命题中，真命题的个数是()(1)三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；(2)无理数包含正无理数、零和负无理数；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法正确结论的个数是()①a2，b2，c2能组成三角形；②√a，√b，√c能组成三角形；③c+ℎ，a+b，h能组成直角三角形；④1a2，1b2，1ℎ2能组成直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 47.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为()A. 北偏西15°B. 南偏西75°C. 南偏东15°或北偏西15°D. 南偏西15°或北偏东15°8. 已知a =√2021−√2020，b =√2020−√2019，c =√2019−√2018，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. b <c <a9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCDS正方形EFGH的值是( )A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 15410. 如图，在△ABC 中，AB =4√3，∠PAB =60°，PB =PC ，∠BPC =120°，PA =3，则△APC 的面积为( )A. 16−2√3B. 5√3C. 12−154√21D. 9−94√311. √(−925)2= ______ ．12. 直角三角形中两边长为5、12，第三边长为______ ． 13. 等边三角形△ABC 的面积为4√3，则其边长为______ ．14. 已知实数a ，b 满足|2a −3|+|b +2|+√(a −2)b 2=1，则a +b 等于______ ． 15. 若x >0，y >0，且x +y =12.则√x 2+4+√y 2+9的最小值是______ ． 16. 在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，若点D 满足AD =1425AB ，BD =AB ，点P 是AD 的中点，则PCAB= ______ ．17.计算：(1)9√145÷(−32)√35×12√223；(2)23√9x+6√x4−2x√1x(x>0)．18.化简求值：(1m−3+1m+3)÷2mm2−6m+9，其中m=√6．19.若a=√3+1，b=√3−1，求：(1)ba +ab；(2)a2+b2+7ab．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点A为顶点按下列要求作图(无尺规作图不需要写画法)．(1)在图中画一个△ABC，使其边长分别为AB=2√5，BC=√5，AC=5；(2)在(1)的条件下，计算AC边上的高．(3)在(1)的条件下，作出∠ABC的角平分线．21.先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简√7+4√3中发现：首先把√7+4√3化为√7+2√12，由于4+3=7，4×3=12，即：(√4)2+(√3)2= 7，√4×√3=√12，所以：√7+4√3=√7+2√12=√(√4)2+2√4×3+(√3)2=√(√4+√3)2=2+√3，问题：(1)填空：√4+2√3=______ ，√5−2√6=______ ．(2)进一步研究发现：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个正数a，b(a>b)，使a+b=m，ab=n，即(√a)2+(√b)2=m，√a×√b=√n.那么便有：√m±2√n=______ ．(3)化简：√3+2√2√5+2√6√7+2√12√9+2√20√11+2√30√13+2√42√15+2√56请写出化简过程)．√17+2√7222.四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分面积为S．(1)当x为何值时，直线AD1过点C？(2)当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？(3)当2<x≤3时，求S(用含x的式子表示)．23.已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，M是CE的中点．(1)如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系______ ．(2)如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB=AE=2√3，求BD的长．(3)如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB=2√3，DE=√3，求BE+BD的最小值．24.如图，已知点A(0,a)，B(b,0)，C(−b,0)，其中a，b满足a=√a−2+√(a−1)2，b2=3a2．(1)求AC的长．(2)如图1，若D为线段BC上一动点，且DA=DE，∠ADE=∠BAC，连接CE，求∠ECB．(3)如图2，在(2)的条件下，EC的垂直平分线MN交AE于点N，交EC于点M，若NM=3，CN=5，求CD．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵式子√x−4有意义，∴x−4>0，解得x>4，即x的取值范围为x>4，故选：A．二次根式中的被开方数是非负数．依据二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．2.【答案】C【解析】解：√a2的被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式；2√5m，√a2−b2，√a3，√a−√b2符合最简二次根式的定义，所以它们是最简二次根式；√3x2，√12x，二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数和因式，所以它们不是最简二次根式；√3+√2分母中含有二次根式，所以不是最简二次根式；综上所述，上述二次根式中，属于最简二次根式的个数是4个．故选：C．根据最简二次根式的定义，同时满足①被开方数不含能开得尽方的因数，②被开方数不含分母，才是最简二次根式，进行选择即可．本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、√2+√5为最简结果，不符合题意；B、原式=3√x，符合题意；C、原式=2√2+5√22=7√22，不符合题意；D、原式=3√3a+3√3a=6√3a，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据二次根式有意义的条件可知：x<0，∴原式=−√x2×(−1x)=−√−x．故选：B．根据二次根式有意义的条件可得x<0，进而可得结果．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．5.【答案】B【解析】解：(1)∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；(2)无理数包含正无理数和负无理数，原命题是假命题；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为√(n2−1)2+(2n)2=√(n2+1)2=n2+1，是真命题；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，是真命题．故选：B．利用勾股定理的逆定理对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据勾股定理对③进行判断；利用等腰三角形的性质和勾股定理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：∵a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，h是斜边上的高，①∵a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；∴a2、b2、c2不能组成三角形，∴①错误；②(√a+√b)2=a+b+2√ab，(√c)2=c；∵a、b、c能组成三角形，∴a+b>c，(√a+√b)2>(√c)2；∴√a+√b>√c，∴√a，√b，√c能组成三角形(这里明显√c是最长边)；∴②正确；③∵(c+ℎ)2−ℎ2=c2+2cℎ，cℎ=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)，∴2cℎ=2ab，∴c2+2cℎ=c2+2ab，∵a2+b2=c2，∴c2+2cℎ=a2+b2+2ab，∴(c+ℎ)2−ℎ2=(a+b)2，∴ℎ2+(a+b)2=(c+ℎ)2，∴c+ℎ、a+b、h能组成直角三角形；∴③正确；④∵1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2ℎ2=1ℎ2不符合三角形的两边之和大于第三边；∴1a2，1b2，1ℎ2不能组成直角三角形，∴④错误．∴正确的序号是②③．故选：B．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．7.【答案】C【解析】解：如图所示，∠1=75°，OA=16×1.5=24(海里)，OB=12×1.5=18(海里)，AB=30海里，∵182+242=302，∴△AOB是直角三角形，则∠AOB=90°，故∠2=15°，同理可得：∠3=15°，则它的航行方向为南偏东15°或北偏西15°．故选：C．首先根据路程=速度×时间，求得两条直角边的长分别是24，18.再根据勾股定理逆定理得出△AOB是直角三角形，得出它的航行方向．此题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出几何模型是解题关键．8.【答案】A【解析】解：a=(√2021−√2020)(√2021+√2020)√2021+√2020=1√2021+√2020，b=(√2020−√2019)(√2020+√2019)√2020+√2019=1√2020+√2019，c=(√2019−√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=1√2019+√2018，∵√2021+√2020>√2020+√2019>√2019+√2018，∴1√2021+√2020<1√2020+√2019<1√2019+√2018，即a<b<c，故选：A．利用平方差公式，进行分子有理化，将分子全部化为1，三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．这道题主要考查平方差公式，利用分子有理化比较二次根式的大小，需要注意三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．证明△BPG≌△BCG(ASA)，得出PG=CG.设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=√2x，由勾股定理得出BC2=(4+2√2)x2，则可得出答案．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，∵OG=GP，∴∠GOP=∠OPG=67.5°，∴∠PBG=22.5°，又∵∠DBC=45°，∴∠GBC=22.5°，∴∠PBG=∠GBC，∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG，∴△BPG≌△BCG(ASA)，∴PG=CG．设OG=PG=CG=x，∵O为EG，BD的交点，∴∠EOD=∠GOB，又∵ED//BG，∴∠EDO=∠GBO，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴ED=BG，BF=CG，∴△EOD≌△GOB(AAS)，∴EO =OG =x ，∴EG =2x ，FG =√2x ， ∴BF =CG =x ， ∴BG =x +√2x ， ∴BC 2=BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2，．故选：B ．10.【答案】D【解析】解：如右图，延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，∵∠PAB =60°，∴∠APH =30°，∴AH =12PA =32，在Rt △PAH 中，PH =√PA 2−AH 2=√32−(32)2=3√32，∴BH =AB −AH =4√3−32，∵BP²=PH²+BH²，∴BP²=274+(4√3−32)²=57−12√3，∵∠BPC =120°，∴∠BPQ =180°−∠BPC =180°−120°=60°，∴∠BPQ =∠PAB =60°，又∵∠PBA =∠PBA ，∴△BPQ∽△BAP ，∴BP BA =BQBP =PQAP ，∴BP²=BA ⋅BQ ，∴BQ =BP AB 2=57−12√34√3=19√3−124，∴AQ =AB −BQ =12−3√34，PQ =PB⋅APAB =√34BP ，∵BP =PC ，∴PC =√57−12√3，∴S △APCS △APQ =PC PQ =√34BP =4√33， ∴S △APC =4√33S △APQ =4√33×12×AQ ⋅PH =3AQ ，∴S △APC =3×12−3√34=9−9√34， 故选：D ． 延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，根据三角形相似得线段比例关系，再根据△APC 和△APQ 面积的比例关系计算面积即可．本题主要考查三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及求三角形面积等知识是解题的关键．11.【答案】925【解析】解：原式=√(925)2=925．故答案为：925．根据二次根式的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质． 12.【答案】13或√119【解析】【分析】本题主要考查了学生对三角形三边关系，勾股定理的理解及运用，做此题时注意分情况进行分析．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，注意验证是否满足三角形三边关系．【解答】解：①、12和5均为直角边，则第三边为13，5+12>13，能构成三角形；②、12为斜边，5为直角边，则第三边为√119，而5+√119>12，能构成三角形，故答案为13或√119．13.【答案】4【解析】解：作AD⊥BC于点D，设等边三角形边长为a，则CD=12BC=12a，∵∠CAD=30°，∴AD=√3CD=√32a，∴等边三角形△ABC的面积为12BC⋅AD=√34a2，∴√34a2=4√3，解得a=4．故答案为：4．由三角形面积为√34a2求解．本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形的面积为√34a2．14.【答案】0【解析】解：∵√(a−2)b2≥0，b2≥0，∴a−2≥0，∴a≥2，∴|2a−3|≥1，|b+2|≥0，√(a−2)b2≥0，∵|2a−3|+|b+2|+√(a−2)b2=1，∴|2a−3|=1，|b+2|=0，∴a=2，b=−2，∴a+b=0．故答案为：0．根据√(a−2)b2≥0，b2≥0，可得a≥2，进而可得a和b的值．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．15.【答案】13【解析】解：∵x+y=12，∴y=12−x，原式可化为：√x2+4+√(12−x)2+9=√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，即可理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值．如图：√x2+4+√y2+9的最小值即B′C的长度．∵B′C=√52+122=13，∴√x2+4+√y2+9的最小值为13．故答案为：13将代数式√x2+4+√y2+9转化为√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．16.【答案】31√250【解析】解：延长PB，在PB的延长线上截取BE=AP，连接PC，∵BD=AB，点P是AD的中点，∴BP⊥AD，∴∠BPA=90°，∵∠ACB=90°，∠BPA+∠PAC+∠ACB+∠CBP=360°，∠CBP+∠EBC=180°，∴∠PAC+∠CBP=180°，∴∠EBC=∠PAC，在△EBC和△PAC中，{BE=AP∠EBC=∠PAC BC=AC，∴△EBC≌△PAC(SAS)，∴EC=PC，∠ECB=∠PCA，∵∠PCA+∠PCB=90°，∴∠ECB+∠PCB=90°，即∠PCE=90°，∵AD=1425AB，设AB=25x，则AD=14x，AP=7x，∴BE=7x，BP=√AB2−AP2=√(25x)2−(7x)2=24x，∴PE=BE+BP=7x+24x=31x，∵EC=PC，∠PCE=90°，∴PC=31√2x2，∴PCAB =31√2x225x=31√250，故答案为：31√250．根据题意，先作出合适的辅助线，然后根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，可以表示出PC和AB，然后计算即可．本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出PC和AB的比值．17.【答案】解：(1)原式=9×√515×(−23)√15×12×2√63=−2√23；(2)原式=2√x+3√x−2√x =3√x．【解析】(1)先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再约分即可；(2)先化简各二次根式，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=m+3+m−3(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=2m(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=m−3m+3，当m=√6时，原式=√6−3√6+3=√6−3)2(√6+3)(√6−3)=15−6√6−3=2√6−5．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：∵a=√3+1，b=√3−1，∴a+b=(√3+1)+(√3−1)=2√3，ab=(√3+1)(√3−1)=2，(1)ba +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=12−2×22=4；(2)a2+b2+7ab=(a+b)2+5ab=12+5×2=22．【解析】(1)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据分式加法法则把原式化简，代入计算即可；(2)根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、分式的加法法则、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)设AC边上的高为h，则有12×5×ℎ=12×2√5×√5，∴ℎ=2．(3)如图，线段BE即为所求作．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)设AC边上的高为h，构建方程求解即可．(3)取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求作．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】√3+1√3−√2√a±√b【解析】解：(1)√4+2√3=√3+1+2√3=√(√3+1)2=√3+1；√5−2√6=√2+3−2√2×3=√(√3−√2)2=√3−√2；故答案为：√3+1；√3−√2；(2)√m±2√n=√(a)2+(√b)2±2√a×√b=√(√a±√b)2=√a±√b；故答案为：√a±√b；(3)原式=√2+1√3+√2+√4+√3√5+√4√8+√7√9+√8=√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+...+√8−√7+√9−√8=√9−1=3−1=2．(1)根据阅读过程即可得结果；(2)利用所给的材料的方法求解即可；(3)利用所给的材料的方法先化简，然后进行分母有理化进行计算即可．本题属于规律型：数字的变化类，考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的化简．22.【答案】解：(1)如题干图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即(3−x)2=x2+(√13−2)2，，解得：x=2√13−43∴当x=2√13−4时，直线AD1过点C；3(2)如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√10，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=√10−2，PC=3−x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，，解得：x=2√10−23∴当x=2√10−2时，直线AD1过BC的中点E；3(3)如图3，当2<x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3(根据折叠)，∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x−a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，解得：a=4+ x22x，∴y=12×2×4+x22x=x2+42x．【解析】(1)在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，由PC2=PD12+CD12得到(3−x)2=x2+(√13−2)2，即可求解；(2)在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，即可求解；(3)在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，进而求解．本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．23.【答案】BD=√2BM【解析】解：(1)BD=√2BM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∴∠BAC=∠EAD=45°，∴∠CAE=90°，∵M为CE中点．∴CM=AM，∵BM=BM，BC=BA，∴△BCM≌△BAM(SSS)，∴∠CBM=∠MBA=45°，同理可得∠MDA=45°，∴∠BMD=90°，∴BD2=BM2+DM2=2BM2，∴BD=√2BM；故答案为：BD=√2BM；(2)如图2，连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=AE=2√3，∴BC=AB=2√3，AD=DE=AE×√22=2√3×√22=√6，AC=√2AB=√2×2√3=2√6，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，∴DP=AP=√6=AD，∴△ADP是等边三角形，∴∠CAD=60°∴∠ACD=30°，∵∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠CAE=∠AED−∠ACD=45°−30°=15°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+15°=60°，∵AB=AE=2√3，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∵AD=DE，BD=BD，∴△BAD≌△BED(SSS)，∴∠ABD=∠EBD=30°，∠ADB=∠EDB=45°，∴∠CBD=60°，∠BCG=30°，∵∠BGC=∠CGD=90°，BC=√3，CG=√BC2−BG2=∴BG=12√(2√3)2−(√3)2=3，∴DG=CG=3，∴BD=BG+DG=√3+3；(3)如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，∵AB=AC=2√3，∠ABC=90°，点B与点M关于C对称，∴四边形ABCM是正方形，EM=BE，∴∠BCM=90°，BC=CM=AB=2√3，∠ACM=45°，∵△DEF是等腰直角三角形，DE=√3，∠EDF=90°，∴∠DEF=45°=∠ACM，∴DE//CG，DE=MG，∴四边形DEMG是平行四边形，∴DG//EM，DG=EM，∴DG=BE，∴BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，此时，BE+BD=BG=√BC2+CG2=√(2√3)2+(2√3+√3)2=√39，∴BE+BD的最小值为√39．(1)连接AM，则CM=AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA=45°，同理可得∠MDA= 45°，则结论得证；(2)连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，可证△ADP是等边三角形，得出∠ACD=30°，进而得出△ABE是等边三角形，△BAD≌△BED，再运用勾股定理知识即可求得结论；(3)作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，先证明四边形ABCM是正方形，再证明四边形DEMG是平行四边形，根据BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，再运用勾股定理求得答案．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正方形判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，轴对称性质等，此题综合性比较强，培养了学生分析问题和解决问题的能力．24.【答案】解：(1)由题意可得a−2≥0，a>0，b<0，∴a≥2，∴a=√a−2+√(a−1)2=√a−2+a−1，∴a=3，∵b2=3a2．∴b=−3√3，∴点A(0,3)，B(−3√3,0)，C(3√3,0)，∴AC=√9+27=6；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAO=60°，∴∠BAC=2∠BAO=120°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，∵∠ACD=30°，∴∠Q=30°，∴∠Q=∠ACD，∴DQ=DC，∵∠ADE=∠BAC=120°，∴∠ADQ=∠EDC，又∵DE=AD，∴△QDA≌△CDE(SAS)，∴∠Q=∠DCE=30°，即∠ECB=30°；(3)由(2)知∠DCE=30°，∴∠ACE=60°，在四边形ADEC中，∠DAC+∠DEC=180°，延长CA至G，使AG=CE，∵∠GAD+∠DAC=180°，∴∠GAD=∠DEC，又∵DA=DE，∴△GAD≌△CED(SAS)，∴∠G=∠DCE=30°，GD=DC，∴∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，∴GC=√3DC，∴√3DC=GC=AG+AC=CE+AC，∵NM=3，CN=5，∴CM=√CN2−NM2=√52−32=4，∴CE=2CM=8，∴CG=AG+AC=8+6=14，∴CD=√3=√3=14√33．【解析】(1)由非负数的性质求出a=3，求出b=−3√3，则可求出答案；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，得出△ABF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BAO=60°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，证明△QDA≌△CDE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠Q=∠DCE=30°，则可得出答案；(3)延长CA至G，使AG=CE，证明△GAD≌△CED(SAS)，由全等三角形的性质得出∠G=∠DCE=30°，GD=DC，则∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．。
武汉市华一寄宿学校数学分式解答题易错题(Word版 含答案)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.2．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.（注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.3．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元【解析】试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得201160()12233x x x++=，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根，∴23x=23×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有11()1120180y+=，解得y=72．需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh+倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x米/分钟，900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，12h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．5．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++． 【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】 根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)； 故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+； 故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++， 即1221x x =-+，方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.6．在计算23224x x x x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1； 丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，7．探索：（1）如果32311x m x x -=+++，则m=_______； （2）如果53522x m x x -=+++，则m=_________； 总结：如果ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________；（3）利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值． 【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2【解析】试题解析： ()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=-()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c+++--==+=+++++ .m b ac ∴=-()434(1)1134.111x x x x x --+==+--- 又∵代数式431x x --的值为整数， 11x ∴-为整数， 11x ∴-=或11x -=-2x ∴=或 0.8．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．【解析】【分析】（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．【详解】解：（1）已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10解得：x ＝140，经检验：x ＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．【点睛】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．9．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得 ()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定日期为x 天．由题意得66611212x x x x -++=++， ∴6112x x x +=+， ∴2267212x x x x ++=+，∴12x =；经检验：x=12是原方程的根．方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。
华一寄宿分班数学考试五套模拟试题第二套《含答案》
一、填空题：1．［240-（0.125×76＋12.5％×24）×8］÷14=______．2．下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
那么这些不同的汉字代表的数字之和是______．3．如图，长方形ABCD的面积是1，E是BC边的中点，F是CD边的中点。
那么阴影部分AFCE的面积等于______．4．一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______．5．印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是______．6．将1至1997的自然数，分成A、B、C三组：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…则（1）B组中一共有______个自然数；（2）A组中第600个数是______；（3）1000是______组里的第______个数．9．用等长的火柴棍为边长，在桌上摆大小相同的三角形（如图）．摆6个三角形至少用1 2根，那么摆29个三角形，至少要用______根．10．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是___ ___．二、解答题：1．小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？2．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？3．甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？4．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？华一寄宿分班考试五套模拟试题（二）答案一、填空题：2．20由于千位相加不向前进位，所以千位数字“我”只能是1或2．若“我”是2，则千位上的“数”是9，个位上的“学”是4，并且个位相加向十位进1；从十位数字看，“爱”是7，并且十位相加向百位进1；再看百位，7+ 5= 12，加上进位1得1 3，百位上的“学”得3与“学”是4矛盾，所以“我”不是2．若“我”是1，则个位上的“学”是3，并且个位相加向十位进1；由于百位结果是3，必然百位相加向千位进1，因此千位上的“数”是9，这样十位上的“爱”是7，所以1+ 3+ 9+ 7= 20．3. 如图，连结AC，因为E、F分别是BC、DC的中点，所以BE= EC，DF= FC．由于在△ADF与△AFC中，它们的底DF= FC，高均为AD，所以这两个三角形的面积相等；同理，△ABE与△AEC的面积也相等，所以4．89由于这个数除以9余8，除以6余5，根据余数与除数差1的关系知，这个数加上1必能被9与6整除，再由已知这个数加上1就能被5整除知，这个数必是9、6、5的公倍数少1，9，6，5的最小公倍数是90，符合条件的最小自然数是89．5. 361一本书从第1页至第9页，共用9个数码；第10页至第99页，共用2×90=180个数码；还剩数码975- 9- 180= 786个，786÷3= 262，即从第100页到第361页，共用数码786个，所以这本书共有361页．6．（1）666；（2）1800；（3）C组，334B组数的排列规律：依次用3乘以1、2、3、4…的积减去1，有3×1- 1= 2，3×2- 1= 5，3×3- 1= 8，3×4-1=11，…1997 ÷3= 665…2，即B组中有666个自然数．A组数的排列规律：第2、4、6、8、10…个数分别是6的1、2、3、4、5…倍，所以第600个数是6的300倍，即为1800．C组数的排列规律：第1、3、5、7、9…个数分别是3的1、3、5、7、9…倍，第2、4、6、8、10…个数分别是前一个数加1得到的．1000÷3=333…1，所以1000是C组里的第334个数．8．（1）49；（2）x=429．5110．140由于1560=3×5×8×13，根据“n个整数之积一定，则这n个整数越接近，其和越小”，所以它的棱长之和最少是：（10+12+13）×4=140二、解答题：1．14岁由于小明妈妈与小明的年龄差是不变的，于是可以知道小明去年的年龄是：26÷（3-1）=13（岁）所以小明今年是14岁．另解：设小明今年x岁，小明妈妈今年是（x+26）岁，列方程得x+26-1=3（x-1）解方程得2x=26-1+3x=14（岁）2．1小时3．21元甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5）=126÷12=10.5（元）买2千克混合糖果的价钱是：10.5×2=21（元）4．20分甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路程让人步行需要4×11=44（分），由于在火车行驶4分/里，甲向前行了4分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路段由甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需40÷2=20分相遇．。
武汉华一寄宿分班考试数学试题汇编
武汉华一寄宿分班考试数学试题汇编一、填空题（6分×10=60分）1.。
2.当的值等于或时，。
3.3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数是整数，则分配方法共有种。
4.将一批苹果装箱，如果装42箱，还剩下这批苹果的70%，如果装85箱，还剩1540个苹果，这批苹果共有个。
5.2205乘以一个自然数a，乘积是一个完全平方数，则a最小为。
6.在358后面补上三个数码组成一个六位数，使得它分别能被3、4、5整除，则这个数最小是。
7.有四个自然数它们的和是1111，要求这四个自然数的最大公约数尽可能大，那么这四个数的最大公约数最大可以是。
8.分数分子分母同时加上同一个自然数所得的新分数是。
9.小明上坡每小时3.6千米，下坡每小时行4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再沿原路下坡公用1.8小时，这段斜坡的长度是千米。
10.圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知这个正方体的体积是120立方厘米，这个圆锥的体积是立方厘米。
二解答题（10分×4=40分）1.张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。
问：这件商品的成本是多少元？2.某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的共有多少人？3.1分、2分、5分三种硬币共26枚，2分全部换成5分硬币，1分全部换成5分硬币后，硬币总数变为11枚，原有5分硬币多少枚？4.下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=3cm，求阴影部分的面积。
湖北省武汉市江夏区湖北华一寄宿学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题及参考答案
∴ ，
，
，
，
故答案为D.
【点睛】
本题考查数字规律探索.找到图中黑点数字变化的规律和 是解题的关键.
11．
【分析】
根据n边形的内角和定理分别得到两个多边形的内角和，再相减即可求解．
【详解】
．
故内角和增加的度数为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．
第一步找格点 ，连接 ，使 ，写出点 的坐标为____________．
第二步：找格点 ，连接 ，使 平分 ，写出点 的坐标为（________，________）
第三步： 交 轴于 ，连 ，则 平分 ．
22．2021年元旦将至，某超市用3000元购进“红富士苹果”销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种苹果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进苹果的数量是第一次的2倍还多300千克．
A． B． C． D．
10．如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为 ,第2幅图形中“●”的个数为 ,第3幅图形中“●”的个数为 ,…,以此类推,则 的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是__________
A．3或-3B．9C．-3D．3
3．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
4．下列命题能够判断两个三角形全等的是（）
A．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等
B．两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等
武汉市华一寄宿学校数学新初一分班试卷含答案
武汉市华一寄宿学校数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．在一幅地图上，图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是()．A．1∶4 B．1∶40 C．1∶400 D．1∶4000002．小亮在教室里的位置用数对表示是（3，5），小红是小亮的同桌，小红的位置用数对表示可能是（）。
A．（3，6）B．（4，5）C．（4，6）D．（2，4）3．5千克油，用去15千克，还剩下多少千克？正确的算式是（）。
A．155⨯B．151-5⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C．15-5D．115-4．一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶6，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角5．买了3支铅笔比买1支圆珠笔多花0.5元，每支圆珠笔3.4元，如果设每支铅笔为x 元，下面方程正确的是（）。
A．x－3.4＝0.5 B．3x－3.4＝0.5C．3x＋0.5＝3.4 D．x－3.4×3＝0.56．立体图形，从（）看到的形状是。
A．正面B．上面C．左面D．右面7．根据下图所示，下面说法错误的是（）。
A．小猫家在小鹿家西偏南60°方向上B．小鹿家在小猫家东偏北30°方向上C．小鹿家在小猫家北偏东60°方向上8．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（）厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．31.49．一件衣服100元，降价10%后又提价10%，现价是（）元。
A．100 B．99 C．98 D．9710．如图所示，在图1中互不重叠的三角形共有4个。
在图2中互不重叠的三角形共有7个。
在图3中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图6中互不重叠的三角形共有（）。
A．10个B．15个C．19个D．22 个二、填空题11．0.9L＝（__________）mL 700平方米＝（__________）公顷 3分45秒＝（__________）分十12．15＝（________）%＝8÷（________）＝4∶（________）＝（________）成。
湖北省武汉市华一寄宿学校七年级数学10月月考试卷(word版有答案)
湖北华一寄宿七年级十月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．＋5的相反数是（ ） A ．51B ．－5C ．＋5D ．－51 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．2yx +是单项式 B ．－5不是单项式 C ．－πx 2的系数为－1D ．－πx 2的次数为3．下列计算不正确的是（ ） A ．23235-=+-B ．41)21(2=- C ．＋(＋6)＝6 D ．－|－2|＝－24．下列说法正确的是（ ）A ．用科学记数法表示：57000000＝5.7×107B ．数0.057精确到0.1是0.06C ．近似数1.2×104精确到十分位D ．数7.04×105＝70400 5．在－6、1、－3、4这四个数中，比－4小的数是（ ）A ．1B ．4C ．－6D ．－36．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．62 7．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．(c －a )b ＜0 C ．c (a －b )＞0 D ．(b ＋c )a ＞0 8．已知在数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是－2、2、x ，若相邻两点的距离相等，则x 的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．以上三个值都满足9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．50 10．下列说法中，正确的个数是（ ） ① 两个三次多项式的和一定是三次多项式② 如果a ＋b ＋c ＝0且|a |＞|b |＞|c |，那么ac ＜0③ 若是大于－1的负数，则b 3＞b 2＞b④ 如果xyz ＞0，那么xyzxyz yz yz xz xz xy xy z z y y x x ||||||||||||||++++++的值为7或－1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知多项式－32m 3n 2＋2mn 2－21，它是_________次三项式，最高次项的系数_________，常数项为_________12．单项式3m a n 3与－n －b m 2的和仍是单项式，则a －b ＝___________ 13．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn＝___________ 14．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元15．按下列规律排列的一列数对(-1，2)、(3，-5)、(-6，8)、(10，-11)、……，第n 个数对是________________16．若30=++c b a ，503=-+c b a ，且a 、b 、c 均为非负数，c b a x 245++=，则x 的取值范围_______ __三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) )432(312432--+- (2))12(4332125-⨯-+18．（本题8分）计算：(1) ]1212)4[()3()2(423-÷⨯-⨯-+-(2) ()32692211332-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--19．（本题8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-2.5-2-21-0.52-31.5(1) 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克 (2) 这8筐白菜一共多少千克？20．(1)已知41=+x ，()422=+y ，若5-≥+y x ，求y x -值.(2)当()2327y x ++的值最小时,求y x 963++的值.21．（本题8分）数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、c （a 、b 、c 为不为零的有理数），若a b b a -=+，c 为最大的负整数且c ＞a .(1) 请在数轴上标出A 、B 、C 三点的大致位置(2) 化简|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |22．（本题10分）有一张边长为厘米的大的正方形纸片，在它的四个角上各减去一个边长为厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体（如图）(1) 当a ＝12厘米时，请用含的式子表示这个无盖长方体的体积 (2) 在(1)的条件下，当x ＝3厘米时求无盖长方体的体积(3) 当a ＝12厘米时，要将这张正方形纸片折成一个无盖的正方体，求此时正方体的体积华一寄宿2018－2019学年七年级10月数学测试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDAACBBDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．五，－9，12-12．513．±2 14．2015．1(1)(1)(1)(31)2n n n n n ++⎡⎤-⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦，16．120≤x ≤130三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式＝123；（2）原式＝－4．18．解：（1）原式＝－197； （2）原式＝34-19．解：（1）24.5；（2）25×8＋（1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5）＝200＋（4.5－3－2－2－2.5） ＝200＋（－5）＝194.5（千克）． 答：这8筐白菜一共194.5千克．20．解：（1）∵|x ＋1|＝4，∴x ＝3或－5，又∵(y ＋2)2＝4，∴y ＝0或－4∵x ＋y ≥－5，∴x ＋y ＝3或－1或－5．（2）当2x ＋3y ＝0时，原式的值最小，∴3＋6x ＋9y ＝3＋3(2x ＋3y )＝3．21．解：（1）如图所示，证明如下：∵c 为最大的负整数，∴c ＝－1，又∵c ＞a ，∴a ＜－1又∵|a ＋b |＝|b |－|a |，∴b ＞0，|b |＞|a |，CBA∴A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示； （2）由数轴可得，a －b ＜0，b －a ＋c ＞0∴|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |＝b －a ＋b －a ＋c －b ＋c ＝b －2a ．22．解：（1）当a ＝12时，V ＝(12－2x )2x ；（2）在V ＝(12－2x )2x 中，当x ＝3时，V ＝3×(12－2×3)2＝108 cm 3； （3）当a ＝12时，12－2x ＝x ，∴x ＝4，∴V 正＝x (12－2x )2＝4×(12－2×4)2＝64 cm 3．23．解：（1）－5或－1；（2）①4，－3≤x ≤1；②x ＜－3或x ＞1； （3）x ＝4或8．24．解：（1）a ＝－6，b ＝8，c ＝－30；（2）点Q 对应的数为－6－3t ，点P 对应的数为8－5t ，点M 对应的数为582t -，∴QP ＝|14－2t |，QB ＝14＋3t ，QM ＝1142t +，∴当14－2t ≥0，即0＜t ≤7时，∴QP ＋QB ＝28＋t ， ∴2QP QBQM+= M QP BA C（3）当点P 到达C 之前（385t ＜），|PQ |＝|14－2t |＝2， ∴t ＝6或t ＝8（舍）；当点P 到达C 之后，Q 点对应数－6－3×385＝ 1445-， |PQ |＝|(014435t --)－(－30＋5t 0)|＝|0685t -|＝2， ∴t 0＝25，此时t ′＝ 238855+=． 答：运动过程中第6秒或8秒的时候，P 、Q 两点之间的距离为2．23．（本题10分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a －b | (1) 若|x ＋3|＝2，则x ＝___________ (2) 利用数轴探究：① |x －1|＋|x ＋3|的最小值是___________，取得最小值时x 的取值范围是_____________ ② 满足|x －1|＋|x ＋3|＞4的x 的取值范围为_________________ (3) 求满足|x ＋1|＝2|x －5|＋3的x 的值24.（本题12分）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +6|+|b －8|+(c+30)2=0;动点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向终点C 运动，同时点P 从B 点出发，以每秒5个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）当点P 、Q 运动的过程中，若M 为BP 的中点，QMQBQP +的值在某一个时段t 内为定值，求这个定值，并直接写出的t 范围．（3）点P 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点为B ，求运动过程中第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为2？请说明理由．。
华一分班数学考试模拟试题(含答案)
华一分班考试模拟试题（一）一、填空题：2．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用______根火柴棍．．一块长方形耕地如图所示，已知其中三块小长方形的面积分别是416、、15______亩．亩，则阴影部分的面积是2040个，每个大桶可装油5．现有大小油桶53千克，大千克，每个小桶可装油千克，那么，大油桶桶比小桶共多装油_____24个，小油桶______个．B，C，A．如图，把，6这六个部分用5种不同的颜色着色，且F，，ED相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，种不同的着色方法．那么这幅图一共有______7．"123456789101112…282930"个数字，使剩下的数40是一个多位数，从中划去字（先后顺序不能变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是______．．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．85天台抽水机连续抽10 6可以抽干；台同样的抽水机连续抽天可以抽干。
若要求天抽干，需要48______同样的抽水机台．C两地相距、A．如图，398千米．甲、乙两人同千米，两地相距BC、地出发，甲向时从CA地走，乙向地走，并且到达这两地又都立即返B2回．如果乙的速度是甲的速度的倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙千米，这时乙距相遇，他们相距1地千米．______DA．一次足球赛，有10、B四队参加，每两队都赛一场．按规、DC、1分，平一场得则，胜一场得分，负一场得25分，队得C分．比赛结果，分，D队得A1队得3C个球，分，所有场次共进了队进球最多，进了49个球，B队一个球也没进，个球，AD队共失了3队比分是队与C队与D，则A2∶3队的比分是．______二、解答题：1．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树用了13棵树走到第18分，如果这个人走了分，应走到第几棵树？24个整数分别是321．在黑板上写出，，然后擦去一个换成其它两数，5357之和，这样操作下去，最后能否得到，64？为什么？108，6．有一根3厘米长的绳子，它的一端固定在长是1厘米的厘米、宽是2处（长方形的一个顶点如图），让绳子另一端A与边在一条线上，然ABC后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？4个区域．如果在．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成136这些区域上（加点的）分别填上至的自然数，然后把每个圆中的数各18自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？一、填空题2.21972横放需根，竖放需1997×6根，共需：1998×51997×6+1998×5=1997×（+ 5）6+ 5=21972（根）3.1294.12.个22个，小油桶18大油桶5.千克，大桶0千克，而小桶装油200个油桶都是大桶，则共装油40假设 千克，多的原因是24=176-200千克，比条件给的差数多了200比小桶共多装油个大桶中的一部分换成小桶，则每把一个大桶40若把.把小桶看成了大桶千克，3千克，小桶装油就增加了5换成一个小桶，大桶装油总数就减少了千克，那么需要把多少个大5+3=8所以大桶比小桶多装的千克数就减少了桶换成小桶呢？列式为小桶个数……个）2（=22）5+3（÷）24-5×4（.大桶个数……）（个22=18-406.960相邻，它A 与C 种着色方法；4相邻，有A 与B 种着色方法，5有A 对于 种着色方4有D 种着色方法；同理可以知4有C 的颜色相同，因此B 可以与种着色方法，共有：3有F 种着色方法，1 有E 法，（种）5×4×4×4×1×3= 9607.99627282930在划去.个数字11个数字，还有40位数字，划去9+21×2=51这个多位数共有 ，才能保证剩下的数字最大，这个多位数9数字时，前面尽可能多的留下些数字，这202122…282930，这时多位数还剩9，所求数只能前两位是9个3只有所求最大数为627282930.个数字，这时可以从后往前考虑，留下9还要再留下99627282930.8.11台抽水机510从上图可以看出天抽水量与天抽水量的差恰台抽水机86-10好是8= 2天流入的水量，如果设一台抽水机一天抽水量为份，可以求1出河水每天流入水库的水量为：（5×10-6×8）÷（10-8）=1（份）水库原有水量为：5×10-1×10=40（份）4天抽干水库需要抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）9.2设CD两地相距x千米，则甲从C出发到A再返回到D，共行了（3×2+ x）千米，乙从C出发到B再返回距D地1千米处，共行了（8×2-x-1）千米，由于乙速是甲速的2倍，所以相同时间里乙行的距离是甲行距离的2倍，因此有（3×2+x）×2=8×2-x-112+2x=15-xx=1（千米）这时乙距C地2千米.场平1场，2C队得队得5分，必是胜DD队与1队场，A21分，必是平场，负1场平场负队必是胜2∶31比分是，A1队进了3场队比赛时，AA个球，.D队与5个球，这一场共进了D个球，2队进了C个球，，合起来共94队进球数是D、因而A两队只在A两队比赛中进了球，而在其他场比赛没进球.、D比分是0∶0C，队C队进的队与B因为.4D队比赛时进的队或A个球必是与个球，在与3队失AD队比赛时失了1个球，这C队比赛时失个球，因此与20∶1，于是在队比分是样队与A队与CCD队D3个球，队比赛中，C队进了没有进球D队与所以C0∶3.队比分是二、解答题：这个人应走到第171.棵树.棵走到段从第13112分钟，每段所用时18个间段，用了棵树，共走了这个17人应走到第.棵树2.不能1、由于一开始是，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两5、3个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是57两个奇数一个偶数，但是是一个奇数两个偶数，所以无论如何、64108、无法得到这三个数.3.15.5π平方厘米或48. 74.380经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分.由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380。
华一寄分班考试题及答案
华一寄分班考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是华一寄分班考试的科目之一？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：ABCD2. 华一寄分班考试的时间安排是怎样的？A. 上午9:00-11:00B. 下午2:00-4:00C. 晚上6:00-8:00D. 全天答案：A3. 考试中，如果遇到不会的题目应该：A. 放弃B. 猜一个答案C. 标记后继续做其他题目D. 立即寻求帮助答案：C4. 华一寄分班考试的总分是多少？A. 100分B. 150分C. 200分D. 300分答案：B5. 考试结束后，试卷和答题卡应该：A. 带走B. 交给监考老师C. 随意丢弃D. 留作纪念答案：B二、填空题（每空1分，共10分）6. 华一寄分班考试的目的是_______。
答案：选拔优秀学生7. 考试期间，考生应保持_______。
答案：安静8. 考生在考试前_______分钟到达考场。
答案：309. 考试中，考生不得携带_______进入考场。
答案：手机等电子设备10. 考试结束后，考生应将答题卡_______。
答案：放回答题卡袋中三、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述华一寄分班考试的重要性。
答案：华一寄分班考试是选拔优秀学生的重要环节，有助于学校了解学生的学术水平和潜力，为学生提供适合的学习环境和资源。
12. 考生在考试中应注意哪些事项？答案：考生应注意遵守考场规则，保持诚信，不作弊；合理安排时间，确保所有题目都能得到充分思考；保持冷静，遇到难题不慌张，合理分配答题时间。
四、论述题（每题15分，共30分）13. 论述华一寄分班考试对学生未来发展的影响。
答案：华一寄分班考试不仅能够为学生提供一个展示自己学术能力的平台，还能帮助学生了解自己的优势和不足，为今后的学习和发展提供方向。
此外，通过考试选拔，学生能够进入更适合自己的班级，获得更加个性化的教育，从而更好地发挥自己的潜能，为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。
武汉华一寄宿分班考试数学试题汇编.答案
武汉华一寄宿分班考试数学试题汇编参考答案一、填空题1.原式2.3.171将苹果一字排开，共有20个苹果，所以有19个间隔。
如果在这19个间隔中选择两个位置插入木板，则20个苹果就被分成了3份且每份都至少有一个。
因此共有（种）分配方法。
4.3920（箱）（个）5. 5所以a最小为56.358020能被3，4，5整除说明它是60的倍数。
所以末位必然是0倒数第二位必然是偶数3+5+8 = 16要紧可能小，应该让倒数第三位为零。
那么倒数第二位最小为2才能使得各位数字和是3的倍数。
故这个数是3580207.101设四个自然数的最大公约数为d，，则它们的最大公约数d可以是11或101。
若d=101，则，只需1,1,1,8即可。
因此最大可以是101。
8.40039. 3.6上下坡速度比为3.6:4.5 = 4:5，所以时间比为5:4，小明上坡用了1.8\times\frac{5}{5+4} = 1小时。
所以这段斜坡的长度是3.6千米。
10.设正方体棱长为x,则，则圆锥的体积为二、解答题1.76减价4元多订购12件，总销售额元设成本为x元则有，所以（元）2.42设不及格人数为n，则及格人数为4n+2，第二场时及格为4n+4，不及格为n-24n+4 = 6n-12，所以2n = 16 n =8，共有8+32+2 = 42人。
3.611枚5分硬币总价值55x+2y+5z = 55x+y+z = 26y+4z = 29由于1分能够换成5分硬币，所以1分的个数应为5的倍数，同理2分的个数也是5的倍数。
y=25, z =1, x=0，不成立。
y=5, z = 6, x = 15成立。
故原有5分硬币6枚。
4.27DF = 9 cm，设DF与AC交点为K，则KF = 3 cm，KD = 9 - 3 = 6 cm，阴影部分面积为。
武汉市华一寄宿学校数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
武汉市华一寄宿学校数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】【分析】设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．3．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．4．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.5．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x +【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.6．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y ---D ．(5)(5)a a -+--【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A. 中不存在互为相反数的项，B. C. D 中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.7．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，∴a +b ＝6，ab ＝10，则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．9．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________． 【答案】12 【解析】【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()ab b ⋅的形式可求得.【详解】 ∵212()02a b -++= ∴a －2=0，12b +=0 解得：a=2，12b =- 20192020a b =20192019()a b b ⋅=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1 2故答案为：12【点睛】 本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．【解析】【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【详解】解：由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++． 故答案为：()()a 2b a b ++．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．13．若a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2014的值是___________.【答案】2015【解析】【分析】根据a 2+a-1=0可得a 2+a=1，对a 3+2a 2+2014进行变形，整体代入即可.【详解】∵a 2+a-1=0∴a 2+a=1a 3+2a 2+2014=a （a 2+a ）+a 2+2014=a+a 2+2014=2015故答案为2015【点睛】本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.14．计算：=_____． 【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解： ====1.【点睛】 本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.15．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.16．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.17．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________【答案】9【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.故答案为：9.18．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.20．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
华一分配生考试数学试题(2)
华师一附中分配生考试数学试题八、选择题（本题共5小题，每小题有且只有一个选项符合题意，每小题5分，共25分） 47.设1,x 2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x +的值是 A. 19 B. 25 C. 31 D. 3048.已知函数22y x x c =-+（c 是常数）的图像上有两点11(,)A x y ,22(,).B x y 如果121x x <<且122x x +>，则1y 与2y 的大小关系是A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 1y 与2y 的大小不确定49.如图，一小球从三角仪器的入口处落下，当它碰到每层菱形挡板时，向左或向右落下的可能性相同.则小球通过第二层A 位置和第三层B 位置的概率分别是 A.1,2 38 B. 1,3 14 C. 1,4 18 D. 1,2 1450.已知,x y m -=20,z y -=则222x y z xy yz zx ++---的最小值为 A. 100 B. 200 C. 300 D. 40051.如图，已知半圆O 中，正方形ABCD 的边AB 在直径上，C 、D 两点在半圆周上，正方形BEFG 的边BE 在直径上，点F 在半圆周上，点G 在线段BC 上，若正方形BEFG 的面积为216cm ，则该半圆的半径为A. (4cm +B. 9cmC.D. 九.填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 52.实数a 、b 满足1,a b +=且2,b aa b+=则22a b +=____________. 53.若实数x 满足13x5=，那么x =________. 54.如图，正方形DEFG 内接于ABC ∆.已知AGF ∆，BDG ∆和CFE ∆的面积分别是11,S =23S =和31,S =那么正方形DEFG 的边上是_______________.55.如果关于x 的不等式(3)40a b x a b -+->的解集是5x <，那么关于x 的不等式0ax b ->的解集是________________.GFD CBA56.如图，在边长为1的等边三角形ABC ∆外，同时在BAC ∠内任取一点P （P 不在直线,,BC CA AB 上），点P 到直线,,BC CA AB 的距离分别为,,x y z ，若2y z +=，则x =_____________.十.解答题（本大题共3小题，满分40分）57.（本小题满分14分）如图ABG ∆中，90ABG ∠=，以AB 为直径作O交AG 于D 点，D 是弧BC 的中点，过D 作AC 的垂线，垂足为,E ED 的延长线交BG 于F . （1）求证：BF GF =；（2）连接BC 交AG 于H ，若23.BH CH =求tan G ∠的值.58.（本小题满分12分）小明妈妈在洗涤衣物时，发现每次用(0)m m >升清水洗涤一次后，衣物中的污物残留量与清洗前的污物残留量之比为11m+，现有(0)a a >升清水，可以将这些清水平均分成两份先后各洗涤一次（称为方式一），也可以先用13的水量洗涤一次，再用余下的水洗涤一次（称为方式二）.设衣物洗涤前污物残留量为1单位，试问经过哪种方式洗涤后，原衣物中的污物残留量更少，请说明理由.59.（本小题满分14分）二次函数2(0)y x bx c b =++>的图像C 与x 轴有且仅有一个公共点M ，C 与y 轴相交于点N ，过点N 的直线:l y x m =-+与C 交于另一点A ，l 与x 轴交于点.B 若97AMN BMN S S ∆∆=，求二次函数解析式.xzyE FPAB C。
湖北省武汉市华一寄宿学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．2022 年 12 月 9 日，全球首架国产大飞机 C919 正式交付，彰显中国力量！据了解，
C919 的最大起飞重量为 75500 千克．数 75500 用科学记数法可表示为（ ）．
A． 75.5104
B． 7.55105
C． 7.55104
D． 0.755105
2．如果电梯上升 5 层记为 +5 层，那么电梯下降 3 层应记为（ ）层．
A． +3
B． 2
C． +2
D． 3
3．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A． a2b 与 ab2
B． ab 与 3 ba 2
C． x2 与 2x
试卷第 1 页，共 5 页
A．a b
B． 2c
C． b 3a
D． 2a
9．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是( )
A．48
B．56
C．63
D．74
10．已知关于 x 的一元一次方程 2023x m x 2023 的解为 x 6 ，则关于 y 的一元一次
(1)若 BOD 38 ，求 EOD 的度数； (2)若 EOC 4 EOD ，求 BOD 的度数．
5 22．下表是两种“ 5G 优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再 收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月费（元） 主叫（分钟）
流量
GB
接 超时（元/钟） 超流量（元/ GB ）
华一寄宿分班数学考试五套模拟试题第三套《含答案》
一、填空题：3．有一条5.6米长的木料，如锯成每段长为0.8米的短木料，需要30分钟，那么锯成每段长为0.7米的短木料需要______分钟．4．街心花园有一个正方形的花坛，四周有一条宽1.5米的甬道（如图），如果甬道的面积是27平方米，那么中间的花坛面积是______平方米．5．按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，这串数的第1997个数是____ __．6．某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目．如果每个年级至少演出四个节目，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有______种．7．471除以一个两位数，余数是37，则这个两位数是______．8．如果384×540×875×1875×（）的积的最后十个数字都是零，那么括号内填入的自然数最小是______．9．将1，2，3，4，5，6，7这七个数分成两组，组成一个三位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大，那么这个三位数是______．10．平面上有10个圆，最多能把平面分成______个部分．二、解答题：1．买语文书18本，数学书15本，共花167.1元，已知每本语文书比每本数学书贵0.3元，语文书、数学书每本各多少元？2．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了8 8分，那么他的平均成绩应是多少分？4．甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时(均指迎面相遇)，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？华一寄宿分班考试五套模拟试题（三）答案一、填空题：3.35分把5.6米长的木料锯成每段长为0.8米的短木料，恰好锯成7段，把5.6米长的木料锯成每段长为0.7米的短木料，恰好锯成8段.将一根木料锯成7段只需锯6次，锯6次用了30分，每次5分，即把这根木料锯成7段，需锯6次，每次所用时间是：30÷（5.6÷0.8-1）=5（分）锯成每段0.7米的短木料所需时间是：5×（5.6÷0.7-1）=35（分）4.9平方米如上图，将甬道分割成四个大小相等的长方形，每个长方形的面积是27÷4=6.75平方米，每个长方形的长是6.75÷1.5=4.5米，因此花坛的边长是4.5-1.5=3米，所以花坛的面积是3×3=9平方米.5.1993007不妨设a1=1a2=2=1+1a3=4=2+2=1+1+2a4=7=4+3=1+1+2+3a5=11=7+4=1+1+2+3+4……a1997=1+1+2+3+4+…+1996=1+（1+1996）×1996÷2=1+1997×998=1+1993006=19930076.25把18分成三个大于或等于4的整数的和，有以下几种分法：18=4+4+10=4+5+9=4+6+8=4+7+7=5+6+7=6+6+6第一种分法有3种不同的情况；四年级演4个节目，五年级演4个节目，六年级演10个节目，简写成四4，五4，六10；或四4，五10，六4；或四10，五4，六4.同样，第四种分法也有3种不同的情况，第二、三、五种分法各有6种不同的情况，第六种分法只有一种情况，所以，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有3+6+6+3+6+1=25（种）7.62设所求两位数是a，则有a|（471- 37），即a中434的约数，由于434=2×7×31，又a ＞37，所以这个两位数a=62.8.50积的末尾"0"的个数与因数中含有质因数2和5的个数有关，因此先将已知因数分解出质因数2和5，则有384=2×2×2×2×2×2×2×3=27×3540=2×2×5×27=22×5×27875=5×5×5×7=53×71875=5×5×5×5×3=54×3已知因数中共有9个质因数2，8个质因数5，由于积的末尾是十个零，所以还缺少1个2和2个5，故括号内填入的最小自然数是：2×5×5=509.742要使一个三位数和一个四位数的乘积最大，必然是把最大的数字放在因数的首位，那么7应该是三位数的首位还是四位数的首位呢？通过试验，7500×600=4500000，6500×700=4 550000，知7在三位数的首位，6就是四位数的首位；然后考虑因数在十位上的数字，十位上的两个数字分别是3和4，那么比较乘积6540×730与6530×740的大小，根据"和相等的两个数，它们的差越小，则积越大"，而6540+730=6530+740且6530-740的差比6540-730的差小，所以6530×740的乘积大，由此可以确定三位数的十位数字是4.同样方法可以确定出三位数的个位数字是2，所以把1至7分成两组，这两组是6531和742，且它们的乘积最大，而742即为题目所求三位数.一个圆把平面分成圆内和圆外两个部分；第二个圆同第一个圆相交，有两个交点，这样增加了两个部分，共有2+ 2= 4个部分；第三个圆与前两个圆都相交，而且不与其它的交点重合，第三个圆上有2×2= 4个交点，第三个圆被分成4段圆弧，也就是又增加了4个部分，三个圆把平面分成8个部分，依次类推，画第10个圆共有2×9= 18个交点，也就是增加了18个部分，因此平面内的10个圆把平面分成：2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2×9=92（个）部分.二、解答题：1.语文书每本5.2元，数学书每本4.9元.假设语文书与数学书的每本价格相同，那么语文书每本便宜0.3元，18本便宜0.3×18= 5.4元，用总钱数167.1元减去5.4元的差恰好是18+15=33本数学书的价格，得数学书的单价是：（167.1-0.3×18）÷(18+15）=（167.1-5.4）÷33=161.7÷33=4.9（元）4.9+0.3=5.2（元）……语文书的单价另解：（167.1+ 0.3×15）÷（18+15）=（167.1+ 4.5）÷33=171.6÷33=5.2（元）……语文书的单价5.2-0.3=4.9（元）……数学书的单价2.85.9分小强语文从96分降到88分，实际上就是他的总分减少了96- 88= 8分，这8分使五科平均成绩下降了8÷5= 1.6分，所以小强的平均成绩是：87.5-（96-88）÷5=87.5-1.6=85.9（分）3.设甲的棱长为1，则乙的棱长为3，丙的棱长为4.显然大正方体的棱长不可能是5，否则无法同时放下乙、丙两种木块各1个，所以大正方体的棱长至少是7，也就是说大正方体的棱长为7时，它的体积最小.这样丙种木块只能用1块，而乙种木块最多用7块，为了使总的块数尽可能少，乙种木块用7块，剩下的用甲种木块去拼，共需要甲种木块：7×7×7-4×4×4-7×3×3×3=90（块）所以最少需要这三种木块：90+1+7=98（块）.4.甲是每秒3米，乙是每秒2米.甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14分，即14×60= 840秒.除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长200×2= 400米，因此840秒共走了：200+200×2×10=4200（米）这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：4200÷840=5（米）又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2=3（米）乙每秒走：（5-1）÷2=2（米）.。
湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在下列长度的组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2、3、6B ．3、5、9C ．3、4、5D ．2、3、5 2．在ABC V 中，如果90A B ∠∠+=o ，那么ABC V 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．斜三角形 3．已知一个多边形的内角和等于1620︒，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( ) A ．24cm B ．30cm C ．24cm 或30cm D ．18cm 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．如图，ABC V 中，90C ∠=o ，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，且6cm AB =，则DEB V 的周长为（ ）A ．7cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 7．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，欲使ABD ACE ≌△△．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：BEC CDB ∠=∠；乙：AE AD =；丙：OB OC =．其中满足要求的条件是（ ）A ．仅甲B ．仅乙C ．甲和乙D ．甲、乙、丙均可 8．如图，已知BF 平分ABC V 的外角ABE ∠，D 为BF 上一点，ABC ADC ∠=∠，过点D 作DH AB ⊥于点H ，若7AH =，1BH =，则线段CB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．5.59．如图，已知点P 为ABC V 三条内角平分线AD BE CF 、、的交点，过D 作DG PC ⊥于G ，则PDG ∠等于（ ）A ．ABE ∠B ．DAC ∠ C ．BCF ∠D ．CPE ∠ 10．如图，四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠+∠=︒，对角线AC 、BD 相交于O 点，且分别平分DAB ∠和ABC ∠，若4BO OD =，则AO OC的值为（ ）A ．95B ．53C ．32D ．43二、填空题11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 ．12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的对角线共有条． 14．Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，6AC =，点I 为Rt ABC △三条角平分线的交点，则点I 到边AB 的距离为．15．如图，在ABC V 中，22.5ABE CBE ∠∠==o ，AD 、BE 是ABC V 的高，AD 与BE 交于点H ，下列结论：2BH AE =①；BD DH AB +=②；120AED ∠=︒③；④若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．其中正确的是（填序号）．16．如图，ABC V 中，4AB AC -=，7BC =，BD 垂直于BAC ∠的角平分线AD 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交AD 于F ，则BDF V 、AEF △的面积之差的最大值为．三、解答题17．在ABC V 中，若22A B C ∠=∠=∠，请判断这个三角形的形状，并说明理由． 18．如图，点B E C F 、、、在一条直线上，AB DE ∥，A D ∠=∠，BE CF =，求证：AC DF ∥．19．如图，A C E 、、三点在同一条直线上，AB AD =，B DAC ∠=∠，BC AE =．(1)求证：BC DE CE =+；(2)当ABC V 满足__________时，BC DE ∥？20．如图1，在ABC V 中，两个内角ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，连接AO ，OE AB ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)如图2，延长CA 至点D ，使C D C B =，若D A O D ∠=∠，66ACB ∠=︒，求BAC ∠的度数． 21．如图1，在147⨯的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED 和ABC V 的顶点都在格点上．(1)直接写出ABC S =V ______．(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．①请画出ABC V 的中线AP 和高BH ．②在线段ED 右侧找到点F ，使得ABC EFD ≌△△．(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x 轴上找点F ，使AE 平分BEF ∠．22．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，CD BD =，点E 在CD 上，DE DA =，连接BE ．（1）求证：BE CA =；（2）延长BE 交AC 于点F ，连接DF ，求CFD ∠的度数；（3）过点C 作CM CA ⊥，CM CA =，连接BM 交CD 于点N ，若12BD =，5AD =，直接写出NBC V 的面积．23．如图1，在五边形ABCDE 中，90E ∠=o ，BC DE =，连接AC AD 、，且A B A D =，AC BC ⊥．(1)求证：AC AE =；(2)如图2，若ABC CAD ∠∠=，AF 为BE 边上的中线，求证：AF CD ⊥；(3)如图3，在（2）的条件下，5AB =，4AE =，3DE =，则五边形ABCDE 的面积为______；点E 到直线AB 的距离为______．24．平面直角坐标系中，已知A a ,0 ，()0,B b ，且a b 、()230b -=．(1)请直接写出A B 、两点的坐标；(2)如图为1，点P 为OA 延长线上的动点，点N 在x 轴负半轴上运动，且始终满足AP ON =，过O 作NB 的垂线交AB 的延长线于M ，连接MP ，探究线段NB OM MP 、、之间的数量关系为__________，请证明你的结论；(3)如图2，G 为AOB V 内一点，OG BG ⊥，在GO 的延长线上取点H ，连接BH ，若ABG HBO ∠∠=，点()2,G n n ，求G 点的坐标．。
华一寄宿分班数学考试五套模拟试题第一套《含答案》
华一寄宿分班考试模拟试卷（一）一、填空题：2．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用______根火柴棍．4．一块长方形耕地如图所示，已知其中三块小长方形的面积分别是15、16、20亩，则阴影部分的面积是______亩．5．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶_____个，小油桶______个．6．如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有______种不同的着色方法．7．"123456789101112…282930"是一个多位数，从中划去40个数字，使剩下的数字（先后顺序不能变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是______．8．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。
若要求4天抽干，需要同样的抽水机______台．9．如图，A、C两地相距3千M，C、B两地相距8千M．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千M，这时乙距D地______千M．10．一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场．按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是2∶3，则D队与C队的比分是______．二、解答题：1．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？2．在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？3．有一根6厘M长的绳子，它的一端固定在长是2厘M、宽是1厘M的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？4．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？一、填空题2.21972横放需1997×6根，竖放需1998×5根，共需：1997×6+1998×5=1997×（6+ 5）+ 5=21972（根）3.129这个多位数共有9+21×2=51位数字，划去40个数字，还有11个数字.在划去数字时，前面尽可能多的留下9，才能保证剩下的数字最大，这个多位数只有3个9，所求数只能前两位是9，这时多位数还剩202122…282930这些数字，还要再留下9个数字，这时可以从后往前考虑，留下627282930.所求最大数为 99627 282930.8.11从上图可以看出5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10- 8= 2天流入的水量，如果设一台抽水机一天抽水量为1份，可以求出河水每天流入水库的水量为：（5×10-6×8）÷（10-8）=1（份）水库原有水量为：5×10-1×10=40（份）4天抽干水库需要抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）9.2设CD两地相距x千M，则甲从C出发到A再返回到D，共行了（3×2+x）千M，乙从C出发到B再返回距D地1千M处，共行了（8×2-x-1）千M，由于乙速是甲速的2倍，所以相同时间里乙行的距离是甲行距离的2倍，因此有（3×2+x）×2=8×2-x-112+2x=15-xx=1（千M）这时乙距C地2千M.C队得5分，必是胜2场平1场，D队得1分，必是平1场，负2场，D队与A队比分是2∶3，A队必是胜1场平1场负1场.D队与A队比赛时， A队进了3个球， D队进了2个球，这一场共进了5个球，C队进球数是4，合起来共9个球，因而A、D两队只在A、D两队比赛中进了球，而在其他场比赛没进球.C队与B队比分是0∶0，C队进的4个球必是与A队或D队比赛时进的.因为A队失3个球，在与D队比赛时失了2个球，因此与C队比赛时失1个球，这样A 队与C队比分是0∶1，于是在C队与D队比赛中，C队进了3个球，D队没有进球所以D队与C队比分是0∶3.二、解答题：1.这个人应走到第17棵树.从第1棵走到段13棵树，共走了12个间段，用了18分钟，每段所用时这个人应走到第17棵树.2.不能由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法得到这三个数.3.15.5π或48.7平方厘M4.380经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分.由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉华一寄宿分班考试数学试题汇编
参考答案
一、填空题
1.
原式
2.
3.171
将苹果一字排开，共有20个苹果，所以有19个间隔。
如果在这19个间隔中选择两个位置插入木板，则20个苹果就被分成了3份且每份都至少有一个。
因此共有
（种）
分配方法。
4.3920
（箱）
（个）
5. 5
所以a最小为5
6.358020
能被3，4，5整除说明它是60的倍数。
所以末位必然是0
倒数第二位必然是偶数
3+5+8 = 16
要紧可能小，应该让倒数第三位为零。
那么倒数第二位最小为2才能使得各位数字和是3的倍数。
故这个数是358020
7.101
设四个自然数的最大公约数为d，
，则它们的最大公约数d可以是11或101。
若d=101，则，只需1,1,1,8即可。
因此最大可以是101。
8.4003
9. 3.6
上下坡速度比为3.6:4.5 = 4:5，所以时间比为5:4，小明上坡用了1.8\times\frac{5}{5+4} = 1小时。
所以这段斜坡的长度是3.6千米。
10.
设正方体棱长为x,则，则圆锥的体积为
二、解答题
1.76
减价4元多订购12件，总销售额元
设成本为x元则有，所以（元）
2.42
设不及格人数为n，则及格人数为4n+2，第二场时及格为4n+4，不及格为n-2
4n+4 = 6n-12，所以2n = 16 n =8，共有8+32+2 = 42人。
3.6
11枚5分硬币总价值55
x+2y+5z = 55
x+y+z = 26
y+4z = 29
由于1分能够换成5分硬币，所以1分的个数应为5的倍数，同理2分的个数也是5的倍数。
y=25, z =1, x=0，不成立。
y=5, z = 6, x = 15成立。
故原有5分硬币6枚。
4.27
DF = 9 cm，设DF与AC交点为K，则KF = 3 cm，KD = 9 - 3 = 6 cm，阴影部分面积为。