傅里叶变换和数据采集

如果一个快速傅里叶变换的采样频率是N f 赫兹，那么这个变换系统所能处理信号的上限频率是2

N f 赫兹。 如果又知道这个变换系统采样N 个数值，那么这个变换系统的频率分辨率就是N f N

赫兹，N 越大，变换系统的分辨率就越高。 对采样序列做FFT 变换之后，得到一个N 个元素的序列{}n X ，假

设是{0X …1N X -}，那么0X 代表直流成分，实际直流成分的大小是

0X N 。对于其它元素，以n X 为例，它代表信号的频率是

N n f N ⨯，信号的实际幅值是2n X N

。这里所得到的序列只有前半部分对实际测试有用，即实际需要{0X …21N X

-}。

做FFT 变换后得到的图形，即可以看出原始信号中的周期成分，也可看出原始信号中的非周期成分的频谱。下图是矩形脉冲叠加三个正弦信号的FFT 变换图形。

图片中，通过正弦谱线的高度可以计算正弦成分的幅值；但是非周期成分的谱线高度代表什么？

“（1）对于时间有限连续信号进行傅里叶分析，将DFT 变换后的结果乘以系数s T ，即可得到其近似频谱。

（2）由频谱合成波形。如果已知某信号的频谱在正负频率范围内共占据频带s f ，利用IDFT 计算之结果乘以系数s f 即可获得其近似的

时间波形。”Page151《信号与系统》下册

同一信号在时域和频域上计算所得的能量相等，所以这个条件就是验证非周期信号FFT 变换后纵轴坐标的刻度。

数据采集系统的参数选取步骤

① 首先选择采样频率。信号中的最高频率成分是max f ，那么采集系统

的最低采样频率必须满足max 2s f f >；

② 采样点数的确定。采样点数需要根据系统的频率分辨率指标f ∆确定，s f N f =∆；

③ 采样的周期就是s

N f τ=。

FFT对周期信号的分析结果和采样时机有关，下面的图形说明了这个问题

这是抽样实际选择不当，造成的频率混叠。

使用FFT作连续信号的频谱分析要注意的3个问题

①频率混叠让模拟信号通过低通滤波器

②泄漏选用合适的窗函数截断采样信号

③栅栏效应增加采样点数或尾部补零，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的

某些频谱分量就可能被检测出来（尾部补零仅是对已经采到的序列提高了频率分辨率，而增加采样点数是提高了对原时域模拟信号的分辨率）。