2020年初三数学上期末试题附答案

连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
14．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
15．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
17．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．
18．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
19．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
【详解】
二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，
此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得m= ，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
解析：8
【解析】
【分析】
首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，
∴0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），
∵y＝x2﹣2x﹣3，
＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点C的坐标是（1，﹣4），
20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．
三、解答题
21．已知二次函数 （ ， 为常数）.
（1）当 ， 时，求二次函数的最小值；
（2）当 时，若在函数值 的情况下，只有一个自变量 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
24．如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，
1+8﹣c＝0，解得c＝9，
∴原方程为x2－8x＋9＝0，
∵ ＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ，根的情况由 来判别，当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根，当 ＝0时，方程有两个相等的实数根，当 ＜0时，方程没有实数根．
（3）当 时，若在自变量 的值满足 ≤ ≤ 的情况下，与其对应的函数值 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
22．如图， 是 的直径， 是上半圆的弦，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，过点 作切线 的垂线，垂足为 ，且与 交于点 ，设 ， 的度数分别是 .
用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围；
故选C.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故选B．
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
∴△ABC的面积＝ ×4×4＝8，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．
④根据函数的最小值是 ，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣ ＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；
∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，
A． B． C． D．
7．下列函数中是二次函数的为（）
A．y＝3x－1B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－3
8．若a是方程 的一个解，则 的值为
A．3B． C．9D．
9．如图，二次函数 的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
3．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5
4．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.
【详解】
， 是方程 的两个实数根，
∴ ， ， ，
∴ ；
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．
2020年初三数学上期末试题附答案
一、选择题
1．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值是( )
A．2023B．2021C．2020D．2019
2．已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如表：
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9Fra Baidu bibliotek
…
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4
【详解】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
根据题意列出方程x（28-2x）=80，
解得x1=4，x2=10
因为8≤x＜14
∴与墙垂直的边 为10m
故答案为C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.
A． B． 或 C．2或 D．2或 或
二、填空题
13．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
3．A
解析：A
【解析】
把 向右平移3个单位长度变为： ，再向下平移5个单位长度变为： ．故选A．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】
连接 与 交于点 ，当点 是 的中点时，求 的值.
23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对 《三国演义》、 《红楼梦》、 《西游记》、 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．
【详解】
∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；
∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，
解得m=﹣ ，m= （舍去）；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或﹣ ．
故选C．
二、填空题
13．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y＞0即a﹣b+c＞0据此判断即可③首先判
A．6B．8C．10D．12
5．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1D．不存在实数根
6．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；
∵ ，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．
14．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
解析：③④
【解析】
【分析】
①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣ ＞0，可得b＜0，据此判断即可．
②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
11．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 的矩形花圃（墙长为 ），围栏总长度为 ，则与墙垂直的边 为（）
A． 或 B． C． D．
12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
求证： ≌ ；
当 时，求 的度数．
25．二次函数 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m=；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
7．B
解析：B
【解析】
A.y=3x−1是一次函数，故A错误；
B.y=3x2−1是二次函数，故B正确；
C.y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；
D.y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；
故选B.
8．C
解析：C
【解析】
由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，