《菱形》基础知识学案

数学学科辅导讲义

学生姓名教师姓名班主任

上课日期时间段年级初二课时 3 教学内容菱形

教学目标掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法

教学重点能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.

教学难点菱形的性质定理的探索.

教学过程

知识详解

问题：

我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？

典例1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.

D

C

B

A

证明：∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=AD,

∴ABCD是菱形

典例2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC

又∵AC⊥BD;

∴BD是AC的垂直平分线

D

C

B

A

∴BA=BC ∴

ABCD 是菱形

小结：菱形的判定定理： （1）四条边相等的四边形是菱形.

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

典型例题

例1．下列说法正确的是（ ） A 、菱形的对角线相等

B 、两组邻边分别相等的四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的四边形是菱形

D 、菱形的对角线互相垂直平分

练（1）菱形的定义： ； 练（2）菱形的性质1 ： ；

性质2 : ；

例2．若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，求菱形的面积

练：菱形的面积等于两条对角线 。

3．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝700，AB 的垂直平分线EF 交AC 于F ，求∠CDF.

练：菱形的特征

A ：对边 ________，四条边都 。

B ：对角 。

C ：两条对角线互相 ，并且每一条对角线平分 。

F

E

D

C

B

A

A

D

B

C

例4．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，E 为AD 延长线上一点，CF//BE 交AD 于F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF 是菱形。

练习1：如图 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AB=10,AO=8，BO=6.求证， ABCD 是菱形。

练习2：在ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？

简述理由

例5：菱形的周长为24㎝，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为__________________．

例1：菱形的周长为24㎝，较短一条对角线长是6㎝，则这个菱形的面积为_________㎝2.

随堂检测

A

B

C

D E

F

小结：判定一个图形是菱形的方法：

（1）平行四边形＋ 菱形 （2）平行四边形＋ 菱形 （3） 的四边形

菱形

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A 、对角线垂直 B 、两对角线相等 C 、两对线互相平分 D 、两对角线互相垂直平分 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm 和2cm.

3．如果平行四边形ABCD 满足条件_________________ (填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC 、BD 就互相垂直.

4．菱形的两对角线长分别为10㎝和24㎝，则周长为_________㎝；面积为_________㎝2.

课后练习

1、菱形的识别：

方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义） 几何语言：∵ ABCD 中，AB ＝ ∴ ABCD 是 。 方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（即：平行四边形＋对角线 菱形 几何语言：如图∵ ABCD 中，______⊥_______

∴ ABCD 是 。

方法三： 四条边都 的四边形是菱形。 几何语言：∵四边形ABCD 中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD 是菱形。

A

C

B

D