《菱形》基础知识学案

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人教版八下数学18.2.2菱形课时2 菱形的判定教案+学案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 菱形课时2菱形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.2．了解菱形的现实应用和常用判别条件．过程与方法目标1．从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与联系.2．让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合情推理和演绎推理能力.情感、态度与价值观目标1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.2．通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用. 【教学重点】菱形的定义和判定定理的运用．【教学难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究知识点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 1如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 2如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形例 3 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．知识点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题例 4如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB .∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF .同理ED ＝CD .∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用例 5 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF .(1)求证：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ；(2)若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS ”证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC ＝∠DAC .再证明△ABF ≌△ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，进而得到∠AFD ＝∠CFE ；(2)首先证明∠CAD ＝∠ACD ，再根据“等角对等边”，可得AD ＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ， ∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°， ∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、教学小结本节课你有哪些收获?学生归纳小结菱形的判定方法:(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形四、学习检测1.下列说法正确的是( )A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的定义与判定定理直接辨别各选项正确与否.由菱形的定义,可知一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,因此,选项B正确.故选B.2.已知平行四边形ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有( )A.①③B.②③C.③④D.①②③解析:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此①③都可以判定平行四边形ABCD是菱形.故选A.3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的判定定理(四条边相等的四边形是菱形)即可判定,由题中图的作法可知AD=AB=DC=BC,∴四边形ABCD是菱形.故选B.4.一个平行四边形的一条边长是3,两条对角线的长分别是4和2,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积解析:先根据题意画出相应的图形,如图.根据平行四边形的对角线互相平分,可求出OB及OA的长,由勾股定理的逆定理可得∠BOA为直角,进而得AC⊥BD.根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得平行四边形ABCD为菱形.根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得菱形ABCD的面积.解:这是一个菱形.理由如下:如图,▱ABCD中,AC=4,BD=2,AB=3,∴OA=AC=2,OB=BD=.∵OA2+OB2=22+()2=9,而AB2=32=9,∴OA2+OB2=AB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).S菱形ABCD=AC·BD=×4×2=4.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时1 矩形的性质1．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时1矩形的性质学案【学习目标】1．理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2．会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习重点】理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习难点】会会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算．【自主学习】一、知识回顾1．菱形的定义是什么？性质有哪些？2．根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？有一组邻边_____的______________是菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形二、自主探究知识点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC ⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA____OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA______BC.∴四边形ABCD是________.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形.几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．【跟踪练习】在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD知识点2：四条边相等的四边形是菱形活动1已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？AC的长为半径作弧,小刚：分别以A、C为圆心,以大于12两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是________.【典例探究】例2如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形.【跟踪练习】1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？2.如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？探究点3：菱形的性质与判定的综合运用【典例探究】例4如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．【跟踪练习】如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.三、知识梳理内容菱形的判定定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是_____________.3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°4.下列图形中,不一定为菱形的是()A.四条边相等的四边形B.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形C.一组邻边相等的平行四边形D.有一个角为60度的平行四边形D(解析:根据菱形的判定定理作答即可.)3.如图所示,△ABC中,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB.要使AEDF是一个菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是.AE=AF(解析:(答案不唯一)添加AE=AF或DE=DF或AD是∠BAC的平分线或AE=ED,AF=FD等都可以.)4.木工师傅在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?解:四条边相等的四边形是菱形.5.已知菱形的周长为24,一条对角线长为8,求菱形的面积.解:由题意知菱形的边长为6,故另一条对角线长为4,故菱形的面积为×8×4=16.4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形O CED是菱形.6.如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD 于点G.求证四边形ACGF是菱形.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF为平行四边形,∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线,∴∠ACF=∠FCG,∵AF∥CG,∴∠AFC=∠FCG,∴∠ACF=∠AFC,∴AF=AC,∴▱ACGF为菱形.5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE ∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.8.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC的平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.解:四边形AGFE是菱形.理由如下:由∠BAC=90°,AD⊥BC,易得∠BAD=∠C,∵∠AGE=∠ABG+∠BAG,∠AEB=∠EBD+∠C,又∵∠ABG=∠EBC,∴∠AGE=∠AEG.∴AE=AG.由AF是∠DAC的平分线,易知AF⊥GE且AF平分GE.同理可得BE⊥AF且BE平分AF.∴AF与GE垂直且互相平分,从而可知四边形AGFE是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．9.如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=DC,∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证CF=CH;(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,并证明你的结论.(1)证明:∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,且AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECH,即∠ACF=∠DCH,在△AFC 和△DHC 中, ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,DCH ACF DC AC D A ∴△AFC ≌△DHC (ASA),∴CF =CH. (2)解:菱形,证明如下:∵∠BCE =45°,∴∠ACF =∠BCE =∠DCH =45°,即∠ACD =135°, 又∠A =∠D =45°,∴在四边形ACDM 中,∠AMD =360°-∠ACD ∠A －∠D =135°, ∴∠ACD =∠AMD ,∴四边形ACDM 是平行四边形.又AC =CD ,∴四边形ACDM 是菱形.。

《菱形》数学教案

《菱形》数学教案
标题：《菱形》数学教案
一、教学目标
（1）知识与技能：理解并掌握菱形的概念，性质以及判定方法。

（2）过程与方法：通过观察、实验、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

（3）情感态度价值观：激发学生对几何学的兴趣，提高他们的学习积极性。

二、教学重点难点
（1）重点：菱形的性质和判定方法。

（2）难点：理解和运用菱形的性质和判定方法。

三、教学过程
1. 导入新课：
教师可以通过展示一些生活中的菱形图案，引导学生思考这些图案有什么共同特点，从而引出菱形的概念。

2. 新课讲解：
（1）定义：四边都相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质：
- 对角线互相平分；
- 对角线互相垂直；
- 对角线平分一组对角。

（3）判定：
- 四边都相等的四边形是菱形；
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
- 对角线互相平分的一组对角的四边形是菱形。

在讲解过程中，教师可以通过举例、画图、做实验等方式，帮助学生理解和记忆。

3. 课堂练习：
设计一些相关的习题，让学生自己尝试解答，以此检验他们是否真正掌握了菱形的知识。

4. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调菱形的重要性质和判定方法。

5. 布置作业：
设计一些关于菱形的题目，让学生在课后继续巩固和深化所学知识。

四、教学反思：
总结本节课的教学效果，分析存在的问题，提出改进措施。

2023年最新-《菱形》教案【优秀4篇】

《菱形》教案【优秀4篇】《菱形》教案篇一教学建议知识结构重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是非凡的平行四边形，非凡之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些非凡的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是菱形性质的灵活应用。

由于菱形是非凡的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。

假如得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，经常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注重以下问题：1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行预备或由学生预备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识。

3. 假如条件答应，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图433所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的把握更轻松些。

4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先预备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳。

5. 由于菱形和菱形的性质定理证实比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证实。

6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解把握，教师要注重题目的层次安排。

一、教学目标1.把握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。

2.把握菱形的性质。

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

4.通过教具的演示培养学生的学习爱好。

学案4：18.2.2菱形（1）

18.2.2 菱形（1）学习目的：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．重点、难点教学重点：菱形的性质1、2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学过程一、研读教材，解读目标：1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：3、解析教材思考与56页例题3与练习题1、2.二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）（菱形的角）定理: ______________ （菱形的对角线）三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）四、典型例题OD C B A例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？五、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE =OF =OG =OH .六、自我反思：AB C D EF G H O参考答案：四、30cm 。

五、1.提示：由菱形性质可知，菱形对角线互相垂直平分，从而利用三角形面积公式可证.2.证明：∵O 是对角线AC 、BD 交点∴AO =CO又E 是AB 的中点∴EO =12BC同理，OF =12AB ，OG =12BC ，OH =12AB 又∵菱形的四边相等∴AB =BC =CD =AD∴OE =OF =OG =OH .。

菱形的性质学案

菱形的性质学案学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．学习重点：菱形的性质与应用．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一、学前准备1．平行四边形性质：（边、角、对角线）矩形性质：（边、角、对角线）2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．菱形定义：（）。

理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：①（）；②（）．问题1：如图，菱形ABCD ，则我们可以得出结论：AB ，BC ，CD ，DA 四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1： . 问题2：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC 和BD 有什么位置关系？AC 是否平分∠BAD 和∠BCD ；BD 是否平分∠ABC 和∠ADC ？由此我们得出菱形的一个性质2： . 强调：（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（2）菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（3）菱形的面积公式是S =21ab （其中a 、b 分别是菱形的两条对角线的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．二、定理应用1.四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm,求两条对角线AC 和BD 的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积.DO BAC3. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

菱形复习教案(人教版)

菱形复习教案(人教版)
目的
本教案旨在帮助学生通过复巩固菱形的相关知识，加深对菱形概念和性质的理解，并通过练提高学生解决菱形相关问题的能力。

教学目标
1. 理解菱形的基本概念和性质。

2. 掌握菱形的计算方法，包括周长和面积的计算。

3. 能够解决涉及菱形的简单几何问题。

教学内容
1. 菱形的定义和特点。

2. 菱形的计算方法，包括周长和面积的计算公式。

3. 菱形的性质和相关定理。

教学步骤
第一步：复菱形的定义和特点
- 通过课堂讨论和举例，复菱形的定义和特点，引导学生对菱形的形状和性质有一个清晰的认识。

第二步：计算菱形的周长和面积
- 讲解菱形的计算方法，包括周长和面积的计算公式。

通过示例演算，帮助学生掌握计算技巧。

第三步：练菱形相关问题
- 提供一些练题目，涉及菱形的周长、面积、对角线等计算问题。

鼓励学生积极参与解题，巩固所学知识。

教学工具
- 教科书：人教版数学教材
- 纸张和铅笔：用于学生解题和计算
教学评估方法
1. 随堂小测：通过在课堂中进行小测验，检查学生对于菱形相关知识的掌握程度。

2. 练题完成情况：评估学生在解答菱形相关问题时的正确率和解题方法。

参考资料
- 人教版数学教材：相关章节和习题。

初中数学八年级上册《菱形》学案4页

F E P C B A 菱形教学目标：使学生了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学过程：一、创设情境，导入新课活动一：投影一组图片：中国结、铁丝网、有菱形图案的图片、有菱形图案的衣服（引出菱形定义）活动二：你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？（菱形定义的应用）二、探索新知：活动三：1、菱形具有什么性质呢？你能发现吗？2、你有哪些方法可以判定四边形为菱形吗？（1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？2、旋转）得到菱形的性质：菱形的判定三、大胆探索、试一试活动四：投影：菱形两对角线的长度已知，如何求它的面积呢？你能有几种方案？与同学交流。

（四）菱形的性质与判定的综合应用例1. 两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是什么样的四边形？说明理由。

例2. 如图所示，菱形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且ＡＣ＝８cm ，ＢＤ＝6cm ，求菱形的面积、周长、高ＤＥ的长．例3. 如图，在△ABC 中，点P 自点A 向点C 运动，作PE//CB ，交AB 于点E ，作PF//AB ，交BC 于点F ，是否存在点P ，使四边形PEBF是菱形？若存在，请作出来，并说明理由；若不存在，五、练习巩固1、菱形ABCD 中，∠A=1200，如果它的一条对角线长为8cm ，求菱形ABCD 的边长． E A B CD OD COA B 2、如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是角平分线，ＡＤ的垂直平分线分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｅ、Ｆ，试说明四边形ＡＥＤＦ是菱形 3、如图，Ｅ为菱形ＡＢＣＤ边ＡＤ的中点，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｈ，交ＣＢ的延长线于Ｆ，交ＡＢ于Ｇ，则ＡＢ与ＥＦ互相平分吗？说明理由 4、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝24，BD ＝10，CD ＝13（1）AC 、BD 有什么位置关系？说明理由。

（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？当堂测试1：1、菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）条A.1B.2C.3D.42、菱形的两条对角线将它分成全等的直角三角形的个数是（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个3、菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm ，则菱形的边长为（）A.2cmB.4cmC.5cmD. 25cm4、如图，在菱形ABCD 中，∠B=600，AB=2厘米．P 是对角线AC 上任意一点（点P 不与A 、C 重合），过P 点作PE ∥AD 交AC 与点E ．若F 为AD 边上的一个动点，连接PF,则阴影部分的面积为（）A 、随着点F 自A 向D 移动,阴影面积逐渐变B 、随点F 自A 向D 移动,阴影面积逐渐变小．C 、是一个定值，为23D 、是一个定值，为35、菱形ＡＢＣＤ的边长为４cm ，∠ＢＡＤ＝１２０°，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，求菱形对角线长和面积F AB C DE G HF A B C D E当堂测试21、下列条件能判定四边形是菱形的是（）A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等且互相垂直的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形2、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是、A 矩形B 三角形C 梯形D 菱形3、在Rt△ABC中，AD是高线，BE平分∠ABC交AC于E，交AD与G，过E作EF ⊥BC于F，连GF，则四边形AGFE一定是_____________．A 矩形B 平行四边形C 梯形D 菱形4、在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，若ＡＢ＝２，ＡＤ＝４，则图中的阴影部分的面积为（）A.３B.４C.６D.８5、在四边形ABCD中，对角线AB、CD交于点O，从①AB=CD ②AB∥CD ③OA=OC④OB=OD ⑤ AC⊥BD ⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形．请写出符合要求的两种情况：_____________ ABCD是菱形;_________________ ABCD是菱形．希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。

菱形学案

菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯学习过程：一、自主学习 1、温故知新2、初步感知二、小组合作：1、如图：已知四边形ABCD 是菱形。

求证：AB=BC=CD=DA3、如图，四边形ABCD 是菱形。

点O 是两条对角线的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，（1）求AC 与BD 的长。

1、菱形的定义：2、菱形的性质：对称性: 边: 角:对角线:相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质： AB CDOA BCD AB CDO3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

教学目标：掌握菱形的判定定理灵活利用菱形的判定定理解决实际问题（2）在（1）的情况下,则菱形的面积是多少？三、展示反馈：1、如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC ＝1：2，求∠ABD 的度数与BD 长。

2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？四、拓展延伸：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为，。

2、如图，四边形ABCD 是菱形。

对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长一分钟课堂反思：菱形的判定学案 OAB CDH A B C D会根据已知条件画出菱形一：小组合作：用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组活动探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。

《菱形》的教案范文

《菱形》的教案范文第一章：菱形的定义与性质1.1 导入：引入菱形的概念，展示图片，引导学生观察和描述菱形的特征。

1.2 教学内容：讲解菱形的定义，即四条边相等的四边形。

引导学生通过观察和操作，发现菱形的性质，如对角线互相垂直平分，对角相等等。

1.3 教学活动：分组讨论，让学生通过合作探究，发现菱形的性质。

教师引导学生进行几何作图，验证菱形的性质。

1.4 作业布置：要求学生绘制一个菱形，并标注出其性质。

第二章：菱形的对角线2.1 导入：回顾上一章的内容，引入菱形的对角线。

2.2 教学内容：讲解菱形的对角线性质，即对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。

引导学生通过观察和操作，发现这些性质。

2.3 教学活动：让学生通过实际操作，测量和记录菱形的对角线长度和平分角度。

教师引导学生进行几何作图，验证菱形的对角线性质。

2.4 作业布置：要求学生绘制一个菱形，并标注出其对角线性质。

第三章：菱形的面积3.1 导入：回顾上一章的内容，引入菱形的面积计算。

3.2 教学内容：讲解菱形面积的计算方法，即对角线乘积的一半。

引导学生通过观察和操作，发现菱形面积的计算方法。

3.3 教学活动：让学生通过实际操作，使用尺子和圆规测量菱形的对角线长度，并计算出菱形的面积。

教师引导学生进行几何作图，验证菱形面积的计算方法。

3.4 作业布置：要求学生绘制一个菱形，并计算出其面积。

4.1 导入：回顾上一章的内容，引入菱形的对称性。

4.2 教学内容：讲解菱形的对称性，即菱形是轴对称和中心对称的图形。

引导学生通过观察和操作，发现菱形的对称性。

4.3 教学活动：让学生通过实际操作，观察和描述菱形的对称性。

教师引导学生进行几何作图，验证菱形的对称性。

4.4 作业布置：要求学生绘制一个菱形，并标注出其对称轴和对称中心。

第五章：菱形的应用5.1 导入：回顾上一章的内容，引入菱形的应用。

5.2 教学内容：讲解菱形的应用，如在平面几何中的定理和公式，以及在实际生活中的应用。

《菱形》教学设计

《菱形》教学设计
教学目标
通过《菱形》教学，学生能够：
学习菱形的基本形状和特征
掌握绘制菱形的方法和技巧
培养学生的几何思维和创造力
激发学生的空间想象和美感
教学准备
为了有效地进行《菱形》教学，教师需要准备以下材料：
菱形的样本和教材
相关的几何工具和材料
学生的绘图纸和绘图工具
教学步骤
步骤一：介绍菱形的基本形状和特征
教师向学生介绍菱形的基本形状和特征，让学生了解菱形的定义和性质。

教师可以通过示范和讲解，让学生对菱形有一个基本的了解。

步骤二：掌握绘制菱形的方法和技巧
教师教授学生绘制菱形的方法和技巧，让学生学会使用几何工具和绘图纸绘制出精确的菱形。

教师可以通过示范和指导，让学生掌握绘制菱形的方法和技巧。

步骤三：培养学生的几何思维和创造力
教师培养学生的几何思维和创造力，让学生学会运用菱形的特性进行几何推理和创造性的绘图。

教师可以通过练习和讨论，让学生提高几何思维和创造力的能力。

教学评价
教师可以通过以下方式评价学生的学习成果：
观察学生对菱形的形状和特征的理解和应用能力
评估学生在绘制菱形的方法和技巧上的掌握程度
观察学生在几何思维和创造力上的表现和能力
评估学生在空间想象和美感上的发展和应用
教学延伸
为了进一步拓展学生的学习，教师可以：
引导学生进行菱形的应用和拓展，提高学生的几何思维和创造力
组织学生进行相关几何图形的研究和讨论，拓宽学生的几何知识和应用能力引导学生进行相关主题的创作和设计，激发学生的创造力和表达能力。

关于《菱形》的教案及说课稿

关于《菱形》的教案及说课稿教学目标：1. 了解菱形的定义、性质和特点；2. 学会如何画菱形和计算菱形的面积；3. 能够运用菱形的性质解决实际问题。

教学重点：1. 菱形的定义和性质；2. 菱形的画法和计算公式。

教学难点：1. 菱形性质的灵活运用；2. 菱形面积的计算。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 菱形的模型或图片；3. 几何画图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍菱形的定义和特点，引导学生思考为什么菱形被称为“菱形”；2. 展示一些生活中的菱形实例，如骰子、植物的叶子等，让学生感受到菱形在生活中的存在。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解菱形的性质，如对角线互相垂直、平分对方，四个角相等等；2. 通过示例演示如何画菱形，并讲解菱形的画法步骤；3. 介绍菱形的面积计算公式，并通过示例讲解如何计算菱形的面积。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些关于菱形的练习题，巩固所学知识；2. 引导学生思考如何运用菱形的性质解决实际问题。

四、课堂小结（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调菱形的定义、性质和面积计算公式；2. 提醒学生注意菱形在实际生活中的应用。

五、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，做好笔记；2. 完成课后练习题，提高自己的菱形知识水平。

教学反思：本节课通过讲解菱形的定义、性质和面积计算公式，让学生掌握了菱形的基本知识。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。

但在课后作业环节，需要注意提醒学生复习和巩固菱形知识，提高自己的解题能力。

六、案例分析：菱形的实际应用教学目标：1. 理解菱形在实际生活中的应用；2. 学会如何将菱形的性质应用于解决实际问题。

教学重点：1. 菱形的实际应用；2. 菱形性质的灵活运用。

教学难点：1. 实际问题中菱形性质的识别；2. 实际问题解决的策略。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 实际应用案例的资料或图片。

《菱形》教学教案

《菱形》教学教案一、教学目标：1. 让学生理解菱形的定义和性质，能够识别和描述生活中的菱形实例。

2. 培养学生运用菱形性质解决实际问题的能力，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。

3. 通过对菱形的学习，培养学生热爱数学、探索数学的兴趣。

二、教学内容：1. 菱形的定义及性质2. 菱形的判定方法3. 菱形的应用与实践三、教学重点与难点：1. 重点：菱形的定义、性质和判定方法。

2. 难点：菱形性质在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。

2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示菱形的形成和性质。

3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。

4. 结合生活实例，培养学生学以致用的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的菱形实例，引导学生发现并提出菱形的问题。

2. 探究菱形的定义与性质：学生自主探究菱形的定义，教师引导学生发现菱形的性质，并通过多媒体课件进行展示。

3. 菱形的判定方法：学生总结菱形的判定方法，教师进行点评和讲解。

4. 实践与应用：学生分组进行实践活动，运用菱形的性质解决实际问题，教师进行指导和点评。

5. 课堂小结：学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。

6. 布置作业：设计有关菱形的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂问答、作业批改等方式，了解学生对菱形定义、性质和判定方法的掌握情况。

2. 观察学生在实践活动中运用菱形知识解决实际问题的能力，评价学生的学以致用能力。

3. 搜集学生的小组讨论报告，评价学生的合作交流和动手操作能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考：还有哪些几何图形具有特殊的性质和应用？2. 推荐学生阅读有关几何图形的书籍和文章，扩大学生的知识面。

3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。

八、教学资源：1. 多媒体课件：展示菱形的定义、性质、判定方法及实际应用。

《菱形》教案范文

《菱形》教案范文教学内容：菱形教学目标：1.了解菱形的定义和性质。

2.能够正确计算菱形的周长和面积。

3.能够在实际问题中运用菱形的性质解决问题。

教学重点和难点：重点：菱形的定义和性质，周长和面积的计算。

难点：能够正确应用菱形的性质解决实际问题。

教学准备：教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、菱形的模型。

学生准备：几何工具、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾并复习正方形的性质及计算周长和面积的方法，并通过提问引出菱形的相关知识。

二、讲授（15分钟）1.定义：介绍菱形的定义，即具有四条边长度相等，对角线相互垂直且相等的四边形。

2.性质：（1）对角线相等：菱形的两条对角线相等，可以通过证明对角线的垂直性和长度的计算来解释为什么对角线相等。

（2）角度性质：菱形的角是直角，即每个角都是90度。

（3）相邻边是全等直角三角形：菱形的相邻两边构成一个直角三角形，且这个三角形是全等三角形。

3.计算周长和面积：（1）周长：菱形的周长等于四条边的长度之和，即4a（a为菱形的边长）。

（2）面积：菱形的面积等于对角线的乘积的一半，即（d1*d2）/2（d1和d2分别为两条对角线的长度）。

三、练习与讨论（25分钟）1.让学生通过练习巩固菱形的性质和计算方法。

2.提供一些实际问题，让学生运用菱形的性质解决问题，如：一个菱形田地的一条对角线长为20米，另一条对角线长为15米，求该田地的面积。

3.让学生互相讨论解题方法，并展示他们的解题思路。

四、拓展应用（20分钟）1.菱形在日常生活中的应用：引导学生讨论菱形在建筑、艺术等领域的应用，并让学生自行寻找身边的菱形物体。

2.设计游戏环节：让学生分组进行游戏，要求他们用提供的木棍拼出一个菱形，以加深对菱形的认识和理解。

五、作业布置（5分钟）布置作业：完成练习册上相关的练习，并要求学生写一篇关于菱形的应用文章。

六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调菱形的性质和计算方法，鼓励学生多加练习，加深对菱形的理解。

《菱形》学案

DC BA DO B A 九年数学第三章特殊的平行四边形二班级姓名主备：赵国全协作：袁斌张春秀▲ 导学卡：上节课我们研究了矩形的性质和判定，本节我们继续研究另一种特殊的平时四边行——菱形一、学习目标：熟练掌握菱形的性质，并能运用用菱形的性质解决问题二、学习任务：任务一：（复习引入）如图，△ABC 中，AB=AC 若BD=CD ，则AD BC 且，这里运用的是等腰三角形的性质。

任务二： 1. 菱形的定义：的平行四边形是菱形。

(交流)2. 菱形的性质（如右图）（1）菱形是平行四边形，那么它一定具有平行四边形的所有性质，它们分别是 .（用字母表示）（2）菱形除了具有平行四边形的性质外，还有那些特殊性质呢？四条边，对角线不仅而且，且每条对角线任务三：（证明或口述这些性质的证明过程）（1）菱形的四条边（如图）各组展示要求有图形，可以口述，也可以笔答。

（2）菱形的对角线各组展示要求有图形，可以口述，也可以笔答。

（3）菱形面积的求法：如图，菱形ABCD 中AC=8，BD=4，则S 菱形= 。

思考：由两条对角线能否求出菱形面积呢？点拨：S △ABD = S △BCD = ∴S 菱形 =小结：①S 菱形 = （用a 表示菱形的边，h 表示这条边上的高）； ②S 菱形 = （用m 、n 表示菱形的两条对角线）。

③菱形有两个面积公式，既可以是，又可以是。

▲ 训练卡：1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.菱形的周长是20cm，它的一条对角线长为5cm，则菱形的四个内角分别是_______、_______、_______、_________.3.菱形ABCD中，点O是两条对角线交点，AB=5cm，AO=4cm,则AC= ,BD=4.菱形的两条对角线长分别是16 cm和12 cm，则菱形的面积是_____，周长为。

5.如图，P为菱形ABCD对角线BD上的点，PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是____cm.6.菱形的两邻角之比为1:2，如果较短对角线长为3cm,则它的周长为（）A.8cmB.9cmC.12cmD.15cm7.如图，菱形ABCD的周长为12cm,相邻两角的度数之比为5:1，⑴求菱形对边AB与CD之间的距离；⑵求菱形ABCD的面积。

《菱形的认识》导学案

《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案1. 引入菱形作为一种几何图形，大家应该都非常熟悉。

那么你知道菱形的特点和性质吗？在本次导学案中，我们将深入了解菱形的定义、性质和相关的计算方法。

2. 研究目标- 掌握菱形的定义和性质- 能够计算菱形的周长和面积- 能够应用菱形的性质解决相关问题3. 导入请大家思考一下，你们平时在生活中或研究中见过哪些菱形？4. 研究内容4.1 菱形的定义菱形是指四边形的四条边相等的图形。

它的特点是四个顶点连成的四条线段相等，并且相邻两条边之间的角都是直角。

4.2 菱形的性质- 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直。

- 对角线相等：菱形的两条对角线相等。

- 对角线平分角：菱形的两条对角线平分菱形内部的角。

- 边长相等：菱形的四条边相等。

4.3 菱形的周长和面积- 周长：菱形的周长等于四条边长之和。

- 面积：菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。

5. 示例与练5.1 示例已知菱形的一条边长为4cm，求其面积和周长。

解析：菱形的周长为4边长之和，即周长=4 × 4cm = 16cm。

菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，但此处未给出对角线的长度，因此无法计算面积。

5.2 练1. 如果一个菱形的周长为20cm，求其边长是多少？2. 一个菱形的一条对角线长为10cm，求其面积是多少？6. 总结菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。

通过研究本次导学案，我们了解了菱形的定义、性质以及计算周长和面积的方法。

在实际应用中，我们可以利用菱形的性质解决相关问题。

希望大家能够深入理解并掌握菱形的知识，为后续的研究打下坚实基础。

7. 参考资料无。

关于《菱形》的教案及说课稿

《菱形》的教案及说课稿关于《菱形》的教案及说课稿《菱形》的教案及说课稿一、教材分析：1、教材的地位和作用“菱形”一节是鲁教版《数学》七年级下册第二章“四边形性质探索”第三节第一课时。

它是学生在学习了平行四边形的性质和判定的基础上对平行四边形知识的延续和深入，同时它也为本章后面几节课的学习和探索做了铺垫。

所以，虽然本节内容所占章节不多，但是在整章中却有着承上启下的作用。

2、教材的重、难点重点：菱形的定义、性质及其应用。

难点：经历“观察—思考—归纳—总结”得到菱形的性质。

设计理念：基于学生抽象思维能力弱、动手能力差，不喜欢枯燥的文字说教，喜欢有声有色的教学和学生接受知识的特点。

二、教学目标根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。

1、知识与能力目标：能理解菱形的定义及其性质并会初步运用菱形的性质进行简单的计算和推理论证。

2、过程与方法目标：在探索菱形性质的过程中，让学生经历“观察—思考—归纳—总结”的数学思想。

3、情感与价值观目标：通过学生自己动手操作，观察分析得出结论。

在欢快愉悦的环境中使知识点得以掌握，激发了学生的学习兴趣。

设计理念：根据新课标的要求，以学生的发展为本，根据学生已有的知识量和学习能力制定切实可行的教学目标，体现出教师、学生、课堂的“三维”课程目标的和谐统一，另一方面也是根据学生的实际情况考虑的，为他们后面的学习打下好的基础。

三、教法与学法1、教法：启发式教学、直观教学法和讲练结合法。

以课件为载体，学生能说的教师不说，学生能做的教师不代劳，以助于学生更好的掌握知识。

在教学手段上，我将借助计算机多媒体这一手段来辅助教学。

课前，我将利用“超级画板”制作精巧、灵活的课件，并在课堂上适时的播放，化静为动，激发学生的求知欲望和兴趣，从而使教学目标得以直观完美的体现。

设计理念：（1）学生在已有的知识体系向新的'知识体系过渡的过程中需要教师的适当引导。

教学设计十三：《菱形》

教学设计十三：《菱形》
一、教学目标
1.理解菱形的概念。

2.掌握菱形的性质和判定方法。

3.能运用菱形的知识解决问题。

二、教学重难点
1.重点：菱形的性质和判定方法。

2.难点：运用菱形的性质和判定进行推理和计算。

三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。

四、教学过程
1.导入
展示一些菱形的图片，引出菱形的概念。

2.讲解菱形的概念
（1）定义菱形，一组邻边相等的平行四边形。

（2）与平行四边形的关系。

3.菱形的性质
（1）边的性质。

（2）角的性质。

（3）对角线的性质。

4.菱形的判定方法
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四条边相等的四边形是菱形。

5.例题讲解
运用菱形知识的例题分析。

6.课堂练习
让学生进行菱形性质和判定的练习。

7.小组讨论
讨论菱形在实际生活中的应用。

8.总结归纳
总结菱形的概念、性质和判定方法。

9.作业布置
布置课后作业，要求学生运用菱形的知识解决问题。

《菱形》的教案

《菱形》的教案
课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求*：∠AFD=∠CBE．
*：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE．
例2（教材P108例2）略
六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，
求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求*：∠AEF=∠AFE．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD 长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。

《菱形》教案共3篇

《菱形》教案共3篇《菱形》教案1一、课程目标1.掌握菱形的定义和特点。

2.能够画出任意大小的菱形。

3.培养学生的空间想象能力、观察能力和实际操作能力。

二、课前准备板书：菱形的定义和特点教具准备：直尺、圆规、铅笔、橡皮、细线或毛线三、教学过程1.引入通过师生互动引入本节课的学习内容。

教师：同学们，今天我们要学习的是菱形。

你们在生活中见过菱形吗？它长成什么样子？学生：见过，是一种有四条边且四个角都是直角的四边形。

教师：不错，菱形的特点就是四条边相等，而且四个角都是直角。

小结一下，灰虽小，五脏俱全，菱形虽小，却是一个能代表许多几何形状的图形。

2. 菱形的定义和特点教师手持图纸，向学生展示图画上的菱形，让学生体验菱形的特点。

教师：这是一张菱形，通过观察它的特点，我们可以定义什么是菱形？学生：四条边相等，四个角都是直角。

教师：不错。

那么菱形与矩形、正方形有什么区别呢？学生：矩形和正方形的四个角也都是直角，但除此之外，矩形的两边长，两边宽。

正方形的特点是四边相等且四个角为直角。

教师：这样，我们就已经概括出菱形与矩形、正方形的不同之处了。

现在，我们通过画图的方式来学习菱形的特点。

3.画菱形教师向学生展示几个菱形的图案，然后让学生自己动手尝试画出一个菱形。

教师：同学们，我们先来试着画一下这个菱形（画菱形）。

学生根据教师给的条件，在练习纸上用铅笔和直尺画出一个菱形。

教师：同学们，你们做的还不错，但是有没有发现我们在画菱形的时候需要遵循什么样的步骤呢？学生：需要先画出长方形，然后用对角线连接中心。

教师：没错，这样可以保证四条边相等，同时保证四个角为直角。

现在，我们再来画一个菱形（画菱形）。

学生根据教师给出的条件，在练习纸上用铅笔和直尺画出了一个大小适中的菱形。

4.扩展应用教师：同学们，你们掌握了如何画一个菱形，我们再来做一个扩展应用。

教师将学生分为若干小组，每组把几个学生请到黑板前，手持黑板粉笔，按照教师所说出的条件，依次数出一个个的菱形。

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