(完整word版)初一数学实数运算与分数指数幂
指数与指数函数知识点
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载指数与指数函数知识点地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容指数函数（一）整数指数幂1．整数指数幂概念：2．整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）其中，．3．的次方根的概念一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，即：若，则叫做的次方根，例如：27的3次方根，的3次方根，32的5次方根，的5次方根．说明：①若是奇数，则的次方根记作；若则，若则；②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根）③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；④ ∴；⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。
∴．．4．的次方根的性质一般地，若是奇数，则；若是偶数，则．（二）分数指数幂1．分数指数幂：即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用，例如：若，则，，∴ ．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义是．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。
二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1．1 实数指数幂及其运算(一)(一)选择题1．下列正确的是( )A．a0＝1 B． C．10－1＝0.1 D．2．的值为( )A．±2B．2 C．－2 D．43．的值为( )A．B．C．D．4．化简的结果是( )A．a B．C．a2 D．a35．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)（1）______；（2）=______；6．______．7．化简______．8．=______(三)解答题9．计算10．计算1．2 实数指数幂及其运算(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列说法正确的是(n∈N*)( )A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0 D．是无理数2．函数的定义域为( )A．R B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，1] 3．可以简化为( )A．B．C．D．4．化简的结果是( )A．B．x2 C．x3 D．x4(二)填空题5．________，________________________．6．________．7．计算________．8．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．10．若求的值．1.3 指数函数(一)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( ) A．5 B．9 C．6 D．82．下列函数中为指数函数的是( )A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x3．若0.2m＝3，则( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( )A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3)(二)填空题5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．6．函数的定义域为______，值域为______．7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．(三)解答题10．根据函数f(x)＝2x的图象，画出下列函数的草图．(1)y＝－2x (2)y＝－2x＋1 (3)y＝2｜x｜11．求函数的定义域和值域．12．已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝，f2(x)＝，若f1(x)＜f2(x)，求x 的取值范围．1.4 指数函数(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．若，则x的取值范围是( )A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞)D．R2．已知三个数M＝0.32－0.32，P＝0.32－3.2，Q＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是( )A．M＜P＜Q B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．0＜a＜b＜1＜d＜c4．函数y＝2x－2－x( )A．在R上减函数B．在R上是增函数C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数D．无法判断其单调性(二)填空题5．函数y＝3x＋1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．7．函数y＝ax－1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为，则底数a ＝______．9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝的单调增区间是______．(三)解答题10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围．12．已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。
(教学案)3.1.1实数指数幂及其运算Word版含解析
3.1.1实数指数幂及其运算〔教学设计〕【教学设计理念：】新课标、高中数学课程标准中的数学学科核心素养1、新课程理念——“倡导开放互动的教学方式和合作探究性的学习方式〞2、高中数学课程标准中的数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析．本节课的设计思想：是尊重学生的思维，让学生的思维得到最大限度的肯定和优化，创立积极的课堂互动环境，关注开展学生数学素养。
【内容分析：】?指数与指数幂的运算?是根本初等函数的起始课，它除了需要对本章节的内容进行一个简单的介绍外，还需要通过实际的例子感受学习指数函数、对数函数、幂函数这三类重要且常用的根本初等函数的必要性。
本节课的主要内容是：通过实际问题引出分数指数幂，说明扩张指数取值范围的必要性，并由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念。
在本节课的根底上，后面的课时还将进一步探究分数指数幂及其运算性质，最后通过有理数指数幂逼近无理数指数幂，将指数范围扩充到实数。
由此可见，本节课有承上启下的作用，既联系了初中已学的数的平方、开方、二次根式的概念以及整数指数幂及运算法那么，同时为后面学习分数指数幂的进一步扩充及指数函数打下根底。
【学情分析：】学生在学习第一章?集合与函数?后，对研究函数的方法，有了初步的认知，知道函数的研究共性，如研究函数的三要素、函数的图像、函数的性质，以及函数的应用等等，加上初中对一次函数、二次函数、反比例函数等函数有了一定的学习根底，因此，要进一步引导学生用函数的共性去学习根本初等函数，这样，学生的学习方向会进一步明确，知识的生成也变得自然，便于学生的理解掌握。
函数是高中数学的难点内容，学生在学习过程中难免会出现困难，通过课堂中的新旧知识互动、师生互动、生生互动，加强学生在探究问题的能力和合作交流的意识，可以增强学生的数学自信.【教学目标：】1、通过具体的情境了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；2、通过对平方根、立方根及其运算性质的推广，理解n次方根和n次根式的概念，通过类比、辨析，培养学生自主探究意识，感受分类讨论的思想；3、理解根式和分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质，培养学生观察分析、抽象的能力【教学重点：】根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质.突破策略：类比整数指数幂等学生已学的知识，在学生的最近开展区域延伸.【教学难点：】根式及分数指数幂概念的理解.突破策略：通过实际具体例子，帮助学生理解.【教学工具：】多媒体课件PPT.新知问题：什么叫实数？正整数指数幂及运算性质可以推广吗？教学环节教学内容设计意图互动方式二、自主探索获得新知〔二〕根式1、平方根假设2x a=，那么x叫做a的平方根. (a±)如：4的平方根为2±.注：非负数才有平方根，正数的平方根有两个.2、立方根假设3x a=，那么x叫做a的立方根. (3a)如：8的平方根为. 8-的立方根为.注：任意实数都有立方根，每个数的立方根只有一个.3. n次方根定义：假设*(1,)nx a n n N=>∈且，那么x叫做a的n次方根.负数没有偶数方根.式子n a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.例1.求以下各式的值.33(8);（1）-2(2)(10);-44(3)(3);π-2(4)()().a b a b->提出问题：n nn na a a=探究：一定成立吗？等于什么？性质：()(n na naa n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数时为偶数时）例如，16的四次方根为，416=，44(2)-=.学生独立思考，教师请学生解答并说明理由，进一步理解n次方根的意义和性质。
七年级下册数学讲义之分数指数幂、实数的运算-教师-春季班
6、近似值：对一个近似值，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都称为这 个近似值的有效数字。
例如 1415926.3=π的近似值中，1.3有两个有效数字，用科学记数法表示1220000，将其保留两位有效数字6102.1⨯，它精确到万位61022.1⨯ 单元知识网络：热身练习一、填空题：1、化简223）（-＝__32-_____；－2)25.1(-＝_-1.25___2、4)2(-的 平方根是__2±____；2)3(--的平方根是_31±____；若5333n=，则n= 103 3、在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 4、28⨯=4 ； 28-= 25、16的算术平方根的平方根是 2±6、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 8105.1⨯ 千米。
甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=__1____。
8、因为2211121,11112321==，所以76543211234567898= 111111111二、选择题（1）()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭（2）423423-++参考答案：（1）3 （2）23精解名题例1、计算：（1）342221(2)(1)(12)[()]20.254[13(2)]-⨯---÷-⨯+-⨯- （2）23320)5.1(9216.01221---++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+参考答案：（1）2 （2）3225例2、比较下列每组数的大小：(1)与； (2)与； (3)与； (4)a 与(a≠0)思路点拨： (1)有理数比较大小：两个负数，绝对值大的反而小.因此比较和的大小，可将其通分，转化成同分母分数比较大小；(2)无理数比较大小，往往通过平方转化以后进行比较；(3)有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较(4)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况。
七年级下实数及实数的计算
第三节 实数与实数的计算一、基础知识1、实数：有理数和无理数统称为实数.2、实数的运算 〔1〕加法法则：①互为相反数的两个数相加,和为0②同号相加,取相同的符号,再把它们的绝对值相加③异号相加,取绝对值较大的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④任何数与0相加,结果仍是这个数〔2〕减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 〔3〕乘法法则：①同号相乘为正〔如果有偶数个负数为因数,则积为正数〕 ②异号相乘得负〔如果有奇数个负数为因数,则积为负数〕 ③任何数与0相乘,积为0〔4〕除法法则：除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数 〔5〕混合运算①先算幂,再乘除,后加减 ②如果有括号,要先算括号里面的 ③混合运算遵循交换律,结合律 3.分数指数幂正数的正分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 4.实数的大小比较)1,,0(1>>=-n n m a aa nmnm 且是正整数、)1,,0(>>=n n m a a a n m nm 且是正整数、〔1〕差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ,a b -=0a b ⇔=,a b -＜0a ⇔＜ b〔2〕商值比较法：若a b 、为两正数,则a b ＞1a ⇔＞b ；1;aa b b=⇔=a b ＜1a ⇔＜b〔3〕绝对值比较法：若a b 、为两负数,则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b二、典型例题 1.当0＜x ＜1时,21,,x x x的大小顺序是〔 〕 A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x2.a 设是大于1的实数,若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C,则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是〔 〕〔A 〕 C 、B 、A ；〔B 〕B 、C 、A ；〔C 〕A 、B 、 C ；〔D 〕C 、 A 、 B 3.设a 为实数,则|a+|a||运算的结果〔 〕（A ） 可能是负数〔B 〕不可能是负数〔C 〕一定是负数〔D 〕可能是正数.4.已知|a|＝8,|b|＝2,|a －b|=b －a,则a+b 的值是〔 〕（A ） 10 〔B 〕－6 〔C 〕－6或－10 〔D 〕－105.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度〔℃〕可列式计算为A ． 4―22 ＝－18 ； Ｂ．22－4＝18 ；Ｃ． 22―〔―4〕＝26 ；Ｄ．―4―22＝－26 6．比较下列各组数的大小：〔1〕 错误!错误! <2> 错误!错误!错误!<3>a<b<0时, 错误!错误!7.用分数指数幂表示下列各式：<1>32x ； 〔２〕43)(b a +〔ａ＋ｂ＞０〕 ；〔３〕32)(n m -；8.求值：4332132)8116(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8---.9.计算〔1〕32725.0-- 〔2〕327⨯-4 〔3〕5145203--〔4〕-509232+〔5〕<2+3> <2-3>〔6〕()2234|1|-+-+--π；〔7〕〔－1〕2010－| －7 |＋ 错误!×〔错误!－π〕0＋〔错误!〕－1〔8〕－0.252÷〔－错误!〕4＋〔1错误!＋2错误!－3.75〕×24；三、随堂练习1．下列各组数的比较中,错误的是〔 〕 A ．－5>－6 B ．3－1.732>0C ．1.414－2>0D ．π>3.142．实数7-,2-,3-的大小关系是…………………………………〔 〕A.7-＜3-＜2- B.3-＜7-＜2- C.2-＜7-＜3- D.3-＜2-＜7-2.比较大小 2-3-, 1.0--0.1,215-83.3．已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,－x,－|y|,y.4.用分数指数幂表示下列各式： 〔1〕4)(n m -〔ｍ＞ｎ〕； <2>56q p ⋅〔ｐ＞０〕； <3>mm 3．6.用根式的形式表示下列各式<ａ＞０>： 32534351,,,--aa a a7.计算〔1〕3922)8(+-- ； 〔2〕()()7277722--+-+〔3〕<2)12-； 〔4〕<-3>2× <1+3>43521-32811621258.5--），（），（，求值〔5〕32÷<－3>2+|－错误! |×<－ 6>+错误!；〔6〕｛2错误!〔－错误!〕－错误!× 错误!÷错误!｝×〔－6〕；〔7〕错误!〔8〕0.3－1－〔－错误!〕－2＋43－3－1＋〔π－3〕〔9〕)1()32(3)21(01-+-+-+-,〔10〕1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭〔11〕48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π．8.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕〔1〕星期二收盘时,该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？〔3〕已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何？章节练习卷一、填空题〔每空2分,共36分〕 1、0.04的正的平方根是___________ 2、81的平方根是______________ 3、求值：=-3125.0______________4、求值：=⎪⎭⎫⎝⎛-231______________5、如果a 的平方根是3±,那么a =_______________6、将3215-写成方根的形式是_________________7、一个正方体的体积扩大为原来的n 倍,则它的棱长扩大为原来的_________倍 8、710280.3⨯精确到________位,有________个有效数字9、已知数轴上A 、B 两点之间的距离为3,点A 对应的数是2,那么B 对应的数是_________10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_________11、设11的小数部分为b, 则()6+b b 的值是_____________ 12、03=-++b b a ,则=-+a a ab b _____________ 13、小于55-的最大正整数是_______________ 14、若x x -+有意义,则1+x =____________15、比较大小：”）”，“”，“填“ =--(52________25 〔第16题〕 16、如图：图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点,画出．．一个面积是5的正方形,这个正方形的边长是________二、选择题〔每题3分,共15分〕 17、在实数2,。
(完整)实数指数幂及其运算法则
． (3 2) 23
a 5 5 b5 5
a1b
1 5
(完整)实数指数幂及其运算法则 学生 理解 指数 幂的 运算 法则
引导 学生 体会 化同 的的 数学 思想
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 可以 适当 交给 学生 自我 探究
说明 作为运算的结果,一般不能同时含有根号和分数 指数幂．（3）题的结果也可以写成 1 ，但是不能写成
（2） 3 3 6 ．
3 93 2
主动
分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数， 求解
有利于运算法则的利用；(2）题中，首先要把根式化成
领会
分数指数幂，然后再进行化简与计算．
解
（1）
1
0.1253
(1
1
)3
1
(23 )3
31
23
21
1
；
8
2
了解
（2）
1
1
111
3 3 6 32 (3 2)3 32 33 23
用有理数指数幂性质进行化简、求值。
谈谈自己的收获 总评
八、板书设计
教学效果还不错，教学方法还可改进 这是一节成功的教学,基本上达到了教学相长的 效果
运算法则：
整数指数幂的运算法则为：
（1） am an =
；
(2) am n =
；
（3） abn =
．
其中 (m、n Ζ) ．
当 p 、 q 为有理数时，
．
建构 基础
其中 m、n N*且n ＞1．当 n 为奇数时，a R ；当 n 为
了解
偶数时, a 0 ．
思考
学生
问题
1.将下列各根式写成分数指数幂：
实数,运算,分数指数幂
教育数学学科教师辅导讲义 教师： 学生： 日期: 2016 年 1 月 日 星期： 日 时段： 课 题实数的运算~~~~分数指数幂教学目标1、使学生熟练进行实数的相关运算2、作为拓展的分母有理化，这位同学应该提前掌握3、准确精确到某位数字，保留近似值4、熟悉分数指数幂的简单运算重点、难点1、实数的加减乘除乘方等运算的意义、具体操作方法，2、分母有理化3、近似数和有效数字。
4、分数指数幂的简单运算考点及考试要求近似数有效数字与科学记数法；分母有理化等教学内容一、新课切入（简略）小题：1.一个正方形的面积变为原来的25倍，那么它的周长变为原来的 倍2.五块同样大小的正方形木板，总面积是11.25平方米，木板每边长 。
3.23-的相反数地 ，绝对值是 .4.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .5．计算：=--327 ，()=-338 ，()383-= . 6．若()233-=a ，则a ＝ ，若33-=x ，则x ＝ 7．a b 33（0<a ）的值是 ＿＿＿＿()()=-⋅+200420032323＿＿＿＿8．实数a 、b 满足.053=-+-b a 则a = ＿＿＿ ，b= ＿＿＿二、探究新知（一）独立思考·解决问题、当堂练习.1、计算 （精确到0.01）（1）6321⨯+ （2）26.331203÷-⨯（3）227818⨯÷ （4）15215⨯2、 （1）161122+-）（ （2）、n n 2373439161+-+（3）、()()21212323-⨯+ （4）、143313.016027.0---+（5）、662284÷⨯3、解答题（1）、设54.12254.1==b a ，，求b a ÷（2）、若实数x ，y 使得38y x y --与互为相反数，求y x 的四次方根 （3）、若21x x x y 1624422+--+-=，求y x +2的立方根（二）点评质疑三、巩固提升（100分）尝试探索（一）、（1）计算：()()()()()()______________3232______;__________2323__;__________1212=-+=-+=+— （2）由以上计算结果，可知）（01≥-+n n n 的倒数是_____________(3) 求值831321231121++++++++（二）、填空1． 比较大小：32_____23；316_____3--2． 近似数52．3万，有_____个有效数字；精确到___________位3． 近似数82.110⨯，有_____个有效数字；精确到___________位4． 1234567800≈_____________(十万位)；0.0002573≈__________(2个有效数字)5． 236-的相反数__________绝对值是_______________。
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
七年级数学第六章实数
实数
七年级数学第六章实数
目录：
1.算术平方根 2.平方根 3.立方根 4.有理数 5.无理数 6.实数定义 7.实数的运算 8.实数的大小比较
七年级数学第六章实数
1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于 2 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是 0 。
记作：0 0
七年级数学第六章实数
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
注意：计算过程中要多保留一位!
七年级数学第六章实数
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之
间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，
又增加了非负数的开平方运算，任意实数
可以进行开立方运算。进行实数运算时， 有理数的运算法则及性质等同样适用。
七年级数学第六章实数
练习：
2 3 3 2 5 3 3 2
不 要 遗 漏
解: (3 y ) 4 9 4 3 y 9
2
解:
2 3 27 ( x ) 125 3
2 3 125 (x ) 3 27 2 5 x 3 3
2 3 125 x 3 27
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
x 1
1_实数的运算和分数指数幂
典型例题：例1：5 - 2的相反数是（ ），绝对值是（ ）；注：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作| a |，若a ≥0，则|a|=a ，不要把第二问答案写成|5 - 2|，而应是5 - 2；例2：在数轴上与数2距离为3的点所对应的数是（ ）；例3：若a ＞b ＞0，试比较b a b a 和a bba 的大小（求商法）考点2：实数的运算：实数的运算规则：在实数的范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。
实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减。
同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号的。
实数的运算结果：涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算是进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。
（无理数计算结果用无理数表示）1、若a ≥0，b ≥0，则ab = a ×b =ab2、若a ≥0，b ＞0，则ba= b a = bab（b ≠0）特别地：a 1 = aa （a ＞0）3、两道小题（注意根号中字母的正负）①（a -）² - 2| -a | - 33a +2a ② aa1-考点3：准确数 + 近似数 + 精确度 + 有效数字1、试一试，计算2、计算考点4:分数指数幂1、a nm=n m a （a ≥0） a 叫底数，nm叫指数 a nm -=（a1）n m= n m a 1）（ =nma1（a ＞0，m 、n 为正整数，n ＞1）2、a p ·a q = a q p + a p ÷ a q = a q - p（a p ）q = a pq（ab ）p= a pb ppba ）（ = p pb a注意：计算的基本原则①把底数化成一致，然后利用公式a p ·a q = a q p + ， a p ÷ a q = a q - p②把指数化成一致，然后利用公式 a pb p=（ab ）p，p p b a = pba ）（化简典型例题：乘方与开方互为逆运算，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算，给运算带来方便3、课堂作业设计。
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01（图3）
程:545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的.你认为他的化简对吗?说说理由.
3．小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm 2的正方形，小颖对小明说： “我用这根铁丝可以围个面积也是25cm 2的圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm ）若不能，请说明理由． 考点6：近似数与有效数字
2km ，这个数据用科学记数法表示为________(保留三个有效数字)．
2.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为______________．
3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和4
6.1010⨯千米，这两组数据之间（ ）
Ａ．有差别；Ｂ．无差别；Ｃ．差别是40.00110⨯千米；Ｄ．差别是100千米．
考点7：分数指数幂
一般地，我们规定：
有理数指数幂的运算性质： ()(),,s t s t s t s t
t s st t t
t
t t t a a a a a a a a a a ab a b b b +-⋅=÷==⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中,,0,0s t a b >>为有理数
1．计算下列各式的值：（1）328；（2）2125
-；（3）521-⎪⎭⎫ ⎝⎛；（4）438116-⎪⎭⎫ ⎝⎛
2．计算:112271(1)(2)94- 3．利用幂的运算性质计算：34666⨯⨯
4．若
，，则_______． ※5．已知：11222a
a --=，求下列各式的值： （1）1
122a a -+；（2）
3322226a a a a --+++． 四、总结反思
五、课后作业
一、选择题
1．4的平方根是（）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．4
2．7-的立方根用符号表示是（）。