2015-2016学年江苏省南京市旭东中学七年级(下)数学因式分解单元测试卷(含答案)

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20152016学年南京市旭东中学初中毕业升学统一考试数学第一次模拟试题(含答案)

2015-2016学年南京市旭东中学初中毕业、升学统一考试数学第一次模拟试题一、选择题1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．下面调查中，适合采用普查的是（） A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查你所在的班级同学的身高情况 C ．调查我市食品合格情况D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.实数a 在数轴上的位置如右图所示，则22(4)(11)a a -+-化简后为A. 7B. -7C. 215a -D. 无法确定5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的甲的成绩乙的成绩环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数35453频数53435A ．甲B ．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同D ．无法确定6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（）A．B．C．D ．二、填空题7.分解因式：2288b b -+____________.8.一组数据 -1， 3， 1 ，2 ，b 的唯一众数为-1，则这组数据的中位数为_______. 9.已知x 、y 是二元一次方程组23245x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式224x y -的值____________.10．如图，．11．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则．12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则．13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有．（填序号）．①；②、互相平分；③平分；④；⑤筝形的面积为．14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是．15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为______.16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB=50°，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO=_________°三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17． (1)计算：2+|3|2sin608---（-2）； (2)求不等式组的正整数解．18．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中a =﹣1．19．如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm ，最大张角，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，，，，）20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22．如图，已知点，在线段上，，，．（1）求证：；（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．23．小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．25．甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．26．（本题8分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）27．已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形是等腰梯形，。

七年级数学因式分解测试卷及答案

七年级数学因式分解测试卷(含答案)一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x2yB.3xy2C.3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）A.x+1B.x2C.xD.x2+15.下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A.–x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是（）A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xyB.x2＋xyC.x2－y2D.x2＋y2二、填空9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)14.1-a4=___________15.992-1012=________16.x2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。

三、解答18.因式分解：①x x x 2416423-+-②32)(12)(8a b b a a --- ③)(24211为正整数m a a am m m -+-+④2a 2b 2-4ab+2 ⑤(x 2+y 2)2-4x 2y 2⑥(x+y)2-4(x+y-1) 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c 的值。

苏科版数学七年级下册江苏省南京市旭东中学-.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧江苏省南京市旭东中学2015-2016学年七年级下数学《幂的运算》单元测试卷班级姓名一、选择题1．若a m =12，a n =3，则a m ﹣n 等于（）A ．4B ．9C ．15D ．362．在等式a 2×a 4×（）=a 11中，括号里面的代数式应当是（）A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 63．计算25m ÷5m 的结果是（）A ．5B ．20C ．5mD ．20m4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A 、a n 与b n B 、a 2n 与b 2n C 、a 2n+1与b 2n+1 D 、a 2n ﹣1与﹣b 2n ﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6、数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ．a n7、下列计算不正确的是（）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅8、计算()4323b a --的结果是( )Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -二、填空题。

1、计算：x 2•x 3= _________ ；（﹣a 2）3+（﹣a 3）2= _________ ．2、若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ．3、①最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m ； ②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g ，用小数把它表示为 g ． 4．= ；﹣y 2n+1÷y n+1= ；[（﹣m ）3]2= ．5．（a+b ）2•（b+a ）3= ；（2m ﹣n ）3•（n ﹣2m ）2= ．6．（）2=a 4b 2； ×2n ﹣1=22n+3．7．已知：，，，…，若（a ，b 为正整数），则ab= ． 8、已知102103m n ==，，则3210m n +=____________．三、解答题1、已知3x （x n +5）=3x n+1+45，求x 的值．2、若1+2+3+…+n=a ，求代数式（x n y ）（x n ﹣1y 2）（x n ﹣2y 3）…（x 2y n ﹣1）（xy n ）的值．3、已知2x+5y=3，求4x •32y 的值．4、已知25m •2•10n =57•24，求m 、n ．5、已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．6、若x m+2n =16，x n =2，求x m+n 的值．7、已知10a =3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式。

江苏省南京市旭东中学2015_2016学年度七年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版

江苏省南京市旭东中学2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题1．在下图的四个图形中，不能由左边的图形经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．2．在中，负有理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a4．据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．4.7×1013元B．4.7×1012元C．4.71×1013元D．4.72×1013元5．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式6．在解方程﹣=﹣1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣1 B．3x﹣1﹣4x+3=﹣6C．3x﹣1﹣4x+3=﹣1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣67．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元8．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．9．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A．2075 B．1575 C．2000 D．150010．下列图形中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．11．自行车的轮胎安装在前轮上行驶6000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶4000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A．6000千米B．5000千米C．4800千米D．4000千米12．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．14．52°45′﹣32°46′=°′；13.125°=°′″．15．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m= ．16．已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= ．17．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．18．某商店将某种DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，那么每台DVD的进价是元．三、计算题19．（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．20．解方程：．四、化简求值21．已知x+y=3，xy=1，求代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．22．求代数式的值，其中x=﹣1，y=﹣2．五、解答题23．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点．（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；（3）线段QC的长度是点Q到的距离，的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是（用“＜”号连接）．24．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．25．我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度，（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．27．初一（1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？江苏省南京市旭东中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在下图的四个图形中，不能由左边的图形经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据题意，结合图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【解答】解：A、由图形逆时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；B、由图形顺时针旋转180°而得出，故本选项不符合题意；C、由图形顺时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；D、不能由如图图形经过旋转或平移得到，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．在中，负有理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】有理数；有理数的乘方．【分析】负数的奇次幂为负，偶次幂为正，看准底数进行计算可得到答案．【解答】解：中（﹣1）2007=﹣1、﹣32=﹣9、﹣|﹣1|=﹣1、﹣=﹣是负数，故选：A．【点评】此题主要考查了整数指数幂，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则．3．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．【解答】解：令a=﹣0.8，b=1.5，则﹣a=0.8，﹣b=﹣1.5，则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．4．据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．4.7×1013元B．4.7×1012元C．4.71×1013元D．4.72×1013元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：471564亿=47 1564 0000 0000=4.71564×1013≈4.72×1013，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．6．在解方程﹣=﹣1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣1 B．3x﹣1﹣4x+3=﹣6C．3x﹣1﹣4x+3=﹣1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣6，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x﹣1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程，难度一般．8．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）故选C．【点评】考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．9．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A．2075 B．1575 C．2000 D．1500【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】先要参考火车和学生的相对速度，确定火车一分钟能跑多少米：（120000m/h+4500m/h））/60=2075米，然后用其减去队伍的长就是火车的长．【解答】解：设火车的长为x米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：=2075米，一分钟火车能跑2075 米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s，也就是一分钟，∴500+x=，解得x=1575，∴火车的长度应该是 2075m﹣500m=1575m，故选B．【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等式关系．10．下列图形中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A，B，C折叠后都能围成正方体，而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选D．【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11．自行车的轮胎安装在前轮上行驶6000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶4000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A．6000千米B．5000千米C．4800千米D．4000千米【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得+=2k，则x+y=4800．故选：C．【点评】本题考查了应用类问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．12．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明带你P是中点，故本小题错误．故选A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．二、填空题13．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2010 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据x=1时代数式值为2012，列出关系式，将x=﹣1代入所求式子中变形，把得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2012，即a+b=2011，∴当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣2011+1=﹣2010．故答案为：﹣2010【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．14．52°45′﹣32°46′=19 °59 ′；13.125°=13 °7 ′ 3 ″．【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】利用1°=60′把52°45′化为51°105′，然后计算52°45′﹣32°46′；先把0.125°×60得到7.5′，再把0.5′×60得到3″，则13.125°=13°7′3″．【解答】解：52°45′﹣32°46′=51°105′﹣32°46′=19°59′；∵0.125°×60=7.5′，0.5′×60=3″，∴13.125°=13°7′3″．故答案为19，59；13，7，3．【点评】本题考查了度分秒的换算：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．15．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．16．已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= 5或1 ．【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：①如图1：∵M为AB的中点，AB=6，∴MB=AB=3，∵N为BC在中点，AB=4，∴NB=BC=2，∴MN=MB+NB=5．②如图2：∵M为AB的中点，AB=6，∴MB=AB=3，∵N为BC的中点，AB=4，∴NB=BC=2，∴MN=MB﹣NB=1．故答案为：5或1．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．17．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣π．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是﹣π．故答案是：﹣π．【点评】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L=πd．18．某商店将某种DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，那么每台DVD的进价是1200 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设每台DVD进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9﹣50=208列出方程，求解即可．【解答】解：设每台DVD进价为x元，根据题意得：x×（1+35%）×0.9﹣50=x+208，解得：x=1200．故答案填：1200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、计算题19．（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4×+27×=﹣9+8=﹣1；（2）原式=×（﹣5﹣9﹣8）=﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）去括号得：2x+6=12﹣9+6x移项得：2x﹣6x=12﹣9﹣6合并同类项得：﹣4x=﹣3系数化为1得：x=．【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．四、化简求值21．已知x+y=3，xy=1，求代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．【考点】代数式求值．【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．【解答】解：∵x+y=3，xy=1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）=5x+5y﹣3xy+2=5（x+y）﹣3xy+2=5×3﹣3+2=14．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．22．求代数式的值，其中x=﹣1，y=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣1﹣10﹣3=﹣14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题23．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点．（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；（3）线段QC的长度是点Q到直线OA 的距离，线段PH 的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是PH ＜PQ （用“＜”号连接）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短．【分析】（1）根据垂线的概念、结合网格特点作图即可；（2）根据垂线的概念、结合网格特点和线段的作法作图；（3）根据垂线段最短进行比较即可．【解答】解：（1）如图，直线PH即为所求；（2）如图，直线QC即为所求；（3）线段QC的长度是点Q到直线OA的距离，线段PH的长度是点P到直线OB的距离，根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知PH＜PQ，故答案为：直线OA，线段PH；PH＜PQ．【点评】本题考查的是复杂作图和垂线段的性质，掌握基本尺规作图、得到复杂图形，连接垂线段最短是解题的关键．24．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BO C，再计算出∠BOF=∠EOF ﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．25．我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度，（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．（3）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元．按峰谷电价付费：50×0.56+×0.36=82元．∴按峰谷电价付电费合算．能省106﹣82=24元（）（2）0.56x+0.36 =106解得x=170∴峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等．（3）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36]=14解得x=100∴那月的峰时电量为100度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【考点】角的计算．【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AO N，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°【点评】本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．27．初一（1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样…1´根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9…4´解得x=20所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．…6’（2）当购买15盒时：甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200（元），乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）．因为200＜202.5所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．…8´当购买30盒时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275（元）；乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270（元）．因为275＞270所以，购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．…10´【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．。

【初中数学】2015-2016学年江苏省南京市旭东中学七年级下数学期末模拟测试卷苏科版

一、选择题
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
C
C
B
C
C
二、填空题
9． -1；
10． 8 ；
11． t ；
12． 16；
13． 16cm
14．假
15. 六
16.
a4-
4a
3
b
＋
6a
2
b
2-
4ab3＋b 4
17. 180 °
18. 15 三、解答题
19．（ 1）原式 a 6 a 2
a4
（ 2）原式
且 DE//BC，则图中有
个等腰三角形．
三、解答题 19．计算：
(1) （ 3 分） (a 2 )3 ( a)2 ；
（ 18 题图）
(2) （ 4 分） ( a 2b)( a b) 3a( a b) .
20．（ 4 分）因式分解： 2m2n 8mn 8n ．
x 2 y 4,
①
21．解方程组
2x 3y 1.
A A
D
D
B
O
C 图1 B
O
C
图2
（ 1）若△ AOB 绕着 O 点旋转图 2 的位置，若∠ BOD=60°，则∠ AOC=________；（ 2）若 0°<α<90°，在旋转的过程中∠ BOD+∠ AOC的值会发生变化吗 ?若不变化，请求出这个定值；（ 3）若 90°< α<180° ，问题（ 2 ）中的结论还成立吗 ?说明理由；（ 4）将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 α度（ 0° < α<180°），问当 α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直 ?（请直接写出所有答案）．

2015-2016学年南京市旭东中学七年级(下)数学期末模拟测试卷(二)(含答案)

2015-2016学年南京市旭东中学七年级（下）数学期末模拟测试卷(二)班级姓名一、选择题1．下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A． 30ab B． 15ab C． 60ab D． 12ab3．某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是t s，打破了该项记录，则下列不等式正确的是（）A．t＞12 B．t＜12 C．t≥12D．t≤124．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25° B．85° C．60° D．95°5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°6．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞17．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如果的积中不含x项，则q等于（）A ．B ．5C ．D ．﹣59. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx10. 若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥二、填空题11．在（x+1）（2x 2﹣ax+1）的运算结果中x 2的系数是﹣6，那么a 的值是． 12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是度． 13．已知是方程5x ﹣ky=7的一个解，则k= ．14．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=4a+6b ﹣13，其中c 是△ABC 中最大的边长，且c 为整数，c= ．15．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．17．在△ABC 中，若∠A=∠B=∠C ，则该三角形是．18．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩_____________ ．三、解答题 19.计算（1）()121122π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）()()22x y x y +-20．因式分解（1）242a a -（2）42816x x -+21．解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩（并把解集在数轴上表示出来）22．若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．24．已知关于x、y的方程组的解是．（1）求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值；（2）若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。

苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)

第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（）A．18x8y5B．6x9y5C．﹣18x9y5D．﹣6x4y52．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣33．下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）4．已知a﹣7b＝﹣2，则﹣2a+14b+4的值是（）A．0B．2C．4D．85．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．3m2+10mn+n2B．3m2+10mn﹣n2C．3m2+10mn+7n2D．3m2+10mn﹣7n26．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则a+b+c等于（）A．﹣35B．﹣1C．1D．557．若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）A．a＝0B．b＝0C．a＝b D．a＝﹣b8．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．09．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．210．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若单项式﹣6x2y m与x n﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是．12．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．13．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝．16．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2（x ﹣1）（x﹣9），乙同学因为看错了常数项而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请写出正确的因式分解的结果．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a218．（8分）计算下列各式：（1）2022+202×198+982（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．19．（8分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？20．（8分）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．21．（10分）观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是（请用字母a，b表示）；（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．22．（10分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，可以求出a＝1，b＝1，所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝；（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（）A．18x8y5B．6x9y5C．﹣18x9y5D．﹣6x4y5【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．【答案】解：2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3＝2x•9x2y2•（﹣x6y3）＝﹣18x9y5；故选：C．【点睛】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算．2．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣3【分析】根据长方形的面积公式即可求出答案．【答案】解：这个长方形的面积为：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．3．下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知a﹣7b＝﹣2，则﹣2a+14b+4的值是（）A．0B．2C．4D．8【分析】首先化简﹣2a+14b+4，然后把a﹣7b＝﹣2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【答案】解：∵a﹣7b＝﹣2，∴﹣2a+14b+4＝﹣2（a﹣7b）+4＝﹣2×（﹣2）+4＝4+4＝8．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．3m2+10mn+n2B．3m2+10mn﹣n2C．3m2+10mn+7n2D．3m2+10mn﹣7n2【分析】根据矩形面积减去四个角小正方形的面积，化简即可．【答案】解：根据题意得：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+9mn+mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则a+b+c等于（）A．﹣35B．﹣1C．1D．55【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【答案】解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，∴a＝10，b＝﹣27，c＝18．∴a+b+c＝10+（﹣27）+18＝1，故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7．若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）A．a＝0B．b＝0C．a＝b D．a＝﹣b【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x+a）（x+b）展开，合并同类项之后令x 的一次项的系数为0，即可求解．【答案】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由题意，得a+b＝0，所以a＝﹣b．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．8．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．0【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．【答案】解：原式＝2（m2+2mn+n2）﹣6，＝2（m+n）2﹣6，＝2×9﹣6，＝12．故选：A．【点睛】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2＝a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．9．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．2【分析】首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．【答案】解：∵a﹣b＝﹣1，ab＝，∴（a﹣1）（b+1）＝ab+（a﹣b）﹣1＝+﹣1﹣1＝2﹣2．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可．【答案】解：（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，A正确，不符合题意；（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1，B不正确，符合题意；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，C正确，不符合题意；x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），D正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若单项式﹣6x2y m与x n﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是﹣3x4y6．【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．【答案】解：由题意得，n﹣1＝2，m＝3，则n＝3，﹣6x2y3•x2y3＝﹣3x4y6，故答案为：﹣3x4y6．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．12．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为﹣x3y+3x+y3z．【分析】根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．【答案】解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．故答案为：﹣x3y+3x+y3z．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．13．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值．【答案】解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为78．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【答案】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故答案为：78．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝3．【分析】先把已知等式a+b＝5的两边平方，得到a2+b2+2ab＝25，再将a2+b2＝19代入，即可求出ab的值．【答案】解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，∵a2+b2＝19，∴19+2ab＝25，∴ab＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．16．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2（x ﹣1）（x﹣9），乙同学因为看错了常数项而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请写出正确的因式分解的结果2（x﹣3）2．【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可．【答案】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2x2﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）＝2x2﹣12x+16，∵甲同学因为看错了一次项系数，∴多项式的二次项和常数项分别是2x2、18，∵乙同学因为看错了常数项，∴多项式的二次项和一次项分别是2x2、﹣12x，所以该二次三项式为：2x2﹣12x+18．2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2故答案为：2（x﹣3）2【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解．根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）直接提取公因式，即可达到因式分解；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式解得出．【答案】解：（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2＝（a+2b）（4a﹣a﹣2b）＝（a+2b）（3a﹣2b）；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．18．计算下列各式：（1）2022+202×198+982（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式化简计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．【答案】解：（1）原式＝（200+2）2+（200+2）（200﹣2）+（100﹣2）2＝2002+800+4+2002﹣4+1002﹣400+4＝40000+800+40000+10000﹣400+4＝90404；（2）原式＝（3x）2﹣6xy+y2﹣（3x）2+（2y）2＝﹣6xy+y2+4y2＝5y2﹣6xy．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．19．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a ﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．（2）把a，b的值代入进而求出答案．【答案】解：（1）由题意可得：（4a﹣b﹣b）（2a+3b﹣b）＝4（2a﹣b）（a+b）＝4（2a2+2ab﹣ab﹣b2）＝8a2+4ab﹣4b2；（2）当a＝10，b＝2时，8a2+4ab﹣4b2＝8×102+4×10×2﹣4×22＝800+80﹣16＝864（平方米），答：剩余草坪的面积是864平方米．【点睛】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用移动求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．20．（8分）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．【分析】先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．【答案】解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．∴4ab＝﹣24，∴ab＝﹣6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝1﹣2×（﹣6）＝13．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开后建立方程组，再整体代入求解．21．（10分）观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2（请用字母a，b表示）；（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．【分析】（1）根据图形可知正方形的边长为a+b，正方形的面积＝1号卡片的面积+2号卡片的面积+2张3号卡片面积；（2）根据图形求出面积即可；（3）代入求值，即可解答．【答案】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如图，（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝57+2×12＝81，∴a+b＝9．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明（a+b）2＝a2+2ab+b2．．22．（10分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，可以求出a＝1，b＝1，所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝1；（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．【分析】（1）直接对比系数得出答案即可；（2）3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）进一步展开对比系数得出答案即可．【答案】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）＝3x3+（3a﹣2）x2+（6﹣2a）x﹣4，3a﹣2＝1，a＝1，多项式的另一因式是x2+x+2．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．。

2015-2016学年七年级下数学一元一次不等式单元测试卷含答案

江苏省南京市旭东中学2015-2016学年七年级下数学一元一次不等式单元测试卷班级姓名一、选择题1、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（）A B C D2、下列叙述不正确的是( )A、若x<0，则x2>xB、如果a<-1，则a>-aC、若，则a>0D、如果b>a>0，则3、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )4、不等式的正整数解为( )A.1个B.3个C.4个D.5个5、不等式组的整数解的和是（）Ａ.１Ｂ.２Ｃ.０Ｄ.－２6、若为非负数，则x的取值范围是（）Ａ.x≥1 Ｂ.x≥-1/2 Ｃ.x＞1 Ｄ.x＞-1/27、下列各式中是一元一次不等式的是（）Ａ.5+4＞8 Ｂ.2x-1 Ｃ.2x-5≤1 Ｄ.1/x-3x≥08、若│a│>-a,则a的取值范围是( )A. a>0B.a≥0C.a<0D.自然数9、不等式组的解集是( )10、如果关于x 、y 的方程组的解是负数，则a 的取值范围是A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解 11、若关于x 的不等式组的解集是x>2a,则a 的取值范围是A. a>4B. a>2C. a=2D.a≥2 12、若方程组中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是二、填空题13、不等式21x ＞－3的解集是。

14、用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的与4的差。

15、若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m .16、三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是 17、若不等式组的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.18、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。

在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛三、计算题19、解下列不等式(组)(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2)(3) ,. (4)20、关于x的不等式a-2x<-1的解集如图所示.求a.四、解答题21、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。

(完整版)七年级数学下册因式分解单元综合测试题[1]

七年级下学期因式分解单元测试卷班级____________学号_____________姓名_____________一、填空题：〔每题2分，共20分〕1、5x225x2y的公因式是；2、填上适当的式子，使等式成立：2xy2x2y xy xy()3、在括号前面填上“＋〞或“－〞号，使等式成立：〔1〕(y x)2(x y)2；〔2〕(1x)(2x)(x1)(x2)。

4、直接写出因式分解的结果：〔1〕x2y2y2；〔2〕3a26a3。

5、假设a2b22b10，那么a，b＝。

6、假设x2mx16x42，那么m=________。

7、如果xy0,xy7,那么x2yxy2，x2y2。

8、利用因式分解简便计算：2－2。

9、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。

10、正方形的面积是9x26xy y2〔x>0，y>0〕,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。

二、选择题：〔每题3分，共24分〕1、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为〔〕A、x(a b)axbxB、x21y2(x1)(x1)y2C、x21(x1)(x1)D、ax bxcx(ab)c2、一个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3)，那么这个多项式是〔〕A、b64B、4b6C、b64D、b64回澜阁青岛标志性旅游建筑3、以下各式是完全平方式的是〔A、x2x1B、144、把多项式m 2(a2)(2mA(a2)(m2m)B C、m(a-2)(m-1)〕x2C、xxy1D、x22x1 a)分解因式等于〔〕(a 2)(m2m)D、m(a-2)(m+1)5、9(a b)212(a2b2)4(a b)2因式分解的结果是〔〕A、(5a b)2B、(5a b)2C、(3a2b)(3a2b)D、(5a2b)26、分解因式x41得〔〕A、(x21)(x21)B、(x1)2(x1)2C、(x1)(x1)(x21)D、(x1)(x1)37、多项式2x2bx c分解因式为2(x3)(x1)，那么b,c的值为〔〕A、b3,c1B、b6,c2C、b6,c4D、b4,c68、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形〔a>b〕。

苏教版七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》测试卷(含答案)

七下第九章《整式乘法与因式分解》测试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是( )A ．0(1)1-=-B ．11()22-= C ．235(3)3= D ．236(2)2-= 2．5423()()32-⨯等于( ) A ．1 B ．23- C ．1- D ．233．下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．325x x x +=C ．325(3)9x x =D ．22(2)4x x =4．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是( ) A ．a b c d <<<B ．b c d a <<<C ．a d c b <<<D ．c b d a <<< 5． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．72510-⨯6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是( )A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．2(2)(2)x x +-D ．42()x x x - 7．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A ．623ab a b =gB ．243(2)(x x x -+=+ 2)3x x -+C ．29(x -= 3)(x + 3)x -D ．(2)(x + 22)4x x -=- 8．计算(1)(2)x x -+的结果是( )A ．22x x +-B ．22x x --C ．22x +D ．22x - 9．多项式244x x -+分解因式的结果是( )A ．(4)x x +B ．(4)4x x -+C ．2(4)x -D ．2(2)x -10．已知3x y -=，2y z -=，4x z +=，则代数式22x z -的值是( )A ．9B ．18C ．20D ．2411．下列计算中，正确的是( )A ．222()x y x y -=-B ．222(2)44x y x xy y --=++C ．222111()52510x y x xy y +=++ D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- 12．若||3a b -=，则222b ab a -+的值为( )A ．3±B ．3C ．9±D ．9二．填空题（共10小题）13．若35n =，则23n = ．14．计算：22(1)a a +-= ． 15．计算：2(3)(39)a a a -++= ．16．若2236x ax ++是完全平方式，则a = ．17．若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为．18．若4a b +=，1ab =，则22a b ab += ．19．4个数a 、b 、c 、d 排列a b c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =-，若231712x x x x -+=+-，则x = ． 20．利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．21．直接写出计算结果：（1）2222()(2)x xy -= ；（2）211n n a a ++-÷= ；（3）32(2)(2)y x x y --=g；（4）(2)()a b a b -+= ． 22．直接写出因式分解的结果：（1）282a ab -= ；（2）223625x y -= ；（3）229124a ab b -+= ；（4）26x x +-= ．三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--；（2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ；（3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-；（5）(23)(23)x y x y -++-；（6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -；（2）234x y y -；（3）3223242a b a b ab ++．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+- （2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-；（4）3223x x y xy y +--．26．分解因式：（1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-；（2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-．29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+-②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ ．（2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为．参考答案一．选择题（共12小题）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．C ； 11．B ； 12．D ；二．填空题（共12小题）13．25； 14．2a+1； 15．a 3﹣27； 16．±6； 17．12； 18．4； 19．﹣2；20．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2； 21．4x 6y 4；﹣a n ；（2y ﹣x ）5；2a 2+ab ﹣b 2；22．2a （4a ﹣b ）；（6xy+5）（6xy ﹣5）；（3a ﹣2b ）2；（x+3）（x ﹣2）；三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--；（2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ；（3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-；（5）(23)(23)x y x y -++-；（6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．【解答】解：（1）原式81310=-+-=-；（2）原式2493239()(3)a b a b a b =-÷-g117239(3)a b a b =-÷-943a b =（3）原式22221x x x x =-+++221x =+；（4）原式2242(1)(1)21a a a a =--=-+；（5）原式[2(3)][2(3)]x y x y =--+-22(2)(3)x y =--224(69)x y y =--+22469x y y =-+-；（6）原式2222(94)(94)m m =--+4242(817216)(817216)m m m m =-+-++2144m =-．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -；（2）234x y y -；（3）3223242a b a b ab ++．【解答】解：（1）原式3(4)x x =-；（2）原式22(4)(2)(2)y x y y x y x y =-=+-；（3）原式2222(2)2()ab a ab b ab a b =++=+．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+-（2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-；（4）3223x x y xy y +--．【解答】解：（1）2(2)(2)m x m x -+-2(2)(2)m x m x =---2(2)()x m m =--(2)(1)m x m =--；（2）2()4(1)x y x y +-+-2()4()4x y x y =+-++2(2)x y =+-；（3）22222()4x y x y +-2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-；（4）3223x x y xy y +--22()()x x y y x y =+-+22()()x y x y =+-2()()x y x y =+-．26．分解因式：（1）269ax ax a -+（2）(1)(9)8m m m +-+（3）4234a a +-【解答】解：（1）269ax ax a -+2(69)a x x =-+2(3)a x =-；（2）(1)(9)8m m m +-+2898m m m =--+29m =-(3)(3)m m =+-；（3）4234a a +-22(1)(4)a a =-+2(1)(1)(4)a a a =-++．27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，【解答】解：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--222495421x x x x x =----+-22210x x =---，220190x x +-=Q ，22019x x +=，∴原式22019104048=-⨯-=-．28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-；（2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-．【解答】解：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-224x x x =-+-4x =-+，当1x =-时，原式4(1)5=-+-=-；（2）2(1)(3)x x x -+-22213x x x x =-++-1x =+，当12x =-时，原式11122=-+=． 29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【解答】解：43x y =Q ，22(2)()()2x y x y x y y ∴---+-22222442x xy y x y y =-+-+-243xy y =-+(34)y y x =-(33)y y y =-0=．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解答】解：由题意可得，方案二：222222()2()a ab a b b a ab ab b a ab b a b +++=+++=++=+，方案三：2222212()(2)2()2a b a a b a b a b a ab b a b +⨯++=++=++=+． 31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： 22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ ．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++；（2）2(1)(3)43x x x x ++=++，相应的几何图形为：．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+- ②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ 19．（2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为．【解答】解：（1）Q 22211()393x x x -+=-， ∴在横线上添加的常数为19．（2）2243x xy y -+Q222243x xy y y y =-++-22(2)x y y =--()(3)x y x y =--2243()(3)x xy y x y x y ∴-+=--（3）22812M x x =++22(44)4x x =+++22(2)4x =++22(2)0x +Q …，4M ∴…，M ∴的最小值为4．（4）222222450x y z xy y z ++---+=Q ， 2222221440x xy y y y z z ∴-++-++-+=， 222()(1)(2)0x y y z ∴-+-+-=，2()0x y -Q …，2(1)0y -…，2(2)0z -… 0x y ∴-=，10y -=，20z -=，1x y ∴==，2z =，1124x y z ∴++=++=．故答案为：19、4．。

苏科版数学七年级下册-江苏省南京市旭东中学.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧2015-2016学年江苏省南京市旭东中学七年级（下）数学因式分解单元测试卷一、精心选一选1、下列四个多项式中，能因式分解的是( )A.a 2+1B.a 2-6a+9C.x 5+5yD.x 2-5y2、添加一项，能使多项式9x 2+1构成完全平方式的是( )A.9xB.-9xC.9x4D.-6x3、计算：852-152=( )A.70B.700C.4 900D.7 0004、下列因式分解中，正确的个数为( )①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③-x 2+y 2=（x+y ）（x-y ）.A.3个B.2个C. 1个D.0个5、a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是( )A.a 2b(a 2-6a+9)B.a 2b(a+3)(a-3)C.b(a 2-3)2D.a 2b(a-3)26、某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A.16，2B.8，1C.24，3D.64，87、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A.1,3-==c b ；B.2,6=-=c b ；C.4,6-=-=c b ；D.6,4-=-=c b8、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（） A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-二、细心填一填9.多项式9x 2y-15xy-6y 的公因式是_____________.10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_____________.11、24m 2n +18n 的公因式是________________；12、若22210b a b b a -+-+==，则。

苏科版数学七年级下册江苏省南京市旭东中学-

初中数学试卷江苏省南京市旭东中学2015-2016学年七年级下数学《幂的运算》单元测试卷班级姓名一、选择题1．若a m =12，a n =3，则a m ﹣n 等于（）A ．4B ．9C ．15D ．362．在等式a 2×a 4×（）=a 11中，括号里面的代数式应当是（）A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 63．计算25m ÷5m 的结果是（）A ．5B ．20C ．5mD ．20m4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A 、a n 与b nB 、a 2n 与b 2nC 、a 2n+1与b 2n+1D 、a 2n ﹣1与﹣b 2n ﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6、数学上一般把n a a a a a 64748个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ．a n7、下列计算不正确的是（）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅8、计算()4323b a --的结果是( )Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -二、填空题。

1、计算：x 2•x 3= _________ ；（﹣a 2）3+（﹣a 3）2= _________ ．2、若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ．3、①最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m ；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g ，用小数把它表示为 g ．4．= ；﹣y 2n+1÷y n+1= ；[（﹣m ）3]2= ． 5．（a+b ）2•（b+a ）3= ；（2m ﹣n ）3•（n ﹣2m ）2= ．6．（）2=a 4b 2； ×2n ﹣1=22n+3．7．已知：，，，…，若（a ，b 为正整数），则ab= ．8、已知102103m n ==，，则3210m n +=____________．三、解答题1、已知3x （x n +5）=3x n+1+45，求x 的值．2、若1+2+3+…+n=a ，求代数式（x n y ）（x n ﹣1y 2）（x n ﹣2y 3）…（x 2y n ﹣1）（xy n ）的值．3、已知2x+5y=3，求4x •32y 的值．4、已知25m •2•10n =57•24，求m 、n ．5、已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．6、若x m+2n =16，x n =2，求x m+n 的值．7、已知10a =3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式。

江苏省南京市旭东中学2015-2016学年七年级上数学有理数单元测试卷(含答案)

江苏省南京市旭东中学2015-2016学年七年级上数学有理数单元测试卷班级姓名一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A ．任何一个有理数都有它的相反数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D ．正数与负数互为相反数2．数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( )A ．－3B ．5C ．6D ．7 3．若a ＝7，b ＝5，则a －b 的值为 ( )A ．2B ．12C ． 2或12或－12或－2D ． 2或124、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（）（Ａ）1000 （Ｂ）１（Ｃ）０（Ｄ）－１6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．|b|＜|a|B ．b ＜aC ．ab ＞0D ． a+b=0 8．下列式子不正确的是（）A ．|﹣4|=4B ．||=C ．|0|=0D ．|﹣1.5|=﹣1.59．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．2个二.填空题1、数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．2、绝对值小于π的非负整数是_______．3、数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 .5、观察下列算式：，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.6、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝。