小学奥数因数与倍数复习课程

第一讲：因数与倍数

知识点拨

1、因数和倍数：

如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。

例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。

2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

例如：15的因数有哪些？

方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）

方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）

所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，

方法是依次乘以自然数。

例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身

倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数

4、2、

5、3的倍数的特征：

①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

②个位上是0或5的数，是5的倍数。

③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和是偶数

性质4：奇数个奇数的和是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

例题精讲

一、倍数与因数的认识

【例1】请问：图中有哪些数？

（1）根据图中数据：

①买5千克梨需要多少钱？

可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；

4是20的因数；5是20的因数。

你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？

注意，这里

是重点！

②买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

③买2千克葡萄需要多少钱？

【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数：18×2＝36 22×7＝154 25×4＝100 6×8＝48

【例3】口算下面个题：

15÷3＝7÷1＝10÷4＝36÷0.6＝6÷6＝

问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？

【例5】变式训练：10÷4＝2.5 36÷0.6＝60

你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？

【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10

【例5】找出18的因数和倍数。（用乘法和除法两种方法找）

【例6】五一班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？

【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

【例7】12是6的倍数，24是6的倍数，12和24的和是6的倍数吗？差、积呢？

【巩固】21是7的倍数，49也是7的倍数，49和21的差是7的倍数吗？

【巩固】63是9的倍数，18也是9的倍数，63与18的和是9的倍数吗？

总结：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。巩固练习：

（1）写出100以内8的倍数。

（2）写出48的因数。

（3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25=

25×3＝14×6＝20×9＝

（4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 7.2和8

二、2和5的倍数的特征

【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁是5的倍数？

8267 694872 3410

18634 56205 5558

【例9】观察5的倍数有什么特征？在右表中找出5的倍数，并做上记号：

你能总结出5的倍数的特征吗？

【例10】（1）写出20以内（包括20）2的倍数

（2）你发现了什么？

（3）结论：

注意：检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数

都是2的倍数。

【例11】判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？

60、75、106、130、521、89、98

①、哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢？说说是怎样判断的？

②、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征。

【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出33前面的3个连续奇数。

【例13】5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数分别是多少？

【例14】5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数分别是多少？

【例15】计算下面算式，你有什么发现？

26+12 73+21 25+22 11×13 12×10 26-12 73-21 25-22 11×12

总结：两个偶数相加减，；两个奇数相加减，；奇数与偶数的和（差）是；两个奇数相乘，；两个偶数相乘，；奇数和偶数相乘，；。