一线三等角教案
一线三等角专题说课稿
一线三等角专题说课稿“一线三等角”是初中数学中一个非常重要的几何模型。
它在解决很多几何问题时都有着关键的作用。
通过对“一线三等角”的学习，能够帮助同学们提升几何思维能力，灵活运用所学知识解决问题。
说学情咱们大学生啊，已经有了一定的几何基础，对于三角形、全等三角形、相似三角形等知识有了一定的了解。
但是在面对较为复杂的几何图形和问题时，可能还存在思路不清晰、方法运用不熟练的情况。
所以通过这一专题的学习，能够进一步巩固和拓展大家的几何知识。
说教学目标1. 让同学们理解“一线三等角”的基本概念和特征。
2. 掌握运用“一线三等角”模型解决相关几何问题的方法和技巧。
3. 培养大家的观察能力、逻辑推理能力和创新思维能力。
说教学重难点1. 教学重点“一线三等角”模型的识别和应用。
2. 教学难点如何在复杂的几何图形中发现并运用“一线三等角”模型解决问题。
说教学方法我打算采用讲授法、讨论法和练习法相结合的方式。
先通过讲授让大家了解“一线三等角”的基本概念和常见类型，然后组织大家进行讨论，分享自己的解题思路和方法，最后通过大量的练习来巩固所学知识。
说教学过程1. 导入通过展示一些含有“一线三等角”模型的几何图形，引起大家的兴趣，让大家思考这些图形的特点和规律。
2. 知识讲解详细讲解“一线三等角”的定义、类型（比如直角型、锐角型、钝角型等）以及相关的性质和定理。
3. 例题分析选取一些典型的例题，和大家一起分析题目中的条件，如何发现“一线三等角”模型，以及如何运用模型来解决问题。
4. 小组讨论给出一些练习题，让大家分组讨论，互相交流解题思路和方法。
5. 总结归纳和大家一起总结“一线三等角”模型的应用技巧和注意事项。
6. 布置作业布置一些相关的作业，让大家在课后进一步巩固所学知识。
说教学反思在教学过程中，要关注同学们的学习情况，及时调整教学进度和方法。
对于同学们在学习过程中出现的问题和困难，要给予耐心的指导和帮助，让大家都能掌握“一线三等角”这一重要的几何模型。
一线三等角专题复习教案
“一线三等角”专题复习浙江慈溪育才初中苏生年教学要求：1.掌握“一线三等角”的有关结论；2. 学会在几何图形中分离或构造“一线三等角”的基本图形，进而解决问题；3.探索解决几何问题的规律，提高学生解决问题的能力。
教学重点：掌握“一线三等角”的结论并学会应用。
难点：在“残缺”图形中构造基本图形，需要学生的猜想并探索，是本次专题复习的难点。
教学过程：一、“一线三等角”的引出及结论如图1，已知∠BAD＝∠DB E＝∠BCE＝Rt∠，由余角的关系可得∠1＝∠E，进一步得到△ABD∽△CEB。
一般地，如图2，已知∠1＝∠2＝∠3，由三角形内角和定理可得∠CBE＝∠D，进一步得到△ABD∽△CEB。
结论：一直线上的三个等角，可得到两个三角形相似图1 图2二、“一线三等角”的应用例1：（2011•荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD 于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对利用“一线三等角”的结论，由∠CPD=∠A=∠B得到△APG∽△BFP。
另外有△APD∽△PGD。
故选B.FGB C ADEHF DCA B EE D CFB A 例2：如图，在平面直角坐标系中，B(5，3)、C(0，3)、D(1,3)，P 点在x 轴上，且∠BPD ＝45°，则点P 的坐标为 ．图1 图2 本例是一个中考的压轴题。
因为∠BPD ＝45°，有学生考虑到圆周角与圆心角的关系，作△BDP 的外接圆，再添加适当的辅助线，如图1，O ’E=2，O ’F=EF-O ’E=3-2=1，O ’B=O ’P=22， ∴FP=7，点P （37+，0）或点P （37-，0）.另外，因为∠BPD ＝45°是特殊角，结合“一线三等角”，设法作∠DMP=∠BNP=∠BPD ＝45°，如图2，设P （x,0）由△PMD ∽△BNP 得MP MD BN PN =，∴32832x =-，求得x=3±7， ∴点P （37+，0）或点P （37-，0）.比较两者，利用“一线三等角”的结论，添加辅助线，思路相当顺畅。
三角形相似(一线三等角)教案
相似三角形（复习）一线三等角学习目标（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，相似三角形的判定和性质的应用.（3）能 通过三角形相似建模，求线段的长.【重点】：相似三角形的判定和性质； 【难点】：相似三角形的判定和性质的应用.教学过程【问题引领】相似三角形的判定： 相似三角形的性质【精讲精练】1. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上．添加一个条件能判断△ AED ∽△ ABC 是____________2.如图，线段AE ，BD 相交于点C ，连接AB ，DE ，其中AB:DE=1:2，AC=2，BC=3．若∠A=∠D ，则CE=_______，CD=_______．3.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )．A. 6B. 12C. 18D. 244.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为__________5.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A B A G A .=A E A D D F D G B .=C F A D F G E G C .=A C B D A E C F D .=B E D F6.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ，若 AE=AD 513，CD=3，则AF 的长为( ) 1513A. 2413B. 245C. 158D. 7.如图，在□ABCD 中，AE ：ED=1：2，点E 为AD 上一点，BE 交AC 于点F ，若AEF S=2 求 S BCF =________ S __________ABF = 【合作探究】1. 如图，AC ⊥AB ，BE ⊥AB 垂足分别为A ，B ，AB ＝10，AC=2，用一块直角尺 进行如下操作：让直角顶点P 在线段AB 上滑动，一直角边始终经过点C ， 另一直角边与BE 相交于点D ，若BD=8，则AP 的长为_______A B D E C 第3题图D A B C EF 第4题图 第5题图AB C 第6题图 ACP B E D132B D2.在等边△ABC 中，AB=6，点P 在BC 边上，D 在AC 边上，且∠APC=60°，BP=2cm ，则CD 的长为_______【限时练】 1.如图，在△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，点D 为BC 上一点，BD=2，过点D 作射线DE 交AC 于点E ，使∠ADE=∠B .求线段EC 的长度.2.在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，∠AED=∠B ，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么AB 的长为( )A.3B.92 C. 43 D.52第2题图第3题图第4题图 第5题图 3.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ，AB=6，AE=9，DE=2，则EF 的长为_______________4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 上一点，点D 是边BC 上一点（不与B ，C 重合）．若∠EDF =∠B ，BE =2，BD =3，BC =6，则FC 的长为______________．5.如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN ＝1，则ABMN S 四＝________.【走进中考】6.△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合，将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA相交于点Q. (1)如图，当点Q 在线段AC 上，且AP ＝AQ 时， 求证：△BPE ≌△CQE ； (2)如图(2)，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ； 并求当BP ＝2，CQ ＝9时BC 的长．B CB C D F E D C B A B AC A B E F。
一线三等角教案
5、坐标系中的一线三直角包括已知相似比求点的坐标或直角三角形的讨论性问题。
教学环B=2，AD=4，BP⊥PQ，
AP∶PD=3∶7，则BP∶PQ=．
例4、已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，且AD=5，AB=DC=2．如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A．
教师可根据班级实际情况将边DC改为射线DC。
学生课后完成。
此题是对于上题变式演练的延续，也是初三同学在总复习中需要加强的动点函数问题，通过此题检验同学对于构造一线三等角的题型掌握程度。
2、通过归纳同种类型例题，提升学生数学自我分析能力，培养良好数学的思维方式和归纳能力。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
教学关键把握
教学重点
1、通过观察、分析、归纳、总结的方法探寻一线三等角基本图形特征。
2、培养学生分析，归纳能力。
教学难点
在复杂背景图形下识别、运用一线三等角基本图形解决问题。
教学方法
请同学简述此类图像的特征。
通过观察上述图像，说一说此类图像的共同特征。
通过观察发现在有“有三个相等的角的顶点在同一条直线上”的情况下，可以利用外角性质找到一对相等的角，再结合原有的一对相等的角，可以得到相似三角形。简称为“一线三等角”
两张图形分别展示了三角形中一线三等角的基本模型。
教学环节
三．变化探索
上大附中实验学校
教
学
设
计
年度2017年度
学期第一学期
姓名徐树茂
班级九年级（1）班
数学教研组制
2017年12月
教学设计
课题
一线三等角
上课时间
2017．12
一线三等角教学设计
EDCBA相似三角形专题复习————“一线三等角”型【教学目标】 1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题 2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力【重点】运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。
【难点】 “一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用 【教学方法】 合作探究、小组讨论【教具准备】三角尺，多媒体．【教学过程】一．类比探究，问题导入：（1）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。
△BAC ∽△CED（2）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由。
△ABC ∽△ECD（3）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由。
△BAC ∽△CED设计意图 一、导入新课,揭示目标(7分钟) 情景：（1）师生解读学习目标（1分钟） （2）三个问题呈现提供了同类相似三角形，让学生说出每一个问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。
从问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打好铺垫。
（6分钟）追问：三个图形有什么共同点？（引入“一线三等角”的概括性名称）二、抽象模型，揭示实质（3分钟抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，为例1的学习提供帮助，同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。
E DCBA EDCBA321G FED CBA 321ED C B A二、抽象模型，揭示实质如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，图中有没有相似三角形，并写出证明过程 结论：图中△ABC ∽△ECD理由：∵∠BCE=∠A+∠B=∠BCD+∠DCE 又∵∠A=∠BCD ∴∠B=∠DCE ∵∠A=∠E ∴△ABC ∽△ECD总结规律：顺口溜：“一线三等角，两头对应好，互补导等角，相似轻易找” 三．运用新知，看图作答下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）四、典例解析 综合运用例1、已知，如图，在矩形ABCE 中，D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点E 落在BC 上，若BC=10,BE ∶EC=4∶1.求CD 的长ABCDE例2如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，B 点坐标总结规律：（学生会用自己的语言总结出规律，老师应适当给予肯定，然后总结出顺口溜） 顺口溜：“一线三等角，两头对应好， 互补导等角，相似轻易找” 这里通过口诀来总结规律，学生兴趣盎然，形象易记。
九年级数学一线三等角教案
一线三等角模型复习目标：1.能熟练运用AAS定理证三角形全等体会“一线三等角”几何模型在解题中的作用.2.能构造出“一线三等角”模型，能提炼出“一线三等角”几何模型,提高解决问题的能力.学情分析：本班的学生学习数学的热情较高，基础挺好，思维比较活跃，研究的气氛比较浓，但需要进行适当的引导，一方面鼓励他们学习、提问的热情，一方面利用他们不同的见解，不同的看法，推进课堂进度，使问题回归知识本质从而使学生成为课堂的主人。
设计思路：本节课采用“诱思探究教学”，让学生在教师导向性信息的指引下，动用所有的感官，亲身体验，独立思考，自主探究，合作学习。
使本节课的教学任务得以顺利的完成。
充分体现“已诱达思，启智悟道”的教学精髓。
本节课采用学生动手和多媒体教学相结合的教学方法。
一方面增强了学生的动手能力，增加了学生的学习兴趣，另一方面通过演示使得导向性信息更加明确，有利于学生严密思维习惯的养成。
教学过程：导入：构造全等三角形时，技巧性不够，缺少数学模型思想，针对以上这个问题，引出复习目标。
一：归纳篇：1.通过做习题1:已知：如图，AB=AD,∠C=∠BAD=∠E=90,点C 、A 、E 共线。
求证：（1）∠1=∠2 （2）△ABC ≌△DAE第一个结论是应用的同角的余角相等这个结论。
第二个全等的结论运用的是AAS 定理的，（让学生 体会用AAS 定理证全等，关键是证角相等） 从而让学生观察本题特点，引出一线三直角 数学模型。
（三分钟完成本题+两分钟引出数学模型）2. 引申:老师引导学生如果换成三个相等的锐角三角形呢，三个相等的直角三角形呢，还会出现角相等，三角形全等的现象吗？引出下面探究 已知：如图，∠E=∠CAB= ∠D=∠α,AB=AC, E,A,D 共线。
猜想一个你认为正确的结论。
由这个探究从而得到一线三等角模型，同时也给出了精确的讲解。
当学生树立一线三等角模型之后，归纳总结一下，看到一线三等角模型之后会得到那些结论？B C AE123D让学生自己体会通过探究自己得到应有的结论，从而学案中的两个题也会迎刃而解。
《相似三角形之一线三等角》教学课件
《相似三角形之一线三等角》教学ppt课件2023-10-26CATALOGUE目录•引言•相似三角形基本概念•一线三等角定理及其应用•课堂活动与练习•总结与回顾01引言•相似三角形是初中数学的重要内容，而一线三等角是相似三角形的一种重要类型。
通过学习本课，学生能够深入理解相似三角形的性质和判定方法，提高数学思维和解决问题的能力。
课程背景课程目标学会如何利用一线三等角判定两个三角形相似；掌握一线三等角的定义和性质；培养学生的自主学习和合作学习能力。
通过案例分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力；教学策略利用PPT课件引导学生逐步深入学习；采用讲解、示范、小组讨论等多种教学方法，帮助学生掌握知识；通过案例分析，让学生了解一线三等角的应用；组织课堂练习和小组讨论，加深学生对知识的理解和应用。
02相似三角形基本概念如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
定义如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，那么$\bigtriangleup ABC\backsim \bigtriangleup DEF$。
数学符号表示相似三角形的定义相似三角形的性质对应角相等相似三角形对应角相等，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\angle A =\angle E$，$\angle B = \angle F$，$\angle C = \angle D$。
对应边成比例相似三角形对应边成比例，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$。
定义法根据相似三角形的定义进行判断，即判断两个三角形三边对应成比例。
平行线法通过平行线构造相似三角形，即利用平行线的性质，将两个三角形放在平行线上，通过移动使得对应边成比例，从而证明两个三角形相似。
“一线三等角”型相似优秀教案
“一线三等角”型相似教学目标：1、了解“一线三等角”型相似三角形的基本模型，建立模型解题意识；2、能熟练利用“一线三等角”型相似模型解决数学问题.教学重点：识别、构造“一线三等角”型相似模型并应用.教学难点：构造“一线三等角”型相似模型并灵活运用.教学方法：探究式教学法教学过程：1、建立模型：（1）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，点B、C、D在同一直线上，则△ABC∽△CDE．（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．则△ABD∽△DCE．简介：两个等角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧。
若有第三个与之相等的角、其顶点在该直线上，角的两边（或两边所在直线）分别与两等角的非共线边（或该边所在直线）相交，此时通过证明，一般都可以得到一组相似三角形，该组相似三角形习惯上被称为“一线三等角型”相似三角形．应用1、如图，在边长为9的正方形中，为上一点，连接.过点作ABCD F AB CF F ，交于点,=3，则等于( )FE CF ⊥AD E AF AE A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5应用2、如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数A 6(0)y x x =-<B 1(0)y x x=>的图像上，且，则的值为( )90AOB ∠=︒AO OBA. 6B. 3 D. 2应用3、如图，在等边中，为边上一点，且，求ABC ∆D BC 60,3,2ADE BD CE ∠=︒== 的边长.ABC ∆应用4、如图，等腰三角形OAB 的一边OB 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(6，8)，OA=OB ．动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向点B 匀速运动，动点Q 从原点O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q 作x 轴的平行线，分别交OA 、AB 于E 、F ，连结PE 、PF ．设动点P 、Q 同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 也停止运动，它们运动的时间为t 秒(t ≥0)．(1)点E 的坐标为___________，F 的坐标为 ___________ ；(均用t 来表示)(2)是否存在某一时刻t ，使∠EPF 为直角?若存在，请求出此时刻t 的值：若不存在，请说明理由．应用5、如图，已知点A 是双曲线y =在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长2x 交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =(k <0)上运动，则k 的值是 .k x4、课堂小结感悟：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________5、练习与作业：1．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）A．B．C．D．2．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）A． B． C． D．OABC O A x3.如图，将一张矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴C y OCD BD C OA上，点在轴的正半轴上.在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处.若=10,=5，则点的坐标为___________ .E OA CD E4. △ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．。
人教版九年级数学下册《中考相似复习之 一线三等角》教学设计
《中考相似复习之一线三等角》教学设计教学目标：知识与技能：学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。
过程与方法：学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。
情感态度与价值观：学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。
教学重点、难点：重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明难点：在不同背景中识别基本图形教学方法：教师主导与学生合作探究相结合教学过程：一．知识引入如图：A,D,E在一条直线上，△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,求证△ABD≌△CAE引申思考：如果题目中AB=AC这个条件去掉，△ABD和△CAE还全等么，如果不全等？那么它们什么关系？△ABD∽△CAE证明过程：CAE∽△ABD△90 90∴∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴=∠=∠=∠︒︒CAEABDCAEBADBADABDCEABACBDA二．探究引申，从特殊到一般直角形一线三等角锐角形一线三等角钝角形一线三等角若∠ABC=∠ACE=∠EDC ，则△ABC ∽△CDE,则必有CE ACDE BC CD AB ==证明过程：CEACDE BC CDE ABC DCE BAC ACE ABC ACE DCE ACB ABC BAC ACB ==∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠-=∠+∠∠-=∠+∠︒︒CD AB CDE △ABC △,180,180∽三．直击中考试题试题1.如图，在边长为3的等边三角形ABC 中，D 是BC 边上任意一点，A B 边上有一点E ，AC 边上有一点F ，使∠EDF=∠ABC. 已知BD=1，BE=0.8，求CF 的长.试题2.如图，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE=∠B．设BD 的长为x，CE的长为y．(1)当D为BC的中点时，求CE的长；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围试题3.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．P为AD上的一点，满足∠BPC ＝∠A，求AP的长.四．综合能力提升例1：正方形ABCD边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、B重合），∠APQ=90°当CQ=1时，求BP长例2：如图，在平面直角坐标系中，A(0，1),B(2，0)第一象限内的点C满足AC⊥AB,且AC=3，求点C的坐标。
12.2三角形全等的判定-一线三等角全等模型(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与“一线三等角”全等模型相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来构造满足“一线三等角”条件的三角形，并验证它们的全等关系。
3.能够运用“一线三等角”全等模型解决实际问题，如几何图形的拼接、角度的求解等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.增强空间观念：通过“一线三等角”全等模型的探究，使学生能够把握图形的空间特征，提高空间想象力和直观感知能力。
2.提升逻辑推理能力：在学习SSA判定方法的过程中，培养学生严谨的逻辑思维，让学生学会从特殊到一般、从具体到抽象的分析和解决问题。
- SSA判定方法的应用：重点讲解在已知一边和两个角（其中一个为非夹角）的情况下，如何判定两个三角形全等，并强调在应用时需要注意角的对应关系。
-实际问题的解决：将全等知识应用于解决实际问题，如测量、建筑、艺术等领域的问题。
举例：在讲解“一线三等角”全等模型时，可以给出以下例题进行强调：
问题：在直线MN上，有∠AMN=∠BPN=∠CQO=90°，AB=BC，证明△ABC全等于△PQN。
其次，实践活动中的分组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于主题难度较大或者他们对讨论的主题不够感兴趣。针对这个问题，我计划在下次的活动中，提供更多元化的讨论主题，或者引入一些竞争机制，以提高学生的参与度和积极性。
在学生小组讨论环节，我发现很多学生能够提出有见地的观点，但他们的表达和逻辑推理能力还有待提高。在接下来的教学中，我将更加注重培养学生的表达能力和逻辑思维，通过提问和引导，帮助他们更好地组织语言和思考。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定-“一线三等角”》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
a. “一线三等角”定理的内容及其应用。
-学生需理解并掌握“一线三等角”定理：两个三角形中有两边分别相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形相似。
-通过具体例题，强调定理在实际问题中的应用，如建筑物的相似设计、图形的放大与缩小等。
学生小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，可能是因为他们对主题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我要鼓励更多的学生参与到讨论中来，提高他们的自信心。此外，我还应该加强对学生讨论成果的点评，让他们明白自己的优点和需要改进的地方。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以让学生来总结今天所学的内容，这样可以更好地检查他们的学习效果。同时，我也应该鼓励学生在课后主动提问，及时解决他们的疑惑。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“一线三等角”定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
专题“一线三等角”的相似模型教学设计
相关图表素材
几何图形解析
精心设计的图表,详细展示不同类型的几何图形及其相似性关系。
建筑模型对比
对比不同尺度的建筑物模型,形象说明相似模型的长度比、面积比等特征。
机械部件分析
利用工程图纸和细节截图,深入分析机械设备内部相似零件的设计。
教学评价
为了全面评估学生的学习效果,我们将采取多元化的教学评价方式,既包括学习过程中的观察和诊断,也涵盖期末的综合考核。通过这样的评价体系,我们可以及时发现学生的掌握程度,并针对性地提供帮助与反馈。
展示交流
1
小组展示
各小组将自己设计的相似模型进行展示,详细介绍模型的特点和设计思路。
2
师生点评
师生对小组展示的相似模型进行点评,提出建设性意见和建议。
3
交流讨论
师生就相似模型的应用、设计方法等进行讨论交流,互相学习。
小结反思
总结相似模型的重要性
通过本节课的学习,我们深入了解了相似模型的概念及其在生活中的广泛应用,极大地拓宽了视野。
动手制作自己的相似模型
为了巩固学习成果,我们将安排一系列的练习活动。首先,让学生在生活中寻找并识别各种相似模型,观察它们的共同特点。接下来,通过分析相似模型的长度比、面积比等指标,深化对相似模型概念的理解。最后,鼓励学生动手设计并制作自己独特的相似模型,运用所学知识将创意付诸实践。这些练习将帮助学生更好地掌握相似模型的本质内涵。
未来展望
1
融合创新
将相似模型概念与新兴技术如虚拟仿真、3D打印等深入融合,开拓更广阔的应用前景。
2
跨学科协作
与数学、物理、艺术等相关学科联手,探索跨界整合的教学模式,提升学生的综合素养。
3
持续优化
基于教学实践和反馈,不断优化教学内容、方法和资源,持续提高相似模型教学的质量和效果。
一线三等角教案
相似三角形的判定---“一线三等角”
一、教学目标
1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。
2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。
3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。
二、教学重点、难点
1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明
2、难点：在不同背景中识别基本图形
三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。
四、教学过程
四知识巩固：
1已知，如图，在矩形ABCE 中，
D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点
E 落在BC 上，若BC=12,BE ∶EC=2∶1.求AB 的长
A
B
C
D
E
借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角
的特点，容易和“一线三直
角”基本图形建立联系。
本题融入了轴对称的变换，
让题目更鲜活
教师引导学生观察图形，找基本图
形。
师生共同完成
2. 在平面直角坐标系中，A(0,1),B （2,0），AC ⊥AB,AC=
3.
求点C 的坐标。
B
A
C
在坐标系中感受基本图形的作用。
引导学生分析如果要求出点c 的坐标应求那条线段的长？鼓励学生添加辅助线，构造
基本图形。
学生到黑板
上完成。
初中数学精品教案：相似三角形专题——一线三等角
A BCD E A BP CQα α α adbc A B C D E 相似三角形专题——一线三等角一、回顾勾股定理证明方法：总统证法（理解其中的角度相等的推导） 二、探究（由特殊到一般）：思考1：如图:直角梯形ABCD,AD//BC, ∠A=90°,∠B=90°, ∠DEC=90°,试探究AD,AE,BE,BC 之间的关系类比总统证法，可以利用“同角的余角相等”得到“DEA ECB ∠=∠”，从而易证“DEA ECB ∆∆”，故可得AD,AE,BE,BC 之间的关系。
当然，说明“DEA ECB ∠=∠”还可以利用什么方法说明？（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）变1（从直角梯形到等腰梯形）：如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC 是等腰梯形,BC ∥OA,OA=5,AB=2,∠ COA= ∠ CPB=60°,点P 为x 轴上的一个动点,点P 不与点0、点A 重合. 求这时点P 的坐标；变2（从等腰梯形到等腰直角三角形）：如图,已知Rt △ABC, ∠ACB=90°, AC=BC=1,点P 在斜边AB 上移动(点P 不与点A 、B 重合),以点P 为顶点作∠CPQ=45°,射线PQ 交BC 边与点Q,BQ=0.5, 试求AP 的长.提炼模型：△ABC ∽△CDE（实质：“一线三等角”） 三、应用1、△ABC 、 △ DEF 均为正三角形，点D 、E 分别在边AB 、()a bad bc c d==x=4 o y xA B C P O BA CD Myx BC 上，请在图中找出一个与△DBE 相似的三角形并证明2、如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于C 点,且A 、C 点的坐标分别是(2,0)、(0,3) （1）求抛物线的解析式（2）抛物线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P 的坐标.四、拓展提高如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x 轴于点Ａ(-1,0)、B(3,0),交y (1)求顶点Ｄ的坐标(用a 表示) (2)求抛物线的解析式(3)求四边形BOCD 的面积五、小结反思课堂小结知识聚焦模型用相似求点的坐标边长面积方法聚焦由特殊到一般分类思想、方程思想类比、猜想、归纳αααa d bc AB CDE。
一线三等角教案
相似三角形的判定---“一线三等角”一、教学目标1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。
2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。
3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。
二、教学重点、难点1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明2、难点：在不同背景中识别基本图形三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。
四、教学过程例2. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=AD=6，∠ABC=60°，点E,F 分别在线段AD,DC 上（点E 与点A,D 不重合），且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y.（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？CD ABEF一线三等角与梯形知识的结合。
引导学生思考如何确定y 与x 的关系，有没有基本图形的模型。
例2，学生到黑板上完成，其他同学自主完成，教师巡视例3如图，正方形ABCD 的边长为10，部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为．在正方形中体会“一线三等角”的重要性 教师引导学生观察有没有基本图形？如何构造基本图形。
学生思考问题，可以在和同学交流的基础上完成。
四知识巩固：1已知，如图，在矩形ABCE 中，D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点E 落在BC 上，若借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。
本题融入了轴对称的变换，教师引导学生观察图形，找基本图形。
师生共同完成。
人教版九年级数学下册相似专题一线三等角模型教学设计
《相似专题——“一线三等角"模型》教学设计一、【教材分析】教学目标知识 技能 经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”模型的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本模 型。
程法 过小1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；2、体会由特殊到一般思想、分类讨论思想和化归思想方法。
情感 态度 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决 新问题.教学 重点归纳“一线三等角”模型的基本特征。
教学 难点在不同的背景中识别“一线三等角”模型，以及灵活解决该模 型的相关问题。
学情分析该班级学生已完成了中考第一轮基本知识点的复习，对相似的 判定以及相似性质的运用较熟练。
为提升综合解决问题的能 力，设计了 “一线三等角”模型的专题训练。
教学内容分析《相似》一章的教学内容位于人教版九年级下册第二十七章， 是中考的重要考点之一，而“一线三等角”模型也曾多次出现在中考的压轴题里面，因此有必要对“一线三等角”模型进行 专题训练。
二、【教学过程】【归纳1】“K 字型”条件：三个直角结论： △CBE s^EAD问题设计环节一•从特殊到一般师生活动学生回忆曾接触 过的K 字型，教师 引导学生回答：K 字型题目一般给 出什么条件，能得 到什么结论。
设计 意图通过回忆K 字型的 条件与结论，为归纳 “一线三等角”模型 的基本特征作铺垫。
几何画板展示三个直角变为三个相等的锐角或钝角。
【归纳2】“一线三等角”条件:①有三个相等的角；②三等角顶点在同一直线上。
结论：△CBE s^EAD 学生思考：当三个直角变为三个相等的锐角或钝角的时候，两三角形相似的结论是否还成立？教师引导学生得出证明两三角形相似的过程，并归纳出“一线三等角”模型的基本特征。
NB的对应角为NC的对应角为NBEC的对应角为BC的对应边为BE的对应边为CE的对应边为则, ________ 学生找准相似三角形的三对对应角，三对对应边，从而得出进一步推论：对应边的比相等。
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相似三角形的判定---“一线三等角”
一、教学目标
1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。
2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。
3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。
二、教学重点、难点
1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明
2、难点：在不同背景中识别基本图形
三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。
四、教学过程
四知识巩固： 1已知，如图，在矩形ABCE 中，
D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点
E 落在BC 上，若BC=12,BE ∶EC=2∶1.求AB 的长
A
B
C
D
E
借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。
本题融入了轴对称的变换，让题目更鲜活
教师引导学生观察图形，
找基本图形。
师生共同完成 2. 在平面直角坐标系中，A(0,1),B （2,0），AC ⊥AB,AC=3.
求点C 的坐标。
B
A
C
在坐标系中感受基本图形的作用。
引导学生分析如果要求出点c 的坐标应求那条线段的长？鼓励学生添加辅助线，构造
基本图形。
学生到黑板上完成。
五课堂小结：
知识：（1）判断相似三角形的方法（2）“一线三等角”的基本特征（3）“一线三等角”在不同背景中的应用 思想方法：转化思想。
通过小结让学生可以梳理一
下本节课所学知识。
学生及时的小结为下一阶段的学习打下基础。
教师提问、补充。
学生回答。