1.3.2有理数的减法(第二课时)

1．3．2 有理数的减法（第二课时）

教学目标

1．知识与技能

使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．

2．过程与方法

通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．

3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．

教学重点难点

重点：把加减混合运算理解为加法算式．

难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

竞赛活动 比一比，看谁算得快

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

（-7）+（+5）+（-4）-（-10）

（二）合作交流，解读探究

师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？

生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：

-20+（+3）+（+5）+（-7）

师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：

a+b-c=a+b+（-c ）．

下面：请大家一起来练习计算以上两道题．

学生作业练习

师针对学生做的方法评析，作以下说明．

1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7． 大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”． 学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．

2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？

生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．

师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：

（三）应用迁移，巩固提高

例1 把（+32）+（－54）-（+51）-（-3

1）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算． 解：（+32）+（－54）-（+51）-（-3

1）-（+1） =（+32）+（－54）-（-51）-（+3

1）-（+1） =32－54-51+3

1-1 =32+31-54-5

1-1 =1-1-1

=-1

说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化． 师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．

学生小组交流，并总结．

【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：

1．将减法转化成加法运算：

2．省略加号和括号；

3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

4．按有理数加法法则计算．

例2 比谁算得对，算得快

（1）（+

72）+（-94）-（+95）-（-57

）-（+1） （2）-7-（-8）-（-712）-（+9）+（-10）+1112 （3）-99+100-97+98-95+96+…+2

（4）-1-2-3-…-100

【点拨】 按照正确的运算法则进行运算．

【答案】 （1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050

例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？

【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．

解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．

则总额为：

－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400

=1625（元）

答：增加了1625元．

备选例题 （2003·桂林）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99

【点拨】 抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合．

解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-50

（五）总结反思，拓展升华

回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？

说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．

1．若x<0，则│x-（-x ）│等于 （D ）

A.-x

B.0

C.2x

D.-2x

2．“*”表示一种运算，规则是

3*6=3-4+5-6

0*6=0-1+2-3+4-5+6

-3*6=-3-（-2）+（-1）-0+1-2+3-4+5-6

3*（-6）=3-2+1-0+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）

0*（-6）=0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5）+（-6）

（-3）*（-6）=（-3）-（-4）+（-5）-（-6）

（1）试根据以上的运算规则，填写下列各式的运算过程和结果：

①（-4）*4= -4-（-3）+（-2）-（-1）+0-1+2-3+4 = 0 ；

②1*10= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 = -5 ；

③（-5）*（-11）= （-5）-（-6）+（-7）-（-8）+（-9）-（-10）+（-11）

= -8 ；

④0*（-4）= 0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4） = -2 ；

⑤4*（-5）= 4-3+2-1+0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5） = 5 ；

（2）根据以上的运算规则，填写结果：

①1*100= -50 ；

②（-100）*（-1）= -50 ；

③若（-1）*n=2，则n 为 C ；（在下列答案中选：A.5 B.-4 C.-4或5 D.无法确定） ④若n*（-3）=-2，则n= -1或6 ；若n*（-1）=-2，则n= -3或－4 ．

（六）课堂跟踪反馈

1．填空题

（1）式子-6-8+10+6-5读作 负6，负8，正10，正6与负5的和 ，或读作 负6•减8•加10加6减5 ．

（2）把－a+（+b ）-（-c ）+（-d ）写成省略加号的和的形式为 -a+b ＋c-d ．

（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．

（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= -8 – 7 + 4 + 6

2．选择题

（1）已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m+n 等于（D ）

A ．4

B ．8

C ．-10

D ．-2

（2）使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是（D ）

A ．任意一个数

B ．任意一个正数

C ．任意一个负数

D ．任意一个非负数