2018-2019学年河南省新乡市高一下学期期末考试 数学
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2018-2019学年河南省天一大联考高一期末数学试卷
2018-2019学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．442．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．33．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．47．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝118322．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．44【分析】计算分组间隔，利用第1组中抽取的号码求出第7组中抽取的号码数．【解答】解：由题意知分组间隔为＝6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为6×6+5＝41．故选：A．【点评】本题考查了系统抽样方法应用问题，是基础题．2．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．3【分析】甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，由中位数是9，解得y＝2，由此能求出x+y．【解答】解：由甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，∴中位数是：＝9，解得y＝2，∴x+y＝3．故选：D．【点评】本题考查中位数、众数的和的求法，考查众数、中位数、茎叶图等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，是基础题．3．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，得解．【解答】解：因为向量＝（1，1），＝（2，m），所以（+2）＝（5，2m+1），又∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属简单题．4．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．【解答】解：A．y＝cos24x﹣sin24x＝cos8x，是偶函数，周期T＝，符合条件；B．函数是奇函数，不符合条件；C．y＝sin2x+cos2x＝，是非奇非偶函数，不符合条件；D．函数是偶函数，周期T＝，不符合条件．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，三角恒等变换和三角函数的周期，属基础题．5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【分析】由已知条件依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断．【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用．6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．4【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．【解答】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为＝＝5，方差为s2＝×[4×7+（5﹣5）2]＝．故选：C．【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．7．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】由已知结合同角基本关系可求sinθ，tanθ，然后利用两角和的正切公式可求tan（+θ）．【解答】解：∵cosθ＝，且θ∈（﹣，0），∴sinθ＝，tan，则tan（+θ）＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数的关系及两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题》8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形【分析】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断可得：＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，得解．【解答】解：因为＝＝（）+（3）+（2﹣3）＝2（3）＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，故选：C．【点评】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断，属中档题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：运行程序框图，s＝，k＝2，s＝＝，k＝3，s＝＝，k＝4，此时满足条件，程序结束，输出s＝，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断．利用模拟运算法是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，分别求出整个圆形的面积与白色部分的面积，再由测度比是面积比得答案．【解答】解：设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，则整个圆形的面积为S＝9πr2，白色部分的面积为．∴所求概率为P＝．故选：B．【点评】本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是面积比是关键，是基础题．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得tan2α，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵tanα＝2，∴tan2α＝．则＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称【分析】根据条件确定函数的解析式，然后根据解析逐一判断，即可得出结论．【解答】解：∵图象相邻的两个对称中心之间的距离为，∴周期，∴，∴f（x）＝sin（4x+φ），又f（x）有一条对称轴为直线x＝，∴，∴，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（4x+），对照选项，可得C正确．故选：C．【点评】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y【分析】由表中数据计算、，得出样本中心点，代入线性回归方程中求得的值．【解答】解：由表中数据，计算＝×（1+2+4+5）＝3，＝×（+++）＝10，把样本中心点（3，10）代入线性回归方程＝+中，计算＝10﹣×3＝．故答案为：．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝【分析】表示所求向量的表达式，然后求解向量的模即可．【解答】解：向量＝（cos5°，sin5°），，＝（cos65°，sin65°），，＝cos5°cos65°+sin5°sin65°＝cos60°＝，则|2+|＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环，S＝﹣1，i＝2，第二次循环，S＝，i＝3，第三次循环，S＝，i＝4，第四次循环，S＝4，i＝5，……则S是关于以4为周期，最后跳出循环时，i＝2021＝1+4×505，此时S＝4，故答案为：4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为（0，]【分析】y＝sin x cos x+cos2x＝，然后根据x的取值范围得到的范围从而得到y的值域．【解答】解：y＝sin x cos x+cos2x＝＝．∵x∈（0，），∴，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角恒等变换和三角函数的单调性和最值，考查了整体法和整体思想，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式，求得α的弧度数．（Ⅱ）由题意利用诱导公式、两角差的正切公式求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵扇形圆心角为α，设扇形半径为r，弧长为l，根据扇形的面积为＝α•r2，弧长为＝α•r，解得r＝2，α＝．（Ⅱ）＝＝＝tanα＝tan（﹣）＝＝＝2﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式、诱导公式、两角差的正切公式的应用，属于基础题．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值【分析】（Ⅰ）根据即可得出4﹣λ＝0，从而求出λ＝4，从而求出向量的坐标，进而求出；（Ⅱ）可求出，，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴4﹣λ＝0；∴λ＝4；∴；∴；（Ⅱ），；∵与垂直；∴；解得．【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量减法、数乘和数量积的坐标运算．19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出月平均用电量在[240，260）的频率，设样本容量为N，则＝30，由此能求出N的值．（Ⅱ）由（++）×20＝＜，得月平均用电量的中位数[220，240）内，由此能求出中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为，，，，由此能求出月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取的户数．【解答】解：（Ⅰ）由（++++x++）×20＝1，解得x＝，∴月平均用电量在[240，260）的频率为×20＝，设样本容量为N，则＝30，解得N＝200．（Ⅱ）∵（++）×20＝＜，∴月平均用电量的中位数[220，240）内，设中位数a，则+×（a﹣220）＝，解得a＝224，∴中位数为224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为：，，，，∴月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取22×＝4户．【点评】本题主要考查样本单元数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用诱导公式、三角函数的定义域，求出f（x）的定义域．（Ⅱ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得α的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝＝，应有cos x≠0，即x≠kπ+，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}．（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝＝，sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝﹣，cosα＝﹣，则函数f（α）＝＝＝＝＝2cosα+2sinα＝﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝1183【分析】（Ⅰ）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x＝7时的值，即可预测结果．【解答】解：（Ⅰ）从5个季度的数据中选取2个季度，这2个季度的销售数据有10种情况，（46，56），（46，67），（46，86），（46，96），（56，67），（56，86），（56，96），（67，86），（67，96），（86，96）；设这两个季度的销售额都超过6千万元为事件A，则事件A包含（67，86），（67，96），（86，96）共3种情况；则所求的概率为P＝；（Ⅱ）计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（46+56+67+86+96）＝；＝＝＝＝13，∴＝﹣＝﹣13×3＝；∴y关于x的线性回归方程为：＝13x+；利用回归方程计算x＝7时，＝13×7+＝（百万元），即预测该公司2019Q3的销售额为百万元．【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了线性回归分析的应用问题，是基础题．22．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．【分析】（Ⅰ）由任意角的定义、平面向量的几何运算得：＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由三角恒等变换及三角函数的性质得：f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，∠POA＝θ＝，∠QOA＝＝，＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由题意可知P（cosθ，sinθ），Q（cosφ，sinφ），因为cosφ＝cos（θ+）＝﹣sinθ，sinφ＝sin（θ+）＝cosθ，所以Q（﹣sinθ，cosθ），所以＝（cosθ﹣2，sinθ），＝（﹣sinθ+2，cosθ），所以f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2，故f（θ）＝2sin （）﹣4，最大值为2．【点评】本题考查了任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质．21。
河南省新乡市高一下学期数学期中考试试卷
河南省新乡市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 20 题；共 40 分)1. （2 分） 若集合， 则集合中的元素的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2 2. （2 分） 已知点 P（sinα﹣cosα，tanα）在第二象限，则 α 的一个变化区间是（ ）A . （﹣ ， ）B . （﹣ ， ）C . （﹣ ， - ）D . （ ， π）3. （2 分） (2020 高一下·永年期中) 若，则（）A. B. C. D.第 1 页 共 18 页4. （2 分） 向量 A. B.， 且 ∥ ， 则锐角 的余弦值为（ ）C. D. 5. （2 分） A. B.的值是（ ）C.D. 6. （2 分） 当 时，函数取得最小值，则函数（）A . 是奇函数且图像关于点 B . 是偶函数且图像关于点对称 对称C . 是奇函数且图像关于直线 对称 D . 是偶函数且图像关于直线 对称7. （2 分） (2020 高一下·海南期末) 设非零向量满足，则（ ）A.B.第 2 页 共 18 页C. D. 8. （2 分） (2018·石嘴山模拟) 已知向量 A.3 B.1 C.4 D.2 9. （2 分） 如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若，且，则实数（）则 x,y 的值分别为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高三上·岳阳月考) 已知向量，于（ ）A.B.C.第 3 页 共 18 页，若 ∥ ，则等D.11. （2 分） (2018 高一下·平顶山期末) 已知函数且，则的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2020 高一下·荆州期末) 若，A.B.C.D.13. （2 分） (2019 高一上·广东月考) 已知函数值域为，则的值不可能是（ ）A.B. C.D.第 4 页 共 18 页.若对恒成立，，则等于（ ）的定义域为，14. （2 分） 如果函数 那么函数 的图象 （ ）.A . 关于点对称的图象向左平移 个单位后，所得图象关于原点对称，B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称15. （2 分） (2019·揭阳模拟) 设函数 A . −2π 为 f(x)的一个周期B . y=f(x)的图像关于直线 x= 对称C . f(x)的一个零点为 x=D.的最大值为 2，则下列结论错误的是（ ）16. （2 分） (2013·辽宁理) 在△ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，且 a+c=4，则△ABC 的面积为（ ）A.B.C.D. 17. （2 分） 在 A . 直角三角形中，已知， 那么一定是（ ）第 5 页 共 18 页， 若 b＝ ，B . 等腰三角形 C . 正三角形 D . 等腰直角三角形18. （2 分） (2018 高一下·北京期中) △ABC 中，若 B＝45°， A . 15° B . 75° C . 75°或 105° D . 15°或 75°，则 A＝（ ）19. （2 分） 函数 y=2sincos图象的一个对称轴方程是（ ）A . x=B . x=C . x= D . x=π20. （2 分） (2019 高二上·林芝期中) 在△ABC 中，A＝45°，b＝4，c＝ ，那么＝（ ）A. B.－ C. D.－二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 6 页 共 18 页21. （1 分） (2020 高一下·河北期中) 已知两点、，若点 使得点 的坐标为________.，则22.（1 分）(2015·岳阳模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，则 a=________．23. （1 分） 海上一观测站测得方位角 240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时 90 海里．此时海盗船距观测站 10 再过________分钟，海盗船即可到达商船．海里，20 分钟后测得海盗船距观测站 20 海里，24. （1 分） (2018·虹口模拟) 椭圆的长轴长等于 值为________.，短轴长等于 ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大三、 解答题 (共 2 题；共 15 分)25. （10 分） (2018 高一下·龙岩期中) 已知：（Ⅰ）若三点在同一条直线上，求 的值；三点,其中.（Ⅱ）当时，求．26. （5 分） (2020 高一上·合肥期末) 已知.（1） 化简；（2） 若 是第四象限角，且，求的值.第 7 页 共 18 页一、 单选题 (共 20 题；共 40 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 8 页 共 18 页考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 18 页答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共15分)答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
中职数学 2018-2019学年新疆和田地区皮山县职业高中高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年新疆和田地区皮山县职业高中高一（下）期末数学试卷一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分）A ．6B ．7C ．8D ．91．（2分）数列{a n }中，a 1=-15，且a n +1=a n +2，则当前n 项和S n 最小时，n 的值为（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2分）|x |=|y |是x =y 的（ ）A ．（x +1）2+（y -1）2=5B ．（x -1）2+（y +1）2=5C ．（x -1）2+（y +1）2=5D ．（x +1）2+（y -1）2=53．（2分）圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ）√√A ．25钱B ．45钱C ．65钱D ．75钱4．（2分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知A ，B ，C ，D ，E ”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，A ，B ，C 三人所得钱数之和与D ，E 二人所得钱数之和相同，且A ，B ，C ，D ，E 每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，C 分得物品的钱数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．（2分）曲线y =x 3-2x +4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°6．（2分）直线3x -y +1=0的倾斜角为（ ）√7．（2分）如图，为了测量某湿地A ，B 两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C ，D ，E ．从D 点测得∠ADC =67.5°，从C 点测得∠ACD =45°，∠BCE =75°，从E 点测得∠BEC =60°．若测得DC =23，CE =2（单位：百米），则A ，B 两点之间的距离为（ ）√√A ．6B ．3C ．22D ．23√√√A ．52B ．62C ．85D ．978．（2分）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =4，AD =3，AA 1=5，且∠BAD =∠BAA 1=∠DAA 1=60o ，求AC 1的长（ ）√√√√A ．3π4B ．2π3C ．π4D ．5π69．（2分）直线3x +y +1=0的倾斜角是（ ）√A ．34B ．−34C ．43D ．−4310．（2分）若sin （π-α）=-45，cosα>0，则tanα=（ ）A ．53B ．35C ．54D ．4511．（2分）过双曲线x 2a2−y 2b2=1（a >0，b >0）的右焦点F 作与x 轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点M ，N （均在第一象限内），若|FM |=4|MN |，则双曲线的离心率为（ ）A ．（7，-2）B ．（7，2）C ．(5，−112)D ．(−5，−112)12．（2分）已知向量a =(1，−3)，b =(3，12)，则a +2b =（ ）→→→→A ．3B ．4C ．5D ．713．（2分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4=22，a 6=16，则a 3=（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1814．（2分）在等差数列{a n }中，a 2=2，a 3=4，则a 10=（ ）15．（2分）在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=48，则等差数列{a n }的前13项的和为（ ）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共32分）A ．104B ．52C ．39D ．24A ．52B ．7C ．6D ．4216．（2分）已知在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（ ）√√17．（4分）与a =（2，-1，2）共线且满足a •b =-9的向量b =。
河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知平面向量a=−2,0，b=−1,−1，则12a−2b等于（）A．1,2B．−1,−2C．−1,2D．1,−22．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且BC=4BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若AM=λAB，AN=μACλ>0,μ>0，则μ−1λ的最小值是（）A．23−43B．23+43C．233−7D．23+233．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB=a，AD=b，E 为BF的中点，则AE=（）A．45a+25b B．25a+45bC．43a+23b D．23a+43b4．设f x=ax2+bx+c（a、b、c∈R）.已知关于x的方程f x=x有纯虚数根，则关于x的方程f f x=x的解的情况，下列描述正确的是（）A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根B．可能方程有四个实数根的解C．可能有两个实数根，两个纯虚数根D．可能方程没有纯虚数根的解5．已知a=1,m与b=n,−4共线，且向量b与向量c=2,3垂直，则m+n=（）A．152B．163C．−103D．−26．已知非零向量a,b满足 a+2b=7a=7 b，则 a,b=（）A．π6B．π4C．π3D．2π37．图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A′B′C′D′．已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是（）A．AB=2B．A′D′=22C．四边形ABCD的周长为4+22+23D．四边形ABCD的面积为628．在ΔABC中，点P满足BP=3PC，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若AM=λAB，AN=μACλ>0,μ>0，则λ+μ的最小值为A．22+1B．32+1C．32D．52二、多选题9．给出下列四个命题，其中正确的是（）A．非零向量a、b满足|a|=|b|=|a−b|，则a与a−b的夹角是120°B．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=6，若满足条件的△ABC有两个，则b的取值范围为6<b<22C．若单位向量a、b，夹角为120°，则当|2a+xb|x∈R取最小值时x=1D．已知OA =3,−4，OB =6,−3，OC =5−m,−3−m，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m>−3410．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3(a cos C+c cos A)=2b sin B，且∠CAB=π3.若点D是△ABC外一点，DC=1,DA=3，下列说法中，正确的命题是（）A．△ABC的内角B=π3B．△ABC一定是等边三角形C．四边形ABCD面积的最大值为532+3D．四边形ABCD面积无最大值11．在三角形ABC中，令CB=a，AC=b，若a+b=e1，a−2b=e2，e1=e2=1，e1⋅e2=12，则（）A．e1,e2的夹角为π3B．a=2e1+e23，b=e1 −e23C．a//bD．三角形ABC的AB边上的中线长为76三、填空题12．复数Z=log2(a−1)+i⋅log2a2−2a−2是实数，则a=.13．设圆台的高为3，如图，在轴截面A1B1BA中，∠A1AB＝60°，AA1⊥A1B，则圆台的体积为.14．已知平面向量α,β(α≠0,α≠β)满足|β|=1，且α与β−α的夹角为120°，则|α|的取值范围是__________________ .四、解答题c+2=a cos C.15．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知b=2，12(1)求A的值；(2)若5AD=2AB+3AC，CD=b，求c的值.16．已知向量a=3sin x,cos x ,b=cos x,cos x，设函数f x=a⋅b.上的单调增区间；(1)求f x在0,π2,f x−1≤m恒成立，求m的取值范围.(2)若对任意x∈0,π217．如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，DC∥EF.(1)若DC=2EF，求证：OE//平面ADF；(2)若FB=FD，求证：平面AFC⊥平面ABCD.18．如图，在△ABC中，CA=3，CB=4，∠ACB=60°，CH为AB边上的高.(1)求CH的长；(2)设CM=mCB，0<m<1.①若CH⋅MA=9，求实数m的值；②求MH⋅MA的最小值.19．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．(1)若BE=3，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP//平面ABEF？若存在，求出APPD 的值；若不存在，说明理由．(2)求三棱锥A−CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离．。
中职数学 2018-2019学年新疆喀什地区喀什十五中职业学校高中班高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年新疆喀什地区喀什十五中职业学校高中班高一（下）期末数学试卷一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分）A ．38B ．39C ．41D ．421．（2分）在等差数列{a n }中，已知a 1=2，a 2+a 3+a 4=24，则a 4+a 5+a 6=（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2分）已知直线l 1：ax +y -1=0，l 2：（a -1）x -2y +1=0，则“a =2”是“l 1⊥l 2”的（ ）A ．[-18，6]B ．[-2，6]C ．[-2，18]D ．[4，18]3．（2分）若圆C ：x 2+y 2-6x -6y -m =0上有到（-1，0）的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．652B ．65C ．130D ．1504．（2分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 24+a 26+40d =a 28+a210，则该数列{a n }的前13项的和为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．（2分）直线y =33x +1的倾斜角为（ ）√A ．直线l 的倾斜角为π6B ．直线l 的法向量为(3，1)C ．直线l 的方向向量为(1，3)D ．直线l 的斜率为−36．（2分）已知直线l ：3x −y +3=0，下列结论正确的是（ ）√√√√7．（2分）已知正n 边形的边长为a ,内切圆的半径为r ,外接圆的半径为R ，则R +r =a2tanβ，其中β=（ ）A ．πnB ．π2nC ．π3nD ．π4nA ．24bB ．22bC ．4+24bD ．4+22b8．（2分）已知向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，a 与b 的夹角为π4，则a +b 在b 上的投影向量为（ ）→→→→→→→→→√→√→√→√→A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．（2分）直线3x +3y +1=0的倾斜角α=（ ）√A ．−2425B ．725C ．2425D ．-72510．（2分）若角α的终边过点P （-3，4），则cos 2α=（ ）A ．2B ．2或18C ．18D ．1611．（2分）设P 是双曲线x2a2-y 29=1左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x +4y =0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=10，则|PF 2|等于（ ）A ．-3B ．-32C ．3D ．3212．（2分）已知向量a =（3，0），b =（x ,-2），且a ⊥（a -2b ），则x =（ ）→√→→→→√√√√A ．110B ．78C ．55D ．4513．（2分）若等差数列{a n }满足2a 8-a 9=6，则它的前13项和为（ ）A ．99B ．66C ．297D ．14414．（2分）等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 5+a 9=27，则前9项的和S 9=（ ）15．（2分）已知等差数列前n 项和为S n ．且S 13<0，S 12>0，则此数列中绝对值最小的项为（ ）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项A ．多821斤B ．少821斤C ．多13斤D ．少13斤16．（2分）我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？“则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）17．（4分）已知向量a =（1，m ），b =（2，-2），且 a ⊥b ，则m =．→→→→18．（4分）等比数列{a n }中，a 4，a 8是关于x 的方程x 2-10x +4=0两个实根，则a 2a 6a 10=。
实验课 3实验：研究平抛运动
3实验：研究平抛运动[学习目标] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.一、描绘平抛运动的轨迹1.实验原理用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体做平抛运动的轨迹.2.实验器材(以斜槽轨道实验为例)斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台.3.实验步骤(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止).图1(2)固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.(3)以斜槽水平末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(4)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法，在小球运动路线上描下若干点. (5)将坐标纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示.4.注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.二、数据处理1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线方法一公式法(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立平面直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹对应的a是一个确定的值.(2)验证方法用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常量.方法二图象法建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y －x2坐标系中描点，连接各点看是否在同一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值.2.计算初速度在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺测出它的坐标(x，y)，利用公式y＝12gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0(g已知)，多求几个点然后求出v0的平均值.一、研究平抛运动的实验原理与方法例1在探究平抛运动的规律时，可以选用图2中几种装置进行研究.图2(1)图甲的实验现象是.该现象说明平抛运动的.(2)图乙装置可通过获得稳定的细水柱来描绘平抛运动的轨迹，其中能获得稳定的细水柱的过程应该是水面从开始位置一直降到竖直细管 (填“A ”或“B ”)处.(3)图丙是实验室内研究平抛运动的装置.为了保证钢球每次抛出后在空中做平抛运动的轨迹是一定的，每次释放时都使钢球在弧形槽上 位置由 滚下.答案 (1)两小球总是同时落地 竖直分运动是自由落体运动 (2)A (3)同一 静止解析 (1)图甲装置用来研究平抛物体在竖直方向的运动规律，观察实验发现两小球总是同时落地，可知做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动. (2)图乙是描绘平抛运动轨迹的装置，其中能获得稳定的细水柱的过程应该是水面从开始位置一直降到竖直细管A 处，这时因为竖直管与大气相通，管内为外界大气压强，保证竖直管上出口处的压强为大气压强，因而弯管的上端口处与竖直管上出口处有恒定的压强差，可保证弯管口处压强恒定，从而使水流速度恒定，减小实验误差.(3)图丙是实验室内研究平抛运动的装置.为了保证钢球每次抛出后在空中做平抛运动的轨迹是一定的，每次释放时都应使钢球在弧形槽上同一位置由静止滚下，保证其做平抛运动的初速度相同，从而保证轨迹是一定的.二、计算平抛运动的初速度计算平抛运动的初速度可以分为两种情况(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0.因x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝x g 2y.图3(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)在轨迹上任取三点A 、B 、C (如图3所示)，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，设为x ，由平抛运动的规律可知A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，重力加速度为g ，则Δh ＝h BC －h AB ＝gt 2所以t ＝h BC －h AB g所以初速度v 0＝x t ＝x g h BC －h AB. 例2 某同学在做“研究平抛运动”实验时得到了如图4所示的运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已标出，则：图4(1)小球平抛的初速度为 m /s ；(g 取10 m /s 2)(2)小球运动到b 点时速度大小v b ＝ ，方向 ；(3)小球抛出点的位置坐标x ＝ cm ，y ＝ cm.答案 (1)2 (2)2.5 m/s 与x 轴方向夹角为37° (3)－10 －1.25解析 (1)由平抛运动公式，在x 轴方向上x ab ＝v 0T ，在竖直方向上h bc －h ab ＝gT 2，代入数据解得T ＝0.1 s ，v 0＝2 m/s.(2)小球经过b 点时竖直分速度v by ＝h ac 2T＝1.5 m/s ，则v b ＝v 02＋v by 2＝2.5 m/s ，与x 轴方向的夹角为θ，tan θ＝34，即θ＝37°. (3)小球从开始运动到经过b 点时历时t b ＝v by g＝0.15 s ，说明小球经过a 点时已经运动了t a ＝0.05 s ，所以小球抛出点的坐标x ＝－v 0t a ＝－10 cm ，y ＝－12gt a 2＝－1.25 cm.根据平抛运动轨迹测定初速度时，不要随便把题目所提供的第一个记录点当成平抛运动的抛出点.可利用自由落体运动在竖直方向上连续相同时间内下落高度之比为1∶3∶5…的关系来判断第一个记录点是否为抛出点，若不是，只能由Δh ＝gT 2求出时间间隔.针对训练 如图5所示是采用频闪照相的方法拍摄到的“小球做平抛运动”的照片.背景标尺每小格边长均为L ＝5 cm ，则由图可求得拍摄时每 s 曝光一次，平抛运动的初速度为 m /s(已知重力加速度为10 m/s 2).图5答案0.1 1解析设每次曝光时间间隔为T，在竖直方向，根据公式Δh＝aT2，可知2L＝gT2，则T＝2L g＝0.1 s；小球在水平方向做匀速直线运动，则v0＝xT＝2LT＝1 m/s.三、创新实验设计例3(2019·定远育才学校第二学期期末)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图6所示的装置.先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸.将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题：(g＝9.80 m/s2)图6(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝.(用题中所给字母表示)(3)小球初速度的值为v0＝m/s.(结果保留三位有效数字)答案(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同(2)xgy2－y1(3)1.00解析(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放；(2)在竖直方向上：Δy ＝y 2－y 1＝gt 2t ＝y 2－y 1g水平方向上：x ＝v 0t初速度：v 0＝x t ＝x g y 2－y 1； (3)代入数据求得：v 0＝1.00 m/s.1.(2019·枣庄八中期中)(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 .A.通过调节使斜槽的末端保持水平B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须由静止释放小球D.记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触F.将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)在“研究平抛运动”的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸分别如图7甲、乙所示，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙的实验错误是 .图7答案 (1)ACE (2)斜槽末端不水平 每次静止释放小球的位置不同解析 (1)通过调节使斜槽的末端保持水平，可以确保初速度水平，每次释放小球的位置必须相同且由静止释放，这样才能保证初速度相同，记录距离大致均匀，便于描轨迹即可，小球运动时不与木板上的白纸(或方格纸)相接触，防止影响运动轨迹，最后应将点用平滑的曲线相连，故选A 、C 、E.(2)用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，不难看出题图甲中小球的初速度明显不沿水平方向，故可推知斜槽末端不水平.题图乙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可推知初速度不是每次都相同，即每次静止释放小球的位置不同.2.(2019·蚌埠市第二学期期末学业水平监测)某物理兴趣小组在研究“平抛运动的规律”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图8所示的照片，已知每个小方格边长为10 cm，当地的重力加速度g取10 m/s2，其中第4点处的位置已被污迹覆盖.图8(1)若以拍摄的第1点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立平面直角坐标系，被拍摄的小球在第4点的位置坐标为( cm，cm)；(2)小球平抛的初速度大小为m/s；(3)另一个实验小组的同学正确地进行了实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测到的数据以y为纵轴、x2为横轴，在坐标纸上画出对应的图象为过原点的倾斜直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度v0＝m/s.答案(1)6060(2)2(3)10 21.如图1所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后()图1A.水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动答案 C2.如图2所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动.用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度(重力加速度为g )( )图2A.钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度B.水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离C.钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离D.钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离答案 B解析 钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，联立解得v 0＝x g 2y，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度y 、钢球落地点与桌边的水平距离x ，B 项正确.3.(多选)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图3所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分.已知照片上方格的实际边长为a ，频闪周期为T ，据此可以得出( )图3A.月球上的重力加速度为a T2 B.小球平抛的初速度为3a TC.照片上A 点一定是平抛的起始位置D.小球运动到D 点时速度大小为6a T答案 BC解析 由频闪照片可知，在竖直方向上，相邻相等时间内小球位移差为2a ，由Δy ＝gT 2可得，月球上的重力加速度g ＝2a T2，选项A 错误；由小球在水平方向上做匀速直线运动可得3a ＝v 0T ，解得v 0＝3a T ，选项B 正确；小球在抛出后第1个T 时间内竖直方向位移y 1＝12gT 2＝12×2a T2×T 2＝a ，所以照片上A 点一定是平抛的起始位置，选项C 正确；小球运动到D 点时竖直速度v y＝g ·3T ＝2a T 2×3T ＝6a T ，水平速度为v 0＝3a T，小球运动到D 点时速度大小为v ＝v 02＋v y 2＝35a T，选项D 错误. 4.(2019·新乡市高一下学期期末)用如图4所示的装置研究平抛运动，在一块竖直放置的背景板上固定两个弧形轨道A 、B ，用于发射小铁球，从轨道A 射出的小铁球做平抛运动，从轨道B 射出的小铁球做匀速直线运动.板上还装有三个电磁铁C 、D 、E ，其中电磁铁C 、D 可分别沿轨道A 、B 移动.在轨道A 出口处有一个碰撞开关S ，用以控制电磁铁E 的电源的通断，电磁铁E 可以沿水平杆MN 移动，当它吸上小铁球时，该小铁球的中心与从轨道A 末端射出的小铁球的中心在同一水平线上.图4(1)实验中，轨道A 末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 ；A.保证小铁球飞出时，速度既不太大，也不太小B.保证小铁球飞出时，初速度水平C.保证小铁球在空中运动的时间每次都相等D.保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线(2)若轨道A 、B 出口方向平行但略向下倾斜，将小铁球1从某高度静止释放，小铁球落在轨道B 的P 点，将电磁铁E 移至P 点正上方，将小铁球1和小铁球3同时释放，先到达P 点的是 ；(3)若轨道A 、B 出口均水平，调节小铁球3的水平位置多次实验，发现小铁球1和小铁球3总是在空中相碰，则说明小铁球1在竖直方向上做 运动.答案 (1)B (2)小铁球1 (3)自由落体解析 (1)平抛运动的初速度沿水平方向，故为了保证小铁球飞出时，初速度水平，实验中，轨道A 末端的切线必须是水平的，B 正确；(2)由于轨道A 出口向下倾斜，则射出后，小铁球1有竖直方向上的初速度，并且与小铁球3下降的高度相同，而小铁球3竖直方向上的初速度为零，故小铁球1先到达P 点；(3)发现小铁球1和小铁球3总是在空中相碰，说明两者在竖直方向上的运动性质相同，故说明小铁球1在竖直方向上做自由落体运动.5.在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的 .A.实心小铁球B.空心小铁球C.实心小木球D.以上三种球都可以(2)高一某班一同学为了更精确地描绘出小球做平抛运动的轨迹，使用频闪照相机(每隔相等时间T 拍一次照片)拍摄小球在空中的位置.如图5所示为一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8 mm ，如果取g ＝10 m/s 2，那么：图5①照相机的频闪周期T ＝ s ；②小球做平抛运动的水平初速度大小是 m/s.答案 (1)A (2)①0.04 ②0.6解析 (1)为了减小空气阻力对小球的影响，要选择体积较小、质量较大的小球，故选实心小铁球，故选项A 正确；(2)①在竖直方向上，根据Δy ＝2L ＝gT 2得：T ＝2L g ＝0.04 s ②小球平抛运动的初速度大小为：v 0＝3L T＝0.6 m/s. 6.(2019·陆川中学高一下学期期末)在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动初速度.实验装置如图6甲所示.图6(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：.(2)关于这个实验，以下说法正确的是.A.小球释放的初始位置越高越好B.每次小球要从同一高度由静止释放C.实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直D.小球在平抛运动时要靠近但不接触木板(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示.在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20 cm，h2＝20.20 cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40 cm，取g＝10 m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为m/s.答案(1)将小球放在槽的末端，看小球能否静止(2)BCD(3)1.247.(2019·雅礼中学期中)图7甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图.图7(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次小球平抛.(2)图乙是实验取得的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为m/s.(g ＝9.8 m/s 2)(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L ＝5 cm ，实验记录了小球在运动中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m /s ，小球运动到B 点的竖直分速度为 m/s ，平抛运动初位置的坐标为 (如图丙所示，以O 点为原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，g ＝10 m/s 2).答案 (1)水平 初速度相同(2)1.2 (3)2.0 2.0 (－0.1 m,0)解析 (1)平抛物体的初速度方向为水平方向，故应调节实验装置直到斜槽末端切线保持水平；每次让小球从同一位置由静止释放，小球滑下的高度相同才能保证每次平抛得到相同的初速度.(2)根据平抛运动规律h ＝12gt 2，x ＝v 0t 代入数据解得v 0＝1.2 m/s(3)由题图丙可知，从A 到B 和从B 到C ，小球水平方向通过的位移相等，故两段运动时间相同.由h BC －h AB ＝g (Δt )2可得Δt ＝0.1 s所以v 0＝x AB Δt＝2.0 m/s v By ＝h AC 2Δt＝2.0 m/s 则小球从抛出点运动到B 点时所经过的时间t B ＝v By g＝0.2 s ，故平抛运动初位置的水平坐标x ＝6×0.05 m －v 0t B ＝－0.1 m ，竖直坐标y ＝4×0.05 m －12gt B 2＝0，所以平抛运动初位置的坐标为(－0.1 m,0).。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年第一学期执信中学高一级数学科期末考试试卷
2018-2019学年第一学期执信中学高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和学好填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷上作答，答案必须卸载答题纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. Sin （-300）°=（ ）A. 21B. 21- C.23 D. 23- 2. 设1.03=a ，2lg 5lg -=b ，109log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a c b >> B.b c a >> C. c a b >> D.c b a >> 3. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=010sin x xx x x f ，，. 则下列结论正确的是（ ） A. ()x f 是周期函数 B.()x f 的值域为[)1∞+-，C. ()x f 在()∞+，0是增函数 D.()x f 是奇函数 4. 函数1sin cos 2+-=a a y 的值域是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡49,0 B.[]20， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,1 D. R 5. 已知幂函数()12222-+--=m m x m m y 在()∞+，0单调递增，则实数m 的值为（ ） A. 1- B. 3 C. 1-或3 D. 1或3-6. 将函数x x y 2cos 2sin +=的图象如何平移可以得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象（ ）A. 向右平移4πB. 向左平移2πC. 向左平移4πD.向右平移2π 7. 已知向量a →与b →的夹角为120°，a →=（1,0），｜b →｜=2，则｜a →+b →｜=（ ）A. 3B. 2C. 23D. 48. 如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，期中∠A=30°，且B ，C ，D 三点共线. 则下列结论不正确的是（ ）9. 已知()2-=x a x f ，()()10log ≠>=a a x x g a ，，若()()044<-⋅g f ，则()x f y =，()x g y =，在同一坐标系内的大致图象是（ ）10. 在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、AD 上的点，且AM =54AB ，AN =32AD ，连接AC 、MN 交于点P ，若AP =λAC ，则λ的值为（ ）A. 53B. 73C. 114D. 134 11. ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-->>+=43,2300sin ππϕωϕω，x A y 上单调，则ω的最大值为（ ） A.21 B. 1 C. 43 D. 3412. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0log 0122x x x x x f ，，，若方程()a x f =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则()4232131x x x x x ++的取值范围为（ ） A. ()∞+，1 B. ()1-∞-， C.](1,1- D.)[11，- 第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数()3log 1543-+--=x x x y 的定义域为________. 14. 函数()()πϕωϕω<>+=，0sin x A y 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为____________.15. 构造一个周期为π，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321，，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上是减函数的偶函数()_________=x f . 16. 如图，O 为直线20190A A 外一点，若0A ，1A ，……，2019A 中任意两相邻两点的距离相等，设a OA =0，b OA =2019，用a →，b →表示201910OA OA OA +⋯⋯++，其结果为____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17. （本题12分）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且51cos sin -=+αα. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πα的值； （2）求ααα2cos 1cos 2sin +-的值.18. （本题12分）已知α，β为锐角，34tan =α，()55cos -=+βα （1）求α2cos 的值（2）求()βα-tan 的值.19. （本题12分）已知函数()x x x x f ωωω2sin cos sin 3+⋅= （1）若函数()x f 的图象关于直线3π=x 对称，且](2,0∈ω，求函数()x f 单调增区间； （2）在（1）的条件下，当[⎥⎦⎤∈43,0πx 时，用五点作图法画出函数()x f 的图象.20. （本题10分） 某食品的保险时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：°C ）满足函数关系b kx e y +=（e=2.718……为自然对数的底数，k ，b 为常数）。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
2018-2019学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷≤0}，B={-1，0，1}，则card（A∩B）=（）1.（单选题，5分）已知A={x| x+1x−1A.0B.1C.2D.32.（单选题，5分）设a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（1，1），c⃗ = a⃗ +k b⃗⃗，若b⃗⃗⊥c⃗，则实数k的值等于（）A.- 32B.- 53C. 53D. 323.（单选题，5分）△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.（单选题，5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面的值为（）5.（单选题，5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则a10−a12a6−a8A.2B.4C.8D.166.（单选题，5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列说法正确的是（）A.ac＞bcB.2a＞2bC.a2＞b2D. 1a ＜1b7.（单选题，5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 17 是较小的两份之和，问最小一份为（ ）A. 53B. 103C. 56D. 1168.（单选题，5分）有下面三组定义：① 有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； ② 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.（单选题，5分）如图，直角梯形ABCD 中，AD⊥DC ，AD || BC ，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ） A.3π+ √2 πB.3π+2 √2 πC.6π+2 √2 πD.6π+ √2 π10.（单选题，5分）如图Rt△ABC 中，∠ABC= π2 ，AC=2AB ，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗ ，则向量 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. a⃗+b⃗⃗B. 12a⃗+b⃗⃗C. a⃗+12b⃗⃗D. a⃗+23b⃗⃗11.（单选题，5分）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A. √3 - 12B. 12- √3C.- 12- √3D. 12+ √312.（单选题，5分）已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，且α∩β=m，n⊂β，记直线m与直线n的夹角和二面角α-m-β均为θ1，直线n与平面α所成的角为θ2，则下列说法正确的是（）A.若0＜θ1＜π6，则θ1＞2θ2B.若π6＜θ1＜π4，则tan θ1＞2tanθ2C.若π4＜θ1＜π3，则sinθ1＜sinθ2D.若π3＜θ1＜π2，则cosθ1＞34cosθ213.（填空题，5分）若关于x的不等式（x+1）•（x-3）＜m的解集为（0，n），则实数n 的值为___ ．14.（填空题，5分）数列{a n}是等差数列，a1=1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16=15，则实数λ的最大值为___ ．15.（填空题，5分）已知a＞0，b＞0且1a + 1b=1，则3a+2b+ ba的最小值等于___ ．16.（填空题，5分）已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2 √2，PA=2，∠PAC=∠PAB，则当球O的表面积最小时，三棱锥P-ABC的体积为___ ．17.（问答题，10分）在△ABC中，2sinA•sinB（1-tanA•tanB）=tanA•tanB．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求√3 sinA-cosB的取值范围．18.（问答题，12分）已知a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（-3，4），c⃗ = a⃗+λ b⃗⃗（λ∈R）．（1）当λ为何值时，| c⃗ |最小？此时c⃗与b⃗⃗的位置关系如何？（2）当λ为何值时，c⃗与a⃗的夹角最小？此时c⃗与a⃗的位置关系如何？19.（问答题，12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（1）求证：BC1 || 平面A1CD；（2）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．20.（问答题，12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1=3．且2S n=a n+1-3（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）对于正整数i，j，k（i＜j＜k），已知λa j，6a i，μa k成等差数列，求正整数λ，μ的值；21.（问答题，12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD（如图2）．（ⅰ）证明：BE⊥平面ADE（ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值．（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC（如图3），设DB=t，求t的取值范围．22.（问答题，12分）如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中MN都在矩形ABCD的边界上，已知AB=8，AD=6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S1，S2（单位：平方百米）的两部分，其中S1≤S2，且点A在面积为S1的区域内，记小路MN的长为l百米．（1）若l=4，求S1的最大值；（2）若S2=2S1，求l的取值范围．。
高中试卷-专题5.1 任意角与弧度制(含答案)
专题5.1 任意角与弧度制一、角的相关概念1.角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2.角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．3.按照角的旋转方向可将角分为如下三类：4.相反角如图，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.二、象限角1.若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角．2.若角的终边在坐标轴上，则认为这个角不属于任何一个象限．3.象限角的判定方法(1)根据图象判定．依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角的终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．(3)n α所在象限的判断方法确定n α终边所在的象限，先求出n α的范围，再直接转化为终边相同的角即可．(4)αn所在象限的判断方法4.已知角α所在象限，要确定角αn所在象限，有两种方法：①用不等式表示出角αn 的范围，然后对k 的取值分情况讨论：被n 整除；被n 除余1；被n 除余2；…；被n 除余n －1.从而得出结论．②作出各个象限的从原点出发的n 等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n 个区域．从x 轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n 个区域依次循环标上1,2,3,4.α的终边在第几象限，则标号为几的区域，就是αn 的终边所落在的区域．如此，αn 所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出．三、终边相同的角1.设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝□01α＋k ·360°，k ∈Z }．2.对终边相同的角的理解(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(2)k ∈Z ，即k 为整数，这一条件不可少；(3)终边相同的角的表示不唯一．四、角的单位制1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的1360.2.长度等于半径长的圆弧所对的□03圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度，通常略去不写．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．3.弧度数的计算4.角度制和弧度制的比较(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指圆周角的1360的角，大小显然不同．(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值．(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写．但两者不能混用，即在同一表达式中不能出现两种度量方法．五、角度与弧度的换算1.角度制与弧度制的换算2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度π6π4π3π22π33π45π6π六、扇形的弧长及面积公式1.设扇形的半径为r ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角的弧度数，n 为圆心角的角度数，则扇形的弧长：l ＝n πr180＝αr ，扇形的面积：S ＝n πr 2360＝12lr ＝12α·r 2.一、单选题1．与525-o 角的终边相同的角可表示为（ ）A ．525360k k Z -×Îo o（）B ．185360k k Z +×Îo o（）C ．195360k k Z +×Îo o （）D ．195360k k Z -+×Îo o （）【来源】河南省南阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】C【解析】解：525=1952360--´o o o ，所以525-o 角的终边与195o 角的终边相同，所以与525-o 角的终边相同的角可表示为195360k k Z +×Îo o（）.故选：C 2．下列与角23p的终边一定相同的角是（ ）A ．53πB ．()43k k Z pp -ÎC ．()223k k Z pp +ÎD ．()()2213k k Z pp ++Î【来源】吉林省松原市重点高中2021-2022学年高一3月联考数学试卷【答案】C 【解析】对于选项C ：与角23p的终边相同的角为()223k k Z p p +Î，C 满足.对于选项B ：当()2k n n Z =Î时， ()442,33k n k Z n Z p pp p -=-ÎÎ成立；当()21k n n Z =+Î时，()()44212,333k n n k Z n Z p p pp p p -=+-=-ÎÎ不成立.对于选项D ：()()2521233k k k Z p p p p ++=+Î不成立.故选: C 3．在0°到360o 范围内，与405o 终边相同的角为（ ）A ．45-o B ．45o C ．135o D ．225o【答案】B【解析】：因为40536045=+o o o ，所以在0°到360o 范围内与405o 终边相同的角为45o ；故选：B 4．角76p所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】广西桂林市奎光学校2021-2022学年高一下学期热身考试数学试题【答案】C 7362p pp <<Q ，\角76p 位于第三象限.故选：C.5．已知角2022a =o ，则角a 的终边落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】河南省南阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】因为20222225360a ==+´o o o ，而222o 是第三象限角，故角a 的终边落在第三象限.故选：C.6．下列说法正确的是（ ）A ．终边相同的角相等B ．相等的角终边相同C ．小于90°的角是锐角D ．第一象限的角是正角【答案】B【解析】终边相同的角相差周角的整数倍，A 不正确；相等的角终边一定相同；所以B 正确；小于90°的角是锐角可以是负角，C 错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D 错误．故选：B.7．135-o 的角化为弧度制的结果为（ ）A ．32p -B ．35p -C ．34p -D ．34p 【来源】西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题【答案】C【解析】π3135π rad 1418035-´-==-o．故选：C.8．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为67p ，扇面所在大圆的半径为20cm ，所在小圆的半径为8cm ，那么这把折扇的扇面面积为（ ）A ．288pB ．144pC ．487p D ．以上都不对【来源】陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】由题意得，大扇形的面积为11612002020277S p p=´´´=，小扇形的面积为21619288277S p p=´´´=，所以扇面的面积为12120019214477S S p pp -=-=.故选：B9．把375-°表示成2πk q +，k Z Î的形式，则q 的值可以是（ ）A ．π12B ．π12-C ．5π12D ．5π12-【来源】河南省安阳市滑县2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】∵37515360-=-°-°°，∴π3752πrad 12æö-°=--ç÷èø故选：B10．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深2CD =2AB =，则图中¼ACB与弦AB 围成的弓形的面积为（ ）A ．2pB ．23pC ．3pD ．3p-【来源】海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】解：设圆的半径为r ，则(2OD r CD r =-=-，112AD AB ==，由勾股定理可得222OD AD OA +=，即(2221r r éù-+=ëû，解得2r =，所以2OA OB ==，2AB =，所以3AOB pÐ=，因此221222233MBB AOB S S S p p=-=´´=V 弓形扇形.故选：B11．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4p米，肩宽约为8p米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】江苏省南通市如东县2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】解：由题得：弓所在的弧长为：54488l pppp =++=；所以其所对的圆心角58524p p a ==；\两手之间的距离2sin1.25 1.7684d R p=»．故选：B ．12．“a 是第四象限角”是“2a是第二或第四象限角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【来源】河南省新乡市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A【解析】当a 是第四象限角时，3222,2k k k Z pp a p p +<<+Î，则3,42k k k Z p ap p p +<<+Î，即2a 是第二或第四象限角.当324a p =为第二象限角，但32pa =不是第四象限角，故“a 是第四象限角”是“2a 是第二或第四象限角”的充分不必要条件．故选：A13．在Rt POB V 中，90PBO Ð=°，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧交OP 于点A ，若弧AB 等分POB V 的面积，且AOB a Ð=弧度，则（ ）A ．tan a a =B ．tan 2a a =C ．sin 2cos a a =D ．2sin cos a a=【来源】上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题【答案】B【解析】设扇形的半径为r ，则扇形的面积为212r a .直角三角形POB 中，tan PB r a =，△POB 的面积为21tan 2r a ××.由题意得22112tan 22r r a a ´=××，所以tan 2a a =.故选：B14．砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为R ，则一个“花瓣”的面积为（ ）A ．2π12R -B ．2π22R -C ．2π14R -D ．()2π1R-【来源】辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题【答案】B【解析】因为弓形的圆弧所在圆的半径为R ，所以弓形的圆弧所对的圆心角的大小为2p，所以弓形的面积221142S R R p =´-，所以一个“花瓣”的面积为2π22R -，故选：B.15．设圆O 的半径为2，点P 为圆周上给定一点，如图，放置边长为2的正方形ABCD （实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合，点B 在圆周上）.现将正方形ABCD 沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A 首次回到点P 的位置时，点A 所走过的路径的长度为（ ）A ．(1p-B ．(2pC ．4pD ．3p æççè【来源】上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题【答案】B【解析】由图可知，圆O 的半径为2r =，正方形ABCD 的边长为2a =，以正方形的边为弦所对的圆心角为3p，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A 首次回到点P 的位置时，正方形滚动了3圈，共12次，设第i 次滚动时，点A 的路程为i m ，则163m AB pp=´=，2m =，363m AD pp=´=，40m =，因此，点A 所走过的路程为()(123432m m m m p +++=+.故选：B.16．用半径为2，弧长为2p 的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积等于（ ）A B C D ．4p【来源】第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A 版2019必修第二册）【答案】B【解析】令圆锥底面半径为r ，则22p p =r ，因此1r =\圆锥的高为：h ==\圆锥的体积2113p =´´=V 故选：B17．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）A ．(3p -B ．1)p -C ．1)pD ．2)p【来源】陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,a b ，则a b = ，又2a b p +=，解得(3a p =故选:A 18．《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为3p，弦长等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为A ．3pB ．3pC ．92D ．112-【来源】辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题【答案】D【解析】在圆心角为3p ，弦长等于2米的弧田中，半径为2是，矢=12(弦×矢+矢²)=((211122222éù´+=-⎢⎥ëû，故选D.19．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3pB ．3p-C ．6pD ．6p-【来源】江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（重点班）上学期期末数学试题【答案】C【解析】：分针转一周为60分钟，转过的角度为2p将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为12.126p p ´= 故选C ．20．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为23p ，弧长为2p 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A B ．C D 【来源】河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷【答案】A【解析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，则223l p p =，解得3l =，又22p p =r ，解得1r =，所以圆锥的高为h ==所以圆锥的体积为213V r h p ==.故选：A .二、填空题21圆锥的体积为______【来源】河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】2π3【解析】设该圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，由212=，得l =因为2πr =1r =，所以该圆锥的体积为212ππ133´´=.故答案为：2π322．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积21(2弦矢矢)=´´+，弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦"指圆弧所对弦长，“矢"指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为23p ，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米．（结果保留根号）【答案】92+【解析】设弧田的圆心为O ，弦为AB ，C 为AB 中点，连OC 交弧为D ，则OC AB ^，所以矢长为CD ，在Rt AOC △中，6AO =，3AOC p Ð=，所以13,2OC OA AC ===，所以3,2CD OD OC AB AC =-===所以弧田的面积为()()2211933222AB CD CD ×+=+=+.故答案为：92.23．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O （半径为20cm ）中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S，当12S S =时，扇形的现状较为美观，则此时扇形OCD 的半径为__________cm【答案】1)【解析】设,AOB q Ð=，半圆O 的半径为r ，扇形OCD 的半径为1r，12S S =Q，即2212r r r -=，所以2212r r ==，所以1r r =20,r cm =，所以11)r cm =，故答案为：1).24．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.【答案】(40p+【解析】如图，是月牙湖的示意图，O 是QT 的中点，连结PO ，可得PO QT ^，由条件可知QT =，60PQ = 所以sin QPO Ð=，所以3QPO pÐ=，23QPT p Ð=，所以月牙泉的周长(260403l p p p =´+´=+.故答案为：(40p +25．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______．【来源】陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【解析】由题意得，勒洛三角形的面积为：三个圆心角和半径均分别为π3和1的扇形面积之和减去两个边长为1的等边三角形的面积，即221π1π3121sin 2323´´´-´´´=26．若扇形的周长为定值l ，则当该扇形的圆心角()02a a p <<=______时，扇形的面积取得最大值，最大值为______.【来源】江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班上学期期末数学试题【答案】 2 2116l 【解析】设扇形的半径为r ，则扇形的弧长为ra 故2r r la +=扇形的面积22111(2)222S r r l r lr r a ==-=-由二次函数的性质，当4l r =时，面积取得最大值为2116l 此时12r l a =，2a =故答案为：2，2116l。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。
2018-2019学年第一学期(期末)数学学科试题
湖北省麻城市(思源实验学校)2018-2019学年第一学期（期末）数学学科试题1．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞32．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数5．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个6．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A．8 B．10 C．5或4 D．10或87．已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A．3 B．5 C．7 D．48．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0；则正确的结论是（）A．①②⑤ B．③④⑤ C．②③④ D．①④⑤10．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A．3 B．4 C ．D ．③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④12．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，1813．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）15．抛物线的顶点为P(﹣2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是．16．抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=．17．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．18．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．19．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．20．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？22．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？23．某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x 元，每天销售这种柴油所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为半径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若CE=2，CD=3，求AB 的长；（3）若⊙O 的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 上的点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 交底边BC 于点D ．过D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）若AB=BC=CA=2，问圆心O 与点A 的距离为多少时，⊙O 与AC 相切？26．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价(1)(2)40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 28.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M 是线段BC 上的点(不与B ，C 重合)，过M 作NM∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长； (3)在(2)的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．29．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．30．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）31．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q(元)与时间t (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？32．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）求该抛物线的解析式及点E的坐标；（2）若D点运动的时间为t，△CED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出△CED的面积的最大值．。
考点02 异面直线的夹角(人教A版2019)(含答案解析)
考点02 异面直线的夹角一、单选题1．已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，12CC =，1AA 与AB 、AC 都成60角，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．14 B．5C．5D ．162．在三棱柱111ABC A B C -中，若ABC ∆是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，且1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为 A ．60︒ B ．90︒ C ．105︒D ．75︒3．设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，11D PD Bλ=，当APC ∠为锐角时，λ的取值范围是A ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知正三棱柱ABC A B C '''-的所有棱长均相等，D 、E 在BB '上，且BD DE EB '==，则异面直线AD 与EC '所成角的正弦值为 A ．720 B．20 CD5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，若3AB EF =，ADE和BCF △都是正三角形，且2AD EF =，则异面直线AE 与CF 所成角的大小为A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π6．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的正三角形，1AA AB =，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为 A ．14-B ．14C ．4-D ．47．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为边长为2的正方形，E 为BC 的中点，则异面直线BD 与PE 所成的角的余弦值为A ．6 B ．6CD8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，24BC AB ==，且四边形ABCD 是矩形，E 是PD 的中点，则异面直线BE 与PC 所成角的余弦值是A ． BC ．6-D9．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，12CC =，点E 为1CC 的中点，则异面直线1AC 与BE 所成的角等于 A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，12,2,13ABC AB BC CC π∠====，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A B ．15CD ．5-11．直三棱柱111ABC A B C -底面是等腰直角三角形，AB AC ⊥，1BC BB =，则直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．6 B ．23CD ．1212．正方体1111ABCD A B C D -中，E ､F 分别是1AA 与1CC 的中点，则直线ED 与1D F 所成角的余弦值是 A ．15B ．13C ．12D 13．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为A ．12BC ．10D ．1014．直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，60BAC ∠=︒，则异面直线1BA 和1AC 所成角的余弦值为A B ．34C ．14D ．1315．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成角的度数为A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒16．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC a ==，1AA =，则异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值为A ．15BCD ．217．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，设AC 交BD 于点O ，则异面直线1A O 与1BD 所成角的余弦值为A ． BC ．D 18．已知两条异面直线的方向向量分别是(3u =，1，2)-，(3v =，2，1)，则这两条异面直线所成的角θ满足 A ．9sin 14θ=B ．1sin 4θ= C ．9cos 14θ=D ．1cos 4θ=19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、1BB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角为A ．120°B ．150°C ．30°D ．60°20．在正四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为 A ．90 B ．60 C ．45D ．3021．如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC ＝4，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的余弦值为23，则该几何体的体积为A ．16+8πB ．32+16πC ．32+8πD ．16+16π22．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为A BCD23．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为 A ．13 B ．22C ．324D ．1224．如图，四棱锥中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面ABCD ，1AD =，2AB =，PAB △是等腰三角形，点E 是棱PB 的中点，则异面直线EC 与PD 所成角的余弦值是A 3B 6C 6D ．2225．在棱长为2的正方体1111—ABCD A B C D 中，O 是底面ABCD 的中点，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A ．427 B 15 C 3D 6二、多选题1．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BC 的中点，点Q 是底面A 1B 1C 1D 1上的动点，且AP ⊥D 1Q ，则下列说法正确的有 A ．DP 与D 1Q 所成角的最大值为4π B ．四面体ABPQ 的体积不变C ．△AA 1QD ．平面D 1PQ 截正方体所得截面面积不变2．如图，在边长为1的正方体ABCD -A B C D ''''中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有A ．AM 与DB ''B ．过三点A 、M 、D 的正方体ABCD -A BCD '''' C ．四面体A C ''BD 的内切球的表面积为3π D ．正方体ABCD -A B C D ''''中，点P 在底面A B C D ''''(所在的平面)上运动并且使∠MA C '=∠P A C '，那么点P 的轨迹是椭圆3．如图，已知在棱长为1的正方体1111—ABCD A B C D 中，点E ，F ，H 分别是AB ，1DD ，1BC 的中点，下列结论中正确的是A ．11//C D 平面CHDB ．1AC ⊥平面1BDAC ．三棱锥11—D BAC 的体积为56D ．直线EF 与1BC 所成的角为30°4．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D为AB 的中点，若2AB =，1AA =，则A ．1CD A D ⊥B ．异面直线1A D 与1AC 所成角的余弦值为14C ．异面直线1AD 与1AC D ．//CD 平面11AB C5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒三、填空题1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面ABCD 是直角梯形，A ∠为直角，//AB CD ，4AB =，2AD =，1DC =，则异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值为________．2．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，点E 是线段1CC 的中点，点F 是正方形ABCD 的中心，则直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为________．3．如图所示的三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，若2PA BC ==，4AB =， CB AB ⊥，则PC 与AD 所成角的余弦值为________．4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1B B 与1C C 的中点，设DM 与1A N 所成的角为θ，则sin θ=________．5．已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，H 在11B D 上，,,D P H 共线，60HDA ∠=︒，则DP 与1CC 所成角的大小为________．6．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，侧棱1AA ⊥底面ABC ，若,E F 分别是线段1BB ，11A C 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值是________．7．在直三棱柱111ABC A B C -中，13,3,2AC BC AB AA ====，则异面直线1A C 与1BC 所成角的余弦值为________．8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，3PA =，AB =2BC =，若E ，F 是PC 的三等分点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值________．9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为棱11A B 的中点，则异面直线AE 与BD 所成角的余弦值为________．10．四棱锥P -ABCD 的底面是一个正方形，P A ⊥平面ABCD ，4PA AB ==，E 是棱P A 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是________．11．如图，在三棱锥V ABC -中，顶点C 在空间直角坐标系的原点处，顶点A ，B ，V 分别在x ，y ，z 轴上，D 是线段AB 的中点，且2AC BC ==，当60VDC ∠=︒时，异面直线AC 与VD 所成角的余弦值为________．12．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为底面边长的2倍，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的余弦值为________．13．已知(0,1,2)AM =，(1,0,2)CN =，则直线AM 和CN 所成角的余弦值是__________．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB=BC=3，CD=1，ADC=90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是________．15．在三棱锥O ABC -中，已知OA 、OB 、OC 两两垂直且相等，点P 、Q 分别是线段BC 和OA 上的动点，且满足12BP BC ≤，12AQ AO ≥，则PQ 和OB 所成角的余弦的取值范围是________．四、双空题1．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则该棱柱的体积为________；异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为________．2．在正四面体ABCD 中，M ，N 分别为棱BC 、AB 的中点，设AB a =，AC b =，AD c =，用a ，b ，c 表示向量DM =________，异面直线DM 与CN 所成角的余弦值为________． 3．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且120ABC ∠=，点E 在边BC 上，且满足3BE EC =，动点M 在该四棱柱的表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹围成的图形的面积为________；当MC 与平面ABCD 所成角最大时，异面直线1MC 与AC 所成角的余弦值为________．4．如图，P 为△ABC 所在平面外一点，P A ＝PB ＝PC ＝1，∠APB ＝∠BPC ＝60°，∠APC ＝90°，若G 为△ABC 的重心，则|PG |长为________，异面直线P A 与BC 所成角的余弦值为________．5．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC BC ==，则此三棱锥四个面中直角三角形的个数为________，异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于________．五、解答题1．如图，在三棱锥D -ABC 中，DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥且2BC =，3AB =，4=AD ．（1）证明：BCD △为直角三角形；（2）以A 为圆心，在平面DAB 中作四分之一个圆，如图所示，E 为圆弧上一点，且2AE =，45EAD ∠=︒，求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值．2．如图在三棱锥P ABC -中，棱AB 、AC 、AP 两两垂直，3AB AC AP ===，点M 在AP 上，且1AM =．（1）求异面直线BM 和PC 所成的角的大小； （2）求三棱锥P BMC -的体积．考点02 异面直线的夹角一、单选题1．已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，12CC =，1AA 与AB 、AC 都成60角，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．14 BCD ．16【试题来源】A 佳教育湖湘名校2019-2020学年高二下学期3月线上自主联合检测【答案】D【解析】设AB a =，AC b =，1AA c =，则0a b ⋅=，2a c ⋅=，2b c ⋅=，从而1AB a c =+， 1BC b c a =+-，22112AB BC a b b c c a ⋅=⋅+⋅+-=，22124AB a c a c =++⋅=+=22212224BC a b c b c a b a c =+++⋅-⋅-⋅=+=所以1111111cos ,6||||AB BC AB BC AB BC ⋅==．故选D ．2．在三棱柱111ABC A B C -中，若ABC ∆是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，且1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为 A ．60︒ B ．90︒ C ．105︒D ．75︒【试题来源】四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末（理） 【答案】B【解析】如图，根据条件，1AB =，令AB =，11B B =；又1111()AB B A B B =-+，1111C B B C B B =-+；2211111111111111211102AB C B B A B C B A B B B B B C B B ∴=-+-=⨯-=-=；∴11AB C B ⊥；1AB ∴和1C B 所成的角的大小为90︒．故选B ．3．设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，11D PD Bλ=，当APC ∠为锐角时，λ的取值范围是A ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【试题来源】湖北省鄂东南省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】A【解析】如图建立空间直角坐标系：则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,0,1D ，()11,1,1D B =-，()()111,1,1,,D P D B λλλλλ==-=-， ()11,01D A =-，()10,1,1D C =-，所以()()()111,01,,1,,1PA D A D P λλλλλλ=-=---=---，()()()110,1,1,,,1,1PC DC D P λλλλλλ=-=---=---， 由APC ∠为锐角得cos 0PA PC APC PA PC⋅∠=>，即0PA PC ⋅>，所以()()22110λλλ--+->，即()()1310λλ-->，解得103λ<<， 当0λ=时，点P 位于点1D 处，此时1APC AD C ∠=∠显然是锐角，符合题意， 所以103λ≤<，故选A. 4．已知正三棱柱ABC A B C '''-的所有棱长均相等，D 、E 在BB '上，且BD DE EB '==，则异面直线AD 与EC '所成角的正弦值为A ．720B ．20C．20D．20【试题来源】第八单元 立体几何 （A 卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷 【答案】C【解析】如下图所示，设3AD =，取BC 的中点O ，B C ''的中点M ，连接OA 、OM ，在正三棱柱ABC A B C '''-中，//BB CC ''且BB CC ''=， 则四边形BB C C ''为平行四边形，//BC B C ''∴且BC B C ''=， 由于O 、M 分别为BC 、B C ''的中点，则//OB MB '且OB MB '=， 所以，四边形OBB M '为平行四边形，则//OM BB '且OM BB '=，BB '⊥平面ABC ，则OM ⊥平面ABC ，ABC 为等边三角形，且O 为BC 的中点，则OA BC ⊥，以点O 为坐标原点，OA 、OB 、OM 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、30,,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭、30,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭、30,,32C ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，3,12AD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,1EC '=-，77cos ,2010AD EC AD EC AD EC -'⋅'<>===-'⋅，2sin ,1cos ,120AD EC ADEC ''<>=-<>==， 因此，异面直线AD 与EC '所成角的正弦值为20．故选C ．5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，若3AB EF =，ADE 和BCF △都是正三角形，且2AD EF =，则异面直线AE 与CF 所成角的大小为A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷 【答案】D【解析】解法一：如图，在平面ABFE 中，过F 作//FG AE 交AB 于G ，连接CG ，则CFG ∠或其补角为异面直线AE 与CF 所成的角．设1EF =，则3AB =，2AD =．因为//EF AB ，//AE FG ，所以四边形AEFG 为平行四边形，所以2FG AE AD ===，1AG =，2BG =，又AB BC ⊥，所以GC =，又2CF BC ==，所以222CG GF CF =+，所以2CFG π∠=．解法二：如图，以矩形ABCD 的中心O 为原点，CB 的方向为x 轴正方向建立空间直角坐标系，因为四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，ADE 和BCF △都是正三角形，所以EF ⊂平面yOz ，且Oz 是线段EF 的垂直平分线．设3AB =，则1EF =，2AD =，31,,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭，10,2E ⎛- ⎝，31,,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,2F ⎛ ⎝，所以(AE =-，(1,CF =-，所以111(1)AE CF ⋅=-⨯+⨯-0=，所以AE CF ⊥，所以异面直线AE 与CF所成的角为2π．故选D ．6．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的正三角形，1AA AB =，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为 A ．14-B ．14 C．4-D．4【试题来源】山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题 【答案】B【解析】以A 为原点，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，由题得(0A ，0，0)，1(0,0,2)A，B ，1(0C ,2，2)，1(3,1,2)A B =-，1(0,2,2)AC =，设异面直线1A B 与1AC 所成角为θ，则1111111cos |cos ,|||||4||||88A B AC A B AC A B AC θ=<>===． ∴异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为14．故选B ．7．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为边长为2的正方形，E 为BC 的中点，则异面直线BD 与PE 所成的角的余弦值为A ．6 BC ．3D ．3【试题来源】河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】A【解析】因为PA ⊥底面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥，又AB AD ⊥， 所以以A 为原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：则(0,0,2)P ，(2,0,0)B ，(2,1,0)E ，(0,2,0)D ，(2,1,2)PE =-，(2,2,0)BD =-， 设异面直线BD 与PE 所成的角为θ，(0,]2πθ∈，则||cos||||PE BD PE BD θ⋅==6=．所以异面直线BD 与PE 所成的角的余弦值为6．故选A ． 8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，24BC AB ==，且四边形ABCD 是矩形，E 是PD 的中点，则异面直线BE 与PC 所成角的余弦值是A ．18-BC ．6-D 【试题来源】河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理） 【答案】B【解析】根据题意建立如图空间直角坐标系所以()()()()0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,2,1P B C E ，所以()()2,2,1,2,4,2=-=-BE PC ， 则异面直线BE 与PC 所成角的余弦值为6⋅=BE PC BE PCB ． 9．已知正四棱柱1111ABCD A BCD -中，1AB =，12CC =，点E 为1CC 的中点，则异面直线1AC 与BE 所成的角等于 A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒【试题来源】人教A 版（2019）选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试 【答案】A【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，然后利用向量求出答案即可．【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，1 (0,1,2)C ，(1,1,0)B ，(0,1,1)E ，1(1,1,2)AC =-，(1,0,1)BE =-， 设1AC 与BE 所成角为θ，则11cos 6||AC BE AC BE θ⋅===⋅，所以30θ=︒． 所以异面直线1AC 与BE 所成的角为30．故选A ． 10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，12,2,13ABC ABBC CC π∠====，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A．5B．15 CD ． 【试题来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考（理） 【答案】A【解析】如图：以垂直于BC 的方向为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,00B ，()10,1,1C ，()10,1,1BC =， 因为120ABC ∠=，则cos1201A y AB ==-，sin1203A xAB == 即)1,0A-，()1AB =-，设异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，1111cos 5AB BC AB BC θ⋅===A ．11．直三棱柱111ABC A B C -底面是等腰直角三角形，AB AC ⊥，1BC BB =，则直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A．6B ．23C ．2D ．12【试题来源】福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试【答案】A【解析】因为直三棱柱111ABC A B C -底面是等腰直角三角形，AB AC ⊥，故以AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系，如图， 设1AB =，则1BB =(1,0,0)B ，(0,1,0)C，1(1,0,2)B ，1(0,1,C ，1(1AB =，1(1,1BC =-，111111cos ,63AB BC AB BC AB BC ⋅<>===． 所以直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为6．故选A ．12．正方体1111ABCD A B C D -中，E ､F 分别是1AA 与1CC 的中点，则直线ED 与1D F 所成角的余弦值是 A ．15B ．13 C ．12D 【试题来源】河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末【答案】A【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则()0,0,1E ，()2,2,1F ，()0,2,0D，()10,2,0D ，∴ ()0,2,1ED =-，()12,0,1D F =，∴直线ED 与1D F 所成角θ的余弦值为111c 5os 0ED D ED D F Fθ⋅===⋅．故选A ．13．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为 A ．12B ．2 CD ．10【试题来源】山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考（文） 【答案】C【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设棱长AB ＝2．A （0，0，0），C （2，2，0）．因为E 、F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，所以E （0，1，2），F （1，1，2），所以()()0,1,2,1,1,2AE CF ==--，所以cos ,1AE CF AE CF AE CF⋅===． 所以异面直线AE 与CF ．故选C ． 14．直三棱柱111ABC A B C -中，1ABAC AA ==，60BAC ∠=︒，则异面直线1BA 和1AC 所成角的余弦值为A B ．34 C ．14D ．13【试题来源】福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试【答案】C【解析】因为AB AC =，60BAC ∠=︒，所以三角形ABC 是等边三角形，取AC 的中点D ，以点D 为原点，建立空间直角坐标系如图：设2AB =，则B ，(0,1,0)A -，1(0,1,2)A -，1(0,1,2)C ， 所以1(1,2)BA =--，1(0,2,2)AC ，122BA =，122AC =112BA AC ⋅=，所以异面直线1BA 和1AC所成角的余弦值为11111cos 42BA AC BA AC θ⋅===⋅，故选C ．15．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成角的度数为A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【试题来源】浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【解析】如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在线为y 轴，DP 所在线为z 轴，建立空间坐标系，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，令1PD AD ==，(1A ∴，0，0)，(0P ，0，1)，(1B ，1，0)，(0D ，0，0)∴(1PA =，0，1)-，(1BD =-，1-，0)，·1cos 22PA BD PA BDθ∴===-⨯，故两向量夹角的余弦值为12，即两直线PA 与BD 所成角的度数为60︒．故选C ．16．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC a ==，1AA =，则异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值为A ．15BCD ．2【试题来源】广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考 【答案】C【解析】以D 为原点建立空间直角坐标系，如图所示，依题意()()()()11,0,0,0,,0,0,,A a C a C a D ， 所以()()11,,3,0,AC a a a CD a =-=-，设异面直线1AC 与1CD 所成角为θ，则1111cos AC CD a AC CD θ⋅-===⋅．故选C. 17．在长方体1111ABCD A B C D -中，1ABAD ==，12AA =，设AC 交BD 于点O，则异面直线1A O 与1BD 所成角的余弦值为 A． BC ．D 【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷 【答案】D【解析】以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，因为1AB AD ==，12AA =，所以()11,0,2A ，()1,1,0B ，11,,022O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,0,2D ， 111,,222A O ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()11,1,2BD =--，则11cos ,9A O BD ==．故选D ．18．已知两条异面直线的方向向量分别是(3u =，1，2)-，(3v =，2，1)，则这两条异面直线所成的角θ满足 A ．9sin 14θ=B ．1sin 4θ= C ．9cos 14θ=D ．1cos 4θ=【试题来源】天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考 【答案】C 【解析】两条异面直线的方向向量分别是(3u =，1，2)-，(3v =，2，1)，∴·3312(2)19u v =⨯+⨯+-⨯=，231u =+=，232v =+=，又两条异面直线所成的角为(0,]2πθ∈，∴·9cos cos ,14·14u v v u vθ====⋅，sin 14θ=．故选C ．19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、1BB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角为A ．120°B ．150°C ．30°D ．60°【试题来源】河北省承德第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考【答案】D【解析】以B 为原点．1,,BC BA BB 分别为..x y z 轴建立空间直角坐标系： 令12AB BC AA ===，则(0,0,0)B ，(0,1,0)E ，(0,0,1)F ，1(2,0,2)C ， 所以(0,1,1)EF =-，1(2,0,2)BC =， 所以111cos ,||||EF BC EF BC EF BC ⋅<>=12==，所以直线EF 和1BC 所成的角为60．故选D ．20．在正四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为 A ．90 B ．60 C ．45D ．30【试题来源】山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试 【答案】C【解析】连接AC BD ，交于点O ，连接OE OP ，．因为E 为PC 中点，所以OE PA ，所以OEB ∠即为异面直线PA 与BE 所成的角．因为四棱锥CD P -AB 为正四棱锥，所以PO ABCD ⊥平面，所以AO 为PA 在面ABCD 内的射影，所以PAO ∠即为PA 与面ABCD 所成的角，即60PAO ∠=︒，因为2PA =，所以11OA OB OE ===，．所以在直角三角形EOB 中45OEB ∠=︒，即面直线PA 与BE 所成的角为45，故选C ．21．如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC ＝4，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的余弦值为23，则该几何体的体积为A ．16+8πB ．32+16πC ．32+8πD ．16+16π【试题来源】辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】A【解析】设D 在底面半圆上的射影为1D ，连接1AD 交BC 于O ，设1111A D B C O ⋂=． 依题意半圆柱体底面直径4,,90BC AB AC BAC ==∠=︒，D 为半圆弧的中点， 所以1111,AD BC A D B C ⊥⊥且1,O O 分别是下底面、上底面半圆的圆心．连接1OO ， 则1OO 与上下底面垂直，所以11,,OO OB OO OA OA OB ⊥⊥⊥，以1,,OB OA OO 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设几何体的高为()0h h >，则()()()()12,0,0,0,2,,0,2,0,2,0,B D h A B h -，所以()()12,2,,2,2,BD h AB h =--=-，由于异面直线BD 和1AB 所成的角的余弦值为23， 所以11238BD AB BD AB ⋅==⋅，即2222,16,483h h h h ===+．所以几何体的体积为2112442416822ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+．故选A.22．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为A ．3 BCD【试题来源】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考【答案】C【解析】四面体A BCD -是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示 建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,1,1)B C D M ，(1,1,1),(0,2,0)BM CD ==，cos ,3||BM CD BM CD BM CD⋅〈〉===⋅0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以异面直线BM 与CD C ．23．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为A ．13 B．3 CD ．12【试题来源】天津市第二十中2020-2021学年高二（上）期中 【答案】B【解析】在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C ，∴以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，设11111222AA A B B C ===，则11,1,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,00B ，），(1,00A ，），1(1,02A ，）， 11,1,22MB ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，1(0,02AA ，）=，设异面直线MB 与1AA 所成角为θ，则11cos 318MB AA MB AA θ⋅===⋅，∴异面直线MB 与1AA ，故选B ．24．如图，四棱锥中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面ABCD ，1AD =，AB =，PAB △是等腰三角形，点E 是棱PB 的中点，则异面直线EC与PD 所成角的余弦值是ABCD【试题来源】安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（理） 【答案】B【解析】因为底面ABCD 是矩形，且PA ⊥ 平面ABCD ，所以,,AB AD AP 两两垂直，以A 为原点，,,AB AD AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，因为1AD =，AB =，PAB △是等腰三角形， 所以()))()(0,0,0,,,0,1,0,A BCD P ，因为点E 是棱PB的中点，22E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭ ，所以(22,1,,0,1,EC PD⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以11cos ,31PD EC PD ECPD EC⋅===⋅，所以异面直线EC 与PD ．故选B. 25．在棱长为2的正方体1111—ABCD A BC D 中，O 是底面ABCD 的中点，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A．7 BCD【试题来源】天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】B【解析】建立空间直角坐标系如图所示：所以()()11,1,1,1,0,2F OE D =-=-，所以111cos ,53FD OE OE OE FDFD ⋅<>===，所以异面直线OE 和1FD ，故选B ． 二、多选题1．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BC 的中点，点Q 是底面A 1B 1C 1D 1上的动点，且AP ⊥D 1Q ，则下列说法正确的有 A ．DP 与D 1Q 所成角的最大值为4π B ．四面体ABPQ 的体积不变C ．△AA 1QD ．平面D 1PQ 截正方体所得截面面积不变【试题来源】江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中 【答案】BCD【解析】对于选项A ，由题意以A 1为坐标原点，A 1B 1、A 1A 、A 1D 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A 1(0，0，0)，D (0，2，2)，D 1(0，2，0)，A (0，0，2)，B (2，0，2)，C (2，2，2)，则P (2，1，2)，设Q (x 0，y 0，0)，则AP =(2，1，0)，1D Q =(x 0，y 0－2，0)，由AP ⊥1D Q ，可得10AP DQ ⋅=，即2x 0+y 0－2=0，对于选项A ，由DP =(2，－1，0)，可得1cos DP DQ =，，45===，为定值，所以选项A 错误；对于选项B ，四面体ABPQ 的体积111122123323A BPQ Q ABP ABP V V S AA --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，为定值，即体积不变 ，所以选项B 正确；对于选项C ，因为AA 1⊥A 1Q ，且A 1Q=11111222AA QS AA AQ ∆=⨯⨯=⨯===，因为[]002x ∈，，所以15AA Q S ∆≥=，所以选项C 正确；对于选项D ，如图，因为点Q 满足2x 0+y 0－2=0，即点Q 在直线2x 0+y 0－2=0上运动，取A 1B 1的中点为E ，即点Q 在D 1E 上，因为点P 到D 1E 的距离为2，E (1，0，0)，1D E =(1，－2，0)，11D E =+=，11122PD EE SD ∴⨯⨯== 则平面D 1PQ 截正方体所得截面为1FED G ，其中12CG GD =，112BF FB =， 所以，1EFGD 且1EF GD =，又由P 为中点，,BF CG PB PC ==，90B C ∠=∠=︒，所以，PEF 和1PGD 全等，所以，PF PG =，由平行四边形的面积的性质，所以，截面面积为四边形1FED G ，该四边形的面积为2△D 1PE ，则截面面积为 2△D 1PE =115122222PD ESD E ⨯⨯⨯==，则截面面积为定值，所以选项D正确．故选BCD ．2．如图，在边长为1的正方体ABCD -A B C D ''''中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有A ．AM 与DB ''所成角的余弦值为10B ．过三点A 、M 、D 的正方体ABCD -A BCD ''''的截面面积为4C ．四面体A C ''BD 的内切球的表面积为3π D ．正方体ABCD -A B C D ''''中，点P 在底面A B C D ''''(所在的平面)上运动并且使∠MA C '=∠P A C '，那么点P 的轨迹是椭圆【试题来源】湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高二上学期期中 【答案】AC【解析】以A '为坐标原点，以A D ''，A B ''，A A '为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz '-，则(0A ，0，1)，1(2M ，1，1)，(1D '，0，0)，(0B '，1，0)，∴1(2AM =，1，0)，(1D B ''=-，1，0)，cos AM ∴<，·10AM D B D B AM D B ''''>==''，AM ∴与D B ''所成角的余弦值为10，故A 正确； 取CC '的中点N ，则////MN BC AD ''，故梯形MND A '为过A 、M 、D '的正方体的截面，2MN =，AD '=，AM D N ='=，∴梯形MND A '的高为=，∴梯形MND A '的面积为19)228⨯=，故B 错误； 四面体A C BD ''的体积为111414111323D A C D V V -'''-=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体，又四面体A C BD ''的所有棱长均为，∴四面体A C BD ''的表面积为244⨯⨯=A C BD ''的内切球半径为r ，则123⨯13r =，解得r =，∴四面体A C BD ''的内切球的表面积为243r ππ=，故C 正确；MAC PAC ∠'=∠'，P ∴点在以AC '为轴，以AM 为母线的圆锥的侧面上， (1AC '=，1，1)-，1(2AM =，1，0)，故·15cos AM AC MAC AM AC '∠'=='设AC '与平面A B C D ''''的夹角为α，则2cos cos 353A C AC A AC α''=∠''===>'， MAC α∴<∠'，P ∴点在平面A B C D ''''上的轨迹是双曲线，故D 错误．故选AC ．3．如图，已知在棱长为1的正方体1111—ABCD A B C D 中，点E ，F ，H 分别是AB ，1DD ，1BC 的中点，下列结论中正确的是A ．11//C D 平面CHDB ．1AC ⊥平面1BDAC ．三棱锥11—D BAC 的体积为56D ．直线EF 与1BC 所成的角为30°【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】ABD【解析】如图1所示，由题意，11//C D CD ，11C D ⊂/平面CHD ，CD ⊂平面CHD ，所以11//D C 平面CHD ，所以A 正确；建立空间直角坐标系，如图2所示；由1AB =，则1(1AC =-，1，1)，(1BD =-，1-，0)，1(1DA =，0，1)； 所以11100AC BD =-+=，111010AC DA =-++=，所以1AC BD ⊥，11AC DA ⊥，所以1AC ⊥平面1BDA ，所以B 正确；三棱锥11D BA C -的体积为1111114D BA C ABCD A B C D V V --=-三棱锥正方体11114111323=-⨯⨯⨯⨯⨯=， 所以C 错误；(1E ，12，0)，(0F ，0，1)2，所以(1EF =-，12-，1)2，1(1BC =-，0，1)，所以cos EF <，111110||||3EF BC BC EF BC ++>===⨯ 所以EF 与1BC 所成的角是30，所以D 正确．故选ABD ．4．如图，在三棱柱111ABCA BC -中，底面ABC 是等边三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，若2AB =，1AA =，则A ．1CD A D ⊥B ．异面直线1A D 与1AC所成角的余弦值为14C ．异面直线1AD 与1ACD ．//CD 平面11AB C【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测 【答案】AC【解析】A ：因为侧棱1AA ⊥底面ABC ，所以1AA CD ⊥，因为ABC 是等边三角形，AD BD =，所以CD AB ⊥，因为1AB AA A =，所以CD ⊥平面1AA D ，则1CD A D ⊥，A 正确；以D为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1A -，()1,0,0A -，(1C，(1B，所以(11,0,A D =，(11,AC=，所以111111cos ,7A D ACA D AC A D AC ⋅===，所以异面直线1A D 与1AC所成角的余弦值为14，B 不正确，C 正确； 因为(1AB =，(11,AC=，设平面11AB C 法向量为(),,n x y z =，则1120n AB xn AC x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，即2x z y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，取2z =，则()6,2n =-，因为()0,CD =，且60CD n ⋅=≠，所以若//CD 平面11AB C 不成立，D 不正确；故选AC ．5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒【试题来源】山东省新泰市第一中学（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】ABD【解析】如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，()11,0,1B ，()11,1,1C ，()10,1,1D ，10,1,2⎛⎫⎪⎝⎭E ，()1B C 0,1,1=-，()11,1,1BD =-，()1,1,0BD =-，()11,0,1BA =-所以()111011110B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，即11BC BD ⊥，所以11B C BD ⊥，故B 正确； ()11011101B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，12B C =，2BD =，设异面直线1B C 与BD 所成的角为θ，则111cos 2B C BD B C BDθ==，又0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=，故D 正确；设平面1A BD 的法向量为(),,n x y z =，则1·0·0n BA n BD ⎧=⎨=⎩，即00x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，取()1,1,1n =，则()10111110n B C =⨯+⨯+⨯-=，即1C n B ⊥，又直线1B C ⊄平面1A BD ，所以直线1//B C 平面1A BD ，故A 正确；111111111111113326C B CE B C CE C CE V B C S V -∆-===⨯⨯⨯⨯=⋅，故C 错误；故选ABD.三、填空题1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面ABCD 是直角梯形，A ∠为直角，//AB CD ，4AB =，2AD =，1DC =，则异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值为________．【试题来源】河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中【解析】因为四棱柱1111ABCD A B C D -使直四棱柱，A ∠为直角，//AB CD ，所以可以以D 为坐标原点，以DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,4,0B ，()0,1,0C ，()10,1,2C ，故()0,1,0DC =，()12,3,2BC =--，因为1DC =，212BC ==，所以1113cos ,17DC BC DC BC D BC C ⋅-===⋅故异面直线DC 与1BC 所成的角的余弦值为17，故答案为17． 2．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，点E 是线段1CC 的中点，点F 是正方形ABCD 的中心，则直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为________．【试题来源】天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中【解析】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()12,0,4A 、()12,2,4B 、()0,2,2E 、()1,1,0F ，()12,2,2A E =--，()11,1,4B F =---，111111cos ,2A E BF A E B F A E B F⋅<>===⋅，因此，直线1A E 与直线1B F ． 3．如图所示的三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，若2PA BC ==，4AB =， CB AB ⊥，则PC 与AD 所成角的余弦值为________．【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用） 【解析】因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AB ⊥、PA BC⊥， 过点A 作//AE CB ，又CB AB ⊥，则AP 、AB 、AE 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，直线AB 、AE 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()000A ，，、()002P ，，、(400)B ，，、(420)C -，，， 又D 为PB 中点，则(201)D ，，，故(422)PC =--，，，(201)AD =，，，所以cos 102PC AD PC AD PC AD⋅===⋅，，故答案为104．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1B B 与1C C 的中点，设DM 与1A N 所成的角为θ，则sin θ=________．【试题来源】北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】19【分析】建立空间直角坐标系，利用公式11sin DM A N DM A Nθ⋅=⋅，进行求解即可【解析】如图，设正方体的边长为a ，以CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立坐标系得，(,0,0)D a ，(0,,)2a M a ，1(,,)A a a a ，(0,0,)2a N ，所以，(,,)2a DM a a =-，1(,,)2a A N a a =--，所以，11sin 9a DM A N DM A N θ⋅==⋅19=，故答案为19. 5．已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，H 在11B D 上，,,D P H 共线，60HDA ∠=︒，则DP 与1CC 所成角的大小为________．【试题来源】2021年新高考数学一轮复习考点扫描 【答案】45【分析】以DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，得出(,,1)DH m m =，()1001CC =，，，进而根据向量的乘积公式求解【解析】如图，以D 点为原点，以DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系：()()()1000100001D DA CC ==，，，，，，，，，连接11BD B D ，，在平面11BB D D 中，延长DP 交11B D 于点H ，设(,,1)DH m m =，(0)m >，DP 与1CC 所成角为θ 由已知60HDA ∠=︒，根据cos DA DH DA DH HDA ⋅=∠，可得221m m =+，解得21m DH⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，所以，1112cos 2C DH D C co C H DH s CC C θ⋅===⋅，， ∴45θ=︒，故答案为456．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，侧棱1AA ⊥底面ABC ，若,E F 分别是线段1BB ，11A C 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值是________．【试题来源】【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD -LP359】【数学】 【答案】15【解析】建立如图所示空间直角坐标系：则())()()0,0,0,,0,2,0,0,1,2A EC F ，所以()()3,1,1,0,1,2AE CF ==-，所以1cos ,55AE CF AE CFAE CF⋅===⋅，故答案为15．7．在直三棱柱111ABC A B C -中，13,3,2AC BC AB AA ====，则异面直线1A C 与1BC 所成角的余弦值为________．。
河南省新乡市综建厂学校高一数学文下学期期末试题含解析
河南省新乡市综建厂学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且则值（）- --或-参考答案：A2. 函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞） C．[1，2) D．[1，+∞)参考答案：A3. 设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（）A．；B．；C．；D．参考答案：D4. 集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=QB.P QC.D.参考答案：C5. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故选：C．7. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶B. 1∶9C. 1∶D. 1∶参考答案：D略8. 若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（）A. 重合B. 关于原点对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称参考答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】与60°终边相同与120°终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.9. 如图，非零向量且C为垂足，若，则（）A.B.C. D.参考答案：A10. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于的函数的是（）参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?U A＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．参考答案：2解析：因为?U A＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.12. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．13. 给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f （x）+f（y）．则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上）．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正确；②函数y=log（x 2﹣2x ）的单调递增减区间是（1，+∞），不正确；③已知函数f （x ）是奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2，则当x ＜0时，f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣x 2，正确；④若函数y=f （x ）的图象与函数y=e x 的图象关于直线y=x 对称，即f （x ）=lnx ，则对任意实数x ，y 都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），正确． 故答案为①③④．14. 在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________ 参考答案：15. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．参考答案：0.75 【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．16. 有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积. 【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG ， D,H 分别是AB,EF 中点，O 点时球心，所以OH=,,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= ．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2 lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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新乡市高一下学期期未考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修三、必修四.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个扇形的圆心角为5π6，半径为3．则它的弧长为 A ．5π3 B ．2π3 C ．5π2 D ．π22．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，303．已知向量a ＝(2，0)，|b |＝1，a ·b ＝－1，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π34．如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为A ．5.6B ．3.56C ．1.4D ．0.355．已知cos(2α－π6)＝－725，α∈(0，π2)，则cos(α－π12)＝ A ．－35 B ．35 C ．45 D ．－456．已知f (x )＝2sin(π3x ＋π6)，x ∈N ，则f (x )的值域为A ．{12，－12}B ．{12，－12，－1} C ．{12，－12，1，－1} D ． {12，－1} 7．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为A ．2800B ．3000C ．3200D ．34008．如图，在△ABC 中，若AB →＝a ，AC →＝b ，BC →＝4BD →，用a ，b 表示AD →为( )A. AD →＝14a ＋14bB. AD →＝54a ＋14b C ．AD →＝34a ＋14b D ．AD →＝54a －14b9．已知函数f (x )＝5tan(2x ＋φ)(0＜φ＜π2)，其函数图像的一个对称中心是(π12，0)，则该函数的单调递增区间可以是 A ．(－5π6，π6) B ．(－π6，π3) C ．(－π3，π6) D ．(－5π12，π12) 10．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S 的值是25，那么图中空白处应填的是A ．i ＜4？B ．i ＜5？C ．i ＜6？D ．i ＜7？11．已知函数f (x )＝a sin x ＋b tan x c cos x＋x 2＋1，若f (10)＝100，则f (－10)＝ A ．－100 B ． 98 C ．－102 D ．10212．已知向量a ＝(2sin α2，2cos 2 α2－22)，b ＝(cos α2，m )，若对任意的m ∈[－1，1]，a ·b ＞12恒成立，则角α的取值范围是 A ．(2k π＋5π12，2k π＋7π12)(k ∈Z) B ．(2k π＋7π12，2k π＋13π12)(k ∈Z) C ．(2k π－π12，2k π＋5π12)(k ∈Z) D ．(2k π－π12，2k π＋7π12)(k ∈Z)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f (x )＝(x 2－4x )cos x ，x ∈[－π2，π2]，该函数零点的个数为_______4 14．已知关于两个随机变量x ,y 的一组数据如下表所示，且x ,y 成线性相关.其回归方程为y ^＝a ^＋2.2x ，则当变量x ＝10时，变量y 的预测值应该是_________23.215．已知函数f (x )＝5sin(2x －π4)(x ∈R)，对于下列说法：①要得到函数g (x )＝5sin2x 的图象，只需将函数f (x )的图象向左平移π4个单位长度即可；②y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π8对称；③y ＝f (x )在[－π，π]内的单调递减区间为[3π8，7π8]上；④y ＝f (x ＋5π8)为奇函数.则上述说法中正确的是_____________(填入所有正确说法的序号) ②④16．已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，若→AP ＝14→AB ＋12→AC ，则S △APC S △APB ＝________12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知f (θ)＝sin(θ＋52π)cos(32π－θ)cos(θ＋3π)cos(－π2－θ)sin(－32π－θ). （1）化简f (θ)；（2）若sin θ＝35，且θ∈[π2，π]，求f (θ)的值. 18.（12分）已知向量a ＝(3，4)，b ＝(4，2).（1）当k 为何值时，ka ＋2b 与2a －b 垂直？（2）若→AB ＝2a ＋b ，→BC ＝a ＋μb ，且A ，B ，C 三点共线，求μ的值.19.（12分）某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）。
（1）试计算这12份成绩的中位数；（220.（本小题满分12分）现有一个算法框图如图所示。
（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；（2）若从[－π，π]中随机选一个数x 输人，则输出的y 满足y ＞12的概率是多少？21.（本小题满分12分）为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15~65岁的人群中抽取了n 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA 级旅游景区？”，统计结果如下表所示：第3组[35，45) b 0.9第4组[45，55) 9 0.36第5组[55，65] 3 y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取5人，求第2，3，4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率22.（12分）已知a≥1，函数f(x)＝sin(x＋π4)，g(x)＝－sin x cos x－1＋2af(x)（1）若f(x)在[一b，b]上单调递增，求正数b的最大值；（2）若函数g(x)在[0，3π4]内恰有一个零点，求a的取值范围。
1．C．2．A．3.A．4. A．5. B．6. C．7. D．8.C．9.D．10.B．11.D．12.A．13.3．14.21.2．15.②④．16.1/2三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）f（θ）＝﹣cosθ（2）由sinθ，且θ∈[，π]，得cosθ，∴f（θ）＝﹣cosθ．18．（1）∵向量（3，4），（4，2），∴k2（ 3k+8，4k+4），2（ 2，6），∵k2与2垂直，∴（k2）•（2）＝2（3k+8）+6（4k+4）＝0，求得k，（2）∵A，B，C三点共线，∴∥．∵2（10，10），μ（ 3+4μ，4+2μ），∴10（4+2μ）﹣10（3+4μ）＝0，求得μ．19．（1）这12份成绩按照从小到大的顺序排列为：67，68，72，73，76，78，82，85，85，89，92，93；所以中位数为（78+82）＝80；（2）计算一班平均数为（67+76+78+82+85+92）＝80，方差为[（﹣13）2+（﹣4）2+（﹣2）2+22+52+122]；二班平均数为（68+72+73+85+89+93）＝80，方差为[（﹣12）2+（﹣8）2+（﹣7）2+52+92+132]，由，知，两个班级数学学习水平相同，一班成绩更稳定一些．20．（1）．（2）当﹣π＜x＜0时，y＝sin x，sin x在（﹣π，0）上无解，即概率为0；当0＜x＜π时，y＝cos x，cos x在0＜x＜π上，解集为（0，）），即概率为，最终概率为，21．（1）由各年龄段人数的频率分布直方图和频率分布表得：第四组的人数为：25人，第四组的频率为：0.025×10＝0.25，∴n100，∵第一组的频率为0.010×10＝0.1，∴第一组的人数为0.1×100＝10，∴a＝10×0.5＝5，∵第二组的频率为0.020×10＝0.2，∴第二组的人数为0.2×100＝20，∴x0.9，∵第三组的频率为0.030×10＝0.3，∴第三组的人数为0.3×100＝30，∴b＝30×0.9＝27，∵第五组的频率为0.015×10＝0.15，∴第五组的频数为0.15×100＝15，∴y0.2．（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2组抽取的人数为62，3组抽取的人数为63，4组抽取的人数为61．（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，基本事件总数n15，所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）包含的基本事件个数m，∴所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率p．22．（1）已知a≥1，函数f（x）＝sin（x），若f（x）在[﹣b，b]上单调递增，则﹣b，且b，求得b，故正数b的最大值为．（2）g（x）＝﹣sin x cos x﹣1af（x）＝﹣sin x cos x﹣1a sin（x）＝﹣sin x cos x ﹣1+a（sin x+cos x），令t＝sin x+cos x sin（x），∵x∈[0，]，∴x∈[，π]，sin（x）∈[0 1]，t∈[0，]，则g（x）＝h（t）1+at t2+at，①当为函数h（t）的零点，则h（）＝0，解之得a，②当△＝0时，a＝1，满足题意，③当△＞0时，满足h（0）＜0，h（1）＞0，h（）＞0，解之得，a，综上所述a或a＝1．。