行程问题应用题

应用题专题复习
解答应用题的一般方法：
①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系；
③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。

例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。

实际完成生产任务用多少天？
1、弄清题意，分清已知条件和问题：
已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③实际每天比原计划多装订360本；
问题：实际完成生产任务用多少天？
2、分析题中的数量关系：
①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数
②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360
③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数
3、解答：
分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天）
4、检验，并写出答案：
检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。

（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。

）
①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。

答：实际完成任务用10天。

（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。

一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。

）
名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理问题）、画线段图（如行程问题）、演示，这样更具体形象，表达清晰。

小学数学应用题分类解题－行程应用题
在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。

也叫行程问题。

行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：
距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度
按运动方向，行程问题可以分成三类：
1、相向运动问题（相遇问题）
2、同向运动问题（追及问题）
3、背向运动问题（相离问题）
1、相向运动问题
相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。

两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有：
两地距离＝速度和×相遇时间
相遇时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相遇时间
例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。

已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。

甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。

求从出发到相遇经过几小时？
2、同向运动问题（追及问题）
两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。

解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。

基本公式有：
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。

几小时后乙能追上甲？
12÷(4×3-4)=1.5小时
例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。

汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。

通讯员出发后2小时追上汽车。

通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？
要求距离差，需要知道速度差和追及时间。

距离差=速度差×追及时间
(60-48)×2=24千米
例3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。

他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。

骑自行车的人每分钟行多少米？
要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间
80×25÷10+80=280米
2、背向运动问题（相离问题）
背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。

两个运动物体由于背向运动而相离。

解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离＝速度和×相离时间
相离时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相离时间
例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快
5.5千米。

4小时后，两车相距多少千米？
例2、甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。

甲车以每小时40千米的速
度行驶，到达A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A地时，乙车离B
地还有40千米。

乙车加快速度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了7.5
小时回到中点，这时甲车离中点还有20千米。

乙车加快速度后，每小时行多少
千米？
乙车在7.5小时内行驶了（40×7.5+40+20）千米的路程，这样可以求得乙车加
快后的速度。

（40×7.5+40+20）÷7.5＝48（千米）
例3、甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果
两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。

甲乙两车每小时各行多少千
米？
根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同
时同地背向而行，2小时后相距150千米”，可求得两车的速度和。

从而求得甲
乙两车的速度（和差问题）
（三）相遇问题
指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；
相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；
甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速
例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？
例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。

已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？
例3：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。

客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
练习题：
1、A 、B两地相距380千米。

甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行36
千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。

这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？
2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。

求甲乙两地的距离是多少千米。

3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。

两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。

小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。

问相遇时小明共行了多少千米。

4、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。

辆车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。

甲乙两城间的公路长是多少千米？
5、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？
6、小明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明与妹妹之间。

当王明和妹妹相聚10米时，小狗一共跑了多少千米？
7、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。

已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米。

8、甲乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。

辆车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。

从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？
9、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回。

两人行走的过程中，各自速度不变。

两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处。

甲乙两地相距多少米？
10、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出，速度比是7：11。

两辆车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。

A、B间相距多少千米？。