计算机新技术专题课程设计报告

《计算机新技术专题课程设计》

完成日期2017.3.16

一、课题目的

设计MATLAB的M文件或者Simulink模块，用来实现PID控制器的功能，分析Kp、Kd、Ki三个参数对系统性能的影响，并用临界比例带法PID参数整定分析。

二、课题步骤

开机执行程序，用鼠标双击图标进入MA TLAB命令窗口：Command Windows、新建M-file（或者搭建Simulink系统框架），输入设计好的程序。调试，检查错误，然后运行。观察系统对不同参数的相应曲线，分析其原因。

三、课题要求

1、实验之前，查阅有关资料（参考文献附后），编写好相应的程序。

2、认真做好仿真记录。

四、课题报告内容

1、叙述Kp、Kd、Ki三个参数对系统性能的影响。

附程序：

1 % 比例控制

在Command Window里输入：

G=tf(1,[1 3 3 1]);

P=[0.1:0.1:1]; %由0.1扩大至1,步长为0.1

for i=1:length(P)

G_c=feedback(P(i)*G,1);

step(G_c),hold on

end

运行程序，得到系统闭环阶跃响应曲线,由下至上Kp从0.1至1，一共十条曲线：

2 % 比例积分控制

将Kp固定为1，应用PI控制策略，在Command Window里输入：%比例积分控制

Kp=1;

G=tf(1,[1 3 3 1])

Ti=[0.7:0.1:1.5];

for i=1:length(Ti)

Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);

G_c=feedback(G*Gc,1);

step(G_c),hold on

end

axis([0,20,0,2])

运行程序，得到系统闭环阶跃响应曲线

3 % 比例、积分、微分控制

设Kp=Ti=1，应用PID控制策略来试验不同的Td值，在Command Window里输入：

%比例积分微分控制

Kp=1;

Ti=1;

Td=[0.1:0.2:2];

for i=1:length(Td)

Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]);

G_c=feedback(G*Gc,1);

step(G_c),hold on

end

axis([0,20,0,2.6])

运行程序，得到系统闭环阶跃响应曲线

分析：

根据实验曲线，进行仿真结果分析:

在模拟控制系统中，控制器中最常用的控制规律是PID控制。PID控制器是

一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差。PID 控制规律写成传递函数的形式为

s K s Ki

K s T s T K s U s E s G d p d i p ++=++==)11()()()(

式中，P K 为比例系数；i K 为积分系数；d K 为微分系数；i

p

i T K K =为积分时间常数；p

d

d K K T =

为微分时间常数；简单来说，PID 控制各校正环节的作用如下： （1）比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立

即产生控制作用，以减少偏差。

P K 越大，响应速度加快，但过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。

（2）积分环节：如果在进入稳态后存在稳态误差（也叫静差），为了消除稳态误

差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项将误差对时间的积分，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

i T 主要用于消除静差，i T 越大，振荡减小，提高系统的无差度，增加系统稳定性。积分作用的强弱取决于积分时间常数i T ，i T 越大，积分作用越弱，反之则越强。

（3）微分环节：自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失

稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。因此需要使抑制误差的作用的变化“超前”。此时增加 “微分项”，它能预测误差变化的趋势，使抑制误差的控制作用等于零，从而避免了被控量严重超调。

d K 越大，系统超调量越小，稳定性增加，但过大会放大系统噪声，使系统

图1 PID 参数整定结构模型

分析：临界比例带法适用于已知对象数学模型的场合，且被控对象是3阶或者3阶以上系数。在闭环控制系统中，将调节器置于纯比例作用下，从大到小改变调节器的比例带，得到等幅振荡的过程。此时的比例带称为临界比例带δk，相邻两个波峰的时间间隔称为等幅振荡周期Tk。

临界比例带法整定PID控制器的参数公式如下表：

（1）建立被控对象的PID控制模型，将KI、KD处于未知状态，且断开积分、微分部分，且置KP=1。另外，取Simulink stop time（也就是仿真时间）为100；

其中，1）step模块，设置step time为0，从t=0开始；

2）sum模块，sum1设置list of signs为+-，设置list of signs为+++;

3）gain模块，Gain1设置Gain为1；

4）Zero-Pole模块，设置Zeros为[]（不存在零点），设置Poles为[0 -1 -2]（三个极点），Gain设置为[1];

（2）以10倍速度逐渐增大KP，直到系统发散，然后再以1/2调节使其收敛，最后得到等幅振荡的输出。当KP=10时，系数发散; 当KP=6时，得到等幅度输出，记下此时的KP=6；