初一数学不等式与不等式组教案
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，能够将实际问题转化为不等式问题。
3. 使学生了解不等式组的概念，学会解不等式组。
二、教学内容：1. 不等式的概念与性质2. 不等式的解法3. 实际问题中的不等式应用4. 不等式组的概念与解法5. 不等式组的实际应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，不等式组的解法。
2. 教学难点：不等式组的实际应用，解不等式组的方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究不等式的概念与性质。
2. 利用实例讲解法，让学生理解不等式在实际问题中的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习等式的概念，引出不等式的概念。
2. 自主探究：让学生自主探究不等式的性质，总结规律。
3. 实例讲解：利用实际问题，讲解不等式在生活中的应用。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索解不等式组的方法。
5. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，解答学生的疑问。
教案内容待补充。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂练习，评估学生对不等式概念和性质的理解程度。
2. 通过解决实际问题，评估学生将实际问题转化为不等式问题的能力。
3. 通过解答不等式组的问题，评估学生对不等式组解法的掌握情况。
七、教学反思：1. 反思教学方法的有效性，是否有助于学生对不等式概念的理解。
2. 反思实例讲解是否贴近生活，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 反思小组合作学习的效果，是否培养了学生的团队协作能力。
4. 反思练习题的难度是否适中，是否能够巩固所学知识。
八、教学拓展：1. 引导学生思考不等式在实际生活中的应用，例如分配问题、比赛评分等。
人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2.学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3.理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
（3）采用讲练结合法，让学生在练习中掌握解不等式的方法，提高解题能力。
（4）小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，提高课堂互动性。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境导入，提出问题，引导学生思考，激发学习兴趣。
（2）新知：讲解不等式的性质，引导学生通过实例发现性质，加强理解。
（3）例题：讲解一元一次不等式的解法，通过典型例题，让学生掌握解题方法。
5.引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂，增强自信心。
在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，针对不同层次的学生进行差异化教学，关注学生的个体发展，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握不等式的性质，能够熟练运用性质解决实际问题。
3.拓展题：针对不等式组的内容，设计2-3道拓展题，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合应用能力。
不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案本节课的主要内容是关于不等式的概念和解题方法。
通过本节课的学习，学生将掌握不等式的基本概念和性质，能够熟练解不等式，并能够应用不等式解决实际问题。
一、引入活动教师可以通过讲解一道数学问题来引入本节课的学习内容。
例如：小明的语文成绩是90分，数学成绩不低于语文成绩的1.5倍，小明能够获得多少分数？请同学们思考一下。
二、概念解释1. 不等式的定义：不等式是含有不等号的数学命题，表示两个数（或两个式子）之间的大小关系。
2. 不等式的解：使不等式成立的数值叫做不等式的解。
3. 解不等式的步骤：(1) 先化简：将不等式中的复杂式子化简为简单形式。
(2) 移项：通过加减法将所有含变量的项移到一个侧边，将常数项移到另一个侧边。
(3) 化简：合并同类项，将整理后的不等式化为简单形式。
(4) 确定解的范围：根据不等式的性质确定解的范围。
三、解题方法及实例1. 一元一次不等式的解法：(1) 当不等式中含有分数时，可通过乘除法解决。
(2) 当不等式中含有方根时，可通过平方解决。
例题1：解不等式：2x + 3 > 7解：先将常数项移到右边，得到：2x > 7 - 3，化简得到：2x > 4。
由于系数为正数，所以不等号方向不变。
将不等式化为简单形式：x > 2。
解集为：x ∈ (2, +∞)。
2. 一元一次不等式组的解法：(1) 将不等式组中的不等式进行化简，使其成为简单不等式。
(2) 将不等式组中所有的简单不等式合并成一个不等式。
(3) 解不等式并确定解的范围。
例题2：解不等式组：{x - 2 < 4, x + 1 > 2}解：分别解这两个不等式：x - 2 < 4，得到：x < 6；x + 1 > 2，得到：x > 1。
将简单不等式合并成一个不等式得：1 < x < 6。
解集为：x ∈ (1, 6)。
四、应用实例通过给出一些应用实例，让学生通过解不等式解决实际问题。
(完整版)人教版七年级数学(下册)第九章-不等式和不等式组教案
第九章《不等式与不等式组》章节计划教材分析：第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。
其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。
第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。
类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。
本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。
这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。
第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。
第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。
这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。
二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。
第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。
通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型不等式与不等式组课程标准（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
七年级下册不等式与不等式组教案3篇(不等式课件七年级下册)
七年级下册不等式与不等式组教案3篇(不等式课件七年级下册)下面是分享的七年级下册不等式与不等式组教案3篇(不等式课件七年级下册)，供大家品鉴。
七年级下册不等式与不等式组教案1教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现;初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点1.重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2.难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、复习提问1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2.长方形的周长公式、面积公式。
二、新授问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积=18×12=216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积=221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积呢?并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习教科书第14页练习1、2。
第l题等量关系是：圆柱的体积=长方体的体积。
第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。
四、小结运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
七年级数学下册 不等式与不等式组教案(8套)(新版)新人教版
9.1 不等式（第一课时）教学目标1. 感受生活中存在着大量的不等关系.2. 了解不等式和一元一次不等式的意义.3. 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.4. 灵活运用不等式性质解法解决相关题目，能举一反三，拓展思维.5. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.6. 通过观察可以获得数学结论，初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力.7. 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.教学重点1. 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.2. 掌握不等式的两条基本性质教学难点1.不等式的解集的概念.2.不等式的基本性质的理解和熟练运用；教学内容不等式.一、导入新课一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50 km.要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x km ，能用一个式子表示吗？二、新课教学1. 不等式的概念（1）在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式.（2）下列式子中哪些是不等式？① a ＋b ＝b ＋a ②－3＞－5 ③x ≠l④x 十3>6 ⑤2m ＜n ⑥2x －3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．（3）小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．2. 不等式的解、不等式的解集问题1 要使汽车在12:00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2 车速可以是每小时85 km 吗？每小时82 km 呢？每小时75.1 km 呢？每小时74 km 呢？ 问题3 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 32>50的解？ 问题4 除了80和78，不等式x 32>50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x >75时，不等式x 32>50总成立；而当x <75或x ＝75时，不等式x 32>50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x 32>50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式x 32>50的解.因此，x >75为使不等式x 32>50成立的x 的取值范围，它可以在数轴上表示.由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00以前驶过A 地，车速必须大于75km/h.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、 巩固新知1. 下列哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122. 求出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x－2 > 0四、总结归纳1. 不等式的概念．2. 不等式的解与不等式的解集．3. 不等式的解集在数轴上的表示．五、布置作业教材P119习题9.1第1、2题.9.1 不等式（第二课时）教学内容不等式的性质.一、导入新课教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1. 天平被调整到什么状态？2. 给不平衡的天平两边同时加上相同质量的砝码，天平会有什么变化？3. 不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4. 如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、探究新知1. 用“＞”或“＜”填空.（1）5＞3：5＋2 3＋2；5－2 3－2.（2）－1＜3：－1＋2 3＋2；－1－3 3－3.（3）6＞2： 6×5 2×5；6×(－5) 2×(－5).（4）－2＜3：(－2)×6 3×6；(－2)×(－6) 3×(－6).2. 从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3. 让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固新知1. 判断（1）∵a <b ，∴a －b ＜b －b.（2）∵a ＜b ，∴3a ＜3b.（3）∵a <b ，∴－2a ＜－2b.（4）∵－2a ＞0，∴a ＞0.（5）∵－a ＜0，∴a ＜3.2. 填空（1）∵2a ＞3a ，∴a 是 数.（2）∵3a ＜2a，∴a 是 数.（3）∵ax ＜a 且x ＞1，∴a 是 数.3.根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质.（1）a －3＞b －3；（2）3a ＜3b；（3）－4a ＞－4b.四、总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1. 等式性质与不等式性质的不同之处；2. 在运用“不等式性质3”时应注意的问题．五、布置作业教材P120习题9.1第4、5题.9.1 不等式（第三课时）教学内容不等式的性质.一、导入新课利用不等式的性质解下列不等式（1）x －7＞26；（2）3x ＜2x ＋1；（3）32x ＞50；（4）－4x ＞3. 二、例题分析分析：解不等式.就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x<a （a 为常数）的形式. 解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等式的方向不变，所以x －7＋7＞26＋7.x ＞33.（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等式的方向不变，所以3 x －2 x ＜2 x ＋1－2x ，x ＜1.（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘23，不等式的方向不变，所以 3223⨯x ＞50×23 x ＞75（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等式的方向改变，所以44--x ＜43-， x ＜43-. 教师在数轴上表示（1）（2）的解集，让学生在数轴上表示（3）（4）的解集.教师指出像a ≥b 或a ≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系. 例如，为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t 表示这天的气温，t 是随时间变化的.但是它有一定的变化范围，即t ≥19℃，并且t ≤28℃，符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“x 小于或等于”，也可说是“不大于”，A ≥b 或A ≤b 形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.三、巩固新知1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1；（2）4x＜3x－5；（3）8x－2＜7x＋3.2. 用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.四、解决问题例某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．又由于新注入水的体积V不能是负数，因此， V 的取值范围是V≥0并且V≤105．在数轴上表示V 的取值范围如下图所示．五、课堂小结师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法.还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的.六、布置作业教材P119页练习.9.2 一元一次不等式（第一课时）教学目标1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解一元一次不等式的意义.2. 通过解决简单的不等式，使学生会把一元一次不等式的解集正确地表示到数轴上.3. 能熟练解一元一次不等式.4. 会根据实际问题中数量关系建立数学模型，解决实际问题.5. 了解数学中的转化思想，感知不等式与方程的内在联系.6. 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.教学重点1. 正确理解一元一次不等式解集的意义.2. 能熟练解一元一次不等式.3. 列不等式解决实际问题.教学难点1. 正确理解一元一次不等式解集的意义.2. 找出不等关系并用准确的不等式表示出来.教学内容一元一次不等式.一、提出问题我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法.二、新课教学思考：观察下面的不等式.x －7＞26，3x ＜2x ＋1，x ＞50，－4x ＞3．它们有哪些共同特征？可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.从上节我们知道，不等式x －7＞26的解集是x ＞33.这个解集是通过“不等式两边都加 7，不等号的方向不变”而得到的，事实上，这相当于由x －7＞26得x ＞26＋7．这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．三、实例探究例 解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）2(1＋x )＜3； （2）22x +≥312-x .解：（1）去括号，得2＋2 x ＜3．移项，得2 x ＜3－2．合并同类项，得2 x ＜1．系数化为１，得 x ＜21. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．让学生仿照（1），完成（2）的解答. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．师提醒学生注意不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.三、归纳总结解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式．四、布置作业教材P126习题9.2第1题.9.2 一元一次不等式（第二课时）教学内容一、导入新课有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.二、新课教学1. 问题去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60％．若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加多少天？2. 分析（1）去年空气质量良好的天数是365×60 %；（2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是x＋365×60%；（3）与x有关的哪个式子的值应超过70 %？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？不等关系是：明年空气质量良好的天数/365＞70 %.（4）怎样解不等式(x ＋365×60%)/365＞70 % ？3. 解答设明年比去年空气质量良好的天数增加了x ．去年有365×60％天空气质量良好，明年有（x ＋365×60％）天空气质量良好，并且3656036500⨯+x ＞70%. 去分母，得x ＋219＞255.5．移项，合并同类项，得x ＞36.5．由x 应为正整数，得：x ≥37．答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％．注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义. 问题中的未知数都应是正整数.4. 思考比较解这个不等式与解方程(x ＋365×60%)/365＝70%的步骤，两者有什么不同吗？学生分组讨论，师生共同归纳：一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要注意不等号的方向. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x ＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x ＞a （或x ＜a ）的形式.四、课堂练习某工程队计划在10天内修路6 km. 施工前2天修完1.2 km 后，计划发生变化. 准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？设以后几天内平均每天至少要修路x km ，则6x ≥6－1.2.解得x ≥0.8.所以，工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.五、布置作业教材P126习题6.2第6题.9.2 一元一次不等式（第三课时）教学内容.一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．二、新课教学1. 问题甲、乙两方案商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费. 顾客到哪家商场购物花费少？2. 分析在甲商场累计购物超过100元后享受优惠，在乙商场累计购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三种情况讨论.（1）累计购物不超过50元.（2）累计购物超过50元但不超过100元.（3）累计购物超过100元.3. 解答（1）当累计购物不超过50元，在甲、乙两商场购物花费有区别吗？为什么？没有区别，因为两家商店都没有优惠.（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小. 因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠.（3）当累计购物超过100元时，在哪家商店购物花费小？要分三种情况考虑：设累计购物x（x＞100）元.①若到甲商场购物花费小，则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100).解得x＞150 .②若到乙商场购物花费小，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100).解得 x ＜150 .这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③ 若50＋0.95(x －50)＝100＋0.9(x －100)，解得x ＝150 .这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．4. 注意问题比较复杂时，要考虑分类解答. 分类要做到不重不漏.四、课堂练习某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？设小明答对x 道题，则10x －5(20－x )＞90.解得x ＞1232. 所以，小明至少要答对13道题.五、布置作业教材P126习题6.2第5、7、8题.9.3 一元一次不等式组教学目标1．理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．2．会利用数轴解简单的一元一次不等式组．3．通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．4．通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力．5. 让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，培养学生归纳总结能力.6. 通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点1．掌握一元一次不等式组的解法．2．会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点不等式组解集几种情况的灵活应用.教学内容一元一次不等式组.一、导入新课1. 问题用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？2. 分析设用x min将污水抽完，则x 同时满足不等式30x＞1 200，①30x＜1 500．②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x＞1 200，30x＜1 500．由不等式①，解得x＞40．由不等式②，解得x＜50．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（下图）.从上图容易看出，x 取值的范围为40＜x＜50．这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min．3. 总结一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.三、课堂小结解一元一次不等式组的步骤：①求出每个不等式的解集；②把不等式的解集在同一数轴上表示；③找出这几个不等式解集的公共部分，可用阴影表示；④不等式组的解集就是这个公共部分.四、布置作业教材P129练习.9.3 一元一次不等式组（第二课时）教学目标1．理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．2．会利用数轴解简单的一元一次不等式组．3．通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．4．通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力．5. 让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，培养学生归纳总结能力.6. 通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点1．掌握一元一次不等式组的解法．2．会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点不等式组解集几种情况的灵活应用.教学内容一元一次不等式组的解法.一、导入新课复习上节内容，导入新课的教学.二、新课教学例1 解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x（2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+xx x x 213521132 解：（1）解不等式①，得x ＞2．解不等式②，得x ＞3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(下图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x ＞3．（2）解不等式①，得x ≥8．解不等式②，得x ＜54．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（下图）.从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 归纳：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．例2 x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3（x －1）与21x －1≤7－23x 成立.分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值．具体步骤参见教材第129页例2.三、课堂小结解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．四、布置作业教材P130习题9.3第1、2题.。
新人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元教案
第9章不等式与不等式组式，这一点与一元一次方程类似。
二、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知1、例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:注意:①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；②步骤：画数轴,定界点,走方向。
、2、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，123、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．（1）（2）（4）（3）o 75课题：9.1.2 不等式的性质（1）课题：9.1.2 不等式的性质（2）（3）2/3x ≥ 50根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2∴x ≥7 5(4)-4x≤3根据等式的性质3，得 x≤-3/4。
初一数学不等式与不等式组教案
授课内容不等式和不等式组教学目标1.掌握不等式的解集表示方法；2.掌握不等式的性质3.了解什么是不等式组教学内容【知识梳理】知识点一、不等式的解集1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8.(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：知识点二、不等式的性质1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac<bc 或ac<bc．知识点三不等式组1、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。
【例题精讲】题型1：不等式的变形例若a>b，试比较下列各题中两个代数式的大小.(1)a+c与b+c；(2)3a与3b；(3)-a与-b；(4)ac与bc.【解答】1、(1)不等式a>b两边都加上c，根据不等式性质1可知a+c>b+c；(2)不等式a>b两边都乘以3，根据不等式性质2可知3a>3b；(3)不等式a>b两边都乘以-1，根据不等式的基本性质3可知-a<-b；(4)分三种情况，①若c>0，不等式a>b两边都乘以c，得ac>bc；②若c=0，不等式a>b两边都乘以c，得ac=bc=0；③若c<0，不等式a>b两边都乘以c，得ac<bc.【点评】解答这类题应根据不等式的变形要求灵活选择运用不等式的性质.对于第(4)题，因c的值没有确定，还应分类讨论.巩固说出下列变形的依据：(1)由x-7<1，得x<8；(2)由x+2>=4，得x>=2；(3)由4x>=2，得；(4)由-3x≤3，得x>=-1；(5)由-2x-5<1，得x>-3.【分析】用不等式的基本性质解答.【解答】1、解：(1)由x-7<1，得x<8的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都加上7得到的.(2)由x+2>=4，得x>=2的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都减去2得到的.(3)由4x>=2，得的依据是不等式的基本性质2，不等式两边都除以4得到的.(4)由-3x≤3，得x>=-1的依据是不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3得到的.(5)由-2x-5<1得x>-3的依据是不等式的基本性质1和3，先是不等式两边都加5，得-2x<6，再是不等式两边都除以-2，得x>-3.【点评】不等式的变形主要依据就是不等式的基本性质.题型2：不等式的性质例根据不等式的性质，将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x+3<5；(2)5x-7>4x；(3)2x-3>=4x；(4).【解答】1、(1)不等式x+3<5的两边都减去3，不等号的方向不变，所以不等式可化为x<2.(2)不等式5x-7>4x的两边都减去4x，不等号的方向不变，得x-7>0；两边都加上7，不等号的方向不变，所以不等式可化为x>7.(3)不等式2x-3>=4x的两边都减去4x，得-2x-3>=0，两边都加上3，得-2x>=3，两边同除以-2，不等号的方向改变，所以不等式可化为.(4)不等式的两边都加2得，两边同除以，不等号的方向改变，所以不等式可化为.【点评】解答此类问题，就是要求灵活选择运用不等式的性质，按顺序进行变化.巩固用不等式的性质，将不等式变形成x>a或x<a的形式.(1)x+3>2+3；(2)；(3)-2x>8.【分析】(1)在不等式两边都减去3；(2)在不等式两边都乘以5；(3)在不等式两边都除以-2，同时改变不等号的方向.【解答】1、(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号方向不变，所以x+3-3>2+3-3，得x>2；(2)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以5，不等号方向不变，所以，得x>15；(3)根据不等式的性质3，不等式两边都除以-2，不等号改变方向，所以-2x÷(-2)<8÷(-2)，得x<-4.【点评】熟练掌握和运用不等式的性质，是解不等式的前提.题型3：解不等式例1解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.【分析】根据不等式的性质得到2(x+1)≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来.【解答】解：去分母，得2(x+1)≥x+4，去括号，得2x+2≥x+4，移项，合并同类项，得x≥2.在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，用数轴表示解集时注意空心圆和实心圆的使用也是很关键的.例2 解不等式，并在数轴上表示它的解集.【分析】根据一元一次不等式的解法求这个不等式的解集.【解答】1、.去分母得：4(x-1)-3(2x+5)>-24，去括号得：4x-4-6x-15>-24，移项得：4x-6x>-24+4+15，合并同类项得：-2x>-5，化系数为1得：.【点评】一元一次不等式解法与一元一次方程解法类似，关键在于“去分母”和“系数化成1”时，两者是不同的，记住：“在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”.在用数轴表示不等式的解集时，因为是，所以x能取的值在的左侧，而且这个数x不能取到，所以用空心圈表示.巩固1解不等式【分析】先去分母再求解，在系数化为1时，若两边同除以一个负数，要改变不等号的方向.【解答】1、去分母，得6-3(4x-5)>=5-8x.(注意：不要漏乘“1”和“”项)去括号，得6-12x+15>=5-8x.移项，得-12x+8x>=5-6-15.合并同类项，得-4x>=-16.系数化为1，得x≤4.(注意改变不等号方向)【点评】解不等式应注意，解不等式与解方程步骤相同，前四步注意的问题也相同，如去分母注意不要漏乘原来没有分母的项，去括号注意符号的变化，移项注意变号等；解不等式更应注意最后一步系数化为1时，若不等式两边除以的是一个负数，不等号方向必须改变，此点应特别注意.巩固2 解不等式：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3)+2.【分析】不等式左边运用平方差公式求解，右边用乘法法则计算，然后将得到的不等进行整理即可解.【解答】解：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3)+2去括号得移项得-9x<-36系数化为1得x>4【点评】本题主要考查平方差公式与乘法法则在解不等式中的应用，注意在解不等式时不等式基本性质的应用.题型4：解不等式组例1 解不等式.【分析】本题可以看做是把两个不等式和连写在一起，所以这种连写在一起的不等式实质就是不等式组.1、写为不等组的形式，得解不等式①，得x>=-1，解不等式②，得x<8.将不等式①②的解集在同一数轴上表示出来，如图所示.所以原不等式的解集为-1≤x<8.【点评】对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式，也可以按照解不等式的步骤两边求解.例2解不等式组：【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再求两个不等式解集的公共部分.1、解：解不等式①得，x>=-1.解不等式②，得x<3.所以原不等式组的解集为-1≤x<3.【点评】本题是根据“大小小大取中间”的规律求不等式的解集，也可在数轴中画出直观解题.巩固1 解不等式组：【分析】分别解两个不等式，然后取两不等式解集的公共部分即可.1、解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x>0.在同一条数轴上表示①②的解集，如图，从而不等式组得解集为0<x≤4.【点评】解决稍复杂的不等式组的时候，先分别解不等式组中包含的各个不等式的解，最后求它们的公共部分，即为不等式组的解集.巩固2解不等式组：【分析】分别解出两个不等式，它们的公共部分即为不等式组的解集.【解答】解：解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x<1.因此，不等式组的解集为-1<x<1.【点评】不等式组的解集是使不等式组中的不等式同时成立的未知数的取值范围.题型5：不等式的同解例下列不等式中，与同解的不等式是A：3-2x≥5；B：2x-3≥5；C：3-2x≤5；D：x≤4【分析】先解不等式，然后求出下面四个选项的解集，比较对照一下，选出解集相同的一项.不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≥5的解集为x≤-1，故A不可选.不等式的解集为x≥4；不等式2x-3≥5的解集为x≥4，故选B.不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≤5的解集为x≥-1，故C不可选.不等式的解集为x≥4，这与不等式x≤4是不同的，故D不可选.【解答】1、不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≥5的解集为x≤-1，故A不可选.2、不等式的解集为x≥4；不等式2x-3≥5的解集为x≥4，故选B.3、不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≤5的解集为x≥-1，故C不可选.4、不等式的解集为x≥4，这与不等式x≤4是不同的，故D不可选.【点评】本题实质上是让我们解不等式，找出与题设给出的不等式同解的不等式，按照解不等式的步骤解题，去分母，合并同类项，解得最终的结果(当然有时有的步骤可以省略).巩固已知不等式与ax-6>5x同解，试求a的值.【分析】已知两不等式同解，则分别解出两不等式，利用解相同可得关于a的方程，解之.【解答】1、∵，∴，即x<-2.又ax-6>5x，整理，得(5-a)x<-6，因为不等式与ax-6>5x同解，所以解得故a=2.【点评】两个不等式同解，一个未知(含参数)，一个已知（不含参数），则我们先解出已知的那个不等式的解集，然后对含参数的那个不等式进行变形，为使得两个不等式同解，得到限制参数的条件，从而得解.综合题1：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果，则<x>=n.如：<0>=<>=0，<>=<>=1，<2>=2，<>=<>=4，…试解决下列问题：(1)填空：①<π>=________(π为圆周率)；②如果<2x-1>=3，由实数x的取值范围为________；(2)①当x>=0，m为非负整数时，求证：<x+m>=m+<x>；②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立；(3)求满足的所有非负实数x的值；【分析】(1)①π≈，②解不等式.(2)①可设<x>=n，n为非负整数，再由和不等式的性质得，即可证明.②可举特殊值，如x=，y=等.【解答】1、解：(1)①π≈，所以<π>=3.②因为<2x-1>=3，所以.所以，所以.(2)①设<x>=n，n为非负整数，则.因为m为非负整数，所以，且n+m为非负整数，所以<x+m>=m+n=m+<x>.②如当x=，y=时，<x+y>=<+>=<>=1.<x>+<y>=<>+<>=1+1=2.所以<x+y>≠<x>+<y>，即<x+y>=<x>+<y>不恒成立.综合题2：解不等式.【分析】为去绝对值符号需分情况讨论：(1)；(2)，且x+2<0；(3)x+2>0.【解答】1、(1)当时，即时，原不等式恒成立；(2)当时，原不等式可化为.解得x<-3，∴.(3)当x>=-2，原不等式为.解得x>2.综上所述，原不等式的解集为x<-3或x>2.【点评】这道题目的原型为|x|>a，解不等式|x|>a.a>0时，不等式的解集为x>a或x<-a；a=0时，不等式的解集为x>0或x<0；a<0时，不等式的解集为全体实数.································1、根据不等式的性质，将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x+3<5；(2)5x-7>4x；(3)2x-3>=4x；(4).【解答】1、(1)不等式x+3<5的两边都减去3，不等号的方向不变，所以不等式可化为x<2.(2)不等式5x-7>4x的两边都减去4x，不等号的方向不变，得x-7>0；两边都加上7，不等号的方向不变，所以不等式可化为x>7.(3)不等式2x-3>=4x的两边都减去4x，得-2x-3>=0，两边都加上3，得-2x>=3，两边同除以-2，不等号的方向改变，所以不等式可化为.(4)不等式的两边都加2得，两边同除以，不等号的方向改变，所以不等式可化为.【点评】解答此类问题，就是要求灵活选择运用不等式的性质，按顺序进行变化.2、求不等式的最小整数解【分析】先解不等式，再求最小整数解.【解答】1、解不等式，得x>=2.所以不等式的最小整数解为x=2.【点评】求不等式的最小整数解首先要求不等式的解集.3、已知方程组的解是负数，试化简|a+3|-|5a-3|.【分析】解方程组可得含有a的解，由于方程组的解是负数，所以可得关于a的不等式组，解出a的范围，从而可以对绝对值化简.【解答】解：由4、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可得到用x表示k的取值范围，结合图象中x 的取值范围可以求得k的取值范围.【解答】∵由题意可知：x△k=2x-k≥1，∴2x≥k+1，∴,又由图示知，不等式x△k≥1的解集是：x≥-1，∴=-1,解得：k=-3.故k的值是-3.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解含参数的一元一次不等式.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示.【预习思考】初一数学不等式与不等式组教案11 11。
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解不等式的基本概念。
学生能够解一元一次不等式。
2. 过程与方法：学生通过实例感知不等式的实际应用。
学生通过合作交流，掌握解不等式的方法。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，感知数学与生活的联系。
二、教学重点与难点1. 重点：不等式的概念与性质。
不等式的解法。
2. 难点：不等式组的解法与解的意义。
三、教学方法与手段教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法。
教学手段：多媒体教学、板书、教学软件。
四、教学内容1. 第一课时：不等式的概念与性质导入：通过生活实例引入不等式概念。
新课：讲解不等式的基本性质。
练习：解简单的不等式。
2. 第二课时：不等式的解法导入：回顾一元一次方程的解法。
新课：引导学生掌握不等式的解法。
练习：解不同类型的不等式。
3. 第三课时：不等式组的解法导入：通过实例引入不等式组的概念。
新课：讲解不等式组的解法。
练习：解复杂的不等式组。
4. 第四课时：不等式应用题导入：通过实际问题引入不等式应用。
新课：讲解不等式在实际问题中的应用。
练习：解决实际问题的不等式应用题。
5. 第五课时：复习与拓展复习：总结不等式与不等式组的主要知识点。
拓展：引导学生思考不等式在生活中的广泛应用。
五、教学反思课后收集学生反馈，评估教学效果。
根据学生掌握情况，调整后续教学计划。
反思教学方法，确保学生能够有效理解和运用不等式知识。
六、教学评价通过课堂练习和课后作业评估学生的掌握情况。
关注学生在解决问题时的思维过程和方法。
结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、教学拓展引导学生将不等式知识应用到其他学科中，如科学实验中的数据比较。
通过数学故事或历史，让学生了解不等式在数学发展中的地位和作用。
鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高解决复杂问题的能力。
八、教学资源利用互联网资源，如教育平台和数学论坛，获取最新的教学内容和方法。
结合学校图书馆的资源，推荐相关的数学读物，拓宽学生的知识视野。
七年级数学《不等式与不等式组-数学活动》教案
“三部五环”教学模式设计《第九章不等式与不等式组数学活动》教学设计环节三引导猜测尝试建模活动2：猜数游戏4张卡片上各写了未知的正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是：5、6、7、8中的一个，并且这4个数都能取到，猜猜看，这4张卡片上各写了什么数。
1、学生猜想，小组交流2、在老师的引导下，尝试用数学放法解密。
【教师活动】1、教师展示这个游戏，（手持4张写了数字但又被覆盖的纸片，然后随机抽取两张，然后告诉学生和是5、6、7、8中的任意一个，重复这样的游戏）让学生猜测老师手中卡片上的数字是多少？2、让小组发挥共同的智慧猜测老师手中卡片的数字。
3、引导学生，不要盲目的猜测，要寻找其中的奥妙。
4、构建不等式数学模型，解密该游戏。
【学生活动】1、小组交流猜测结果，并谈个人思路；2、在老师的引导下，运用数学方式解密。
【媒体使用】1、带问号的四张卡片2、有计算结果的卡片+卡片的等式。
【赏析】猜测这个数字游戏分两个步骤：一随意猜测，并交流，在交流中找到个人的思维破绽；二、寻求数学方法解决问题。
环节四实践操作寻找规律活动3、用小实验求三角形面积的最大值。
（1）小组合作，分工操作，探讨AD的取值范围。
（2）计算三角形面积的最大值。
（3）总结规律。
【教师活动】1、组织学生分组合作，动手操作，强调在操作过程中要注意记录。
2、小组汇报交流结果。
3、师生交流探讨总结出的规律。
【学生活动】1、小组分工操作。
得出高AD的取值范围。
2、计算三角形面积的变化范围，得出面积最大值。
3、猜想、总结这个试验可以得到的几何规律。
【媒体使用】1、出示活动3内容2、展示问题答案高AD的取值范围；三角形面积的变化范围。
【赏析】让学生在动手操作中发现数学规律，更直观的得出结论，容易探索出规律，加深印象。
数学人教版七年级下册不等式与不等式组教学设计
数学人教版七年级下册不等式与不等式组教学设计教学目标：1. 理解不等式的含义，能够用符号表示不等式。
2. 学会解不等式，并能够在数轴上表示出解集。
3. 能够解不等式组，并能够在数轴上表示出解集。
教学重点：1. 不等式的理解和解不等式的方法。
2. 不等式组的理解和解不等式组的方法。
教学难点：1. 不等式组的解集表示及其在数轴上的表示。
教学程序：1. 导入：教师通过提问和情境引入不等式的概念，例如：小明有一些苹果和橙子，苹果的个数比橙子多，用不等号表示苹果的个数比橙子多。
2. 呈现：教师通过示例展示不等式的符号表示法，并解释符号的意义。
3. 讲解：教师向学生讲解解不等式的方法，例如：1）当不等式中含有加法或减法时，可以通过移项的方式得到解；2）当不等式中含有乘法或除法时，需要注意正负号对不等式的影响。
4. 操练：教师设计一些不等式的练习题，让学生进行解答，并在黑板上解答出解。
5. 总结：教师带领学生总结解不等式的方法和技巧，并整理出解不等式的步骤。
6. 引入：教师通过情境和问题引入不等式组的概念，例如：小明和小红要一起去买书，小明有50元，小红有80元，他们想要买的书的价格范围在多少之内？7. 呈现：教师通过示例展示不等式组的符号表示法，并解释符号的意义。
8. 讲解：教师向学生讲解解不等式组的方法，例如：1）当不等式组中含有和或差时，可以通过求解每个不等式得到解集；2）当不等式组中含有乘积或商时，需要考虑正负号对不等式的影响。
9. 操练：教师设计一些不等式组的练习题，让学生进行解答，并在黑板上解答出解集。
10. 总结：教师带领学生总结解不等式组的方法和技巧，并整理出解不等式组的步骤。
11. 练习：教师设计一些综合性的练习题，让学生进行解答，并在黑板上解答出解集。
12. 拓展：教师鼓励学生思考不等式在实际问题中的应用，并给予一些拓展题目进行思考和解答。
13. 归纳：教师和学生一起对本节课所学的内容进行归纳总结，并回顾解不等式和不等式组所用到的方法和技巧。
不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案一、教学目标知识与技能：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 掌握不等式组的解法，能够解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2. 学会用不等式表示实际问题，培养建模能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高解决实际问题的积极性。
2. 培养团队协作精神，提高课堂参与度。
二、教学重点与难点重点：1. 不等式的概念与基本性质。
2. 不等式组的解法。
难点：1. 不等式组在实际问题中的应用。
2. 不等式求解过程中的边界条件判断。
三、教学方法情景教学法、案例教学法、小组讨论法、问答法。
四、教学准备教材、多媒体课件、实例题、练习题、小组讨论卡片。
五、教学过程1. 导入：利用实例引入不等式的概念，如身高、体重等，引导学生理解不等式的意义。
2. 讲解：讲解不等式的基本性质，如加减乘除对不等式的影响，并通过示例进行演示。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生用不等式表示，并求解。
如：“某班有男生和女生共60人，男生人数是女生的两倍，求男生和女生各有多少人？”4. 练习：让学生独立解决练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论不等式组的问题，如：“已知a>b，求解不等式组a+c>b+c和ac>bc。
”6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调不等式和不等式组在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些有关不等式和不等式组的练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学拓展1. 引入不等式的历史背景，让学生了解不等式的发展过程。
2. 介绍不等式在数学和其他学科中的应用，拓宽学生视野。
七、课堂互动1. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固知识点。
2. 小组竞赛：设置有关不等式的竞赛，激发学生学习兴趣。
八、教学评价1. 课后作业：检查学生对不等式和不等式组的掌握情况。
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版一、教学目标：知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算；学会解一元一次不等式及不等式组。
过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、自主学习的品质。
二、教学内容：第一课时：不等式的概念与性质1. 不等式的定义2. 不等式的性质第二课时：不等式的基本运算1. 不等式的加减法2. 不等式的乘除法第三课时：解一元一次不等式1. 一元一次不等式的解法2. 解不等式组的策略第四课时：不等式应用举例1. 应用不等式解决实际问题2. 不等式组在实际问题中的应用第五课时：复习与拓展1. 复习不等式、不等式组的解法及应用2. 拓展练习三、教学重点与难点：重点：不等式的概念、性质，解一元一次不等式及不等式组的方法。
难点：不等式的性质，解一元一次不等式，不等式组在实际问题中的应用。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
五、教学过程：第一课时：1. 导入新课：通过生活中的实例引入不等式概念。
2. 讲解不等式的性质。
3. 练习不等式的基本运算。
第二课时：1. 讲解不等式的加减法运算。
2. 讲解不等式的乘除法运算。
3. 练习不等式的基本运算。
第三课时：1. 讲解一元一次不等式的解法。
2. 讲解解不等式组的策略。
3. 练习解一元一次不等式及不等式组。
第四课时：1. 举例讲解应用不等式解决实际问题。
2. 举例讲解不等式组在实际问题中的应用。
3. 练习不等式及不等式组在实际问题中的应用。
第五课时：1. 复习不等式、不等式组的解法及应用。
2. 拓展练习。
六、教学评价：采用课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等方式进行教学评价。
重点关注学生对不等式及不等式组的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
七、教学策略：1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示不等式的性质和运算过程。
初一数学不等式与不等式组教案
初一数学不等式与不等式组教案不等式是数学中一种重要的比较大小关系表示方式，不等式组则是由多个不等式组成的集合。
在初一数学中，不等式与不等式组是基础知识之一，掌握好这部分内容对于后续学习的数学知识具有重要意义。
在本文中，笔者将介绍初一数学中不等式与不等式组的相关知识，以及教学过程中的注意点和教学案例。
一、不等式1.基本概念不等式是表示数值大小比较关系的一种数学符号组合，通常用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号进行表示。
其中，大于号“>”表示左边的数值大于右边的数值，小于号“<”表示左边的数值小于右边的数值，大于等于号“≥”表示左边的数值大于等于右边的数值，小于等于号“≤”表示左边的数值小于等于右边的数值。
例如，2>1表示2大于1；3<5表示3小于5；4≥3表示4大于等于3；7≤9表示7小于等于9。
2.解不等式解不等式是指找出不等式中变量的取值范围。
对于一元一次不等式ax+b>0（a≠0）来说，解法与一元一次方程类似，首先将不等式移项，然后根据系数的正负性进行分类讨论，最后得到变量x的取值范围。
例如，对于不等式3x-4>2x+1，首先将不等式移项得到x>5。
由于系数3和2都是正数，因此变量x的取值范围是大于5的实数集合。
即x∈(5,∞)。
不等式组是由多个不等式组成的集合，通常用大括号“{}”表示。
不等式组中的不等式可以相互独立，也可以相互依存。
例如，{x+y<2，x-y>1}就是一个包含两个不等式的不等式组。
解不等式组是指找出满足所有不等式的解集。
对于一组由n个不等式构成的不等式组来说，其解法相对于解单个不等式就要复杂得多。
我们可以采用图示法、消元法、逐步缩减法等方法进行求解。
例如，对于不等式组{x+y>1，x-y<2}，我们可以通过将其转化为单个不等式来求解。
将两个不等式相加，得到2x>3，即x>3/2；将两个不等式相减，得到2y<-1，即y<-1/2。
不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案教案标题：不等式与不等式组教学目标：1. 理解不等式的概念及其符号表示法。
2. 掌握不等式的解集表示方法。
3. 能够分析和解决简单的一元一次不等式。
4. 理解不等式组的概念及其符号表示法。
5. 能够解决简单的一元一次不等式组。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教材、黑板、白板、彩色笔等。
2. 学生准备：课本、作业本、笔、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过举例引入不等式的概念，如：5 > 3、2x + 1 < 7等。
2. 引导学生思考不等式与等式的区别，并让学生总结不等式的符号表示法。
二、讲解不等式（15分钟）1. 教师通过教学课件或黑板上的示意图，讲解不等式的图形表示法。
2. 介绍不等式的解集表示方法，如用集合的形式表示解集。
3. 引导学生通过例题分析不等式的解集，如x > 3的解集为{x | x ∈ R, x > 3}。
三、解决一元一次不等式（20分钟）1. 教师通过示例讲解解决一元一次不等式的步骤，如移项、化简、判断符号等。
2. 引导学生通过练习解决一元一次不等式，如2x + 1 > 7、3x - 2 ≤ 4等。
四、讲解不等式组（10分钟）1. 教师引入不等式组的概念，并讲解不等式组的符号表示法。
2. 介绍不等式组的解集表示方法，如用集合的形式表示解集。
3. 引导学生通过例题分析不等式组的解集，如{x, y | x + y ≤ 5, x - y > 1}。
五、解决一元一次不等式组（20分钟）1. 教师通过示例讲解解决一元一次不等式组的步骤，如联立、化简、判断符号等。
2. 引导学生通过练习解决一元一次不等式组，如{x, y | x + y ≤ 5, x - y > 1}。
六、总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生共同总结本节课所学的知识点和解题方法。
2. 引导学生思考不等式与等式的联系和区别，并解答学生提出的问题。
不等式及不等式组教案5篇
不等式及不等式组教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计
数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第九章《不等式与不等式组》是初中学段非常重要的一部分内容。
本章主要介绍不等式的概念、性质以及不等式组的解法。
学生通过学习本章内容，能够理解不等式的含义，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
教材内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式组的解法等。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。
但是，学生对不等式的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对不等式组的解法有一定的困难，需要通过大量的练习和指导来提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作，理解和掌握不等式的概念和性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解和掌握不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
2.探究教学法：引导学生通过合作和探究，发现不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
3.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，给予及时的反馈和激励，提高学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些具体例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对不等式组解法的掌握。
不等式及不等式组教案
不等式及不等式组教案一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 让学生学会解一元一次不等式，并能应用不等式解决实际问题。
3. 使学生了解不等式组的概念，掌握解不等式组的方法。
二、教学内容1. 不等式的概念与基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式组的解法4. 不等式及不等式组在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，不等式组的解法。
2. 教学难点：不等式组的解法，不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的概念与性质。
2. 采用实例分析法，让学生通过实际问题学习不等式的解法。
3. 采用小组合作法，让学生在探讨不等式组的解法过程中，培养团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解不等式的概念与基本性质，让学生通过例题掌握不等式的解法。
3. 讲解一元一次不等式的解法，引导学生运用不等式的性质解决实际问题。
4. 讲解不等式组的解法，让学生通过练习掌握解不等式组的方法。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价学生对不等式概念的理解程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。
2. 评价学生对不等式基本性质的掌握情况，通过相关练习题和测验进行评估。
3. 评价学生对一元一次不等式解法的应用能力，通过实际问题解决和作业批改进行评估。
4. 评价学生对不等式组的解法能力，通过解不等式组的练习题和测验进行评估。
七、教学拓展1. 引导学生思考实际生活中的不等式问题，提高学生运用不等式解决实际问题的能力。
2. 介绍不等式的进一步概念，如不等式的两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向如何变化。
3. 引导学生探索不等式组在更复杂问题中的应用，如线性不等式系统或多变量不等式系统。
八、教学资源1. 教案、PPT课件、教学视频等教学资料。
不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
举例说明不等式的形式，如2x > 7。
1.2 不等式的性质探讨不等式的基本性质，如：不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
通过例题演示和练习，让学生熟练掌握不等式的性质。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念解释一元一次不等式的定义，形如ax > b 的不等式，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
2.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，包括：将不等式转化为等价的形式。
移项，将未知数x 放在不等式的一边。
合并同类项，化简不等式。
确定未知数的取值范围。
通过例题演示和练习，让学生掌握解一元一次不等式的步骤。
第三章：不等式组3.1 不等式组的定义解释不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合，用括号括起来表示。
3.2 不等式组的解法介绍解不等式组的方法，包括：分别解出每个不等式的解集。
确定不等式解集的交集，即为不等式组的解集。
通过例题演示和练习，让学生学会解不等式组的方法。
第四章：不等式的应用4.1 不等式在实际问题中的应用通过实际问题，让学生了解不等式在生活中的应用，如购物、分配等。
4.2 不等式组的实际应用举例说明不等式组在实际问题中的应用，如平面区域的限制条件等。
通过练习题，让学生学会将实际问题转化为不等式或不等式组，并求解。
第五章：不等式的综合练习5.1 综合练习题设计一些综合性的练习题，涵盖不等式的概念、性质、解法以及应用等方面。
5.2 练习题解答与解析提供练习题的解答和解析，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
通过这些练习，使学生更好地掌握不等式的相关知识。
第六章：不等式的图形表示6.1 不等式的图像介绍如何将一元一次不等式表示在坐标系中，解释不等式与图像之间的关系。
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
教案：七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义教学目标：理解不等式的概念；掌握不等式的基本性质。
教学内容：引入不等式的概念，介绍大于、小于、等于的关系；讲解不等式的读写方法；强调不等式的两边都要进行相同的操作。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，通过实际例子让学生理解不等式的含义；2. 讲解不等式的读写方法，例如“2 > 1”读作“2大于1”；3. 强调不等式的两边都要进行相同的操作，例如如果两边乘以同一个正数，不等号的方向不变；4. 进行一些简单的练习题，让学生巩固不等式的概念和性质。
1.2 不等式的运算教学目标：掌握不等式的基本运算规则；能够解决一些简单的不等式问题。
教学内容：介绍不等式的加减乘除运算规则；讲解不等式的运算顺序；举例说明不等式的运算方法。
教学步骤：1. 介绍不等式的加减乘除运算规则，例如同号相加、异号相减等；2. 讲解不等式的运算顺序，例如先乘除后加减；3. 通过一些具体的例子，让学生学会解决一些简单的不等式问题；4. 布置一些练习题，让学生巩固不等式的运算方法。
第二章：不等式组的解法2.1 不等式组的定义教学目标：理解不等式组的含义；学会解不等式组的方法。
教学内容：引入不等式组的概念；讲解不等式组的解法步骤；强调解不等式组时的注意事项。
教学步骤：1. 引入不等式组的概念，通过实际例子让学生理解不等式组的含义；2. 讲解不等式组的解法步骤，例如先解每个不等式，根据不等式之间的关系进行取舍；3. 强调解不等式组时的注意事项，例如要注意不等号的方向和大小关系；4. 进行一些简单的练习题，让学生巩固不等式组的解法。
2.2 不等式组的应用教学目标：能够应用不等式组解决实际问题；学会不等式组的应用方法。
教学内容：介绍不等式组在实际问题中的应用；讲解不等式组的应用方法；举例说明不等式组的应用例子。
教学步骤：1. 介绍不等式组在实际问题中的应用，例如合理安排时间、分配资源等；2. 讲解不等式组的应用方法，例如将实际问题转化为不等式组，解不等式组得到答案；3. 通过一些具体的例子，让学生学会解决一些实际问题；4. 布置一些练习题，让学生巩固不等式组的应用方法。
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授课内容不等式和不等式组教学目标1.掌握不等式的解集表示方法；2.掌握不等式的性质3.了解什么是不等式组教学内容【知识梳理】知识点一、不等式的解集1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8.?(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：知识点二、不等式的性质1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac<bc 或ac<bc．知识点三不等式组)1、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。
【例题精讲】题型1：不等式的变形"例若a>b，试比较下列各题中两个代数式的大小.(1)a+c与b+c；(2)3a与3b；(3)-a与-b；(4)ac与bc.【解答】1、(1)不等式a>b两边都加上c，根据不等式性质1可知a+c>b+c；(2)不等式a>b两边都乘以3，根据不等式性质2可知3a>3b；(3)不等式a>b两边都乘以-1，根据不等式的基本性质3可知-a<-b；(4)分三种情况，①若c>0，不等式a>b两边都乘以c，得ac>bc；②若c=0，不等式a>b两边都乘以c，得ac=bc=0；③若c<0，不等式a>b两边都乘以c，得ac<bc.【点评】解答这类题应根据不等式的变形要求灵活选择运用不等式的性质.对于第(4)题，因c的值没有确定，还应分类讨论.巩固说出下列变形的依据：(1)由x-7<1，得x<8；(2)由x+2>=4，得x>=2；(3)由4x>=2，得；(4)由-3x≤3，得x>=-1；(5)由-2x-5<1，得x>-3.【分析】用不等式的基本性质解答.【解答】1、解：(1)由x-7<1，得x<8的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都加上7得到的.(2)由x+2>=4，得x>=2的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都减去2得到的.(3)由4x>=2，得的依据是不等式的基本性质2，不等式两边都除以4得到的.(4)由-3x≤3，得x>=-1的依据是不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3得到的.(5)由-2x-5<1得x>-3的依据是不等式的基本性质1和3，先是不等式两边都加5，得-2x<6，再是不等式两边都除以-2，得x>-3.【点评】不等式的变形主要依据就是不等式的基本性质.?题型2：不等式的性质例根据不等式的性质，将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x+3<5；(2)5x-7>4x；(3)2x-3>=4x；(4).【解答】1、(1)不等式x+3<5的两边都减去3，不等号的方向不变，所以不等式可化为x<2.(2)不等式5x-7>4x的两边都减去4x，不等号的方向不变，得x-7>0；两边都加上7，不等号的方向不变，所以不等式可化为x>7.(3)不等式2x-3>=4x的两边都减去4x，得-2x-3>=0，两边都加上3，得-2x>=3，两边同除以-2，不等号的方向改变，所以不等式可化为.(4)不等式的两边都加2得，两边同除以，不等号的方向改变，所以不等式可化为.【点评】解答此类问题，就是要求灵活选择运用不等式的性质，按顺序进行变化. ^巩固用不等式的性质，将不等式变形成x>a或x<a的形式.(1)x+3>2+3；(2)；(3)-2x>8.【分析】(1)在不等式两边都减去3；(2)在不等式两边都乘以5；(3)在不等式两边都除以-2，同时改变不等号的方向.【解答】1、(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号方向不变，所以x+3-3>2+3-3，得x>2；(2)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以5，不等号方向不变，所以，得x>15；(3)根据不等式的性质3，不等式两边都除以-2，不等号改变方向，所以-2x÷(-2)<8÷(-2)，得x<-4.【点评】熟练掌握和运用不等式的性质，是解不等式的前提.-题型3：解不等式例1解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.【分析】根据不等式的性质得到2(x+1)≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来.【解答】解：去分母，得2(x+1)≥x+4，去括号，得2x+2≥x+4，移项，合并同类项，得x≥2.在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，用数轴表示解集时注意空心圆和实心圆的使用也是很关键的.`例2 解不等式，并在数轴上表示它的解集.【分析】根据一元一次不等式的解法求这个不等式的解集.【解答】1、.去分母得：4(x-1)-3(2x+5)>-24，去括号得：4x-4-6x-15>-24，移项得：4x-6x>-24+4+15，合并同类项得：-2x>-5，化系数为1得：.【点评】一元一次不等式解法与一元一次方程解法类似，关键在于“去分母”和“系数化成1”时，两者是不同的，记住：“在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”.在用数轴表示不等式的解集时，因为是，所以x能取的值在的左侧，而且这个数x不能取到，所以用空心圈表示.-巩固1解不等式【分析】先去分母再求解，在系数化为1时，若两边同除以一个负数，要改变不等号的方向.【解答】1、去分母，得6-3(4x-5)>=5-8x.(注意：不要漏乘“1”和“”项)去括号，得6-12x+15>=5-8x.移项，得-12x+8x>=5-6-15.合并同类项，得-4x>=-16.系数化为1，得x≤4.(注意改变不等号方向)【点评】解不等式应注意，解不等式与解方程步骤相同，前四步注意的问题也相同，如去分母注意不要漏乘原来没有分母的项，去括号注意符号的变化，移项注意变号等；解不等式更应注意最后一步系数化为1时，若不等式两边除以的是一个负数，不等号方向必须改变，此点应特别注意.巩固2 解不等式：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3)+2.【分析】不等式左边运用平方差公式求解，右边用乘法法则计算，然后将得到的不等进行整理即可解.【解答】解：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3)+2去括号得移项得-9x<-36系数化为1得x>4）【点评】本题主要考查平方差公式与乘法法则在解不等式中的应用，注意在解不等式时不等式基本性质的应用.题型4：解不等式组例1 解不等式.【分析】本题可以看做是把两个不等式和连写在一起，所以这种连写在一起的不等式实质就是不等式组.1、写为不等组的形式，得解不等式①，得x>=-1，解不等式②，得x<8.将不等式①②的解集在同一数轴上表示出来，如图所示.所以原不等式的解集为-1≤x<8.【点评】对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式，也可以按照解不等式的步骤两边求解.例2解不等式组：【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再求两个不等式解集的公共部分.1、解：解不等式①得，x>=-1.解不等式②，得x<3.所以原不等式组的解集为-1≤x<3.《【点评】本题是根据“大小小大取中间”的规律求不等式的解集，也可在数轴中画出直观解题.巩固1 解不等式组：【分析】分别解两个不等式，然后取两不等式解集的公共部分即可.1、解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x>0.在同一条数轴上表示①②的解集，如图，从而不等式组得解集为0<x≤4.【点评】解决稍复杂的不等式组的时候，先分别解不等式组中包含的各个不等式的解，最后求它们的公共部分，即为不等式组的解集.巩固2解不等式组：【分析】分别解出两个不等式，它们的公共部分即为不等式组的解集.【解答】解：解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x<1.因此，不等式组的解集为-1<x<1.【点评】不等式组的解集是使不等式组中的不等式同时成立的未知数的取值范围.题型5：不等式的同解(例下列不等式中，与同解的不等式是A：3-2x≥5；B：2x-3≥5；C：3-2x≤5；D：x≤4【分析】先解不等式，然后求出下面四个选项的解集，比较对照一下，选出解集相同的一项. 不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≥5的解集为x≤-1，故A不可选.不等式的解集为x≥4；不等式2x-3≥5的解集为x≥4，故选B.不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≤5的解集为x≥-1，故C不可选.不等式的解集为x≥4，这与不等式x≤4是不同的，故D不可选.【解答】1、不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≥5的解集为x≤-1，故A不可选.2、不等式的解集为x≥4；不等式2x-3≥5的解集为x≥4，故选B.3、不等式的解集为x≥4；而不等式3-2x≤5的解集为x≥-1，故C不可选.4、不等式的解集为x≥4，这与不等式x≤4是不同的，故D不可选.【点评】本题实质上是让我们解不等式，找出与题设给出的不等式同解的不等式，按照解不等式的步骤解题，去分母，合并同类项，解得最终的结果(当然有时有的步骤可以省略).巩固已知不等式与ax-6>5x同解，试求a的值.【分析】已知两不等式同解，则分别解出两不等式，利用解相同可得关于a的方程，解之.!【解答】1、∵，∴，即x<-2.又ax-6>5x，整理，得(5-a)x<-6，因为不等式与ax-6>5x同解，所以解得故a=2.【点评】两个不等式同解，一个未知(含参数)，一个已知（不含参数），则我们先解出已知的那个不等式的解集，然后对含参数的那个不等式进行变形，为使得两个不等式同解，得到限制参数的条件，从而得解.综合题1：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果，则<x>=n.如：<0>=<>=0，<>=<>=1，<2>=2，<>=<>=4，…试解决下列问题：(1)填空：①<π>=________(π为圆周率)；②如果<2x-1>=3，由实数x的取值范围为________；(2)①当x>=0，m为非负整数时，求证：<x+m>=m+<x>；②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立；(3)求满足的所有非负实数x的值；【分析】(1)①π≈，②解不等式.(2)①可设<x>=n，n为非负整数，再由和不等式的性质得，即可证明.②可举特殊值，如x=，y=等.【解答】1、解：(1)①π≈，所以<π>=3.②因为<2x-1>=3，所以.所以，所以.(2)①设<x>=n，n为非负整数，则.因为m为非负整数，所以，且n+m为非负整数，所以<x+m>=m+n=m+<x>.②如当x=，y=时，<x+y>=<+>=<>=1.<x>+<y>=<>+<>=1+1=2.所以<x+y>≠<x>+<y>，即<x+y>=<x>+<y>不恒成立.:综合题2：解不等式.【分析】为去绝对值符号需分情况讨论：(1)；(2)，且x+2<0；(3)x+2>0. 【解答】1、(1)当时，即时，原不等式恒成立；(2)当时，原不等式可化为.解得x<-3，∴.(3)当x>=-2，原不等式为.解得x>2.综上所述，原不等式的解集为x<-3或x>2.【点评】这道题目的原型为|x|>a，解不等式|x|>a.a>0时，不等式的解集为x>a或x<-a；a=0时，不等式的解集为x>0或x<0；a<0时，不等式的解集为全体实数.································1、根据不等式的性质，将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x+3<5；(2)5x-7>4x；(3)2x-3>=4x；(4).（【解答】1、(1)不等式x+3<5的两边都减去3，不等号的方向不变，所以不等式可化为x<2.(2)不等式5x-7>4x的两边都减去4x，不等号的方向不变，得x-7>0；两边都加上7，不等号的方向不变，所以不等式可化为x>7.(3)不等式2x-3>=4x的两边都减去4x，得-2x-3>=0，两边都加上3，得-2x>=3，两边同除以-2，不等号的方向改变，所以不等式可化为.(4)不等式的两边都加2得，两边同除以，不等号的方向改变，所以不等式可化为.【点评】解答此类问题，就是要求灵活选择运用不等式的性质，按顺序进行变化.2、求不等式的最小整数解【分析】先解不等式，再求最小整数解.【解答】1、解不等式，得x>=2.所以不等式的最小整数解为x=2.【点评】求不等式的最小整数解首先要求不等式的解集.3、已知方程组的解是负数，试化简|a+3|-|5a-3|.。