初一数学不等式与不等式组教案

授课内容不等式和不等式组

教学目标1.掌握不等式的解集表示方法；

2.掌握不等式的性质

3.了解什么是不等式组

教学内容

【知识梳理】

知识点一、不等式的解集

1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式

2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．

3．不等式解集及其数轴表示法

⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8.

?

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：

知识点二、不等式的性质

1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c．

2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，

3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，

那么，ac

c

<

b

c

．

知识点三不等式组

)

1、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、一元一次不等式组的两个步骤：

（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。

【例题精讲】

题型1：不等式的变形

"

例若a>b，试比较下列各题中两个代数式的大小.

(1)a+c与b+c；(2)3a与3b；(3)-a与-b；(4)ac与bc.

【解答】1、(1)不等式a>b两边都加上c，根据不等式性质1可知a+c>b+c；

(2)不等式a>b两边都乘以3，根据不等式性质2可知3a>3b；

(3)不等式a>b两边都乘以-1，根据不等式的基本性质3可知-a<-b；

(4)分三种情况，①若c>0，不等式a>b两边都乘以c，得ac>bc；

②若c=0，不等式a>b两边都乘以c，得ac=bc=0；

③若c<0，不等式a>b两边都乘以c，得ac

【点评】解答这类题应根据不等式的变形要求灵活选择运用不等式的性质.对于第(4)题，因c的值没有确定，还应分类讨论.

巩固说出下列变形的依据：

(1)由x-7<1，得x<8；

(2)由x+2>=4，得x>=2；

(3)由4x>=2，得；

(4)由-3x≤3，得x>=-1；

(5)由-2x-5<1，得x>-3.

【分析】用不等式的基本性质解答.

【解答】1、解：(1)由x-7<1，得x<8的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都加上7得到的.

(2)由x+2>=4，得x>=2的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都减去2得到的.

(3)由4x>=2，得的依据是不等式的基本性质2，不等式两边都除以4得到的.

(4)由-3x≤3，得x>=-1的依据是不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3得到的.

(5)由-2x-5<1得x>-3的依据是不等式的基本性质1和3，先是不等式两边都加5，得-2x<6，再是不等式两边都除以-2，得x>-3.

【点评】不等式的变形主要依据就是不等式的基本性质.

?

题型2：不等式的性质

例根据不等式的性质，将不等式化成“x>a”或“x

(1)x+3<5；(2)5x-7>4x；(3)2x-3>=4x；(4).

【解答】1、(1)不等式x+3<5的两边都减去3，不等号的方向不变，

所以不等式可化为x<2.

(2)不等式5x-7>4x的两边都减去4x，不等号的方向不变，得x-7>0；

两边都加上7，不等号的方向不变，

所以不等式可化为x>7.

(3)不等式2x-3>=4x的两边都减去4x，得-2x-3>=0，

两边都加上3，得-2x>=3，

两边同除以-2，不等号的方向改变，

所以不等式可化为.

(4)不等式的两边都加2得，

两边同除以，不等号的方向改变，

所以不等式可化为.

【点评】解答此类问题，就是要求灵活选择运用不等式的性质，按顺序进行变化. ^

巩固用不等式的性质，将不等式变形成x>a或x

(1)x+3>2+3；

(2)；

(3)-2x>8.

【分析】(1)在不等式两边都减去3；

(2)在不等式两边都乘以5；

(3)在不等式两边都除以-2，同时改变不等号的方向.

【解答】1、(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号方向不变，

所以x+3-3>2+3-3，得x>2；

(2)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以5，不等号方向不变，

所以，得x>15；

(3)根据不等式的性质3，不等式两边都除以-2，不等号改变方向，

所以-2x÷(-2)<8÷(-2)，得x<-4.

【点评】熟练掌握和运用不等式的性质，是解不等式的前提.

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题型3：解不等式

例1解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.

【分析】根据不等式的性质得到2(x+1)≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来.

【解答】解：去分母，得2(x+1)≥x+4，

去括号，得2x+2≥x+4，

移项，合并同类项，得x≥2.

在数轴上表示为：

【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，用数轴表示解集时注意空心圆和实心圆的使用也是很关键的.

`

例2 解不等式，并在数轴上表示它的解集.

【分析】根据一元一次不等式的解法求这个不等式的解集.

【解答】1、.

去分母得：

4(x-1)-3(2x+5)>-24，

去括号得：

4x-4-6x-15>-24，

移项得：

4x-6x>-24+4+15，

合并同类项得：

-2x>-5，

化系数为1得：

.

【点评】一元一次不等式解法与一元一次方程解法类似，关键在于“去分母”和“系数化成1”时，两者是不同的，记住：“在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”.在用数轴表示不等式的解

集时，因为是，所以x能取的值在的左侧，而且这个数x不能取到，所以用空心圈表示.

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