物理学3章习题解答

[物理学3章习题解答]

3-1用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为8.0 m⋅s-1，作用时间为2.0⨯10-3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。

解对于榔头：

,

式中i

1是榔头所受的冲量，

是榔头所受钉子的平均打击力；

对于钉子：

,

式中i

2是钉子受到的冲量，

是钉子所受的平均打击力，显然= -

。

题目所要求的是i

2和

：

,

i2的方向与榔头运动方向一致。

,

的方向与榔头运动方向一致。

3-2 质量为10 g的子弹以500 m⋅s-1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 m⋅s-1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00⨯10-5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。

解

(1)用动能定理求解：

, (1)

其中是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：

, (2)

. (3)

由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为

&nb .

根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为

.

(2)用动量定理求解：

,

.

与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4 质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-3所示。若小球与桌面作用的时间为δt，求小球对桌面的平均冲力。

解 设桌面对小球的平均冲力为f ，并建立如图所示的坐标系，根据动量定

理，对于小球可列出

,

.

由第一个方程式可以求得

,

由第二个方程式可以求得

.

根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为

,

负号表示小球对桌面的平均冲力沿y 轴的负方向。

3-5 如图3-4

所示，一个质量为m 的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v 1

运

动，v 1

与x 轴的负方向成α角。当小球运动到o 点时，受到一个沿y 方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与x 轴成β角。如果冲力与小球作用的时间为δt ，求小球所受的平均冲力和运动速率。

解 设小球受到的平均冲力为f ，根据题意，它是沿y 方向的，小球受到撞击后，

运动速率为v 2

。根据动量定理，在y 方向上可以列出下面的方程式

,

由此得到

图3-3

图3-4

. (1)

小球在x 轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有

,

由此求得小球受到撞击后的运动速率为

. (2)

将式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均冲力

.

3-7 求一个半径为r

的半圆形均匀薄板的质心。

解 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心c 必定处于y 轴上，即

,

.

质量元是取在y 处的长条，如图所示。长条的宽度为d y ，长度为2x 。根据圆方程

,

故有

.

如果薄板的质量密度为 ，则有

图3-5

.

令

, 则

，对上式作变量变换，并积分，得

.

3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为r，顶角为2α，求质心的位置。

解以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处于y轴上，即

,

.

质量元可表示为

,

式中σ为扇形薄板的质量密度，d s为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形薄板的质量为

,

于是

.

将

代入上式，得

. 图3-6

3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以30 cm ⋅s

-

1

的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7

中的1、2两球。

求第三个小水银球的速率和运动方向 (

即与1球运动方向的夹角α )。

解 建立如图3-8所示的坐标系。在水平方向上，水银求不受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式

,

.

式中v 是1、2两球的运动速率，v 3是第三个水银小球的运动速率。由上两方程式可解的

,

.

3-10 如图3-9

所示，一个质量为1.240 kg 的木块与一个处于平衡位置

的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g

的子弹

沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹

簧压缩了2.0 cm 。如果轻弹簧的劲度系数为2000 n ⋅m -

1

，求子弹撞

击木块的速率。

解 设木块的质量为m ；子弹的质量为m ，速度为v ；碰撞后的共同速度为v 。此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完

全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。

第一步遵从动量守恒，故有

. (1)

图3-8

图3-7

图3-9