物理学11章习题解答
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[物理学11章习题解答]
11-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中,有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场向放置,如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动,则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m⋅s-1 ,试求:
(1)导体棒的非静电性电场k;
(2)导体棒的静电场e;
(3)导体棒的动生电动势ε的大小和向;
(4)导体棒两端的电势差。
解
(1)根据动生电动势的表达式
,
由于()的向沿棒向上,所以上式的积分可取沿棒向上的向,也就是d l的向取沿棒向上的向。于是可得
.
另外,动生电动势可以用非静电性电场表示为
.
以上两式联立可解得导体棒的非静电性电场,为
,
向沿棒由下向上。
图11-11
(2)在不形成电流的情况下,导体棒的静电场与非静电性电场相平衡,即
,
所以,e的向沿棒由上向下,大小为
.
(3)上面已经得到
,
向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源,所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势,即
,
棒的上端为正,下端为负。
11-8如图11-12所表示,处于匀强磁场中的导体回路abcd,其边ab可以
滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t,电阻为r = 0.2 ω,ab边长为l = 0.5 m,
ab边向右平移的速率为v = 4 m⋅s-1 ,求:
(1)作用于ab边上的外力;
(2)外力所消耗的功率;
(3)感应电流消耗在电阻r上的功率。
解
(1)当将ab向右拉动时,ab中会有电流通过,流向为从b到a。ab中一旦出现电流,就将受到安培力f的作用,安培力的向为由右向左。所以,要使ab向右移动,必须对ab施加由左向右的力的作用,这就是外力f外。
图11-12
在被拉动时,ab中产生的动生电动势为
,
电流为
.
ab所受安培力的大小为
,
安培力的向为由右向左。外力的大小为
,
外力的向为由左向右。
(2)外力所消耗的功率为
.
(3)感应电流消耗在电阻r上的功率为
.
可见,外力对电路消耗的能量全部以热能的式释放出来。
11-9 有一半径为r的金属圆环,电阻为r,置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与b垂直,后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面的轴线旋转π/2。求:
(1)在旋转过程中环通过的电量;
(2)环中的电流;
(3)外力所作的功。
解
(1)在旋转过程中环通过的电量为
.
(2)根据题意,环中的磁通量可以表示为
,
故感应电动势为
.
所以,环中的电流为
.
(3)外力所作的功,就是外力矩所作的功。在圆环作匀角速转动时,外力矩的大小与磁力矩的大小相等,故力矩为
,
式中α是环的磁矩m与磁场b之间的夹角。在从α = 0的位置转到α = π /2的位置,外力矩克服磁力矩所作的功为
.
此题也可以用另一种法求解。外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量,故有
.
与上面的结果一致。
11-10一螺绕环的平均半径为r = 10 cm,截面积为s = 5.0 cm2 ,环上均匀地绕有两个线圈,它们的总匝数分别为n1 = 1000匝和n2 = 500 匝。求两个线圈的互感。
解在第一个线圈n1以电流i1,在环中产生的磁场为
.
该磁场在第二个线圈n2中产生的磁通量为
.
所以两个线圈的互感为
.
11-11 在长为60 cm、半径为2.0 cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0⨯10-3 h的线圈?
解设所绕线圈的匝数为n,若在线圈以电流i,则圆筒的磁感应强度为
.
由此在线圈自身引起的磁通量为
,
所以线圈的自感为
,
由此解的线圈的匝数为
.
11-12一螺绕环的平均半径为r = 1.2⨯10-2 m,截面积为s = 5.6⨯10-4 m2 ,线圈匝数为n = 1500 匝,求螺绕环的自感。
解此螺绕环的示意图表示于图11-13中。在线圈以电流i,环中的磁感应强度为
,
该磁场引起线圈的磁通量为
.
图11-13
所以螺绕环的自感为
.
11-13 若两组线圈绕在同一圆柱上,其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为l1 和l2 ,证明两线圈的互感可以表示为
.
解题意所表示的情形,是一种无漏磁的理想耦合的情形。在这种情形下,可以得到两个线圈的自感分别为
,
.
用类似的法可以得到它们的互感为
.
比较以上三式,可以得出
.
11-14 一无限长直导线,其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为i,导线材料的磁导率为 ,证明每单位长度导线所储存的磁能为
.
解因为电流在导线横截面上分布均匀,所以可以把电流密度的大小表示为
.
在导线的横截面上任取一半径为r ( , 即 , . 导体的磁感应强度为 图11-14 . h和b的向可根据电流的流向用右手定则确定。 导线的磁场能量密度为 . 在导线取一长度为1、半径为r、厚度为d r的同心圆筒,图11-14是其横截面的示意图。圆筒薄层的磁场能量