中考数学分类(含答案)解直角三角形的应用

中考数学分类（含答案）

解直角三角形应用

一、选择题 1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m 二、填空题

1．（2010山东济宁）如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，

CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .

【答案】

tan tan m n α

α

-⋅

2．（2010重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈

732.13≈）

【答案】82.0 3．（2010江西）如图，从点C 测得树的顶角为33º，BC ＝20米，则树高AB ＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）

(第15题)

13

【答案】0.

4．（2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在

船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中

距灯塔S的最近距离是海里（不作近似计算）。

6

【答案】3

5．（2010广东深圳）如图5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。

【答案】15

6．（2010广东佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°）

7．（2010辽宁沈阳）若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD 的面积为 。 【答案】3或

3

3 8．（2010四川达州）如图5，一水库迎水坡AB 的坡度1i =

， 则该坡的坡角α= .

【答案】30°

（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）

A ．（

32+）m B ．

（32）m C ． m D ．4m

【答案】A

9．（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了

A ．5200m

B ．500m

C ．3500m

D ．1000m 【答案】A

10．（2010浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1图5

（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）

A．B．10米C．15米D．

【答案】A．

三、解答题

1．（2010安徽省中中考）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B

3 ）

处约需时间几分。（参考数据：7.1

【答案】

2．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．

解：

【答案】

3．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，

新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）

45°

39°D C

E B

【分析】（1）由于∠ACB ＝45°，∠A ＝90°，因此△ABC 是等腰直角三角形，所以AC ＝AB ＝610；（2）根据矩形的对边相等可知：DE ＝AC ＝610米，在Rt △BDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE 的长，用AB 的长减去BE 的长度即可．

【答案】（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；

（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝

BE

DE

，故BE ＝DE tan39°． 因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）

答：大楼的高度CD 约为116米．

【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．

4．（2010甘肃兰州）（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.

（1）求新传送带AC 的长度；

（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

【答案】（1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………

1分

Rt △ABD 中，

AD =AB sin45°=4

2222

=⨯

……2分

在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°

∴AC =2AD =24≈6.5 (3)

分

即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分

（2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分

解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222

=⨯

……………………6分 在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=

6223

24=⨯

∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1

∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分

∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………8分 5．（2010江苏南京）（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°.求树的高度AB 。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）