初中数学趣味奥数

趣味奥数

1.发牌的诀窍

你和三个朋友一起玩扑克牌，由你发牌。按惯例，从你自己开始按逆时针顺序发牌。当你正在发牌时，手机突然响了，你出去接电话，打完电话回来，你忘了牌发到谁了。现在，不允许你数任何一堆已发的和未发的牌，但仍需把每个人应该发到的牌准确无误地发到他们手里，你如何做到这里点？

2.冠军的艰辛

中唐杯围棋赛共有32名选手参赛。比赛采取淘汰制：胜者进入下一轮，败者淘汰出局。

假设没有任何选手弃权，并且没有平局，那么为了决出冠军，必须进行多少场比赛？

3.转几圈

如图所示，两枚大小相同硬币紧贴在一起。硬币B固定不动，硬币A的边

缘紧贴着B并围绕着B旋转。当A围绕着B旋转一周回到原来的位置时，

它自己旋转了几圈？

假设有一个半径为r的圆沿着直线滚动。它在AB线段上转动了一

π）。现在我们在AB线段

圈，该线段长度等于滚动圆的周长（2r

的中点C处将其折弯，并把CB段折成相对于初始位置成α的角。

这时，滚动圆在转了半圈之后，到达了顶点C的位置，必然绕着

点C转动一个α角的角度。那么，这个圆一共转了多少圈？

假设一个圆沿着与它周长相等的正六边形滚动一周，你能求出这个圆一

共转了几圈吗？让这个正六边形的周长保持不变，边数无穷增加，它就

快接近一个圆周了，现在你能解释上述的第一个问题了吗？

亚里士多德诡辩

如图，在轮子上有两个同心圆，轮子滚动一周，大圆上的点A平移到了点A’，小圆上的点B平移到了B’，显然，AA’=BB’，这不就说明了大圆周长等于小圆周长吗？那么问题出在哪里？

齿轮转动问题

设有如图所示的2个互相啮合的齿轮，齿轮上各画了一条带箭头

的直线。开始时，2个箭头正好相对，然后小轮顺时针方向转动。

若大轮有181个齿，问小轮在转了多少圈以后这2个箭头又重新

相遇？

4.如何发现伪金币

现有外形完全一样的9枚硬币，其中8枚是真金币，1枚是伪金币。伪金币比真金币重量稍轻一点。有一天平秤，没有砝码没有读数，只能精确显示两边的物体谁轻谁重。如何只称两次，就确定上述硬币中哪枚硬币是伪金币？

5.十叠硬币

有100枚硬币，每叠10枚，垒成10叠。这些硬币的外观完全一样，但其中9叠是真金币，1叠是伪金币。每枚真金币的重量完全相同，每枚伪金币的重量也完全相同，但每枚伪金币比真金币稍轻。现有一读书秤，如何只称一次，就能确定哪一叠是伪金币？

6.量杯的困惑

有一个圆柱形的透明的标准量杯，但上面没有任何刻度。已知这个量杯装满的水的重量是100克。如何不使用任何辅助器具，使用这个量杯量出50克的水？

7.怎样量出4公升水

有一个人到河边打水，他只带有两个没有任何测量刻度的容器，但是知道这两个容器的容量分别为3公升和5公升。如何只使用这两个容器，使他能打回恰好4公升的水？你能利用这两个容器打到多少公升的水呢？

8.水和酒

（1）有两个量杯，一个装着水，一个装着酒。先将一定量的水倒入酒中，再将同样数量的水酒混合液倒入水中，现在是水中的酒多呢，还是酒中的水多？

（2）有两个量杯，一个装着水，一个装着酒。现在假设一个量杯中装着10公升水，另一个量杯中装着10公升酒。把三公升水倒入酒中，再把三公升水酒混合液倒

回水中，倒完后充分摇匀，如此倒来倒去，进行任意多次，是否能使两个量杯

中酒占得百分比大到一样？

9.A城人的头发

正常人头发的数量是惊人的，假设A城人的人口数量比任何一个A城里人的头发的数量要多，并且城里无秃子。从上述的假设中，能否必然推出结论：至少有两个A城人，他们的头发正好一样多？

一个人的头发不会超过10万根，请说明，在今天的中国，至少有一万人，她们的头发根数一样多！

求证：任意6人到一起，必有3人彼此早已认识或彼此本不认识.

10.学术会议上的握手者

在一次学术会议上，许多与会者互相握手致意，请你证明：那些握手次数是奇数次的与会者的数量一定是偶数.

11.大脑网络

人的大脑细胞的总数超过300亿个，这些脑细胞构成的网络

比全世界的电话网络的联系还要复杂。请看下图，从起点到

终点共有多少种不同的路径？你只能从左到右，不能倒退.

12.卖杏子的老头

有一个老头在卖杏子，价钱是每只杏子三角钱，但三只杏核可以换一只杏子。有几个小孩，他们的身边总共有只有三块钱，但是却想吃尽量多的杏子。请问他们如何利用这三块钱，吃到最多杏子？

13.巧分比萨饼

五个人想分一块正方形的比萨饼。其中一人太饿了，先吃掉了四分之一。他吃掉的部分的形状也是个正方形。剩下的四个人只能设法平分剩下的四分之三块比萨饼。如图，怎样把剩下的四分之三块比萨饼等分成四块形状完全一样的部分，并且切线必须是直线？

14.别有心理障碍

上题以及此题中的梯形，分别显示了如何把图形分成了四个完全相同的部分.现在你的任务就是把下面这个正方形分割成五个完全相同的部分.

15.100米冲刺

甲和乙比赛100米冲刺，结果甲领先10米到达终点。乙再和丙比赛100米冲刺，结果乙领先10米取胜。现在甲和丙做同样的比赛，结果是怎样的呢？

16. 猴子分桃问题

1979年春，诺贝奖获得者、美籍物理学家李政道在和中国科技大学少年班的同学座谈时，向他们提出了这样一个问题：这里有一大堆桃子为5个猴子所共有，他们要平均分配。

第一只猴子来，他左等右等别的猴子都没有来，便动手把桃子分成五堆，还剩下1个，它觉得自己太辛苦了，便当之无愧地把剩下的一个桃子吃掉，又拿走了5堆中的一堆；

第二只猴子来，它不知道刚才发生的情况，又把桃子分成5堆，还是多了1个，它也吃掉了这1个，将一堆拿走了。以后，每只猴子来了，都是如此情况。请问：原来至少有多少桃子，最后至少剩多少桃子？