八年级数学分式方程3

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2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制

5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．

人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：

八年级数学分式方程

工程优化问题
通过设定工程目标函数和约束条件，建立分式方程求解最优方案或最大效益。
行程问题
相遇问题
根据两物体相对运动的速度、时间和距离，建立分式方程求解相遇时间或相对速度。
追及问题
根据两物体同向运动的速度、时间和距离，建立分式方程求解追及时间或速度差。
航行问题
根据船在静水和流水中的速度、时间和距离，建立分式方程求解船速、水速或航行时间。
预测未来情况
通过建立分式方程模型并求解，可以预测未来某些情况的发生或变化趋势，为决策提供依据。
实际问题中分式方程解的意义
1 2
解释现象
通过求解分式方程得到的解可以解释实际问题的现象或结果，如相遇时间、工作效率等。
指导实践
根据分式方程的解可以指导实践操作或决策制定，如合理安排工作时间、选择最佳方案等。
利用高次方程的判别式，判断方程的根的情况，从而求解方程。
多元分式方程组解法
消元法
通过消去一个或多个未知数，将多元分式方程组转化为一元或低元方程求解。
代入法
将一个方程的解代入另一个方程，逐步求解出所有未知数的值。
整体法
将方程组中的某些项看作一个整体，通过整体代入或整体消元的方法求解方程组。
分式方程与函数关系探讨
分式函数定义域与值域
分析分式函数的定义域和值域，理解函数的基本性质。
分式函数图像与性质
通过绘制分式函数的图像，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。
分式方程与函数零点
利用分式方程的解，确定分式函数的零点，进一步分析函数的性质。
分式方程在数学竞赛中应用
复杂分式方程求解
在数学竞赛中，常常遇到复杂的分式方程，需要灵活运用各种方法求解。

第3课时分式方程的实际应用——销售及其他问题【习题课件】八年级上册人教版数学

D. 甲、乙、丙
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第3课时分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10
％，则这种商品每件的进价为
240
元.
9. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种
畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的
2 400 元.
1
2
3
3 600 元，每台笔记本电脑的价格是
4
5
6
7
8
9
10
⁠
第3课时分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
其他问题
3. 某实验室现有浓度为30％的盐酸50克，要配制浓度为25％的稀盐
酸，需加入 x 克水.下面是小华所在的学习小组所列的关于 x 的方程，你
认为正确的是(
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款
每件让利 m 元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相
同，试求 m 值.
解：(3)设购买资金为 W 元，
由题意，得 W ＝0.7×50 a ＋(40－ m )(300－ a )＝( m －5) a ＋12 000－300
m，
由题意，得14 750≤50 a ＋40(300－ a )≤14 800，
解得275≤ a ≤280.
∵ a 是正整数，
∴ a 的取值可以为275，276，277，278，279，280.

北师大版八年级下册数学习题课件5.4分式方程第3课时分式方程的应用

知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章分式与分式方程
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用
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13 见习题
解：设乙店的利润为 w 元．由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意．答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．

人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程

分式方程（第1课时）教学设计
设计教师
工作单位
学科
数学
课型
新授课
所教内容
新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时
课程标准
讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.
教材分析
《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。
（师总结新的根的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，就不是原分式方程的解。
问：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
观察分式方程的两种检验方法，你发现了什么？
学生自愿上讲台解题，其他学生在下面独立完成.
学生自愿举手评价板书学生的解题过程.
1、如何把它化成整式方程？
2、如何去分母？
3、在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
4、这样做的依据是什么？
师生共同分析解法，微视频展示系统地分析过程，师按照严格的格式板书详细的解方程过程）
再次展示规范的解题过程：
追问：x=6是原分式方程的解吗？怎样检验？
师总结道：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（分式方程转化为整式方程----化分为整）。

苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3

苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步深化对分式方程的理解和应用。

本节课通过具体的例子引导学生理解分式方程的定义、特点及解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了基础知识的巩固，又提高了学生的思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式方程有一定的认识。

但部分学生对分式方程的理解仍停留在表面，难以把握其本质特征。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于分式方程的解法技巧有待提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义、特点及解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和特点。

2.分式方程的解法及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题方法。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高解决问题的能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题及解法。

2.练习题：准备分式方程的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于引入和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个实际问题：某商品打8折后售价为120元，求原价。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的定义、特点及解法。

通过PPT课件，让学生清晰地了解分式方程的基本概念和解题步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程问题。

教师巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）分析典型例题，引导学生总结解题方法。

人教版八年级上册数学精品教学课件第1课时分式方程及其解法3

8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
y 1 y 2y01yy12y1,y2102yyy1121y,y220 20
下面的过程请同学们自己完成相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复杂，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通分法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 拆项法

北师大版八年级数学下册：分式方程课件

所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x

八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。

本节内容主要介绍了分式方程的概念及其解法。

在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。

本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.重点：分式方程的概念及其解法。

2.难点：分式方程在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。

3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。

4.通过课后练习，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共同进步。

4.课堂讲解：对分式方程的解法进行讲解，重点讲解实际问题中的运用。

5.练习巩固：布置课后练习，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。

主要包括以下内容：1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作意识。

2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式方程(3)》导学案

新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（3）》导学案教学过程一．知识互动1、解分式方程的一般步骤（1）去分母,（2）去括号,（3）移项，合并同类项,（4）系数化为1,（5）检验2、列分式方程解实际问题的一般步骤：⑴根据题意设未知数⑵分析题意寻找等量关系，列方程⑶解所列方程⑷检验所列方程的解是否符合题意⑸写出完整的答案3、列方程（组）解应用题的关键：分析题意寻找等量关系，列方程。

二．例题解析：【例1】指例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？【例2】甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？【例3】小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？（知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解）三．随堂演练：1．填空⑴为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程____________.⑵ 甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是________.2．选择⑴ 某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是 ( )A.3010256x x -=+B.3010256x x +=+C.3025106x x =++D.301025106x x +=-+ ⑵ 某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-.上述所列方程正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？四．课后作业：1．某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。

2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。

3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。

2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。

5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

八年级数学教案：分式方程(全3课时)

教学过程
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋－11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人：审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年月日星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人：审核人
用案时间：
年月日星期
§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中

分式方程的应用(三)--销售问题-八年级数学上册教学课件(人教版)

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程-分式方程的应用

在实践活动和小组讨论中，我注意观察学生的参与情况。有的小组能够迅速进入状态，讨论得非常热烈，但也有一些小组在建立分式方程时遇到了困难。我及时进行了个别指导，帮助他们理解如何从问题中抽象出数学模型。
我也注意到，在解决分式方程的难点部分，如去分母和移项，学生们的操作还不够熟练。这提示我，在接下来的课程中，需要设计更多的练习来加强这一部分的训练。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程分式方程的应用。本节课将围绕以下内容展开：
1.掌握分式方程在实际问题中的应用；
2.学会列出分式方程解决实际问题；
3.能够运用等式性质和分式运算解决分式方程相关问题；
4.举例说明分式方程在生活中的应用，如速度、浓度、比例等问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，它能够帮助我们解决涉及比例、速度、浓度等实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两人合作完成一项工作，甲工作效率是乙的两倍，他们合作3天完成了任务。我们可以通过分式方程来计算他们各自完成的工作量。
举例：在浓度问题中，若将5克盐溶解在水中得到20%的盐水，求所需水的质量。难点在于如何将“20%的盐水”这一描述转化为数学表达式，并建立正确的分式方程。
在教学过程中，需要针对以上难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够透彻理解分式方程的核心知识，并在实际问题中能够灵活应用。通过对重点和难点的强调，帮助学生建立起分式方程的解题框架，提高解题能力。

北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)

分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2

鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3

鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3一. 教材分析鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》是分式方程单元的重要内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解和解法可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、解法及应用。

2.教学难点：理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究分式方程的定义，理解分式方程的特点。

3.案例分析：教师展示一些典型的分式方程案例，引导学生掌握解分式方程的基本方法。

4.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作精神。

5.巩固练习：学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

7.课后作业：布置一些相关的课后作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

主要包括以下几个部分：1.分式方程的定义2.解分式方程的基本方法3.分式方程的应用八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对分式方程的概念的理解程度。

八年级数学上册第3章分式方程的“增根”与“无解”(青岛版)

分式方程的“增根”与“无解”学习了解分式方程以后，我们便知道了“增根”的知识，不少同学对“增根”与“无解”混为一谈，甚至根本无法理解，为了说明这两个概念，现帮助同学们重新定位.一、增根的概念将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 如，若方程2m x -+3＝12x x+-有增根，则这个增根一定是x ＝2. 二、分式方程增根产生的原因在解分式方程的关键是要将分式方程转化为整式方程，而转化的关键又是去分母，由于对原分式方程的解来说，它必须使分式方程中各分式分母的值不为零，而对约去分母后得到的整式方程来说，却不要求分母的值非零，因为整式方程中各分母都是已知数，零不能作分母，当所得到的整式方程的某一根使原分式方程中至少有一个分式的分母为零时，即这个分母实际上是去分母时最简公分母的一个因式，那么最简公分母(整式)的值为零，即去分母过程中就相当于在方程两边同时乘以了0，不符合等式性质的要求，所以这个整式方程的根不适合原分式方程，它就是增根，因而，解分式方程时，必须要检验.三、无解的概念分式方程无解有两种情形：一是将原分式方程两边都乘以最简公分母，约去分母得到整理后的整式方程为ax ＝b ，此时若a ＝0，而b ≠0，则此整式方程无解，即原分式方程无解；二是化分式方程为整式方程，此整式方程的解是原分式方程增根，此时分式方程无解.如，若关于x 方程11-+x ax －1＝0无解，试求a 的值. 将原方程去分母转化为(a －1)x +2＝0，即(a －1)x ＝－2.此时，一方面，当a －1＝0，即a ＝1时，此时整式方程无解，所以当a ＝1时，原方程无解.另一方面，对于方程(a －1)x +2＝0，当x ＝1时，原方程无解.所以当(a －1)×1+2＝0，即a ＝－1时，原方程无解.所以 a 的值为1或－1.在解本题时，注意考虑问题要全面，不要只考虑当原分式方程有增根时的情形，而忽略了当整式方程无解时，原分式方程也无解.另外，方程的无解和增根的具体区别与联系，我们以后还将进一步学习和运用.四、分式方程有增根与无解的关系不仔细推敲，会认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此.分式方程有增根，指的是解分分式方程求出的根是原分式方程变形后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根，即这个根使最简公分母为0.如，解分式方程12xx+-＝3－32x-，可得x＝2，把x＝2代入(2－x)，得2－x＝0.即x＝2使分式方程的分母为0.所以x＝2不是原方程的解，即x＝2是原方程的增根，此方程无解.在本题中，分式方程有增根，方程无解，但并不是说只要有增根方程就无解，等大家进入高年级，学习了更多的知识，会发现有增根的分式方程并不全是无解的.。

人教版八年级数学上《分式方程》知识全解

《分式方程》知识全解课标要求1.会解一元一次分式方程（方程中的分式不超过两个）2.能根据具体问题中的数量关系，列出上述类型的方程，并进一步体会这类重要的刻画现实世界的数学模型的作用．知识结构1. 分式方程概念，和产生增根的原因．2. 分式方程的解法3.列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．内容解析（1）分式方程的概念：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程（2）分式方程的解法： ①能化简的先化简．②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程③解整式方程；④)验根．（3）分式方程的应用: 以工程问题为例，能将此类问题中的相等关系用分式方程表示；建立数学模型，会解含字母系数的分式方程．重点难点本节的重点是：分式方程的概念,，解分式方程和列分式方程解应用题．教学重点的解决方法：分式方程是一种有效描述现实世界的模型，把分式方程转化为整式方程来解分式方程，把未知化已知，从而渗透数学转化思想．本节内容的难点是：分式方程产生增根的原因和列分式方程解应用题教学难点的解决方法：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验．教法导引（1）注重渗透化归思想，实际问题紧紧扣住等量关系解分式方程注意转化的思想，而实际问题由于背景的多变性，其数量关系也是动态多变，难以把握，只能以不变应万变，紧紧扣住“等量关系”这一主线，有意识的培养学生对例题、习题的阅读理解能力．教给学生一些避免产生增根的方法,例：解方程： 22+-x x - 4162-x = 1 解：移项，得22+-x x - )2)(2(16-+x x - 1 = 0整理，得 )2)(2()2(4-+-x x x = 0 ① 化简，得24+x = 0 ② 因为 24+x ≠ 0 所以原方程无解．（2）注重启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用，避免负迁移．．．．．分式方程的解法理论中，我们一直采用了在分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法．这种方法充分体现了转化思想的理论精髓，而转化思想恰好是整个方程解法理论的核心思想，使各种方程（组）最终转化为一元一次方程，让人们看到一个和谐统一的体系，生动的数学展现于眼前．不过这种变形不属于方程的同解变形原理，它的恶果之一是产生增根的现象．增根并不是方程的根，它跟随非同解变形进来之后，还要用检验的方式把它清除出去，这是一种迂回的，有点费力的处理方法．是一个容易引发讨论和思考的知识点．分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法，在实践中经常对分式的四则运算产生强烈的负迁移．．．，如化简2222x y x y x y x y+-+++时经常有学生这样运算：22222x y x y x y x y x x y x y+-+=++-=++这肯定是受分式方程解法的影响所致，而且有时这种影响极其顽固，很难改正．分式的四则运算不能支持分式方程的解决，分式方程的解决又影响分式的四则运算，这种内耗和对抗大大削弱了分式理论的和谐性．学法建议分式方程的重点是解分式方程和列分式方程解应用题，难点是分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．因而在学习中应注意：(1)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式方程，如解关于x 的方程：13x a +=，22m n x m n n-=-等都是整式方程，究其原因在于限定未知数是x ，则字母a 、 m 、 n 是已知数，不满足分式方程定义．（通过观察，从中感知分式方程的特征）(2)严格遵循解分式方程的步骤：化、解、验．在解分式方程应用题时，切不可忘记检验．(3)认真审题，可借助表格、图表来分析题意，找出适合题意的相等关系，建立方程．例：为改善居住环境，小康村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x 棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树720x 天，而实际每天植树(20)x +棵，实际植树天数为72020x +天，所以根据相等关系可列方程720720420x x -=+．（易错点是：已知量不会用未知数表示，找不到等量关系）(4)进行一题多解、一题多问及一题多变的训练，提高思维的敏捷性、解题方法的灵活性．(5)类比整式方程的解法和应用，使所学知识系统化，进而形成技能、技巧，巩固双基．例解方程：x 5 = 27-x 解：移项，得 x 5 －27-x = 0 通分，得)2(7)2(5---x x x x = 0 整理，得 )2()5(2-+x x x = 0 ① 分子取0，得 x + 5 = 0 ②即 x = -5说明：从①式到②式是此解法的关键．①式中，如分子与分母没有含未知数的公因式，那就能够做到分子取0时保证分母不得0；然后根据分式值为0的条件，把分式．．等于0的式子改写为分子．．等于0的式子，即完成了分式方程向整式方程的转化，而且符合方程的同解变形原理的精神，不会有增根或丢根的现象发生．。