高中物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题

高中物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，带有1

4

光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于

木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？

(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？

【答案】（1）023v gR = （2）123gR

v =，253gR v =

【解析】

本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．

(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由

02mv mu =，解得0

2

v u =

C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='

2220111

23222

mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =

(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+

22220121111222222

mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gR

v =

，253gR v =

2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为

的细线悬挂一质量为

的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴

线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知

，

重力加速度g 取

若北小球运动的角速度

，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】

【解析】 【分析】

根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。 【详解】

若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：

此时小球做圆周运动的半径为：

解得小球运动的角速度大小

为：代入数据得：

若小球运动的角速度为：

小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F ，小球受圆锥面的支持力为，则

水平方向上有： 竖直方向上有：

联立方程求得：

【点睛】

解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。

3．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方

2

R

处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力， g 取10 m/s 2). 求：

（1）小球运动至B 点时的速度大小B v

（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W （3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．

【答案】（1）4?

/B v m s ＝ （2）22?f W J ＝ （3） 3.36L m = 【解析】

试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．

（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2

B

N v F mg m R

-=

解得：4/B v m s =

（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：

21022f B R mg R W mv ⎛

⎫+-=- ⎪⎝

⎭

解得：22f W J =

（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122

BC C B mgL mv mv μ-=- 解得：22

2B C BC

v v L g

μ-=

从C 点到落地的时间：00.8t s =

= B 到P 的水平距离：2202B C

C v v L v t g

μ-=

+ 代入数据，联立并整理可得：214445

C C L v v =-

+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m

【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．

4．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m ，一质量m ＝1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小v 0＝12m ／s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点．已知A 、B 两点间的距离L 1＝5．75m ，物块与水平轨道写的动摩擦因数μ=0．2，取g ＝10m ／s 2，圆形轨道间不相互重叠，求：