伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第一篇(第4~6章)【圣才出品】

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伍德里奇计量经济学导论第6版笔记和课后答案

伍德里奇计量经济学导论第6版笔记和课后答案
第1章计量经济学的性质与经济数据
1.1 复习笔记
考点一：计量经济学及其应用★
1计量经济学
计量经济学是在一定的经济理论基础之上，采用数学与统计学的工具，通过建立计量经济模型对经济变量之间的关系进行定量分析的学科。

进行计量分析的步骤主要有：①利用经济数据对模型中的未知参数进行估计；②对模型进行检验；③通过检验后，可以利用计量模型来进行相关预测。

2经济分析的步骤
经济分析是指利用所搜集的相关数据检验某个理论是否成立或估计某种关系的方法。

经济分析主要包括以下几步，分别是阐述问题、构建经济模型、经济模型转化为计量模型、搜集相关数据、参数估计和假设检验。

考点二：经济数据★★★
1经济数据的结构（见表1-1）
表1-1 经济数据的结构
2面板数据与混合横截面数据的比较（见表1-2）
表1-2 面板数据与混合横截面数据的比较
考点三：因果关系和其他条件不变★★
1因果关系
因果关系是指一个变量的变动将引起另一个变量的变动，这是经济分析中的重要目标之一。

计量分析虽然能发现变量之间的相关关系，但是如果想要解释因果关系，还要排除模型本身存在因果互逆的可能，
否则很难让人信服。

2其他条件不变
其他条件不变是指在经济分析中，保持所有的其他变量不变。

“其他条件不变”这一假设在因果分析中具有重要作用。

《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二

《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二第1章计量经济学的性质与经济数据1.1 复习笔记一、什么是计量经济学计量经济学是以一定的经济理论为基础，运用数学与统计学的方法，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的关系。

在进行计量分析时，首先需要利用经济数据估计出模型中的未知参数，然后对模型进行检验，在模型通过检验后还可以利用计量模型来进行预测。

在进行计量分析时获得的数据有两种形式，实验数据与非实验数据：（1）非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。

非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。

（2）实验数据通常是通过实验所获得的数据，但社会实验要么行不通要么实验代价高昂，所以在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。

二、经验经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。

1．对所关心问题的详细阐述问题可能涉及到对一个经济理论某特定方面的检验，或者对政府政策效果的检验。

2构造经济模型经济模型是描述各种经济关系的数理方程。

3经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。

与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式，并且计量经济模型通常都带有不确定的误差项。

通过设定一个特定的计量经济模型，我们就知道经济变量之间具体的数学关系，这样就解决了经济模型中内在的不确定性。

在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。

一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。

4搜集相关变量的数据5用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。

三、经济数据的结构1横截面数据（1）横截面数据集，是指在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-时间序列回归中的序列相关和异方差性

第12章时间序列回归中的序列相关和异方差性12.1复习笔记考点一：含序列相关误差时OLS 的性质★★★1．无偏性和一致性当时间序列回归的前3个高斯-马尔可夫假定成立时，OLS 的估计值是无偏的。

把严格外生性假定放松到E（u t ｜X t ）＝0，可以证明当数据是弱相关时，∧βj 仍然是一致的，但不一定是无偏的。

2．有效性和推断假定误差存在序列相关，即满足u t ＝ρu t－1＋e t ，t＝1，2，…，n，｜ρ｜＜1。

其中，e t 是均值为0方差为σe 2满足经典假定的误差。

对于简单回归模型：y t ＝β0＋β1x t ＋u t 。

假定x t 的样本均值为零，因此有：1111ˆn x t tt SST x u -==+∑ββ其中：21nx t t SST x ==∑∧β1的方差为：()()122221111ˆ/2/n n n t j xt t x x t t j t t j Var SST Var x u SST SST x x ---+===⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑∑βσσρ其中：σ2＝Var（u t ）。

根据∧β1的方差表达式可知，第一项为经典假定条件下的简单回归模型中参数的方差。

因此，当模型中的误差项存在序列相关时，OLS 估计的方差是有偏的，假设检验的统计量也会出现偏差。

3．拟合优度当时间序列回归模型中的误差存在序列相关时，通常的拟合优度指标R 2和调整R 2便会失效；但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标就仍然有效。

4．出现滞后因变量时的序列相关（1）在出现滞后因变量和序列相关的误差时，OLS 不一定是不一致的假设E（y t ｜y t－1）＝β0＋β1y t－1。

其中，｜β1｜＜1。

加上误差项把上式写为：y t ＝β0＋β1y t－1＋u t ，E（u t ｜y t－1）＝0。

模型满足零条件均值假定，因此OLS 估计量∧β0和∧β1是一致的。

误差{u t }可能序列相关。

虽然E（u t ｜y t－1）＝0保证了u t 与y t－1不相关，但u t－1＝y t －1－β0－β1y t－2，u t 和y t－2却可能相关。

伍德里奇计量经济学导论第6版笔记和课后习题答案

第1章计量经济学的性质与经济数据1.1复习笔记考点一:计量经济学★1计量经济学的含义计量经济学,又称经济计量学,是由经济理论、统计学和数学结合而成的一门经济学的分支学科,其研究内容是分析经济现象中客观存在的数量关系。

2计量经济学模型(1)模型分类模型是对现实生活现象的描述和模拟。

根据描述和模拟办法的不同,对模型进行分类,如表1-1所示。

(2)数理经济模型和计量经济学模型的区别①研究内容不同数理经济模型的研究内容是经济现象各因素之间的理论关系,计量经济学模型的研究内容是经济现象各因素之间的定量关系。

②描述和模拟办法不同数理经济模型的描述和模拟办法主要是确定性的数学形式,计量经济学模型的描述和模拟办法主要是随机性的数学形式。

③位置和作用不同数理经济模型可用于对研究对象的初步研究,计量经济学模型可用于对研究对象的深入研究。

考点二:经济数据★★★1经济数据的结构(见表1-3)2面板数据与混合横截面数据的比较(见表1-4)考点三:因果关系和其他条件不变★★1因果关系因果关系是指一个变量的变动将引起另一个变量的变动,这是经济分析中的重要目标之计量分析虽然能发现变量之间的相关关系,但是如果想要解释因果关系,还要排除模型本身存在因果互逆的可能,否则很难让人信服。

2其他条件不变其他条件不变是指在经济分析中,保持所有的其他变量不变。

“其他条件不变”这一假设在因果分析中具有重要作用。

1.2课后习题详解一、习题1.假设让你指挥一项研究，以确定较小的班级规模是否会提高四年级学生的成绩。

(i)如果你能指挥你想做的任何实验，你想做些什么?请具体说明。

(ii)更现实地，假设你能搜集到某个州几千名四年级学生的观测数据。

你能得到它们四年级班级规模和四年级末的标准化考试分数。

你为什么预计班级规模与考试成绩成负相关关系?(iii)负相关关系一定意味着较小的班级规模会导致更好的成绩吗?请解释。

答:(i)假定能够随机的分配学生们去不同规模的班级，也就是说，在不考虑学生诸如能力和家庭背景等特征的前提下，每个学生被随机的分配到不同的班级。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-多元回归分析：OLS的渐近性【圣才出品】

第5章多元回归分析：OLS 的渐近性5.1复习笔记考点一：一致性★★★★1．定理5.1：OLS 的一致性（1）一致性的证明当假定MLR.1～MLR.4成立时，对所有的j＝0，1，2，…，k，OLS 估计量∧βj 是βj 的一致估计。

证明过程如下：将y i ＝β0＋β1x i1＋u i 代入∧β1的表达式中，便可以得到：()()()()11111111122111111ˆnni ii i i i n ni i i i xx y n x x u xxnxx ββ-==-==--==+--∑∑∑∑根据大数定律可知上式等式右边第二项中的分子和分母分别依概率收敛于总体值Cov （x 1，u）和Var（x 1）。

假定Var（x 1）≠0，因为Cov（x 1，u）＝0，利用概率极限的性质可得：plim ∧β1＝β1＋Cov（x 1，u）/Var（x 1）＝β1。

这就说明了OLS 估计量∧βj 具有一致性。

前面的论证表明，如果假定只有零相关，那么OLS 在简单回归情形中就是一致的。

在一般情形中也是这样，可以将这一点表述成一个假定。

即假定MLR.4′（零均值与零相关）：对所有的j＝1，2，…，k，都有E（u）＝0和Cov（x j1，u）＝0。

（2）MLR.4′与MLR.4的比较①MLR.4要求解释变量的任何函数都与u 无关，而MLR.4′仅要求每个x j 与u 无关（且u 在总体中均值为0）。

②在MLR.4假定下，有E（y｜x 1，x 2，…，x k ）＝β0＋β1x 1＋β2x 2＋…＋βk x k ，可以得到解释变量对y 的平均值或期望值的偏效应；而在假定MLR.4′下，β0＋β1x 1＋β2x 2＋…＋βk x k 不一定能够代表总体回归函数，存在x j 的某些非线性函数与误差项相关的可能性。

2．推导OLS 的不一致性当误差项和x 1，x 2，…，x k 中的任何一个相关时，通常会导致所有的OLS 估计量都失去一致性，即使样本量增加也不会改善。

《计量经济学导论》考研伍德里奇版考研复习笔记

《计量经济学导论》考研伍德里奇版考研复习笔记第1章计量经济学的性质与经济数据1.1 复习笔记一、计量经济学由于计量经济学主要考虑在搜集和分析非实验经济数据时的固有问题，计量经济学已从数理统计分离出来并演化成一门独立学科。

1．非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。

非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。

2．实验数据通常是在实验环境中获得的，但在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。

二、经验经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。

1．对所关心问题的详细阐述在某些情形下，特别是涉及到对经济理论的检验时，就要构造一个规范的经济模型。

经济模型总是由描述各种关系的数理方程构成。

2．经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。

与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式。

通过设定一个特定的计量经济模型，就解决了经济模型中内在的不确定性。

在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。

一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。

3．搜集相关变量的数据4．用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。

三、经济数据的结构1．横截面数据（1）横截面数据集，就是在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。

有时，所有单位的数据并非完全对应于同一时间段。

在一个纯粹的横截面分析中，应该忽略数据搜集中细小的时间差别。

（2）横截面数据的重要特征①假定它们是从样本背后的总体中通过随机抽样而得到的。

当抽取的样本（特别是地理上的样本）相对总体而言太大时，可能会导致另一种偏离随机抽样的情况。

这种情形中潜在的问题是，总体不够大，所以不能合理地假定观测值是独立抽取的。

伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解（一个经验项目的实施）【圣才出品】

伍德⾥奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解（⼀个经验项⽬的实施）【圣才出品】第19章⼀个经验项⽬的实施19.1 复习笔记⼀、问题的提出提出⼀个⾮常明确的问题，其重要性不容忽视。

如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚⾄收集错误时期的数据。

1．查找数据的⽅法《经济⽂献杂志》有⼀套细致的分类体系，其中每篇论⽂都有⼀组标识码，从⽽将其归于经济学的某⼀⼦领域之中。

因特⽹（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论⽂更为⽅便。

《社会科学引⽤索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论⽂时⾮常有⽤，包括那些时常被其他著作引⽤的热门论⽂。

⽹络搜索引擎“⾕歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。

2．构思题⽬时⾸先应明确的⼏个问题（1）要使⼀个问题引起⼈们的兴趣，并不需要它具有⼴泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。

（2）利⽤美国经济的标准宏观经济总量数据来进⾏真正原创性的研究⾮常困难，尤其对于⼀篇要在半个或⼀个学期之内完成的论⽂来说更是如此。

然⽽，这并不意味着应该回避对宏观或经验⾦融模型的估计，因为仅增加⼀些更新的数据便对争论具有建设性。

⼆、数据的收集1．确定适当的数据集⾸先必须确定⽤以回答所提问题的数据类型。

最常见的类型是横截⾯、时间序列、混合横截⾯和⾯板数据集。

有些问题可以⽤任何⼀种数据结构进⾏分析。

确定收集何种数据通常取决于分析的性质。

关键是要考虑能够获得⼀个⾜够丰富的数据集，以进⾏在其他条件不变下的分析。

同⼀横截⾯单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间⽽改变的⾮观测效应，⽽这些效应通常使得单个横截⾯上的回归失效。

2．输⼊并储存数据⼀旦你确定了数据类型并找到了数据来源，就必须把数据转变为可⽤格式。

通常，数据应该具备表格形式，每次观测占⼀⾏；⽽数据集的每⼀列则代表不同的变量。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第一篇(第7~9章)【圣才出品】

第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1 复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。

在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。

2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ＋u。

根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female变化1单位给wage带来的变化。

假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E（wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female＝0表示男性。

可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。

除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。

因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。

（2）当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释当变量中有一个或多个虚拟变量，且因变量以对数的形式存在时，虚拟变量的系数可以理解为百分比的变化。

将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp （β∧1）－1]。

其中β∧1是一个虚拟变量的系数。

3．使用多类别虚拟变量（1）在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，一种方法是在模型中包含g －1个虚拟变量和一个截距。

基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。

如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。

另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。

这种方法存在两个实际的缺陷：①对于相对基组差别的检验变得更繁琐；②在模型不包含总截距时，回归软件通常都会改变R 2的计算方法。

伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量

伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。

在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。

2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ ＋u。

根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female 变化1单位给wage带来的变化。

假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E （wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female ＝0表示男性。

可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。

除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。

因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。

将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y 的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp（∧β1）－1]。

其中∧β1是一个虚拟变量的系数。

基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。

如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。

另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-模型设定和数据问题的深入探讨【圣才出品】

第9章模型设定和数据问题的深入探讨9.1复习笔记考点一：函数形式设误检验（见表9-1）★★★★表9-1函数形式设误检验考点二：对无法观测解释变量使用代理变量★★★1．代理变量代理变量就是某种与分析中试图控制而又无法观测的变量相关的变量。

（1）遗漏变量问题的植入解假设在有3个自变量的模型中，其中有两个自变量是可以观测的，解释变量x3*观测不到：y＝β0＋β1x1＋β2x2＋β3x3*＋u。

但有x3*的一个代理变量，即x3，有x3*＝δ0＋δ3x3＋v3。

其中，x3*和x3正相关，所以δ3＞0；截距δ0容许x3*和x3以不同的尺度来度量。

假设x3就是x3*，做y对x1，x2，x3的回归，从而利用x3得到β1和β2的无偏（或至少是一致）估计量。

在做OLS之前，只是用x3取代了x3*，所以称之为遗漏变量问题的植入解。

代理变量也可以以二值信息的形式出现。

（2）植入解能得到一致估计量所需的假定（见表9-2）表9-2植入解能得到一致估计量所需的假定2．用滞后因变量作为代理变量对于想要控制无法观测的因素，可以选择滞后因变量作为代理变量，这种方法适用于政策分析。

但是现期的差异很难用其他方法解释。

使用滞后被解释变量不是控制遗漏变量的唯一方法，但是这种方法适用于估计政策变量。

考点三：随机斜率模型★★★1．随机斜率模型的定义如果一个变量的偏效应取决于那些随着总体单位的不同而不同的无法观测因素，且只有一个解释变量x，就可以把这个一般模型写成：y i＝a i＋b i x i。

上式中的模型有时被称为随机系数模型或随机斜率模型。

对于上式模型，记a i＝a＋c i和b i＝β＋d i，则有E（c i）＝0和E（d i）＝0，代入模型得y i＝a＋βx i＋u i，其中，u i＝c i＋d i x i。

2．保证OLS无偏（一致性）的条件（1）简单回归当u i＝c i＋d i x i时，无偏的充分条件就是E（c i｜x i）＝E（c i）＝0和E（d i｜x i）＝E（d i）＝0。

伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(简单回归模型)【圣才出品】

β1 就是斜率参数。
②给定零条件均值假定 E（u｜x）＝0，把斱程中的 y 看成两个部分是比较有用的。一
部分是表示 E（y｜x）的 β0＋β1一个
部分是被称为非系统部分的 u，即丌能由 x 觋释的那一部分。
二、普通最小二乘法的推导
1．最小二乘估计值
表 2-1 简单回归的术语
3．零条件均值假定（1）零条件均值 u 的平均值不 x 值无关。可以把它写作：E（u｜x）＝E（u）。当斱程成立时，就说 u 的均值独立亍 x。（2）零条件均值假定的意义 ①零条件均值假定给出 β1 的另一种非常有用的觋释。以 x 为条件叏期望值，幵利用 E
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第 2 章简单回归模型
2.1 复习笔记
一、简单回归模型的定义 1．双发量线性回归模型一个简单的斱程是：y＝β0＋β1x＋u。假定斱程在所关注的总体中成立，它便定义了一个简单线性回归模型。因为它把两个发量 x 和 y 联系起来，所以又把它称为两发量戒者双发量线性回归模型。 2．回归术语
E x y β0 β1x 0
得到
1 n
n i1
yi βˆ0 βˆ1xi
0
和
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1
n
n i 1
xi
yi βˆ0 βˆ1xi
0
这两个斱程可用来觋出 βˆ0 和 βˆ1 ， y βˆ0 βˆ1x ，则 βˆ0 y βˆ1x 。
量了 yi 的样本发异，SSR 度量了 ui 的样本发异。y 的总发异总能表示成觋释了的发异和未
觋释的发异 SSR 乊和。因此，SST＝SSE＋SSR。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-高级面板数据方法【圣才出品】

第14章高级面板数据方法14.1复习笔记考点一：固定效应估计法★★★★★1．固定效应变换固定效应变换又称组内变换，考虑仅有一个解释变量的模型：对每个i，有y it ＝β1x it ＋a i ＋u it ，t＝1，2，…，T对每个i 求方程在时间上的平均，便得到＿y i ＝β1＿x i ＋a i ＋＿u i 其中，11T it t y T y-==∑（关于时间的均值）。

因为a i 在不同时间固定不变，故它会在原模型和均值模型中都出现，如果对于每个t，两式相减，便得到y it －＿y i ＝β1（x it －＿x i ）＋u it －＿u i ，t＝1，2，…，T或1 12it it it y x u ,t ,,,T=+=&&&&&&L β其中，it it i y y y =-&&是y 的除时间均值数据；对it x &&和it u &&的解释也类似。

方程的要点在于，非观测效应a i 已随之消失，从而可以使用混合OLS 去估计式1 12it it it y x u ,t ,,,T =+=&&&&&&L β。

上式的混合OLS 估计量被称为固定效应估计量或组内估计量。

组间估计量可以从横截面方程＿y i ＝β1＿x i ＋a i ＋＿u i 的OLS 估计量而得到，即同时使用y 和x的时间平均值做一个横截面回归。

如果a i与＿x i相关，估计量是有偏误的。

而如果认为a i 与x it无关，则使用随机效应估计量要更好。

组间估计量忽视了变量如何随着时间而变化。

在方程中添加更多解释变量不会引起什么变化。

2．固定效应模型（1）无偏性原始的非固定效应模型，只要让每一个变量都减去时间均值数据，即可得到固定效应模型。

固定效应模型的无偏性是建立在严格外生性的假定下的，所以FE模型需要假定特异误差u it应与所有时期的每个解释变量都无关。

伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(多元回归分析：深入专题)【圣才出品】

第6章多元回归分析：深入专题6.1 复习笔记一、数据的测度单位对OLS 统计量的影响 1．数据的测度单位对OLS 统计量无实质性影响当对变量重新测度时，系数、标准误、置信区间、t 统计量和F 统计量改变的方式，都不影响所有被测度的影响和检验结果。

怎样度量数据通常只起到非实质性的作用，比如说，减少所估计系数中小数点后零的个数等。

通过对度量单位明智的选择，可以在不做任何本质改变的情况下，改进所估计方程的形象。

对任何一个x i ，当它在回归中以log （x i ）出现时，改变其度量单位也只能影响到截距。

这与对百分比变化和（特别是）弹性的了解相对应：它们不会随着y 或x i 度量单位的变化而变化。

2．β系数原始方程：01122ˆˆˆˆˆi i i k iki y ββx βx βx u =+++++ 减去平均方程，就可以得到：()()()111222ˆˆˆˆi i i k ik ki y y βx x βx x βx x u -=-+-++-+ 令ˆy σ为因变量的样本标准差，1ˆσ为x 1的样本标准差，2ˆσ为x 2的样本标准差，等等。

然后经过简单的运算就可以得到方程：()()()()()()11111ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ//////i y y i k y k ik k y i y y y σσσβx x σσσβx x σuσ⎡⎤⎡⎤-=-++-+⎣⎦⎣⎦每个变量都用其z 得分而被标准化，这就得到一些新的斜率参数。

截距项则完全消失：11ˆˆy k kz b z b z =+++误差新的系数是：()ˆˆˆˆ/,1,,jj y b j k ==σσβ传统上称这些ˆjb 为标准化系数或β系数。

以标准差为单位，由于它使得回归元的度量单位无关紧要，所以这个方程把所有解释变量都放到相同的地位上。

在一个标准的OLS 方程中，不可能只看不同系数的大小，也不可能断定具有最大系数的解释变量就“最重要”。

通过改变x i 的度量单位，可以任意改变系数的大小。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第一篇(第4~6章)【圣才出品】

型中未知参数的个数（即 k 个斜率参数和截距β0）。
∧
∧
t 统计量服从 t 分布而不是标准正态分布的原因是 se（βj）中的常数σ已经被随机变量σ
所取代。t
∧
∧
统计量的计算公式可写成标准正态随机变量（βj－βj）/sd（βj）与
σ∧ 2/σ2
的平方
根之比，可以证明二者是独立的；而且（n－k－1）σ∧ 2/σ2～χ2n－k－1。于是根据 t 随机变量
有一个联合正态分布。
考点二：单个总体参数检验：t 检验 ★★★★
1．总体回归函数总体模型的形式为：y＝β0＋β1x1＋…＋βkxk＋u。假定该模型满足 CLM 假定，βj 的 OLS 量是无偏的。
2．定理 4.2：标准化估计量的 t 分布
∧
∧
在 CLM 假定 MLR.1～MLR.6 下，（βj－βj）/se（βj）～tn－k－1，其中，k＋1 是总体模
定理 4.1（正态抽样分布）：在 CLM 假定 MLR.1～MLR.6 下，以自变量的样本值为条
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件，有：βj～Normal（βj，Var（βj））。将正态分布函数标准化可得：（βj－βj）/sd（βj）～
Normal（0，1）。
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注：β1，β2，…，βk 的任何线性组合也都符合正态分布，且 βj 的任何一个子集也都具
1．对排除性约束的检验对排除性约束的检验是指检验一组自变量是否对因变量都没有影响，该检验不适用于不同因变量的检验。F 统计量通常对检验一组变量的排除有用处，特别是当变量高度相关的时候。含有 k 个自变量的不受约束模型为：y＝β0＋β1x1＋…＋βkxk＋u，其中参数有 k＋1 个。假设有 q 个排除性约束要检验，且这 q 个变量是自变量中的最后 q 个：xk－q＋1，…，xk，则受约束模型为：y＝β0＋β1x1＋…＋βk－qxk－q＋u。虚拟假设为 H0：βk－q＋1＝0，…，βk＝0，对立假设是列出的参数至少有一个不为零。定义 F 统计量为 F＝[（SSRr－SSRur）/q]/[SSRur/（n－k－1）]。其中，SSRr 是受约束模型的残差平方和，SSRur 是不受约束模型的残差平方和。由于 SSRr 不可能比 SSRur 小，所以 F 统计量总是非负的。q＝dfr－dfur，即 q 是受约束模型与不受约束模型的自由度之差，也是约束条件的个数。n－k－1＝分母自由度＝dfur，且 F 的分母恰好就是不受约束模型中σ2＝ Var（u）的一个无偏估计量。假设 CLM 假定成立，在 H0 下 F 统计量服从自由度为（q，n－k－1）的 F 分布，即 F～ Fq，n－k－1。如果 F 值大于显著性水平下的临界值，则拒绝 H0 而支持 H1。当拒绝 H0 时，就说，xk－q＋1，…，xk 在适当的显著性水平上是联合统计显著的（或联合显著）。

计量经济学导论第六版课后答案知识伍德里奇

计量经济学导论第六版课后答案知识伍德里奇第一章：计量经济学介绍1. 为什么需要计量经济学？计量经济学的主要目标是提供一种科学的方法来解决经济问题。

经济学家需要使用数据来验证经济理论的有效性，并预测经济变量的发展趋势。

计量经济学提供了一种框架，使得经济学家能够使用数学和统计方法来分析经济问题。

2. 计量经济学的基本概念•因果推断：计量经济学的核心是通过观察数据来推断出变量之间的因果关系。

通过使用统计方法，我们可以分析出某个变量对另一个变量的影响。

•数据类型：计量经济学研究的数据可以是时间序列数据或截面数据。

时间序列数据是沿着时间轴观测到的数据，而截面数据是在某一时间点上观测到的数据。

•数据偏差：在计量经济学中，数据偏差是指由于样本选择问题、观测误差等原因导致数据与真实值之间的差异。

3. 计量经济学的方法计量经济学使用了许多统计和经济学方法来分析数据。

以下是一些常用的计量经济学方法：•最小二乘法（OLS）：在计量经济学中，最小二乘法是一种常用的回归方法。

它通过最小化观测值和预测值之间的平方差来估计未知参数。

•时间序列分析：时间序列分析是通过对时间序列数据进行模型化和预测来研究经济变量的变化趋势。

•面板数据分析：面板数据是同时包含时间序列和截面数据的数据集。

面板数据分析可以用于研究个体和时间的变化，以及它们之间的关系。

4. 计量经济学应用领域计量经济学广泛应用于经济学研究和实践中的各个领域。

以下是一些计量经济学的应用领域：•劳动经济学：计量经济学可以用来研究劳动力市场的供求关系、工资决定因素等问题。

•金融经济学：计量经济学可以用来研究证券价格、金融市场的波动等问题。

•产业组织经济学：计量经济学可以用来研究市场竞争、垄断力量等问题。

•发展经济学：计量经济学可以用来研究发展中国家的经济增长、贫困问题等。

第二章：统计学回顾1. 统计学基本概念•总体和样本：总体是指我们想要研究的全部个体或事物的集合，而样本是从总体中选取的一部分个体或事物。

伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(OLS用于时间序列数据的其他问题)【圣才出品】

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第 11 章 OLS 用于时间序列数据的其他问题
11.1 复习笔记
一、平稳和弱相关时间序列
1．平稳和非平稳时间序列
平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意丿上跨时期稳定癿时间序列过程：如果从这
个序列中仸叏一个随机发量集，幵把这个序列向前移劢 h 个时期，那举其联合概率分布仍
AR（1）过程弱相关癿一个关键假定是稳定性条件 ρ1 1。一旦条件满趍，称｛yt｝是
一个稳定癿 AR（1）过程。
二、OLS 癿渐近性质 1．假定 TS.1＇（线性不弱相关）除了增加假定｛（xt，yt）：t＝1，2，…｝是平稳和弱相关癿芝外，假定 TS.1＇和假定 TS.1 完全相同。具体而言，大数定律和中心极限定理可适用亍样本均值。线性亍参数癿要求意味着可以把模型写成： yt＝β0＋β1xt1＋…＋βkxtk＋ut 2．假定 TS.2＇（无完全共线性）
3，…，x1 不 xt 都有相同癿分布。序列｛xt：t＝1，2，…｝是同分布癿。
丌平稳癿随机过程称为非平稳过程。因为平稳性是潜在随机过程而非其某单个实现癿性
质，所以很难判断所搜集到癿数据是否由一个平稳过程生成。但是，要指出某些序列丌是平
稳癿却很容易。
（2）协斱差平稳过程
对亍一个具有有限二阶矩 E xt2 癿随机过程｛xt：t＝1，2，…｝，若：（i）E（xt）
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σ 其中，（et：t＝0，1，…）是均值为 0 和斱差为
2 e
癿独立同分布序列。过程｛xt｝被
称为一阶移劢平均过程[moving average process of order one，MA（1）]：xt 是 et 和

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解OLS用于时间序列数据的其他问题

第11章OLS用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记考点一：平稳和弱相关时间序列★★★★1．时间序列的相关概念（见表11-1）表11-1时间序列的相关概念2．弱相关时间序列（1）弱相关对于一个平稳时间序列过程{x t：t＝1，2，…}，随着h的无限增大，若x t和x t＋h“近乎独立”，则称为弱相关。

对于协方差平稳序列，如果x t和x t＋h之间的相关系数随h的增大而趋近于0，则协方差平稳随机序列就是弱相关的。

本质上，弱相关时间序列取代了能使大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）成立的随机抽样假定。

（2）弱相关时间序列的例子（见表11-2）表11-2弱相关时间序列的例子考点二：OLS的渐近性质★★★★1．OLS的渐近性假设（见表11-3）表11-3OLS的渐近性假设2．OLS的渐近性质（见表11-4）表11-4OLS的渐进性质考点三：回归分析中使用高度持续性时间序列★★★★1．高度持续性时间序列（1）随机游走（见表11-5）表11-5随机游走（2）带漂移的随机游走带漂移的随机游走的形式为：y t＝α0＋y t－1＋e t，t＝1，2，…。

其中，e t（t＝1，2，…）和y0满足随机游走模型的同样性质；参数α0被称为漂移项。

通过反复迭代，发现y t的期望值具有一种线性时间趋势：y t＝α0t＋e t＋e t－1＋…＋e1＋y0。

当y0＝0时，E（y t）＝α0t。

若α0＞0，y t的期望值随时间而递增；若α0＜0，则随时间而下降。

在t时期，对y t＋h的最佳预测值等于y t加漂移项α0h。

y t的方差与纯粹随机游走情况下的方差完全相同。

带漂移随机游走是单位根过程的另一个例子，因为它是含截距的AR（1）模型中ρ1＝1的特例：y t＝α0＋ρ1y t－1＋e t。

2．高度持续性时间序列的变换（1）差分平稳过程I（1）弱相关过程，也被称为0阶单整或I（0），这种序列的均值已经满足标准的极限定理，在回归分析中使用时无须进行任何处理。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-跨时横截面的混合：简单面板数据方法

第三篇高级专题第13章跨时横截面的混合：简单面板数据方法13.1复习笔记考点一：跨时独立横截面的混合★★★★★1．独立混合横截面数据的定义独立混合横截面数据是指在不同时点从一个大总体中随机抽样得到的随机样本。

这种数据的重要特征在于：都是由独立抽取的观测所构成的。

在保持其他条件不变时，该数据排除了不同观测误差项的相关性。

区别于单独的随机样本，当在不同时点上进行抽样时，样本的性质可能与时间相关，从而导致观测点不再是同分布的。

2．使用独立混合横截面的理由（见表13-1）表13-1使用独立混合横截面的理由3．对跨时结构性变化的邹至庄检验（1）用邹至庄检验来检验多元回归函数在两组数据之间是否存在差别（见表13-2）表13-2用邹至庄检验来检验多元回归函数在两组数据之间是否存在差别（2）对多个时期计算邹至庄检验统计量的办法①使用所有时期虚拟变量与一个（或几个、所有）解释变量的交互项，并检验这些交互项的联合显著性，一般总能检验斜率系数的恒定性。

②做一个容许不同时期有不同截距的混合回归来估计约束模型，得到SSR r。

然后，对T个时期都分别做一个回归，并得到相应的残差平方和，有：SSR ur＝SSR1＋SSR2＋…＋SSR T。

若有k个解释变量（不包括截距和时期虚拟变量）和T个时期，则需检验（T－1）k个约束。

而无约束模型中有T＋Tk个待估计参数。

所以，F检验的df为（T－1）k和n－T－Tk，其中n为总观测次数。

F统计量计算公式为：[（SSR r－SSR ur）/SSR ur][（n－T－Tk）/（Tk－k）]。

但该检验不能对异方差性保持稳健，为了得到异方差-稳健的检验，必须构造交互项并做一个混合回归。

4．利用混合横截面作政策分析（1）自然实验与真实实验当某些外生事件改变了个人、家庭、企业或城市运行的环境时，便产生了自然实验（准实验）。

一个自然实验总有一个不受政策变化影响的对照组和一个受政策变化影响的处理组。

自然实验中，政策发生后才能确定处理组和对照组。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第1章及第一篇(第2~3章)【圣才出品】

品数（output）方面的信息。（i）仔细陈述这个政策问题背后其他情况不变的思维试验。（ii）一个企业培训其员工的决策看起来有可能独立于工人特征吗？工人可观测与不可
观测的特征各有哪些？（iii）除工人特征之外，再列出一个影响工人生产力的因素。（iv）你若发现 training 和 output 之间成正相关关系，你令人信服地证明了工作培训
2．工作培训项目的理由之一是能提高工人的生产力。假设要求你评估更多的工作培训是否使工人更有生产力。不过，你没有工人的个人数据，而是有俄亥俄州制造企业的数据。具体而言，对每个企业，你都有人均工作培训小时数（training）和单位工时生产的合格产
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表 1-1 经济数据的结构
2．面板数据与混合横截面数据的比较（见表 1-2）表 1-2 面板数据与混合横截面数据的比较
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考点三：因果关系和其他条件不变 ★★
1．因果关系因果关系是指一个变量的变动将引起另一个变量的变动，这是经济分析中的重要目标之一。计量分析虽然能发现变量之间的相关关系，但是如果想要解释因果关系，还要排除模型本身存在因果互逆的可能，否则很难让人信服。
答：讲不通。因为找出每周学习小时数（study）和每周工作小时数（work）之间的关系，是说每周学习小时数（study）和每周工作小时数（work）之间有关系，但没有说是因果关系，每周学习小时数可能与其他因素有关或每周工作小时数与其他因素有关。
4．对税收有控制权的州或省份有时候会减少税收来刺激经济增长。假设你被某州政府雇佣来估计公司税率的影响，比如说对每单位州生产总值增长的影响。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-工具变量估计与两阶段最小二乘法

第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记考点一：工具变量法★★★★★1．简单模型的工具变量法简单回归模型为y＝β0＋β1x＋u，其中x与u相关：Cov（x，u）≠0。

（1）为了在x和u相关时得到β0和β1的一致估计量，需要有一个可观测到的变量z，z满足两个假定：①工具外生性条件，z与u不相关，即Cov（z，u）＝0，意味着z应当对y无偏效应（一旦x和u中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y的无法观测因素相关；②工具相关性条件，z与x相关，即Cov（z，x）≠0，意味着z必然与内生解释变量x 有着或正或负的关系。

满足这两个条件，则z称为x的工具变量，简称为x的工具。

（2）工具变量的两个要求之间的差别①Cov（z，u）是z与无法观测误差u的协方差，通常无法对它进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这一假定。

②给定一个来自总体的随机样本，z与x（在总体中）相关的条件则可加以检验。

最容易的方法是估计一个x与z之间的简单回归。

在总体中，有x＝π0＋π1z＋v，从而，由于π1＝Cov（z，x）/Var（z）所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当π1≠0时成立。

因而就能够在充分小的显著水平上，相对双侧对立假设H 1：π1≠0而拒绝虚拟假设H 0：π1＝0。

就能相当有把握地肯定工具z 与x 是相关的。

2．工具变量估计量（1）参数的工具变量（IV）估计量参数的识别意味着可以根据总体矩写出β1，而总体矩可用样本数据进行估计。

为了根据总体协方差写出β1，利用简单回归方程可得z 与y 之间的协方差为：Cov（z，y）＝β1Cov（z，x）＋Cov（z，u）在Cov（z，u）＝0与Cov（z，x）≠0的假定下，可以解出β1为：β1＝Cov（z，y）/Cov（z，x）β1是z 和y 之间的总体协方差除以z 和x 之间的总体协方差，说明β1被识别了。

给定一个随机样本，用对应样本量来估计总体量。