人教版数学六年级下册用圆柱体积解决问题
人教版六年级下册 圆柱的体积说课稿
《转化思想—解决问题》说课稿教材分析：本课是六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》中《圆柱的体积》部分例7的内容。
对这一单元的学习有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
本课的教学是在学生探索并掌握了圆柱体积计算公式后，在解决问题的过程中对转化、推理和变中有不变的数学思想的体会，从而加强了数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
本课的教学要注重培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。
学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了圆柱体的体积公式，同时通过六年的学习，学生已经具备一定的独立解决问题的能力，前面学习的圆柱体体积的公式探究过程也是转化思想的运用。
使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
学习圆柱的知识可以扩大学生认识形体的范围，增强形体的知识，促进空间观念的形成。
通过本课的学习，引导学生把不规则的图形转化成圆柱，通过转化思想的应用，为学生提供解决现实问题的策略，注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。
教学目标：1．使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2．使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3．使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点难点分析：教学重点：培养问题意识，体会转化思想。
教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学策略分析：学生已经具备一定的独立解决问题的能力，教学时应从直观入手，帮助学生形成表象，可采用动手操作、合作探究的方式进行教学。
课前准备：教师：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶、课件学生：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶教学环节：（一）激趣导入，引出课题1、通过曹冲称象的故事引出转化思想。
2．转化思想在学习中的运用。
让学生回忆圆柱体转化成长方体的过程，说出计算公式，从而引出课题。
六年级数学下册圆柱圆锥解决问题
1、一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。
这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？2、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米3、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周，每分钟可以压多大面积的路面？4、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计）5、一个圆柱的侧面积是200.96平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？6、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？7、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿横截面锯成三段，这时表面积比原来增加了314平方分米，求这根料的底面半径是多少分米？8、有一个长方体木块，高20厘米，底面是个长方形，长30厘米，宽15厘米，上面有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形的孔，它的表面积是多少平方厘米9、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体底面积是多少平方分米？10、右图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半。
求这个零件的表面积。
11、把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？12、一个圆柱体高为10cm ，若截去3cm 的一段后，表面积比原来减少了75.36平方厘米，求剩下的圆柱体表面积？13.一个圆柱，它的高增加2厘米，它的侧面积就增加37.68平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？14、把一根2米长的圆柱体木料截成3段,表面积增加了12平方分米,这跟木料的体积是多少立方米？15、把一个长8厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块,切成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方厘米？16、将一个底面周长是12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份,拼成一个长方体,表面积比原来增加了20平方厘米.求原来这个圆柱体的体积？17、一个圆柱形水桶盛满水,倒出水的32后,还剩下8立方分米,已知桶高5分米,求桶的底面积.（水桶厚度不计）6.08升=（ ）毫升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 8.9平方米=（ ）平方分米6.7公顷=（ ）平方米 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（ ）立方米3立方分米40立方厘米＝（ ）立方分米 3.22立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米1、把一圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥，削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
《圆柱的体积》教案（通用10篇）
《圆柱的体积》教案《圆柱的体积》教案（通用10篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《圆柱的体积》教案，欢迎大家分享。
《圆柱的体积》教案篇1教学目标：1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：一、复习1、复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝VS。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业完成一课三练的相关练习。
《圆柱的体积》教案篇2教学内容：人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》P25-26。
教学目标：1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。
人教版六年级数学下册第一单元圆柱的体积
练习：1、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米， 半径是8厘米，求它的体积。
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米， 如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的 面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方 米？
3、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个 底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升 了3厘米，求这个圆柱铁块的高。
5 ：4
体积
5 ：4
【例3】把一块长31.4厘米、宽20厘米、 高4厘米的长方体钢材熔化成底面半径是4 厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
3.14 20 4 5（厘米） 3.14 4 4
练习：一个圆柱的底面周长是25.12厘米， 高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长 10厘米、宽8厘米的长方体容器中，水面 高多少厘米？
5厘米
20厘米
3、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括 瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方 厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘 米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
2厘米
6厘米
【例7】在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水 深8厘米，要在容器中放入长10厘米、宽3.14厘米，高15厘 米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
1、一个圆柱体的木头，底面 直径24厘米，高1米，锯下 25厘米长的一段后，表面积 减少多少平方厘米？
2、一个圆柱体木块的底面周长 是25.12厘米，竖着沿直径从中 间切开，表面积增加了32平方厘 米，求其中半个圆柱体的表面积？
1、一个圆柱体，如果它的高增 加1厘米，它的侧面积就增加 50.24平方厘米，这个圆柱体的 底面半径是多少？
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案1教学目标圆柱的体积(1)圆柱的体积(教材第25页例5)。
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
教学重难点1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
教学工具推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程【复习导入】1.口头回答。
(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?教师板书:圆柱的体积(1)。
【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
故体积不变。
(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
【典型例题系列】人教版六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题基础部分
（2）2009.6吨
【解析】
【分析】（1）求一个圆柱形粮囤的占地面积，即是这个圆柱形粮囤的一个底面积；代入圆的面积公式即可解答；
（2）先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的体积即是装小麦的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少吨。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
【对应练习2】
10.如下图，是一个圆柱展开图（单位：cm），求圆柱的体积。
【答案】84.78立方厘米
【解析】
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，其中r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
答：圆柱的体积是84.78立方厘米。
（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
（千克）
答：这个油桶可以装油 千克。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高。
【对应练习3】
20.一个圆柱形粮囤，从里面量，底面直径20米，高是8米。
（1）这个圆柱形粮囤，里面占地面积多少平方米？
（2）如果每立方米的小麦0.8吨，这个圆柱形粮囤能装小麦多少吨？
【答案】88.17千克
【解析】
【分析】根据“ ”求出圆柱形钢坯的体积，再乘每立方分米钢材的重量即可。
【详解】1米＝10分米；
3.14×（1.2÷2）²×10×7.8
＝11.304×7.87千克。
【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，本题要注意单位。
【方法点拨】
圆柱体积的意义和计算公式
（1）意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
人教版六年级数学下册第三单元_第03课时_圆柱的体积例5例6(教学设计)
第三单元第3课时圆柱的体积（1）教学设计情境导入—引“探究”教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？V长=长×宽×高V正=棱长×棱长×棱长V=底面积×高字母表示：V=Sh思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？知识链接—构“联系”回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。
圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。
（板书课题：圆柱的体积）学习任务一：圆柱体积公式的推导【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。
让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。
这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。
】新知探究—习“方法”结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。
1.提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。
（1）学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习）出示推导示意图，建立直观，巩固旧知（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。
2.圆柱体积公式的推导（1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。
（让学生观察）通过课件的演示、观察、思考：(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？3.交流展示，小组讨论，交流汇报。
部编新人教版小学六年级数学下册 圆柱的体积《解决问题》学霸作业及答案
解决问题第1关练速度1.填一填。
（1）求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一个圆柱形水桶要多少铁皮，是求它的（）。
（2）已知一个正方体、一个长方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，则它们的体积相比，（）的体积大。
（3）有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是6cm，体积是18.84cm³；另一个圆柱的高是10cm，体积是（）cm³。
2.一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8cm，内装药水的深度是16cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？3.如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6cm。
当瓶子正放时瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。
（1）瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上（）cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。
（2）算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？4.一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是25cm/s。
淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后被发现并关闭，淘气浪费了多少水？第2关练准确率5.输液100m，每分钟输2.5mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，求整个吊瓶的容积是多少毫升。
6.把一个底面半径为5cm的圆柱形铁块放入个底面半径为10cm，高为14cm的圆柱形容器里，完全浸没在水中，水面上升了3cm，求这个圆柱形铁块的体积。
7.一支牙膏出口处直径是5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。
这样这支牙膏能用几次？8下面三个图形的面积都是16cm²（图中的单位：cm）。
用这些图形分别卷成圆柱（图形的宽作为圆柱的高），可以卷成体积最小的圆柱的图形是（），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（）。
9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？第3关练思维10.如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱体积的生活实际问题专项练习(解析版)(人教版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元：圆柱体积的生活实际问题专项练习（解析版）1．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是0.24m2、长3m，这些木料一共是多少立方米？【解析】0.24×3×500＝0.72×500＝360（立方米）答：这些木料一共是360立方米。
2．用七步洗手法洗手可以有效地清洁双手，预防病毒传播。
小红外出回家用七步洗手法洗一次手，放水时间大约30秒，而自来水管内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。
小红洗一次手用水多少升？【解析】3.14×（2÷2）²×（30×8）＝3.14×1×240＝753.6（立方厘米）753.6立方厘米＝0.7536升答：小红洗一次手用水0.7536升。
3．有一个圆柱形钢材，它的高是1.5米，底面直径是2米，它的重量是多少吨？（每立方米钢重7.5吨，得数保留整数）【解析】3.14×（2÷2）2×1.5×7.5=3.14×1×1.5×7.5=35.325（吨）≈35(吨)答：它的重量是35吨。
4．一个圆形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7.85立方米，五管齐开几小时可以注满水池？【解析】[3.14×（10÷2）2×2]÷（7.85×5）＝157÷39.25＝4（小时）答：五管齐开4小时可以注满水池。
5．一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？【解析】53.38千克6．一根水管的内直径是4厘米，放水时水的流速是25厘米/秒。
打开水龙头后，往一个容积是94.2升的水桶里放水，放满这桶水需要多少分钟？【解析】3.14×（4÷2）2×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米）94.2升＝94200立方厘米94200÷314＝300秒＝5（分钟）答：放满这桶水需要5分钟。
六年级下册数学教案-《圆柱的体积》人教版
（4）合作交流中的难点：在小组合作过程中，学生可能无法充分表达自己的观点，或者无法倾听他人的意见。
突破方法：教师引导学生学会倾听、尊重他人，培养学生的团队协作能力和人际沟通能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆柱体积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如圆柱体积计算在工程设计中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解圆柱体积的基本概念。圆柱体积是指圆柱体所占空间的大小。它是我们研究几何体积的一个重要部分，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过将圆柱切割、拼凑成近似长方体的方式，推导出圆柱体积的计算公式，并展示如何运用这个公式解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆柱体积公式V=πr²h和圆柱与长方体体积关系这两个重点。对于难点部分，如空间观念的建立和公式的应用，我会通过实物操作和举例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆柱体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量水桶的半径和高度，计算其体积，从而验证圆柱体积公式的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
部编新人教版小学六年级数学下册 圆柱的体积《解决问题》学霸作业及答案
解决问题第1关练速度1.填一填。
（1）求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一个圆柱形水桶要多少铁皮，是求它的（）。
（2）已知一个正方体、一个长方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，则它们的体积相比，（）的体积大。
（3）有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是6cm，体积是18.84cm³；另一个圆柱的高是10cm，体积是（）cm³。
2.一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8cm，内装药水的深度是16cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？3.如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6cm。
当瓶子正放时瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。
（1）瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上（）cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。
（2）算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？4.一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是25cm/s。
淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后被发现并关闭，淘气浪费了多少水？第2关练准确率5.输液100m，每分钟输2.5mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，求整个吊瓶的容积是多少毫升。
6.把一个底面半径为5cm的圆柱形铁块放入个底面半径为10cm，高为14cm的圆柱形容器里，完全浸没在水中，水面上升了3cm，求这个圆柱形铁块的体积。
7.一支牙膏出口处直径是5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。
这样这支牙膏能用几次？8下面三个图形的面积都是16cm²（图中的单位：cm）。
用这些图形分别卷成圆柱（图形的宽作为圆柱的高），可以卷成体积最小的圆柱的图形是（），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（）。
9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？第3关练思维10.如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。
六上《圆柱的体积--解决问题》说课稿
的容积。
2、学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况
3、学生汇报，师板书
教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法。边板演瓶子容积的计算过程。
V=rh
瓶子的容积= V+ V
=(62)5
= 59+ 89
= 59
= (5 + 8）9
V=rh
=367.38cm
=（62）8
=367.38ml
= 89
师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入的值，
积=瓶子的容积。
4、师小结:
师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分,水的体积我们
会求,但空气部分它是一个不规则物体,所以我们把它倒置过来，利用体积不变形
状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空
气的体积加起来,就是瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则
2
师指着瓶子:为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体
便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆
柱。）
3）结合教具展示提炼解题策略
师：大家的想法和他们一样吗？那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再
和大家清楚的展示一下.学生演示操作
师：说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体
情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不 变的数学思想.
重点难点
重点：培养问题意识，体会转化思想。 难点:利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会 “转化”的数学思想.
教法、学 法
《数学课程标准》强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发,为学生提供 充分的从事数学活动和交流的机会.本节课我在教学中主要体现以下的教学方 法:
人教版六年级下册 圆柱体积应用题(附答案)
人教版六年级下册圆柱体积应用题(附答案)1、一个底面半径为2米、高为3米的圆柱形粮囤，能装多少吨玉米？假设每立方米玉米的重量约为600千克。
答案：粮囤的体积为2×2×3.14×3=37.68立方米，所以能装千克=22.68吨玉米。
2、一个底面半径为2米、高为5米的圆柱形水池，能装多少吨水？假设每立方米水的重量为1吨。
答案：水池的体积为2×2×3.14×5=62.8立方米，所以能装62.8吨水。
3、一个底面直径为10厘米的圆柱形玻璃，将一个铁块完全浸没在水中后，水面下降了2厘米。
这个铁块的体积是多少？答案：的半径为5厘米，所以的体积为5×5×3.14×2=157立方厘米，铁块的体积为2立方厘米。
4、一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃，将一块完全浸在水中的铁块取出后，水面下降了4厘米。
这块铁块的体积是多少？答案：的半径为10厘米，所以的体积为10×10×3.14×4=1256立方厘米，铁块的体积为4立方厘米。
5、一个底面直径为12厘米的圆柱形玻璃，将一个铁块完全浸在水中后，水面上升了4厘米。
这块铁块的体积是多少？答案：的半径为6厘米，所以的体积为6×6×3.14×4=452.16立方厘米，铁块的体积为4立方厘米。
6、一个底面直径为16厘米的圆柱形玻璃，将一个铁块完全浸在水中后，水面上升了10厘米。
这个铁块的体积是多少？答案：的半径为8厘米，所以的体积为8×8×3.14×10=2009.6立方厘米，铁块的体积为10立方厘米。
7、一个底面直径为40厘米、水面高度为20厘米的圆柱形水桶，将一些碎石头放入水中后，水面升高到30厘米。
这些碎石头的体积是多少立方分米？答案：水面升高了10厘米，所以水桶内的水的体积为40×40×3.14×10=立方厘米=50.24立方分米。
六年级下数学教案圆柱的体积_人教新课标
六年级下数学教案圆柱的体积_人教新课标【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册【教学目标】1、探究并把握圆柱体积的运算方法，并能运用运算公式解决简单的实际问题。
2、经历观看、实验、猜想、证明等数学活动过程，进展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积运算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探干脆和挑战性，感受数学摸索过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的欢乐。
【教学重点】：把握和运用圆柱体积运算公式。
【教学难点】：圆柱体积公式的推导过程。
【教学预备】：多媒体课件【自学内容】：见预习作业听课随想【教学预设】一、自学反馈如图，一根圆柱形木料，底面半径是5分米，长10分米。
它的体积是多少？12、汇报交流：34圆柱的底面是圆。
5、什么缘故圆柱的体积能够用底面积乘高来运算？二、关键点拨1、回忆旧知，关心迁移请大伙儿想一想，在学习圆的面积时，我们是如何样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的运算公式的？配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的运算公式。
2、小组合作，实践迁移（1）启发：我们能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来运算它的体积？学生相互讨论，摸索应如何转化，而后组织全班汇报。
（2）操作：学生操作学具，进行拼组。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？学法指导：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积确实是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘高，因此圆柱的体积也等于底面积乘高。
（4）概括：试着让学生依照圆柱与近似长方体的关系，推导公式，用字母表示运算公式。
出示推导图示：长方体的体积=底面积×高=高用字母表示公式：V=sh(6)深化：要用那个公式运算圆柱的体积，必须明白什么条件？三、巩固练习2、判定正误，对的画“√”，错误的画“×”。
数学人教版六年级下册圆柱体积公式的应用
新知探究
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
分析：瓶子里的水倒置 后，体积没变，水的体 积加上18cm高圆柱的体 积就是瓶子的容积。
7cm 18cm
新知探究
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
数学人教版六年级下册圆柱体积公式的应用
复习旧知
圆柱的体积如何求？
圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝S底面积×h＝πr2h
复习旧知
1. 一个圆柱形水桶，底面积是20平方 厘米，高是1.5米。它可以装多少立方 厘米水？
1.5m ＝ 150cm 20×150 ＝ 3000(cm3) 答：它的体积是3000立方厘米。
课堂训练
饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高 度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘 米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？
谢谢大家！
3.14×(6÷2)2×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6毫升的水。
10cm
课堂训练
一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一 块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这 块铁块的体积是多少？
3.14×(10÷2)2×2 ＝157(cm3) 答：这块铁块的体积是157立方厘米。
瓶子的容积：
3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18
＝3.14×16×(7＋18)
＝3.14×16×25 ＝1256(cm3)
转化法
＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256毫升。源自课堂训练一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖 拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径 是6cm。小明喝了多少水？
人教版六年级数学——圆柱的表面积、体积知识点+练习
圆柱的表面积应用类型一：利用圆柱表面积解决实际问题例1:一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20cm。
做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数。
)1、一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56 dm,高是6 dm。
做一对这样的水桶大约需要铁皮多少平方分米?例2：制作一截底面直径是6cm，长是40cm的烟囱，至少要用多少平方厘米铁皮？2、一个刷油漆的滚简长为1.4 dm,直径为5 cm。
如果它向一个方向滚动100 周,能刷墙多少平方分米?类型二：运用图示法解决圆柱的高增加(或减少)引起表面积的变化问题例3、一根圆柱形木料的底面半径是0.3m,长是2m。
将它截成4段,这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米?例4、一个高为25cm的圆柱,截去高为5cm的小圆柱后,圆柱的表面积减少了31.4cm，原来圆柱的表面积是多少平方厘米?3、把一根长是2m，底面直径是3dm的圆柱形木材锯成3段,得到的3个小圆柱的表面积总和比原来增加了多少平方分米?4、一个高为10 cm的圆柱，如果它的高增加2cm,那么它的表面积就增加125.6㎡，原来这个圆柱的表面积是多少?类型三：组合图形的面积例5、如图是一种钢制的配件,计算它的表面积。
(单位:cm)5、要将路灯柱(如右图,圆柱的下底面不刷漆)漆上白色的油漆,要漆多少平方米?街心花园有30 个这样的灯柱,如果油漆灯柱每平方米人工费5 元,一共需要人工费多少元?圆柱的体积知识点一：理解圆柱的体积的意义一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
比较拼成的长方体与原来的圆柱的关系将圆柱切拼成近似的长方体,形状变了,但体积不变。
(2)推导圆柱体积的计算公式长方体的体积=底面积x 高 圆柱的体积 = 底面积x 高 如果用V 表示圆柱的体积,S 表示圆柱的底面积,h 表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示为:V=Sh 。
归纳总结：计算圆柱的体积的基本方法。
人教版数学六年级下册圆柱体积公式的推导及应用
《圆柱体积公式的推导及应用》教学设计教学内容：人教版小学数学第十二册第三单元第3课时《圆柱的体积》教学目标：1、知识技能结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、过程方法让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3、情感态度价值观通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程设计理念：圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。
因此根据本节课内容的特点，我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学知识的能力和方法。
《数学新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化，因此为了突破重难点，本节课的教法和学法体现出以下的几个特点：1、合作探究学习为主要的学习方式。
2、直观教学，先利用教具演示让学生观察比较，再让学生动手操作。
3、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形成技能。
教学用具：课件烧杯水体积不同的圆柱体圆柱实物教学过程一、情景引入1、教学开始首先观看微视频，教师拿一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察思考：会发生什么情况？再放入一个更大一些的圆柱体呢？由这个发现你想到了些什么？（水面会上升，因为圆柱占了一定个空间）2、引出体积的概念提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”（板书课题）【设计意图：在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面的探究活动提供了研究方法。
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《用圆柱的体积解决问题》教学设计
怀化市舞水路小学：杨炤
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、
7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题。
）
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。
）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）
小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！
（2）预设2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？
引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）
小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
这样一来，第3个问题还难得到你吗？
（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下，
例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。
3．小组合作，测量计算。
（矿泉水瓶内直径为6cm）
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
（1）课件出示：
一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。
这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（）+（）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的：
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为7厘米的：
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为8厘米的：
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为9厘米的：
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
（三）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。
（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法与同桌说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。
2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升？
（1）请学生计算，并反馈订正。
（2）反馈要点：
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。
3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？
（2）讨论方法：
A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。
（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。
（四）全课总结，提升认识
教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。