6.1平面向量的概念
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数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能 比较大小。
1、向量的定义：
【小游戏】在质量、重力、路程、速度、加速度、 时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？ 哪些是向量？
2、向量的表示法：
(1) 几何表示：
用有向线段表示；
有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向
所以数学中的向量也叫 自由向量
如图：它们表示2条 不同的有向线段;但 都表示同一个向量. A
B
D
C
（1）与任意向量都平行的向量是 什么向量？
（2）与零向量相等的向量必定是 什么向量？
（3）单位向量是相等向量吗？
判断： （1）平行向量是否方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行吗？
下列结论正确的是：
（1）如果两向量相等，那么它们的 起点和终点分别重合；
（2）两个相等向量的模相等；
（3）任一向量与它的相反向量 (长度相同,方向相反的向量)不相等.
（1）若两个向量在同一条直线上， 那么这两个向量是什么向量？
（2）共线向量一定在一条直线上吗？
（3）若a
//
b,
b
//
c,
则a
//
c成立吗 ？
设O为正△ABC的中心，则向量AO，B0，CO是
a
b
记做：a// b// c
c
e
f
那么e与 f 之间是什么关系？
向量之间的关系：
a
7.1共线向量与平行向量的关系：
b
a// b// c
c
a,b,c为 共线向量
B
l
O
A
C
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
例1．如图，在平行四边形 ABCD中，分别写出:
（1）与CM的模相等且共线的向量；A
（2）与FE相等的向量。
解：（1）EF、BD、DA、MC D FE、DB、AD
F
M
（2）DB、MC、AD
B
E
C
（）
A
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
B
o C
如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，
四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM的模相等且共线的向量；A
（2）与FE相等的向量。
D
F
M
B
E
C
如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，
四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：
B（终点） A（起点）
2、向量的表示法：
(2) 字母表示：
i)用有向线段的起点与终点字母来表示；
向量可表示为： AB,
始点
终点
始点
A
终点
B
ii)用小写的字母来表示；
a 向量可表示为：
始点
a 终点
3.向量AB的大小： 指向量AB的长度 （或称为 模 ）
记作： | AB |
注意：向量模是一个数量，是非负数
东
b b
A a
A
B
b A a
b A a
南 100km.
C
D
4.两个特殊向量：
1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0
零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.
2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。
单位向量大小为1，方向不一定相同。 所以单位向量可以有无数个。
1
5.相等向量的定义：
长度相等且方向相同的向量。
平行向量就是共线向量
有向线段：
B（终点）
A（起点）
带有方向的线段叫做有向 线段，以A为起点、B为终点 的有向线段记作AB。
思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
能不能说向量就是有向线段?
因为我们现在所研究的向量，与起点位置无关. 用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
(1)向量OA与FE相等吗?
B
A
C
（2）与向量OA 共线的向量有 哪几个？
O F
D
E
★题 １ ２ ３ ★★题 ４ ５ ★★★题 ６
1.向量的定义： 既有大小又有方向的量称为向量. 2.向量的表示方法：1）几何表示；2）字母表示； 3.向量的大小又称为： 模 4.两个特殊向量：
零向量： 长度为0的向量称为零向量 单位向量： 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 5.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量.0// a 6.相等向量的定义: 长度相等且方向相同的向量。 相反向量的定义： 长度相等且方向相反的向量。 7.共线向量与平行向量的关系：
P188
观看介绍向量概念视频
1.猫能捉住老鼠吗? •老鼠由A向东北方向以
6m/s的速度逃窜,而猫由B向
东南方向10m/s的速度追.
问猫能否抓到老鼠?
A
B
嘻嘻!大笨猫！
C
唉, 哪儿去了?
D
1、向量的定义：
既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称 为矢量） 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度 等）叫做数量（物理学中称为标量）
a
b
(1)向量a与b相等， 记作： a b
规定：0 = 0
(2)向量相等只与大小 和方向有关，而与它的起点 位置无关
6.相反向量的定义：
长度相等且方向相反的向量。 B
B
a 的相反向量记做 a
AB BA
A
A
课堂练习：P189 想一想
7.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 ➢我们规定：零向量与任一向量平行，即 0 // a
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)向量AD与CD相等的向量;
D
C
(2)与向量 AD 的相反向量
A
B
例2．如图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中 与向量 OA、OB 、OC 相等的向量．
B
A
O
C
F
D
E
例2．如图，设 O是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中
与向量 OA、OB 、OC相等的向量．
练习∶上题中
a
(1) | a || b |
b
(2)a b
向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的.
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？两架飞机位 移的有向线段表示分别为图中的有向线段 a与 b ． 下列各图中哪个 表示正确？
1、向量的定义：
【小游戏】在质量、重力、路程、速度、加速度、 时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？ 哪些是向量？
2、向量的表示法：
(1) 几何表示：
用有向线段表示；
有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向
所以数学中的向量也叫 自由向量
如图：它们表示2条 不同的有向线段;但 都表示同一个向量. A
B
D
C
（1）与任意向量都平行的向量是 什么向量？
（2）与零向量相等的向量必定是 什么向量？
（3）单位向量是相等向量吗？
判断： （1）平行向量是否方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行吗？
下列结论正确的是：
（1）如果两向量相等，那么它们的 起点和终点分别重合；
（2）两个相等向量的模相等；
（3）任一向量与它的相反向量 (长度相同,方向相反的向量)不相等.
（1）若两个向量在同一条直线上， 那么这两个向量是什么向量？
（2）共线向量一定在一条直线上吗？
（3）若a
//
b,
b
//
c,
则a
//
c成立吗 ？
设O为正△ABC的中心，则向量AO，B0，CO是
a
b
记做：a// b// c
c
e
f
那么e与 f 之间是什么关系？
向量之间的关系：
a
7.1共线向量与平行向量的关系：
b
a// b// c
c
a,b,c为 共线向量
B
l
O
A
C
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
例1．如图，在平行四边形 ABCD中，分别写出:
（1）与CM的模相等且共线的向量；A
（2）与FE相等的向量。
解：（1）EF、BD、DA、MC D FE、DB、AD
F
M
（2）DB、MC、AD
B
E
C
（）
A
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
B
o C
如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，
四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM的模相等且共线的向量；A
（2）与FE相等的向量。
D
F
M
B
E
C
如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，
四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：
B（终点） A（起点）
2、向量的表示法：
(2) 字母表示：
i)用有向线段的起点与终点字母来表示；
向量可表示为： AB,
始点
终点
始点
A
终点
B
ii)用小写的字母来表示；
a 向量可表示为：
始点
a 终点
3.向量AB的大小： 指向量AB的长度 （或称为 模 ）
记作： | AB |
注意：向量模是一个数量，是非负数
东
b b
A a
A
B
b A a
b A a
南 100km.
C
D
4.两个特殊向量：
1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0
零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.
2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。
单位向量大小为1，方向不一定相同。 所以单位向量可以有无数个。
1
5.相等向量的定义：
长度相等且方向相同的向量。
平行向量就是共线向量
有向线段：
B（终点）
A（起点）
带有方向的线段叫做有向 线段，以A为起点、B为终点 的有向线段记作AB。
思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
能不能说向量就是有向线段?
因为我们现在所研究的向量，与起点位置无关. 用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
(1)向量OA与FE相等吗?
B
A
C
（2）与向量OA 共线的向量有 哪几个？
O F
D
E
★题 １ ２ ３ ★★题 ４ ５ ★★★题 ６
1.向量的定义： 既有大小又有方向的量称为向量. 2.向量的表示方法：1）几何表示；2）字母表示； 3.向量的大小又称为： 模 4.两个特殊向量：
零向量： 长度为0的向量称为零向量 单位向量： 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 5.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量.0// a 6.相等向量的定义: 长度相等且方向相同的向量。 相反向量的定义： 长度相等且方向相反的向量。 7.共线向量与平行向量的关系：
P188
观看介绍向量概念视频
1.猫能捉住老鼠吗? •老鼠由A向东北方向以
6m/s的速度逃窜,而猫由B向
东南方向10m/s的速度追.
问猫能否抓到老鼠?
A
B
嘻嘻!大笨猫！
C
唉, 哪儿去了?
D
1、向量的定义：
既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称 为矢量） 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度 等）叫做数量（物理学中称为标量）
a
b
(1)向量a与b相等， 记作： a b
规定：0 = 0
(2)向量相等只与大小 和方向有关，而与它的起点 位置无关
6.相反向量的定义：
长度相等且方向相反的向量。 B
B
a 的相反向量记做 a
AB BA
A
A
课堂练习：P189 想一想
7.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 ➢我们规定：零向量与任一向量平行，即 0 // a
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)向量AD与CD相等的向量;
D
C
(2)与向量 AD 的相反向量
A
B
例2．如图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中 与向量 OA、OB 、OC 相等的向量．
B
A
O
C
F
D
E
例2．如图，设 O是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中
与向量 OA、OB 、OC相等的向量．
练习∶上题中
a
(1) | a || b |
b
(2)a b
向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的.
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？两架飞机位 移的有向线段表示分别为图中的有向线段 a与 b ． 下列各图中哪个 表示正确？