平面向量的概念(公开课)

ab
a
b 负向量(相反向量)
与非零向量的模相等，且方向相反的向 量叫做向量的负向量，记作 －a．
a
a
2020/9/13
巩固知识 典型例题
说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)．
N
B
E
M
K A
H
L
Z
CD
FK
Q
P
G
图7−４
2020/9/13
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
做相等向量。
注意：1°零向量与零向量相等。
2°任意两个相等的非零向量，都可以
用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点
无关。
a
b
ab
2020/9/13
2020/9/13
动脑思考 探索新知
在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）， 如力、速度、位移等．
平面向量的概念及表示
• 学校：鹤山职中 • 教师：麦 群 超
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第七章 平面向量
7.１ 平面向量的概念
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小组探究
猫与老鼠哪个重?
一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是 0.2公斤,谁更重?
猫能捉住老鼠 • 老鼠由吗A向?东北方向以每秒6米的速度逃窜,
而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
P
G
图7−４
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动脑思考 探索新知
观察图7−4中的向量 A B 与 M N ，所在的直线平行，两个向量的 方向相同；向量 C D 与 P Q 所在的直线平行，两个向量的方向相反．
由于任意一 组平行向量都 可以平移到同 一条直线上， 因此相互平行 的向量又叫做 共线向量．
N
B
E
M
K A
（2）错 （3）错 （5）错
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别
写出图中与向量OA 、OB 、OC
量 与OA相等的向量有 B
相等的向
A
DO,CB.
O
与 OB相 等 的 向 量 有C
F
EO,DC.
与 OC相 等 的 向 量 有 D
E
FA,ED.
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练习2:如图
问题:(1) OA 与 FE
a
|a||b| √
b
ab
×
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2.两个基本向量：
零向量: 模 为零的 向量(方向不确定). 表示： 0, |0|0
单位向量: 模为1个单位长度的向量.
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巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向 线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中 的有向线段 a 与 b． 下列各图中哪个表示正确？
相等吗?
B
A
(2) OB 与 AF
相等吗?
O
(3) 与 OA 长度相等 C
F
的向量有几个? 12 (4) 与 OA 共线的
向量有哪几个?
D
E
有 CB,FE,DO.
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如下图,与AB有几个？与AB长度相等的 有几个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有9个
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练习3: 1、下列命题正确的是 ( D )
A
B
图7－5
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巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量． 解 由平行四边形的性质，得
A
B
图7－4
（1） CBDA； （2） B A D C ， C D D C ； （3）B A / / A B ， D C / / A B ， C D / / A B ．
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Ｖ
二.向量的表示
用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段)
a 始点
终点
始点
终点
A
B
用字母表示 AB , 或 a
始点
终点
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三. 向量的有关概念
1.向量的大小(模): (模)表示： | AB |
向或量|aAB|
或 a的大小
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
N
B
E
M
TK A
H
L
Z
CD
FK
Q
P
G
图7−4
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方向相同或 相反的两个非零 向量叫做互相平 行的向量．
向量a与向量 b平行记作a//b．
规定：零向 量与任何一个向 量平行．
动脑思考 探索新知
图7−4中的平行向量 A B 与 M N ，方向相同，模相等；平行 向量G H 与T K ，方向相反，模相等．
其中是向量a与b平行的有_①__③__. ④
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课堂小结:
1、向量定义：既有大小又有方向的量。
AB
A
B
2．向量的长度：向量的大小就是向量的长
度Baidu Nhomakorabea
| AB |
（或称为模）。记作
3．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作 0 （手写体）。
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8．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫
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运用知识 强化练习
1． 如图，ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出
A
（1）与 E F 相等的向量；
D
F
（2）与 A D 共线的向量．
B
E
C
第1题图
略．
2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出
（1）与 O C 相等的向量；
F
E
（2）O C 的负向量； （3）与 O C 共线的向量．
A
B
图7－5
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巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量． 解 由平行四边形的性质，得
A
B
图7－4
（1） CBDA； （2） B A D C ， C D D C ； （3）B A / / A B ， D C / / A B ， C D / / A B ．
H
L
Z
CD
FK
Q
P
G
图7−4
方向相同或 相反的两个非零 向量叫做互相平 行的向量．
向量a与向量 b平行记作a//b．
规定：零向 量与任何一个向 量平行．
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动脑思考 探索新知
下图中，哪些向量是共线向量？
由于任意一 组平行向量都 可以平移到同 一条直线上， 因此相互平行 的向量又叫做 共线向量．
向量的大小叫做向量的模．向量a, A B 的模依次记作 a ， A B ．
模为零的向量叫做零向量．记作0， 零向量的方向是不确定的．
模为1的向量叫做单位向量．
B a A
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巩固知识 典型例题
说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)．
N
B
E
M
K A
H
L
Z
CD
FK
Q
距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.
数量
向量
距离、身高、 质量、时间、 面积、温度
位移、力、 速度
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Ｆ
力
Ｆ
三要素：大小，方向，作用点 2020/9/13
S
位移:质点做机械运动，从初位置 到末位置的有向线段叫做位移。
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速度：物 体运动的 位移与所 用的时间 的比值
例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量．
要结合平行四边形 的性质进行分析．两个 向量相等，它们必须是 方向相同，模相等；两 个向量互为负向量，它 们必须是方向相反，模 相等；两个平行向量的 方向相同或相反．
A
OD
略．
B
C
第2题图
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自我反思 目标检测
向量、向量的模、向量相等是如何定义的？
当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、 位移等，这种量叫做向量（矢量）
向量的大小叫做向量的模．向量a, A B 的模依次 记作 a ，A B ．
向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量 a与向量b相等，记作a = b ．
东
A b
a
b A
a
A
B√
南
b
b
A
A
100km.
a
a
C
D
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3.向量的关系：
a
平行向量: 表示为：
方向相 同或 相反的非零向量. a//b//c
b
零向量与任一向量平行. L
c
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
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相等向量
长度相等且方向相同的向量.表示为：
速度是既有大小又有方向的量
2020/9/13
如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？
2020/9/13
只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
如力、速度、位移等．
2020/9/13
请说出下列一些量那些是数量那些是向量?
2020/9/13
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量．
要结合平行四边形 的性质进行分析．两个 向量相等，它们必须是 方向相同，模相等；两 个向量互为负向量，它 们必须是方向相反，模 相等；两个平行向量的 方向相同或相反．
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自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
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继续探索 活动探究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题７.1Ａ组（必做）
教材习题７.1Ｂ组（选做） 实践调查：试着用向量的观点解释
生活中的一些问题．
作业
2020/9/13
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是 什么向量？ 平行向量（共线向量） （6）两个非零向量相等的条件是什么？
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
2020/9/13
练习1：判断下列各命题是否正确？ （1）a = b ,则a = b;
(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； （3）若AB = CD, 则四边形ABCD是平行四边形； （4）若a = b,b=c,则a =c;
(5)若a//c,b//c,则a//b
（1）错 （4）对
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向量只有
N
大小与方向两
B
E
个要素．当向 M K
量a与向量b的 A
模相等并且方
H
向相同时，称 L
向量a与向量b Z
相等，记作a
Q
= b．
CD
FK
P
G
图7−4
2020/9/13
与非零向量 的模相等，且方 向相反的向量叫 做向量的负向量， 记作 －a．
规定：零向 量的负向量仍为 零向量．
巩固知识 典型例题
（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
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2.下列说法正确的是 (A )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.