1.3〓绝对值与相反数
冀教版数学七年级上册《1.3绝对值和相反数》教学设计3
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在学习了有理数的基础上进一步学习的知识点。
本节内容主要介绍绝对值和相反数的概念及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解绝对值和相反数的含义，掌握它们的运算规则，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的有理数基础，对数学概念和运算规则有一定的认识。
但部分学生可能对抽象的概念理解起来较为困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运算规则。
2.能够运用绝对值和相反数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.绝对值和相反数的概念及其性质。
2.绝对值和相反数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而达到理解概念、掌握性质和运算规则的目的。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示几个实际问题，如地图上的距离、温度计的读数等，引导学生思考如何表示这些问题的数学关系。
从而引出绝对值和相反数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解绝对值和相反数的定义，利用PPT展示相关例题，让学生观察和分析，引导学生总结出绝对值和相反数的性质和运算规则。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生互相出题，进行小组内部的讨论和解答。
教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对概念和运算规则的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值和相反数在实际生活中的应用，如计算购物时的折扣、判断比赛成绩等。
引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述绝对值和相反数的定义、性质和运算规则。
1.3绝对值与相反数
• 学习重点： 绝对值的代数意义和几何意义．
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数， 数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示 的数有什么关系？
问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化 符号的规律吗？
简化符号：
－(－6)=______；
＋(－6)=________；
－(＋0.73)=_______；－0=________；
１ －(－34)=________； －(－ ) ________． 2
师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同 号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号 异号，则化简符号后的数是负数.
不论有理数a取何值，它的绝对值总 是正数或0（非负数），即对任意有理数a， a 总有 ≥0
问题5：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生观察讨论：一对相反数虽然分别 在原点两边，但它们到原点的距离是 相等的． 学生归纳结论：互为相反数的两个数 的绝对值相等．
问题6：请同学们观察教科书第13页思考中的 图，回答下面问题.
问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什 么吗？a的相反数怎么表示？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 0的相反数是0，a的相反数是－a. 教师解释： a可表示任意数——正数、负数、0，求 任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－” 号. 如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)； 若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ； 反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
冀教版七年级数学上册 1.3 绝对值与相反数 教案
1.3 绝对值与相反数【教学整体设计】【教学目标】1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数和绝对值.在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义.会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题.2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值，经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点.【重点难点】重点：理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.难点：会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象.【教学过程设计】结合数轴分析李强的行走路线：一开始，李强在点【教学小结】【板书设计】1.3 绝对值与相反数1.绝对值的概念及表示2.相反数的概念及表示3.一个数的绝对值与这个数的关01《我三十万大军胜利南渡长江》同步练习有答案[~@%*^]第一部分：1、常识填写。
（2分）[^&%@#]⑴消息的主要结构有三：、和。
⑵消息的主要特点是。
2、这则消息的题目概括了消息的主要内容，“三十万大军”突出了，“胜利南渡”点明了。
（2分）3、这是一篇动态消息，请指出本文所包含的五个要素：（5分）时间：地点：[~^&@*]人物：事件起因：事件结果：[%~&#*]4、试解释下列句子中词语的含义。
（2分）⑴国民党反动派经营了三个半月的长江防线，遇着人民解放军好似摧枯拉朽，军无斗志，纷纷溃退。
摧枯拉朽：⑵长江风平浪静，我军万船齐放，直取对岸。
[^~&%*]风平浪静：5、请揣摩下面句子（加点词语）的含义。
（2分）⑴国民党反动派经营了三个半月的长江防线，遇着人民解放军好似摧枯拉朽，军无斗志，纷纷溃退。
⑵不到二十四小时，三十万人民解放军即已突破敌阵，占领南岸广大地区，现正向繁昌、铜陵、青阳、荻港、鲁港诸城进击中。
[*#&~%]6、请写也该消息的导语。
（2分）[#@&~*]7、本文作者毛泽东是中华人民共和国的缔造者，伟大的无产阶级革命家、军事家、思想家、诗人，他的许多经典语言哲理深刻，广为流传。
冀教版数学七年级上册1.3 绝对值与相反数
1.3 绝对值与相反数学习目标：1.理解绝对值及相反数的概念.〔重点〕2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；〔重点、难点〕3.掌握绝对值的性质.〔重点〕学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.一、知识链接 、 、 的 叫做数轴.，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .二、新知预习自主探究问题1 两位同学在书店O 处购置书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处.假设规定向东为正，那么Ａ处记做________，Ｂ处记做__________.〔1〕请同学们画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；〔2〕这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？〔3〕在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34的点呢？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |〞表示.问题2 〔1〕用数轴上的点表示以下各组数：3，-3；5，-5.〔2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.自主学习〔3〕观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？ 比一比：符号相反【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0.问题3 填一填|10|=_______; |-10|=________;|3.5|=______; |-3.5|=_______;|+4.5|=______; |-4.5|=_______;|0|=_________.想一想〔1〕一个正数的绝对值是什么？〔2〕一个负数的绝对值是什么？〔3〕 0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______. 0的绝对值是______.一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜测：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数〕.三、自学自测1.求以下个数的绝对值：215 ，101. ，—115和 是互为相反数， 的相反数是73.24 .的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：绝对值的求法思考与讨论用字母a 表示一个有理数：〔1〕当a 是正数时，|a |=________ ；〔2〕当a 是负数时，| a |=___________；〔3〕当a =0时，| a |=___________.例1：〔1〕＋45的绝对值是________；－45的绝对值是________；0的绝对值是________. 〔2〕|a －b |＝－(a －b )，那么a ，b 的大小关系是_____________.【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求〞，“一判〞是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求〞是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.【针对训练】假设∣m ∣=-m ,那么m 为_____.探究点2：相反数的求法例2：(1) －3的相反数是________；(2) x －5的相反数是________．【归纳总结】〔1〕求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－〞号，就表示这个数的相反数.〔2〕在表示“和、差〞形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－〞号．【针对训练】写出以下各数的相反数：〔1〕－3.25； (2)m －1； (3)－(－a )； (4)－a －b .合作探究探究点3：多重符号的化简例3：化简以下各数：(1)－(＋3.5)；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．【归纳总结】对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－〞号的个数即可．如果有奇数个“－〞号，结果的符号就是“－〞号；如果有偶数个“－〞号，结果的符号就是“＋〞号．【针对训练】化简以下各数：(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ;(4)-(-12); (5)+[-(-1.1)].探究点4：绝对值与相反数思考与探究问题1：如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？【自主归纳】两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．【针对训练】x，那么______7=x；==-x，那么______7x；=x .x，那么=-3|2|=探究点5：绝对值的性质思考与探究问题1：绝对值的定义是什么？问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?【自主归纳】1〕任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．〔2〕几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．【针对训练】|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．1. ｜x｜ =2,那么这个数是〔〕和－2 C.－2 D.以上都错23-1-2-310D C B A 2． |12a | = 12a ，那么a 一定是〔 〕 A.负数B.正数C.非正数D.非负数 3．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是〔 〕A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零4．如下图，表示互为相反数的点是〔 〕 A ．点A 和点D B ．点B 和点C C ．点A 和点C D ．点B 和点D5.以下结论正确的有〔 〕 ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④假设有理数a,b 互为相反数，那么它们一定异号.A . 1个B .2个C .3个D .4个6．以下各数+〔-4〕，-〔14〕，-[+〔-14〕]，+[-〔+14〕]，+[-〔-4〕]中，正数有〔 〕 A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.|x -3|+|y -2|=0 成立的条件是〔 〕．A. x =3 ；B. y =2；C. x =3且y =2；D. x 、y 为任意数．8.12+=___________；0=___________；— 2.1-=_________．95--=__________．9.化简以下各数：-〔﹣68〕= ﹣〔+0.75〕= ﹣〔﹣53〕= ﹣〔+3.8〕= +〔﹣3〕= +〔+6〕=10.数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，那么点A 、B 表示的数分别是 .11.如果3>a ，那么______3=-a ，______3=-a .12.假设|x -6|+|2-y |=0，求x +y 的值.当堂检测参考答案：1.8. 12 0 -2.1 49. 68 -0.75 35-3.8 -3 610. -3 311. a-3 3-a12. 因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0，所以x=6,y=2, x+y=2+6=8.。
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计3
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在初中阶段首次接触绝对值和相反数的概念。
这一节内容通过具体的例子引导学生理解绝对值和相反数的含义，掌握它们的性质和运用。
教材通过例题和练习题的安排，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对绝对值和相反数的概念可能比较抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生在学习过程中可能存在一些困惑，例如绝对值是否为正数，相反数的符号等。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际例子来理解和掌握概念，并解答他们的疑惑。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运用。
2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作来理解和掌握绝对值和相反数的含义，并能够运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强对数学问题的解决能力，培养逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运用。
2.教学难点：学生能够理解和掌握绝对值和相反数的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和解释，引导学生理解和掌握绝对值和相反数的概念和性质。
2.举例法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析，从而理解和掌握绝对值和相反数的含义。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固和运用所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：冀教版数学七年级上册2.教案：详细的教学设计文档3.PPT：教学课件，用于呈现和展示教学内容4.练习题：用于巩固和运用所学知识七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如“小明的家距离学校5公里，他坐公交车去学校，如果公交车每小时行驶60公里，小明需要多少时间才能到达学校？”让学生思考和讨论，引出绝对值和相反数的概念。
北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》教学设计
北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》教学设计一. 教材分析北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》这一节主要让学生了解相反数和绝对值的概念，掌握它们的性质和运算。
教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受相反数和绝对值的概念，并在此基础上进行相应的练习。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于相反数和绝对值的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解相反数和绝对值的概念，理解它们的性质和运算。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.相反数的概念和性质。
2.绝对值的概念和性质。
3.相反数和绝对值的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习等方式，掌握相反数和绝对值的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过日常生活中的一些实例，如温度、高度等，引导学生感受相反数和绝对值的概念。
2.呈现（15分钟）讲解相反数和绝对值的概念，用PPT展示相关的图片和例子，让学生直观地理解。
3.操练（20分钟）让学生进行一些简单的练习，巩固刚刚学到的知识。
例如，找出一些数的相反数和绝对值，进行相应的运算等。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步理解和掌握相反数和绝对值的概念。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相反数和绝对值在实际生活中的应用，如温度、高度等问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调相反数和绝对值的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
北京版数学七年级上册《1.3相反数和绝对值》说课稿2
北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》说课稿2一. 教材分析北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》这一节的内容，主要介绍了相反数和绝对值的概念，以及它们的性质和运算规律。
这部分内容是初中数学的基础知识，对于学生来说，掌握这部分内容对于后续的学习具有重要意义。
在教材中，首先介绍了相反数的概念，通过举例让学生理解相反数的含义，并引导学生通过观察、思考，发现相反数的性质。
接着，教材引入了绝对值的概念，并通过实例让学生理解绝对值的含义，同时引导学生发现绝对值的性质。
最后，教材介绍了相反数和绝对值之间的联系，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数的概念，对于正数、负数、零有一定的认识。
但是，学生对于相反数和绝对值的概念可能是第一次接触，需要通过实例和讲解让学生理解和掌握。
同时，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，需要通过具体实例和实际操作，让学生理解和掌握相反数和绝对值的性质和运算规律。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反数和绝对值的概念，掌握它们的性质和运算规律。
2.过程与方法：学生能够通过观察、思考和实际操作，发现相反数和绝对值的性质，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相反数和绝对值的概念，它们的性质和运算规律。
2.教学难点：相反数和绝对值的性质，以及它们在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考和实际操作，发现相反数和绝对值的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，帮助学生理解和掌握相反数和绝对值的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引导学生回顾正数、负数、零的概念，为新课的学习做好铺垫。
《1.3绝对值与相反数》
练一练
1.填空
(1)绝对值等于0的数是___, 0
(2)绝对值等于5.25的正数是_____, 5.25 (3)绝对值等于5.25的负数是______, -5.25 (4)绝对值等于2的数是_______. 2或-2
2.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. ×
（2）|3|＞0. √
3 5
5
－5 －4
3
3 5
3
1 2 3 4
5
5
－3 －2 －1
0
（2）观察各点在数轴上的位置，得到
3 3 3 3 |3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5； | | ,| | . 5 5 5 5
二 相反数
观察与思考
观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小， 想一想这三组数的共同特点是什么？ 符号不同
课后作业
见教材本课时习题
x x 3x 5. 的相反数是_____ ，-3x的相反数是___. 2 2
6.判断并改错： （1） 相反数等于它本身的数只有0; ﹙ （2） 符号不同的两个数互为相反数;﹙ ﹚ ﹚ ( )
（3）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；
（4）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数;(
（5）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等;(
（7）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
)
7. 化简下列各数,并求出它们的绝对值. (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12)
解：
(5)+[-(-1.1)]
1.3 相反数和绝对值(二)课件 2024--2025学年京改版七年级数学上册
1.3相反数与绝对 值（二）
知识回顾 什么是相反数？
特别规定：0的相反数是0
像1和-1，3和-3，5和-5这样，只有符号不同的两个数 叫做互为相反数；
知识回顾
相反数的求法
相反数的特点： 分布在原点两侧 到原点的距离相等 互为相反数（成对出现的）
在一个数的前面放上一个“-”， 得到了这个数的相反数，
即：a的相反数是﹣a
﹣a的相反数是a， 表示为：﹣（﹣a）=a
探究新知：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10千米，达到A、B两地
（如图）它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？
B
10千米
O
10千米
A
-10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
10
分别向东西方向行驶：行驶路线是相反的；
思考：
两个负数的大小比较，除了画出数轴还有其它的方法吗？
比较-4和-5的大小；
-5的绝对值是5 -4的绝对值是4
..
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
从数轴上看-5在-4的左边，所以-5<-4； 通过绝对值的比较可知：|-5|>|-4| 所以：两个负数中，绝对值较大的数反而小；
示例：
记作|a|；（这里数a可以是正数、负数和0）
B
10千米
O
10千米
A
-10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
10
图中：点A表示的数是10，点A到原点的距离是10，所以：|10|=10 点B表示的数是-10，点B到原点的距离同样是10，所以：|﹣10|=10
很显然：原点到它自身的距离为0，所以：|0|=0
冀教七年级数学上册精品导学案：1.3 绝对值与相反数
1.3 绝对值与相反数学习目标：1.理解绝对值及相反数的概念.（重点）2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）3.掌握绝对值的性质.（重点）学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质. 学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.一、知识链接1.规定了 、 、 的 叫做数轴.2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 . 二、新知预习 自主探究问题1 两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处.若规定向东为正，则Ａ处记做________，Ｂ处记做__________.（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34 的点呢？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 问题2 （1）用数轴上的点表示下列各组数：3，-3；，-5.（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. （3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？自主学习比一比：绝对值相等| 3 | = 3 | 5 | = 5 |-3 | = 3 |-5 | = 5符号相反【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0. 问题3 填一填|10|=_______; |-10|=________; |3.5|=______; |-3.5|=_______; |+4.5|=______; |-4.5|=_______; |0|=_________. 想一想（1）一个正数的绝对值是什么？ （2）一个负数的绝对值是什么？ （3） 0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______. 0的绝对值是______.一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数）. 三、自学自测1.求下列个数的绝对值：215，101，－4.75，10.5.2.3.5的相反数是 ，—115和 是互为相反数， 的相反数是73.24 .3.______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：绝对值的求法 思考与讨论用字母a 表示一个有理数：（1）当a 是正数时，|a |=________ ； （2）当a 是负数时，| a |=___________； （3）当a =0时，| a |=___________.例1：（1）＋45的绝对值是________；－45的绝对值是________；0的绝对值是________.（2）|a －b |＝－(a －b )，则a ，b 的大小关系是_____________.【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值. 【针对训练】若∣m ∣=-m ,则m 为_____.探究点2：相反数的求法例2：(1) －3的相反数是________； (2) x －5的相反数是________．【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．【针对训练】写出下列各数的相反数：（1）－3.25； (2)m －1； (3)－(－a )； (4)－a －b .合作探究探究点3：多重符号的化简例3：化简下列各数：(1)－(＋3.5)；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．【归纳总结】对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．【针对训练】化简下列各数：(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ;(4)-(-12); (5)+[-(-1.1)].探究点4：绝对值与相反数思考与探究问题1：如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？【自主归纳】两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．【针对训练】x，则______7=x；==-x，则______7x；=x .x，则=-3|2|=探究点5：绝对值的性质思考与探究问题1：绝对值的定义是什么？问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?【自主归纳】1）任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．【针对训练】已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．二、课堂小结内容绝对值的意义在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.相反数的意义符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0的相反数规定为0.绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.1. ｜x｜ =2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2． |12a| =12a，则a一定是（）当堂检测23-1-2-31DCBAA.负数B.正数C.非正数D.非负数3．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零4．如图所示，表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点B 和点D 5.下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号. A . 1个 B .2个 C .3个 D .4个 6．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.|x -3|+|y -2|=0 成立的条件是（ ）．A. x =3 ；B. y =2；C. x =3且y =2；D. x 、y 为任意数． 8.12+=___________；0=___________；— 2.1-=_________．95--=__________． 9.化简下列各数：-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣53）= ﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=10.已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 .11.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a . 12.若|x -6|+|2-y |=0，求x +y 的值.当堂检测参考答案：1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8. 12 0 -2.1 49. 68 -0.75 35-3.8 -3 6 10. -3 3 11. a -3 3-a12. 因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0，所以x=6,y=2, x+y=2+6=8.。
冀教版七年级数学上册课件 1.3 绝对值与相反数
西 3米
东 3米
课堂导入
西 3米
东 3米
A
3
O
3
B
-3 -2
-1
0
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
1
23
路线不同， 正负性
路程一样，到 原点的距离相 等(不管方向)
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
新知探究 知识点1 绝对值
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做 这个数的绝对值，用“| |”表示.
新知探究 知识点3 绝对值的性质 思考 相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
|+5|=5 |-5|=5
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
新知探究 知识点3 绝对值的性质
问题7 求下列各数的绝对值： 3 , 3 , -2.5，+2.5 88
[思路引导] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；
第一章 有理数
1.3 绝对值与相反数
学习目标
1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义，体会数形结合思想. 2.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法,会对含多重符号的 有理数进行化简,形成应用意识. 3.掌握绝对值的性质,会用绝对值的非负性解决相关问题.
课堂导入
活动 观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在 数轴上表示出这一情景，并回答问题.
如何求一个数的相反数？ 在这个数前加一个“－”号.
新知探究 知识点2 相反数
问题5 若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数= -（+5） －5
a = -7， - a = -（-7）
7
a = 0， - a = 0
0
1.3相反数与绝对值
1.3.1相反数【学习目标】1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】求一个已知数的相反数； 【学习难点】根据相反数的意义化简符号。
1、相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.辨误区 相反数的理解①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数．②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数．③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分．【新知巩固1】关于相反数下列说法正确的是( )．A ．－14和0.25不互为相反数B ．－3是相反数C ．任何一个数都有相反数D ．正数与负数互为相反数2、相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数．一个有理数a ，它的相反数是多少呢?有理数a 的相反数是－a .这里a 可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a ＝2时，－a ＝－2,2与－2是互为相反数；当a ＝－1时，－a ＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a ＝m ＋n 时，－a ＝－(m ＋n )，所以m ＋n 的相反数是－(m ＋n )．【新知巩固2】 填空：(1)－8的相反数是__________；－(－2.8)的相反数是__________；__________的相反数是14；100和__________是互为相反数． (2)如果m ＝－9，则－m ＝__________. 3、相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 【对应训练3】 如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 表示的数中哪些互为相反数？4．多重符号的化简化简规律：化简一个含有多重括号的非零有理数，结果与这个有理数前面的负号的个数有关．①当“－”号的个数是奇数时，结果为负； ②当“－”号的个数是偶数时，结果为正．由于正号可以省略，所以化简符号时，主要看这个数前面“－”号的个数． 【对应训练4】 化简下列各数的符号： (1)－{－[＋(－10)]}； (2)－[－(＋5)]．5.相反数与数轴的综合应用比较一组数的大小时，若需要比较相反数的大小，可按以下方法进行：(1)表示数：根据相反数的几何意义，将各数或字母的相反数在数轴上表示出来； (2)排顺序：按照数轴上“右边的数总是大于左边的数”，排列这组数的大小关系． 【新知巩固5】 如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a,1的大小关系表示正确的是( )．A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜1【例题点拨】【基础过关】如果a+b=0，那么a 、b 的取值一定是【能力提升】a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m=-（+2），求：2a+2b+cdm【巅峰突破】你能将-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，4这9个数分别填入下图的幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？1.3.2绝对值【学习目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、熟练掌握和绝对值有关的拓展知识。
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计3
冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在初中阶段首次接触绝对值和相反数的概念。
这一节内容通过对相反数和绝对值的定义，让学生理解数轴上相反数和绝对值的概念，掌握求一个数的相反数和绝对值的方法。
教材通过例题和练习题的安排，让学生在理解概念的基础上，能够熟练运用相反数和绝对值解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念，对正数、负数、零有一定的理解。
但他们对绝对值和相反数的概念可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，用生动形象的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相反数和绝对值的概念。
三. 教学目标1.让学生理解相反数和绝对值的概念，能够求出一个数的相反数和绝对值。
2.培养学生运用相反数和绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：相反数和绝对值的定义，求一个数的相反数和绝对值的方法。
2.教学难点：相反数和绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等教学方法。
通过设计有趣的问题和实际案例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索相反数和绝对值的概念。
同时，学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实际问题。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零、赛跑等，引导学生思考这些问题与相反数和绝对值的关系。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解相反数和绝对值的定义，用PPT展示数轴，让学生直观地理解相反数和绝对值的概念。
通过示例，讲解求一个数的相反数和绝对值的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于相反数和绝对值的练习题。
冀教版初中数学七年级上册1.3 绝对值和相反数 教案
1、知识及技能
（1）借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
（2）知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
（3）能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
（4）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用
2、过程与方法
（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
(1) |+0.5 |=_0.5_;
(2) |+2 |=_2_;
(3) |-2|=_2_;
(4) |-0.5|=_0.5__;
(5) | 0 |=_0__.
问题四：从上面的结果你能得到哪些结论？
（教师板书展示）
（1）正数的绝对值是它本身；
（2）负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0.
（4）任何一个有理数的绝对值都是非负数
学生积极参与，动脑思考，展示结果。
鼓励学生通过画数轴表示，再利用定义求上面各数的绝对值。这个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来理解绝对值的概念，使知识在活动的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。
目的是使学生在已有结论的基础上，能够不同方面来考虑问题，从而获得新的结论
目的是让学生初步感受“分类讨论”思想在数学学习中的作用。
2、绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数:
0的绝对值是0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
互为相反数的两个数的绝对值相等.
3、通过用字母a来表示上述的结论
（逐步渗透分类思想）
4、两个负数比较大小，绝对值大的值反而小