切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器原理
切比雪夫滤波器原理一、引言切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器,它是通过对信号进行加权平均来实现滤波的。
与其他数字滤波器不同的是,切比雪夫滤波器可以在保证截止频率的同时最小化通带和阻带的最大纹波。
二、切比雪夫滤波器的定义切比雪夫滤波器是一种基于极点分布的数字滤波器,它通过在复平面上布置极点来实现对输入信号进行加权平均。
在切比雪夫滤波器中,极点分布被认为是一个关键因素,因为它直接影响了通带纹波和阻带衰减。
三、切比雪夫滤波器的特性1. 最小化通带和阻带纹波:切比雪夫滤波器可以最小化通带和阻带的最大纹波。
2. 陡峭的截止频率:相对于其他数字滤波器,切比雪夫滤波器具有更陡峭的截止频率。
3. 非线性相位响应:由于极点分布不均匀,切比雪夫滤波器具有非线性相位响应。
四、切比雪夫滤波器的设计切比雪夫滤波器的设计可以通过以下步骤完成:1. 确定截止频率和通带纹波:首先需要确定所需的截止频率和通带纹波。
2. 计算极点数量:根据所需的通带纹波和阻带衰减,可以计算出所需的极点数量。
3. 计算极点位置:使用切比雪夫多项式来计算极点在复平面上的位置。
4. 归一化:将极点归一化到单位圆内。
5. 求取系数:根据归一化后的极点位置,可以求取出所需的系数。
五、切比雪夫滤波器的应用1. 信号处理:切比雪夫滤波器广泛应用于信号处理领域,如音频处理、图像处理等。
2. 通信系统:在通信系统中,切比雪夫滤波器常用于数字调制解调、数字滤波等方面。
3. 控制系统:在控制系统中,切比雪夫滤波器可用于控制回路中对输入信号进行滤波。
六、切比雪夫滤波器的优缺点1. 优点:切比雪夫滤波器可以实现最小化通带和阻带的最大纹波,具有陡峭的截止频率,可用于信号处理、通信系统和控制系统等领域。
2. 缺点:由于极点分布不均匀,切比雪夫滤波器具有非线性相位响应。
此外,切比雪夫滤波器的设计过程较为复杂。
七、总结切比雪夫滤波器是一种基于极点分布的数字滤波器,它可以实现最小化通带和阻带的最大纹波,并具有陡峭的截止频率。
切比雪夫低通滤波器计算
切比雪夫低通滤波器计算
切比雪夫低通滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器类型,用于对信号进
行滤波处理,去除高频成分。
其设计需要根据滤波器的阶数、截止频率和通带波纹等参数进行计算。
首先,切比雪夫低通滤波器的频率响应特点是在通带内具有波纹,而在截止频
率之后的阻带内频率响应快速下降,因此在设计时需要考虑通带波纹和阻带衰减的要求。
设计切比雪夫低通滤波器的步骤如下:
1. 确定滤波器的阶数:根据滤波器的设计要求,确定所需的滤波器阶数。
阶数
越高,滤波器的性能越好,但计算复杂度也越高。
2. 确定通带波纹和阻带衰减:根据设计要求确定通带波纹和阻带衰减的要求,
这些参数将直接影响滤波器的设计。
3. 计算截止频率:根据设计要求确定滤波器的截止频率,即希望滤波器在该频
率之后起作用。
4. 根据以上参数,利用切比雪夫滤波器的设计公式计算滤波器的传递函数系数。
切比雪夫低通滤波器的设计公式如下:
H(s) = 1 / [1 + ε^2 * C^2(s/s_c)^2n]
其中,H(s)为滤波器的传递函数,ε为通带波纹系数,C为滤波器的阻带衰减,n为滤波器的阶数,s为复频域变量,s_c为滤波器的截止频率。
设计切比雪夫低通滤波器的关键在于确定好滤波器的阶数、通带波纹和阻带衰减,根据设计要求利用设计公式计算滤波器的传递函数系数,从而实现滤波器的设计。
在实际的数字信号处理应用中,切比雪夫低通滤波器常用于需要较高的通带波纹和较快的阻带衰减的场合,可以根据具体的需求进行设计,滤波器的设计参数直接影响滤波器的性能和应用效果,因此设计时需谨慎考虑各个参数的取值。
切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器维基百科,自由的百科全书跳转到:导航, 搜索四阶第一类切比雪夫低通滤波器的频率响应图切比雪夫滤波器(又译车比雪夫滤波器)是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。
在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”,在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。
切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。
这种滤波器来自切比雪夫多项式,因此得名,用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫(ПафнутийЛьвовичЧебышёв)。
目录[隐藏]• 1 特性o 1.1 I型切比雪夫滤波器o 1.2 II型切比雪夫滤波器• 2 使用范围• 3 与其他滤波器的比较• 4 参考[编辑]特性[编辑] I型切比雪夫滤波器I型切比雪夫滤波器最为常见。
n阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示:其中:••而是滤波器在截止频率ω0的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器!)•是n阶切比雪夫多项式:或:切比雪夫滤波器的阶数等于此滤波器的电子线路内的电抗元件数。
切比雪夫滤波器的幅度波动 = 分贝当,切比雪夫滤波器的幅度波动= 3分贝。
如果需要幅度在在阻频带边上衰减得更陡峭,可允许在复平面的jω轴上存在零点。
但结果会使通频带内振幅波动较大,而在阻频带内对信号抑制较弱。
这种滤波器叫椭圆函数滤波器或考尔滤波器。
[编辑] II型切比雪夫滤波器也称倒数切比雪夫滤波器,较不常用,因为频率截止速度不如I型快,也需要用更多的电子元件。
II型切比雪夫滤波器在通频带内没有幅度波动,只在阻频带内有幅度波动。
II型切比雪夫滤波器的转移函数为:参数ε与阻频带的衰减度γ有如下关系:分贝。
5分贝衰减度相当于ε = 0.6801; 10分贝衰减度相当于ε = 0.3333。
切比雪夫(kaiser窗)滤波器
目录1 绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 课题目的 (2)2 课程设计预习与原理 (3)2.1 课程设计预习 (3)2.1.1 卷积运算的演示 (3)2.2.2 采样定理的演示 (9)2.2 课程设计原理 (11)2.2.1 频谱分析原理 (11)2.2.2 IIR设计原理 (12)2.2.3 FIR设计原理 (12)3 课程设计步骤和过程 (15)3.1 IIR设计步骤和过程 (15)3.2 FIR设计步骤和过程 (15)4 设计程序的调试和运行结果 (17)4.1 切比雪夫低通滤波器程序的调试和运行结果 (17)4.2 切比雪夫高通滤波器程序的调试和运行结果 (19)4.3 切比雪夫带通滤波器程序的调试和运行结果 (21)4.4 Kaiser低通滤波器程序的调试和运行结果 (23)4.5 Kaiser高通滤波器程序的调试和运行结果 (25)4.6 Kaiser带通滤波器程序的调试和运行结果 (27)5 总结 (29)参考文献 (32)附录 (33)附录 A (33)附录 B (45)1 绪论1.1 课题背景数字滤波器是数字信号处理的基础,用来对信号进行过滤、检测与参数估计等处理,在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。
尤其在图像处理、数据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成就。
数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序,但他们都存在设计效率较低,不具有可视图形,不便于修改参数等缺点,而Matlab为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。
他以矩阵运算为基础,把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。
尤其是Matlab工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。
其中的信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波研究的蓬勃发展提供了可能。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
切比雪夫滤波器参数表
切比雪夫滤波器参数表简介切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器,它在频域中具有良好的性能。
它的设计主要基于切比雪夫多项式,通过调整滤波器的参数可以实现不同的滤波效果。
本文将详细介绍切比雪夫滤波器的参数表,包括各个参数的含义和取值范围。
切比雪夫滤波器的基本原理切比雪夫滤波器是一种有限脉冲响应(FIR)滤波器,它的设计目标是在给定的频率范围内最小化滤波器的最大幅度响应。
切比雪夫滤波器可以分为两种类型:切比雪夫类型I滤波器和切比雪夫类型II滤波器。
切比雪夫类型I滤波器在通带内的衰减速度较快,但会引入较大的过渡带波纹;而切比雪夫类型II滤波器在过渡带上的波纹更小,但通带内的衰减速度较慢。
切比雪夫滤波器的参数切比雪夫滤波器的设计需要确定以下几个参数:1. 采样率(Sample rate)采样率是指连续时间信号在时间域上的采样频率。
切比雪夫滤波器的设计需要知道信号的采样率,以确定合适的滤波器参数。
2. 截止频率(Cutoff frequency)截止频率是指在该频率以上或以下的信号被滤波器抑制的程度较大。
切比雪夫滤波器的设计需要指定截止频率,通常以归一化频率表示。
3. 通带衰减(Passband attenuation)通带衰减是指在截止频率附近允许的最大幅度响应。
切比雪夫滤波器可以通过调整通带衰减来实现不同的滤波效果。
通带衰减越大,滤波器的频率响应越平坦。
4. 过渡带宽(Transition bandwidth)过渡带宽是指频域中从通带到阻带的频段。
切比雪夫滤波器的设计需要确定过渡带宽,以便调整滤波器的波纹特性。
5. 阻带衰减(Stopband attenuation)阻带衰减是指在截止频率以上或以下的信号被滤波器抑制的程度。
切比雪夫滤波器的设计需要指定阻带衰减,通常以分贝为单位表示。
切比雪夫滤波器的参数表下表列出了切比雪夫滤波器的参数以及其取值范围:参数取值范围采样率大于0的实数截止频率大于0且小于采样率的实数通带衰减大于0的实数过渡带宽大于0且小于截止频率的实数阻带衰减大于0的实数切比雪夫滤波器设计的步骤切比雪夫滤波器的设计过程可以分为以下几个步骤:1. 确定滤波器的类型(类型I或类型II)和滤波器的阶数(Order)根据应用需求和信号特性,确定滤波器的类型和阶数。
切比雪夫滤波器结构
切比雪夫滤波器结构1.引言1.1 概述切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器,它以俄罗斯数学家彼得·勃列兹尼卡诺夫(Peter Chebyshev)的名字命名。
切比雪夫滤波器的设计基于切比雪夫多项式,具有一些独特的特点和优势。
切比雪夫滤波器本质上是一种频率选择性滤波器,用于在数字信号处理中滤除指定频率范围的噪声或干扰。
与其他滤波器相比,切比雪夫滤波器在频率响应方面具有更强的灵活性和自由度。
它可以实现对特定频率信号的很好衰减,同时保持较为平坦的通带响应。
该滤波器的设计主要基于两个关键因素:过渡带宽和阻带衰减。
过渡带宽是指从通带到阻带的过渡区域,而阻带衰减则是指在阻带内信号的衰减量。
切比雪夫滤波器的结构特点在于其衰减特性可调节,可以根据特定需求选择不同的阻带衰减量。
这使得切比雪夫滤波器在一些应用场景中具有较大的优势,例如在语音和音频处理中,可以有效滤除噪声,提高信号质量。
此外,切比雪夫滤波器还具有一些其他优点,如具有较为紧凑的滤波器结构、较低的实现成本和较高的运算速度等。
这使得它在实际工程中得到了广泛应用。
总之,切比雪夫滤波器是一种功能强大且灵活的数字滤波器。
通过调节其阻带衰减量,可以根据具体需求实现不同的滤波效果。
在各种应用领域中,切比雪夫滤波器都具有重要的作用,并具有广阔的应用前景。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述切比雪夫滤波器的结构和特点:1.2.1 引言在引言部分,将对切比雪夫滤波器进行概述,介绍其在信号处理领域的应用背景,以及本文对切比雪夫滤波器结构的研究目的。
1.2.2 切比雪夫滤波器的定义和原理在本节中,将详细介绍切比雪夫滤波器的定义和原理。
首先解释什么是切比雪夫滤波器,其基本工作原理,并讨论切比雪夫滤波器相对于其他类型滤波器的优势和适用场景。
1.2.3 切比雪夫滤波器的结构和特点该部分将重点介绍切比雪夫滤波器的结构和特点。
首先详细描述切比雪夫滤波器的不同组成部分,例如传输函数、零极点分布等。
射频电路切比雪夫低通滤波器
射频电路切比雪夫低通滤波器
射频电路中的切比雪夫低通滤波器是一种常见的滤波器类型,
它在射频通信系统中起着重要的作用。
切比雪夫滤波器是一种具有
截止频率特性的滤波器,其特点是在通带和阻带上都能提供较为陡
峭的过渡。
下面我将从不同的角度来介绍切比雪夫低通滤波器。
首先,从理论角度来看,切比雪夫滤波器是一种以俄罗斯数学
家切比雪夫命名的滤波器类型,其特点是在通带内具有波纹的频率
响应。
这意味着在通带内会有波纹存在,但是可以实现更为陡峭的
截止特性。
切比雪夫滤波器的设计是基于切比雪夫多项式,这些多
项式在滤波器设计中起着关键作用。
其次,从实际应用角度来看,切比雪夫低通滤波器在射频电路
中被广泛应用于需要较为陡峭的截止特性的场合。
例如,在无线通
信系统中,需要对信号进行滤波以去除不需要的频率成分,切比雪
夫低通滤波器可以提供较为理想的滤波效果。
此外,在雷达系统、
射频前端等领域,切比雪夫低通滤波器也有着重要的应用。
此外,从设计角度来看,切比雪夫低通滤波器的设计需要考虑
到滤波器的阶数、通带波纹、截止频率等参数。
在实际设计过程中,
工程师需要权衡这些参数,以满足具体的系统要求。
通常情况下,增加滤波器的阶数可以提高滤波器的性能,但也会增加设计的复杂度和成本。
总的来说,切比雪夫低通滤波器作为射频电路中常用的滤波器类型,具有较为陡峭的截止特性和波纹的通带特性,适用于需要严格滤波要求的场合。
在实际应用中,工程师需要根据具体的系统要求进行设计和选择,以实现最佳的滤波效果。
切比雪夫滤波
切比雪夫滤波
切比雪夫滤波是一种数字信号处理技术,它是一种低通滤波器,可用于滤除高频噪
声。
切比雪夫滤波是通过一系列级联的二阶滤波器构建而成的,这些二阶滤波器是基于切
比雪夫多项式设计的。
切比雪夫多项式是一种用于逼近具有给定阶数的波形的多项式函数。
因此,切比雪夫滤波器可以用于滤掉大于设计频率的所有高频噪声。
切比雪夫滤波器的设计需要确定一些关键参数,包括通带和阻带的边界、滤波器的通
带和阻带最大允许波纹和设计的滤波器的阶数。
在确定这些参数后,可以使用标准的连续
时间滤波器设计方法来计算每个二阶级联滤波器的系数。
切比雪夫滤波器具有一些优点和缺点。
优点是它可以提供更 ste 的阻止性能,以及
对于给定的阶数,它可以提供最小的通带、阻带波纹。
缺点是它的群延迟随着阶数的增加
而增加,这可能会导致滤波器产生较大的时间延迟。
切比雪夫滤波器可以应用于很多领域,包括信号处理、图像处理、音频处理等。
在数
字信号处理方面,切比雪夫滤波器广泛用于音频和视频信号的滤波,以及在通信领域中用
于滤除调制信号中的噪声。
在图像处理方面,它可以用于平滑图像并去除图像中的高频噪声。
在音频处理方面,它可以用于消除音频信号中的颗粒噪声、爆音等。
总之,切比雪夫滤波器是一种广泛应用于数字信号处理领域的滤波器。
它是基于切比
雪夫多项式设计的低通滤波器,可用于滤除高频噪声。
它的设计方法简单,效果明显,极
大地提高了信号处理的质量和效率。
切比雪夫低通滤波器
项式,定义为
( ) Tn
(ω
)
=
⎪⎧cos ⎨
( ) ⎪⎩ ch
n ⋅ cos−1(ω) | ω |≤ 1 n ⋅ ch−1(ω) | ω |> 1
chx = ex + e−x 2
ch−1x = ln(x ± x2 −1)
2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性
H (ω)
1
1 1+ε2
ε↓
滤波器阶数n为通
⎬
b
=
ch
⎛ ⎜⎝
1 n
s
h
-1
(
1
ε
)
⎞ ⎟⎠
⎪ ⎭⎪
σ k 2 + ωk 2 = 1
a2 b2
5、Байду номын сангаас比雪夫滤波器的传递函数
求出幅度平方函数的极点后,取s左半平面的
极点,即可求得滤波器系统传递函数
H (s) =
K
(s − sp1)(s − sp2 )L(s − spn )
若n为奇数,H (ω) ω=0 = 1 ,则 K = (−1)n sp1sp2 Lspn
三、切比雪夫低通滤波器
1、巴特沃思低通滤波器与切 比雪夫低通滤波器的比较
巴特沃思低通滤波器的幅频特性,无论在通带与阻带 内都随频率而单调变化,滤波特性简单。
在通带内误差分布不均匀,靠近频带边缘误差最大,
当滤波器阶数n 较小时,阻带幅频特性下降较慢,与
理想滤波器的特性相差较远。若要求阻带特性下降迅 速,则需增加滤波器的阶数,设计该滤波器时所用元 器件数量增多,线路也趋于复杂。 若将误差均匀地分布在通带内,就可以设计出阶数较 低的滤波器。这种误差均匀分布的办法可通过选择具 有等波纹特性的逼近函数来完成。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下:设计思想:首先设计一个源信号和一个混合信号,通过其频谱对比得出最大和最小通带,最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器,最后通过切比雪夫I型滤波器和切比雪夫1[型滤波器的对比来得出那种效果好。
切比雪夫滤波器设计原理:切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性,它有两种形式:1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器:2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器,采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途.切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内,或者均匀分布在整个阻带内,或者均匀分布在两者之内,这样就可以使滤波器阶数大大降低。
切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为:|G(JC)卜[l+0c; (Q)]-,/2其中£〈1(正数),它与通带波纹有关,0越大,波纹也越大;G(Q)是切比雪夫多项式,它被定义为:C“(G)二cos (Narccos (O)),阿W1, C A, (Q)二cosh(Narcosh(Q)), |Q| >1.而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为:|G(_/G)|2二{]+,{ C2 (G)/[: (Q/fX-)]2}}-1其中&〈1(正数),表示波纹变化情况;Cc为截止频率;艸为滤波器的阶次,也是C N (Q/Q.v)的阶次。
源信号编码及其图形:t=-l::1y=(cos(2*pi*10*t)+cos (2*pi*40*t));N=length(y);f X二f f t (y);df二100/N;n二0:N/2;f=n*df;subplot (2, 1, 1);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC源波形频谱')源波形频谱图(一)混合信号编码及其图形:t二T: :1;X二(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos (2*pi*40*t)); N二length(X);fx=fft(X);df二100/N;n二0:N/2;f二n*df;subplot (2, 1, 2);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC混合波形频谱')图(二)从图(一)和图(二)对比可以得出:为了能达到和满足我们的要求,我们取以下的参数,最大通带wp2:,最小通带wpl:,最大阻带ws2:,最小阻带wsl:o切比雪夫I型滤波器设计如下:wsl=*p i;ws2=*p i ;%滤波器的阻带截止频率wpl=*pi;wp2=*pi ; %滤波器的通带截止频率Rp二l;As二20; %滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器的技术指标T=;Fs=l/T;Omgpl二(2/T)*tan(wpl/2);Omgp2二(2/T)*tan(wp2/2);Omgp二[Omgpl, Omgp2];Omgsl=(2/T)*tan(wsl/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);Omgs=[Omgsl, Omgs2];bw=Omgp2-Omgpl ;wO=sqrt (Omgpl*Omgp2) ; %模拟通带带宽和中心频率rip P le=10' (-Rp/20) ; %滤波器的通带衰减对应的幅度值Attn二10" (-As/20) ; %滤波器的阻带衰减对应的幅度值%模拟原型滤波器计算[n, Omgn]=cheblord (Omgp, Omgs, Rp, As,' s,) %计算阶数n 和截止频率[zO, pO, kO]=cheblap (n, Rp) ; %设计归一化的模拟滤波器原型bal=kO*real (poly (z0)) ; %求原型滤波器的系数baal=real (poly(pO)) ; %求原型滤波器的系数d[ba, aa]=lp2bs (bal, aal, wO, bw);%用双线性变换法讣算数字滤波器系数[bd, ad] =bilinear (ba, aa, Fs)%求数字系统的频率特性[H, w]=freqz (bd, ad);dbH=20*logl0((abs(H)+eps)/max(abs(H)));subplot ⑵ 2, 1):plot(w/pi, abs(H));ylabel (, H ') ;xlabel 频率(\pi)') ; title ('幅度响应'):axis([0,1, 0,]); set(gca,' XTickMode',,manual1,‘ XTick', [0,,,,]);set(gca, ' YTickMode',' manual*,' YTick,, [0, Attn, ripple, 1J);grid幅度响应频率何图(三)n =3Omgn =bd 二ad 二分析:由图(三)运行结果可知,最大通带,最小通带,最大阻带,最小阻带; 切比雪夫I型滤波器的设计的个性技术指标精确度是均匀分布的。
滤波器设计中的切比雪夫滤波器
滤波器设计中的切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器,具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
本文将介绍切比雪夫滤波器的原理和设计方法,以及其在实际应用中的重要性。
一、切比雪夫滤波器的原理切比雪夫滤波器基于切比雪夫多项式,利用该多项式的特性设计出具有尽可能陡峭的频率响应的滤波器。
切比雪夫多项式的特点是在给定区间内具有最小偏离的性质,因此切比雪夫滤波器在通带和阻带的边缘具有较小的波纹,从而实现了更好的滤波效果。
二、切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器的设计需要确定滤波器的阶数、通带最大纹波和截止频率等参数。
一般来说,滤波器的阶数越高,频率响应的陡峭度越高,但设计难度也越大。
通带最大纹波决定了频率响应的平坦程度,而截止频率则确定了滤波器的工作范围。
具体的设计步骤如下:1. 确定滤波器的阶数,根据实际需求和设计要求合理选择。
2. 根据滤波器的阶数和通带最大纹波要求,计算切比雪夫多项式的系数。
3. 将切比雪夫多项式转化为传递函数形式,得到滤波器的传递函数表达式。
4. 根据传递函数表达式,使用模拟滤波器设计工具或数字滤波器设计工具进行进一步的设计和优化。
5. 对设计得到的滤波器进行验证和调整,确保满足要求的频率响应和滤波特性。
三、切比雪夫滤波器的应用切比雪夫滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。
由于切比雪夫滤波器具有较小的波纹和较高的陡峭度,能够有效地滤除不希望出现在输出信号中的频率成分,因此在需要高质量滤波的场合得到了广泛应用。
以音频信号处理为例,切比雪夫滤波器可以应用于音频均衡器、音频压缩、音频降噪等功能的实现。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数,可以实现对音频信号的准确控制和处理,提高音频信号的质量和清晰度。
四、总结切比雪夫滤波器是一种重要的数字滤波器,具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数,可以实现对信号的精确控制和处理,满足不同应用场景的需求。
matlab 切比雪夫带通滤波器实现
matlab 切比雪夫带通滤波器实现切比雪夫带通滤波器是一种数字滤波器,用于去除信号中的噪声和杂波。
该滤波器可以滤波信号的特定频率段内的噪声,并在此频率段外保留信号的有效信息。
本文将介绍matlab中如何实现切比雪夫带通滤波器。
切比雪夫带通滤波器是一种设计采用无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的方法。
它是根据Chebyshev多项式来设计滤波器的,其设计目标是让通带中的波形误差最小化,同时让阻带的响应最大化。
切比雪夫带通滤波器的特征是在通带中有强烈的波纹条件,而在阻带中则有一定的振荡。
二、matlab实现在matlab中,实现切比雪夫带通滤波器需要用到cheby1函数。
cheby1函数的语法如下:[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn)其中n是滤波器的阶数,Rp是通带最大衰减量,Wn是通带截止频率。
该函数的输出是滤波器的分子和分母系数。
以下是一个实现切比雪夫带通滤波器的例子:% 生成信号t = 0:0.001:1; % 采样时间f1 = 10; % 信号频率f2 = 50; % 基波频率x = sin(2*pi*f1*t) + 0.5*sin(2*pi*f2*t);% 设计滤波器fs = 1000; % 采样频率fcuts = [20,30]; % 通带截止频率Rp = 1; % 通带最大衰减量[n, Wn] = cheb1ord(fcuts/(fs/2), [25,30]/(fs/2), Rp); % 计算阶数和截止频率[b, a] = cheby1(n, Rp, Wn); % 设计滤波器% 滤波信号y = filter(b, a, x);% 绘制滤波器figurefreqz(b, a)% 绘制原始信号和滤波后的信号figureplot(t, x)hold onplot(t, y)legend('原始信号', '滤波后信号')在上面的例子中,我们首先生成了一个带有两个频率分量的信号,然后使用cheby1函数设计了一个通带在20Hz到30Hz之间的切比雪夫带通滤波器。
切比雪夫滤波器的阶数计算公式
切比雪夫滤波器的阶数计算公式切比雪夫滤波器是一种常见的数字滤波器,用于对信号进行滤波和降噪处理。
它的阶数计算公式是用于确定滤波器的设计参数,从而实现所需的滤波效果。
切比雪夫滤波器的阶数计算公式是根据所需滤波器的通带和阻带的特性来确定的。
它能够提供比其他常见滤波器更陡峭的滤波特性,并且可以减少信号失真。
下面将详细介绍切比雪夫滤波器的阶数计算公式及其原理。
切比雪夫滤波器是一种具有等波纹特性的滤波器,它在通带和阻带内的频率响应具有波纹。
这些波纹是为了实现更快的滤波特性而引入的。
阶数是指滤波器的权重系数个数,也可以理解为滤波器的度。
它决定了滤波器的频率响应的陡峭程度。
切比雪夫滤波器的阶数计算公式如下:N = (log10 ((10^(A/10) - 1) / (10^(B/10) - 1))) / (2 * log10 Ωc)其中,N为滤波器的阶数,A为通带的最大波纹,B为阻带的最小衰减,Ωc为滤波器的截止频率。
首先,我们需要确定所需的通带和阻带特性,即A和B的值。
通带波纹是指在滤波器的通带范围内允许的最大振幅变化量,通常以分贝(dB)为单位表示。
阻带衰减是指在滤波器的阻带范围内信号的衰减量,也通常以分贝为单位表示。
然后,我们需要确定滤波器的截止频率Ωc。
截止频率是指滤波器在通带和阻带之间的临界频率,决定了滤波器在不同频率范围内的滤波效果。
接下来,根据给定的A、B和Ωc的值,使用上述公式计算得到滤波器的阶数N。
这个公式是基于对数、指数和对数对数的计算,因此需要使用计算器或计算软件进行计算。
需要注意的是,阶数N必须为一个整数。
如果公式计算得到的结果是一个小数,需要向上取整或向下取整,以确定滤波器的实际阶数。
通过计算得到的阶数N,我们可以进一步设计和实现切比雪夫滤波器。
具体的实现方法可能涉及滤波器的系统函数、巴特沃斯变换、极零点分解等,这些内容超出了本文的范围。
总结起来,切比雪夫滤波器的阶数计算公式可以帮助我们确定滤波器的设计参数,从而实现所需的滤波效果。
切比雪夫滤波器设计
切比雪夫滤波器一 切比雪夫模拟滤波器1 切比雪夫多项式切比雪夫的振幅平方特性可以用切比雪夫多项式表示,所以这里首先简单介绍一下它的相关知识。
用)(Ωn C 表示n 阶切比雪夫多项式,当1||≤Ω时,)(Ωn C 可用下式定义:1||),cos cos()(≤ΩΩ=Ωnar C n进一步,可以将其表示为:n n n n n n c c c c C +Ω++Ω+Ω+Ω=Ω---12211)(2 切比雪夫1型模拟滤波器切比雪夫1型滤波器的振幅平方特性可以表示为:,2,1,)(11|)(|2221=Ω+=Ωn C j H n ε 或者,2,1,)/(11|)(|2221=ΩΩ+=Ωn C j H c n ε 式中,0>ε是设计参数。
直接给出其通带的波纹振幅为:2111εδ+-=如用分贝(dB )表示波纹的大小,有)1lg(1011lg2022εε+=+-=p R3 切比雪夫滤波器的设计指标要设计切比雪夫滤波器,就必须指定若干设计参数。
从切比雪夫定义可知,由于1)1(=n C ,所以当1=Ω时,下式成立:22111|)(|ε+=Ωj H 又当s Ω=Ω时,有:222211)(11|)(|AC j H s n =Ω+=Ωε 式中,s Ω为阻带起始频率,1/A 为阻带的最大振幅(绝对)。
具体设计时,给定p s p R ,,ΩΩ及s A ,(其中p Ω为通带截止频率,21011log 10ε+-=p R ,2101log 10A A s -=), 要确定滤波器的N c ,,Ωε(滤波器阶数),它们之间关系为:]1[log ]1[log /)1(11010210210221.020/-Ω+Ω-+=-=ΩΩ=Ω-==Ω=Ωr r psr R A p c g g N A g A ps εε二 用冲激响应不变法设计lIR 滤波器冲激响应不变法的设计原理是使得数字滤波器单位取样响应序列h(n)校仿模拟滤波器的冲响应)(t h a 。
切比雪夫滤波器分类
切比雪夫滤波器分类1.引言1.1 概述概述部分旨在介绍切比雪夫滤波器分类的主要背景和概念。
切比雪夫滤波器是一种常见的数字滤波器,其设计基于切比雪夫多项式。
切比雪夫滤波器具有一些独特的特性,使其在信号处理和通信系统中得到广泛应用。
首先,切比雪夫滤波器是一类有限冲激响应(finite impulse response, FIR)滤波器,其输出仅取决于有限个输入。
与无限脉冲响应(infinite impulse response, IIR)滤波器相比,切比雪夫滤波器具有更简单的结构和较低的计算开销。
其次,切比雪夫滤波器通过调整设计参数可以实现不同的频率响应特性。
常见的切比雪夫滤波器包括低通、高通、带通和带阻滤波器。
这些滤波器可以根据应用需求选择,以实现信号的频率选择和带宽控制。
此外,切比雪夫滤波器的设计方法基于切比雪夫多项式的性质。
切比雪夫多项式在频域上具有等波纹特性,即在通过频率范围内存在给定最大允许波纹的频率响应。
这使得切比雪夫滤波器能够提供更精确的频率响应控制。
最后,切比雪夫滤波器的分类与滤波特性有关。
例如,低通滤波器可以通过阻止高频信号而传递低频信号,适用于去除噪声或平滑信号。
高通滤波器则相反,可以传递高频信号而阻止低频信号,常用于提取信号中的高频成分。
综上所述,切比雪夫滤波器是一种常见且有用的数字滤波器。
它通过调整设计参数来实现不同的滤波特性,并具有较低的计算开销和更精确的频率响应控制。
了解切比雪夫滤波器的分类和特性对于信号处理和通信系统的设计和优化具有重要意义。
接下来的文章将进一步讨论切比雪夫滤波器的结构、设计方法和应用实例。
1.2 文章结构文章结构部分的内容:本文将按照以下结构进行分析和介绍切比雪夫滤波器分类的相关内容。
2.1 滤波器的基本概念在正文部分的开头,我们将对滤波器的基本概念进行简单的介绍。
包括什么是滤波器,它的作用是什么,以及为什么我们需要对信号进行滤波等等。
2.2 切比雪夫滤波器的原理在本小节中,我们将详细解释切比雪夫滤波器的原理。
椭圆、切比雪夫、巴特沃斯、贝塞尔滤波器理解和实现
椭圆、切比雪夫、巴特沃斯、贝塞尔滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型,它们在频域滤波中具有重要的应用。
本文将对这几种滤波器进行深入的理解和实现。
一、椭圆滤波器1. 椭圆滤波器简介椭圆滤波器是数字信号处理中常用的一种频域设计滤波器,其特点是具有最小的幅度波动和最快的衰减速度。
椭圆滤波器在通信系统、雷达信号处理等领域有着广泛的应用。
2. 椭圆滤波器的设计原理椭圆滤波器的设计依托于椭圆函数的性质,通过对椭圆函数的特定变换和调节参数,可以实现对滤波器的频率响应进行精确的设计。
3. 椭圆滤波器的实现方法椭圆滤波器的实现方法通常包括传统的基于频率采样的设计方法和现代的最优化设计方法。
基于频率采样的设计方法通过对频率响应进行离散采样,从而得到滤波器的截止频率和通带波动等参数;而最优化设计方法则通过数学优化算法来求解滤波器的设计参数,以实现更加精确的频率响应设计。
二、切比雪夫滤波器1. 切比雪夫滤波器简介切比雪夫滤波器是一种具有等波纹特性的滤波器,在通信系统、图像处理等领域有着广泛的应用。
切比雪夫滤波器的特点是在通带和阻带波动上都具有等波纹特性,可以实现更加灵活的频率响应设计。
2. 切比雪夫滤波器的设计原理切比雪夫滤波器的设计依托于切比雪夫多项式的性质,通过调节切比雪夫多项式的阶数和系数,可以实现对滤波器的频率响应进行灵活的设计。
3. 切比雪夫滤波器的实现方法切比雪夫滤波器的实现方法通常包括频域采样方法和参数优化方法。
其中,频域采样方法可以通过对频率响应进行离散采样来得到滤波器的设计参数;而参数优化方法则通过数学优化算法来寻找滤波器的最优参数。
三、巴特沃斯滤波器1. 巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种具有平坦通带和陡峭阻带的滤波器,其特点是在通带和阻带的过渡区域都具有平坦的频率响应。
巴特沃斯滤波器在无线通信系统、生物医学信号处理等领域有着广泛的应用。
2. 巴特沃斯滤波器的设计原理巴特沃斯滤波器的设计原理是基于布特沃斯多项式的特性,通过调节巴特沃斯多项式的阶数和系数,可以实现对滤波器的频率响应进行设计。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的巴特沃斯和切比雪夫滤波器的选择分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的巴特沃斯和切比雪夫滤波器的选择分析在滤波器设计过程中,我们经常会遇到滤波器阻带和通带的选择问题。
而巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器是常用的两种滤波器类型。
本文将对巴特沃斯和切比雪夫滤波器在滤波器设计中阻带和通带的选择进行分析和比较。
一、巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种理想的滤波器,具有平坦的通带和陡峭的阻带特性。
在滤波器设计中,我们可以通过控制滤波器的阶数来调整阻带和通带的性能。
随着阶数的增加,巴特沃斯滤波器的阻带性能会得到改善,但是通带性能会降低。
因此,在设计滤波器时需要权衡滤波器的阻带和通带要求。
对于巴特沃斯滤波器来说,其阻带的选择是非常简单的。
由于巴特沃斯滤波器具有陡峭的阻带特性,因此只需要确定阻带的频率范围即可。
通常情况下,阻带的频率范围会根据实际应用的需求确定。
而对于巴特沃斯滤波器的通带选择,需要根据具体的滤波器的要求来进行。
通带是滤波器允许通过的频率范围,通常包括低频和高频两部分。
如果需要滤除较低频率的信号,可以选择低通带。
如果需要滤除较高频率的信号,可以选择高通带。
此外,还可以选择带通带或带阻带,根据实际需求进行选择。
二、切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是一种常用的滤波器类型,具有灵活的阻带和通带控制能力。
与巴特沃斯滤波器相比,切比雪夫滤波器在阻带和通带的选择上更加灵活。
在切比雪夫滤波器的设计中,阻带的选择可以通过设置通带纹波系数来实现。
通带纹波系数越大,阻带的性能就会越好。
通过调整通带纹波系数的大小,可以根据实际需求来选择阻带的性能。
同时,切比雪夫滤波器还可以通过调整通带纹波系数的大小来控制阻带的截止频率。
在切比雪夫滤波器的通带选择上,我们可以通过设置通带纹波系数和阻带截止频率来灵活控制通带的性能。
如果希望通带更平坦,可以选择较小的通带纹波系数;如果希望通带范围更宽,可以选择较大的通带截止频率。
通过调整这些参数,可以获得满足实际需求的切比雪夫滤波器。
三、巴特沃斯和切比雪夫滤波器的比较在滤波器设计中,巴特沃斯和切比雪夫滤波器都有各自的优势和适用场景。
切比雪夫滤波器的截止频率
切比雪夫滤波器的截止频率一、引言切比雪夫滤波器是一种常见的数字滤波器,它具有良好的频率响应特性和抗干扰能力。
本文将介绍切比雪夫滤波器的截止频率。
二、切比雪夫滤波器简介切比雪夫滤波器是一种有限脉冲响应(FIR)数字滤波器,其特点是在通带内具有最小的最大衰减量。
在频率响应上,它呈现出锐利的过渡带和截止频率处的极端衰减。
因此,切比雪夫滤波器适用于需要高通或低通截止频率较高的应用场合。
三、切比雪夫滤波器的截止频率1. 我们知道,数字信号处理中常用到离散时间傅里叶变换(DTFT)。
对于一个长度为N的序列x(n),它的DTFT为:X(e^jω)=Σx(n)e^(-jωn)其中ω为角频率。
2. 利用DTFT,我们可以得到一个长度为N的FIR数字滤波器h(n)在角频率ω处的幅度响应:H(e^jω)=Σh(n)e^(-jωn)3. 对于一个低通FIR数字滤波器,它的截止频率为ωc。
当ω<ωc时,H(e^jω)≈1;当ω>ωc时,H(e^jω)≈0。
因此,我们可以通过调整h(n)来实现不同截止频率的数字滤波器。
4. 对于切比雪夫滤波器而言,它的通带内具有最小的最大衰减量δ。
因此,在截止频率处的幅度响应H(e^jωc)应该是:|H(e^jωc)|=1/δ5. 我们可以将切比雪夫滤波器设计为一个低通FIR数字滤波器,并通过调整其系数来实现不同的截止频率和最大衰减量δ。
具体地说,我们可以利用切比雪夫多项式来设计该滤波器。
6. 切比雪夫多项式是一组正交多项式,它们在区间[-1,1]上具有一定的性质。
对于第n阶切比雪夫多项式Tn(x),它可以表示为:Tn(x)=cos(n×acosx)其中acosx表示x的反余弦函数。
7. 利用切比雪夫多项式和递推公式,我们可以得到一个n阶切比雪夫滤波器的系数:hn(k)=(-1)^kTn(ωccos(π(k+0.5)/n))/(δ∑Tn(ωpcos(π(k+0.5)/n)))其中ωp为通带边界处的角频率,k为系数下标。
切比雪夫chebyshev滤波器
切比雪夫(chebyshev)滤波器
特点:误差值在规定的频段上等波纹变化。
巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的,如果阶次一定,则在靠近截止处,幅度下降很多,或者说,为了使通带内的衰减足够小,需要的阶次N很高,为了克服这一
缺点,采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。
切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的,所以在同样的通常内衰减要求下,其阶数较巴特沃兹滤波器要小。
切比雪夫滤波器的振幅平方函数为
式中
Ωc—有效通带截止频率
—与通带波纹有关的参量,大,波纹大0<<1
|x|≤1时,|V N(x)|≤1
|x|>1时, |x|↗, V N(x)↗
切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示,通带内,的变化范
围为1(max) →(min)
时,|x|>1,随↗,→0 (迅速趋于零)
当=0时,
N为偶数,cos2()=1,得到min,
,
N为奇数,cos2(,得到max,
图切比雪夫滤波器的振幅平方特性
有关参数的确定:
a、通带截止频率:预先给定
b、
与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成
所以,,
给定通带波纹值分贝数后,可求得。
c、阶数N:由阻带的边界条件确定。
、A2为事先给定的边界条件,即在阻
带中的频率点处,要求滤波器频响衰减到1/A2以上。
因此,要求阻带边界频率处衰减越大,要求N也越大,参数N,给定后,查阅有关模拟滤波器手册,就可求得系统函数Ha(s)。
反切比雪夫滤波器特点
反切比雪夫滤波器特点反切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器,具有一些独特的特点。
本文将介绍反切比雪夫滤波器的特点,并在标题中心扩展下进行详细描述。
一、反切比雪夫滤波器的特点:1. 零陷特性:反切比雪夫滤波器可以实现对特定频率的信号进行抑制。
在滤波器的传递函数中,可以设定一个频率范围,使得该频率范围内的信号被抑制,而其他频率的信号则不受影响。
这种特性使得反切比雪夫滤波器在去除特定频率的噪声或干扰信号方面非常有效。
2. 可调节的陷波深度:反切比雪夫滤波器的陷波深度可以根据实际需要进行调节。
通常情况下,滤波器的陷波深度越深,则对特定频率的信号的抑制效果越好,但也会对其他频率的信号产生一定影响。
反切比雪夫滤波器通过调节滤波器的阶数和通带波纹系数等参数,可以灵活地控制陷波深度,以适应不同的应用需求。
3. 相位响应线性:反切比雪夫滤波器的相位响应是线性的,即不会对信号的相位进行改变。
这一特点在某些应用中非常重要,例如音频信号处理、数据通信等领域,保持信号的相位不变对于信号的传输和重构是至关重要的。
4. 阶数较低:相比于其他类型的滤波器,反切比雪夫滤波器的阶数通常较低。
阶数代表滤波器的复杂度,阶数越高意味着滤波器的计算量和存储资源要求越大。
反切比雪夫滤波器由于采用了特定的设计方法,能够在保持滤波效果的前提下,以较低的阶数实现滤波功能,从而减小了系统的计算和存储开销。
5. 抗噪能力强:反切比雪夫滤波器在陷波特性的基础上,还具有较好的抗噪能力。
由于滤波器能够抑制特定频率的干扰信号,因此在噪声较强的环境中,通过调节滤波器的参数,可以有效地滤除噪声,提高信号的质量和可靠性。
标题中心扩展:反切比雪夫滤波器的特点可以在很多应用中发挥重要作用。
下面我们将分别从音频信号处理和数据通信两个方面来详细描述反切比雪夫滤波器的特点及其在这些应用中的应用。
1. 音频信号处理中的应用:在音频信号处理中,保持信号的高保真度是非常重要的。
反切比雪夫滤波器的相位响应线性特点可以保持信号的相位不变,从而实现对音频信号的高保真度处理。
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摘要随着信息和数字时代的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以,数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的,这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟,且有典型的模拟滤波器供我们选择。
,如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫模拟滤波器的数字滤波器,并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词:Chebyshev,IIR 数字滤波器,数字信号处理(DSP),MATLAB,仿真1绪论在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。
数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法,将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列,并在转化过程中,使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类,根据数字滤波器冲激响应的时域特征,可将数字滤波器分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。
但是,传统的数字滤波器的设计使用繁琐的公式计算,改变参数后需要重新计算,从而在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。
利用MATLAB信号处理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地实现数字滤波器的设计与仿真。
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。
在对滤波器实际设计时,整个过程的运算量是很大的。
设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核,要得到幅频、相频响应特性,运算量也是很大的。
平时所要设计的数字滤波器,阶数和类型并不一定是完全给定的,很多时候要根据设计要求和滤波效果不断地调整,以达到设计的最优化。
在这种情况下,滤波器设计就要进行大量复杂的运算,单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成。
利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计,可以快速有效地设计数字滤波器,大大地简化了计算量。
2 IIR 数字滤波器设计的原理与方法2.1 IIR 数字滤波器设计的原理IIR 数字滤波器具有无限持续时间冲激响应,需要用递归模型来实现,其系统函数为:01()()()1Mkk k N kk k b zY z H z X z a z -=-===-∑∑ (2.1)设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个因果、物理上可实现的系统函数H (z) ,使其频率响应()jwH e 满足所希望得到的频域指标,即符合给定的通带截止频率、阻带截止、通带衰减和阻带衰减.。
利用冲激响应不变法设计数字滤波器时可能会导致频域混叠现象,为了克服这一问题,需要找到由s 平面到z 平面的另外的映射关系,这种关系应保证:1) s 平面的整个jΩ轴仅映射为z 平面单位圆上的一周; 2) 若G(s)是稳定的,由G(s)映射得到的H(z)也应该是稳定的; 3) 这种映射是可逆的,既能由G(s)得到H(z),也能由H(z)得到G(s);4)如果G(j0)=1,那么()j H e =1。
双线性Z变换满足以上4个条件的映射关系,其变换公式为211s z s T z -=+ (2.2)双线性Z变换的基本思路:首先将整个S平面压缩到一条从-π/Ts 变换到2π/Ts 的横带里,然后通过标准的变换关系sTz e =将横带变换到整个Z平面上去,这样就得到了S平面与Z平面间的一一对应的单值关系。
图2.1 双线性变换法S 平面到Z 平面的映射关系2.2 IIR 数字滤波器设计的基本方法IIR 数字滤波器的设计方法有两类,一类是借助于模拟滤波器的设计方法设计出模拟滤波器,利用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波器,再用硬件或软件实现;另一类是直接在频域或时域中进行设计,设计时需要计算机作辅助工具。
随着MATLAB 软件尤其是MATLAB 的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。
IIR 数字滤波器设计的基本步骤如下:(1) 根据任务,确定性能指标。
在设计一个滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标如:边界频率:ωp ,ωs ,ωc ;阻带最小衰减As 和通带最大衰减Rp;(2) 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标。
利用冲激响应不变法与双线性变换法进行频率间的转换,主要是边界频率Wp与Ws 的转换。
(3) 用模拟滤波器设计方法得到模拟滤波器的传输函数Ha ( s) ;可借助巴特沃斯(Butterworth) 滤波器、切比雪夫(Chebyshev) 滤波器、椭圆(Cauer) 滤波器、贝塞尔(Bessel) 滤波器等,这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。
(4) 映射实现。
利用双线性变换法将模拟滤波器Ha ( s) 转换成数字滤波器H( z ) 。
(5) 用有限精度算法实现这个系统函数H ( z ) (包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法)。
(6) 用适当的软、硬件技术实现。
包括采用通用计算机软件、数字滤波器硬件或者软硬件结合,确定DF采用的结构将会影响其精度、稳定性、经济性及运算速度等很多重要性质3 IIR滤波器的MATLAB 设计IIR滤波器的设计框图如下:图3.1 IIR滤波器的设计框图3.1 IIR带通滤波器的设计流程图3.2 IIR 带通滤波器的设计流程本文设计的IIR 滤波器是从低通变换过来的,利用的是双线性变换以及切比雪夫滤波器的原型,其具体的设计流程为上图所示。
首先根据题目要求确定滤波器的技术指标,先要进行频率的预畸变,并且归一化频率,再设计出切比雪夫模拟低通滤波器,并求出其阶数等相关参数。
其次利用双线性变换法设计相应数字滤波器,,再调用函数进行双线性变换,并求出分子、分母的系数向量。
最后通过画图求出其幅频响应、相频响应、幅度特性曲线。
最后进行验证,看所设计的滤波器能否达到要求的指标,若能达到,则说明该滤波器设计符合要求。
3.2 IIR 滤波器的设计步骤设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器,指标如下: 通带边界频率:πω2.0=P ,通带最大衰减:dB R P 1= 阻带截止频率:πω4.0=S ,阻带最小衰减:dB R S 80= 其实现程序如下(程序中pi 代表π): wp=0.2*pi; %通带边界频率; ws=0.4*pi; %阻带截止频率; rp=1; %通带最大衰减; rs=80; %阻带最小衰减;Fs=1000 %假设抽样脉冲1000hz[N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算(模拟域);[Z,P,K]=cheby2(N,rs,Wn,'s'); %构造Chebyshev II型滤波器(零极点模型);[H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型;figure(1);freqs(H,W); %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应;[P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式;figure(2);plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P));grid; %在Figure2上显示幅频特性曲线;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');实验结果图:设计一个高通Chebyshow型数字滤波器,要求达到的指标是:wp=100Hz,ws=80Hz,Fs=300Hz, rp=1db,rs=45db.其实现程序如下(程序中pi代表π):wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45; %数字滤波器的各项指标;WP=100*2*pi; %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征;WS=300*2*pi;[N,Wn]=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算(模拟域);[Z,P,K]=cheb2ap(N,rs); %创建Chebyshev滤波器原型;[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式;[AA,BB,CC,DD]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); %实现低通到高通滤波器类型的转换;[a,b,c,d]=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用双线性变换法,从模拟高通到数字高通;[P,Q]=ss2tf(a,b,c,d); %表达式从状态方程形形式转换成传输函数形式;figure(1);freqz(P,Q); %绘出频率响应;[H,W]=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');实验结果图:设计一个带通切比雪夫数字滤波器,通带为100Hz~200Hz,过渡带宽均为50Hz,通带波纹小于1dB,阻带衰减30Hz,采样频率1000HzsF=。
W1=100;W2=200;rp=1;rs=30;Fs=1000; %数字滤波器的各项指标;WP=[100,200];WS=[50,250];[N,Wn]=cheb1ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs);%Chebyshev I型滤波器参数计算(数字域);[P,Q]=cheby1(N,rp,Wn,'bandpass');%创建Chebyshev带通滤波器;figure(1);freqz(P,Q); %显示产生滤波器的幅频及相频曲线;[H,W]=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');5 IIR带通滤波器的仿真结果分析根据上述的仿真波形,可以看出:(1)由ChebyshevI 型、ChebyshevII型低通原型变换成带通模型的幅频特性可以用分贝形式表示。
对于ChebyshevI 型的幅频响应在通带内为等纹波衰减、阻带内为单调减小的,且通带(归一化)截止频率在波形上显示为:0.4与0.6,阻带(归一化)截止频率在波形上显示为:0.2与0.8,与设计要求基本一致。
对于ChebyshevII型的幅频响应来说,在通带内单调减小、阻带内为等纹波衰减的,而通带、阻带(归一化)截止频率为:0.4与0.6,0.2与0.8,均满足设计要求。