2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-平面与平面平行 课件

有了面面平行的定义接下来大家想探究哪些问题呢？ 我们关心这组对象的属性，即有哪些性质？
思考：如果已知 // ，我们能得到哪些性质呢？这与什么有关系呢？
分析：研究一个对象的性质
研究它的构成要素的关系
// 构成要素
一个平面
一个平面
直线 l
直线m
第一类：线面关系 第二类：线线关系
二、平面与平面平行的性质
平面与平面平行的判定定理（简称面面平行的判定定理）
文字语言：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，
那么这两个平面平行.
符号语言：如果 l ，m ,l I m ， l// , m// ，则// .
图形语言：
线线平行
线面平行
面面平行
面面平行的判定定理给出了面面平行的一个 充分 条件.
又因为 l ， m ，所以 l I m . 注意到 l ， m ，所以 l与m 共面且没有公共点，即 l//m .
二、平面与平面平行的性质定理
平面与平面平行的性质定理（简称面面平行的性质定理）
文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的
交线平行.
符号语言： 如果 // ， I =l ， I =m ，则 l//m.
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
平面与平面平行
一、回顾平面与平面平行的定义
平面与平面平行（简称面面平行） 定义：已知平面 和平面 ，
当 I = 时，称平面 和平面 平行，记作 // .
符号表示： // I =
图形表示：
面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
二、平面与平面平行的性质
四、总结
线线平行
线面平行
面面平行
三、平面与平面平行的判定定理
平面与平面平行的判定定理 推论 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线，则这两个平面平行.
符号语言：如果 l ，m ,l I m ， l' , m' ，
l //l', m//m' ，则 // .
图形语言：
线线平行 面面平行
明理由.
三、直线与平面平行的判定
分析：假设直线 l, m 都在平面 内，且 l I m ，将直线 l, m 同时移出平面 ，设移出后的直线分别为 l', m'，则 l//l'，m//m' ， 设l', m'所确定的平面为 ，判断平面 与平面 的位置关系，并说
明理由.
直观上看两个平面相互平行，这个问题直接分 析有一定难度，不妨从反面想一想.
四、总结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
平面与平面平行 的性质和判定定理
四、小结
面面平行 定义 (明确研究对象) 面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
面面平行的性质定理（研究对象的性质） 面面平行的性质定理给出了面面平行的一个必要条件.
面面平行的判定定理（逆向看性质结论，研究判定） 面面平行的判定定理给出了面面平行的一个充分条件.
三、平面与平面平行的判定
假设平面 与平面 有公共点，且 I =k ， 由 l//l'，l 且 l' ，可知 l' // ， 又因为 l' ， I =k ，所以 l' //k ，同理 m' //k . 因此 m' //l' ，这与 l'与m' 相交矛盾，所以 // .
三、平面与平面平行的判定定理
面且没有公共点，则 l//m .
你能用自己理解的语言叙述一下这个面面平 行的性质吗？
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它 们的交线平行.
二、平面与平面平行的性质
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交 线平行.
你能写出严格的数学推理证明吗？
已知 // ， I =l ， I =m ，求证 l//m. 证明：因为 // ，则 与 没有公共点.
图形语言：
面面平行
线线平行
面面平行的性质定理给出了面面平行的一个 必要 条件.
三、直线与平面平行的判定
问题：如果我们把面面平行的性质定理逆向去分析，已知线线 平行，能不能得到面面பைடு நூலகம்行呢？
分析：假设直线 l, m 都在平面 内，且 l I m ，将直线 l, m 同时移出平面 ，设移出后的直线分别为 l', m'，则 l//l'，m//m' ， 设l', m'所确定的平面为 ，判断平面 与平面 的位置关系，并说
// 的构成要素 一个平面
一个平面
直线 l
直线m
第一类：线面关系
// I =
第二类：线线关系
l l I =
l
// I =
m
lI m
第一类：线面关系 第二类：线线关系
l //
异面 区别：
？ 平行
能不能 共面
借助一个平面
二、平面与平面平行的性质 若 //， I =l ， I =m，按照前面的分析，l, m 共