2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-平面与平面平行 课件

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2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系 课件

简记:面面垂直,则线面垂直
图形:
c l
符号语言:c
l
c
.
c l
性质定理给出了面面垂直的一个必要条件
观察——猜想?
问题探究2:观察、思考
长方体的侧棱和底面垂直,那么如图,侧棱AA1 所在的一 个侧面AA1BB1和下底面是什么关系呢?
C1
B1 C
B
A1
D1
D A
问题探究2:猜想 C1
2.二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成
的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角
的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.
l
3.二面角的表示方法
二面角- l-
二面角C-AB- E
F
E
l
A
B
D
C
4.二面角平面角定义:
以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作 垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,即二 面角的大小等于它平面角大小
图形表示:
l
符号表示:
l l
小结:
面面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为“面面垂直 ,线面垂直”
平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.简记为“线 面垂直,面面垂直”
小结:
(面面垂直的充要条件)
3
我们身边的“垂直” 线面垂直关系 面面垂直关系
研究空间面面位置关系的思路:
研究空间面面位置关系的思路:
研究空间面面位置关系的思路:
研究空间线面位置关系的思路:
面面垂直定义:如果两个平面相 交所成的二面角是直二面角,那 么我们称这两个平面互相垂直.

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-如何用平面图形直观表达立体图形 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-如何用平面图形直观表达立体图形 课件
接下来要学习的三视图和斜二测画法 都是平行投影的重要应用.
图3
图1 图2
目录
CONTENTS
1 三视图 2 斜二测画法 3 正等测画法
01 三视图
三视图
初中我们已经学过用三视图来表示立体图形.
基本几何体的三视图
基本几何体的三视图
基本几何体的三视图
基本几何体的三视图
三视图的应用
下图所示是一个零件,我们可以画出这个几何体的三视图来表示它的基本信息.
目录
CONTENTS
1 三视图 2 斜二测画法 3 正等测画法
02 斜二测画法
正方形水平放置的直观图
要画立体图形的直观图,首先要学会画水平放置的平面图形. 我们先学习用斜二 测画法画水平放置的平面图形的直观图.
D
C
D'
C'
A
A'
B
B'
梯形水平放置时的直观图
例1. 如图1所示是梯形ABCD,下面我们用斜二测画法来作出这个梯形水平放置时的直观图.
(选学)正等测画法的具体步骤
图1
图2
图3
图4
图5
小结
1 三视图 2 斜二测画法 3 正等测画法
轴测图
在轴测图中,物体与任一坐标轴平行的长度均可按一定的比率来量度. 三轴向的比率都 相同时称为“等测投影”,其中两轴向比率相同时称为“二测投影”,三轴向比率均不相同时称 为“三测投影”.
轴测投影中投射线与投影面垂直的称为“正轴测投影”,倾斜的称为“斜轴测投影”. 接下来,我们重点学习一下常用的斜二测画法,并简要介绍一下正等测画法.
长方体的直观图
例2. 下面我们来画一个水平放置的长为4,宽为3,高为2的长方体的直观图.

人教B版高中数学《平面与平面平行》优秀课件1

人教B版高中数学《平面与平面平行》优秀课件1

当三角板的两条边所在直线分别与地面 平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
(1)平面内有一条直线与平面平 行,,平行吗? (2)平面内有两条直线与平面平行, ,平行吗?
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1( 公开课 课件)
(1)中的平面α,β不一定平行。如图,借助 长方体模型,平面ABCD中直线AD平行平面 BCC'B',但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。
例2、
1、如图:PD三棱PE锥PP-FABC, D,E,F分别 P 是棱PA,PPAB,PBPCP中C点,
DF
求证:平面DEF∥平面ABC。 A E C
B
2、如图,B为△ACD所在平面外一点,M,N
,G分别为△ABC,△ABD, △BCD的重心,
求证:平面MNG∥平面ACD。
B
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1( 公开课 课件)
1、面面平行的定义; 2、面面平行的判定定理; 3、面面平行判定定理的应用:要证面面平 行,只要证线面平行,而要证线面平行, 只要证线线平行。在立体几何中,往往通 过线线、线面、面面间的位置关系的转化 使问题得到解决。
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1( 公开课 课件)
∴又DD11AA ∥C平1B面,
C1B D,
由C1直B线平与面平C面1B平D行. 的判定, D1A∥平面 可同知理 D1B1∥平面C1BD,又 C1BD, D所1以A∩,D平1B面1=ADB11D, 1∥平面C1BD。
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1( 公开课 课件)
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1( 公开课 课件)
么?(1)平行

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-探索作过正方体棱上三点的截面 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-探索作过正方体棱上三点的截面 课件
M 面MNP I 面ABB' A'
D A
M
C N
在平面 MNP 和平面 ABB' A' 内,再寻找一组相交直线
B
二、知识应用
分析:
观察平面 MNP 与平面 ABB' A' 中画出的直线中,
D' A'
Q
EP B'
BB' 与 NP 是平面 BCC'B' 内的两条相交直线.
C'
延长 BB' 与 NP ,设交点为 Q ,连结 M , Q 与棱 A'B' 交于点 E
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
11.1空间几何体 探索作过正方体棱上三点的截面
一、知识回顾
前面学习了空间中关于平面的基本事实(也称为公理), 我们先来回顾一下:
基本事实1 经过不在一条直线上的3个点,有且只有一个平面. 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条 直线在这个平面内. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有 且只有一条过该点的公共直线.
D A
M
C N B
MQ 为 面MNP与面ABB' A' 的交线, EP 即为 面MNP与面A'B'C'D' 的交线.
三、反思提升
基本事实的应用价值
怎样确定 一个平面呢?
基本事实1
怎样判定两个不重合 的平面是否相交呢?
基本事实3
怎样做出两个相 交平面的交线呢?
基本事实2
交线是由无数个点构成的,由平面内的直线与平面的交点来确定的,而 直线与平面的交点,又是直线与直线的交点确定的,所以两平面交线是由两 个平面内无数组相交直线的交点组成.

8.5.3 平面与平面平行课件ppt

8.5.3 平面与平面平行课件ppt
∴PM∥AB1.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问

4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.

(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系典型例题解析2 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系典型例题解析2 课件

m
a ,b
直线m平行于平面α的垂线
直线∥直线 直线 平面
lm
l
m
//
l
m
l
02 探究面面垂直中的线面垂直问题
已知:β⊥α,γ⊥α,β γ=m.求证:m⊥α
γ
β
l1 m
D
C
αα
A
B
在平面β内作l1⊥AC,
【分析】已知:面面垂直的应用 ① 找两个平面的交线 ② 在这两个平面内去寻 找与交线垂直的直线;
m
m EF
同理可得 m EG ;

m EF
m EG
m
EF EG E
02 探究面面垂直中的线面垂直问题
γ
β
已知:β⊥α,γ⊥α,β γ=m.求证:m⊥α
m
D
C
所求:线面垂直的判定m⊥α α A
B
直线m垂直于平面α内的两条相交直线
直线 直线 直线 平面
m
A ab
ma
mb a b A
寻找直线m平行于平 面α的垂线
γ
β
l1 m l2
D
C
α
A
B
02 探究面面垂直中的线面垂直问题
已知:β⊥α,γ⊥α,β γ=m.求证:m⊥α
面面垂直 证明:设α β=AC,α γ=BD
线面垂直 线线平行 线面平行 线线平行 线面垂直
在平面β内作 l1⊥AC, 在平面γ内作 l2⊥BD, 又∵α⊥β,α β=AC,∴l1⊥α 同理 l2⊥α ∴l1//l2,又 l2 β,l1 β ∴l1//β 又γ β=m ∴l1//m ∴m⊥α
CD AB
01 探究线面垂直中的线线垂直问题
变式:如图, CD ,EA , EB ,且 A、B 都是垂足,求证:CD AB

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-直线与平面平行 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-直线与平面平行 课件

三、直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理(简称线面平行的判定定理) 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么 这条直线与这个平面平行.
符号语言:如果 l , m , l//m,则 l// .
图形语言:
线线平行
线面平行
线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件.
三、直线与平面平行的判定
假设 l I =P ,因为 l//m ,所以它们可以确定一个平面,记为 ,由于 m , m , 所以 I =m ,又因为 P l ,P ,根据基本事实 3,点 P 一定在与 的交线 m 上,于是直线 l 与 m 相交,这与 l//m矛盾,所以 l I = , l// .
四、小结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
直线与平面平行 的性质和判定定理
四、小结
线面平行 定义 (明确研究对象) 线面平行的定义给出了线面平行的一个充要条件.
线面平行的性质定理(研究对象的性质) 线面平行的性质定理给出了线面平行的一个必要条件.
线面平行的判定定理(逆向看性质结论,研究判定) 线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件.
二、直线与平面平行的性质
有了线面平行的定义,接下来大家想探究哪些问题呢? 我们关心这组对象的属性,即这组对象有哪些性质?
思考:如果已知 l//,我们能得到哪些性质呢?这与什么/ 构成要素
? 一条直线l
一个平面
直线m
二、直线与平面平行的性质
二、直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的性质定理(简称为线面平行的性质定理) 文字语言:如果一条直线与一个平面平行,且经过这条直线的平 面与这个平面相交,那么这条直线就与两平面的交线平行.

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的平行关系 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的平行关系 课件

五、平面与平面平行的定义
平面与平面平行(简称面面平行) 定义:已知平面 和平面, 当 I = 时,称平面 和平面 平行,记作 // . 符号表示: // I =
图形表示:
面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
六、总结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
四、直线与平面平行的定义
前面我们研究了空间中两直线的平行关系,如果把其中一条直线拓 展成一个平面,使得直线和平面没有公共点呢?
比如教室内的日光灯管所在直线 l,和教室的地面所在平面 ,没 有公共点,我们也称直线和平面平行,记作 l // .
四、直线与平面平行的定义
直线与平面平行(简称线面平行) 定义:设l 是空间中的一条直
直线 m,教室的地面抽象成平面 ,教室
的天花板抽象成平面 ,观察上述直线与
直线,直线与平面,平面与平面之间有什 么共同的特征?
一个共同点是:都没有公共点.
一、情景与问题
分析:
没有公共点的几何图形之间的 关系,我们如何从数学的角度去认 识它们呢?
本主题的主要内容——空间中的平行关系.
一、情景与问题
符号表示: a//b, a//c,则b//c
图形表示:
三、直线与直线平行的性质
问题:由空间平行线的传递性可以得到哪些性质呢? 分析:结合之前几何体的学习,由空间平行线的传递性可以得到 一些线线平行关系.
例如,如图所示的棱柱中,因为侧面都是平 行四边形,所以有 AA1 //BB1 //CC1 //DD1 //EE1 .
直线与直线平行(简称线线平行) 定义:直线 l 和直线 m是空间中的两 条直线且在同一平面内,如果 m I l= ,即没有公共点,则称这两条直
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明理由.
三、直线与平面平行的判定
分析:假设直线 l, m 都在平面 内,且 l I m ,将直线 l, m 同时移出平面 ,设移出后的直线分别为 l', m',则 l//l',m//m' , 设l', m'所确定的平面为 ,判断平面 与平面 的位置关系,并说
明理由.
直观上看两个平面相互平行,这个问题直接分 析有一定难度,不妨从反面想一想.
又因为 l , m ,所以 l I m . 注意到 l , m ,所以 l与m 共面且没有公共点,即 l//m .
二、平面与平面平行的性质定理
平面与平面平行的性质定理(简称面面平行的性质定理)
文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的
交线平行.
符号语言: 如果 // , I =l , I =m ,则 l//m.
平面与平面平行的判定定理(简称面面平行的判定定理)
文字语言:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,
那么这两个平面平行.
符号语言:如果 l ,m ,l I m , l// , m// ,则// .
图形语言:
线线平行
线面平行
面面平行
面面平行的判定定理给出了面面平行的一个 充分 条件.
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
平面与平面平行
Hale Waihona Puke 一、回顾平面与平面平行的定义
平面与平面平行(简称面面平行) 定义:已知平面 和平面 ,
当 I = 时,称平面 和平面 平行,记作 // .
符号表示: // I =
图形表示:
面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
二、平面与平面平行的性质
// 的构成要素 一个平面
一个平面
直线 l
直线m
第一类:线面关系
// I =
第二类:线线关系
l l I =
l
// I =
m
lI m
第一类:线面关系 第二类:线线关系
l //
异面 区别:
? 平行
能不能 共面
借助一个平面
二、平面与平面平行的性质 若 //, I =l , I =m,按照前面的分析,l, m 共
有了面面平行的定义接下来大家想探究哪些问题呢? 我们关心这组对象的属性,即有哪些性质?
思考:如果已知 // ,我们能得到哪些性质呢?这与什么有关系呢?
分析:研究一个对象的性质
研究它的构成要素的关系
// 构成要素
一个平面
一个平面
直线 l
直线m
第一类:线面关系 第二类:线线关系
二、平面与平面平行的性质
图形语言:
面面平行
线线平行
面面平行的性质定理给出了面面平行的一个 必要 条件.
三、直线与平面平行的判定
问题:如果我们把面面平行的性质定理逆向去分析,已知线线 平行,能不能得到面面平行呢?
分析:假设直线 l, m 都在平面 内,且 l I m ,将直线 l, m 同时移出平面 ,设移出后的直线分别为 l', m',则 l//l',m//m' , 设l', m'所确定的平面为 ,判断平面 与平面 的位置关系,并说
三、平面与平面平行的判定
假设平面 与平面 有公共点,且 I =k , 由 l//l',l 且 l' ,可知 l' // , 又因为 l' , I =k ,所以 l' //k ,同理 m' //k . 因此 m' //l' ,这与 l'与m' 相交矛盾,所以 // .
三、平面与平面平行的判定定理
四、总结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
平面与平面平行 的性质和判定定理
四、小结
面面平行 定义 (明确研究对象) 面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
面面平行的性质定理(研究对象的性质) 面面平行的性质定理给出了面面平行的一个必要条件.
面面平行的判定定理(逆向看性质结论,研究判定) 面面平行的判定定理给出了面面平行的一个充分条件.
三、平面与平面平行的判定定理
平面与平面平行的判定定理 推论 文字语言:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线,则这两个平面平行.
符号语言:如果 l ,m ,l I m , l' , m' ,
l //l', m//m' ,则 // .
图形语言:
线线平行 面面平行
四、总结
线线平行
线面平行
面面平行
面且没有公共点,则 l//m .
你能用自己理解的语言叙述一下这个面面平 行的性质吗?
如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它 们的交线平行.
二、平面与平面平行的性质
如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交 线平行.
你能写出严格的数学推理证明吗?
已知 // , I =l , I =m ,求证 l//m. 证明:因为 // ,则 与 没有公共点.
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