博弈论初步课件

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4、信息指的是参与人在博弈中所知道的关于 自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数 等知识； 5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得 的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数， 这是每个参与人最关心的东西； 6、均衡是所有参与人的最优策略或行动的组 合；均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣 的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作 用下，各参与人最终的行动或效用集合。 上述要素中，参与人、行动、结果统称为博 弈规则，博弈分析的目的就是使用博弈规则来决 定均衡。
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2.交通博奕 斗鸡博弈 恋爱博弈
他
开 等 -10 1 1 -1 0 -1wk.baidu.com
你
开
-10 0
等
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3、田忌赛马
田 忌
上 中 下
齐 威 王 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
上 下 中
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1， 1，-1 1，-1
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几个博弈案例
1.智猪博弈（占优战略均衡） 2.交通博弈；斗鸡博弈，告白博弈 3. 田忌赛马 4.猜硬币博弈 石头剪刀布博弈
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1.智猪博弈（占优战略均衡） 假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头 有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮， 按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁 按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪 先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1； 同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边， 收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前 提下，最终结果是小猪选择等待。
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从行动的先后次序来分，博弈可以分为静态博 弈和动态博弈。 静态博弈指在博弈中，参与人同时选择行动， 或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取 了什么具体行动； 动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且 后行动者能够观察到先行动者所选择的行动的 博弈。
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从参与人对其他参与人的各种特征信息 的获得差异来分，博弈可分为完全信息博 弈和不完全信息博弈。 完全信息指的是每一个参与人对所有 其他参与人的特征，如策略集合及得益函 数都有准确完备的知识；否则就是不完全 信息。 四种不同类型的博弈：完全信息静态博弈， 完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈 和不完全信息动态博弈。
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博弈的分类和均衡
行动次序
信息
静态
动态 子博弈精练 纳什均衡 泽尔腾 精炼贝叶斯均衡 泽尔腾等
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完全信息
纳什均衡 纳什 贝叶斯均衡 海萨尼
不完全信息
著名的“囚徒困境”的例 子
警察抓住了两个罪犯，但是警察局却缺乏足 够的证据指证他们所犯的罪行。如果罪犯中至少 有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到 所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押防止他 们串供或结成攻守同盟，并分别跟他们讲清了他 们的处境和面临的选择：如果他们两人都拒不认 罪，则他们会被以较轻的妨碍公务罪各判一年徒 刑；如果两人中有一人坦白认罪，则坦白者立即 释放而另一人将重判10年徒刑；如果两人都坦白 认罪，则他们将被各判5年监禁。问：两个罪犯 会如何选择（即是坦白还是抵赖）？
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（2）囚犯困境模型的扩展应用：寡头厂商合作的不稳定性
卡特尔
寡头B
违约 守约 1296 1152 864 1152
寡头A
违约
1024 864
1024 1296
守约
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2．纳什均衡
指一组给定对手行为前提下对各 博弈方存在的最佳选择；在纳什 均衡状态下，只要其它参与者不 变换策略选择，任何单个参与者 不可能单方面通过变换策略来提 高他的所获支付。
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在一个博弈里,如果所有参与人都有占优策略 存在，那么占优策略均衡是可以预测到的唯一的均衡， 因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。所以在囚徒 困境博弈里，{坦白，坦白}是占优策略均衡。 囚徒困境反映了一个深刻的问题,即个人理性与 团体理性的冲突。 这给我们一个启示,我们学习博弈论，也许更应该研究 的是怎样设计一种制度,在满足个人理 性的同时,去争取达到“集体理性”。
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囚徒B 坦白 囚徒A 不坦白
坦白 不坦白
－5，－5
0，-10
-10，0
－1，－1
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(四)纳什均衡
1、占优策略均衡。一般来说，由于每个参 与人的得益是博弈中所有参与人的策略的函数， 因此每个参与人的最优策略选择依赖于所有其他 参与人的策略选择。但在一些特殊的博弈中，一 个参与人的最优策略可能可以不依赖于其他参与 人的策略选择，就是说，不论其他参与人选择什 么策略，他的最优策略是唯一的，这样的最优策 略被称为“占优策略”。 如果一个博弈中，某个参与人有占优策略， 那么该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策 略”。
1994年诺贝尔经济学奖授予了三位博 弈论专家纳什、泽尔腾和海萨尼。 1996年诺奖授予两位博弈论与信息经济学 研究专家莫里斯、维克瑞； 2001年诺奖授予阿克洛夫、斯彭斯、斯蒂 格利茨，表彰他们在柠檬市场、信号传 递和信号甄别等非对称信息理论研究中 的开创性贡献。 2005年诺奖授予有以色列和美国双重国 籍的罗伯特· 奥曼和美国人托马斯· 谢林， 以表彰他们在博弈论领域作出的贡献。
中 上 下 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1
中 下 上 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1
下 上 中
-1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1
下 中 上 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
得益矩阵
取胜关键：不让对方猜到自己策略，尽可能猜出对方策略
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4猜硬币博弈
猜硬币方 正 面
盖 硬 币 方
反 面
1， -1 -1， 1
正 面
反 面
-1， 1 1， -1
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4、石头、剪子、布
博弈方2
石 头
博 弈 方 1 石 头 剪 子 布 0， 0 -1， 1 1， -1
剪 子
1， -1 0， 0 -1， 1
布
-1， 1 1， -1 0， 0
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博弈论的基本概念
(一)博弈论的定义
博弈论，英文为Game theory，是研究相 互依赖、相互影响的决策主体的理性决策行为 以及这些决策的均衡结果的理论。 一些相互依赖、相互影响的决策行为及其结果 的组合称为博弈(Game)。
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(二)博弈的组成要素
一个博弈一般由以下几个要素组成，包括： 参与人、行动、信息、策略、得益、均衡等。 1、参与人指的是博弈中选择行动以自己效用 最大化的决策主体(可以是个人，也可以是团体)； 2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选 择时所作的某个具体决策； 3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博 弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排；
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(三)博弈的分类
根据参与人的多少，可将博弈分为单人博弈、 两人博弈或多人博弈； 走迷宫、选择运输线/囚徒困境、猜硬币、齐 威王田忌赛马/申办奥运会 根据参与人是否合作，可将博弈分为合作博 弈或非合作博弈；古诺/价格领导 根据博弈结果的不同，又可分为零和博弈、 常和博弈与变和博弈。 —猜硬币，田忌赛马，石头-剪刀-布 —分配固定数额的奖金、利润，遗产官司 —囚徒困境、产量博弈