初中数学方位角与方向角问题教学导案人教版

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人教版数学七年级上册《方位角》教学设计

人教版数学七年级上册《方位角》教学设计一. 教材分析《方位角》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了方位角的概念、计算方法及其应用。

本章内容是学生学习平面几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的教学内容主要包括方位角的定义、计算方法以及如何利用方位角解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于方位角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将方位角应用于实际问题中存在一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解方位角的定义，掌握方位角的计算方法。

2.能够运用方位角解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的合作意识和交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.方位角的定义和计算方法。

2.如何将方位角应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实例引入方位角的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.采用讲解法，引导学生理解方位角的定义和计算方法。

3.采用练习法，让学生通过实际问题巩固所学知识。

4.采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作方位角的教学课件，包括图片、实例和练习题。

2.教学道具：准备一些实际物品，如木棍、绳子等，用于展示方位角的概念和计算方法。

3.练习题：准备一些有关方位角的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入方位角的概念，如描述一个物体在另一个物体的哪个方向上，以及距离有多远。

引导学生思考如何计算方位角。

2.呈现（10分钟）讲解方位角的定义和计算方法，结合课件和实物道具进行展示。

让学生通过观察和操作，理解方位角的计算过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用方位角解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第四章第14课方位角-七年级上册初一数学(人教版)

第四章第14课方位角-七年级上册初一数学（人教版）一、方位角的引入在生活中，我们经常需要描述物体或者位置的方向。

比如，我们给朋友指路时会告诉他们左转、右转，或者直走多久多远。

但是这样的描述比较模糊，不够准确。

方位角就是一种用来描述方向的具体方法。

方位角通常用角度度量，与正北方向的夹角来表示。

在数学中，方位角是从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。

方位角的范围是0°到360°，其中0°对应正北方向，90°对应正东方向，180°对应正南方向，270°对应正西方向。

二、方位角的计算方法要计算出物体或者位置的方位角，需要以下几个步骤：1.找到参照物：确定一个参照物，通常是正北方向。

2.确定目标方向：确定目标的位置或者物体所处的方向。

3.计算角度：根据目标方向与参照物之间的夹角，计算得出方位角。

例如，我们站在一条直线上，正北方向在正面，东方在右侧。

我们想知道右侧一个物体的方位角。

首先，我们需要找到正北方向作为参照物。

然后，我们确定物体的方向在右侧，即东方。

最后，我们计算出东方相对于正北方向的角度，这个角度就是物体的方位角。

三、方位角的应用场景方位角在生活中有很多应用场景，主要用于导航和定位。

1.地图导航：方位角可以帮助我们确定目标位置相对于起点的方向，从而指导我们正确地行走或驾驶。

2.天文观测：方位角常用于描述天体的位置，例如星星、行星等在天空中的方向。

3.建筑定位：方位角可以帮助工程师确定建筑物的朝向，以方便日后的设计和施工。

方位角的应用不仅在数学中有重要意义，还在其他学科中也有广泛的应用。

四、方位角的练习题下面是几道方位角的练习题，供大家练习：1.你站在一个正十二边形的顶点上，正北方向在正前方，这个顶点的方位角是多少？2.一个地图上一个城市的位置标记为A，另一个城市的位置标记为B，从A到B的方位角是120°，请问B到A的方位角是多少？3.你站在一个T型十字路口的中心，正北方向在你的正前方，正东方向在你的右手边，那么右手边车道的方位角是多少？4.在一个星空观测的夜晚，你看到一个亮星位于正西方向45°的地方，那么这颗星的方位角是多少？以上是方位角相关知识的介绍和练习题，通过练习可以更好地掌握方位角的概念和计算方法。

方位角---教学教案设计

方位角---教学设计教学目标：1、理解方位角的意义2、掌握方位角的判别和应用3、方位角的画法及变式题教学重点和难点：重点：方位角的判别与应用难点：方位角的画法及变式题教学过程：一、课前回顾：1、基本概念：（师：同学们，在课前我已经布置同学们对昨天的内容加以复习，我们一起来做以回顾。

）（1）什么是余角？（2）什么是补角？明确：若两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；若两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。

特别强调：余角和补角都是指两个角之间的关系。

（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？明确：两者之差为90°（4）余角有什么性质？补角有什么性质？明确：等角的余角相等；等角的补角相等。

【教后反思：设计此环节的意图是通过复习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上，加深对余角和补角概念的理解，这是一个难点，学生不可能一下子就能理解和熟练运用的，必须有一个过程。

】2、巩固练习：如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠CDA=∠CDB=90°，试说明∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD．（1）提问，图中有哪些角互余？（2）提问，并说出理由．【教后反思：这是一个典型的图形，余角和补角的运用是一个难点，通过本题的练习，学生初步能运用，达到加深理解的目的．个别同学掌握不够熟练，通过同桌交流形式已解决。

】二、情境导入：（师：角的和差关系运算是同学们必须掌握的基本技能之一, 而余角跟补角就是角之间的特殊关系，今天我们来用其解决实际问题，大家看下面这个问题）例：在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向。

学生分组讨论，请同学上台在黑板上展示并描述讨论的路线图。

【教后反思：创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考．同时，从生活实例入手，更易引起学生兴趣，有助于后面教学中对方位角意义的理解。

《方位角》教学设计3

（人教2011课标版）七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.3 余角和补角（方位角）教学设计一、目标和目标解析1.教学目标（1）认识并理解方位角，从不同的角度认识角，进一步体会数形结合思想。

（1）通过学生动手画图，能画出方位角所表示方向的射线。

（2）能够利用方位角解决一些相关实际问题。

2、目标解析(1)学生通过动手画图、识图，认识方位角，了解与方位角相关的知识。

（2）学生能够运用恰当的文字语言和符号语言描述方位角。

（3）通过方位角在实际生活中的应用，感悟数学来源于生活，并服务于生活。

二、教学重难点1.方位角是表示方位的角，以参照物为顶点，以正北或正南为始边，以参照物与观测物所在射线为终边，所形成的角。

2.本课的重点是理解方位角和利用量角器画出方位角。

3.本课的难点是运用方位角解决实际问题。

三、教学问题诊断分析对于七年级学生来说，他们在生活中已有了一定的确定位置的经验，方位角的概念，方位角的表示是学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的。

特别是图形与文字语言之间的转化，以及从实际问题中抽象出几何图形，对学生来说是有一定难度。

基于学生的以上学情，制定教学难点：运用方位角解决实际问题。

四、教学支持条件分析充分利用电子白板多媒体教学课件结合黑板进行教学。

让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识方位角，并能应用到实际生活中。

准备量角器，有刻度的直尺，进行有关的图形操作。

五、教学过程设计（一）、复习回顾，引入课题教师：请大家根据白板展示，画出表示下列方向的射线？（1）西南方向OA；（2）北偏东40°方向OB；（3）北偏西60°方向OC；（4）南偏东80°方向OD。

师生活动：学生观察白板，练习本上画图。

问题：你知道方位角吗？师生活动：学生思考回答，结合白板展示。

列举航船趣味引入课题设计意图：通过回顾，复习巩固以前内容，列举航船趣味引起学生兴趣，促使学生思考，使学生认识到数学存在于生活之中。

人教版数学七年级上册4.3.3-2《方位角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3-2《方位角》教学设计一. 教材分析《方位角》是人教版数学七年级上册4.3.3-2的内容，本节课主要让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并能够进行简单的方位角计算。

教材通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的概念，对图形有一定的认识，但方位角是一个较新的概念，需要通过实例让学生建立起方位角与实际情境的联系。

此外，学生对实际问题解决的能力还需加强，因此在教学中要注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并进行简单的方位角计算。

2.过程与方法：通过生活实例，培养学生观察、操作、思考的能力，提高空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：方位角的概念及表示方法。

2.难点：方位角的计算和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

3.小组合作法：培养学生合作意识，共同探讨问题。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、方位角模型、卡片等。

2.学具：学生用书、练习本、直尺、量角器等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些方位角实例，如地图上的方向、建筑物上的指示牌等，引导学生关注方位角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍方位角的概念，让学生初步认识方位角。

同时，引导学生思考如何用方位角表示物体的位置。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组用卡片制作一个简单的方位角模型，通过观察和操作，加深对方位角的理解。

初中九年级数学下册《方位角》教案及反思

初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的概念和性质，掌握它的计算方法。

2.能够应用方位角的知识解决实际问题。

3.培养学生观察能力，提高学生的逻辑思维和计算能力。

二、教学重难点1.学生理解方位角的概念和方法，能够正确计算出方位角。

2.学生能够应用方位角的知识解决实际问题。

三、教学过程1. 导入引出导入问题：“如果我们要按照地图上的标志找到某处，应该怎么办？”引起思考。

2. 学习1.定义方位角并讲解它的概念和性质。

方位角是二维平面上的一条射线与水平方向的夹角。

介绍北、东、南、西等基本方向，让学生了解：当射线落在第{k}象限(k=1,2,3,4)时，方位角为第{k}象限的负补角，其中第2象限的负补角要加$360^\\circ$，第3、4象限的负补角要加$180^\\circ$。

2.讲解方位角的计算方法，如将角度归约到$0^\\circ-360^\\circ$以内，以及使用补角计算法、共线三点法计算方位角。

3.带领学生进行方位角计算的练习，在黑板上用具体的图形进行演示，让学生更好地理解和掌握方位角的计算方法。

3. 拓展让学生结合现实生活中的例子进行练习，比如在校园里寻找某处地点，计算方位角、计算两个点之间的距离等。

通过案例的练习，让学生更好地理解方位角的概念及应用。

4. 总结总结该课程的学习内容，对学生进行回顾。

要求学生在课后完成相关的练习，加深对方位角的认识。

四、教学反思1.教学方式不够多样化，应该增加以游戏、讨论等方式加深学生对方位角的理解。

2.教学过程中，应该引导学生进行一些关于方位角的实际探讨和应用，这样能够更好地加深学生对方位角的理解和应用能力。

3.教案中，缺乏实际例子的应用，以后教学中应该加强实际案例的讲解和练习。

4.考虑到一些学生数学基础较差，教学中可以采取加强对于基础知识的巩固再进行新知识的讲授。

针对以上的教学不足，我会在今后的教学教案中进行更加完善的安排，能够加深学生对于知识的理解和认识，教学效果更加明显。

6.3.3 余角和补角(2)——方位角课件人教版(2024)数学七年级上册

东北方向
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6.3.3
余角和补角(2)——方位角
课堂学练
知识点1：方位角的表示
1. 【例】如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是北偏西30°方向；⁠源自(2)射线 OB 表示的方向是
西南方向
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(3)射线 OC 表示的方向是南偏东15°方向 .
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B. OB 的方向是北偏西60°
C. OC 的方向是南偏西60°
D. OD 的方向是南偏东60°
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6.3.3
余角和补角(2)——方位角
分层检测
8. 如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是
北偏东60° ；
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(2)射线 OB 表示的方向是东南方向
(3)射线 OD 表示的方向是
A ， B ， C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位
于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向.
(1)求∠ BOC 的度数；
解：由题意得∠ EOB ＝76°，
∠ EOC ＝45°.
∴∠ BOC ＝∠ EOB ＋∠ EOC ＝121°；
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是
西北方向
北偏东30°方向，射线 OB 表示的方向

人教版初中数学九年级下册例航海——方位角【全国一等奖】

教案课题：解直角三角形的应用举例航海——方位角一、教学目标1、知识与技能：能运用解直角三角形解决航行——方位角问题；2、过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想和方法二、教学重、难点1、重点：能应用解直角三角形的知识解决航海——方位角的实际问题；2、难点：能应用解直角三角形的知识解决航海——方位角的实际问题；三、学法与教法1、学法：学生采用分组合作、探究、归纳与总结的学习方法；2、教法：导引学生对问题进行分析，找出问题的关键，寻求解决问题的方法；四、课时安排1课时五、授课类型新课六、教学过程（一）自学反馈引入新知1、什么叫解直角三角形2、什么叫方向角设计意图：通过引导学生回顾所学知，加深学生对所学知识的印象，也为学习新知识打下基础，从而引入新课。

（二）合作探索例5如图，一艘海轮位于灯塔ile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远解：如图，在R t△APC中，PC=PA﹒cos90°-65°=80×cos25°≈在R t△APC中，∠B=34°,)(13034sin 505.72sin ,sin mile n B PC PB PB PC B ≈==∴=因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130海里。

设计意图：通过设计例题，引导学生去分析问题、解决问题，让学生通过例题的讲解，在解题的思路中有解直角三角形解决航海——方向角的实际问题的思维能力。

（三）中考链接（2022贵州铜仁市，22，10分）如图，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行到200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向，已知小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险（732.13≈ ）设计意图：让学生会学以致用，并将所学习的知识渗透到中考中，让学生对中考中本知识点有一点的了解。

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件.

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件.一、教学内容本节课我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》。

具体内容包括：理解方位角的概念，掌握方位角的表示方法，学会运用方位角描述物体位置，并解决实际问题。

二、教学目标1. 理解方位角的定义，掌握0°~360°的方位角表示方法。

2. 能够利用方位角描述物体位置，并解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：方位角的定义和表示方法，运用方位角描述物体位置。

难点：在实际问题中，正确确定观测点，理解方位角的概念。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、地球仪、指南针。

学具：直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个户外寻宝活动，让学生在活动中理解方位角的概念。

2. 知识讲解（1）引导学生观察地球仪，了解经纬网，引出方位角的概念。

（2）讲解方位角的表示方法，以0°~360°为例，让学生理解方位角的度数表示。

（3）通过地球仪和指南针，让学生直观感受方位角的变化。

3. 例题讲解（1）给出一个物体和观测点，让学生求出物体的方位角。

（2）分析解题思路，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 随堂练习设计几道有关方位角的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的表示方法3. 方位角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）给出一个观测点和物体，求物体的方位角。

（2）画出校园平面图，标注出某些建筑物的方位角。

2. 答案：（1）物体的方位角为135°。

（2）见附件。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让学生掌握了方位角的概念和表示方法。

课后，教师应关注学生对方位角的理解程度，及时进行辅导。

同时，鼓励学生在生活中观察和运用方位角，提高学生的实践能力。

拓展延伸方面，可以引导学生研究其他角度表示方法，如极坐标法等。

新人教版九年级下册初中数学课时3 方向角、坡度问题教案(教学设计)

第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例课时3 方向角、坡度问题【知识与技能】1.了解方位角等有关概念,能准确把握所指的方位角是指哪一个角.2.了解坡度、坡角的有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.3.经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决有关方位角、坡度、坡角的实际问题.【过程与方法】1.通过探究从实际问题中建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.2.通过将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.3.体验用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题的策略和方法,培养学生分析问题和解决问题的能力,提高学生思维能力的灵活性.【情感态度与价值观】1.通过根据实际问题画示意图的过程,培养学生的动手能力,激发学生对数学的好奇心和求知欲.2.在运用三角函数知识解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的应用价值.3.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生良好的学习习惯.用三角函数有关知识解决方位角、坡度、坡角等有关问题.准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.多媒体课件.导入一:【复习提问】1.在练习本上画出方向图(表示东南西北四个方向的).2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.【师生活动】学生动手画图,小组内交流答案,教师巡视过程中发现学生易犯错误,作出点评.导入二:如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,坝底宽AD和斜坡AB的长.【师生活动】教师课件展示实际问题,学生审题,面对学生对没学过的概念的疑惑,教师导出本节课课题.[过渡语]在这个实际问题中,什么是坡度、坡角?如何解决这个实际问题?这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]通过复习有关方位角的概念,为本节课探究例题做好铺垫.以有关斜坡问题的生活实例导入新课,让学生体会数学在生活中无处不在,同时激发学生的好奇心和求知欲.一、探究一如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?思路一教师引导分析:(1)要求BP的长,常作的辅助线是什么?(构造直角三角形)(2)在Rt△BPC中,要求BP的长,已知什么?需要求什么?(3)题目中的已知条件是什么?在哪个直角三角形中?(4)在Rt△APC中,根据已知条件可以求出什么?(5)结合(2),只要求出哪条线段的长即可?(线段PC的长)(6)根据以上分析,你能写出解答过程吗?【师生活动】学生根据教师提出的问题思考后,独立完成解答过程,教师巡视过程中及时辅导,鼓励学生用不同角度思考问题,最后展示学生的解答过程,学生点评与总结.解:在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80·cos25°≈72.505.在Rt△BPC中,∠B=34°,∵sin B=,∴PB=≈≈≈130(nmile).因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时,它距离灯塔P大约130nmile.思路二【学生活动】(1)根据题意,自己画出示意图.(2)分析题意,写出解答过程.(3)小组内成员交流答案.【教师活动】(1)巡视过程中及时辅导,帮助有困难的学生,引导学生从不同角度思考问题.(2)展示学生的成果,让学生进行点评.(3)规范解题格式,强调解决实际问题的关键.【课件展示】同思路一[设计意图]通过教师引导或自主学习方式解决有关方位角的实际问题,让学生进一步体会数形结合思想和建模思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力,体会将实际问题转化为解直角三角形问题的一般思路和方法.二、探究二活动一:认识有关概念:【课件展示】坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.即i=,常写成i=1∶m的形式.坡角:把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.【思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系?(i==tanα)【师生活动】学生小组合作交流,归纳结论,教师点评.活动二:解决课前导入问题:如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α(精确到1'),坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).〔解析〕(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度的概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的值,从而求出AD的长.(4)在Rt△ABE中,由勾股定理或三角函数的定义可得AB的长.【师生活动】教师引导学生分析问题,然后学生独立完成解答过程,小组内交流答案,小组代表板书过程,教师进行点评.【课件展示】解:在Rt△ABE和Rt△CDF中,=,=,∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).∵斜坡AB的坡度i=tanα=≈0.3333,∴α≈18°26'.在Rt△ABE中,AB==≈72.7(m).答:斜坡AB的坡角α约为18°26',坝底宽AD为132.5m,斜坡AB的长约为72.7m.[设计意图]通过利用解直角三角形的知识解决有关坡度问题,培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯.坡度问题计算过程很繁琐,通过严格要求学生,选择最简练、准确的方法计算,培养学生运算能力.三、共同归纳[过渡语]通过两节课的学习,你能归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么吗?【师生活动】学生小组讨论,教师对学生的回答给予鼓励,师生共同归纳解题过程:【课件展示】(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.[设计意图]通过归纳总结用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程,培养学生归纳总结能力,提高学生的数学思维.[知识拓展](1)解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.(2)坡度也叫坡比,即i=,一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式).(3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tanα.(4)坡角越大,坡度越大,坡面越陡.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.第3课时1.探究一2.探究二3.共同归纳一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图,某商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ等于()A. B. C. D.2.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是()A.250mB.250mC.mD.250m3.一段公路的坡度为1∶3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是()A.30米B.10米C.30米D.10米4.一只船向正东方向航行,上午7时在灯塔A的正北方向的C处,上午9时到达灯塔A的北偏东60°方向的B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的长是()A.千米B.千米C.千米D.千米5.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.6.一只船向正东方向航行,上午9点到达一座灯塔的西南方向68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南方向,这只船航行的速度是海里/时.(答案可带根号)7.如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高AE=6m,斜坡AB的坡比i=1∶2,∠C=60°,求斜坡AB,CD的长.8.如图,一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时船与灯塔相距多少海里.【能力提升】9.如图,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600m,到达一个景点B,再由B 沿山坡BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,则山高CD等于(结果用根号表示).10.如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向.已知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,轮船有无触礁的危险?(≈1.732)11.如图,某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险,在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.(1)求∠BAO与∠ABO的度数(直接写出答案)；(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?请说明理由.(参考数据:tan75°≈3.73,tan15°≈0.27,≈1.41,≈2.45)【拓展探究】12.如图,某气象台测得“苹果1号”台风的中心在A地,A地在B城的正西方向300km处,台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动.距台风中心250km范围内的区域都会受到台风的影响.(1)B城是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)如果B城会受到台风的影响,那么受到影响的时间有多长?【答案与解析】1.A解析:由勾股定理可得另一直角边的长为=8,所以tanθ==.故选A.2.A解析:由已知得∠AOB=30°,OA=500m,则AB=OA=250m.故选A.3.D解析:如图,在Rt△ABC中,tan A=,AB=100米.设BC=x米,则AC=3x米.根据勾股定理,得x2+(3x)2=1002,解得x=±10(负值舍去).故选D.4.D解析:如图,由题意得BC=20×2=40(千米),∠A=60°,∴sin A=sin60°=,∴=,解得AB=千米.故选D.5.26解析:如图,由题意得斜坡AB的坡度为i=1∶2.4,AE=10米,AE⊥BD.∵i==,∴BE=24米.在Rt△ABE中,AB==26（米）.6.17解析:如图,由题意知∠M=45°,PM=68,则在Rt△PNM中,cos M=,即=,∴MN=34,∴这只船航行的速度为==17(海里/时).7.解:∵斜坡AB的坡比i=1∶2,∴AE∶BE=1∶2.又AE=6m,∴BE=12m,∴AB==6(m),作DF⊥BC于F(如图),则得矩形AEFD,有DF=AE=6m.∵∠C=60°,∴CD==4(m).答:斜坡AB,CD的长分别是6m,4m.8.解:如图,过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E.在Rt△ACD中, ∠DAC=45°,AC=20×1.5=30,∴CD=AC sin45°=30×=15.在Rt△BCD中,∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°,∴BC==30(海里).答:此时船与灯塔相距30海里.9.(100+300)m解析:过B作BF⊥AD于F,BE⊥CD于E,如图.∵在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,∴△BEC为等腰直角三角形,而BC=200m,∴CE=BC=100（m）.∵∠A=30°,AB=600m,∴BF=AB=300m,∴CD=CE+ED=100+300（m）.10.解:该轮船不改变航向继续前行,无触礁的危险.理由如下:如图,作AD⊥BC于D,则有∠ABD=30°,∠ACD=60°,∴∠CAB=∠ABD,∴AC=BC=200海里.在Rt△ACD中,设CD=x海里,则AC=2x,AD===x,在Rt△ABD 中,AB=2AD=2x,BD===3x.又∵BD=BC+CD,∴3x=200+x,∴x=100.∴AD=x=100≈173.2.∵173.2海里>170海里,∴轮船不改变航向继续向前行驶,轮船无触礁的危险.11.解:(1)∠BAO=45°,∠ABO=15°. (2)能.过点O作OC⊥AB于点C,如图,则△AOC与△BOC都是直角三角形,由(1)得∠BAO=45°,∠ABO=15°,∴△AOC是等腰直角三角形,∴AC=OC.在Rt△AOC中,AC=OA cos45°=8×=4≈5.64,∴OC=AC≈5.64.在Rt△BOC中,BC=≈≈20.89.∴AB=AC+BC≈5.64+20.89=26.53(海里).∵中国渔政船的速度是每小时28海里,∴中国渔政船能在1小时内赶到.11.解:(1)如图,过点B作BD⊥AC于点D.∵台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动,∴∠CAB=30°.∵AB=300km,∴BD=AB=×300=150(km),150km<250km,∴B城会受到台风的影响.(2)过点B作BE=BF=250km.∵BD⊥AC,∴DE=DF=EF.在Rt△DEB中,∵BE=250km,BD=150km,∴DE===200(km),∴EF=2DE=400（km）.∵台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动,∴经过EF的时间t==8(h).答:受到影响的时间是8小时.以和本节课有关的坡度、坡角的实际问题导入新课,激发学生的好奇心和求知欲,探究一是解决和方位角有关的实际问题,因为学生对方位角比较熟悉,所以探究活动以学生为主,独立完成后小组合作交流,展示成果,让学生体会成功的快乐；探究二是解决导入中的生活实例,做到首尾呼应,教师引导学生熟悉坡度、坡角的概念后,学生在教师提出的问题的引导下自主学习,建立数学模型,将实际问题转化为数学问题解决,学生通过小组合作交流、共同探究等数学活动,明确解题思路,学生在展示成果后教师归纳总结,引导学生熟悉用解直角三角形知识解决实际问题的方法和思路,从而让学生的数学思维能力得到提升.本节课的重点是建立数学模型,用解直角三角形知识解决实际问题,教学设计的主要特点是突出学生活动,让学生真正成为课堂的主人,通过自主学习、合作交流、共同归纳解决与方位角、坡角有关的实际问题.教学中忽略了知识之间的联系,没有把一些零散的练习和例题用主线串联起来,其实这些应用就是在直角三角形中解决边角之间的关系,设计时可以将添加辅助线构造直角三角形的练习加在例题后边,让学生对这类习题有整体认识.。

七年级数学《方位角》

七年级数学《方位角》一、关键信息项1、课程名称：七年级数学《方位角》2、教学目标3、教学内容4、教学方法5、评估方式6、学习资源7、课程进度安排二、协议内容11 课程名称本课程的名称为七年级数学《方位角》。

111 课程定位方位角是七年级数学中的重要知识点，对于学生理解空间方向和位置关系具有关键作用。

112 课程重要性通过学习方位角，学生能够更好地解决与方向和角度相关的实际问题，培养空间思维和数学应用能力。

12 教学目标121 知识目标学生能够理解方位角的定义和概念，掌握方位角的表示方法和度量单位。

学生能够熟练运用方位角进行方向的描述和角度的计算。

122 能力目标培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，能够在实际情境中准确判断和运用方位角。

提高学生解决实际问题的能力，能够运用方位角知识解决地理、航海等领域中的相关问题。

123 情感目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

让学生感受数学与实际生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

13 教学内容131 方位角的定义介绍方位角的基本概念，包括起始边、终边和角度的测量方向。

132 方位角的表示方法学习用度数和方向来表示方位角，如“北偏东30°”等。

133 方位角的计算通过实例练习，掌握方位角的加减法运算。

134 实际应用结合地理、航海等实际场景，运用方位角解决方向和距离的问题。

14 教学方法141 讲授法系统讲解方位角的概念、性质和计算方法。

142 实例演示法通过具体的实例展示方位角的应用，帮助学生理解。

143 小组讨论法组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养合作能力。

144 练习巩固法安排适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

15 评估方式151 课堂表现观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和积极性。

152 作业完成情况定期检查学生的作业，评估其对知识的掌握程度和解题能力。

153 测验定期进行小测验，检测学生对方位角知识的理解和应用能力。

初中数学方位角教案

初中数学方位角教案1. 知识与技能：理解方位角的定义，掌握方位角的计算方法，能够运用方位角解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容1. 方位角的定义：以一个固定点为观测点，以正北或正南方向为基准，顺时针或逆时针旋转到目标方向所成的角。

2. 方位角的计算方法：以观测点为中心，画出目标方向与基准方向之间的线段，然后利用直角三角形的知识计算出方位角。

3. 方位角的实际应用：解决生活中的方向问题，如测量、导航等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方位角的定义及其计算方法。

2. 教学难点：方位角的实际应用。

四、教学过程1. 导入：通过讨论生活中的方向问题，引出方位角的概念。

2. 新课讲解：讲解方位角的定义，演示方位角的计算方法，让学生通过实际操作加深理解。

3. 例题解析：分析实际问题，运用方位角解决问题，让学生体会方位角在实际中的应用。

4. 课堂练习：设计一些有关方位角的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调方位角的重要性和实际应用。

6. 作业布置：布置一些有关方位角的练习题，让学生课后巩固。

五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握方位角的定义和计算方法，并在实际问题中运用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。

同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，使他们在数学学习中获得成功。

初中数学方位角的讲解教案

初中数学方位角的讲解教案1. 让学生理解方位角的定义，掌握方位角的判定和表示方法。

2. 培养学生运用方位角解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 方位角的定义及其表示方法。

2. 方位角的判定方法。

3. 方位角在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：方位角的定义、表示方法及其应用。

2. 难点：方位角的判定方法。

四、教学过程1. 导入：通过讲解生活中的方向概念，如东、南、西、北等，引出方位角的概念。

2. 新课讲解：（1）方位角的定义：以正北为基准，顺时针或逆时针旋转到目标方向所成的角。

（2）方位角的表示方法：用度数表示，如北偏东30°表示从正北顺时针旋转30°到目标方向。

（3）方位角的判定方法：以正北为基准，观察目标方向与正北方向的夹角，判断方位角的大小。

3. 实例分析：通过具体实例，让学生学会判断方位角，并运用方位角解决实际问题。

4. 练习与巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对方位角的掌握程度。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调方位角的概念、表示方法和判定方法。

6. 布置作业：设计一些作业题，让学生课后巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，掌握方位角的概念和表示方法。

2. 采用实例分析法，让学生学会运用方位角解决实际问题。

3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

4. 注重学生个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神。

六、教学评价1. 学生能准确理解方位角的定义，熟练掌握方位角的表示方法。

2. 学生能运用方位角解决实际问题，体现数学的应用价值。

3. 学生在课堂表现积极，参与度高，能与老师和同学进行有效互动。

4. 学生课后作业完成情况良好，巩固所学知识。

人教版数学七年级上册4方位角课件

人教版数学七年级上册4方位角课件一、教学内容1. 方向角的定义：方向角是指从正北（或正南）方向开始，顺时针（或逆时针）旋转到目标方向所经过的角度。

2. 方向角的表示方法：用度、分、秒表示，1度等于60分，1分等于60秒。

3. 方向角的计算：利用罗盘或指南针等工具，可以准确地测量方向角。

4. 方向角的应用：在实际生活中，方向角广泛应用于航海、航空、军事、户外探险等领域。

二、教学目标1. 让学生掌握方向角的定义、表示方法和计算方法。

2. 培养学生运用方向角解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作探究、动手操作的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：方向角的计算方法，以及如何在实际问题中运用方向角。

2. 教学重点：方向角的定义、表示方法，以及基本计算方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、罗盘、指南针、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一张地图，让学生观察并指出从A地到B地的方向角。

2. 概念讲解：教师介绍方向角的定义、表示方法，并通过示例让学生理解方向角的概念。

3. 计算方法讲解：教师讲解方向角的计算方法，并进行演示。

4. 动手操作：学生分组，利用罗盘或指南针测量方向角，并记录结果。

5. 应用练习：教师给出几个实际问题，让学生运用方向角解决。

7. 布置作业：教师布置几个有关方向角的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：方向角定义：从正北（或正南）方向开始，顺时针（或逆时针）旋转到目标方向所经过的角度。

表示方法：用度、分、秒表示。

计算方法：利用罗盘或指南针等工具测量。

应用：航海、航空、军事、户外探险等领域。

七、作业设计（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。

答案：（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。

（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。

人教版(2024版)七上数学 6.3.1 角的概念教案

分课时教学设计教师活动2：问题：与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？预设：引问：你能总结出角的定义吗？活动意图说明：教师活动3：指出：角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.即：角的静态定义讲解1：公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。

讲解2：角的表示方法（角用符号“∠”来表示.）用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA或∠O用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a用一个数字加弧线表示：∠1想一想：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？预设：不能；理由：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角；否则分不清这个字母究竟表示哪个角．∠AOB师出示动画指出：角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．即：角的动态定义思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？归纳：平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．注意：1．平角和周角都是“角”，而不是“线”．因此，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角” ．2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点处加上“”或“”标志．讲解：我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把１分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1′′1周角＝360°1平角＝180°1直角＝90°1° ＝60 ′1 ′ ＝60 ′′角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？预设：90º，60º，45º，30º想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？预设：用量角器度量角的方法:1．对中——角的顶点对准量角器的中心；2．重合——角的一边与量角器的零线重合；3．读数——读出角的另一边所对的度数．指出：借助量角器，可以画出任何给定度数的角.讲解：角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.如：∠α 的度数是48度56分37秒，记作：∠α＝48°56′37 ′′此外，还有其他度量角的单位制．例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等。

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(三)例题讲解
教师解释题意:如课本图28．2-8所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东６5°方向, 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,海轮所在的Ｂ处距离灯塔P有多远?(精确到0．01海里）
教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似.因为△APB不是一个直角三角形,所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△ＰCB.PＣ是东西走向的一条直线.ＡB是南北走向的一直线,所以AB与ＰC是相互垂直的,即∠ACP与∠BDP 均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BＰC 互余的关系求∠BPC.
A．南偏西35° B．东偏西35°Ｃ．南偏东５5° D.南偏东３5°
(第１题) (第5题) (第８题)
2．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别是300ｍ,2５0m,２00ｍ，线与地面所成的角分别为３0°、45°、６0°(假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝( ）.
Ａ．甲的最高Ｂ.乙的最低C.丙的最低 D．乙的最高
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第4课时作业设计
课本练习
课本第９7页习题2８.２拓广探索第9题、第1０题．
双基与中考
一、选择题.
１.如图,轮船航行到Ｃ处时,观测到小岛B的方向是北偏西3５°，那么同时从B观测到轮船的方向是( )．
教师讲解:解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识.例如，当我们要测量如课本图28.2－9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L,就能算出ｈ=Lsinα．但是,当我们要测量如课本图2８．２－10所示的山高h时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．
图2８.2-11
在每个小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度ｈ1，h2，……．
然后我们再“积零为整”，把h1，ｈ2,…相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容．
初中数学方位角与方向角问题教案-人教版
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《方位角与方向角问题》教案
复习引入
本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．
探究新知
(一)方位角与方向角
１．方向角
2．方位角
教师讲解:从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角．如课本图２8.2-2中，目标方向线PA，PＢ,PC的方位角分别是40°,1３5°，225°.
（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点
教师讲解:在解决实际问题时,我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角）之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法．
课时总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形, 转化为解直角三角形的问题）.
２.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．
3．得到数学问题的答案．
4.得到实际问题的答案．
教后反思:
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解题时一般有以下三个步骤：
1．审题.按题意画出正确的平面或截面示意图,并通过图形弄清已知和未知．
２．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题.如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．
3．根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角）之间关系解有关的直角三角形.
图2８．2-9图２8.2-10
与测坝高相比，测山高的困难在于:坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,课本图28.２－１1表示其中一部分小段.划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α,这样就可以算出这段山坡的高度h1＝Ｌ1sinα.
5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m,坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡ＣD的坡度ｉ=1：2，则坝底AＤ的长为( ）．
Ａ．4２ｍB．（３0＋24 ）m Ｃ．7８mＤ.（30+8 ）m
教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图２8.２-１中的目标方向线OA,ＯB，OC分别表示北偏东６0°,南偏东30°，北偏西7０°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角,如图28．2－1的目标方向线OD与正南方向成4５°角，通常称为西南方向.
图２8.2-1图2８.2-2
3.一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到4５°, 一棵树的高为10ｍ,则树在地面上影长h的范围是( )．
A.５＜h≤10 B．１０≤ｈ≤1０ C.10<h<1５Ｄ．h>10
4.△ABC中，AＢ=６，ＡC=３，则∠B最大值是（）.
A．30° Ｂ.４５° C.60° Ｄ．无法确定
教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书.
解：如课本图２8．２-8，在Rt△ＡＰC中,
ＰC＝PA·coｓ(９0°-6５°)
=8０×coｓ25°≈80×0.９1＝7２.8.
在Ｒt△ＢPC中,∠Ｂ=34°，
∵sinＢ= ，
∴PB= ≈１30.23.
因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东3４°方向时,它距离灯塔P大约13０.23海里.