江苏普通高等学校第十四届高等数学竞赛本一

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江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示由江南大学承办的“江苏省第九届高等数学竞赛”已于日前结束，来自全省各高校的6600多名学生级别的竞赛，6月7日全省各高校的170多位教师参与了阅卷。

根据省教育厅的要求，现将竞赛获奖名单江苏省高等学校非理科专业 2008年6月本科一级一等奖东南大学吴印兔戴斌斌温　涛付亚平胡东东李文杰沈广冲河海大学朱跃光许陈澄郑胜强南京工业大学宋秋凤范文培赵虎勇孟　超洪哲龙陈　军韩志冬南京理工大学陈建卫刘华江南京邮电大学刘　洋中国矿业大学吴嘉诚二等奖东南大学丁振平蒋健兵黄　强陈柔君龚健伟姚刘镇洪立俊陈　龙刘　意韩军徽王成园周海波安丰臣陈婉怡潘存华叶露静杜海韬赵远新李拟珺赵　欢司　伟汪　莹河海大学李　刚刘　磊解　聪沈浩跃姜　凯朱方园潘　磊仇茂龙朱士坤凌兵勇岳春伟滕美林周巧林江南大学孟袁龙王　川邵华杰江苏大学杨书君解放军理工大学高枫越南京工业大学曹　坤韩　英陆苏亮吴长伟尤　佳陈飞飞戴　鹏花佳魁郭维阳石　磊王国鸿顾　艳蔡　璐祖丹丹傅渊源韩　朝赵丁凤吕仕明吕　涛涂一帆丁佐纯席昱音周成杰杨广明张　恺蔡　亮高飞飞凌露霆南京理工大学笪　云张　镝金　龙周永奇朱震华赵栋梁华思远伍晨卓汪栋硕包夏红南京信息工程大学何　宇扬州大学尤　能张　树李松领黄　平邹　强李盛林杨国胜中国矿业大学陈　根三等奖东南大学李　帅朱　磊莫维扬黄文飞唐　磊林红威杜　力王勇森王晨苏周子腾张龙飞孙　康孙金超刘　京龚辉波朱正洁河海大学胡少华陈　槐刘海涛孙平玉张翠玲张海燕潘　哲钱文江郑建毅黄　浩许春阳吴斌华杨　莉曹　坤裴奇斌迟　铖张　深沈金平孙　浩河海大学(常州校区)陈华燕于业飞郭发勇管乐乐冯克林鄢慧文江南大学梅　东徐　磊王　海杨溢波王望斐王建莉江苏大学龚赛丹高罗辉顾振国杨苏生王　鸿沈婷婷蔡剑星张双鸽解放军理工大学李　鹏赵振国王培隆王家桥刘海生陶晓臻王安康闵中元朱锐杰欧　炼李　祥张俊男操红连孙　洋南京工业大学陈献富汤金辉王　健石金学胡珍珍房树清冯　杰谈　朋熊进苏刘　亮孙枭斐刘金龙费　杰苗　改王海明万罗佳李　峰朱小倩王云龙朱倚娴吕成成寿奉粮刘舒斐王　芳赵桥坡刁孝力李　健温　益南京航空航天大学蔡明明司马骏胡　峰高　琦吴学旺孙汝杰杨磊磊南京理工大学陈　晨董　冰陈朝良马天乐孙新江林　娇冯泽冰胡仅龙张俊华陆蓉蓉陶新宇汪　欢杨雅欣何　蛟付　翔许林林王　蔷张　迪徐秀秀朱春燕叶国栋王　碧南京信息工程大学陈圣劼高　婷刘　静南京邮电大学徐珑婷许金玲闻　权吴顺利孙　会夏　路徐　川南通大学朱　叶苏州大学吴建峰闻　明江　凯扬州大学刘　蕾张元龙陆元成时正武陈　婷程　浩王东绪齐　明中国矿业大学许吉敏刘洪洋韩厚增石伟良刁依想王　伟徐伦洋本科二级一等奖常州工学院徐　伟东南大学成贤学院吕振宇蒋柏平淮海工学院吕国军缪　俊包晓清郭　艳张颖洁淮阴师范学院魏鹤鸣南京财经大学伍　烨南京工业大学贾　儒南京邮电大学蔡　君张　琦苏州科技学院周军军徐州工程学院李　红王朴朴李　楠徐　往赵其兵赵　静陈　永徐州空军学院王欣宇方盐城工学院陆　群镇江船艇学院刘　辉二等奖常熟理工学院陈　磊徐　祥常州工学院宋庆伟张　梦东南大学成贤学院刘　超王雯艳潘小玲葛　悦淮海工学院严　鸿李奇奇淮阴工学院章建军江苏科技大学(张家港校区)孙　珺江苏科技大学(镇江校区)吴　超李金福王　楠孔鑫龙郑明元陈丽红金陵科技学院赵　越南京财经大学吴朋林李晓芳孙　莉陈　琰冯永设谢永祥巫　静南京工程学院王元杰王江涛彭　顺南京工业大学陈　征高　闯窦　站杨冬青黄宇星南京林业大学刘文坤南京审计学院许馨予南京医科大学李婷婷李　灿南京邮电大学胡　燕马国丽王秋华夏　菁魏　军兰若倩张　弘付江威张　婷沈苑宜李　厅胥　婕武　泽吴美蓉南通大学马晓磊郭林锋陈　香陈　庆钟雪燕张肖肖苏州科技学院耿　磊陈明明杨　臻徐州工程学院陆志超盛　文刘丽丽陈汉林俞晓艳王　桃阮建清朱必志李　科陆燕华姚　健陈小林张迎珍吴　晶徐州空军学院方利敏杨　龙王　军盐城工学院王　飞顾　丹董香龙张付杰扬州大学苏益明衡翠翠三等奖常熟理工学院张　卫高其涛葛盼盼吴　乐毕如林田　旺皮仕蝉常州工学院汤宏静凌　洋袁伟龙秦林肖丁晨伟杨拯华王庆芹东南大学成贤学院罗　倩傅　乐解慧静周宏军郭莉莉刘昀峰王敏青倪　侃河海大学(常州校区)陈陆滢杨祝珍蔡　毅淮海工学院冯一飞夏朝奎游栖霞白频波徐　媛夏季银王永威淮阴工学院叶　星孙　伟张文龙孔祥凯朱亮亮时海涛乔俊超淮阴师范学院张　斐开金星江苏技术师范学院史　奇邵德鹏江苏科技大学(张家港校区)张爱军崔绪佳张壮志耿文军江苏科技大学(镇江校区)潘　登顾琇婷李光辉黄　平董烨平夏瑞勇彭心良冯盼盼周付亮唐怀海吴思源孙明杰王云飞郑德根金陵科技学院卢洪祥刘银行张　劼杨　浩左小琳南京财经大学夏龙飞单　兵任　伟陈锦鹏姚勤殷张书溢王　凯南京工程学院阮明浩杨慎涛王海军程　尧朱劲玮张小兵杜倩倩南京工业大学左　烨浩银凤蒋　彬南京林业大学刘　巍黄瑞华徐德胜吕友鹏孙玲玲王宏伟南京审计学院余　潇汪　飞孟腾飞南京信息工程大学黄　磊南京医科大学王延花崔燕南杨　卫陈江华南京邮电大学吴跃彬徐春燕彭宇珏薛少佳廖晴瑶王海洲王建伟南通大学王小微吴丽娜何继华孟　华吴兆龙冯仰善杨舵昌苏州科技学院顾建波李前杰顾　超张三山唐进鹏朱经来陈海波徐州工程学院韩福海邱月慧江玉龙李小鹏张晨阳吕兰兰张卫芳武金龙肖佰惠陆　甲徐州空军学院李　勇贾立坤闫　明吴培刚孙　召王　超乔　一盐城工学院葛　生陈　群张　路时文升唐　雨徐卫卫李小凤孙园园李　菲庆鹏程刘　扣周柳柳扬州大学孟双凯居翠翠黄　芳王雅利吴雪燕沈丽华镇江船艇学院赵福江仇玉勇焦金星袁　杰刘　朋本科三级一等奖常熟理工学院孙培培淮海工学院刘　萍吴克勤王倪韬江南大学洪小雨孔钰婷南京财经大学刘晓山陈红兰吴晓红周　瑾南京航空航天大学金城学院徐丽敏徐　超杨海峰李彩霞南京林业大学汤银芬刘海燕南京农业大学陈昭娣南京农业大学(浦口校区)刘中泽陈　满管小琴程雨燕鲁辰胤陈　昊赵　荣南京审计学院陆雯婕徐梦君二等奖淮海工学院殷华明王　萌刘　明张　燕江南大学张雪萍王　廷童　浩余海波董晓蕾龚　龑苏　锋江苏技术师范学院左鹏飞南京财经大学陈　婷张　帆张欣欣蔡　培薛如美沈真真张永锋李玲玲南京工程学院徐慧雄邹晓慧李殿亮赵　颖赵又良南京航空航天大学金城学院沈　清陆　燕安晓峰潘振宇顾文剑尹佳杰余　玲张鸿翼李秀杰李　诚南京林业大学张萍萍宋阜莅王龙生方　伟南京农业大学刘　玄汪竹霞李　鹏谢建超南京农业大学(浦口校区)郭　慧常亚磊彭　宇杨　青刘志欣戴秀慧段文伟倪鸣凯南京审计学院王　曼洪　样支嘉文习冰慧牛　梅王正顺钱　玮曾春影章燕丹刘珊珊周　珺马　骏陈金炜苏州大学祖华东张　洁陈　莹陈　晨夏　震扬州大学陈健君陈凤鸣顾晓颖胡　锐三等奖常熟理工学院费　云刘佳莉姜慧欣李海剑淮海工学院王　豹束　圆刘　飞伍冬曙曹　颖高正梅李　涛淮阴工学院高洵洵黄　静杨雪平淮阴师范学院杨　雪曹　琳江南大学胡　俊安　静郭大龙夏卫国黄娅玲李丹丹江晴晴江苏技术师范学院冯　兵陈　兰吕再慧陈　颖尹　娜卢秋霞于云晴金陵科技学院刘晓娟殷伟治南京财经大学张　全何志成鞠静文喻　婷陈飞宇许晓蔚耿　坤孙帅帅马　勤王　锐马启慧张　婷刘孟莹徐庭燕陈婷婷南京工程学院王　双胡晓燕李　军南京航空航天大学金城学院陈双凤王　凯张良银王　婷方　凯张开伟倪红云陈　静方剑辉郝　璐何　永赵　晗吴寒菡张　鑫南京林业大学胡津衔潘先文罗　娜张绪威丁　靖袁久芹张陆进南京农业大学梅　帅任芃兴刘国强夏　彦张海斌沈　斌孙婵莹南京农业大学(浦口校区)张　颖孟凡坡桑　迪徐家德刘礼元施焕春杜丽华洪志强高　江殷丙寅熊　文谭胜男袁耀杭刘跃龙南京人口管理干部学院朱月芬南京审计学院鞠　鑫戴　莹许向卫徐琳琳周晓菁郭洪逍樊忆薇孙硕霞霍　悦曹　晶陶　龙吴　艳夏　菲笪敏琦周艳秋南京晓庄学院胡　立南通大学董伟伟朱　琼贾欢庆陈　菲苏州大学夏正爱戴鑫龙苏州科技学院开来超扬州大学宗宜智许　珺陆雪华李　华李文静詹榕贵万海英镇江船艇学院赵宗洋民办本科一等奖江南大学太湖学院朱　祥南京理工大学紫金学院徐良凯徐正明韦德海童　强储路江黄　勇吴彩仙三江学院史晓冬苏州大学汤大伟陈　锦宿迁学院缪晓龙范德祥泰州科技学院徐　琼郑文娟马　慧胡光明田鹏飞朱健龙扬州大学陈华娟郑鸿鹄刘　帅中国矿业大学徐海学院周　琴周　举郭　平徐　昕孔　轩二等奖江南大学太湖学院潘　洁王志强江苏大学汤博文金陵科技学院周慧兰南京工程学院殷小龙孙洪锋殷孝谦朱中华刘林林李春海南京理工大学紫金学院李国军卢进军缪芳玮李鹏德严晓霞陆　衡姜伊娜季金成王　飞柳东东王　梅吴　伟徐　濛沈海林胡国平周　兰南京林业大学黄红亚三江学院杨　凯丁建峰苏州大学李　敏陈永强李娇娇浦小飞苏州科技学院印金波宿迁学院蒋金辉董继奔邹　倩吴艳玲吴　涛李　鹏田　雯顾华星潘永超张金龙薛　飞徐　昇殷　海泰州科技学院万海丰毕书浩高建明王　震王莉莎陶中伟洪　成王　健耿云莲扬州大学陆银艳杨　玲陈　强王　芳李云辉中国矿业大学徐海学院阴琪翔朱人杰杨　晓刘怀苏陶永胜袁　娜张小凯李　丹曹海东唐胜雨李程程唐志浩李文琛刘玉飞三等奖常熟理工学院虞山学院张　飞常州工学院毛　静淮海工学院张银山陆志文程如意蔡晓龙江南大学太湖学院钱立成周大为陆春建王　颖王　菁陈春映朱晓东江苏大学丁　卫孙夕阳张天乐程　静金　琳顾　金顾敏敏江苏技术师范学院张娇娇金陵科技学院郭定平陆中卫黄杏飞韦　荔南京工程学院王　峰袁月红李　波南京工业大学马晓飞周世界陶　静施国栋南京理工大学紫金学院赵兴兴沈　斌王　欣许黄欣卢　赛周　超叶雪艳姜玉燕陈　忠尹婷婷孙煜伟胡文燕左　亮余启程南京林业大学徐浩青薛　岩南京审计学院冯秀秀卢　峰宗丽君刘　菲南京师范大学泰州学院王　璐姚阿敏陈　娟何跃清范嘉英南通大学钱树婷三江学院孙　键陈　颖杨栋梁苏州大学孙秀聪刘　芸杨　薇王锦金杨　萍薛梦萍吕亚云刘双敏沈　燕蒋澄灿朱　琳姚青青李谢峰程　蕾苏州科技学院顾将为周梦瑶王任楠宿迁学院吴春华钱　洁陈新秀潘　奇朱　娜姚　喆董　海程礼平丛媛媛许　亮魏晓骏漆超前万　里蔡忠清韩华凯马　慧高　鹏臧丹丹魏晓晴王　龙张铭婕泰州科技学院武宜超宿媛媛秦宇晨胡　月汪晨武周靖靖徐秋雨丁　楠张琳琳钱　谷薛晓波苏培培高　放张辰辰卞　萍袁小龙陈　江冯　俊扬州大学何万益陈雪艳路培国邹　羽恽　倩施树星中国矿业大学徐海学院冯何源何　力曹　晔罗秋福苏永忠张东方金静晨夏　艳俞　香魏　升陈　伟贡晓斌马兵兵陈　颖崔永林王　辉侯彩霞孙　凯朱洪亮芦昌琛刘丽虹专科一等奖常州工程职业技术学院尚为海常州机电职业技术学院陈大春常州轻工职业技术学院王　宣江苏海事职业技术学院田　飞奚守荣张道仁连云港师范高等专科学校魏龙美曾　燕南京工程学院高　健南京化工职业技术学院吴树轩肖张衡史光锁南京交通职业技术学院李恒飞陈　林南京信息职业技术学院付海涛南京信息职业技术学院张荣波张荣波李根恩周　君袁　笛史友龙孙　迁南通航运职业技术学院管昌龙南通职业大学黄　伟汪　勇张光义鲁　悦赵海洋齐运德朱化君三江学院满孝雪苏州市职业大学刘金根刘为松宿迁学院苑龙燕陈　强王　艳无锡科技职业学院张　函无锡职业技术学院黄　刚徐州工业职业技术学院邱　俊徐州建筑职业技术学院王林望扬州职业大学马飞翔王国庆陈亚男韩召法二等奖常熟理工学院神兵荣常州纺织服装职业技术学院魏　丁刘环环常州工程职业技术学院冯建明蒋宇宏张　雷张　永潘文娟李　平冯　杰常州轻工职业技术学院王芬芳许　飞戴仁奎常州信息职业技术学院花小非张胜锋朱传明徐晓华吴晓炯郭宏平倪　宁淮安信息学院周松平方劼蔚江苏海事职业技术学院欧光灿刘强垒朱　涛杨树禹陈　金孙建新江苏农林职业技术学院孙倩倩金　平陈文升王冬梅孙　敏苏鑫鹏江苏省畜牧兽医职业技术学院朱宏生江苏食品职业技术学院袁　红李　芹韩相帅戈玉婷江阴职业技术学院韩　彬成　鑫刘南华袁秋宝连云港师范高等专科学校王　龙范晶晶王慧贤张　婷卓　静南京工程学院张　甫唐　靖张义富南京化工职业技术学院管国建薛　虎程　文徐　旺王竺章董丹丹南京交通职业技术学院吴传通卢广为南京农业大学(浦口校区)夏　军南京信息职业技术学院龚　霜王阿敏贾　海杨　素陈小勇戈本帅韩玉龙单维秀戴　阳丁晓艳许　艳朱金娣南通航运职业技术学院胡开源曾凌珊陈　鑫刘炳壮南通职业大学张允辉孙爱年张　琦丁成军丁建国张　键李标平何　鑫赵　松郑晓霞徐　飞赵　威于　遥杜龙刚严文华三江学院邵　婕沙洲职业工学院金仁恩吴有为陈　凯张善忠苏州市职业大学张慧中赵美娟孙　浩罗　号赵维勇刘　颖皋晓霞宿迁学院陈星波顾　浩郭　静赵仁廷夏稳进王洪艳张　聪泰州职业技术学院魏书林王　亮侍　宇郭　伟唐登世陆　超季　强无锡科技职业学院陈丽丽翁正林祁二骆无锡南洋职业技术学院费秋华张　祥陈金林无锡职业技术学院彭　兵王少芬沙龙森朱祝山荣　毅刘　平封　弯徐州工程学院吴　云徐州工业职业技术学院许永雷孙卫明秦翠红李　兵孙淑霞王　亮徐州建筑职业技术学院张宸硕任　凯冯　涛杨　俊朱东方王　强王　龙扬州环境资源职业技术学院王晓芹扬州职业大学李　健徐　琴李海波张　娟吴建国应　渊朱　晨镇江船艇学院林文杰正德职业技术学院葛建康三等奖常熟理工学院孙　涛常州纺织服装职业技术学院刘阿芳王培培徐　干郑艳凤姜婷婷孟凡秀管　灿常州工程职业技术学院陈　凯刘慧慧胡玉花韩　梅李江媛陈亚飞胡伟端常州工程职业技术学院赵宜涛张建国徐东辉夏尘一张光辉丁木平张　彬常州机电职业技术学院王　新张　云陈　桃朱家玮戈文思宋晓会季兆祥李可可陈高龙孙小霞仓业超孙沁科程　诚王海燕常州轻工职业技术学院崔金荣刘　永王金忠刘婷婷王海丰宋立远余祖潮常州信息职业技术学院徐梦娜徐丽君吴克军陈巍巍赵　飞唐　江刘冬明丁　萍王香明梁小冬淮安信息学院郭风晔汪　飞刘朝曼江苏财经职业技术学院陈启龙宋森林郑　波江苏海事职业技术学院崇启萌周　鸣陈　松赵有悦黄道明史良国卢飞龙江苏农林职业技术学院金　瓯王　剑商守银李青松黄　辉桂玲玲周维凤葛海龙李慧贤葛恒洋江苏省畜牧兽医职业技术学院王　敏李兰兰江苏食品职业技术学院徐　雷赵恒辉曹燕燕赵月着孙根林李平平武　村江苏信息职业技术学院黄　勇谈　克王雪刚李　勇陈　香汤茂金孟凡洋江阴职业技术学院赵日亮祁金花王　杰冯士霞许　磊周薇薇卢娇娇连云港师范高等专科学校熊　剑毕佩佩李明举冯娟娟赵　枫付　皓芮立青南京工程学院宋方远蔡盼盼南京化工职业技术学院王国兵王　亮金　星孙新龙余深峰董　娟梁　宇南京交通职业技术学院孙　铭孟月慧田成根张宏亮王　芹桑月娥杨晓飞南京农业大学(浦口校区)魏圆圆吴振亚吴　江南京人口管理干部学院施海卫田娜娜赵佳玲南京铁道职业技术学院秦礼杰南京信息职业技术学院邵明仁张力允姜改改王红兵贾晓兰朱小敏李　雪南通纺织职业技术学院查圆圆尹　锦程　琪南通航运职业技术学院朱　虎缪春州吕连明李德水胡亚会秦静静周振华南通职业大学黄晓峰郭永清张　林王　娟孙　志傅菁菁程雨兰李晓晓三江学院周小凯沙洲职业工学院王世峰周保华陈　敏王　根陆虎成汪占才杨旭伟苏州市职业大学李文兵沙剑波卞娟娟顾雅霜陈　刚王　震陈　玲毕　升卞东丽王端壮史　伟沈伟华李欢欢张国超宿迁学院陈　晨常路路张丽娟陈媛媛高阳生泰州师范高等专科学校成抒璟泰州职业技术学院臧　慧顾　蓉成　明吴　霞李　飞张继荣张海霞无锡工艺职业技术学院段圣如崔恒荣李佳明黄正峰无锡科技职业学院陆廖宁高灶如徐跃江黄　婧马蹦蹦吴小晴梁　伟无锡南洋职业技术学院韩胜娥徐　晨宣　超万　淼蒋凯君胡军荣陈华清无锡商业职业技术学院戴海燕无锡职业技术学院刘芳艳潘新波巩传捷叶　成刘亚洲渠慎鹏张秀青金莉莉曹源远钱　鹏陆体云李　超齐利娟冯群兰徐州工业职业技术学院王　磊孙　林李少强吉荣元李崇云郭　泉吴福飞徐州建筑职业技术学院赵　岩刘　超崔志伟杨　浩殷　俊杨光明徐洪成李　立扬州工业职业技术学院俞　祥朱晓瑞扬州环境资源职业技术学院马娜娜夏正亮赵剑俊王　原李海洪李尤瑾吴远涛扬州职业大学范武健李小丰陈　涛郑冰莲谢文斌朱兴祥吕　进镇江船艇学院李守宏胡晋贵郭金财钟江威张　平正德职业技术学院吴　雯获奖公示全省各高校的6600多名学生参与了本一、本二等五个的要求，现将竞赛获奖名单公示一周。

2023-2024学年江苏省南京市四校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤03．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|4．下列等式成立的是（） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 245．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．16．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（） A ．﹣6B ．−72C ．32D ．47．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥011．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞012．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．13．若函数f（x）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a＝．14．已知集合A＝{x|ax2+2x﹣1＝0}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是．15．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f（x）的图象如图所示．若x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0，则实数x的取值范围是．16．若不等式x2﹣（2a+2）x+2a＜0（a＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为，实数a的取值范围为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√xA ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）．（1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2：（2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15．（1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集． 22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|．（1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围；（3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}解：∵集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，∴A ∩B ＝{2，3}．故选：C ．2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤0解：因为命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”是全称命题，其否定为特称命题，即为：∃x ∈R ，x 2+2x +1≤0，故选：D ．3．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|解：对于A ，函数y =(√x)2=x ，x ≥0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数y =√x 33=x ，x ∈R ，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的对应关系不同，不是同一函数；对于C ，函数y ={x ，x ≥0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，函数y =x 2|x|={x ，x ＞0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数．故选：C ．4．下列等式成立的是（） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 24解：A ．等式的左边＝log 2（8﹣4）＝log 24＝2，右边＝log 28﹣log 24＝3﹣2＝1，∴A 不成立． B ．等式的左边=log 28log 24=32，右边＝log 282=log 24＝2，∴B 不成立．C ．等式的左边＝3，右边＝3，∴C 成立．D ．等式的左边＝log 2（8+4）＝log 212，右边＝log 28+log 24＝3+2＝5，∴D 不成立．故选：C ．5．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1解：因为f （1）＝21+1＝3，所以f [f （1）]＝f （3）＝﹣32+3a ＝﹣9+3a ＝﹣6，解得a ＝1．故选：D ． 6．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（）A ．﹣6B ．−72C ．32D ．4解：由3x+a x−1≤1得，3x+a x−1−1≤0，即2x+a+1x−1≤0，因为原不等式的解集为[−52，1)，所以x =−52是方程2x +a +1＝0的根，故a ＝4．故选：D ．7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）解：由于N ＝45•910⇒lgN ＝5lg 4+10lg 9＝10lg 2+20lg 3≈12.552，所以N 所在的区间为（1012，1013）．故选：C ．8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且满足f（2x﹣1）＞f（1），所以不等式等价于f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＜1，所以﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，即x的取值范围是（0，1）．故选：C．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②解：根据题意，依次分析4个图形，对于①，其定义域为{x|0≤x≤1}，不符合题意，对于②，符合题意，对于③，符合题意，对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义，故选：C．10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥0解：解不等式xx2+3≥0得x≥0，解不等式1﹣4x＞﹣3得x＜1，所以P的充要条件为0≤x＜1，故A错误；记A＝[0，1），因为A⫋（﹣1，1），A⫌（0，1）A⫋[0，+∞），所以，BD为命题P的必要不充分条件，C为命题P的充分不必要条件．故选：BD．11．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞0解：因为函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，所以Δ＝a2﹣4b＝0，即a2＝4b，故A正确；a2﹣b2＝﹣b2+4b＝﹣（b﹣2）2+4≤4，故B正确；a2+1b=4b+1b≥2√4b⋅1b=4，当且仅当4b=1b，即b=12时，等号成立，故C正确；若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2=−b=−14a2＜0，故D错误．故选：ABC．12．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）解：由题意得x≠﹣1，定义域关于原点不对称，即f（x）为非奇非偶函数，A错误；当x≥0时，f（x）=xx+1=1−1x+1的单调递增区间为（﹣1，+∞），B正确；f（x）=|x|x+1={xx+1，x≥0−xx+1，x＜0，由f（x）＝x可知x＝0，为一个零点，当x≠0时，若xx+1=x可得x＝0（舍），若−xx+1=x，解得x＝﹣2，即零点为﹣2，0，C正确；当x＞0时，f（x）=xx+1=1−1x+1∈（0，1），当x＜0时，f（x）=−xx+1=−1+1x+1∈（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），当x＝0时，f（0）＝0，综上，f（x）的值域为[0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置． 13．若函数f （x ）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a ＝．解：由函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数可得，f （﹣x ）＝﹣f （x ）∴−x (−2x+1(−x−a)=−x(2x+1)(x−a)∴﹣x （2x +1）（x ﹣a ）＝﹣x （2x ﹣1）（x +a ） ∴﹣x （2x 2﹣2ax +x ﹣a ）＝﹣x （2x 2+2ax ﹣x ﹣a ）即（2a ﹣1）x 2＝0 ∴2a ﹣1＝0即a =12故答案为：1214．已知集合A ＝{x |ax 2+2x ﹣1＝0}，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是．解：当a ＝0时，集合A ＝{12}，符合题意，当a ≠0时，集合A 中只有一个元素，则Δ＝4+4a ＝0，解得a ＝﹣1，故则实数a 的取值的集合是{0，﹣1}．故答案为：{0，﹣1}．15．已知函数f （x ）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f （x ）的图象如图所示．若x [f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0，则实数x 的取值范围是．解：∵函数是奇函数，∴不等式x •[f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0等价为2x •f （x ）＜0，即xf （x ）＜0，当x ＞0，f （x ）＜0，由图象知此时0＜x ＜3，当x ＜0，f （x ）＞0，由奇函数的对称性知﹣3＜x ＜0，综上不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3），故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．16．若不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为，实数a 的取值范围为．解：不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0），令x 2﹣（2a +2）x +2a ＝0，则Δ＝（2a +2）2﹣4×2a ＝4a 2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根x 1=a +1−√a 2+1，x 2=a +1+√a 2+1，因为a ＞0，所以0＜x 1＜1，x 2＞2，故不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）的解集为(a +1−√a 2+1，a +1+√a 2+1)，由题意可知，不等式有且只有两个整数解，所以这两个整数解为1和2，则a +1+√a 2+1≤3，解得a ≤34，又a ＞0，所以0＜a ≤34，故这两个整数解之和为3；实数a 的取值范围为(0，34]．故答案为：3；(0，34]．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√x A ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）．（1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意得{3−x ≥0x ＞0，解得0＜x ≤3，故A ＝（0，3]，若a ＝0，则B ＝（1，4]，∴A ∩B ＝（1，3]，A ∪B ＝（0，4]；（2）由（1）得A ＝（0，3]，若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，则A ⊆B ， ∴{a ＞−11−a ≤02a +4≥3，解得a ≥1，故实数a 的取值范围是{a |a ≥1}． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2：（2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．解：（1）lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2＝2lg 5+lg 2（lg 50+lg 2）＝2lg 5+lg 2lg 100＝2lg 5+2lg 2＝2（lg 5+lg 2）＝2lg 10＝2．（2）∵a +a ﹣1＝3，则（a +a ﹣1）2＝a ﹣2+a ﹣2+2＝9，∴a 2+a ﹣2＝7，故a 4−a −4a 2−a −2=(a 2+a −2)(a 2−a −2)a 2−a −2=a 2+a −2=7．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15．（1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．解：（1）因为f （x ）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，所以f （﹣x ）＝﹣f （x ）在（﹣2，2）上恒成立，即−ax+b x 2+4=−ax+b x 2+4在（﹣2，2）上恒成立，即﹣ax +b ＝﹣ax ﹣b 恒成立，则b ＝0，所以f(x)=axx 2+4，又因为f(1)=15，即a 12+4=15，所以a ＝1．故a ＝1，b ＝0．（2）证明：由（1）可得f(x)=xx 2+4，任取x 1、x 2∈（﹣2，2），且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＜4，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x 2x 22+4=x 1(x 22+4)−x 2(x 12+4)(x 12+4)(x 22+4) =x 1x 22−x 12x 2+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？解：（1）设长为xm ，宽为ym ，x ，y 都为正数，每间虎笼面积为xym 2，则4x +6y ＝48，即2x +3y ＝24，所以24＝2x +3y ≥2√6xy ，即12≥√6xy ，所以xy ≤24，当2x ＝3y ，即{x =6y =4时等号成立．所以每间虎笼的长为6m ，宽为4m 时，面积S 的最大值为24m 2；（2）设长为a ，宽为b ，a ，b 都为正数，每间虎笼面积为ab ＝36m 2，则钢筋网总长为4a +6b ≥2√24ab =2√24×36=24√6，所以钢筋网总长最小为24√6m ，当且仅当4a ＝6b ，即{a =3√6b =2√6时，等号成立．所以当每间虎笼的长为3√6m 、宽为2√6时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小为24√6m ．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4（1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集．解：（1）由条件知：a ＞0，由①知：ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣1，x 2＝3，所以{f(−1)=a −b +c =0f(3)=9a +3b +c =0，由②结合对称性可知：f （x ）min ＝f （1）＝a +b +c ＝﹣4，联立{a −b +c =09a +3b +c =0a +b +c =−4，解得{a =1b =−2c =−3．（2）因为f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），即x 2﹣2x ﹣3≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），化简得（x ﹣2）（x ﹣m ）≥0，当m ＜2时，不等式的解集为（﹣∞，m ]∪[2，+∞）；当m ＝2时，不等式的解集为R ；当m ＞2时，不等式的解集为（﹣∞，2]∪[m ，+∞）．22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|．（1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围；（3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．解：（1）当a ＝2时，f(x)=x 2+2|x −1|={x 2+2x −2，x ≥1x 2−2x +2，x ＜1， x ≥1时，f （x ）＝（x +1）2﹣3，当x ＝1时f （x ）有最小值1，x ＜1时，f （x ）＝（x ﹣1）2+1，此时f （x ）＞1，故f （x ）的值域为[1，+∞）；（2）由f （x ）≤2x ﹣2得：（x ﹣1）2+a |x ﹣1|+1≤0（*），当x ＝1时，（*）显然不成立，当x ≠1时，a ≤[−(|x −1|+1|x−1|)]max ，又|x −1|+1|x−1|≥2√|x −1|⋅1|x−1|=2，当且仅当|x −1|=1|x−1|即x ＝0或x ＝2时等号成立，则−(|x −1|+1|x−1|)≤−2，即[−(|x −1|+1|x−1|)]max =−2，所以a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（3）由题知y =f(x)={x 2+ax −a ，x ≥1x 2−ax +a ，0≤x ＜1，当a ＜﹣2时，−a 2＞1，a 2＜−1，当x ≥1时，f （x ）的最小值为f(−a 2)=−a 24−a ，当0≤x ＜1时，f （0）＝a ，−a 24−a ≤a ，即a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a −a 24−a ＞a ，即﹣8＜a ＜﹣2时，f （x ）min ＝f （0）＝a ，当﹣2≤a ≤0时，−1≤a 2≤0，f （0）＝a ＜1，所以f （x ）min ＝f （0）＝a ，当a ≥﹣2时，−a 2≤1，f （x ）＝x 2+ax ﹣a 在[1，+∞）上的最小值为f （1）＝1，当0＜a ＜2时，0＜a 2＜1，f(a 2)=−a 24+a ＜a ，所以f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ，当a ≥2时，a 2≥1，f （1）＝1＜a ，所以f （x ）min ＝f （1）＝1．综上可知：当﹣8＜a ≤0时，f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ，当a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a ，当0＜a ＜2时，f(x)min=f(a 2)=−a 24+a ，当a ≥2时，f （x ）min ＝f （1）＝1．。

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题含答案(新高考1卷,适用于山东、湖北、江苏、河北等

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x|−2<x<4}，B＝{2， 3， 4， 5}，则A∩B＝( )A．{2}B．{2， 3}C．{3， 4}D．{2， 3， 4}2．已知z＝2−i，则z(z̄＋i)＝( )A．6−2i B．4−2i C．6＋2i D．4＋2i3．已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2B．2√2C．4D．4√24．下列区间中，函数f(x)＝7sin(x−π6)单调递增的区间是( )A．(0， π2)B．(π2， π)C．(π， 3π2)D．(3π2， 2π)5．已知F1，F2是椭圆C： x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|⋅|MF2|的最大值为( )A．13B．12C．9D．6 6．若tanθ＝−2，则sinθ(1＋sin2θ)sinθ＋cosθ＝( )A．−65B．−25C．25D．657．若过点(a， b)可以作曲线y＝e x的两条切线，则( )A．e b<a B．e a<b C．0<a<e b D．0<b<e a8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省百校大联考2024届高三第一次考试(数学)

江苏省百校联考高三年级第一次考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x∈N*|2x<4},B={x|-1<x<2},则A∩B=A.{x|-1<x<2}B.{x|x<2}C.{0,1}D.{1}2.“a∥b”是“|a+b|=|a|+|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.欧拉公式e iθ=cos θ+isin θ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论中正确的是A.e iπ的实部为1B.e2i在复平面内对应的点在第一象限C.|e iθ|=1D.e iπ的共轭复数为14.已知直线l:x+my+1=0和圆E:x2+y2-4x+3=0,则圆E上的点P到直线l的距离的最大值为A.2B.3C.4D.55.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题:“今有七人差等均钱,甲乙均五十八文,戊己庚均六十文,问乙丁各若干?”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人,所分到的钱数成等差数列,甲、乙两人共分到58文,戊、己、庚三人共分到60文,问乙、丁两人各分到多少文钱?下列说法正确的是A.乙分到30文,丁分到26文B.乙分到28文,丁分到24文C.乙分到24文,丁分到28文D.乙分到26文,丁分到30文6.已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x-m与C交于A,B两点,若F1和F2到直线AB的距离之比等于3,则m=A.-B.C.2D.或27.已知函数f(x)=x e x,g(x)=-,若f(x1)=g(x2)=t(t>0),则的最大值为A.eB.1C.D.8.如图①,已知边长为4的等边△ABC,E,F分别为边AB,AC的中点,现以EF为折痕将△ABC折起为四棱锥A'-BCFE,使得A'B=,如图②,则四棱锥A'-BCFE的外接球体积为A.πB.πC.πD.17π二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.线性回归方程中,若线性相关系数r越大,则两个变量的线性相关性越强B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10C.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=3.937,根据小概率值α=0.05的独立性检验(x0.05=3.841),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500人,现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本,若样本中男生有55人,则该校女生人数是67510.设函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“优美函数”.下列所给出的函数中是“优美函数”的是A.f(x)=B.f(x)=2xC.f(x)=ln(x2+3)D.f(x)=2cos x11.函数f(x)=2cos(2ωx-π)-2sin 2ωx(0<ω<1)的图象如图所示,将其向左平移π个单位长度,得到y=g(x)的图象,则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于点(π,0)对称C.函数y=g(x)·sin x的图象关于直线x=π对称D.函数g(2x+π)在[-π,π]上单调递减12.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两点,O为坐标原点,则A.抛物线C的焦点坐标为(0,1)B.若A,F,B三点共线,则x1x2=-1C.若|AB|=8,则AB的中点到x轴距离的最小值为3D.若OA⊥OB,则|OA||OB|≥32三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.根据气象统计,长江中下游地区梅雨季节吹东北风的概率为0.7,下雨的概率为0.8,既吹东北风又下雨的概率为0.65,则该地区在某天吹东北风的条件下下雨的概率为▲.14.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AA'的长为3,且∠A'AB=∠A'AD=60°,则AC'的长为▲.15.已知ξ~N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x≤ξ≤x+3)为偶函数,则μ=▲.16.已知x+y+2xy=5,当x,y∈R+时,x+y的最小值为▲;当x,y∈Z时,x+y的值为▲.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.17.(10分)高三年级组织班级趣味体育比赛,经多轮比赛后,甲、乙两班进入决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得2分,负者得-1分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的班级获得冠军.已知甲班在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲班获得冠军的概率;(2)用X表示乙班的总得分,求X的分布列与期望.18.(12分)已知正项数列{a n}满足a1=3,且a n(-1)=2a n+1(-1),n∈N*.(1)设b n=a n-,求数列{b n}的通项公式;(2)求数列{+}的前n项和T n.19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=a(cos C+sin C).(1)求A;(2)若a=2,求△ABC内切圆周长的最大值.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,M是棱PC(不与端点重合)上的点,N,Q分别为PA,AD的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)证明:BN∥平面PCD.(2)当PM的长为何值时,平面QMB与平面PDC的夹角的大小为π?21.(12分)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=,l2:y=-.(1)求双曲线E的离心率;(2)O为坐标原点,过双曲线上一点P(2,1)作直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且=2,求△AOB的面积.22.(12分)已知函数f(x)=(x+a)e x,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程;(2)对任意x∈R,不等式f(x)≥x3-x-2恒成立,求a的取值范围.。

江苏省普通高等学校非理科专业第十二届高等数学竞赛

江苏省普通高等学校非理科专业第十三届高等数学竞赛培训学生名单（经管类）序号姓名专业班级备注1 刘宇翼财管15012 吴梓瑄会计15033 姚怡卓会计15034 梁梦桐会计15015 陈泽田金融15016 王晓物流15017 宋文艺基地班14018 郑冬雨基地班15019 江浩金融150110 唐朝霞基地班150211 陈妍审计150112 孙静会计150213 陈方圆金数150214 舒邃基地班150215 孙施浩信用150116 李萌萌审计150217 朱梦玥会计140618 尚敏保险150119 王豪金融150520 杨蓉会计150321 张文文人资150122 周学元金融工140123 李苗苗金数140124 闫昱辰财管150125 吴子达基地班140126 沙漠金融150127 包春玉物流150128 丁石迁国贸150129 宋梦迪基地班150230 王燕会计150231 许新贸经150132 董浅浅会计150333 顾鼎金融150134 张宇琪金融150435 戴玮资产150236 董妍妍物流150137 关雨生国贸150338 陆洋洋会计150239 毛艾婧基地班140140 张京津基地班150141 张馨友人资150242 朱晓敏金数150243 贺青保险150144 李嘉瑞资产150245 刘骏马工商150246 邵华玉会计150347 李星月税收150148 林颖工商140249 张卉基地班150350 白晶金融150251 郭宇金融150552 沈诗佳金融150153 唐学敏资产140154 王畅保险150155 林中平资产150156 杨一歌国贸150357 张婕审计140158 陈云萍会计150459 黄慧娟物流150160 王露蝉金融150261 张妤审计140262 孙枫金融140563 王雨宁金融工150264 张范范会计140865 张永政国贸150366 徐逸晨基地班140367 羊艺资产150268 钱婧财管150169 施盼盼会计150270 朱益文基地班140171 石丹阳商务150172 袁玉玲商务150173 张晨阳税收150274 张楠财管150175 张曦元会计150276 卜丹莉金融150277 高楚晗金数150178 贾奇会计150179 吕良雅审计140180 王彤基地班150281 王照坤会计150182 谢婷基地班150283 翟婧慧金融150184 朱芷璇资产150285 曹翔宇金融140786 樊道祺物流150287 林雪保险150188 任鹏飞保险150189 施家琦税收150290 王芙蓉会计150191 王佳昱财管150292 柯卓威国贸150393 李昱欣税收150194 王梦倩会计150195 杨从从基地班150196 张铖嘉金融150197 陆旋会计150298 唐成基地班150299 陈倩玉财管1401 100 陈迎新资产1502 101 姜凯耀金数1502 102 李慧基地班1501 103 毛雨会计1501 104 施晨隽会计1501 105 王慧敏财管1502 106 王琼文物流1501107 张宝文保险1501 108 张政金数1502 109 程昕慧金融1502 110 丁畅财管1502 111 丁曦国贸1503 112 洪书妍国贸1502 113 李婷婷商务1501 114 李雅静税收1401 115 梅怡恬审计1502 116 熊旭慧工商1502 117 俞姣姣商务1502 118 张治华财政1501 119 陈思凡税收1502 120 丁钱人资1501 121 耿伟税收1501 122 桂真华审计1501 123 刘雅馨国贸1503 124 刘云龙工商1402 125 邱晨晨商务1502 126 史姝玥会计1407 127 夏晔基地班1502 128 谢丹伶基地班1403 129 宗意审计1502 130 毛嘉文财管1501 131 欧阳艳信用1501 132 沃晗基地班1502 133 夏美芳会计1502 134 项思洁劳社保1501 135 肖珊珊工商1501 136 杨晴国贸1503 137 张捷保险1501 138 张艳营销1502 139 赵嘉诚商务1502 140 白建平信用1501 141 耿玉霞税收1402 142 王帅房地产1501 143 徐婧工商1401144 戴雨洋金数1401145 巫昊金数1401146 周涛金数1402147 秦瑞金数1501148 仇文昊金数1402149 高琰资产1501150 陈恩贤会计1504151 康红艳财政1501从4月8日开始，请以上同学在星期五晚上6:30—10:00到仙林校区JC—105教室，星期六上午8:20—11:55到仙林校区JB—221教室上课，望相互转告。

江苏省历届高等数学竞赛试卷(1991-2010)

江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛本科竞赛试题（有改动）一、填空题（每小题5分，共50分）1.函数sin sin y x x=（其中2x π≤）的反函数为________________________。

2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与nx 为同阶无穷小，则n =____________。

3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。

4.设(1)()n m nn d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。

5.222[cos()]sin x x xdx ππ-+=⎰_______________________________。

6. 若函数)(t x x =由⎰=--xt dt e t 12所确定的隐函数，则==022t dt xd 。

7.已知微分方程()y y y x x ϕ'=+有特解ln x y x =，则()x ϕ=________________________。

8.直线21x zy =⎧⎨=⎩绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。

9.已知a v 为单位向量，b a ϖϖ3+垂直于b a ϖϖ57-，b a ϖϖ4-垂直于b a ϖϖ27-，则向量b a ϖϖ、的夹角为____________。

10.=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→nn n n n n 122222212111lim Λ 。

二、（7分）设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n，求nn a ∞→lim 。

三、（7分）求c的值，使⎰=++bacxcx0)cos()(，其中ab>。

十二届江苏省高等数学竞赛本科一级解答

y2 = 1 沿逆时针方向. b2 ∫∫ 2. 求曲面积分 xdydz + xzdzdx,
Σ
其中， Σ : x2 + y 2 + z 2 = 1 (z ≥ 0) 取上侧.
x−y x+y dx+ 2 dy . x2 + y 2 x + y2 2′ 2′ 2′
1. 解
L
(b2 x2
a2 b2 (x − y ) a2 b2 (x + y ) dx+ 2 2 dy = 2 2 2 2 + a y )(x + y ) (b x + a2 y 2 )(x2 + y 2 )
L
∂P y 2 − x2 − 2xy ∂Q = = (x, y ) ̸= (0, 0) 时，，由Green 公式知 ∂x ∂y x2 + y 2 ∫ 2π x−y x+y x−y x+y 原式 = dx + 2 dy = dx + 2 dy = dθ = 2π. 2 2 2 2 x + y2 x + y2 L x +y x2 +y 2 =ε2 x + y 0 ∫∫ 2. 解
(x4 + sec2 x − 1)dx
3′ 3′
2. 解设切点为 (a, a2 ), 切线为 y − a2 = 2a(x − a), 将 (2, 3) 代入得 a = 1, 3, 于是切线
为 y = 2x − 1, y = 6x − 9. ∫ 2 ∫ 3 2 2 所求面积为： S = (x − 2x + 1)dx + (x2 − 6x + 9)dx = . 3 1 2 三、（每小题

2023-2024学年江苏省连云港市高三(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足（1+i ）•z ＝i ，则此复数z 的虚部为（） A ．12B ．−12C ．12iD ．−12i2．已知集合S ＝{x |x ＝k −12，k ∈Z }，T ＝{x |x ＝2k +12，k ∈Z }，则S ∩T ＝（）A ．SB ．TC ．ZD ．R3．随机变量X ～N （2，σ2），若P （X ≤1.5）＝m ，P （2≤X ≤2.5）＝1﹣3m ，则P （X ≤2.5）＝（） A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.854．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD 与平面ATBS 的夹角为45°，则cos ∠ASB ＝（）A ．√22B ．√32 C ．13D ．2√235．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（） A ．108种B ．90种C ．72种D ．36种6．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点为M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点，若∠AMB 为锐角，则C 的离心率的取值范围是（） A ．（1，√3）B ．（1，2）C ．（√3，+∞）D ．（2，+∞）7．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝4，A =π3，且BE 为边AC 上的高，AD 为边BC 上的中线，则AD →•BE →的值为（）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣68．已知a ＝ln 3，b ＝log 2e ，c =6(2−ln2)e，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

学科竞赛获奖情况一.docx

2015年学科竞赛获奖情况一览表学科竞赛名称获奖等级指导教师获奖学生颁奖单位2015 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛三等奖万建武、林逸峰林洛钊、王诗钧、李振美国计算机协会—国际大学生程序设计竞赛2015 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛参与奖沈耀宗、张宇泽、李达峻2014常州市第五届高等教育和职业教育创新创业大赛二等奖马正华、焦竹青姜成飞、王国瑞、刘静常州市科技局、常州市科协、共青团常州市委第十二届大学生物理及实验科技作品创新竞赛二等奖包伯成、江兴方陆菱、李长頔、郑冰原江苏省高校大学生物理与实验创新竞赛组织委员会、江苏省物理学会第十届全国大学生飞思卡尔杯智能车竞赛二等奖王诗钧、苏健鹏教育部高等学校自动化类专业教段仲麒邵天阔、江天皓何可人古剑锋、范迅、张硕三等奖储志新王朝轩、徐甫、杨循优胜奖朱正伟、焦竹青李长頔、柏凌、郑冰原、张超杰程起才、徐权刘继龙、倪成俊、刘让学指导委员会第六届“蓝桥杯”全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛全国总决赛一等奖杨亚南林洛钊中国软件行业协会、中国电子学会二等奖杨亚南王诗钧王晖李振三等奖高晋树袁依洁优秀奖林逸峰印佳奇侯振杰张超杰万建武张宇泽第六届“蓝桥杯"全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛江苏省赛一等奖王晖林洛钊侯振杰王诗钧王晖李振高晋树袁依洁朱家群印佳奇侯振杰张超杰万建武张宇泽二等奖朱家群徐靖峰杨亚南曹童童万建武沈耀宗杨亚南耿勇强苗林峰向艳曹景利三等奖王晖朱淳怡高晋树李彪杨亚南杨洋向艳陈梦欣、顾榕晖、李敏荣、唐生平工业和信息化部人才交流中心朱家群徐竹西工业和信息化部人才交流中心第四届“中国软二等奖闫玉宝陈永康、李振、王毓工业和信件杯”软件设计大赛息化部、教育部、江苏省人民政府2014年全国大学生电子设计竞赛一等奖贾鑫、曹松泽、范全有全国大学生电子设计竞赛江苏赛区组委会二等奖王将、何宝祥朱庆之、胡钟昀、俞贵琴王将、陈墨李长頔、郑冰原、陆菱刘继龙、刘让、赵紫嫣古剑峰、胡玉红、范迅何宝祥杨循、徐甫、王杰2015年全国大学生数学建模竞赛二等奖王琼郁秋华、汤俊伟、张进全国大学生建模竞赛组委会2015台达杯高校自动化设计大赛一等奖陈岚萍周文涛封晓鸣邓开贵教育部高等学校自动化类专业教学指导委员会、中国自动化学会、工业与信息化职业教育教学指导委员会第二届全国高校物联网应用创新大赛应用挑战赛决赛一等奖范伟伟、郇战黄晓竹、宋文浩、刘志豪教育部科技发展中心、互联网应用创新开放平台联盟、清华大学软件学院第二届全国高校物联网应用创新大赛编程挑战赛决赛二等奖李文杰、郇战王胜、古剑峰、周浩成三等奖焦竹青孙磊、贾鑫、耿宏杨第二届全国高校物联网应用创新大赛应用挑战赛决赛三等奖郇战朱庆之、胡钟昀、杨瀚文潘操刘东兵、曲继彬、陈江涛第二届全国高校物联网应用创新大赛编程挑战赛华东赛区一等奖焦竹青、郇战孙磊、贾鑫、耿宏杨教育部科技发展中心、清华大学软件学院范伟伟、郇战黄晓竹、宋文浩、刘志豪教育部科技发展中心二等奖李文杰、范伟伟徐晨、周浩成、王胜教育部科技发展中心、清华大学软件学院第二届全国高校物联网应用三等奖郇战陶亚辉、姜盼、王振海教育部科技发三等奖侯振杰张建、陈永康、王建飞创新大赛创意赛华东赛区展中心、互联网应用创新开放平台联盟、清华大学软件学院第二届全国高校物联网应用创新大赛决赛最佳指导教师奖郇战范伟伟第二届全国高校物联网应用创新大赛三等奖侯振杰张建、陈永康、王建飞中国，清华大学软件学院，清华信息科技国家实验室优秀奖吴卓燃中国，清华大学软件学院，清华信息科技国家实验室全国高校互联网应用创新大赛云计算三等奖庄丽华孙剑锋、周逸鸣、印佳奇、吴子琳教育部科技发展中心、互联网应用创新开放平盟江苏省物联网+大学生创新创业大赛创意组二等奖何可人、诸燕平魏婷婷、刘森、陈伟、郭文卓江苏省教育厅2015全国大学生“西门子杯”工业自动化挑战赛三等奖荆胜南周文涛、张凯莉、黄超教育部高等学校自动化类专业教学指导分委员会、西门子(中国）有限公司、中国系统仿真学会2015全国大学生“西门子杯”工业自动化挑战赛华东赛区二等奖周文涛三等奖吕继东邱钦、于莹、张浩张继周园园、张凯莉、李宏哲2016年学科竞赛获奖一览表学科竞赛名称获奖等级指导教师获奖学生颁奖单位2016年”创青春”速度中国杯江苏省大学生创业大赛银奖朱正伟刘鸿飞、王毓等共青团江苏省委，省教育厅,省科技协会，省学联，省人银奖张凯莉、白浩然等江苏省第二届“互联网+”大学生创新银奖朱正伟刘鸿飞、王毓、张凯莉江苏省教育厅、省委宣传部创业大赛一等奖陈岚萍杨小松、俞运柱、任佳俊教育部高等学校自动化类专业教学指导委员会（清华大学代章）中国自动化学会、工业与信息化职业教育教学指导委员会自动化专业委员会第三届台达杯高校自动化设计大赛二等奖陈岚萍黄哲宇、刘乐天、翁逸飞2016中国工程机器人大赛暨国际公开赛段锁林殷聪聪、李大伟、朱方教育部高等学校创新方法教导委员会、中国自动化学会机器人竞赛工作委员会、中国人工智能学会认知计算与信息处理专业委员会、国际工程机器人联盟、中国工程机器人大赛暨国际公开赛中国大学生计算机设计大赛三等奖侯振杰李维康、朱亚洲、张幼安教育部高等学校计算机类专业教学指导委2016年（第9届）中国大学生计算机设计大赛二等奖江兴方王浩教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会，等常州市第六届高等教育和职业教育创新大赛二等奖侯振杰李维康、陈永康常州市教育局国家级大学生创新创业训练计划项目结项邹凌、周天彤李振、王诗钧、林洛钊、苏健鹏江苏省教育厅高教处结项邹凌、吕继东焦鼎、张旖帆、古剑锋、封景、林洛钊江苏省大学生创新创业训练计划项目结项庄丽华、李宁印佳奇、孙剑锋、周逸鸣、夏春天“中关村青年杯”第十二届全国研究生数学建模竞赛二等奖宋文浩教育部学位与研究生教育发展中心、全国研究生数学建模竞赛组委会、北京交通大学二等奖郭晓二等奖刁小敏三等奖汪伟昕三等奖马凯三等奖贺小捧二零一五年高教社杯全国大学生数学建模竞赛（本科组）一等奖建模教练组袁桥、仝志方、任彦全国大学生数学建二等奖王玺、王冠球、周亚文二等奖陆青云、施佳瑜、李达峻二等奖朱文浩、徐菁茹、程小雪模竞赛组织委员会二等奖林振兴、鲍伟杰、李咏维二等奖郁秋华、汤俊伟、张进“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛一等奖徐明华等刘晨教育部学位与研究生教育发展中心、全国研究生数学建模竞赛组委会、重庆大学一等奖宋丽萍一等奖祝磊二等奖王凯二等奖糜超专项奖刘晨、宋丽萍、祝磊全国大学生数学建模竞赛一等奖建模教练组张建、吴卓然、朱淳怡全国大学生数学建模竞赛江苏赛区组织委员会、中国工业与应用数学学会二等奖常宇、张新伟、朱云鹏二等奖朱瑾、朱磊、傅新康二等奖周颖、相国林、陈曦三等奖王行远、陈泽旭、范玲玲全国大学生数学建模二等奖江兴方、王琼、张英丽郁秋华、汤俊伟、张进教育部高等教育司中国工业与应学学会2015指导第四届“认证杯”数学中国数学建模国际赛（小美赛）二等奖（）二等奖姜忠义张金鑫，陈佳丽，王宏林内蒙古自治区数学学会和全球数学建模能力认证中心2016美国大学生数学建模竞赛(）二等奖( ）二等奖姜忠义鲍伟杰，林振兴，李咏维美国数学及其应用联合会主办2016年美国大学生数学建模竞赛三等奖吴春青常宇张新伟朱云鹏美国数学及其应用联合会一等奖王世飞周颖、万根、向国林美国数学及其应用联合会主办数学建模小美赛成功参赛奖王世飞蒋永杰、罗康英、徐亚男内蒙古自治区数学学会2016全国大学生数学建模竞赛二等奖姜忠义，徐月华，张洪波刘雪芹,王彬,王赟中国工业与应用数会二等奖姜忠义，王世飞,徐明华王凯，江亚宁,糜超教育部学位与研究生教育发展中心江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛一等奖赵志新,石澄贤蒋雨恒江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛组委会江苏省高等学校数学教学研究会江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛三等奖赵志新，石澄贤田雪玫、袁乔、汪明轩、叶志峰、邹威第二届全国高校物联网应用创新大赛三等奖郇战胡钟昀、朱庆之、杨翰文教育部科技发展中心、互联网应用创新开放平台联盟、清华最佳指导教师奖二等奖李文杰、郇战王胜、古剑峰、周浩成一等奖范伟伟、郇战黄晓竹、刘志豪、宋文浩软件学院2015年全国大学生电子设计竞赛江苏赛区二等奖王天成、郇战刘继龙、刘让、赵紫嫣全国大学生电子设计竞赛江苏赛区组委会 2016年杯江苏省大学生电子设计竞赛一等奖袁斌、武花干刘康平、马海二等奖储开斌、朱正伟朱金鑫、唐安昊、刘玉喜二等奖王天成、储志新李海洋、崔建凯、汤沁怡二等奖武花干、王将钟欣辰、张硕、陈宏宇二等奖何宝祥、郑剑锋卢惠虹、陈铭、葛敏婕二等奖强浩、郑剑锋马旭、施泽群、司政十一届全国大学生“恩智浦”杯智能汽车竞赛二等奖储开斌、朱正伟朱飞翔、王浩、冯俊鹏教育部高等学校自动化类专业教学指导委员会第七届蓝桥杯软软件大赛省赛三等奖陆洁茹朱飞翔叶乐姜文杰工信部蓝桥杯大赛组委会第七届蓝桥杯软软件大赛全国总决赛优秀奖侯振杰朱淳怡第七届蓝桥杯软软件大赛省赛二等奖侯振杰王浩张超杰宋毅三等奖姚家明一等奖吕猛朱淳怡二等奖黄润三等奖康俊三等奖林逸峰顾权锭刘乐天吴智文一等奖杨亚南张宇泽二等奖白浩然李维康二等奖王晖沈耀宗二等奖万建武刘昊文三等奖袁梦飞二等奖朱家群陈祥宇曹存顺卞浩森三等奖杨循二等奖高晋树肜豪范三等奖翁远飞许明第七届蓝桥杯软软件大赛全国总决赛二等奖杨亚南张宇泽二等奖王晖沈耀宗江苏省第十二届大学生物理与实验科技作品创新竞赛二等奖江兴方、何祖明周夏倩、魏婷婷、张仁杰江苏省物二等奖包伯成、江兴方陆菱、李长頔、郑冰原一等奖邹旻、江兴方田玉祥、姜统舟、姬效印、常帅、陈宏宇理学会2017年学科竞赛获奖情况一览表学科竞赛名称获奖等级指导教师获奖学生颁奖单位第十四届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛特等奖储开斌,朱正伟、陈树越，等刘玉喜，冯俊鹏等共青团中央，教育部、中国科协,全国学联、广东人民政府第三届“互联网+"大学生创新全国铜牌铜奖朱正伟、石林，王启万吴智文等教育部，工信部等全国大学生电子设计竞赛二等奖储开斌等朱飞翔，王浩等教育部二等奖朱海鹏,万跃辉等江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛一等奖赵志新，石澄贤孙卓、朱磊、戴俭、孙旭、章伟杰江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛组委会江苏省高等学校数学教学研究会二等奖申佳华、薛金强、陈梦欣、郑智广、黄菊、李超、宋彦任江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十四届高等数组委会江苏省高等学校数学教学研究会三等奖陈强、吴雨凡、卓福林、仝志方、刘晨、田雪玫江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛组委会江苏省高等学校数学教学研究会2017全国大学生数学建模一等奖申佳华，杨娟，邹振宇中国工业与应用数学学会，全国大学生数学建模组委会二等奖林瀚，吴雨凡，江冲王梓臣，洪颖，陈强何奏捷,何宗儒，郭悦2017年研究生建模一等奖姜忠义尤燕飞曹伟建江楠张静教育部学位与研究生教育发展中心、全国研究生数学建模竞赛组委会、西安交通大学二等奖沈冰燕，于巧燕，刘阳2017美国大学生数学建模竞赛二等奖( ）姜忠义王赟刘雪琴王彬学及其应用联合会主办2017全国大学生数学建模省级二等奖姜忠义徐月华汪明瑾张洪波邹定宇杨阳王俊税粒珂中国工业与应用数学学会,全国大学生数学建模组委会省级三等奖汪明瑾张洪波邹定宇姜忠义徐月华张华娣许远陈彩萍中国大学生计算机设计大赛国家三等奖江兴方王浩、孙云丽、王福升中国高等教育学会、教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会、教育部高等学校软件工程专业教学指导委员会、教育部高等学校大学计算机课程专业教学指导委员会，等江苏省大学生计算机设计大赛省级三等奖江兴方王浩、孙云丽、王福升江苏省大学生计算机设计大赛组织江苏省高校第十四届大学生物理及实验科技作品创新竞赛省级入围奖江兴方范何智涵、胡森伟、付坤江苏省物理学会美国数学建模国家二等奖江兴方孙伟（），，美国，黄河（）,2017美国大学生数学建模竞赛，二等奖（）姜忠义王赟刘雪琴王彬美国数学及其应用联合会主办2017全国大学生数学建模省级二等奖姜忠义徐月华汪明瑾张洪波邹定宇杨阳王俊税粒珂中国工业与应用数学学会主办 2017全国大学生数学建模省级三等奖汪明瑾张洪波邹定宇姜忠义徐月华张华娣许远陈彩萍第八届“蓝桥杯”全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛全国总决赛二等奖杨亚南白峻青工程部蓝桥大赛组委会三等奖侯振杰杨小松高晋树杨崇卓优秀奖程起才周倜王晖王涛第六届“蓝桥杯”全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛江苏省赛一等奖高晋树杨崇卓程起才周倜杨亚南白峻青高晋树王涛庄丽华杨小松二等奖朱家群周梦婷夏宇杰高晋树滕齐发王晖袁欢庄丽华刘昊文三等奖朱家群钟欣辰侯振杰冯俊鹏陆洁茹仲文程起才刘嘉威吕猛史志成杨亚南吴智文杨亚南翁逸飞程起才纪斯宬王晖张衡波省赛电子组三等奖高晋树张立言2017年美国大学生数学建模比赛二等奖徐月华王鹏博，刘运转，陈洪平美国数学及其应用联合会主办三等奖李之藤，岳小勇,赵乐寒樊文若，薛金强，胡涛2016年”"杯江苏省大学生电子设计竞赛二等奖王将、武花干钟欣辰、张硕、陈宏宇共青团江苏省委，省教育厅,省科技协会，省学联，省人社厅第八届“蓝桥杯"全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛全国总决赛二等奖杨亚南白峻青工业信息化部人才交流中心、中国电子学会三等奖侯振杰杨小松高晋树杨崇卓优秀奖程起才周倜王晖王涛。

2023-2024学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ≤1}，B ＝{x |0≤x ＜2}，则A ∩B ＝（） A ．{0，1}B ．{﹣1，2}C ．（﹣1，2）D ．[0，1]2．sin210°＝（） A ．−12B ．12C ．−√32D ．√323．“|a |＞|b |”是“a ＞b ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．若某人的血压满足函数式p （t ）＝110+20sin （140πt ），其中p （t ）为血压（单位：mmHg ），t 为时间（单位：min ），则此人每分钟心跳的次数为（） A ．50B ．70C ．90D ．1305．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，且1a +2b=1，则△ABC 的面积的最小值为（）A ．3+√2B ．2C ．4D ．86．设a 为实数，已知函数f(x)=a −13x−1的图象关于原点对称，则a 的值为（） A ．−12B ．12C ．2D ．﹣27．已知函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x ，x ＜1，若f （2+a 2）＜f （6a ﹣3），则实数a 的取值范围是（）A ．1＜a ＜5B ．a ＞5或a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3或a ＜28．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图，则函数f （x ）（）A ．图象关于直线x =−π3对称B ．图象关于点(π6，3)对称C ．在区间(2π3，5π6)上单调递减 D ．在区间(−5π12，π12)上的值域为（1，3）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列不等式成立的有（）A ．1.212＞0.812B ．cos4π7＜cos 5π8C ．1.20.8＞0.81.2D ．log 520＞log 2510．要得到函数f(x)=sin(2x −π3)的图象，只要把（）A ．函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度B ．函数y =sin(x −π3)的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π6个单位长度D ．函数y ＝cos2x 的图象向右平移5π12个单位长度11．已知函数f （x ）＝lgx ，任意的x 1，x 2∈（0，+∞），下列结论正确的是（） A ．f(x 1)−f(x 2)=f(x 1x 2)B ．若x 1≠x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f(x 1+x 22)C ．y =f(1−x1+x)是奇函数D ．若|f （x 1）|＝|f （x 2）|，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＞212．已知函数f （x ）＝2|cos x |﹣cos|x |，则（） A ．函数f （x ）的最大值为3B ．函数f （x ）的最小正周期为πC ．函数f （x ）的图象关于直线x ＝π对称D ．函数f （x ）在(2π3，3π2)上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．求值：log 48＝．14．已知cos α＜0，且tan α＞0，则角α是第象限角．15．已知函数f （x ）＝sin （ωx ）在[−π3，π4]上单调递增，则ω的最大值是．16．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，f （x +1）为奇函数，则函数f （x ）的最小正周期为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知tan α＝2，计算：（1）sinα+cosα5cosα−2sinα；（2）cos αsin α．18．（12分）设a 为实数，函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x +a ．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的值；（2）若不等式f（x）＞0的解集为空集，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．（1）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；（2）若关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间[0，π2]上有唯一解，求t的取值范围．20．（12分）如图1，有一块半径为2（单位：cm）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上．为了求出等腰梯形ABCD的周长y（单位：cm）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：（1）小明的方案：设梯形的腰长为x（单位：cm），请你帮他求y与x之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；（2）小亮的方案：如图2，连接AC，设∠BAC＝θ，请你帮他求y与θ之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝log2（4x﹣a•2x+a+2）（a∈R）．（1）若a＝5，解不等式f（x）＞0；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上的最小值为﹣1，求a的值．22．（12分）设m，t为实数，函数f（x）＝lnx+x+m和g（x）＝x2﹣tx﹣1．（1）若函数f（x）在区间（2，e）上存在零点，求m的取值范围；（2）设x1∈{x|F（x）＝0}，x2∈{x|G（x）＝0}，若存在x1，x2，使得|x1﹣x2|≤1，则称F（x）和G（x）“零点贴近”．当m＝﹣1时，函数f（x）与g（x）“零点贴近”，求t的取值范围．2023-2024学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤1}，B＝{x|0≤x＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，2}C．（﹣1，2）D．[0，1]解：∵集合A＝{x|﹣1＜x≤1}，B＝{x|0≤x＜2}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选：D．2．sin210°＝（）A．−12B．12C．−√32D．√32解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°=−1 2，故选：A．3．“|a|＞|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解：设a＝﹣2，b＝0，此时满足|a|＞|b|，但不满足a＞b，充分性不成立，设a＝2，b＝﹣3，此时满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，必要性不成立，故|a|＞|b|是a＞b的既不充分也不必要条件．故选：D．4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．若某人的血压满足函数式p（t）＝110+20sin（140πt），其中p（t）为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则此人每分钟心跳的次数为（）A．50B．70C．90D．130解：因为函数p（t）＝110+20sin（140πt）的周期为T=2π140π=170（min），所以此人每分钟心跳的次数f=1T=70．故选：B．5．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，且1a+2b=1，则△ABC的面积的最小值为（）A．3+√2B．2C．4D．8解：因为a＞0，b＞0，可得1a＞0，2b＞0，则1a+2b≥2√1a⋅2b=2√2ab，当且仅当1a =2b 时，即a ＝2，b ＝4时，等号成立，所以√2ab ≤1，解得ab ≥8，所以△ABC 的面积的最小值为S =12ab ≥4．故选：C ．6．设a 为实数，已知函数f(x)=a −13x−1的图象关于原点对称，则a 的值为（） A ．−12B ．12C ．2D ．﹣2解：因为f(x)=a −13x−1的图象关于原点对称，所以f （x ）为奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0，即a −13x −1+a −13−x −1=2a −13x −1+3x3x −1=2a +1＝0，所以a =−12．故选：A ．7．已知函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x ，x ＜1，若f （2+a 2）＜f （6a ﹣3），则实数a 的取值范围是（）A ．1＜a ＜5B ．a ＞5或a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3或a ＜2解：因为函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x，x ＜1，，当x ≥1时，f （x ）＝﹣log 2x 单调递减，且最大值为f （1）＝0，当x ＜1时，f （x ）＝2﹣x单调递减，且最小值y ＞2﹣1=12，故函数f(x)={−log 2x ，x ≥1，2−x，x ＜1，单调递减f （2+a 2）＜f （6a ﹣3），则2+a 2＞6a ﹣3，可得a 2﹣6a +5＞0，解得a ＞5或a ＜1．故选：B ．8．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图，则函数f （x ）（）A ．图象关于直线x =−π3对称B ．图象关于点(π6，3)对称C ．在区间(2π3，5π6)上单调递减 D ．在区间(−5π12，π12)上的值域为（1，3）解：由图象可得A =12（5﹣1）＝2，则f （x ）＝2sin （ωx +φ）+B ，f （x ）的最大值为2+B ＝5，∴B ＝3， ∴f （x ）＝2sin （ωx +φ）+3，f （x ）过点（0，2），∴f （0）＝2sin φ+3＝2，∴sin φ=−12，∵|φ|＜π2，∴φ=−π6，∴f （x ）＝2sin （ωx −π6）+3，∵f （x ）过点（−π6，1），∴f （−π6）＝2sin （−π6ω−π6）+3＝1，可得sin （π6ω+π6）＝1，∴π6ω+π6=2k π+π2，k ∈Z ，可得ω＝2+12k ，k ∈Z ，由图象可知T 4＞π6，∴T ＞2π3，即2πω＞2π3，∴0＜ω＜3，∴ω＝2， ∴f （x ）＝2sin （2x −π6）+3，对于A ：f （−π3）＝2sin （−5π6）+3＝2，不是最值，则f （x ）的图象不关于直线x =−π3对称，错误；对于B ：f （π6）＝2sin π6+3＝4≠3，错误；对于C ：2k π+π2≤2x −π6≤2k π+3π2，k ∈Z ， ∴k π+π3≤x ≤k π+5π6，k ∈Z ， ∴f （x ）的单调递减区间为[k π+π3，k π+5π6]，k ∈Z ．k ＝0时，f （x ）在[π3，5π6]上单调递减，(2π3，5π6)⊆[π3，5π6]，正确；对于D ：∵x ∈（−5π12，π12）， ∴2x −π6∈（﹣π，0），可得sin （2x −π6）∈[﹣1，0），∴f （x ）∈[1，3），D 错误．故选：C ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列不等式成立的有（）A ．1.212＞0.812B ．cos4π7＜cos 5π8C ．1.20.8＞0.81.2D ．log 520＞log 25解：对于A ．因为幂函数y =√x 在定义域上单调递增，所以1.212＞0.812成立，故A 正确；对于B ，因为函数y ＝cos x 在（0，π）上单调递减，且0＜4π7＜5π8＜π，所以cos4π7＞cos 5π8，故B 错误；对于C ，1.20.8＞1.20＞1，0.81.2＜0.80＜1，所以1.20.8＞0.81.2，故C 正确；对于D ，log 520＜log 525＝2，log 25＞log 24＝2，所以log 520＜log 25，故D 错误．故选：AC ．10．要得到函数f(x)=sin(2x −π3)的图象，只要把（）A ．函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度B ．函数y =sin(x −π3)的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π6个单位长度D ．函数y ＝cos2x 的图象向右平移5π12个单位长度解：函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得f （x ）=sin[2(x −π6)]=sin(2x −π3)，故A 正确；对于B ，函数y =sin(x −π3)的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得y =sin(12x −π3)，故B 错误；对于C ，函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π6个单位长度得；f （x ）=sin[2(x +5π6)]=sin(2x +5π3)=sin(2x −π3)，故C 正确；对于D ，函数y ＝cos2x 的图象向右平移5π12个单位长度得：f （x ）=cos[2(x −5π12)]=cos(2x −5π6)=cos(2x −π3−π2)=sin(2x −π3)，故D 正确．故选：ACD ．11．已知函数f （x ）＝lgx ，任意的x 1，x 2∈（0，+∞），下列结论正确的是（） A ．f(x 1)−f(x 2)=f(x1x 2)B ．若x 1≠x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f(x 1+x 22)C ．y =f(1−x1+x)是奇函数D ．若|f （x 1）|＝|f （x 2）|，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＞2解：对于A ，f （x 1）﹣f （x 2）＝lgx 1﹣lgx 2＝lg x 1x 2，故A 正确；对于B ，因为f （x ）＝lgx 在（0，+∞）上是增函数，且x 1≠x 2，所以f(x 1)+f(x 2)2=lg √x 1x 2，f （x 1+x 22）＝lg x 1+x 22，x 1+x 22＞√x 1x 2，故B 错误；对于C ，f （1−x 1+x ）＝lg 1−x 1+x ，f （1+x 1−x ）＝lg 1+x 1−x ，因为f （1−x 1+x ）+f （1+x 1−x ）＝lg 1−x 1+x +lg 1+x 1−x =lg [1−x 1+x ⋅1+x1−x ]＝lg 1＝0，故y ＝f （1−x1+x）是奇函数，故C 正确；对于D ，由x 1≠x 2得f （x 1）＝﹣f （x 2），即lgx 1+lgx 2＝0，即lg （x 1x 2）＝0，所以x 1x 2＝1，由基本不等式得x 1+x 2⩾2×1＝2，因为x 1≠x 2，所以等号取不到，所以x 1+x 2＞2，故D 正确．故选：ACD ．12．已知函数f （x ）＝2|cos x |﹣cos|x |，则（） A ．函数f （x ）的最大值为3B ．函数f （x ）的最小正周期为πC ．函数f （x ）的图象关于直线x ＝π对称D ．函数f （x ）在(2π3，3π2)上单调递减解：对于A ，根据余弦函数的性质，可知当x ＝π时，f （x ）＝2|cos π|﹣cos|π|＝2+1＝3，达最大值，故A 正确；对于B ，因为f （π3）=12，f （4π3）=32，可得f(π3)≠f(π3+π)，故函数f （x ）的最小正周期不是π，B 项不正确；对于C ，因为cos|（2π﹣x ）|＝cos （2π﹣x ）＝cos x ＝cos|x |，所以f （2π﹣x ）＝2|cos （2π﹣x ）|﹣cos|（2π﹣x ）|＝2|cos x |﹣cos|x |，可得f （2π﹣x ）＝f （x ），所以f （x ）的图象关于直线x ＝π对称，故C 正确；对于D ，因为在(2π3，3π2)上f （x ）有最大值f （π）＝2，所以f （x ）在(2π3，3π2)上先增后减，故D 不正确．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．求值：log 48＝32．解：log 48＝lo g 2223=32．故答案为：32．14．已知cos α＜0，且tan α＞0，则角α是第三象限角．解：∵cos α＜0，∴角α是第二三象限的角或者在x 轴的非正半轴上，∵tan α＞0，∴角α是第一三象限的角，则角α是第三象限的角．故答案为：三．15．已知函数f （x ）＝sin （ωx ）在[−π3，π4]上单调递增，则ω的最大值是 32 ．解：∵函数f （x ）＝sin （ωx ）在[−π3，π4]上单调递增，∴−π3•ω≥−π2 且π4•ω≤π2，求得ω≤32，则ω的最大值为32，故答案为：32．16．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，f （x +1）为奇函数，则函数f （x ）的最小正周期为 4 ．解：因为函数f （x ）是R 上的偶函数，所以f （﹣x ）＝f （x ），因为f （x +1）为奇函数，所以f （x ）的图象关于（1，0）对称，即f （2﹣x ）+f （x ）＝0，所以f （2+x ）+f （﹣x ）＝f （2+x ）+f （x ）＝0，所以f （2+x ）＝﹣f （x ），所以f （4+x ）＝f （x ），则函数f （x ）的最小正周期为4．故答案为：4．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知tan α＝2，计算：（1）sinα+cosα5cosα−2sinα；（2）cos αsin α．解：（1）因为tan α＝2，所以sinα+cosα5cosα−2sinα=tanα+15−2tanα=2+15−2×2=3；（2）cos αsin α=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=222+1=25． 18．（12分）设a 为实数，函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x +a ．（1）若函数f （x ）有且只有一个零点，求a 的值；（2）若不等式f （x ）＞0的解集为空集，求a 的取值范围．解：（1）根据题意，f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x +a ，当a ＝0时，f （x ）＝x ，有且只有一个零点，符合题意，当a ≠0时，若f （x ）有且只有一个零点，即方程ax 2﹣（a ﹣1）x +a ＝0有且只有1个根，则有Δ＝（a ﹣1）2﹣4a 2＝0，解可得a ＝﹣1或13，综合可得：a ＝0或﹣1或13；（2）f（x）＞0即ax2﹣（a﹣1）x+a＞0，当a＝0时，f（x）＞0即x＞0，其解集不是空集，不符合题意；当a≠0时，f（x）＞0即ax2﹣（a﹣1）x+a＞0，若其解集为∅，必有{a＞0Δ=(a−1)2−4a2≤0，解可得a≤﹣1，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．19．（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．（1）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；（2）若关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间[0，π2]上有唯一解，求t的取值范围．解：（1）列表：描点，连线，画出f（x）在[0，π]上的大致图像如图：；（2）由于x∈[0，π2]，所以2x+π6∈[π6，7π6]，所以f(x)=2sin(2x+π6)∈[−12，1]，由于关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间[0，π2]上有唯一解，所以t∈[−12，12）．20．（12分）如图1，有一块半径为2（单位：cm）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上．为了求出等腰梯形ABCD的周长y（单位：cm）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：（1）小明的方案：设梯形的腰长为x（单位：cm），请你帮他求y与x之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；（2）小亮的方案：如图2，连接AC，设∠BAC＝θ，请你帮他求y与θ之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值．解：（1）作DE⊥AB于E，连接BD，因为AB为直径，所以∠ADB＝90°，在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB＝90°＝∠AED，∠BAD＝∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED，所以ADAB=AEAD，即AE=AD2AB；又AD ＝x ，AB ＝4，所以AE =x 24；所以CD ＝AB ﹣2AE ＝4﹣2×x 24=4−x 22，于是y ＝AB +BC +CD +AD ＝4+x +4−x 22+x =−12x 2+2x +8，由于AD ＞0，AE ＞0，CD ＞0，所以x ＞0，x 24＞0，4−x 22＞0，解得0＜x ＜2√2；所以函数为y =−12x 2+2x +8，x ∈（0，2√2）．当x =−22×(−12)=2时，y 取得最大值为−12×4+2×2+8＝10．（2）过点C 作CF 垂直于AB 于点F ，因为AB 是半圆的直径，所以∠ACB ＝90°，AB ＝4，所以BC ＝AB sin θ＝4sin θ，又因为∠BCF ＝∠CAB ＝θ，所以BF ＝BC sin θ＝4sin 2θ，所以CD ＝AB ﹣2BF ＝4﹣8sin 2θ，所以梯形ABCD 的周长为y ＝AB +CD +2BC ＝4+4﹣8sin 2θ+8sin θ＝﹣8sin 2θ+8sin θ+8，且θ∈（0，π4），即y ＝﹣8sin 2θ+8sin θ+8，θ∈（0，π4）；设t ＝sin θ，则t ∈（0，√22），所以y ＝﹣8t 2+8t +8，当t =12时，y 取得最大值为﹣8×14+8×12+8＝10，即当θ=π6时，y 取得最大值10．21．（12分）已知函数f （x ）＝log 2（4x ﹣a •2x +a +2）（a ∈R ）．（1）若a ＝5，解不等式f （x ）＞0；（2）若函数f （x ）在区间[﹣1，+∞）上的最小值为﹣1，求a 的值．解：（1）当a ＝5时，f(x)=log 2(4x −5⋅2x +7)，不等式为log 2(4x −5⋅2x +7)＞0，则4x ﹣5•2x +7＞1，即4x ﹣5•2x +6＞0，设t ＝2x ＞0，不等式化为t 2﹣5t +6＞0，解得0＜t ＜2或t ＞3，故x ＜1或x ＞log 23，故不等式的解集为（﹣∞，1）∪（log 23，+∞）．（2）设g （x ）＝4x ﹣a •2x +a +2，根据题意知，当x∈[﹣1，+∞）时，g(x)min=1 2，设t=2x≥12，函数化为h（t）＝t2﹣at+a+2，其对称轴为t=a2，当a2≤12，即a≤1时，ℎ(t)min=ℎ(12)=94+12a=12，解得a=−72，符合题意；当a2＞12，即a＞1时，ℎ(t)min=ℎ(a2)=a+2−a24=12，解得a=2+√10或a=2−√10（舍），故a值为−72或2+√10．22．（12分）设m，t为实数，函数f（x）＝lnx+x+m和g（x）＝x2﹣tx﹣1．（1）若函数f（x）在区间（2，e）上存在零点，求m的取值范围；（2）设x1∈{x|F（x）＝0}，x2∈{x|G（x）＝0}，若存在x1，x2，使得|x1﹣x2|≤1，则称F（x）和G（x）“零点贴近”．当m＝﹣1时，函数f（x）与g（x）“零点贴近”，求t的取值范围．解：（1）令f（x）＝0，即f（x）＝lnx+x+m＝0，得m＝﹣（lnx+x）．令h（x）＝﹣（lnx+x），易知g（x）在（0，+∞）上单调递减，h（2）＝﹣（ln2+2），h（e）＝﹣（lne+e）＝﹣（1+e），所以h（x）在（2，e）上的值域为（﹣1﹣e，﹣ln2﹣2），所以m的取值范围（﹣1﹣e，﹣ln2﹣2）．（2）当m＝﹣1时，f（x）＝lnx+x﹣1，易知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，令f（x）＝lnx+x﹣1＝0，易知f（1）＝ln1+1﹣1＝0，所以x1＝1．由|x1﹣x2|≤1，得|1﹣x2|≤1，解得0≤x2≤2，即x2∈[0，2]．要使函数f（x）与g（x）“零点贴近”，则函数g（x）在[0，2]上有零点，对于g（x）＝x2﹣tx﹣1，Δ＝t2+4＞0，所以g（x）＝0有两个零点，而g（0）＝﹣1＜0，所以g（2）≥0，即22﹣2t﹣1≥0，解得t≤3 2．故实数t的取值范围是(−∞，32 ]．。

江苏省普通高等学校第十五届高等数学竞赛获奖名单公示

一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖
南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学南京财经大学
201006163 201006126 201006133 201006005 201006001 201007002 201031020 201031002 201031012 201031007 201031010 201031005 201031027 201018001 201018018 201018002 201018019 201012006 201012052 201012061 201012011 201012005 201012003 201012051
一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖
张佳宁李凌寒杨芷晗王秋爽陆逸峰郝宇宸王舒明陈茜茜陈思颖徐滟婷汪俊王梓铭周潜解政李思琦于重庆任平倪微郑丽云恽博文潘慧凡吕晓莉陈涓任权男男女男男女女男女女女男
基地1702 酿酒1501 会计1503 金融1703 工商管理类1702 生工1704 生工1705 生工1705 生工1705 国贸1701 生工1706 应化1701 机械中法1701 金融1601 统计1501 机械中法1701 药学1702 金融1703 会计1502 物流1502 会计1503 食品1701 17级财务管理 17级应用物理学

江苏省第十一届高等数学竞赛题(本一)试卷评分标准

2012年江苏省普通高等学校第十一届高等数学竞赛试题（本科一级）评分标准一、填空题（每小题4分，共32分，把答案写在题中横线上）1、x→2、()()2ln 1,ny x y =−=则 3、820sin d x x π=∫ 4、1∫5、函数 ()()(),,,x x f x y ϕψ皆可微，设()()(),,z f x y x y ϕψ=+则z z x y∂∂−∂∂ =6、()2222,d d d x y z z x y z x y z ΩΩ++≤++=∫∫∫设：则 7、到直线 (213−点，，)13122x y z−+==−的距离为 8、级数()()211k nnn n n ∞=−+−∑为条件收敛，则常数 k二、（每小题6分，共12分）（1）求 ()11231lim n n nn→∞+−+−+−⋅""（2）设在处三阶可导，且)(x f 0=x (0)0,(0)3f f ′′′==，求 30(e 1)()lim .x x f f x x→−−三、（每小题6分，共12分）在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，并证明满足条件；若不存在，请给出证明.（1）函数()f x 在处可导，但在0x =0x =的某去心邻域内处处不可导.（2）函数()f x 在(),δδ−上一阶可导()0δ>，()0f 为极值，且()()0,0f 为曲线的拐点.()y f x =四、（10分）设函数(,)f x y 在平面区域D 上可微，线段位于PQ D 内，点的坐标分别为,P Q (),P a b ，,求证：在线段上存在点(,Q x y )PQ (),M ,ξη使得()()()()()(),,,,x y .f x y f a b f x a f y b ξηξη′′=+−+−五、（12分）计算曲线积分222222222()d ()d ()d x y z x y z x y z x y Γ+−++−++−∫v z , 其中 2226x y z y Γ++=为与 224x y y +=(0)z ≥ 的交线，从轴正向看去为逆时针方向..z六、（12分）点()()1,2,1,5,2,3A B −−在平面:223x y z Π−−=的两侧，过点,A B 作球面使其在平面ΣΠ上截得的圆Γ最小，（1）求球面的球心坐标与该球面的方程； Σ（2）证明: 直线与平面的交点是圆AB ΠΓ的圆心.七、（10分）求级数()()21112nnnn nn∞=++−∑ 的和.。

2024-2025学年江苏省南京市赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，则∁A B=( )A. {0,1}B. {1,5}C. {0,1,5}D. {0,1,2,3,4,5}2.不等式−x2+2x−4>0的解集为( )A. RB. ⌀C. {x|x>0,x∈R}D. {x|x<0,x∈R}3.若命题“∀x∈R,x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)4.若y1=3x2−x+1，y2=2x2+x−1，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 随x值变化而变化5.若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是( )A. 52B. 102C. 10D. 206.使“x≤−12或x≥3”成立的一个充分不必要条件是( )A. x<0B. x≥0C. x∈{−1,3,5}D. x≤−12或x≥37.下列命题中正确的是( )A. 若ab>0，a>b，则1a <1bB. 若a<b，则ac2<bc2C. 若a>b，c>d，则a−c>b−dD. 若a>b，c<d，则ac >bd8.下列说法正确的是( )A. 函数y=4x2+9x2的最小值是6B. 正数x，y满足2x +8y=1，则xy的最大值是64C. 函数y=2−3x−4x(x>0)的最小值是2−43D. 若x>−1，则函数y=x+1x+1取到最小值时x=0二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.命题p:∃x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )A. −74B. −32C. 2D. 5210.设正实数a ，b 满足a +b =1，则( )A. 1a +1b 有最小值4B. ab 有最小值12C. a + b 有最大值 7D. a 2+b 2有最小值1211.关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x|x ≤−1或x ≥4}，下列说法正确的是( )A. a >0B. 不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|−14<x <1}C. 3b +c 的最大值为−4D. 关于x 的不等式x 2+bx +c <0解集中仅有两个整数，则a 的取值范围是(17,25]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2025届江苏常州联盟校高三10月学情调研数学试题答案

常州市联盟学校2024—2025学年度第一学期学情调研高三年级数学试卷答案2024.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．B 4．D 5.B 6.D 7.C 8．C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD 10.BC 11．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.613．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,2314．2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)(1)0m n m n ⊥∴⋅=…………1分()()22222cos 2sin 1cos 2sin 1cos 21cos 2CC C C C C -=+-=+--22cos cos 10C C =+-=解得：cos 1C =-或1cos 2C =，()0,C π∈ ，3C π∴=；…………6分（2）因为2π3C =．由正弦定理，2sin sin sin a b c A B C ===，…………8分所以sin 2bB =，sin 2a A =．又因为sin sin 2A B +=，所以22a b +=，得a b +=由余弦定理有：2222cos c a b ab C =+-，所以1ab =．所以11sin 122ABC S ab C ==⨯⨯ ．…………13分16.(15分)(1)当a ＝0时，f (x )＝2)1(+x x(x ≠－1)，则f (0)＝0，因为3')1(1)(+-=x xx f ，所以f ′(0)＝1.所以曲线y ＝f (x )在(0，0)处的切线方程为y ＝x .…………5分(2)函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．3')1())12(()(++--=x a x x f ，令f ′(x )＝0，解得x ＝2a ＋1.…………7分①当2a ＋1＝－1，即a ＝－1时，0)1(1)1(1)(23'<+-=+--=x x x x f 所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，无单调递增区间；………9分②当2a ＋1<－1，即a <－1时，令f ′(x )<0，则x ∈(－∞，2a ＋1)∪(－1，＋∞)，令f ′(x )>0，则x ∈(a ＋1，－1)，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，2a ＋1)和(－1，＋∞)，单调递增区间为(2a ＋1，－1)；…12分③当2a ＋1>－1，即a >－1时，令f ′(x )<0，则x ∈(－∞，－1)∪(2a ＋1，＋∞)，令f ′(x )>0，则x ∈(－1，2a ＋1)，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(2a ＋1，＋∞)，单调递增区间为(－1，2a ＋1)．…14分综上所述：当a ＝－2时，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，无单调递增区间；当a <－2时，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，a ＋1)和(－1，＋∞)，单调递增区间为(a ＋1，－1)；当a >－2时，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(a ＋1，＋∞)，单调递增区间为(－1，a ＋1)．…………15分17.(15分)(1)证明：如图取CE 的中点G ，连接FG 、BG .F 为CD 的中点，//GF DE ∴且12GF DE =，由AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，//AB DE ∴，//GF AB ∴.又12AB DE =，GF AB ∴=，∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ，AF ⊄ 平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，//AF ∴平面BCE .…………5分(2)证明：ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点，AF CD ∴⊥.DE ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，DE AF ∴⊥，//BG AF ，所以DE BG ⊥，BG CD ⊥，又CD DE E = ，CD 、DE ⊂平面CDE ，BG ∴⊥平面CDE ，BG ⊂ 平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE .…………10分(3)如图：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于点H ，连接BH ，平面BCE ⊥平面CDE ，平面BCE 平面CDE CE =，FH ⊂平面CDE ，FH ⊥ 平面BCE .FBH ∴∠为BF 和平面BCE 所成的角，因为4AD DE ==，2AB =，则sin 45FH CF =︒4BF ==，在Rt FHB 中，sin 4FH FBH BF∠==，∴直线BF 和平面BCE .…………15分（向量法略）18．(17分)(1)在ABC V 中，由余弦定理，2222cos b a c ac ABC =+-∠，因为2221)sin 2S b a c ac ABC =--=∠，所以sin ABC ABC =∠∠，即tan B =(0,180)B ∈︒︒，所以120ABC ∠=︒.…………4分26AB BC BAC ACB π==∴∠=∠=，设CBD θ∠=，则2π03θ<<，在BCE 中，由正弦定理得sin sin CE BE ACB θ=∠，在ABE 中，由正弦定理得2πsin sin 3BEAE BACθ=∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，26AB BC BAC ACB π==∴∠=∠=，2πsin sin 3CEAE θθ∴=⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为23AE AC = ，则2AE CE =，所以，2πsin 32sin AE CE θθ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，333cos sin tan 223θθθ=∴因为2π03θ<<，所以，π6θ=，即6CBD π∠=…………10分（2）解：2AD CD =，且π3ADC ∠=，BAC α∠=，由余弦定理可得22222cos 3AC AD CD AD CD ADC CD =+-⋅∠=，2222AC AC CD AD ACD π∴∴+=∴∠=在ABC △中，2AB BC ==，BAC ACB α∴∠=∠=由正弦定理得sin(2)sin AC AB παα=-，2sin(2)4cos sin AC πααα-∴==4cos AC α∴=，CD α=在BCD △中，2BC =，π2BCD α∠=+，由余弦定理可得2222π16432cos()4cos 22cos sin 233BD BC CD BC CD αααα=+-⋅+=++⋅⋅⋅，()2816π2041cos 2sin 2sin 23363BD ααα⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，易知π02α<<，则ππ5π2666α<+<，故当ππ262α+=时，即当π6α=时，BD取最大值，且最大值为 (17)分19.(17分)(1)若()()f x f x -=当0x <时，则0x ->，3411x x x ∴-=∴=-，无实数解，舍去；当0x >时，则0x -<，3411x x x ∴=∴=--，无实数解，舍去；则()f x 不是“弱偶函数”，…………2分若()()f x f x -=-当0x <时，则0x ->，3411x x x ∴-=-∴=，解得1x =-（正舍），当0x >时，则0x -<，若31x x -=-，解得1x =（负舍），则存在实数01x =±，满足()()00f x f x -=-，所以()f x 是“弱奇函数”.…………5分(2)()()23234,14,1x x m x g x x ⎧-⋅-≥-⎪=⎨-<-⎪⎩，定义域为R .①当在区间[]1,1-上存在0x ，满足()()00g x g x -=-时，则()()00022323432340x x x x m m ---⋅-+-⋅-=，即()()0000233233100x x x x m --+-⋅+-=.令0033x x t -=+，则2t ≥=，当且仅当00x =时取等号.又[]01,1x ∈-，所以1110333t -≤+=，即102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()()00002233233102100x x x x m t mt --+-⋅+-=--=，所以210531,2226t t m t t -⎡⎤==-∈-⎢⎥⎣⎦②当在区间(),1∞--上存在0x ，满足()()00g x g x -=-时，则()0232344x x m ---⋅-=，即0014323x x m =-⋅⋅有解.因为0014323x x y =-⋅⋅在区间(),1∞--上单调递减，所以16m >.③当在区间()1,+∞上存在0x ，满足()()00g x g x -=-时，则()243234x x m ⎡⎤-=--⋅-⎢⎥⎣⎦，即003423x x m =-有解.因为03423x x y =-在区间()1,+∞上单调递增，所以16m >.综上所述，实数m 的取值范围为32m m ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.…………11分(3)由题意知,31,2b ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,()()h x h x -=-在[]1,1x ∈-上都有解,即31,2b ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,()()22ln 1ln 1x a x x b x a x x b -+++--=-++--+在[]1,1x ∈-上都有解，即31,2b ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,()222ln 122a x x b ⎡⎤+-+=⎣⎦在[]1,1x ∈-上都有解，令[]20,1x s =∈,令()()2ln 12s a s s ϕ⎡⎤=+-+⎣⎦，由题意知()s ϕ在[]0,1s ∈上的值域包含[]2,3，因为()()2121s a sϕ-=++-'，又因为[]()0,1,1,s a ∞∈∈+,所以()213a s +->，所以()0s ϕ'>,所以()s ϕ在[]0,1s ∈上单调递增，所以()()1021311e 111a e a a a a ϕϕ≤-⎧⎧≤⎪⎪≥⇒≥⇒<≤-⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩综上:1e 1a <≤-．…………17分。

2017江苏省高等数学竞赛试题(本科四级)

(1) 求单调区间与极值;
4. (8 分) 已知 xn = ln2 (1 + n) + 2 ln(1 + n) − 2n, 试判别数列 {xn } 的单调性.
∫
5. (10 分) 设 n 为正整数,In =
0
π 2
sin 2nx dx, sin x (2) 试求定积分 I3 =
(1) 求 In − In−1 (n ≥ 2);
x →2
一
二
三
分
次积分的值. 2. (10 分) 判断下列命题是否成立? 若判断成立, 给出证明; 若判断不成立, 举一反例, 证明命题不成立. 命题 1. 若函数 f (x), g(x) 在 x = a 处皆不连续 (a ∈ R), 则 f (x) + g(x) 在 x = a 处不连续; 命题 2. 若函数 f (x), g(x) 在 x = a 处皆连续 (a ∈ R), 但不可导, 则 f (x) + g(x) 在 x = a 处不可导. 3. (13 分) 已知曲线 y = x2 , 2(1 − x) (2) 求凹凸区间; (3) 求渐近线; (4) 画出此曲线的简图.
2017 年江苏省普通高等学校第十四届
高等数学竞赛试题 (本科四级)
题号得分 1. 解答下列各题 (每小题 5 分, 共 25 分). (1) (5 分 ×2) 求极限: ( 1 2 n ) + 2 +···+ 2 ; lim 2 n→∞ n + 1 n +2 n +n ( 1 2 n ) lim 2 ; + 2 + · · · + n→∞ n + 1 n + 22 n2 + n2 f (x) − x = 4, 试证 f (x) 在 x = 2 处可导, 并求 f ′ (2). x−2 ∫ 4 [x] (3) (5 分) 设 [x] 表示实数 x 的整数部分, 试求定积分 dx. 2 1 x √ ∫ 1 ∫ 1+√1−y2 2x − x2 , 1 ≤ x ≤ 2 交换二次积分 dy f (x)dx 的次序, 并求此二 (4) (5 分) 设 f (x) = 0 y x ,0 ≤ x ≤ 1 (2) (5 分) 已知函数 f (x) 在 x = 2 处连续, 且 lim

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题新高考Ⅰ卷含解析江苏卷

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】（1）根据题设中的递推关系可得，从而可求的通项.
（2）根据题设中的递推关系可得的前项和为可化为，利用（1）的结果可求 .
【详解】A：且，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；
C：，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；
故选：CD
10. 已知为坐标原点，点，，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得 .
故选：B.
4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
设，
则，
两式作差得：
，

第十二届江苏省高数竞赛本科一级组获奖名单

第十二届江苏省高数竞赛本科一级组获奖名单张先飞010*******一等奖河海大学程正010*******一等奖苏州大学陈维010*******一等奖南京航空航天大学尹刚010*******一等奖河海大学汪本东010*******一等奖南京航空航天大学夏夷平010*******一等奖南京航空航天大学钦少聪010*******一等奖南京工业大学贺诗明010*******一等奖中国矿业大学金玉龙010*******一等奖东南大学殷宁010*******一等奖南京航空航天大学王莹010*******一等奖南京理工大学王杰010*******一等奖南京理工大学侯蓓010*******一等奖南京理工大学刘超010*******一等奖南京信息工程大学冀永恒010*******一等奖南京工业大学李沛010*******一等奖南京工业大学许博雅010*******一等奖苏州大学朱金军010*******一等奖苏州大学江宸宇010*******一等奖河海大学张浩然010*******一等奖河海大学钱晓强010*******一等奖南京航空航天大学吴春波010*******一等奖南京航空航天大学徐杰010*******一等奖南京理工大学王建成010*******一等奖南京理工大学孙刚010*******一等奖南京理工大学季鹏010*******一等奖南京信息工程大学孔磊010*******一等奖南京信息工程大学周浏生010*******一等奖南京工业大学江建文010*******一等奖苏州大学刘明010*******一等奖东南大学刘兴010*******一等奖东南大学郑良010*******一等奖东南大学顾鹏010*******一等奖东南大学徐元010*******一等奖河海大学岳旭辉010*******一等奖河海大学汤佳杰010*******一等奖南京航空航天大学黄建涛010*******一等奖南京理工大学王欢010*******一等奖南京理工大学张昱哲010*******一等奖南京理工大学陈璇010*******一等奖南京理工大学傅俊瑜010*******一等奖南京理工大学桂亮亮010*******一等奖南京工业大学蒋天元010*******一等奖南京工业大学孙宝勇010*******一等奖苏州大学李诚0111111063一等奖江苏科技大学汪毅0110104042一等奖扬州大学卢长胜010*******一等奖东南大学夏康立010*******一等奖东南大学傅雨洁010*******一等奖河海大学白韦华010*******一等奖解放军理工大学刘备010*******一等奖南京航空航天大学彭争010*******一等奖南京航空航天大学缪俊杰010*******一等奖南京航空航天大学何浪010*******一等奖南京航空航天大学范珏雯010*******一等奖南京航空航天大学刘益海010*******一等奖南京航空航天大学陈政010*******一等奖南京理工大学徐文杰010*******一等奖南京理工大学钟正伟010*******一等奖南京理工大学沈星辰010*******一等奖南京理工大学周嘉诚010*******一等奖南京信息工程大学邵琦010*******一等奖南京信息工程大学嵇昆浦010*******一等奖南京工业大学侯松岩010*******一等奖苏州大学马鑫波010*******一等奖苏州大学范雍祯0110104113一等奖扬州大学朱征010*******一等奖河海大学孔宁尔010*******一等奖河海大学王凯010*******一等奖河海大学江洋010*******一等奖河海大学杨云天010*******一等奖河海大学李力锋010*******一等奖解放军理工大学陈大鹏010*******一等奖解放军理工大学张建强010*******一等奖南京航空航天大学谭星010*******一等奖南京航空航天大学左亮亮010*******一等奖南京航空航天大学李道文010*******一等奖南京航空航天大学徐顺010*******一等奖南京航空航天大学王飞龙010*******一等奖南京理工大学薛裕峰010*******一等奖南京理工大学胡浩010*******一等奖南京邮电大学徐静怡010*******一等奖南京信息工程大学周炳君010*******一等奖南京信息工程大学许聪010*******一等奖南京信息工程大学钱树晁010*******一等奖南京工业大学佟玉龙010*******一等奖南京工业大学凌一忱010*******一等奖南京工业大学高小龙010*******一等奖南京工业大学谢琪010*******一等奖苏州大学童非非010*******一等奖苏州大学丁润民010*******一等奖东南大学巩鑫瑞010*******一等奖东南大学魏笑尘010*******一等奖东南大学胡啸天010*******一等奖东南大学苏强010*******一等奖东南大学沈庆010*******一等奖解放军理工大学沈银祥010*******一等奖南京航空航天大学景羿铭010*******一等奖南京航空航天大学常佳杰010*******一等奖南京航空航天大学吴海斌010*******一等奖南京理工大学秦准010*******一等奖南京理工大学周远010*******一等奖南京理工大学何雯慧010*******一等奖南京理工大学章凯翔010*******一等奖南京理工大学刘青010*******一等奖南京工业大学嵇家辉010*******一等奖南京工业大学周志康010*******一等奖江南大学孙协鹏010*******一等奖中国矿业大学李建宇010*******一等奖东南大学朱熔清010*******一等奖东南大学殷宇翔010*******一等奖东南大学龚正010*******一等奖河海大学杨菁莹010*******一等奖河海大学梁珂010*******一等奖河海大学杨柳010*******一等奖河海大学胡汇宇010*******一等奖河海大学邢占010*******一等奖南京航空航天大学王丁010*******一等奖南京航空航天大学徐文雪010*******一等奖南京航空航天大学张阳010*******一等奖南京航空航天大学薛腾010*******一等奖南京航空航天大学魏义涛010*******一等奖南京航空航天大学李金帅010*******一等奖南京理工大学陈诗依010*******一等奖南京理工大学季燕010*******一等奖南京理工大学吴昕010*******一等奖南京理工大学王宇虹010*******一等奖南京邮电大学沈立行010*******一等奖南京信息工程大学田昊宇010*******一等奖南京信息工程大学周杰010*******一等奖南京工业大学曹智茹010*******一等奖南京工业大学石宇010*******一等奖南京工业大学曾盼林010*******一等奖苏州大学冒小康010*******一等奖苏州大学葛腾飞010*******一等奖中国矿业大学孙彤彤0110104049一等奖扬州大学奚佳进0110104073一等奖扬州大学夏浩010*******一等奖东南大学周杨浩010*******一等奖东南大学余正东010*******一等奖河海大学石志康010*******一等奖河海大学谈伟恺010*******一等奖河海大学王雷010*******一等奖河海大学朱天依010*******一等奖河海大学陈艺军010*******一等奖河海大学赵燕勤010*******一等奖南京航空航天大学聂献东010*******一等奖南京航空航天大学颜晔010*******一等奖南京航空航天大学张建涛010*******一等奖南京航空航天大学曹峰010*******一等奖南京航空航天大学孙明镜010*******一等奖南京航空航天大学吴俊杰010*******一等奖南京理工大学胡申华010*******一等奖南京理工大学王宇010*******一等奖南京理工大学陈康建010*******一等奖南京理工大学芮涛010*******一等奖南京理工大学王路010*******一等奖南京理工大学黄锡龙010*******一等奖南京理工大学周杰010*******一等奖南京理工大学吕知盛010*******一等奖南京理工大学曹原010*******一等奖南京邮电大学吴体昊010*******一等奖南京工业大学江昊岷010*******一等奖苏州大学郭祥010*******一等奖中国矿业大学穆超0110104006一等奖扬州大学浦宏艺0110104072一等奖扬州大学桂常清0110104093一等奖扬州大学鞠丹010*******一等奖东南大学陈垚鑫010*******一等奖东南大学周睿010*******一等奖东南大学刘鉴010*******一等奖河海大学鲁毅010*******一等奖河海大学王涛010*******一等奖河海大学张之正010*******一等奖解放军理工大学丁泽010*******一等奖南京航空航天大学郁安烽010*******一等奖南京航空航天大学陈之润010*******一等奖南京航空航天大学王凯010*******一等奖南京航空航天大学康天山010*******一等奖南京理工大学杨鹏010*******一等奖南京理工大学张茂强010*******一等奖南京理工大学朱秀丽010*******一等奖南京理工大学张婷婷010*******一等奖南京理工大学徐旗江010*******一等奖南京理工大学徐彦杰010*******一等奖南京理工大学张金泉010*******一等奖南京理工大学江海洋010*******一等奖南京理工大学高一帆010*******一等奖南京理工大学陈雨辉010*******一等奖南京理工大学任雨柔010*******一等奖南京理工大学赵仲祥010*******一等奖南京理工大学谭博允010*******一等奖南京理工大学傅霖兵010*******一等奖南京理工大学李宏业010*******一等奖南京邮电大学蔡汝坤010*******一等奖南京邮电大学赵鹏010*******一等奖南京邮电大学包页怡010*******一等奖南京信息工程大学卓立010*******一等奖南京信息工程大学陆佳伟010*******一等奖南京工业大学刘雨010*******一等奖南京工业大学徐涛010*******一等奖南京工业大学王凯010*******一等奖苏州大学孙海国010*******一等奖苏州大学苏鼎凯010*******一等奖苏州大学厉昌文010*******一等奖中国矿业大学马志010*******一等奖南通大学吴源010*******二等奖河海大学常州校区陈实010*******二等奖东南大学林娟010*******二等奖东南大学雷蕾010*******二等奖东南大学于佳阳010*******二等奖东南大学朱佳庆010*******二等奖东南大学苏德程010*******二等奖河海大学刘秀林010*******二等奖河海大学安慰010*******二等奖南京航空航天大学彭浩轩010*******二等奖南京航空航天大学安丽010*******二等奖南京航空航天大学王思睿010*******二等奖南京航空航天大学纪亚娟010*******二等奖南京航空航天大学刘守池010*******二等奖南京航空航天大学孙亚圣010*******二等奖南京航空航天大学凌晓旭010*******二等奖南京航空航天大学刘宇010*******二等奖南京航空航天大学张宇翔010*******二等奖南京理工大学郑育炜010*******二等奖南京理工大学史林全010*******二等奖南京理工大学郭飞010*******二等奖南京理工大学郑重010*******二等奖南京理工大学秦思豪010*******二等奖南京邮电大学徐千里010*******二等奖南京邮电大学张睿010*******二等奖南京信息工程大学薛霜霜010*******二等奖南京工业大学李斌010*******二等奖南京工业大学费健波010*******二等奖南京工业大学朱世玉010*******二等奖南京工业大学王赵焱010*******二等奖南京工业大学臧文昕010*******二等奖中国矿业大学吴洁010*******二等奖中国矿业大学岳文俊0110104002二等奖扬州大学彭军0110104057二等奖扬州大学顾博010*******二等奖东南大学郑斯水010*******二等奖河海大学沈佳010*******二等奖河海大学楼涛010*******二等奖河海大学缐思博010*******二等奖解放军理工大学阚思仪010*******二等奖南京航空航天大学刘访010*******二等奖南京航空航天大学毛婷010*******二等奖南京航空航天大学朱山峰010*******二等奖南京航空航天大学卞张铭010*******二等奖南京航空航天大学浦天宇010*******二等奖南京航空航天大学王国栋010*******二等奖南京航空航天大学龙吟010*******二等奖南京航空航天大学刘浩010*******二等奖南京航空航天大学仲笑欧010*******二等奖南京航空航天大学董家源010*******二等奖南京航空航天大学张友昭010*******二等奖南京理工大学葛盈飞010*******二等奖南京理工大学周雷010*******二等奖南京理工大学杨佩成010*******二等奖南京理工大学徐昊010*******二等奖南京理工大学司明丹010*******二等奖南京邮电大学丁佐芹010*******二等奖南京邮电大学俞刚010*******二等奖南京工业大学惠强010*******二等奖南京工业大学游智010*******二等奖南京工业大学张其超010*******二等奖苏州大学朱颖0110104001二等奖扬州大学蔡瑞0110104010二等奖扬州大学孙文杰010*******二等奖东南大学陈赟010*******二等奖东南大学景树森010*******二等奖东南大学华一唯010*******二等奖东南大学徐明浩010*******二等奖东南大学周婕010*******二等奖东南大学荆鑫010*******二等奖东南大学张琪力010*******二等奖河海大学王辰010*******二等奖河海大学卢施旭010*******二等奖解放军理工大学王志阳010*******二等奖解放军理工大学戴亚林010*******二等奖南京航空航天大学金鹏飞010*******二等奖南京航空航天大学陈佳杰010*******二等奖南京航空航天大学董宁波010*******二等奖南京航空航天大学高杨010*******二等奖南京航空航天大学彭鹏010*******二等奖南京航空航天大学罗东琦010*******二等奖南京航空航天大学毕昇010*******二等奖南京航空航天大学王帅010*******二等奖南京航空航天大学徐小明010*******二等奖南京理工大学唐威010*******二等奖南京理工大学黄劭劼010*******二等奖南京信息工程大学赵晓涵010*******二等奖南京信息工程大学常梦阳010*******二等奖南京工业大学甘宇010*******二等奖南京工业大学汪敏010*******二等奖南京工业大学阮晨聪010*******二等奖南京工业大学仲兆鑫010*******二等奖苏州大学刘建国010*******二等奖中国矿业大学周大禹010*******二等奖中国矿业大学葛银彪0110104004二等奖扬州大学王秒0110104099二等奖扬州大学乔焜010*******二等奖东南大学沈星欣010*******二等奖东南大学王文宇010*******二等奖东南大学张妍雅010*******二等奖东南大学甘敏010*******二等奖河海大学陈浩然010*******二等奖解放军理工大学支豪林010*******二等奖南京航空航天大学王步升010*******二等奖南京航空航天大学贡景秀010*******二等奖南京航空航天大学赵睿010*******二等奖南京航空航天大学谢晨旭010*******二等奖南京航空航天大学游艳峰010*******二等奖南京理工大学周雨轩010*******二等奖南京理工大学田京航010*******二等奖南京理工大学宋聪聪010*******二等奖南京理工大学郑颖颖010*******二等奖南京邮电大学金晨阳010*******二等奖南京信息工程大学郑晓晓010*******二等奖南京工业大学吴慧珠010*******二等奖南京工业大学李淑婧010*******二等奖南京工业大学雷梦丹010*******二等奖苏州大学马鹏楠010*******二等奖中国矿业大学谢珂0110104081二等奖扬州大学汪涛010*******二等奖河海大学常州校区陈功010*******二等奖东南大学王媛010*******二等奖东南大学周达010*******二等奖东南大学徐威鸿010*******二等奖东南大学谈家诚010*******二等奖河海大学李淋010*******二等奖河海大学曾歆010*******二等奖解放军理工大学陈龙010*******二等奖南京航空航天大学彭兰清010*******二等奖南京航空航天大学凌季010*******二等奖南京航空航天大学李锐010*******二等奖南京航空航天大学张儒轩010*******二等奖南京航空航天大学李尚卿010*******二等奖南京航空航天大学柳鹏010*******二等奖南京航空航天大学徐世航010*******二等奖南京航空航天大学杨潇010*******二等奖南京航空航天大学赵纾雅010*******二等奖南京航空航天大学罗晖淼010*******二等奖南京航空航天大学卞威010*******二等奖南京航空航天大学高晖东010*******二等奖南京航空航天大学陈奇010*******二等奖南京航空航天大学蒋敏010*******二等奖南京航空航天大学曾石蔷010*******二等奖南京理工大学吕大兴010*******二等奖南京理工大学沈际春010*******二等奖南京理工大学王珏010*******二等奖南京邮电大学王希宁010*******二等奖南京邮电大学刘暄010*******二等奖南京邮电大学赵鑫010*******二等奖南京邮电大学杨一博010*******二等奖南京信息工程大学孙明010*******二等奖南京信息工程大学陈林010*******二等奖南京工业大学肖懿010*******二等奖南京工业大学魏亚同010*******二等奖南京工业大学王欣媛010*******二等奖苏州大学顾佳新010*******二等奖苏州大学戴赟010*******二等奖苏州大学吴沛毅010*******二等奖苏州大学王豪010*******二等奖江南大学朱鹏飞010*******二等奖中国矿业大学赵伊凡0110104103二等奖扬州大学陈炜珩010*******二等奖东南大学董智杰010*******二等奖东南大学侯国睿010*******二等奖东南大学郭德正010*******二等奖河海大学林元堃010*******二等奖河海大学万晨010*******二等奖河海大学杨晓晓010*******二等奖河海大学黄天明010*******二等奖河海大学任小梦010*******二等奖南京航空航天大学杨易鑫010*******二等奖南京航空航天大学束王坚010*******二等奖南京航空航天大学王温平010*******二等奖南京航空航天大学刘颜010*******二等奖南京航空航天大学朱嘉欣010*******二等奖南京航空航天大学成正强010*******二等奖南京航空航天大学杨万010*******二等奖南京航空航天大学丁海龙010*******二等奖南京理工大学邱一鸣010*******二等奖南京理工大学王伟烽010*******二等奖南京理工大学葛银娟010*******二等奖南京理工大学何天豪010*******二等奖南京理工大学冯丽媛010*******二等奖南京理工大学李辉010*******二等奖南京理工大学高照010*******二等奖南京邮电大学金哲010*******二等奖南京信息工程大学郑哲010*******二等奖南京信息工程大学苗文筱010*******二等奖南京工业大学陈煌煜010*******二等奖南京工业大学张华010*******二等奖南京工业大学杜珂010*******二等奖南京工业大学李猛010*******二等奖南京工业大学张飞010*******二等奖苏州大学薛蕤010*******二等奖苏州大学仝楠010*******二等奖江南大学孙文隆010*******二等奖江南大学万芹010*******二等奖江南大学傅亨仁010*******二等奖中国矿业大学谢天010*******二等奖东南大学王旭祥010*******二等奖东南大学谢天010*******二等奖东南大学顾晨骁010*******二等奖东南大学冯妍010*******二等奖河海大学周敏010*******二等奖河海大学李雅超010*******二等奖河海大学廖欣010*******二等奖河海大学王军010*******二等奖解放军理工大学谢朋朋010*******二等奖南京航空航天大学严小冬010*******二等奖南京航空航天大学吴刚010*******二等奖南京航空航天大学王小青010*******二等奖南京理工大学翁柏尧010*******二等奖南京理工大学程智强010*******二等奖南京理工大学秦妍妍010*******二等奖南京理工大学李欢010*******二等奖南京理工大学单碧涵010*******二等奖南京理工大学朱昱曈010*******二等奖南京理工大学桂建伟010*******二等奖南京理工大学王成亮010*******二等奖南京邮电大学谈卫强010*******二等奖南京工业大学张超010*******二等奖南京工业大学何平平010*******二等奖南京工业大学姚聪聪010*******二等奖南京工业大学崔伟010*******二等奖南京工业大学王达峰010*******二等奖南京工业大学钱永哲010*******二等奖南京工业大学许佳伦010*******二等奖苏州大学徐进010*******二等奖江南大学畅遥遥010*******二等奖中国矿业大学周畅010*******二等奖中国矿业大学李嘉欣0110104098二等奖扬州大学黄堃010*******二等奖东南大学周逸岑010*******二等奖河海大学张贞祥010*******二等奖河海大学刘得潭010*******二等奖河海大学王云龙010*******二等奖解放军理工大学唐世民010*******二等奖解放军理工大学王中伟010*******二等奖解放军理工大学王江010*******二等奖解放军理工大学吴羽010*******二等奖南京航空航天大学安天宏010*******二等奖南京航空航天大学王向阳010*******二等奖南京航空航天大学周英波010*******二等奖南京理工大学祝剑岚010*******二等奖南京理工大学葛涌涛010*******二等奖南京理工大学许曜鑫010*******二等奖南京理工大学吴思运010*******二等奖南京邮电大学毕定有010*******二等奖南京邮电大学。

江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛(本一)

江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛（本一）南京晓庄学院获奖名单
姓名王杏龙周勇
单位南京晓庄学院南京晓庄学院
获奖等级一等奖一等奖
备注
江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛（本三）南京晓庄学院获奖名单
姓名申李周杨中婕杰丽
单位南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院
获奖等级二等奖二等奖二等奖三等奖
备注
1/7

贺韩
婕清
南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院南京晓庄学院
三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖
钱文慧黄董陈张叶颖源磊伟彤
谢敏寰陆晓蕾吴笑怡
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江苏省普通高等学校第十一届非理科专业高等数学竞赛本一获奖名单公示

江苏省普通高等学校第十一届非理科专业高等数学竞赛本一获奖名单公示朱翰宬010*******南京工业大学一等奖杨云涛010*******河海大学一等奖刘路飞010*******南京邮电大学一等奖王红010*******南京邮电大学一等奖赵立成010*******东南大学一等奖冉峻塽010*******南京航空航天大学一等奖周俊010*******河海大学一等奖陈胜010*******河海大学一等奖陈礼伟010*******南京工业大学一等奖宋来将010*******南京工业大学一等奖龚鼎豪010*******南京航空航天大学一等奖张京斌010*******河海大学一等奖安顺010*******东南大学一等奖邵恩泽010*******东南大学一等奖杨普010*******东南大学一等奖章冬波010*******南京航空航天大学一等奖胡俊双010*******南京理工大学一等奖严惠010*******南京航空航天大学一等奖杨金文010*******南京邮电大学一等奖邹宜涛010*******南京工业大学一等奖王秉亨010*******南京航空航天大学一等奖徐志鹏010*******南京理工大学一等奖杨捷010*******河海大学一等奖张鹏010*******河海大学一等奖陈卫民010*******南京工业大学一等奖李凡010*******中国矿业大学一等奖徐南010*******河海大学一等奖周盼010*******南京航空航天大学一等奖过恒荣0110090044扬州大学一等奖陶毅010*******东南大学一等奖孙俊010*******南京航空航天大学一等奖孙荣盛010*******南京理工大学一等奖王玄010*******南京航空航天大学一等奖于茂林010*******南京航空航天大学一等奖张逸驰010*******东南大学一等奖乔科0110090077扬州大学一等奖柯焕010*******南京航空航天大学一等奖李志立010*******南京理工大学一等奖陆潼010*******解放军理工大学一等奖王奇慧010*******中国矿业大学一等奖王一红010*******南京工业大学一等奖杨栋010*******南京航空航天大学一等奖张海丁010*******南京工业大学一等奖朱杰010*******南京工业大学一等奖左金鑫010*******南京理工大学一等奖管志云0111094060江苏大学一等奖黄兵010*******河海大学一等奖姜晓强010*******南京航空航天大学一等奖刘鹏010*******河海大学一等奖王硕010*******河海大学一等奖谢畅010*******东南大学一等奖张杰0111094052江苏大学一等奖周力010*******东南大学一等奖包睿凯010*******南京航空航天大学一等奖胡志远010*******南京航空航天大学一等奖李培军010*******河海大学一等奖刘磊010*******南京理工大学一等奖梅晟010*******南京航空航天大学一等奖秦启豪010*******南京航空航天大学一等奖施志俊010*******南京理工大学一等奖汤明010*******解放军理工大学一等奖王进华010*******解放军理工大学一等奖徐超010*******南京航空航天大学一等奖袁策010*******南京航空航天大学一等奖张康010*******苏州大学一等奖杜瑶010*******南京航空航天大学一等奖黄宏波010*******南京航空航天大学一等奖黄哲煜010*******东南大学一等奖刘飞龙010*******解放军理工大学一等奖刘虎祯010*******河海大学常州校区一等奖刘兴民010*******南京理工大学一等奖卢俊杰010*******南京航空航天大学一等奖邵尉010*******苏州大学一等奖王宇阳010*******东南大学一等奖朱志杰010*******南京工业大学一等奖邹怡新010*******南京航空航天大学一等奖傅仕航010*******南京工业大学一等奖洪媛010*******南京邮电大学一等奖黄新宝010*******南京工业大学一等奖金弘晟010*******东南大学一等奖金昕华010*******南京工业大学一等奖李小奇010*******河海大学一等奖李岩峻010*******东南大学一等奖梁敏鹏010*******南京工业大学一等奖孙程斌010*******南京航空航天大学一等奖吴炀010*******解放军理工大学一等奖肖启迪010*******河海大学一等奖徐昊010*******中国矿业大学一等奖杨杰010*******南京理工大学一等奖苑博奥010*******解放军理工大学一等奖张雯010*******东南大学一等奖邓经枢010*******南京航空航天大学一等奖范林鹏010*******苏州大学一等奖侯璐010*******南京理工大学一等奖李萌010*******南京邮电大学一等奖李勇奇010*******南京理工大学一等奖吕文晖010*******南京航空航天大学一等奖钱飞超010*******南京航空航天大学一等奖任旭东010*******南京工业大学一等奖沈榴0110090052扬州大学一等奖孙璐010*******南京理工大学一等奖许逸轩010*******南京理工大学一等奖杨振兴010*******南京邮电大学一等奖臧根奥010*******南京航空航天大学一等奖张帅010*******南京航空航天大学一等奖朱琳010*******南京理工大学一等奖曹金峰010*******河海大学常州校区一等奖陈荣波010*******南京工业大学一等奖崔元军010*******南京工业大学一等奖丁文江010*******南京邮电大学一等奖方琦010*******南京航空航天大学一等奖葛成鹏010*******南京航空航天大学一等奖姜勖010*******东南大学一等奖姜知武010*******南京理工大学一等奖刘小壮010*******南京理工大学一等奖孙自飞010*******南京工业大学一等奖武华阳010*******东南大学一等奖熊永峰010*******河海大学一等奖徐翔010*******南京理工大学一等奖于邻010*******南京邮电大学一等奖于鹏鹏010*******南京邮电大学一等奖曹良进010*******南京航空航天大学一等奖曹卫华010*******苏州大学一等奖陈晓阳010*******南京邮电大学一等奖陈奕林010*******河海大学一等奖方伟强0111095011江苏科技大学一等奖龚俊010*******苏州大学一等奖胡精武010*******南京工业大学一等奖胡玥虹010*******南京航空航天大学一等奖黄丹丹010*******南京航空航天大学一等奖李扬010*******南京航空航天大学一等奖刘云肖010*******中国矿业大学一等奖钱晓鹏010*******南京航空航天大学一等奖沈俊010*******南京理工大学一等奖苏群010*******南京工业大学一等奖王兴010*******南京工业大学一等奖许雷010*******河海大学一等奖杨森010*******南京航空航天大学一等奖周敏010*******河海大学一等奖曹宸010*******河海大学一等奖陈红威010*******解放军理工大学一等奖储呈伟010*******南京理工大学一等奖范白清010*******南京航空航天大学一等奖冯维熙010*******南京航空航天大学一等奖胡冲010*******南京理工大学一等奖宦君010*******南京航空航天大学一等奖李其兆0110090046扬州大学一等奖廖斌斌010*******南京工业大学一等奖刘俊010*******河海大学一等奖倪路遥010*******东南大学一等奖王杰010*******河海大学一等奖王勇010*******东南大学一等奖王仁梅010*******东南大学一等奖武言哲0110090028扬州大学一等奖夏丹丹010*******南京邮电大学一等奖向帝010*******南京工业大学一等奖叶能010*******南京理工大学一等奖张响010*******解放军理工大学一等奖张明杰010*******苏州大学一等奖郑伟男010*******南京理工大学一等奖曾曌010*******苏州大学一等奖丁磊010*******河海大学一等奖胡火岩010*******苏州大学一等奖金鑫010*******河海大学一等奖刘兵010*******南京工业大学一等奖茆智宇010*******解放军理工大学一等奖茅胜荣010*******苏州大学一等奖梅欣010*******南京工业大学一等奖乔露露010*******南京理工大学一等奖隋蓉010*******南京航空航天大学一等奖孙正亮0110090058扬州大学一等奖王婷010*******南京工业大学一等奖王溧宜010*******东南大学一等奖熊丁晖010*******河海大学一等奖徐亭亭010*******南京理工大学一等奖张良尘010*******东南大学一等奖张兴江010*******南京理工大学一等奖章伟010*******南京理工大学一等奖周磊010*******南京航空航天大学一等奖周雨琪010*******南京理工大学一等奖周泽英010*******南京理工大学一等奖蔡聪010*******河海大学二等奖陈杰010*******南京工业大学二等奖冯瑞010*******南京工业大学二等奖冯怡斯010*******解放军理工大学二等奖华晨光010*******河海大学二等奖黄华龙010*******东南大学二等奖贾雷010*******南京航空航天大学二等奖金伟潼010*******东南大学二等奖李凯010*******南京工业大学二等奖李晨光010*******南京工业大学二等奖刘历010*******东南大学二等奖孟鹏涛010*******江南大学二等奖孟阳阳010*******解放军理工大学二等奖聂溥010*******南京工业大学二等奖彭良文010*******解放军理工大学二等奖施嘉察010*******东南大学二等奖汤雪萍010*******南京理工大学二等奖王伟康010*******东南大学二等奖王笑然010*******中国矿业大学二等奖徐冬冬010*******东南大学二等奖杨建东010*******南京理工大学二等奖应磊010*******南京工业大学二等奖张宇010*******东南大学二等奖张荣辉010*******东南大学二等奖赵玫010*******南京邮电大学二等奖朱航010*******东南大学二等奖陈鹏010*******南京工业大学二等奖陈红烨010*******南京航空航天大学二等奖陈家福010*******解放军理工大学二等奖段淞耀010*******东南大学二等奖顾益庆010*******东南大学二等奖何田勇010*******解放军理工大学二等奖孔赟010*******南京理工大学二等奖李超010*******中国矿业大学二等奖马佳杰010*******河海大学二等奖沙金烨0110090006扬州大学二等奖宋娜010*******东南大学二等奖汤杰010*******南京工业大学二等奖唐海涛010*******南京邮电大学二等奖陶伟伟010*******南京航空航天大学二等奖汪辉010*******南京工业大学二等奖王莹010*******南京工业大学二等奖王振010*******南京工业大学二等奖吴旻骏010*******东南大学二等奖奚晨烜010*******南京邮电大学二等奖谢新康010*******苏州大学二等奖徐久安010*******南京航空航天大学二等奖殷鑫磊010*******南京理工大学二等奖张磊010*******河海大学二等奖赵阳010*******苏州大学二等奖周朝祥010*******解放军理工大学二等奖周云祥010******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