第七章 电场
第七章——电场复习提纲
电场复习提纲一、定性判断1、判断电场强度E 、电场力F 、加速度a根据电场线或者等势面的疏密，密的地方这三个物理量都大。
2、判断电势ϕ高低沿着电场方向电势降低。
3、电场力做功W电场力F 与速度V 夹角为锐角，电场力做正功；电场力F 与速度V 夹角为钝角，电场力做负功。
4、电势能P E 大小第一种方法：电场力做正功，P E 减少；电场力做负功功，P E 增大。
第二种方法：先判断电势ϕ高低，根据公式P E q ϕ=，如果q 带正电，则电势能P E 与电势ϕ变化一样；如果q 带负电，则电势能P E 与电势ϕ变化相反。
二、电场力F1、大小：2KQq F r =（两个点电荷之间作用力） F qE =(一个电荷处在电场中)2、方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反。
三、电场强度E （只与电场本身有关，与检验电荷无关）1、大小：F E q =（一切电场） 2KQ E r =（点电荷电场） U E x=（匀强电场） 2、方向：第一种方法：场强方向与正电荷受力方向相同；场强方向与相反负电荷受力方向（从检验电荷角度出发） 第二种方法：正电荷产生的电场万丈光芒，负电荷产生的电场万箭穿心。
（从场源电荷角度出发）四、电场力做功W大小：W qEx =（匀强电场） W qU =（一切电场，U 初末位置电势差）五、电势能P E大小：P E q ϕ= （P E 的大小与零势能面选取有关） AB PA PB W E E =-六、电势ϕ（只与电场本身有关，是标量，ϕ的大小与零电势的选取有关）大小：P E qϕ= 七、电势能变化P E ∆(与零势能面选取无关)P W E =-∆八、五种典型的电场的电场线分布。
高中物理专题第七章电场能性质
第 2 讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特色：静电力做功与路径没关，只与电荷量和电荷挪动过程始、末地点间的电势差相关.(2)计算方法① W＝ qEd，只合用于匀强电场，此中 d 为带电体在沿电场方向的位移.②W AB＝qU AB，合用于任何电场 .2.电势能(1)定义：电荷在电场中拥有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能拥有相对性，往常取无量远或大地为电势能零点.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少许，即W AB＝E pA－ E pB .(2)经过 W AB＝ E pA－ E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增添多少.(3)电势能的大小：由W AB＝ E pA－ E pB可知，若令E pB＝ 0，则 E pA＝ W AB，即一个电荷在电场中某点拥有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能地点过程中静电力所做的功.自测 1对于静电力做功和电势能的理解，以下说法正确的选项是()A.静电力做功与重力做功相像，均与路径没关B.正电荷拥有的电势能必定是正的，负电荷拥有的电势能必定是负的C.静电力做正功，电势能必定增添D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.E p(2)定义式：φ＝q .(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负 )表示该点电势比零电势高(低 ).(4)相对性：电势拥有相对性，同一点的电势因选用零电势点的不一样而不一样.2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面.(2)四个特色：①在同一等势面上挪动电荷时电场力不做功.②电场线必定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.④随意两个等势面都不订交.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功W AB 与挪动电荷的电荷量q 的比值 .2.定义式： U AB ＝ W AB.q3.影响要素电势差 U AB 由电场自己的性质决定，与挪动的电荷 q 及电场力做的功W AB 没关，与零势点的选用没关 .＝ φ－ φ， U＝－ UBA .4.电势差与电势的关系： U AB AB AB5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U AB ＝ E ·d ，此中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系： 电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.自测 2 (多项选择 )对于电势差的计算公式，以下说法正确的选项是()W ABA. 电势差的公式 U AB ＝ q 说明两点间的电势差 U AB 与电场力做功 W AB 成正比，与挪动电荷的电荷量 q 成反比B. 把正电荷从 A 点挪动到 B 点电场力做正功，则有U AB >0W ABC.电势差的公式 U AB ＝ q 中， U AB 与挪动电荷的电荷量 q 没关D.电场中 A 、 B 两点间的电势差 U AB 等于把正电荷 q 从 A 点挪动到 B 点时电场力所做的功答案BC四、静电感觉和静电均衡1.静电感觉当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两头分别感觉出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感觉电荷， “远端”出现与施感电荷同种的感觉电荷 .这类现象叫静电感觉 .2.静电均衡(1)定义：导体放入电场中时，附带电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向挪动，导体处于静电均衡状态.(2)处于静电均衡状态的导体的特色①导体内部的场强到处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只散布在导体的表面面上；⑤在导体表面面越尖利的地点，净电荷的密度 (单位面积上的电荷量 )越大，凹陷的地点几乎没有净电荷 .命题点一电场能的性质的理解1.电势高低的四种判断方法(1)依照电场线方向：沿电场线方向电势渐渐降低.(2)依照电场力做功：依据 U AB ＝W AB，将 W 、 q 的正负号代入，由UAB的正负判断φ、φq AB AB的高低 .(3)电荷的正负：取无量远处电势为零，正电荷四周电势为正当，负电荷四周电势为负值；靠近正电荷处电势高，凑近负电荷处电势低.(4)依照电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低. 2.电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由E p＝ qφ，将 q、φ的大小、正负号一同代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转变，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大 .例 1(多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅰ ·20)如图 1 所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面 (纸面 )内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称 .忽视空气阻力.由此可知 ()图 1A. Q 点的电势比P 点高B. 油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C.油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D.油滴在Q 点的加快度大小比它在P 点的小答案AB分析因为油滴遇到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加快度恒定不变，所以D 选项错；因为油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力老是指向轨迹曲折内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，所以电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点的高， A 选项正确；当油滴从 P 点运动到 Q 点时，电场力做正功，电势能减小， C 选项错误；当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增添，所以油滴在Q 点的动能大于在 P 点的动能， B 选项正确 .变式 1 (2016 ·全国卷Ⅲ ·15)对于静电场的等势面，以下说法正确的选项是()A.两个电势不一样的等势面可能订交B.电场线与等势面到处互相垂直C.同一等势面上各点电场强度必定相等D.将一负的尝试电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B分析若两个不一样的等势面订交，则在交点处存在两个不一样电势数值，与事实不符， A 错；电场线必定与等势面垂直， B 对；同一等势面上的电势同样，但电场强度不必定同样， C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功， D 错 .变式 2 (2017 ·河南六市一联)在真空中A、 B 两点分别放有异种点电荷－Q 和＋ 2Q，以 A、B 连线中点 O 为圆心作一圆形路径acbd，如图 2 所示，则以下说法正确的选项是()图 2A. 场强盛小关系有E a＝ E b、 E c＝ E dB. 电势高低关系有φa>φb、φc>φdC.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能一直不变答案C分析对照等量异种点电荷的电场散布可知，题图中场强盛小关系有E b>E a， E c＝ E d，A项错误 .因沿着电场线方向电势渐渐降低，可知φ ，再由对称性可知φ＝φ， B 项错误 .等势a<φb cd面与电场线垂直，可知沿直线由 c 到 d 过程中电势先高升再降低，所以将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能先增大再减小， D 项错误 .同理可知 C 项正确 .命题点二电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB＝ Ed ， d 为 A、B 两点沿电场方向的距离.(2)沿电场强度方向电势下降得最快.(3)在同向来线上或互相平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.U2.E＝在非匀强电场中的几点妙用(1)解说等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一准时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密.(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差， E 越大， U 越大；E越小，U3.解题思路越小 .例 2 (多项选择 )(2017 ·全国卷Ⅲ ·21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内地点如图 3 所示，三点的电势分别为10 V 、 17 V、 26 V.以下说法正确的选项是(a、b、c 三点的)图 3A. 电场强度的大小为 2.5 V/cmB. 坐标原点处的电势为 1 VC.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD.电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV答案ABD分析如下图，设a、 c 之间的 d 点电势与 b 点电势同样，则ad＝10－17＝7，所以 d 点的dc 17－ 26 9坐标为 (3.5 cm,6 cm) ，过 c 点作等势线 bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得， cf 的长度为 3.6 cm ，电场强度的大小E＝U＝26－17 V＝ 2.5 V/cm ，应选项 A d 3.6 cm正确；因为 Oacb 是矩形，所以有 U ac＝ U Ob，可知坐标原点O 处的电势为 1 V ，应选项 B正确；a 点电势比 b 点电势低应选项 C 错误； b 点电势比应选项 D 正确.7 V，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，c 点电势低9 V ，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为9 eV ，变式 3 (2017 ·山东潍坊中学一模 )如图 4 所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为 2 V ，a 点的坐标为 (0 cm，4 cm)，电势为 8 V ，b 点的坐标为 (3 cm，0 cm)，电势为8 V，则电场强度的大小为()图 4A.250 V/mB.200 V/mC.150 V/mD.120 V/m答案A分析由题意可知a、 b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为 2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方 .过 O 点作 ab 的垂线交 ab 于 c 点，4由几何关系得：tan ∠ b＝，得∠ b＝ 53°－ 2Oc＝ Ob·sin ∠ b＝0.03 m× sin 53 ＝°2.4× 10 mc、 O 间的电势差U＝ 8 V－ 2 V＝ 6 V则电场强度大小E＝U＝ 250 V/m ，故 A 正确 . Oc命题点三电场线、等势面及运动轨迹问题1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.2.判断电场力 (或电场强度 )的方向： 仅受电场力作用时， 带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再依据粒子的正负判断电场强度的方向.3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增添.例 3 如图 5 所示，一质量为 m 、电荷量为 q( q>0)的液滴，在场强盛小为3mg、方向水平q向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在 A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30°.求 A 、 B 两点间的电势差 .3mv 0图 52答案8q分析由题意知 qE ＝ 3mg ，液滴重力不可以忽视，把运动分解qE①水平方向： vsin 60 ＝° v 0sin 30 ＋° tm竖直方向： vcos 60 °＝ v 0 cos 30 －°gt ②由 ①② 可得： v ＝2 3v 0， t ＝3v 036ga ＝qE＝ 3g ，水平位移： x ＝ v 0sin 30 ·t °＋ 1(2由牛顿第二定律得水平方向加快度3g)t 2＝ 3v 0m2 8g2U AB ＝ E ·x ＝3mv 0.8q变式 4 (多项选择 )(2017 ·天津理综 ·7)如图 6 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹 .设电子在 A 、 B 两点的加快度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为 E pA 、 E pB .以下说法正确的选项是( )图 6A. 电子必定从 A 向 B 运动B. 若 a A>a B，则 Q 凑近 M 端且为正电荷C.不论 Q 为正电荷仍是负电荷必定有E pA<E pBD.B 点电势可能高于 A 点电势答案BC分析电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如下图.由所给条件无法判断电子的运动方向，故 A 错误；若a A>a B，说明电子在 A 点遇到的电场力较大， A 点的电场强度较大，依据点电荷的电场散布可知，凑近M 端为场源电荷的地点，应为正电荷，故B 正确；不论Q 为正电荷仍是负电荷，必定有电势φA>φB，电子电势能E p＝－ eφ，电势能是标量，所以必定有E pA<E pB，故C 正确，D错误.变式 5点运动到(多项选择 )(2017 ·湖南长沙三月模拟) 如图 7 所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由b 点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则()a图7A. 若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B. 若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C.不论虚线是电场线仍是等差等势线， a 点的电势必定低于 b 点的电势D.不论虚线是电场线仍是等差等势线，α粒子在a点的加快度必定大于在 b 点的加快度答案BD分析若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹可知其受电场力方向向左，则α粒子由a 点运动到b 点过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知 a 点电势低于 b 点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下方，则α粒子由 a 点运动到 b 点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，又α粒子带正电，则知 a 点电势高于 b 点电势， B 项正确， A、 C 项错误 .不论虚线是电场线仍是等差等势线，均有 E a>E b，则 F a>F b，再联合牛顿第二定律可知α粒子在 a 点的加快度必定大于在 b 点的加快度，D 项正确 .命题点四静电场中的图象问题种类 1 v－ t 图象依据 v－ t 图象的速度变化、斜率变化(即加快度大小的变化 )，可确立电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化状况，从而确立电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例 4 (多项选择 )如图 8 甲所示，有一绝缘圆环，圆环上平均散布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合 .一圆滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q＝ 5.0×10－4 C.小球从 C 点由静止开释，其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 v－ t 图象如图乙所示.小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线 ).则以下说法正确的选项是()图 8A. 在 O 点右边杆上， B 点场强最大，场强盛小为E＝ 1.2 V/mB. 由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后变大C.由 C 到 A 电势渐渐降低D.C、 B 两点间的电势差 U CB＝ 0.9 V答案ACD分析v－ t 图象切线的斜率表示小球运动的加快度，由加快度定义式可知，a＝0.32＝ 0.06 5m/sm/s2，由牛顿第二定律得：Eq ＝ ma，解得： E＝ 1.2 V/m ， A 项正确；由v－ t 图象及动能定理可知，小球由势能与电势关系C 到 A 过程中，电场力向来做正功，故小球的电势能向来减小， B 项错；由电E p＝qφ可知，由 C 到 A 过程中，电势不停降低， C 项正确；小球由 C 到 B过程中，qU CB＝12mv2，解得：U CB＝ 0.9 V ， D项正确.种类 2φ－x图象电场强度的大小等于φ－ x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.例 5 (多项选择 )(2017 ·全国卷Ⅰ ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图9 所示 .电场中四个点a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别为E a、E b、 E c和 E与点a的电势φ 已在图顶用坐标(r ，φd .点a到点电荷的距离r a a a a)标出，其他类推.现将一带正电的尝试电荷由 a 点挨次经 b、c 点挪动到 d 点，在相邻两点间挪动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、 W bc和W cd.以下选项正确的选项是()图 9A. E a ∶ E b ＝ 4∶1B. E c ∶ E d ＝ 2∶ 1C.W ab ∶ W bc ＝3∶ 1D. W bc ∶ W cd ＝1∶ 3答案 AC分析由图可知， a 、 b 、c 、 d 到点电荷的距离分别为 1 m 、 2 m 、 3 m 、 6 m ，依据点电荷的场强公式 E ＝kQ2E a ＝ r b 2 4， E c ＝r d2 4，故 A 正确， B 错误；电场力做功 W ＝qU ，a2 2r可知，E b r a ＝ 1 E dr c ＝ 1与 b 、b 与 c 、c 与 d 之间的电势差分别为3 V 、 1 V 、1 V ，所以W ab＝ 3，W bc ＝1，故 C 正确，W bc 1 W cd 1D 错误 .变式 6(多项选择 )在 x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在 x 轴上散布如图 10 所示 .以下说法正确的有 ()图 10A. q 1 和 q 2 带有异种电荷B. x 1 处的电场强度为零C.负电荷从 x 1 移到 x 2，电势能减小D.负电荷从 x 1 移到 x 2，遇到的电场力增大答案AC分析 由题图可知，两点电荷率大小表示电场强度大小，q 1 和 q 2 带有异种电荷，则 x 1 处的电场强度不为零，A 正确；在 φx 图象中，图象切线的斜B 错误； 且有 x 1 到 x 2 电场强度渐渐减小，负电荷遇到的电场力渐渐减小，D 错误；由E p ＝φq 可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x 1 移到x 2，电势能减小， C 正确.种类3 E － x 图象在给定了电场的E － x图象后，能够由图线确立电场强度的变化状况，E － x图线与 x 轴所围图形面积表示电势差大小.在与粒子运动相联合的题目中，可进一步确立粒子的电性、动能变化、电势能变化等状况.x 轴上的场强 E 随x 的变化关系如图11 所示，x 轴正向为场强正方向，例6(多项选择 )静电场在带正电的点电荷沿x 轴正向运动，则点电荷()图 11A. 在 x2和 x4处电势能相等B. 由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C.由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D.由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大答案BC分析由题图可知， x1到 x4场强先变大，再变小，则点电荷遇到的电场力先增大后减小，C 正确， D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B 正确 .种类 4E p－ x 图象1.反应了电势能随位移变化的规律.2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.3.进一步判断场强、动能、加快度等随位移的变化状况.x 轴正方向运动，其电势能E p随位移x 的例7(多项选择 )一带负电的粒子只在电场力作用下沿()变化关系如图12 所示，则以下说法正确的选项是图 12A.粒子从 x1处运动到 x2处的过程中电场力做正功B.x1、 x2处电场强度方向沿 x 轴正方向C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D.x1处的电势比x2处的电势低答案AD分析因为粒子从x1运动到 x2，电势能减小，所以电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x 轴负方向，选项 A 正确， B 错误；因为 x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，所以x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项 C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比 x2处的电势低，选项D正确.1.(2017 安·徽江南十校联考)假如空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以致于分子破裂，于是空气中出现了能够自由挪动的电荷，那么空气变为了导体 .这类现象叫做空气的“击穿”. 已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV ，阴雨时节当雨伞伞尖四周的电场强度达到 2.5× 104V/m 时空气就有可能被击穿.所以乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离起码为()A.0.6 mB.1.1 mC.1.6 mD.2.1 m答案B分析安全距离起码为 d min＝27.5× 103m＝1.1 m，所以 B 项正确 .2.5× 1042.(多项选择 )(2014 新·课标全国Ⅱ·19)对于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是()A.电场强度的方向到处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.跟着电场强度的大小渐渐减小，电势也渐渐降低D.任一点的电场强度老是指向该点电势下降最快的方向答案AD分析电场线(电场强度)的方向老是与等电势面垂直，选项 A 正确 .电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不必定等于零，选项 B 错误 .沿着电场线方向，电势不停降低，电势的高低与电场强度的大小无必定关系，选项 C 错误 .电场线 (电场强度)的方向老是从高的等电势面指向低的等电势面，并且是电势下降最快的方向，选项D正确.3.如下图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能渐渐减少，它运动到 b 处时的运动方向与受力方向可能的是()答案D分析因为带电粒子只受电场力的作用，并且运动过程中电势能渐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.4.在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中 a 点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点，如图 1 所示，则从 a 到 b 过程中，以下说法正确的是 ()图 1A.粒子带负电荷B.粒子先加快后减速C.粒子加快度向来增大D.粒子的动能先减小后增大答案D5.(多项选择 )如图 2 所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是 A、B 连线的中点 .已知 A 点的电势为φ＝30 V ， B 点的电势为φ＝－A BA. C 点的电势φC＝5 VB.C 点的电势φC>5 VC.C 点的电势φC<5 V 20 V ，则以下说法正确的选项是()图 2D.负电荷在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能答案CD分析从电场线的散布状况能够看出φ－φ >φ－φ，所以有φ <5 V，C正确，A、B错误；A C CB C因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确.6.(多项选择 )(2018 江·西南昌调研 )某空间地区的竖直平面内存在电场，此中竖直的一条电场线如图3 甲所示，一个质量为m、电荷量为q 的带正电小球，在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以 O 为坐标原点，取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能 E 与位移 x 的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)()图 3A. 电场强度大小恒定，方向沿x 轴负方向B. 从 O 到 x1的过程中，小球的速率愈来愈大，加快度愈来愈大C.从 O 到 x1的过程中，相等的位移内，小球战胜电场力做的功愈来愈大D.抵达 x1地点时，小球速度的大小为2 E1－ E0＋mgx1m答案BD分析小球的机械能变化是由电场力做功惹起的，由题图乙可知，从O 到 x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x 轴负方向， E－ x 图线的斜率为电场力，由图象可知，从 O 到 x1斜率的绝对值在减小，故 F 电在减小，即场强减小，故 A 错误 .由牛顿第二定律 mg－F 电＝ma 可知 a 在增大，故 B 正确 .因为电场力渐渐减小，故相等位移内，12小球战胜电场力做的功愈来愈小， C 错误 .从 O 到 x1由动能定理得mgx1＋ E1－E0＝2mv － 0，v＝2 E1－ E0＋ mgx1，所以 D选项正确 .m7.如图 4 所示，以 O 点为圆心，以R＝ 0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a、 b、 c、 d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知 a、 b、 c 三点的电势分别为 4 3 V、4 V、－ 4 3 V ，则以下说法正确的选项是 ()图 4A. 该匀强电场的场强E＝ 40 3 V/mB. 该匀强电场的场强E＝ 80 V/mC.d 点的电势为－ 2 3 VD.d 点的电势为－ 4 V答案D分析a、 c 两点之间的电势差U＝ 4 3 V － (－ 4 3 V) ＝ 8 3 V ， a、 c 两点之间沿电场线方向的距离 d＝ 2Rsin 60 ＝°3R＝ 0.2 3 m.该匀强电场的场强E＝Ud＝40 V/m ，选项 A 、B 错误 .b、d 之间沿电场线方向的距离d′＝ 2Rcos 60°＝ R＝ 0.2 m.b、 d 之间电势差U′＝ Ed′＝ 8 V ，由φ－φ＝ 8 V 可得 d 点的电势为φ＝－4 V，选项C错误，D正确.b d d8.(多项选择 )如图 5 所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，此中面上 .以下说法正确的选项是()B 点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势图 5A.该粒子可能带正电B.该粒子经过 B 点时的速度最大C.该粒子经过 B 点时的加快度必定为零D.该粒子在 B 点的电势能小于在 A 点的电势能答案CD分析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子必定带负电，故 A 错误； B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加快度为零， C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，则由题图知粒子从 A 运动到 B 的过程中，电势先增大后减小且φ<φ，因粒子带负电，由AB E ＝φq得，由pA 到B 过程中，电势能先减小后增大，即动能先增大后减小且E pA>E pB，故 B 错误， D 正确.9.两电荷量分别为q1和 q2的点电荷放在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图 6 所示，此中 A、N 两点的电势均为零， ND 段中的 C 点电势最高，则 ()图 6A. N 点的电场强度大小为零B. A 点的电场强度大小为零C.NC 间电场强度方向指向x 轴正方向D.将一负点电荷从N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功答案D分析φ－ x 图线切线的斜率大小等于电场强度大小，A、N 点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项 A 、 B 错误；从N 到 C 电势高升， N、 C 间电场强度方向指向x 轴负方向，选项 C 错误；从 N 到 C 电势高升，从 C 到 D 电势降低，将一负点电荷从N 点移到 C 点，电场力做正功，从 C 点到 D 点，电场力做负功，选项D正确.。
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
注电考试最新版教材-第13讲 第七章恒定电场(一)
第7章 恒定电场大纲要求：1.掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念2.掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题3.掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻7.1恒定电场的基本概念恒定电流 恒定电流是不随时间变化的电流。
→电荷分布不随时间变化→电荷产生的电场不随时间变化恒定电场 由恒定电流的电荷产生的电场。
7.1.1 电流与电流密度电流密度J 单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向。
单位 A/m 2电流面密度J S (r) 单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量。
单位 A/m电流强度 单位时间流过导电体截面的电荷量。
单位 A 安培 0lim →∆∆∆==S n SI e J 0L S Llim →∆∆∆=n I e J ⎰⎰∙=SSJ d I电荷在导电媒质（导体）或不导电的空间中有规则的运动形成电流，二者分别称作传导电流和运流电流。
电流密度与运动电荷体密度的关系dSdl dl dS dV dq ρρρ=⋅==dtdl dS dt dq dS dI J ρ===/ v J ρ=（体电流密度矢量）v K σ=（面电流密度矢量）v I τ= （线电流密度矢量）电流密度与电场强度的关系 E J σ= σ称为导电媒质的电导率。
电流密度的量值等于观察点处垂直于单位面积上所通过的电流，电流密度的方向规定为该点正电荷运动的方向。
工程意义：同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。
电流密度与相应的电流之间具有以下关系：⎰⋅=SS d J I ⎰⋅=Sn dl e K I ）（ 7.1.2 电源要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B 极板的正电荷抵抗电场力搬到A 极板。
大学物理 第7章 《静止电荷的电场》思考题
第7章 《静止电荷的电场》复习思考题一、填空题1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠 加原理 . 答案：矢量2.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是 由 电荷。
答案：负电荷指向正电荷3无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。
答案：02σε4. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。
答案：单位正电荷在电场中所受的力5.* 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为 36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。
答案：56.25N/C6．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-7．一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___ （正方体边长为 1cm ）。
答案：0.04V/m8．把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。
答案：09. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零， 则球内距离球心为r 的P 点处的电势为____________。
答案： RQU 04επ=二、单项选择题1．根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：（ ）()A E 的方向可能与F的方向相反。
()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；答案：D2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。
高中物理第七章 第2讲 电场能的性质的描述
直线 的条件是电场线必须是_____。
减少 (3)电场力做正功,电势能_____;克服电场力做功,电势能 增加 _____。
【解析】选D。电场线的疏密表示电场的强弱,A项错误;沿着电
场线方向电势逐渐降低,B项错误;+q在a点所受电场力方向沿电
场线的切线方向,由于电场线为曲线,所以+q不沿电场线运动,C
第2讲 电场能的性质的描述
知识点 1 电势能
Ⅰ
1.静电力做功
路径 初、末位置 (1)特点:静电力做功与_____无关,只与___________有关。 (2)计算方法: 电场方向 ①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿_________的距离。 任何电场 ②WAB=qUAB,适用于_________。
的不同而不同。
2.等势面
电势相等 (1)定义:电场中_________的各点组成的面。 (2)特点: 电场线 ①等势面一定与_______垂直。 等势面 ②在同一_______上移动电荷时电场力不做功。 电势高 电势低 ③电场线方向总是从_______的等势面指向_______的等势面。 越大 越小 ④等差等势面越密的地方电场强度_____,反之_____。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式。
沿电场方向 UAB=Ed,其中d为电场中两点间___________的距离。
(2)电场强度的另一表达式。 ①表达式:E= U AB 。 电势降低 ②意义:电场中,场强方向是指_________最快的方向。在匀强
d
电场 电场中,场强在数值上等于沿_____方向每单位距离上降低的电
越大 ④在导体表面越尖锐的位置,电荷的密度_____,凹陷的位置几 避雷针 乎没有电荷,_______就是根据这一原理制成的。
第七章静电场
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
大学物理第七章静电场思维导图
绝缘体在静电场中表现特性
电荷保持
绝缘体不易导电，因此在静电场中，绝缘体上的电荷 难以移动或消失，能够长时间保持电荷。
极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电荷转移
在特定条件下，如导体与绝缘体接触或存在电位差时，可能会发生电荷转移现象。例如，在雷电天气中，云 层中的电荷可能会通过空气中的绝缘体（如水滴）转移到地面上的导体上。
电荷与电场关系
电荷
带正负电的粒子，是电场的源。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质， 对放入其中的电荷有力的作用。
电荷与电场关系
电荷产生电场，电场对电荷有 力的作用。
电场强度与电势差
电场强度
描述电场的力的性质的物理量，表示电场的强弱和方向。
电势差
描述电场的能的性质的物理量，表示两点间电势的差值。
关系
电场强度与电势差密切相关，电场强度的方向是电势降低最快的 方向。
静电场中的导体和绝缘体
导体
内部存在自由电荷，能够导电的 物体。在静电场中，导体内部电 场为零，电荷分布在导体表面。
绝缘体
内部几乎没有自由电荷，不能导 电的物体。在静电场中，绝缘体 内部和表面都可能存在电荷。
静电感应
当导体靠近带电体时，由于静电 感应作用，导体内部电荷重新分 布，使得导体两端出现等量异号 电荷的现象。
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9题图 第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。
2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。
3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。
4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。
（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。
(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。
则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。
10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。
11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。
因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。
(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。
第7章 静电场 复习题(2)
第七章 电场7-1回答下列问题：（1）在电场中某一点的场强定义为0q =F E ，若该点没有检验电荷，那么该点的场强如何？不变 如果电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强是否一定很大？不一定提示：电场强度是电场的基本性质，由电荷的分布决定，而与试验电荷无关。
因而若该点没有试验电荷，场强并不发生变化；若该点的电场力很大，场强不一定很大。
（2）根据点电荷的场强公式：304q rπε＝r E ，从形式上看，当所考察的场点和点电荷的距离0→r 时，则按上述公式E →∞，但这是没有意义的。
对这个问题如何解释。
提示：点电荷的场强公式304q rπε＝r E 是由库仑定律0304qq F rπε=r 推导而来，而库仑定律是经验公式，当0→r 时，点电荷的模型不成立，库仑定律不成立，此时点电荷的场强公式也不成立。
7-2—个带正电荷的质点。
在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图7-2所示。
巳知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是( )。
①质点沿曲线运动时，加速度的 方向总是指向曲线凹的一边； ②依题意，质点的切向加速度a τ与线速度υ反向；③电场强度E 的方向即为质点在该点加速度a 的方向，将a 分解为切向加速度a τ与法向加速度n a 提示：D7-3 如7-3题图所示，闭合曲面S 内有—点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有—点电荷`q ，若将`q 移至B 点，则（ ）(A)穿过S 面的电通量改变、P 点的电场强度不变； (B)穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变； (C)穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D)穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变。
提示：B7-4 在真空中有A 、B 两块板，板面积为S ，分别带有电量q +、q -，相距为d ，若忽略边缘效应，则两板间的相互作用力为多少？解：A 板上的电荷q +在B 板q 产生的场中，0022q E Sσεε==。
第七章 第三节电场加速与偏转
B
C
Q
（1）金属块P从A点滑到B点时的速度的大小； （2）金属块P滑上木板Q后，运动到木板相对地面C点的 时间，和此时金属块和木板的速度大小； （3）金属块P在木板Q上滑动的过程中摩擦产生的热量。
3．(2014· 广东五校联考模拟 )如图所示，在界限 MN 左上方空间 存在斜向左下与水平方向夹角为 45° 的匀强电场，场强大小 E＝ 1 2× 10 V/m.一半径为 R＝0.8 m 的 光滑绝缘圆弧凹槽固定在 4
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为 L、电场 强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场 平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为 m 的带电粒子(重力不 计 )，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场中，v0 方向的延 长线与屏的交点为 O.试求：
带电粒子在电场加速与偏转问题
不 考 虑 重 力
-
+
+q m
v0
d U0
U1
+
L
1、求带电粒子进入偏转场时的速度v0? 2、求带电粒子在偏转电场的运动时间 t? 3、求带电粒子在偏转电场中的加速度 a？ 4、求带电粒子离开偏转电场沿电场方向的速度 vy？ 5、求带电粒子在偏转电场中偏转的位移 y？ 6、带电粒子离开偏转电场方向与水平方向的夹角θ？ 7、求带电粒子在偏转电场中电场力做的功W？
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间．
(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方
向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x.
[课堂笔记]
5. 如图所示，两块平行金属板电容器竖直放置，两板间的电势 － 差 U＝ 1.5×103 V(仅在两板间有电场 )，现将一质量 m＝ 1× 10 2 － kg、电荷量 q＝ 4× 10 5 C 的带电小球从两板的左上方距两板上 端的高度 h＝20 cm 的地方以初速度 v0＝4 m/s 水平抛出，小球 恰好从左板的上边缘进入电场， 在两板间沿直线运动， 从右板的 下边缘飞出电场，g 取 10 m/s2，求：
第七章 静电场和恒定磁场的性质
第七章 静电场和恒定磁场的性质基本要求：1、 理解电场的规律：高斯定理和环路定理，理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。
2、 掌握静电场的电势的概念与电势叠加原理，掌握电势与电场强度的积分关系，能计算一些简单问题中的电势。
3、 理解电动势的概念。
4、 理解毕奥-----萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。
5、 理解稳恒磁场的规律：磁场中的高斯定理和安培环路定理，理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
6、 理解安培定律和洛伦兹力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。
基本概念和主要内容a)、静电场高斯定理和环路定理i.电通量 →→∙=Φ⎰s d E s eii. 高斯定理ε∑⎰=⋅→→q s d E s电量是相对论的不变量 iii. 几种典型带电体的场强无限长带电直线的电场 rE 02πελ=无限大带电平面的的电场 02εσ=E 两无限大带等量异号电荷的平面间的电场 0εσ=E （4）静电场的场强环路定理0=⋅→→⎰ld E l静电场是保守场，运动电荷的电场为非保守场。
（5）电势→→⋅==⎰l d E q W U pp p 零电势能点零电势能点电势差→→⋅=⎰l d E U b aab（6）点电荷的电势公式 rq U 04πε=（7）电势的叠加原理 ∑=i iUU点电荷系的电势 ∑=iiirq U 04πε电荷连续分布的带电体的电势 rdq U 04πε⎰=（8）电场力做功)(b a b aab U U q l d E qA -=⋅=→→⎰（9）电场强度与电势的微分关系gradU U E -=-∇=→电场线与等势面处处垂直，电场线指向电势降低的方向。
b) 恒定电流的电场 i. 电动势 把单位正电荷经电源内部从负极搬运到正极，非静电力做的功。
大学物理 第7章 《静止电荷的电场》思考题
第7章 《静止电荷的电场》复习思考题一、填空题1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠 加原理 . 答案：矢量2.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是 由 电荷。
答案：负电荷指向正电荷3无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。
答案：02σε4. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。
答案：单位正电荷在电场中所受的力5.* 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为 36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。
答案：56.25N/C6．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-7．一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___ （正方体边长为 1cm ）。
答案：0.04V/m8．把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。
答案：09. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零， 则球内距离球心为r 的P 点处的电势为____________。
答案： RQU 04επ=二、单项选择题1．根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：（ ）()A E 的方向可能与F的方向相反。
()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；答案：D2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。
第七章电场 第一节电场力的性质 教案
第七章电场第一节电场力的性质一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C23．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；E=kQ/r2（导出式，场源是真空中的点电荷时才适用，其中Q是产生该电场的电荷）E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，电场力F=qE五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向或者负电荷受力的反方向．2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．4．没有画出电场线的地方不一定没有电场．5．顺着电场线方向，电势越来越低．6．电场线永不相交相切也不闭合，7．电场线不是电荷运动的轨迹．8、几种电场电场线的分布（1）孤立点电荷周围的电场；特点：①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。
2023年人教版高中物理复习第七章第2讲电场能的性质
第2讲 电场能的性质【课程标准】知道静电场中的电荷具有电势能。
了解电势能、电势和电势差的含义。
知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
【素养目标】物理观念：了解电势能、电势、电势差的概念，掌握电容器的特点。
科学思维：通过类比思想建构电势能概念，采用比值定义法定义电场中能的性质——电势，类比等高线研究等势面的特点，通过控制变量法知道匀强电场中电势差与电场强度的关系；从功能关系角度全面认识电场的性质。
一、电势能1．电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
二、电势1．定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它电荷量的比值。
2．定义式：φ＝E p q 。
3．矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
4．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
三、等势面1．定义：电场中电势相等的各点组成的面。
2．四个特点(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
四、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：U AB ＝W AB q。
3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向距离的乘积。
即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d。
五、静电平衡1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
第七章 静止电荷的电场
2
s inθdθ
1
4 oa (cosθ1 cosθ2 ) 29
y
Ex 4 oa (sinθ2 sinθ1 )
dE dEy
Ey 4 oa (cosθ1 cosθ2 )
讨论: (1)对无限长带电直线,
1=0和 2=；代入得
dEx • P
ar
1
o 图7-3
x
dx dq
2
x
Ex 0,
记住！
4 o R2
cos
Q
2 o R2 sin 2
Q
dE y
o
d x
R
dq
图7-4
31
例题7-4 一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线 上一点的场强。
解 由对称性可知，轴线上的
电场方向是沿轴线向上的。
dE
E dE
E
dq 环 4 or 2
cos
p
x r
q
cosθ
4 or 2
即 E 1
qx
4 o ( x 2 R2 )3/ 2
静电场：
由相对于观察者静止的电荷激发的电场
12
2. 电场强度
目的：定量描述电场的强弱和方向
出发点：电场对电荷施力作用 准备工作：试验电荷q0
条件：相对于场分布的空间， q0可视为点电荷。 q0电量足够小，对待测的电场分布的影响可忽略。 实验现象： ①同一q0 ，在场中不同点，受力大小和方向各不相同。
单位：N/C,或V/m
电场中某点处的电场强度是一矢量。其大小等于单位 电荷在该点所受电场力的大小。
方向由 E F 定出.
q 0为试验电荷的q电0 量,q0可正、可负，F 为试验电荷所
受到的力.
第七章 静电场 第1节 电场力
2．[对库仑定律适用条件的理解]两个半径为 1 cm 的导体球分别带上＋Q 和 －3Q 的电量，两球心相距 90 cm 时相互作用力为 F，现将它们碰一下后放在球 心间相距 3 cm 处，则它们的相互作用力大小为( A．300F B．1 200F C．900F )
D．无法确定
3Q2 D [当两球相距 90 cm 时可视为点电荷，由库仑定律得 F＝k 2 (其中 r1＝ r1 90 cm)；但球心相距 3 cm 时，两球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，两球 间的库仑力大小无法确定，故 D 正确．]
3．[对点电荷场强公式的理解]在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电 荷距离为 r0 的一点，引入一电量为 q 的检验电荷，所受电场力为 F，则离该点电 荷为 r 处的场强大小为( ) 【导学号：92492275】
2 F Fr0 Fr0 A. B． 2 C. q qr qr
F D． q
r0 r
B
kQ [根据点电荷场强公式 E＝ 2 可得：真空中同一点电荷产生的电场强度 r
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同 的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
[题组通关] 1.如图 713 所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量为 q(q>0)的相同小 球，小球之间用劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接．当 3 个小球处在静止状 态时，每根弹簧长度为 l.已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每 根弹簧的原长为( )
对电场线的理解及应用
1.电场线的作用 (1)判断电场强度的方向 电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向． (2) 判断电场力的方向 ——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相 同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
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第七章 电场一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
即：221rq kq F =其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2 1.成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。
2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题例1. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2rkQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。
②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。
由2rkQq F =，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。
所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q例2. 已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。
静止时A 、B 相距为d 。
为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法 A.将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B.将小球B 的质量增加到原来的8倍 C.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解：由B 的共点力平衡图知L d g m F B =，而2d Q kQ F B A=，可知3mgL Q kQ d B A ∝，选BD 3.与力学综合的问题。
例3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为-2Q 与-Q 。
现在使它们以相同的初动能E 0（对应的动量大小为p 0）开始相向运动且刚好能发生接触。
接触后两小球又各自反向运动。
当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2。
有下列说法：①E 1=E 2> E 0，p 1=p 2> p 0 ②E 1=E 2= E 0，p 1=p 2= p 0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。
其中正确的是+4Q-Q-2A.②④B.②③C.①④D.③④解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。
由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。
且两球末动量大小和末动能一定相等。
从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q ，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。
选C 。
本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F ；②等量异种电荷，F /=0<F ；③不等量同种电荷F />F ；④不等量异种电荷F />F 、F /=F 、F /<F 都有可能，当满足q 1=（3±22）q 2时F /=F 。
例4. 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，两两间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。
给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求：C 球的带电电性和电荷量；外力F 的大小。
解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB 连线的方向。
这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。
于是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =2233lkq 。
二、电场的性质电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1.电场强度E 描述电场的力的性质的物理量。
⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
qF E = ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
⑵点电荷周围的场强公式是：2r kQ E =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。
⑶匀强电场的场强公式是：dU E =，其中d 是沿电场线方向上的距离。
例4. 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。
解：每个点电荷在O 点处的场强大小都是()23/3a kq E = 由图可得O 点处的合场强为26akq E o =方向由O 指向C 。
例5. 如图，在x 轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q A -4Q +9Q F匀强电场等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板 孤立点电荷周围的电场 和+9Q 的点电荷。
求：x 轴上合场强为零的点的坐标。
并求在x = -3点处的合场强方向。
解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x = -5。
x = -5、x= -1、x =1这三个点把x 轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。
本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x = -3点处的合场强方向为向右。
2.电势φ是描述电场的能的性质的物理量。
电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
和机械能中的重力势能类似，电场力做功也只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关。
W 电=Uq 。
根据功是能量转化的量度，有ΔE =-W 电，即电势能的增量等于电场力做功的负值。
3.电场线和等势面要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面： 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
例6. 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。
A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。
A 、C 两点的电势依次为φA =10V 和φC =2V ，则B 点的电势是A.一定等于6VB.一定低于6VC.一定高于6VD.无法确定 解：由U =Ed ，在d 相同时，E 越大，电压U 也越大。
因此U AB > U BC ，选B三、电荷引入电场1.将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq ，且一定具有电势能φq 。
2.在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功W=qU ，只与始末位置的电势差有关。
在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。
W = -ΔE =ΔE K 。
⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。
⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU 进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。
⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。
（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。
有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。
）例7. 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o 点，再沿直线由o 点移到c 点。
在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？ 解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；q = +3×10-10C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点过程，克服电场力做功6×10J 。
已知A 点的电势为φA = - 4V ，求B 点的电势。
解：先由W=qU ，得AB 间的电压为20V ，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B 点电势高。
因此φB =16V 。
例9.α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。
已知离点电荷Q 距离为r 处的电势的计算式为 φ=rkQ ，那么α粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解：α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。
设初动能为E ，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。
根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失()22v M m mM E k +=∆，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。
无穷远处的电势能为零，故最大电势能E =122100.321-⨯=mv J ，再由E=φq =rkQq ，得r =1.2×10-14m ，可见金核的半径不会大于1.2×10-14m 。
例10. 已知ΔABC 处于匀强电场中。
将一个带电量q = -2×10-6C 的点电荷从A 移到B 的过程中，电场力做功W 1= -1.2×10-5J ；再将该点电荷从B 移到C ，电场力做功W 2= 6×10-6J 。
已知A 点的电势φA =5V ，则B 、C 两点的电势分别为____V 和____V 。
试在右图中画出通过A点的电场线。
解：先由W =qU 求出AB 、BC 间的电压分别为6V 和3V ，再根据负电荷A →B 电场力做负功，电势能增大，电势降低；B →C 电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB = -1V φC =2V 。
沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB 中点D 的电势与C 点电势相同，+ A BvCD 为等势面，过A 做CD 的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。