【单元卷】沪教版六年级数学下册：第七章线段与角的画法单元质量检测卷(二)含答案与解析

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精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试试题(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定2、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A．36°B．30°C．144°D．150°3、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线4、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外5、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或116、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°8、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒9、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°10、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（）A ．1B ．4C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较图中BOC ∠、BOD ∠的大小：因为OB 和OB 是公共边，OC 在BOD ∠的内部，所以BOC ∠________BOD ∠．（填“>”，“<”或“=”）2、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．3、如图，C 、D 、E 、F 为直线AB 上的4个动点，其中AC ＝10，BF ＝14．在直线AB 上，线段CD 以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF 以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C 到点A 的距离与点F 到点B 的距离相等．4、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 5、两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90FOD ∠=︒，OF 平分AOE ∠．（1）写出图中所有与AOD ∠互补的角；（2）若120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数．2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算AOP ∠的度数．3、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD 4、已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝12的长．5、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．2、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，1804x xx=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A 不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B 符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.4、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．5、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．6、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．7、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．8、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．9、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．10、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．二、填空题1、故答案为：36.【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．7．＜【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论．【详解】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．故答案为：＜．【点睛】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．2、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．3、2或4【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设运动时间为t，当C和F都在线段AB上时，由题意得：102144-=-，t t解得2t=；当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，由题意得102414-=-，t tt=，解得4故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．4、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．5、1或11【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，②如图2，BC 在AB 上时，MN =BM -BN =6-5=1cm ，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm .故答案为：1或11.【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线，∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．3、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键． 4、AD 的长为3cm ．【分析】先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．【详解】解：1,1cm 22A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，18cm BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，19cm 2BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，答：AD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T ，直线直线CT 即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试试题(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 2、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③3、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 5、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠6、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D ．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线8、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒9、下列说法正确的是（）A ．直线2cm AB =B ．射线3cm AB =C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线D ．射线AB 与射线BA 是同一条射线10、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、15.7°=______度______分．2、已知：∠AOB＝32°，∠BOC＝24°，∠AOD＝15°，则锐角∠COD＝____3、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC=_______度_______分．4、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．5、已知点B在直线AD上，AD＝6，BD＝4，点C是线段AB的中点，则CD＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝43 AB．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______；（2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE的值； ②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．2、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．3、作图题：已知：如图，是由三条线段a ，b ，c 首尾顺次相连而成的封闭图形（三角形），求作：线段DE ，使DE ＝b ＋c －a4、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．5、已知，O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线．（1）①如图1，若30AOC ∠=︒，则DOE ∠= ；②如图1，若AOC α∠=，则DOE ∠= （用含α的代数式表示）．（2）若将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，请直接写出AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．2、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．3、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．4、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A 、如图1， AC ＝BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；B 、图2， 12AC AB =，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；C 、图3， AB ＝2BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不正确；D 、AC ＝BC ＝12AB 符合中点定义，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．5、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．6、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．7、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.8、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．9、C【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A.直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB =2cm ，错误；B.射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；C.直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；D.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，熟练掌握概念是解题的关键．10、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．【详解】解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，AB=6，∴AB=3AC=12，AE=12则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．二、填空题1、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．2、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．3、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．4、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．5、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A、B在D的同侧时，∵AD =6，BD =4，∴AB =AD -BD =6-4=2，∵C 是线段AB 的中点， ∴12AB =BC =1，∴CD =CB +BD =1+4=5；当A 、B 在D 的两侧时，∵AD =6，BD =4，∴AB =10，∵C 是线段AB 的中点，∴BC =5，∴CD =5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．三、解答题1、（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分3BD CD =和3BD CB =两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD 、NB 的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ， ∴CA ＝13BC AB AB -=， 13AC AB =，故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒， (93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ， 93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．2、6.5【分析】先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =，所以182BC AB ==，因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点，所以1 6.52AD AE ==．【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.3、见解析【分析】利用尺规作图解答，作射线DM ，在射线上分别截取DQ=b ，QF=c ，FE=a ，则DE = b ＋c －a ．【详解】解：线段 DE 即为所求．【点睛】此题考查了尺规作图，正确掌握截取线段的方法及线段的和差关系是解题的关键．4、（1）2；（2）6【分析】（1）先求出AC ，再根据中点的性质即可求解；（2）求出AN ，再根据MN AN AM =-即可求解．【详解】解：（1）因为16AB =，12BC =所以16124AC AB BC =-=-=因为点M 是线段AC 的中点所以114222AM AC ==⨯= （2）因为点N 是线段AB 的中点，16AB = 所以1116822AN BN AB ===⨯= 所以826MN AN AM =-=-=．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．5、（1）①15°；②12α（2）成立，理由见解析（3）4∠DOE -5∠AOF =180°【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，从而得出结论．（1）解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD-12∠BOC=90°-12×150°=15°；②由①得：∠DOE=∠COD-12∠BOC，∴∠DOE=90°-12（180°-∠AOC），∴∠DOE=12∠AOC=12a；（2）成立，理由是：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）4∠DOE-5∠AOF=180°，理由是：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，∴2x-4y=180-2 x+y即4x-5y=180，∴4∠DOE-5∠AOF=180°．【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试试题(含详细解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．2、下列说法中正确的是（）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西303、下列说法正确的是（）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点4、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 5、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A ．B ．C ．D ．6、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线7、已知线段AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，将线段BC 绕点B 旋转一周，则点M 与N 的距离不可能是（）A ．1B ．6C ．7D ．88、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线9、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°10、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于______．2、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．3、如图，已知线段AB ＝16 cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3 cm ，则线段MP ＝________cm ．4、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．5、点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm =AB ，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．2、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．3、已知∠AOD ＝40°，射线OC 从OD 出发，绕点O 以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒．射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ．（1）如图①：如果t ＝4秒，求∠EOA 的度数；（2）如图①：若射线OC 旋转时间为t （t ≤7）秒，求∠EOF 的度数（用含t 的代数式表示）；（3）若射线OC 从OD 出发时，射线OB 也同时从OA 出发，绕点O 以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC 、OB 在旋转过程中（t ≤3），12COE BOE ∠=∠请你借助图②与备用图进行分析后，（i ）求此时t 的值；（ii ）EOF BOC ∠∠求的值． 4、补全解题过程．如图，已知50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=______°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=______°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=______°．5、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．3、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．4、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．5、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．6、D找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．7、D【分析】正确画出的图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，求出线段MN的长度的最大和最小值即可．【详解】解：∵AB＝8cm，BC＝6cm，点M是AB中点，点N是BC中点，第一种情况：B在AC上，线段MN的长度最大，最大值为：MN＝12AB+12BC＝7；第二种情况：B在AC延长线上，线段MN的长度最小，最小值为：则MN＝12AB﹣12BC＝1．故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是求出线段MN的长度的最大和最小值．8、D根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．9、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．10、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题1、79°15'【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：∵∠α＝10°45'，∴∠α的余角等于：9010457915''︒-︒=︒；故答案为：7915'︒．【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°．2、123°27′本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．3、2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．4、130在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．5、2cm 或4cm 或2cm【分析】分类讨论点C 在AB 上，点C 在AB 的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM 、BN 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）点C 在线段AB 上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝BM ﹣BN ＝2cm ；（2）点C 在线段AB 的延长线上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝MB +BN ＝4cm ，故答案为：2cm 或4cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．三、解答题1、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、（1）26°，（2）∠DOE＝1∠AOC，理由见解析2【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝1∠BOC，2∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝1∠AOC，2∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝90°﹣12∠AOC ， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12∠AOC ）＝12∠AOC ．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE 的度数是解此题的关键，求解过程类似．3、（1）∠EOA 的度数为60°；（2）∠EOF 的度数为()10t ；（3）（i ）t =2；（ii ）12EOF BOC ∠=∠ 【分析】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）（i ）分两种情况讨论：OB 落在不同位置时进行角的计算即可；（ii ）求的t 的值求出度数即可得出比值．【详解】解：（1）如图①，根据题意，得∠DOC ＝4×20°＝80°∴∠AOC ＝∠AOD +∠DOC ＝40°+80°＝120°，∵射线OE 平分∠AOC ， ∴，1602EOA AOC ∠=∠=答：∠EOA 的度数为60°（2）根据题意，得∠COD ＝（20t ）°∴∠AOC ＝（40+20t ）°∵射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ， ∴()()114020201022EOA AOC t t ∠=∠=+=+ ∠AOF ＝20°，∴∠EOF ＝∠AOE ﹣∠AOF ＝（10t ）°，答：∠EOF 的度数为()10t ．（1）（i ）如图当射线OB 在OE 右边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOE ﹣∠AOB ＝（20+10t －60t ）°＝（﹣50t +20）°，∵根据题意：10t +20＝12⨯（﹣50t +20），解得t ＝27-（舍去），当射线OB 在OE 的左边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOB-∠AOE ＝（50t －20）°，∵由题意得：10t +20＝12⨯（50t －20），解得：t ＝2（ii ）当t ＝2S ，∠EOF ＝20°，∠BOC ＝∠BOE -∠COE =40°， ∴12EOF BOC ∠=∠ 【点睛】本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．4、120；60；10【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．【详解】解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=_120_____°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=_60__°．COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=__10__°．故答案为：120；60；10【点睛】此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．5、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（角平分线的定义）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（垂直的定义）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．。

2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试试卷(含答案详解)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A ．直线2cm AB =B ．射线3cm AB =C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线D ．射线AB 与射线BA 是同一条射线2、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义3、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'4、下列说法中，正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =5、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°6、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°7、下列说法不正确的是（）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余8、如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°25′．∠BOA 度数是（）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′9、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（）A ．北偏西5040'︒B ．北偏西5020'︒C ．北偏西4940'︒D ．北偏西4920'︒10、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．2、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果26448'∠=︒，那么1∠=______．4、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．5、一艘旅游船从A 点出发沿北偏东55︒方向航行，到达B 景点后，进行了90︒的转弯，然后沿着BC 方向航行，则BC 为________________方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段AB = 6，点C 是线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使BD = 3BC ．求线段AD 的长．2、阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O 在直线AB 上，90COE ∠=︒，在同一平面内，过点O 作射线OD ，满足2AOC AOD ∠=∠．当40BOC ∠=︒时，如图1所示，求∠DOE 的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝ °．∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ． ∴12COD AOC ∠=∠= °．∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒．∴∠DOE ＝ °．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“40BOC ∠=︒”的条件改成“BOC α∠=”，其余条件不变，当α在90︒到180︒之间变化时，如图3所示，α为何值时，COD BOE ∠=∠成立？请直接写出此时α的值．3、如图，已知直线l 和直线外三点A 、B 、C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ；（2）画线段BC ；（3）点E 在直线l 上移动，要使AE +CE 最小，请先确定点E 的位置，并说明你的依据是．4、如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．（1）延长线段BA 到点D ，使得AD AC AB =+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD 比∠CAB 大100︒，求∠CAB 的度数．5、如图，点C 线段AB 上，线段8cm AC ，10cm BC =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设AC m =，BC n =，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A.直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；B.射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；C.直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；D.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，熟练掌握概念是解题的关键．2、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．4、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份， 2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．6、C【分析】 C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C点的有两种位置情况是解题的关键．7、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．8、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．9、C【分析】根据题意求得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒，根据方位角的表示，可得OF 的方位角是DOF ∠，进而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒∴802030404940∠=∠-∠=︒-︒=︒DOF EOF DOE'''则OF的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】∠是解题的关键．本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF10、C【分析】先求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，再根据∠COD=90°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC求出答案．【详解】解：∵∠AOC=125°，∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，故选：C．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．二、填空题1、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC与∠BOC，先根据角的和求出∠AOB即可．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠AOC =2∠AOD ，∠COB =2∠EOB ，∵∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．∴∠AOC ＝2×20°=40°，∠BOC ＝2×40°=80°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 2、145.55【分析】由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．【详解】解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，∵3427'BOC ∠︒＝，∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，故答案为：145.55．【点睛】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．3、2512'︒##【分析】160'︒=，由1902∠=︒-∠可以求出1∠的值．【详解】解：1902∠=︒-∠1906448896064482512''''∴∠=︒-︒=︒-︒=︒12251225()25.260'︒=︒+︒=︒ 故答案为：2512'︒（或25.2）．【点睛】本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确160'︒=．4、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．5、北偏西35︒或南偏东35︒【分析】由AE ∥BF ，可得∠FBG ＝∠EAB ＝55°，再根据∠C 1BG ＝∠DBF ＝90°，即可得出∠C 1BG ＝∠C 2BH ＝35°，即可得出BC 的方向．【详解】解：如图，∵AE∥BF，∠FBG＝∠EAB＝55°，又∵∠C1BG＝∠DBF＝90°，∴∠C1BG＝∠C2BH＝35°，∴BC的方向为：北偏西35︒或南偏东35︒故答案为：北偏西35︒或南偏东35︒．【点睛】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．三、解答题1、15【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴12BC AB =， ∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD = 3BC ，∴ BD = 9，∴ AD =AB +BD =6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC 和BD 的长是解此题的关键．2、（1）140，70，160；（2）正确，见解析，60DOE ∠=︒或160︒；（3）120α=︒或144︒【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD 在∠AOC 的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，分∠AOD 在∠AOC 的内部和∠AOD 在∠AOC 的外部，由2AOC AOD ∠=∠求出α即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=，2AOC AOD ∠∠=，∴OD 平分∠AOC ， ∴1702COD AOC ∠=∠=，∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒，∴160DOE ∠=，故答案为：40，70，160；（2）正确，理由如下：当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图所示：∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=，∴140AOC ∠=︒，∵2AOC AOD ∠=∠，∴70AOD ∠=°，∵90COE ∠=︒，∴50BOE ∠=，DOE AOB AOD BOE ∠∠∠∠∴=--∴60DOE ∠=︒，综上所述，60DOE ∠=︒或160︒．（3）∵BOC α∠=，COD BOE ∠=∠，∴∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，当∠AOD 在∠AOC 的内部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ，∴AOD COD ∠=∠，即2AOC COD ∠=∠∴180°－α=2（α－90°），解得：α=120°；当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴∠AOD =12∠AOC =12(180°－α)，∵∠COD =∠AOC +∠AOD ，∴α－90°=180°－α+12(180°－α)，解得：α=144°，综上，120α=︒或144°．【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，两点之间线段最短【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接AC交直线l于E，利用两点之间线段最短可判断E点满足条件．【详解】解：（1）如图，射线AB即为所作；（2）如图，线段BC即为所作；（3）如图，连接AC交直线l于E，点E即为所作；根据两点之间线段最短可判断此时AE+CE=AC最小．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查画射线、画线段、两点之间线段最短，会利用两点之间线段最短解决最短距离问题是解答的关键．4、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA ，在BA 延长线上截取AE =AC ，然后在线段AE 的延长线上截取ED ＝AB ；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD +∠CAB ＝180°，再加上已知条件∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB 的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD 为所作；（2）∵∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，∠CAD +∠CAB ＝180°，∴100°+∠CAB +∠CAB ＝180°，2∠CAB ＝80°，∴∠CAB ＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．5、（1）MN ＝9cm ；（2）MN ＝2m n 【分析】（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，可知CM =12AC ，CN =12BC ，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度．【详解】解：（1）∵点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点∴MC ＝12AC ＝12×8＝4(cm)，CN ＝12BC ＝12×10＝5(cm)∴MN =MC ＋CN ＝4cm ＋5cm ＝9cm ；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n∴MC ＝12m ，CN ＝12n∴MN =MC ＋CN ＝12m ＋12n即MN ＝2m n ．【点睛】本题主要考查线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键．。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试试卷(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒2、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α3、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的4、如图，延长线段AB到点C，使BC＝12长为（）cm．A．14 B．12 C．10 D．85、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）A．北偏西55°B．北偏西35°C．南偏东55°D．南偏西35°6、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°7、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒8、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm9、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义10、下列说法中，正确的是（）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'． 2、线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD ＝___．3、已知线段AB =10cm ，C 是直线AB 上一点，BC =4cm ．若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是_________cm ．4、计算：15374211=''︒+︒___． 5、已知点B 在直线AD 上，AD ＝6，BD ＝4，点C 是线段AB 的中点，则CD ＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：3：4的三部分，点M 为AD 的中点，若8cm CD =，求线段MC 的长．2、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．（1）∠COD ＝ _______ ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．3、已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数．4、线段与角的计算．（1）如图1，CE是线段AB上的两点，D为线段AB的中点．若AB=6，BC=2，且AE:EC=1:3，求EC的长；（2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数．5、在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是－1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足14QA QC，求点Q表示的数．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD △和AOB 为直角三角尺∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．2、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．3、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D ．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．4、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==，∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．5、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．6、D【分析】∠ABC 等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC ＝30°+90°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．7、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．8、C【分析】根据中点的定义求得BP 和BQ 的长度，从而可得PQ 的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．9、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．10、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．二、填空题1、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒=⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．2、6或12【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴12CD BC BD=+=，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴6CD BD BC=-=，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．3、5【分析】根据题意可分类讨论，①当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出AC的长度．再根据M是AC的中点，N是BC的中点，计算出MC和CN的长，最后根据图形求出MN即可．【详解】解：分类讨论：①当点C 在点B 左侧时，如图，根据图可知1046AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111163422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴325MN MC CN cm =+=+=；②当点C 在点B 右侧时，如图，根据图可知10414AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1111147422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴725MN MC CN cm =-=-=．故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．4、5748︒'【分析】将度与度，分与分分别计算即可．【详解】解：15374211=''︒+︒5748︒'，故答案为：5748︒'．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．5、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A、B在D的同侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=AD-BD=6-4=2，∵C是线段AB的中点，∴12AB=BC=1，∴CD=CB+BD=1+4=5；当A、B在D的两侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=10，∵C是线段AB的中点，∴BC=5，∴CD=5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．三、解答题1、线段MC 的长为1cm ．【分析】根据已知条件“B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分”和“CD ＝8”易求线段AD ＝18．然后根据中点的性质知MD ＝12AD ，则由图中可以得到MC ＝MD −CD ＝1．【详解】解：设2AB xcm =，则3BC xcm =，4CD xcm =，AD AB BC CD =++，2349AD x x x x ∴=++= 48CD x ==，2x ∴=，918AD x ∴==． M 是AD 中点，192MD AD ∴==． 981MC MD CD cm ∴=-=-=．答：线段MC 的长为1cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【分析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测试试题(含详细解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）AB=．若点E在直线AB上，且1、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10BE=，则DE的长为（）1A．7 B．10 C．7或9 D．10或112、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线3、如图，点B 在点O 的北偏东60°方向上，∠BOC =110°，则点C 在点O 的（）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上4、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．55、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．6、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′7、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°8、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 10、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（）A ．1B ．4C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 2、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．3、某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度．4、已知线段6AB =，在直线AB 上画线段4BC =，若M 、N 分别是AB 、BC 中点，则M N =______．5、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．2、作图题（1）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来：3-，3-，14，()4-+，0 ______＜______＜______＜______＜______（2）已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形第一步：画直线AB；第二步：画射线AD、BC，交于点P；第三步：连接BD，并延长线段BD到点E，使DE＝BD；第四步：连接CD，并将线段CD反向延长至点F，使CF＝2CD3、画图．如图在平面内有四个点A，B，C，D按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB；②作线段AC；③作射线AD、DC、CB；4、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，∠CCC=90°，过点O作射线CC．（1）若射线OF平分∠CCC且∠CCC=130°，求∠CCC的度数；（2）若将图①中的直线CC绕点O逆时针旋转至图②，∠CCC=90°，当射线CC平分∠CCC时，射线C C是否平分∠CCC，请说明理由；（3）若∠CCC=20°，∠CCC=130°，将图①中的直线CC绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转C度（0°<C<180°），∠CCC始终保持为90°，设旋转的时间为t秒，当∠CCC+∠CCC=90°时，求t的值．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD、DC的长，进而根据线段的和差，可得DE的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．2、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．3、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．4、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC =CD =DB =4，代入数据进行计算即可得解求出AB 的长；再求出AE 的长，最后CE =AE -AC ．【详解】解：∵AC =CD =DB ，点E 是线段AB 的中点，∴AD =AC +CD =8．AC =CD =DB =4，∴AB =3AC =12，AE =12AB =6，则CE =AE -AC =6-4=2．故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．5、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．7、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．8、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．10、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，所以BD=12AB=3，分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．二、填空题1、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．2、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为1801260︒-︒=︒，∴这个角的余角为906030︒-︒=︒；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．3、45【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6，∴此时时针与分针相隔1.5个大格数，∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置．4、5或1【分析】根据M、N分别是AB、BC中点，得出BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=，分两种情况当点C在线段AB上，利用线段差MN=BM-BN=3-2=1，当点C在AB延长线上，利用线段和求MN=BM+BN=3+2=5即可．【详解】解：∵M、N分别是AB、BC中点，∴BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=当点C在线段AB上时∴MN=BM-BN=3-2=1，当点C在AB延长线上，∴MN=BM+BN=3+2=5，∴MN=5或1．故答案为5或1．【点睛】本题考查分类讨论思想，线段中点，线段和差，掌握分类讨论思想，线段中点，线段和差是解题关键．5、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．三、解答题∠AOC，理由见解析1、（1）26°，（2）∠DOE＝12【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝1∠BOC，2∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝1∠AOC，2∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC +∠BOC ＝180°．∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝90°﹣12∠AOC ， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12∠AOC ）＝12∠AOC ．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE 的度数是解此题的关键，求解过程类似．2、（1）见解析； ()143034-+<-<<<-；（2）见解析【分析】（1）先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可；（2）根据直线、线段和射线的定义作出即可．【详解】解：（1）3-=3，()4-+=-4；在数轴上表示为：∴()4-+<3-<0<14<3-．（2）如图所示．【点睛】本题考查了直线、射线、线段及数轴，绝对值，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．3、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．4、（1）10°；（2）射线CC平分∠CCC，理由见解析；（3）C=17秒或C=35秒【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出∠CCC的度数；（2）由∠CCC=90°得出∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC，由角平分线的定义得出∠CCC=∠CCC，得∠CCC=∠CCC即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得∠CCC、∠CCC的度数，然后分当0<C≤22s时，当22<C≤30s时，当30<C<36s时分别讨论得出结果．【详解】解：（1）∵∠CCC=130°，∴∠CCC=180∘−130∘=50°∵射线CC平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC=50°，∴∠CCC=80°∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC=90°−80°=10°（2）射线CC平分∠CCC，理由如下：∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°．∴∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC ∵OE平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC∴∠CCC=∠CCC即射线OC平分∠CCC．（3）∵∠CCC=20°且∠CCC=130°，∴∠CCC=150°又∵∠CCC=90°，∴∠CCC=70°，∴∠CCC=110°①当0<C≤22s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=110°−5C，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴110−5C+150−5C=90解得C=17②当22<C≤30s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+150−5C=9040=90，此时无解③当30<C<36s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=5C−150°∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+5C−150=90解得C=35综上所述，当∠CCC+∠CCC=90°时，C=17秒或C=35秒．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

2022年最新精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节训练试卷(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句中，错误的个数是（）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列说法中，正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =3、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短4、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线5、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°7、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或28、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或119、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 10、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．2、如图，线段AB =10，若点C 为线段BD 中点，线段BC =4.5，则线段AD 的长为______．3、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．4、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．5、已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ________∠B （填“＞或＜或＝”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点A ，B ，C 在直线l 上，若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A，B，C三点顺次在直线l上，∴AC＝AB+BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝7cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×7＝3.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．2、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由A B C D．3、如图，已知四点,,,．（1）作图：连接AD，在AD的延长线上取点E，使DE AD（2）作图：在直线CD上找一点P，使它到点A，点B的距离之和最小．（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系．（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可．）4、（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°∴∠ACB＝+∠BCD．∴∠ACB＝90°+∠BCD．∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．5、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB 和直线BA 是同一条直线，故该项符合题意；②如果AC BC =，那么点C 不一定是线段AB 的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．2、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．3、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．5、C【分析】C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C 点的有两种位置情况是解题的关键．6、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．7、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB ，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．8、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．9、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A 、∵点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴GB =12AB ，MC =12AC ，NC =12BC ，∴MN =MC +NC =12AC +12BC =12AB ，∴MN =GB ，故A 选项不符合题意；B 、∵点G 是AB 的中点，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．10、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．二、填空题1、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．2、1【分析】先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．【详解】解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，∴BD=2BC=9，∴AD=AB-BD=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．3、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．5、＝【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．【详解】解：∵0.4×60′=24′，∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，故答案为：＝．【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．三、解答题1、不全面，理由见解析【分析】根据题意可知还应考虑点C 在线段AB 之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB 的长即可．解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，当点C在线段AB之间时，如图，由图可知AC＝AB-BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝1cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×1＝0.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、（1）①15°；②∠DOE＝12α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证明见解析【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE＝12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论．解:（1）①∵O是直线AB上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12×150°＝15°②由①知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12∠BOC，∴∠DOE＝90°－12（180°－∠AOC），∴∠DOE＝12∠AOC＝12α（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），∴∠AOC＝2∠DOE；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y，∴2x－4y=180°－2 x＋y即4x－5y=180°，故4∠DOE－5∠AOF=180°．【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）见解析．【分析】（1）先连接AD，再以点D为圆心、AD长为半径画弧，交AD的延长线于点E即可；（2）先画出直线CD，再连接AB，交直线CD于点P即可；（3）根据点与线的位置关系即可得．【详解】AD DE即为所求；解：（1）如图，,（2）如图，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求；（3）点E在直线AD上；点A在直线DE上；点B在直线AP上；点C在直线DP上．【点睛】本题考查了画直线、作线段、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线和线段的画法是解题关键．4、（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，见解析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB与∠DCE的和转化为∠ACD与∠BCE的和；（2）结合图形把∠DAB与∠CAE的和转化为∠DAC与∠EAB的和；（3）结合图形把∠AOD与∠BOC的和转化为∠AOB与∠COD的和．【详解】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．。

上海市(沪教版)六年级下学期数学第7章线段与角的画法单元测试卷 (解析版)

AD 1 AB ，则下列判断正确的是 (
)
4
A． BC 1 AD 2
B． BD 3BC
C． BD 4AD
D． AC 6 AD
-6-
【分析】根据 AB 8 ，由线段的倍分关系求出 BC ， AD 的长，进一步得到 AC ， BD 的长，依此即可求解．【解答】解：如图所示：
AB 8 ， BC 1 AB ， 2
BE 1 AB 2cm ， BF 1 BC 3cm ，
2
2
①点 B 在 A 、 C 之间时， EF BE BF 2 3 5cm ；
②点 A 在 B 、 C 之间时， EF BF BE 3 2 1cm ．
EF 的长等于 5cm 或1cm ．
故答案为： 5cm 或1cm ．
B 、不能表示 BD 是 ABC 的平分线，故本选项正确；
C 、能表示 BD 是 ABC 的平分线，故本选项错误；
D 、能表示 BD 是 ABC 的平分线，故本选项错误；
故选： B ．
5．如图， AOB 20 ， AOC 90 ，点 B 、 O 、 D 在同一直线上，则 COD 的度数为 ( )
点， EF 5cm 或1cm ．
【分析】因为 A 、 B 、 C 三点位置不明确，分点 B 在 A 、 C 之间和点 A 在 B 、 C 之间两种
情况讨论，
①根据中点定义先求出 BE 、 BF 的长， BE BF EF ；
②根据中点定义先求出 BE 、 BF 的长， BF BE EF ．
【解答】解：如图， AB 4cm ， BC 6cm ，点 E 是 AB 中点，点 F 是 BC 的中点，
（结果用度、分、秒表示）．
10．一个锐角的补角与它的余角的差是度．

2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评试题(含解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间线段最短2、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上3、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义4、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°7、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm8、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外9、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠ 10、如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD ＝2cm ，则线段AC的长为（）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．2、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．3、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．4、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．5、已知75AOB ∠=︒，在同一平面内作射线OC ，使得25AOC ∠=︒，则∠COB ＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画图．如图在平面内有四个点A ，B ，C ，D 按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB ；②作线段AC ；③作射线AD 、DC 、CB ；2、已知：线段AB = 6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD= 3BC．求线段AD的长．3、根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，∴CD＝＝．（）∵BD＝＋，BC＝2，∴BD＝．4、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．5、如图，已知点M在射线BC上，点A在直线BC外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．2、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．3、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．4、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．7、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．8、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．9、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．10、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．二、填空题1、45°【分析】由角平分线的定义得到1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，再由∠AOB=90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠．【详解】解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．2、23°由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．3、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．4、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．5、50°或100°【分析】根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两种情况讨论．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，故答案为：50°或100°．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．三、解答题1、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．2、15【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴12BC AB，∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD= 3BC，∴ BD= 9，∴ AD=AB+BD=6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC和BD的长是解此题的关键．3、AD，3，线段中点定义，CD，BC，5【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC，BC=2，4、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB，连接AC并延长，AC延长线上截取长为3AC的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．。

2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试试题(含答案解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论中，正确的是（）A ．过任意三点一定能画一条直线B ．两点之间线段最短C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．经过一点的直线只有一条2、已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（）A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°3、下列图中的1∠也可以用O ∠表示的是（）A ．B ．C ．D ．4、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A ．B ．C ．D ．5、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（）对．A ．5B ．4C ．3D ．26、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．57、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°8、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°9、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°10、如图，点D 为线段AC 的中点，12BC AB =，1BD =cm ，则AB 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AB =10，若点C 为线段BD 中点，线段BC =4.5，则线段AD 的长为______．2、在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是___度．3、已知线段AB =10cm ，C 是直线AB 上一点，BC =4cm ．若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是_________cm ．4、已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ________∠B （填“＞或＜或＝”）．5、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知线段AB ，点C 在线段BA 的延长线上，且AC ＝12AB ，若点D 是BC 的中点，AB ＝12cm ，求AD 的长．2、如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．（1）延长线段BA到点D，使得AD AC AB=+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD比∠CAB大100︒，求∠CAB的度数．3、如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．（1）请利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．①作线段OA；②在射线OM上作线段OB＝a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC＝b，并作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的锐角：．4、如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为2-，0，6，点P是数轴上的一个动点．（1）设点P对应的数为x．①若点P到点A和点B的距离相等，则x的值是________；②若点P在点A的左侧，则PA=________，PB=__________（用含x的式子表示）；（2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒6个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ．①移动后，点P 在数轴上所表示的数为________，点A 在数轴上所表示的数为_________，点B 在数轴上所表示的数为__________，（用含t 的式子表示）；②求MN 的长（用含的式子表示）；③当t =_______时，MN AB =．参考公式：若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a ，b ，则线段AB 的中点对应的数为2a b +． 5、阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O 在直线AB 上，90COE ∠=︒，在同一平面内，过点O 作射线OD ，满足2AOC AOD ∠=∠．当40BOC ∠=︒时，如图1所示，求∠DOE 的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝ °．∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ． ∴12COD AOC ∠=∠= °．∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒．∴∠DOE ＝ °．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“40BOC ∠=︒”的条件改成“BOC α∠=”，其余条件不变，当α在90︒到180︒之间变化时，如图3所示，α为何值时，COD BOE ∠=∠成立？请直接写出此时α的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A 、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B 、两点之间线段最短，说法正确；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故原说法错误；D 、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．2、D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠-∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠．【详解】解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠-∠601545BOC ∴∠=︒-︒=︒BOC ∴∠为45︒或75︒故选D ．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置．3、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O ，则选项正确．【详解】解：A 中∠1＝∠O ，正确，故符合要求；B 中∠1＝∠AOB ≠∠O ，错误，故不符合要求；C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．4、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．6、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．【详解】解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，AB=6，∴AB=3AC=12，AE=12则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD∠AOB＝x°∴∠BOM＝12∠COD＝2x°∠CON＝12∵∠MON＝90°∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°∴2x＋3x＋x＝90解得：x＝15∴∠COD=4x=15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．8、C【分析】C点可能在OB上方也可能在OB下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C 点的有两种位置情况是解题的关键．9、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角，∴∠A +∠B =180°，∵∠A ＝28°，∴∠B ＝152°．故选：A本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．10、B【分析】设,BC x =再表示32,3,,2AB x AC x CDx 再利用,1,DC DB BC DB 列方程解方程即可. 【详解】解：设,BC x = 而12BC AB =， 22,3,AB BC x AC AB BC x点D 为线段AC 的中点，3,2AD CD x 而,1,DC DB BC DB31,2x x 解得：2,x =2 4.AB x故答案为：B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.二、填空题1、1【分析】先根据线段中点的定义求出BD =9，则AD =AB -BD =1．解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，∴BD=2BC=9，∴AD=AB-BD=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．2、105【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．【详解】小时，解：30分=12则9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30°+30°×1-6×30°=105°，2故答案为：105．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．3、5【分析】根据题意可分类讨论，①当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出AC的长度．再根据M是AC的中点，N是BC的中点，计算出MC和CN的长，最后根据图形求出MN即可．【详解】解：分类讨论：①当点C 在点B 左侧时，如图，根据图可知1046AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111163422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴325MN MC CN cm =+=+=；②当点C 在点B 右侧时，如图，根据图可知10414AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1111147422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴725MN MC CN cm =-=-=．故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．4、＝【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．【详解】解：∵0.4×60′=24′，∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，故答案为：＝．【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键． 5、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，三、解答题1、AD 的长为3cm ．【分析】先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．【详解】解：1,1cm 22A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，18cm BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，19cm 2BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，答：AD的长为3cm．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．2、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA，在BA延长线上截取AE=AC，然后在线段AE的延长线上截取ED＝AB；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB＝180°，再加上已知条件∠CAD﹣∠CAB＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）∵∠CAD﹣∠CAB＝100°，∠CAD+∠CAB＝180°，∴100°+∠CAB+∠CAB＝180°，2∠CAB＝80°，∴∠CAB＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．3、（1）①见解析；②见解析；③见解析（2）∠BAO①连接OA ，即可求解；②以O 为圆心，线段a 长为半径画弧交射线OM 于点B ，然后过点A 、B 作直线AB ，即可求解； ③以O 为圆心，线段b 长为半径画弧交射线ON 于点C ，然后过点A 、C 作射线AC ，即可求解；（2）根据锐角的定义，即可求解．（1）解：①线段OA 即为所求，如图所示：②线段OB ，直线AB 即为所求，如图所示：③点C ，射线AC 即为所求，如图所示：（2）∠BAO （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，画射线、直线、线段，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段是解题的关键．4、（1）①2；②2x --，6x -；（2）①t ，23t --，66t +；②44MN t =+；③1．【分析】（1）①根据数轴上两点中点计算公式计算即可；②利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可；（2）①根据数轴上的点左右移动，相应点的变化求解即可；②用时间t 表示各个点在数轴上所表示的数，再求出MN 即可；③由MN =AB 得到关于t 的等式，解出t 值即可．（1）①由中点公式得：2622x -+==，故答案为：2；②由数轴上两点间的距离公式可得：PA =-2-x ，PB =6-x ，故答案为：2x --，6x -；（2）①移动t 秒后，点P 在数轴上所表示的数为t ，点A 在数轴上所表示的数为-2-3t ，点B 在数轴上所表示的数为6+6t ，故答案为：t ，23t --，66t +；②∵点M 是AP 的中点，∴点M 在数轴上所表示的数为2312t t t --+=--； ∵点N 是OB 的中点，∴点N 在数轴上所表示的数为6+6t 2=3+3t ；∴33(1)44MN t t t =+---=+；③由题意得：4+4t =6-(-2)，解得：t =1.故答案为：1．【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键．5、（1）140，70，160；（2）正确，见解析，60DOE ∠=︒或160︒；（3）120α=︒或144︒【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD 在∠AOC 的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，分∠AOD 在∠AOC 的内部和∠AOD 在∠AOC 的外部，由2AOC AOD ∠=∠求出α即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=，2AOC AOD ∠∠=，∴OD 平分∠AOC ， ∴1702COD AOC ∠=∠=，∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒，∴160DOE ∠=，故答案为：40，70，160；（2）正确，理由如下：当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图所示：∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=，∴140AOC ∠=︒，∵2AOC AOD ∠=∠，∴70AOD ∠=°，∵90COE ∠=︒，∴50BOE ∠=，DOE AOB AOD BOE ∠∠∠∠∴=--∴60DOE ∠=︒，综上所述，60DOE ∠=︒或160︒．（3）∵BOC α∠=，COD BOE ∠=∠，∴∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，当∠AOD 在∠AOC 的内部时，如图， ∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ，∴AOD COD ∠=∠，即2AOC COD ∠=∠ ∴180°－α=2（α－90°），解得：α=120°；当∠AOD在∠AOC的外部时，如图，∵2AOC AOD∠=∠，∴∠AOD=12∠AOC=12(180°－α)，∵∠COD=∠AOC+∠AOD，∴α－90°=180°－α+12(180°－α)，解得：α=144°，综上，120α=︒或144°．【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．。

精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评练习题(含详解)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（）A．两点确定一条直线B．手线段最短C．同角的余角相等D．两点之间线段最短2、如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）A ．75°B ．80°C ．100°D ．105°3、如图，∠ACB 可以表示为（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外5、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 7、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（） A ．152° B ．28° C ．52°D ．90° 8、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A ．110°B ．75°C ．105°D ．90° 9、如图，下列说法中不正确的是（）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角10、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．2、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A ，B ，C 分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC =_______度_______分．3、当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是_____度．4、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，DC =6，则AB 的长为_________．5、将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线．雯雯设计的作法如下：（1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；（2）在∠AOB处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC；（3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度数是_____；（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是_____．2、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由3、如图，∠AOD＝ 130°，∠BOC：∠COD＝ 1:2，∠AOB是∠COD补角的13．（1）∠COD ＝ _______ ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．4、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．5、如图，在数轴上，点A ，D 表示的数分别是12-和15，线段2AB =，1CD =．（1）点B ，C 在数轴上表示的数分别是__________，线段BC 的长是________；（2）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B 与C 重合时，求这个重合点表示的数；（3）若线段AB ，CD 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t 秒，当024t <<时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．2、A【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出AOB∠、COD∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．3、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．4、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．5、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.7、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角，∴∠A +∠B =180°，∵∠A ＝28°，∴∠B ＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．8、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1()12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度．故选：C ．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．9、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．10、C【分析】先求出∠BOC =180°-∠AOC =55°，再根据∠COD =90°，利用∠BOD=∠COD -∠BOC 求出答案．【详解】解：∵∠AOC =125°，∴∠BOC =180°-∠AOC =55°，∵∠COD =90°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =35°，故选：C ．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．二、填空题1、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，2、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．3、170【分析】由钟面角的意义可得：时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30, 从而可得答案. 【详解】解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=360°×112=30°，∠AOB=30200.520，∴∠AOG=30°×5+20°=170°，故答案为：170．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是“理解钟面上时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30．”4、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．【详解】解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB=∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、两点确定一条直线【分析】将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，是因为经过两点有且只有一条直线．【详解】解：将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，把数学知识和生活实际紧密联系起来是关键．三、解答题1、150° 角平分线定义【分析】（1）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；（2）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC和∠AOC的度数，从而可得∠AOC=∠BOC，所以射线OC是∠AOB的角平分线．【详解】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；故答案为：150°；（2）由图1可知∠AOB=60°+90°=150°，图2可知∠COB=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-75°=75°，∴∠AOC=∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线．故答案为：角平分线定义．【点睛】本题考查基本作图：作一个角等于已知角；作已知角的角平分线和角的运算及角平分线的定义，熟练掌握角的运算及角平分线的定义是解题的关键．α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证2、（1）①15°；②∠DOE＝12明见解析【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE＝12（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论．【详解】解:（1）①∵O是直线AB上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE ＝∠COD －12∠BOC ＝90°－12×150°＝15°②由①知∠DOE ＝∠COD －12∠BOC ＝90°－12∠BOC ，∴∠DOE ＝90°－12（180°－∠AOC ），∴∠DOE ＝12∠AOC ＝12α（2）∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠BOE ＝90°－∠DOE ，则得∠AOC ＝180°－∠BOC ＝180°－2∠COE ＝180°－2（90°－∠DOE ），∴∠AOC ＝2∠DOE ；（3）设∠DOE ＝x ，∠AOF ＝y ，∴∠AOC －4∠AOF ＝2∠DOE －4∠AOF ＝2x －4y ，∴2∠BOE ＋∠AOF ＝2（90°-x ）＋y =180°－2 x ＋y ，∴2x －4y =180°－2 x ＋y即4x －5y =180°，故4∠DOE －5∠AOF =180°．【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．3、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【分析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试试卷(含答案详解)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（）A ．北偏西5040'︒B ．北偏西5020'︒C ．北偏西4940'︒D ．北偏西4920'︒2、下列说法正确的是（）A ．直线2cm AB =B ．射线3cm AB =C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线D ．射线AB 与射线BA 是同一条射线3、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′4、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒5、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（）对．A ．5B ．4C ．3D ．26、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（）A ．1B ．4C ．5D ．1或57、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC ︒∠=，35DAE ︒∠=，那么1∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒9、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm10、如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠等于（）A ．125︒B ．135︒C ．160︒D ．165︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果26448'∠=︒，那么1∠=______．2、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．3、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．4、如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B 在灯塔O 的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB ＝_____°．5、中午12点45分，钟表的时针和分针所夹的小于平角的角为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．2、如图，O 点是学校所在的位置，A 小区位于学校南偏东71°，B 小区位于学校西北方向，在A 小区和B 小区之间有一条公路OC （射线OC ）平分∠AO B ．（1）求∠BOC 的度数；（2）公路OC 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么？3、已知，O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线．（1）①如图1，若30AOC ∠=︒，则DOE ∠= ；②如图1，若AOC α∠=，则DOE ∠= （用含α的代数式表示）．（2）若将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，请直接写出AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系．4、如图，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE 比它的补角大100°，将一直角三角板AOB 的直角点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t 秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）5、如图，已知直线l和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）在直线l上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意求得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒，根据方位角的表示，可得OF 的方位角是DOF ∠，进而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒∴802030404940DOF EOF DOE '''∠=∠-∠=︒-︒=︒则OF 的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF ∠是解题的关键．2、C【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A.直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB =2cm ，错误；B.射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB =3cm ，错误；C.直线AB 与直线BA 是同一条直线正确，故本选项正确；D.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，熟练掌握概念是解题的关键．3、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．4、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．5、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．6、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C 的位置关系，即点C 在线段AB 上，或者在线段AB 的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．7、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90COD︒AOB︒∠=∠=，90∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．8、B【分析】由30∠=求出∠DAH=55°，根据DAE︒BAC︒∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35∠=，DAE︒∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．9、C【分析】根据中点的定义求得BP和BQ的长度，从而可得PQ的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．10、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC 的度数．【详解】如图，根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC =25°+90°+20°=135°．故选：B ．本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．二、填空题1、2512'︒##【分析】160'︒=，由1902∠=︒-∠可以求出1∠的值．【详解】解：1902∠=︒-∠1906448896064482512''''∴∠=︒-︒=︒-︒=︒12251225()25.260'︒=︒+︒=︒ 故答案为：2512'︒（或25.2）．【点睛】本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确160'︒=．2、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．3、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，4、55.4 124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2）=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，则===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠．【详解】解：（1）552455.4'︒=︒，故答案为：55.4；（2）由题意得=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，∴∠===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．5、112.5【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：时钟12点45分时，时针与分针相距的份数是：2−453=3.7560+，时钟12点45分时，时针与分针夹的小于平角的角是30°×3.75＝112.5°，故答案为：112.5．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．三、解答题1、6.5【分析】先求解182BC AB==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE再利用中点的含义求解16.52AD AE==即可. 【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =，所以182BC AB ==，因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点，所以1 6.52AD AE ==．【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.2、（1）77°；（2）位于学校北偏东32°【分析】根据方位角，可得∠AOM ＝71°，∠BON ＝45°，从而得到∠AOE ＝19°，进而得到∠AOB ＝154°，再由OC 平分∠AOB ，即可求解；（2）由（1）可得∠NOC ＝32°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得： ∠AOM ＝71°，∠BON ＝45°，∵∠AOM +∠AOE =90°，∴∠AOE ＝90°﹣∠AOM =90°﹣71°＝19°，∴∠AOB ＝∠BON +∠NOE +∠AOE ＝45°+90°+19°＝154°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC ＝111547722AOB ︒︒∠=⨯=，（2）∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°，答：车站D位于学校北偏东32°．【点睛】本题主要考查了方位角，角的运算，熟练掌握方位角的确定方法，角的运算法则是解题的关键．3、（1）①15°；②12α（2）成立，理由见解析（3）4∠DOE-5∠AOF=180°【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，从而得出结论．（1）解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD-12∠BOC=90°-12×150°=15°；②由①得：∠DOE=∠COD-12∠BOC，∴∠DOE=90°-12（180°-∠AOC），∴∠DOE=12∠AOC=12a；（2）成立，理由是：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）4∠DOE-5∠AOF=180°，理由是：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，∴2x-4y=180-2 x+y即4x-5y=180，∴4∠DOE-5∠AOF=180°．【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．4、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件．【详解】解：（1）如图，直线AB为所作；（2）如图，射线BC为所作；（3）如图，点E为所作．作图依据为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了作图-基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

【单元卷】沪教版六年级数学下册：第七章线段与角的画法单元质量检测卷(一)含答案与解析

沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（一）第七章线段与角的画法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠α与∠COB是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOCD．∠AOC可以用∠O来表示2.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A．75°B．45°C．30°D．15°3.有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4.如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°5.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：42°11′37″+51°49′23″＝．8.两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．9.如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．11.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是cm．12.如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．13.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．14.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是．15.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是．17.如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．18.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．20.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．21.如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．（1）求线段AC的长．（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．22.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？23.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝3∠BOC，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝度，∠MOC＝度．（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC 的大小关系，并说明理由．24.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．（1）写出图中∠AOD的补角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．25.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1 B．＝C．3a＝3b D．a﹣1＝b+1【答案】D【解答】解：A、由等式a＝b的两边同时减去1，等式仍成立，即a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意．B、由等式a＝b的两边同时除以3，等式仍成立，即＝，故本选项不符合题意．C、由等式a＝b的两边同时乘以3，等式仍成立，即3a＝3b，故本选项不符合题意．D、由等式a＝b的两边同时减去1或同时加上1，等式才成立，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】等式的性质2.方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3【答案】B【解答】解：系数化为得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．【知识点】方程的解3.若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1 【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤2﹣a，由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1，∴1≤2﹣a＜2，解得：0＜a≤1．故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解4.若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5【答案】A【解答】解：依题意得：|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0，解得a＝﹣5．故选：A．【知识点】二元一次方程的定义5.已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20 B．30 C．35 D．70【答案】C【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．【知识点】解三元一次方程组6.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600xC．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝﹣．【答案】-1【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．【知识点】方程的解8.下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【答案】（5）【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【知识点】方程的定义9.若x＝4是关于x的方程的解，则a的值为．【答案】-2【解答】解：根据题意，知﹣a＝4，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．【知识点】一元一次方程的解10.不等式组的解集是．【答案】1＜x≤2【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【知识点】解一元一次不等式组11.根据数量关系列不等式：x的2倍与3的差大于7 ．【答案】2x-3＞7【解答】解：根据题意可得：2x﹣3＞7．故答案为：2x﹣3＞7．【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12.当x﹣时，代数式的值为负数．【解答】解：由题意得＜05x﹣1+2＜0解得x＜﹣，故答案为＜﹣．【知识点】解一元一次不等式13.如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝．【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】二元一次方程的解14.已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为．【答案】6【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c，∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，∴a﹣3b+c＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）＝﹣b+8∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为：6．【知识点】不等式的性质15.已知，x、y、z为非负数，且N＝5x+4y+z，则N的取值范围是．【答案】55≤N≤65【解答】解：方程组整理得：，①+②得：2y＝40﹣4x，解得：y＝20﹣2x，①﹣②得：2z＝2x﹣10，解得：z＝x﹣5，代入得：N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，解得：5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，则N的范围是55≤N≤65．故答案为：55≤N≤65【知识点】解三元一次方程组16.若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是．【答案】1＜m≤2【解答】解：解不等式得：x≥﹣4，解不等式得：x＜m，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜m，又∵关于x的不等式组共有6个整数解，∴其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴1＜m≤2，故答案为1＜m≤2．【知识点】一元一次不等式组的整数解17.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是．【答案】1【解答】解：由题意得：8+x＝2+7，解得：x＝1，故答案为：1．【知识点】一元一次方程的应用、有理数的混合运算18.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有瓶．【答案】10【解答】解：设好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，依题意得：，解得：．故答案为：10．【知识点】二元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：﹣1＝【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，移项合并同类项得：x＝2．【知识点】解一元一次方程20.已知4x﹣y＝6，x﹣y＜2，求x的取值范围．【解答】解：∵4x﹣y＝6，∴y＝4x﹣6，∵x﹣y＜2，∴x﹣（4x﹣6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1．【知识点】不等式的性质21.x＝2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）＝20（2）2x2+6＝7x．【解答】解；将x＝2代入3x+（10﹣x）＝20，得方程左边＝3×2+（10﹣2）＝6+8＝14，方程右边＝20，∵左边≠右边，∴x＝2不是3x+（10﹣x）＝20的解；将x＝2代入2x2+6＝7x，得方左边程＝2×22+6＝8+6＝14，方程右边＝7×2＝14，∵左边＝右边，∴x＝2是2x2+6＝7x的解．由上可得，x＝2不是（1）3x+（10﹣x）＝20的解，x＝2是（2）2x2+6＝7x的解．【知识点】方程的解22.（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．【知识点】二元一次方程的解23.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用24.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解答】解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．【知识点】一元一次方程的应用25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．【知识点】二元一次方程组的应用。

精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评试卷(无超纲)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°25′．∠BOA 度数是（）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′2、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°3、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A．25︒B．30C．35︒D．40︒4、某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（）A．两点之间，线段最短B．过两点有一条线C．两点确定一条直线D．过不共线的三点可以确定三条直线5、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10AB=．若点E在直线AB上，且1BE=，则DE的长为（）A．7 B．10 C．7或9 D．10或116、下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短7、如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（）A．MN＝GB B．CN＝12（AG﹣GC）C．GN＝12（BG＋GC）D．MN＝12（AC＋GC）8、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（）对．A ．5B ．4C ．3D ．29、已知线段AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，将线段BC 绕点B 旋转一周，则点M 与N 的距离不可能是（）A ．1B ．6C ．7D ．810、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 _____度（这里指小于平角的角）．2、若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于______．3、如图，AO BO ⊥，CO DO ⊥．则图中与BOC ∠互补的角是______．4、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．5、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，将一副三角尺的直角顶点O 叠放在一起．若三角尺AOB 不动，将三角尺COD 绕点O 按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC 相等的角．2、计算题：（1）471734293853''''''︒-︒；（2）23353107436''︒⨯-︒÷．3、如图，已知线段AB ，射线AP ．按要求完成作图：（1）用圆规在射线AP 上截取AC ＝2AB ，连接CB ；（2）以AC 为一边，以C 为顶点，在射线AP 上方，用三角尺作∠ACM ＝75°；延长AB ，交CM 于点D ；（3）比较线段DB 与CB 的大小，BD 与AC 的大小，并直接写出结论．4、如图，已知数轴上点O 是原点，点A 表示的有理数是2-，点B 在数轴上，且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数；（2）若点C 是线段AB 的中点，请直接写出点C 表示的有理数．5、已知A ，M ，N ，B 为同一条直线上顺次4个点，若:5:2AM MN =，12NB AM -=，24AB =，求BM 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．2、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．3、C【分析】先求出∠BOC =180°-∠AOC =55°，再根据∠COD =90°，利用∠BOD=∠COD -∠BOC 求出答案．【详解】解：∵∠AOC =125°，∴∠BOC =180°-∠AOC =55°，∵∠COD =90°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =35°，故选：C ．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．4、C【分析】根据两点确定一条直线的性质求解即可．【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，∴依据是：两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】此题考查了两点确定一条直线，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．5、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．6、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A 、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B 、经过一点可以画无数条直线，错误；C 、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．7、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．8、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．9、D【分析】正确画出的图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，求出线段MN的长度的最大和最小值即可．【详解】解：∵AB＝8cm，BC＝6cm，点M是AB中点，点N是BC中点，第一种情况：B在AC上，线段MN的长度最大，最大值为：MN＝12AB+12BC＝7；第二种情况：B在AC延长线上，线段MN的长度最小，最小值为：则MN＝12AB﹣12BC＝1．故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是求出线段MN 的长度的最大和最小值．10、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．二、填空题1、150【分析】19：00，时针指向7和分针指向12，时针和分针中间相差5大格，再利用每一大格为30，从而可得答案.【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，【点睛】本题考查的知识点是钟面角，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键．2、79°15'【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：∵∠α＝10°45'，∴∠α的余角等于：9010457915''︒-︒=︒；故答案为：7915'︒．【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°．3、AOD ∠【分析】利用互补的定义得出与BOC ∠互补的角．【详解】解：∵AO BO ⊥，CO DO ⊥，∴90AOC BOC ∠+∠=，90BOD BOC ∠+∠=，∴()180AOC BOC BOD BOC ∠+∠+∠+∠=，即180AOD BOC ∠+∠=∴与BOC ∠互补的角是： AOD ∠【点睛】本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．4、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，5、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．三、解答题1、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD ∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．2、（1）173841'''︒；（2）524750'''︒【分析】根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可【详解】（1）471734293853467694293853173841'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；（2）233531074367045175710524750'''''''''︒⨯-︒÷=︒-︒=︒【点睛】此题考查度分秒之间的运算. 注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借1'转化为60''，再计算；②两个度数相加，度与度、分与分、秒与秒对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度；③度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度；④度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化3、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC【分析】（1）用圆规截取AB 长度，以A 为圆心在射线AP 上截取两次AB 即可（2）将两个直角三角尺的30°角和45°角合在一起可得到75°角．（3）∠BAP 角度不确定，BD 与BC 、AC 的大小关系要分类讨论．（1）如图所示，以A 为圆心，以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为D ，再以D 为圆心以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为C ，连接BC（2）如图所示，将等腰直角三角尺直角边与AC 重合，得到线段CN ，∠NCA =45°，再将30°、60°的直角三角尺的斜边与CN 重合，得到CM ，∠MCN =30°，则得到∠ACM =∠NCA +∠MCN =30°+45°=75°，延长AB ，CM 相交于点D ．（3）有图象知090BAC ︒<∠<︒若60BAC ∠=︒，则30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒∴753045BCM ACM ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴BDC 为等腰直角三角形∴BD CB =，BD AC <若060BAC <∠<︒则BD CB <，BD AC <若6090BAC ︒<∠<︒则BD CB >，>BD AC故综上所述当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC ．【点睛】本题考查了尺规作图，线段长度的比较，第三问中容易直接认为60BAC ∠=︒而忽略角度大小无法确定时要分类讨论．4、（1）6±；（2）C 表示的数为：2或 4.-【分析】（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA 再列绝对值方程求解即可；（2）分两种情况讨论：当B 表示6时，当B 表示6-时，结合点C 是线段AB 的中点，从而可得答案.【详解】解：（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA3OB OA =，326,x解得：6,x所以点B 表示的有理数为： 6.±（2）当B 表示6时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：622,2当B 表示6-时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：624,2综上：C 表示的数为：2或 4.-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，数轴上线段的中点对应的数，线段的倍分关系，掌握“数轴上线段的中点对应的数的表示”是解本题的关键.5、19【分析】设AM ＝5x ，MN ＝2x ，则NB ＝12＋5x ，根据AB ＝24，可得关于x 的方程，解方程求出x 的值，再根据BM ＝AB −AM 即可求解．【详解】解：设5AM x =，则2MN x =．∵12NB AM -=，∴125NB x =+．∵24AB =，∴24AM MN NB ++=，即5212524x x x +++=，解得1x =．∴212519BM MN BN x x =+=++=．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题关键是熟练掌握方程思想，属于基础题．。

精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试试题(含详细解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则ACAD的值是（）． A ．6B ．4C ．6或4D ．6或22、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，3cm DC =，则AB 的长是（）A ．11cm 2B ．5cmC ．9cm 2D ．4cm3、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（） A ．16°30'B ．17°30'C ．106°30'D ．107°30'5、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°7、下列说法正确的是（） A ．若10x +=，则1x = B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点8、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒9、如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°25′．∠BOA 度数是（）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′10、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（） A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度．2、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．3、如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B 在灯塔O 的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB ＝_____°．4、如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD平分∠COE，则∠COB=__________度．5、已知不重合的C，D，E三点在线段AB上（均不与点A，B重合），且E是线段BC的中点．（1）如图，D是线段AC的中点．若AB＝10cm，AC＝6cm，则DE的长度为 _____cm；（2）若D是线段AB的中点，则线段DE与线段AC之间的数量关系为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．2、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点， ∴180AOC BOC ∠+∠=︒． ∵40BOC ∠=︒， ∴140AOC ∠=︒． ∵OD 平分AOC ∠．∴12COD AOC ∠=∠（）． ∴COD ∠= °． ∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（）． ∵DOE ∠=∠ +∠ ， ∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由． 3、补全解题过程．如图，已知50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知） AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=______°．OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=______°．COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=______°．4、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．（1）∠COD ＝ _______ ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．5、已知：AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒ ），OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若90α∠=︒，30β∠=︒，补全图形并求BOD ∠的度数；（2）如图②，若100α∠=︒，40β∠=︒，补全图形并直接写出BOD ∠的度数为______；（3）若AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒），直接写出BOD ∠=_______（用含αβ，的代数式表示）-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =， ∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ， ∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ，∴3612AC ABAD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =，∴3232AC ABAD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键． 2、D 【分析】根据题意先求得AC ，进而根据AB BC AC +=，12BC AB =就可求得AB【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =， 26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB =即162AB AB += 4cm AB ∴=故选：D 【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键． 3、D 【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC ∠ 再结合902,EAD EAC从而可得答案.【详解】解：902,601,130,EAD EAC BAC EAC603030,EAC290903060,EAC 故选D 【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.4、C 【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C ．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义． 5、D 【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°， ∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°， ∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D 【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键． 6、B 【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．7、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．8、C【分析】先求出∠BOC =180°-∠AOC =55°，再根据∠COD =90°，利用∠BOD=∠COD -∠BOC 求出答案．解：∵∠AOC =125°，∴∠BOC =180°-∠AOC =55°，∵∠COD =90°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =35°，故选：C ．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．9、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．10、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．二、填空题1、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．2、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．3、55.4 124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2）=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，则===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠．【详解】解：（1）552455.4'︒=︒，故答案为：55.4；（2）由题意得=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，∴∠===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．4、80【分析】利用角平分线的含义先求解,COE 再利用平角的含义与角的和差关系求解BOC ∠即可.【详解】解： ∠EOD=30°，OD 平分∠COE ，260,COE DOE∠AOB=40°，180406080,BOC AOE AOB COE故答案为：80【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平角的含义，角的和差运算，掌握“利用角的和差关系求解BOC ∠”是解本题的关键.5、5 AC=2DE【分析】（1）求出BC 的长，根据E 是线段BC 的中点，D 是线段AC 的中点，求出DC 和CE 的长，从而求出DE 的长；（2）根据点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，计算出DB =12AC +12BC ，CE =12BC ，再由DE =DB -CE 计算即可得解．【详解】解：（1）∵AB =10cm ，AC =6cm ，∴BC =AB -AC =4(cm)，∵点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点，∴DC=12AC=3(cm)，CE=12CB=2(cm)，∴DE=DC+CE=5(cm)；故答案为：5；（2）∵AB=AC+BC，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，∴DB=12AB=12AC+12BC，BE=12BC，∴DE=DB-BE=12AC+12BC-12BC=12AC，故答案为：AC=2DE．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用．三、解答题1、（1）80°；（2）①110°；②正确，50°【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；【详解】解：（1）因为∠AOB=120°，所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.因为∠AOC=23∠AOB，所以∠AOC=23×120°=80°；（2）①因为OD 平分∠AOC ，∠AOC =80°，所以∠AOD =12∠AOC =40°，所以∠BOD =∠AOB -∠AOD =80°，所以∠DOE =∠BOD +∠BOE =110°；②正确；如图，射线OE 还可能在∠BOC 的内部，所以∠DOE =∠BOD -∠BOE =803050︒-︒=︒【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（角平分线的定义）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（垂直的定义）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．3、120；60；10【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．【详解】解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=_120_____°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=_60__°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=__10__°．故答案为：120；60；10【点睛】此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．4、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【分析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向测评试卷(无超纲带解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西302、如图，OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（）A ．南偏西50°B ．南偏西40°C ．南偏东50°D ．北偏西40°3、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒4、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒6、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（）A ．∠A ＞∠BB ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定8、如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠等于（）A ．125︒B ．135︒C ．160︒D ．165︒9、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 10、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．2、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．3、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____4、当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是_____度．5、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，若NB ＝2cm ，则AB ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．2、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD ；②作射线CB 交直线AD 于点E ；③连接AC ，BD 交于点F ；④若图中F 是AC 的一个三等分点，AF <FC ，已知线段AC 上所有线段之和为24cm ，则AF 的长为___cm ．3、已知，O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线．（1）①如图1，若30AOC ∠=︒，则DOE ∠= ；②如图1，若AOC α∠=，则DOE ∠= （用含α的代数式表示）．（2）若将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，请直接写出AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系．4、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．5、如图，已知数轴上点A ，O ，B 对应的数分别为2-，0，6，点P 是数轴上的一个动点．（1）设点P 对应的数为x ．①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则x 的值是________；②若点P 在点A 的左侧，则PA =________，PB =__________（用含x 的式子表示）；（2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒6个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ．①移动后，点P 在数轴上所表示的数为________，点A 在数轴上所表示的数为_________，点B 在数轴上所表示的数为__________，（用含t 的式子表示）；②求MN 的长（用含的式子表示）；③当t =_______时，MN AB =．参考公式：若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a ，b ，则线段AB 的中点对应的数为2a b +．-参考答案-一、单选题1、D根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．2、A【分析】根据方向角的定义判断即可．【详解】解：OA 的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A ．【点睛】本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．3、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．4、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC ∠ 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.5、C【分析】先求出∠BOC =180°-∠AOC =55°，再根据∠COD =90°，利用∠BOD=∠COD -∠BOC 求出答案．【详解】解：∵∠AOC =125°，∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，故选：C．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．6、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．7、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．8、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC的度数．【详解】如图，根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC=25°+90°+20°=135°．故选：B．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．9、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A 、如图1， AC ＝BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；B 、图2， 12AC AB =，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意； C 、图3， AB ＝2BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不正确；D 、AC ＝BC ＝12AB 符合中点定义，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．10、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．二、填空题1、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．2、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．3、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．4、170【分析】由钟面角的意义可得：时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30, 从而可得答案. 【详解】解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=360°×112=30°，∠AOB=30200.520，∴∠AOG=30°×5+20°=170°，故答案为：170．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是“理解钟面上时针每分钟转0.5, 分针每分钟转6，同时每一大格为30．”5、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N 是线段MB 的中点，∴24cm MB NB ==∵M 是线段AB 的中点，∴28cm AB MB ==故答案为：8cm ．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键．三、解答题1、（1）2；（2）6【分析】（1）先求出AC ，再根据中点的性质即可求解；（2）求出AN ，再根据MN AN AM =-即可求解．【详解】解：（1）因为16AB =，12BC =所以16124AC AB BC =-=-=因为点M 是线段AC 的中点所以114222AM AC ==⨯= （2）因为点N 是线段AB 的中点，16AB = 所以1116822AN BN AB ===⨯= 所以826MN AN AM =-=-=．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．2、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC =3AF ，FC =2AF ，然后根据线段AC 上所有线段之和为24cm 即可求出AF 的长；【详解】解：（1）①如图所示：②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，所以AC=3AF，FC=2AF，因为线段AC上所有线段之和为24cm，所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，所以AF的长为4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．3、α（1）①15°；②12（2）成立，理由见解析（3）4∠DOE-5∠AOF=180°【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE=12（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，从而得出结论．（1）解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD-12∠BOC=90°-12×150°=15°；②由①得：∠DOE=∠COD-12∠BOC，∴∠DOE=90°-12（180°-∠AOC），∴∠DOE=12∠AOC=12a；（2）成立，理由是：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）4∠DOE-5∠AOF=180°，理由是：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，右边=2∠BOE +∠AOF =2（90-x ）+y =180-2 x +y ，∴2x -4y =180-2 x +y 即4x -5y =180，∴4∠DOE -5∠AOF =180°．【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．4、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．5、（1）①2；②2x --，6x -；（2）①t ，23t --，66t +；②44MN t =+；③1．【分析】（1）①根据数轴上两点中点计算公式计算即可；②利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可；（2）①根据数轴上的点左右移动，相应点的变化求解即可；②用时间t 表示各个点在数轴上所表示的数，再求出MN 即可；③由MN =AB 得到关于t 的等式，解出t 值即可．【详解】（1）①由中点公式得：2622x -+==，故答案为：2；②由数轴上两点间的距离公式可得：PA =-2-x ，PB =6-x ，故答案为：2x --，6x -；（2）①移动t 秒后，点P 在数轴上所表示的数为t ，点A 在数轴上所表示的数为-2-3t ，点B 在数轴上所表示的数为6+6t ，故答案为：t ，23t --，66t +；②∵点M 是AP 的中点，∴点M 在数轴上所表示的数为2312t t t --+=--； ∵点N 是OB 的中点，∴点N 在数轴上所表示的数为6+6A 2=3+3A ；∴33(1)44MN t t t =+---=+；③由题意得：4+4t =6-(-2)，解得：t =1.故答案为：1．【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键．。

精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试练习题(含详解)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．112、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，则这个时刻是（）A．10时B．11时C．10时或14时D．11时或13时AB=，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）3、已知线段6A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =4、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°5、下列说法正确的是（）A ．直线2cm AB =B ．射线3cm AB =C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线D ．射线AB 与射线BA 是同一条射线6、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．57、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或118、已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（）A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°9、如图，点D 为线段AC 的中点，12BC AB =，1BD =cm ，则AB 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把两个三角尺ABC 与DEF 按如图所示那样拼在一起，其中点D 在BC 上，DM 为∠CDE 的平分线，DN 为∠BDF 的平分线，则∠MDN 的度数是_________．2、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 3、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．4、比较大小：3815︒'___38.15︒（填写“>”、“ =”、“ <”）．5、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．2、如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，35MN AM=，若3MN=cm，求线段AB的长．3、如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，M、N分别为AB、AC的中点，且MN＝6cm，分别求AB、BN、AC的长度．4、如图，已知在同一平面内有A，B，C三点．按要求完成下列各小题．（1）按下列语句画出图形．①作直线AB和射线BC；②利用尺规在射线BC上找一点D，使得CD＝BC，连接AD；（2）在（1）的基础上，线段AB+AD与线段BD的大小关系是，理由是．5、如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为2-，0，6，点P是数轴上的一个动点．（1）设点P 对应的数为x ．①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则x 的值是________；②若点P 在点A 的左侧，则PA =________，PB =__________（用含x 的式子表示）；（2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒6个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ．①移动后，点P 在数轴上所表示的数为________，点A 在数轴上所表示的数为_________，点B 在数轴上所表示的数为__________，（用含t 的式子表示）；②求MN 的长（用含的式子表示）；③当t =_______时，MN AB =．参考公式：若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a ，b ，则线段AB 的中点对应的数为2a b +．-参考答案-一、单选题1、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O 出发的n 条射线，可以组成角的个数是()12n n - 【详解】解：组成角的个数是()()15511022n n -⨯-==【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为()12n n-，是解决问题的关键．2、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，故选：C．【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．3、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，故该选项符合题意；C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．4、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，1804x xx=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、C【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A.直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；B.射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；C.直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；D.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，熟练掌握概念是解题的关键．6、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC =CD =DB =4，代入数据进行计算即可得解求出AB 的长；再求出AE 的长，最后CE =AE -AC ．【详解】解：∵AC =CD =DB ，点E 是线段AB 的中点，∴AD =AC +CD =8．AC =CD =DB =4，∴AB =3AC =12，AE =12AB =6，则CE =AE -AC =6-4=2．故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．7、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．8、D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠-∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠．【详解】解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠-∠601545BOC ∴∠=︒-︒=︒BOC ∴∠为45︒或75︒故选D ．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置．9、B【分析】设,BC x =再表示32,3,,2AB x AC x CDx 再利用,1,DC DB BC DB 列方程解方程即可. 【详解】解：设,BC x = 而12BC AB =， 22,3,AB BC x AC AB BC x点D 为线段AC 的中点，3,2AD CD x 而,1,DC DB BC DB31,2x x 解得：2,x =2 4.AB x故答案为：B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.10、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC在AOB∠的外部，且12AOC AOB∠=∠时，但射线OC不是AOB∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．二、填空题1、135︒【分析】先求出∠CDE+∠BDF的度数，根据角平分线的性质证得11,22MDE CDE NDF BDF∠=∠∠=∠，由此求出∠MDN的度数．【详解】解：∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠BDF=180°-∠EDF=90°，∵DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，∴11,22MDE CDE NDF BDF ∠=∠∠=∠，∴∠MDN =1()1352MDE EDF NDF CDE BDF EDF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，故答案为：135︒．【点睛】此题考查了角度的和差计算，角平分线的性质，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键．2、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．3、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．4、>【分析】根据角度制的换算关系即可得．【详解】解：381538(1560)︒'=︒+÷︒380.25=︒+︒38.2538.15=︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度制是解题关键．5、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．三、解答题1、（1）26°，（2）∠DOE＝1∠AOC，理由见解析2【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝1∠BOC，2∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝12∠AOC，∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝90°﹣12∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣12∠AOC）＝12∠AOC．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE的度数是解此题的关键，求解过程类似．2、线段AB的长为10cm【分析】先根据MN=35AM，且MN=3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB的长，即可得出结论．【详解】解：∵MN＝35AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝12AB，∴AB＝10cm．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3、AB，BN，AC的长度分别为6cm、3cm、18cm．【分析】由题意直接根据线段的中点定义和已知线段的长度进行分析计算即可求解．【详解】解：设线段AB的长度为x，则线段BC的长度为2x，AC的长度为3x，∵N是AC的中点，∴AN=32x，M是AB的中点，AM=12x，∵MN=AN-AM∴32x-12x=6∴x=6．∴AB=6cm．BN=AN-AB=32x-x=12x=3cm．AC=3x=18cm．答：AB，BN，AC的长度分别为6cm、3cm、18cm．【点睛】本题考查两点间的距离和中点有关的线段长度，解决本题的关键是掌握中点的定义．4、（1）①见解析；②见解析；（2）AB+AD＞BD；两点之间，线段最短.【分析】（1）①根据直线，射线的作图方法求解即可；②根据线段的尺规作图方法求解即可；（2）根据两点之间，线段最短求解即可．【详解】解：（1）①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；（2）∵线段AB +AD 与线段BD 都可以看做是从B 和D 两点的连线，∴根据两点之间，线段最短可知AB +AD ＞BD ，故答案为：AB +AD ＞BD ，两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了画直线，射线，画与已知线段线段的线段，两点之间，线段最短，熟知相关知识是解题的关键．5、（1）①2；②2x --，6x -；（2）①t ，23t --，66t +；②44MN t =+；③1．【分析】（1）①根据数轴上两点中点计算公式计算即可；②利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可；（2）①根据数轴上的点左右移动，相应点的变化求解即可；②用时间t 表示各个点在数轴上所表示的数，再求出MN 即可；③由MN =AB 得到关于t 的等式，解出t 值即可．【详解】（1）①由中点公式得：2622x -+==，故答案为：2；②由数轴上两点间的距离公式可得：PA =-2-x ，PB =6-x ，故答案为：2x --，6x -；（2）①移动t 秒后，点P 在数轴上所表示的数为t ，点A 在数轴上所表示的数为-2-3t ，点B 在数轴上所表示的数为6+6t ，故答案为：t ，23t --，66t +；②∵点M 是AP 的中点，∴点M 在数轴上所表示的数为2312t t t --+=--； ∵点N 是OB 的中点，∴点N 在数轴上所表示的数为6+6t 2=3+3t ；∴33(1)44MN t t t =+---=+；③由题意得：4+4t =6-(-2)，解得：t =1.故答案为：1．【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键．。

【单元卷】沪教版六年级数学下册：第七章线段与角的画法单元质量检测卷(二)含答案与解析

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