浙江省2018年4月数学学考真题试题(Word版+答案+解析)

浙江省2018年4月数学学考真题试卷

一、选择题

1.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P ∪Q ，则（ ）

A. {0,1,2}⊆M

B. {0,1,3}⊆M

C. {0,2,3}⊆M

D. {1,2,3}⊆M

2.已知函数 f(x)=√x +1x 的定义域是（ ）

A. {x|x >0}

B. {x|x ≥0}

C. {x|x ≠0}

D. R

3.设不等式组 {x −y +1≥0x +y −1≥0

，所表示的平面区域记为 Ω ，则属于 Ω 的点是（ ） A. (−3,1) B. (1,−3) C. (1,3) D. (3,1)

4.已知函数 f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x)， 则 f(1)= （ ）

A. 1

B. log 26

C. 3

D. log 29

5.双曲线 x 2−

y 23=1 的渐近线是（ ）

A. y =±13x

B. y =±√33x

C. y =±√3x

D. y =±3x 6.如图，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，直线 A 1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是（ ）

A. 13

B. √33

C. 23

D. √63 7.若锐角 α 满足 sin(α+π2)=3

5 ，则 sinα= （ ）

A. 25

B. 35

C. 34

D. 45

8.在三棱锥 O −ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则 AD

⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ） A. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12

OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 9.数列 {a n },{b n } (n ∈N ∗) 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（ ）

A. {a n ⋅b n }

B. {a n +b n }

C. {a n +b n +1}

D. {a n −b n +1}

10.不等式的 |2x −1|−|x +1|<1 解集是（ ）

A. {x|−3

B. {x|−13

C. 2 {x|x <−3或x >13}

D. {x|x <−13或x >3} 11.用列表法将函数 f(x) 表示为 ，则（ ）

A. f(x +2) 为奇函数

B. f(x +2) 为偶函数

C. f(x −2) 为奇函数

D. f(x −2) 为偶函数

12.如图，在直角坐标系 xoy 中，坐标轴将边长为4的正方形 ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 xoy 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）

A. x 2+y 2−x +2y +1=0

B. x 2+y 2+2x −2y +1=0

C. x 2+y 2−2x +y −1=0

D. x 2+y 2−2x +2y −1=0

13.设 a 为实数，则“ a >1a 2 ”是 a 2>1

a 的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14.在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(0,−1),B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C(a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的2倍，则 a = （ ）

A. 14

B. 34

C. 1

D. 43

15.甲、乙几何体的三视图分别如图•图 所示，分别记它们的表面积为 S 甲，S 乙 ，体积为 V 甲，V 乙 ，则（ ）

A. S甲>S乙, V甲>V乙

B. S甲>S乙, V甲

C. S甲V乙

D. S甲

16.如图，设F为椭圆x2

a2+y2

b2

=1（a>b>0）的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点

A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若ΔOAB的面积是ΔOPF面积的5

2

倍，则该椭圆的离心率（）

A. 2

5或3

5

B. 1

5

或4

5

C. √10

5

或√15

5

D. √5

5

或2√5

5

17.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）

A. 1或3

B. 2或3

C. 2或4

D. 3或4

18.如图，设矩形ABCD 所在的平面与梯形ACEF 所在平面交于AC ，若AB=1,BC=√3,AF=EF= EC=1，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）

A. F−AB−C

B. B−EF−D

C. A−BF−C

D. B−AF−D

二、填空题

19.已知函数f(x)=2sin(2x+π

3

)+1，则f(x)的最小正周期是________，的最大值是________.

20.若平面向量a ,b⃗满足2a+b⃗=(1,6)，a+2b⃗=(−4,9),则a⋅b⃗=________.

21.若ΔABC中，已知AB=2,AC=3,则cosC的取值范围是________.

22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________.

三、解答题

23.在等差数列{a n}(n∈N∗)中，已知a1=2，a5=6，

（Ⅰ）求{a n}的公差d及通项a n；